Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
--------------------------------------------------------

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH II
ĐỀ TÀI 9 : ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG MỨC & ĐỒ THỊ
ĐƯỜNG MỨC TRONG THỰC TẾ
GVHD : Trần Ngọc Diễm
NHÓM : GT2-L26-09

Ho Chi Minh City, 5 / 2021


Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm

Nội dung câu hỏi :
Đề tài 9 : Tìm hiểu về các ứng dụng của đường mức và đồ thị mức trong thực tế.
Nêu một số ví dụ minh họa .

Danh sách thành viên :
MSSV

Họ và Tên

Phần Phụ Trách

1

2013149

Nguyễn Hữu Hiếu

Soạn báo cáo

2

2013696

Trần Bá Lộc

Soạn báo cáo

3

2012733

Phan Thành Chiến

Soạn báo cáo

4

2015122


Trần Dương Thảo Vy

Tìm tài liệu

5

2011373

Phan Vương Khang

Tìm tài liệu

6

2012103

Chung Thịnh

Tìm tài liệu

7

2010464

Nguyễn Thị Thanh Nguyên

Tìm hình ảnh , dịch tài liệu

8


2014561

Phạm Huỳnh Hồng Thi

Tổng hợp thông tin

9

2014976

Nguyễn Lê Thanh Tú

Soạn báo cáo

10

2011570

Đại Anh Lộc

Tìm tài liệu

STT

-1-


Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm


Nhận Xét Của Giáo Viên :
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

-2-


Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm

Mục Lục
Lời Nói Đầu ..................................................................................................... - 4 I : Phần Báo Cáo .............................................................................................. - 5 1. Đường mức là gì ? .................................................................................. - 5 2. Ứng dụng của đường mức và các loại đồ thị mức.................................. - 7 3. Các loại đường mức được xử dụng thường xuyên trong thực tế ........... - 8 1. Sinh thái học : ...................................................................................... - 8 2. Khoa học môi trường........................................................................... - 8 3. Khoa học xã hội ................................................................................... - 9 4. Thống kê ............................................................................................ - 10 5. Khí tượng ........................................................................................... - 10 6. Nhiệt động lực học và kỹ thuật ......................................................... - 11 7. Từ tính ............................................................................................... - 11 8. Nghiên cứu địa lý .............................................................................. - 12 9. Địa chất và Hải dương học ................................................................ - 13 10. Tĩnh điện......................................................................................... - 13 4. Một số hình ảnh khác về đường mức và đồ thị mức ............................ - 14 II.Tổng kết và Tài liệu tham khảo.................................................................. - 16 1.Tổng kết .................................................................................................. - 16 2. Tài liệu tham khảo ................................................................................. - 16 -

-3-


Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm

Lời Nói Đầu
Trên thực tế khơng có sự thành cơng nào mà không gắn liền với những
sự hỗ trợ, giúp đỡ dù ít hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp của người khác.

Trong suốt thời gian từ khi bắt đầu học tập ở giảng đường đại học đến nay,
chúng em đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của q thầy cơ, gia
đình và bạn bè. Với lịng biết ơn sâu sắc nhất, chúng em xin chân thành cảm
ơn cơ Trần Ngọc Diễm, cơ Vũ Thị Bích Trâm đã tận tâm hướng dẫn chúng
em qua từng buổi học trên lớp, định hướng chúng em trong cách tư duy và
phát triển lối làm việc khoa học. Đó là những đóng góp q báu của cơ để
chúng em hồn thành tốt nhất bài tập lớn này.
Một trong những khái niệm quan trọng cần phải biết khi sử dụng bản đồ
chính là đường mức. Vậy đường mức là gì và đã được ứng dụng như thế
nào trong thực tế? Để trả lời cho câu hỏi này, nhóm chúng mình sẽ trình bày
rõ hơn nhằm giúp người đọc hiểu hơn về ứng dụng của đường mức và đồ
thị đường mức. Mặc dù nhóm đã rất cố gắng áp dụng vốn kiến thức của
mình nhưng có lẽ việc dịch cịn hạn chế nên trong bài báo cáo có thể khơng
tránh khỏi những sai sót, chúng mình rất mong nhận được sự góp ý q báu
từ cô và các bạn để kiến thức của chúng mình ngày một hồn thiện hơn.

