CHỦ đề 5 tìm x để BIỂU THỨC rút gọn là số NGUYÊN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (72.84 KB, 5 trang )
CHUN ĐỀ 5: TÌM
A=
I/ BTRG có dạng
LOẠI 1: Tìm
x∈¢
A=
* Nếu
để
a
cx + d
a
cx + d
x
ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUN
A=
hoặc
a
c x +d
A∈ ¢
thì ta làm như sau:
A∈ ¢ ⇔
+ Lập luận:
+ Liệt kê Ư(a)
Mẫu thức là Ư(a)
+ Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra
A=
x
a
c x +d
* Nếu
thì ta làm như sau:
+ Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra:
+ Trường hợp 1: Nếu x khơng là số chính phương =>
A=
a
c x +d
∉Z
là số vơ tỉ => A
c x +d
là số vô tỉ =>
(loại trường hợp này)
A=
+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương =>
a
c x +d
∈Z
c x +d
∈ Ư(a).
Khi đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x thỏa mãn
Chú ý: Giá trị
A=
3
.
2 x +1
x∈¢
VD: Cho
Tìm
+ Điều kiện x ≥ 0
tìm được phải thoả mãn điều kiện của biểu thức rút gọn mới nhận.
x
nguyên để A nguyên.
+ Trường hợp 1: Nếu x khơng là số chính phương =>
A=
3
2 x +1
là số vơ tỉ => A
∉Z
là số vô tỉ =>
(loại trường hợp này)
A=
+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương =>
2 x +1
2 x +1
-3
1
1
3
2 x +1
1
∈Z
3
2 x +1
∈ Ư(3).
x
A∈ ¢
LOẠI 2: Tìm để
Phương pháp:
x
-2
-1
0
1
x
∅
∅
T/M
T/M
A=
thường áp dụng với biểu thức rút gọn
x ≥0
+ Xuất phát từ điều kiện
+ Chọn các giá trị nguyên
+ Kết luận giá trị
A=
VD1: Cho
7
.
2 x +3
x
a1
rồi suy ra miền bị chặn của
Tìm
x
để
ĐK:
A∈ ¢
7
7
≤
2 x +3 3
0< A≤
. Do đó
A=2⇒
7
7
1
= 2⇒ 2 x +3= ⇒ x =
2
16
2 x +3
VD2: Cho
−5
.
2 x +1
Tìm
x
để
x ≥ 0 ⇒ 2 x +1 ≥ 1 ⇒
ĐK:
Do đó
−5 ≤ A < 0
A = a1
.
7
=1⇒ 2 x + 3 = 7 ⇒ x = 4
2 x +3
A=
A( m ≤ A ≤ r )
thuộc miền chặn rồi giải phương trình
A =1⇒
Với
.
thoả mãn.
x ≥ 0⇒ 2 x +3≥3⇔
Với
a
c x +d
mà
A∈ ¢
7
3
mà
A ∈ ¢ ⇒ A ∈ { 1; 2}
.
−5
≥ −5
2 x +1
A∈ ¢ ⇒ A ∈ { −5; −4; −3; −2; −1}
.
Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm được x
A=
a x +b
c x +d
II/ Biểu thức rút gọn có dạng
Phương pháp tách phần nguyên:
+ Lấy tử chia cho mẫu được thương là số
2
k ∈¢
và dư số
m∈¢
x
để tìm .
A=
(
)
k c x +d +m
=k+
c x +d
+ Ta có:
m
c x +d
+ Việc tìm x để A nguyên quy về bài tốn tìm x để
A=
VD1: Cho
2 x +4
x +3
A=
2
(
tìm
x∈¢
)
x +3 −2
x +3
Ta có
Với
VD2: Cho
2 x +7
.
x +1
A=
2
(
Tìm
)
x +1 + 6
Ta có
x +1
x ≥0⇒0<
Với
= 2−
x
để
2
x +3
Ư(2) và x là số chính phương
⇒x
A∈ ¢
6
x +1
= 2+
nguyên như phần I)
A∈ ¢
2
∈ ¢ ⇔ x + 3∈
x +3
x ∈¢ ⇒ A∈ ¢ ⇔
A=
để
m
c x +d
6
≤6 ⇒
x +1
A∈ ¢ ⇔
=>
6
∈¢
x +1
6
∈ { 1, 2,3, 4,5, 6} ⇒ x
x +1
BÀI TẬP VẬN DỤNG
A=
Bài 1: Cho biểu thức
2x
2x
x
+
+
x2 − 3x x2 − 4x + 3 x − 1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x nguyên để A nguyên.
P=
Bài 2: Cho biểu thức:
a +2
a +3
−
5
a+ a −6
+
1
2− a
a/ Rút gọn P
b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên.
3
P=
ĐS:
a −4
a −2
.
(
Bài 3: Cho biểu thức: P =
)
( a − 1). a − b
3 a
3a
1
:
−
+
a + ab + b a a − b b
2a + 2 ab + 2b
a
−
b
a/ Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
(
)
x x − 1 x x + 1 2 x − 2 x + 1
−
:
÷
÷
x−1
x− x x+ x
Bài 4: Cho biểu thức: A =
1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị ngun.
x+2
x − 2 x + 1
−
÷
÷. x
x+ 2 x +1 x−1
Bài 5: Cho biểu thức: Q =
a) Chứng minh rằng Q =
, với x > 0 ; x
2
x−1
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.
2
2 x
x
+
+
x −3 x −4 x +3
x −1
A=
Bài 6: Cho biểu thức:
a) Rút gọn A
b) Tìm x∈ Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 7. Cho biểu thức P =
1
x −1
1
2
−
÷:
x −1 +1 x + x −1 −1
x −1
a) Rút gọn P .
c) Tìm x để P là một số nguyên
Bài 8*: Cho biểu thức A =
1 x −2
1
+
÷.
x −2
x
x +2
a) Rút gọn A.
4
≠
1.
B=
c) Tìm tất cả các giá trị của x để
7
A
3
đạt giá trị nguyên.
5