-4-


Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm

I : Phần Báo Cáo
1. Đường mức là gì ?
Một đường viền (isoline, isopleth hoặc isarithm)
của một hàm hai biến là một đường cong dọc theo
đó hàm có giá trị khơng đổi, do đó đường cong nối
các điểm có giá trị bằng nhau. Nó là một hình phẳng
của đồ thị ba chiều mô tả hàm f(x, y) song song với

mặt phẳng (x, y) .
Biểu thức tốn học của nó là:
f (x,y) = k, trong đó k là hằng số (trong miền giá trị
của f)

Trong bản đồ học, một đường viền (thường được gọi là "đường viền") nối
các điểm có độ cao bằng nhau (chiều cao) trên một mức nhất định, chẳng hạn
như mực nước biển trung bình. Bản đồ đường viền là một bản đồ được
minh họa bằng các đường viền, ví dụ như bản đồ địa hình, qua đó cho thấy các
thung lũng và đồi núi, và độ dốc hoặc độ thoai thoải của sườn
dốc. Khoảng đường viền của bản đồ đường viền là sự khác biệt về độ cao giữa
các đường viền liên tiếp.
Nói chung, một đường viền cho một hàm hai biến là một đường cong nối
các điểm trong đó hàm có cùng giá trị cụ thể, chẳng hạn như giá trị k nào đó.
Độ dốc của hàm (vector gradient) ln vng góc với các đường mức. Khi các
đường thẳng càng gần nhau, cường độ của gradient càng lớn thì khu vực xung
quanh đó là một dốc.
Các đường mức có thể cong, thẳng hoặc là hỗn hợp của cả hai đường trên
bản đồ nhằm mô tả sự giao nhau của bề mặt thật hoặc bề mặt mô phỏng (giả
thuyết) với một hoặc nhiều mặt phẳng ngang. Hình dạng của các đường mức
này cho phép người đọc bản đồ suy ra gradient tương đối của một tham số và
ước tính tham số đó ở những vị trí cụ thể.

-5-


Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm


Một bề mặt
khơng gian
3 chiều có
đường mức
nằm dưới

Hình ảnh bao gồm tập
các đường mức mô
phỏng của không gian 3
chiều bên trên khi chiếu
xuống không gian 2
chiều

-6-


Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm

2. Ứng dụng của đường mức và các loại đồ thị mức
Các đường mức đã được sử dụng rộng rãi trong bản đồ và biểu diễn dữ
liệu đồ họa và thống kê. Chúng có thể được vẽ dưới dạng chế độ xem hình
chiếu (plan view) hoặc dưới dạng chế độ xem lát cắt (profile view). Chế độ
xem hình chiếu cho phép biểu diễn bản đồ theo cách mà người quan sát sẽ
nhìn thấy nó từ trên cao, chẳng hạn như người quan sát ở khơng gian khi nhìn
lên bề mặt trái đất. Chế độ xem lát cắt thường là một tham số được ánh xạ
theo chiều dọc. Ví dụ: địa hình của một địa điểm có thể được xem dưới dạng
chế độ xem hình chiếu trong khi ơ nhiễm khơng khí hoặc tiếng ồn trong khu
vực có thể được thể hiện dưới dạng chế độ xem lát cắt. Ở một số trường hợp,

việc sử dụng bản đồ đường mức dưới chế độ xem lát cắt là vô cùng quan
trọng trong việc phân tích mức độ ơ nhiễm khơng khí hoặc ơ nhiễm tiếng ồn
theo từng độ cao.

Bản đồ biểu thị mức độ ô nhiễm không khí thể hiện ở chế độ xem profile view.

Chúng được sử dụng trong các lĩnh vực nghiên cứu khác nhau để đại diện cho
một tập hợp dữ liệu trên một khu vực. Tuy nhiên, các thuật ngữ được sử dụng
để biểu thị các loại đường mức này có thể thay đổi tùy từng loại dữ liệu được
thể hiện.

-7-


Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm

3. Các loại đường mức được xử dụng thường xuyên trong thực tế
1. Sinh thái học :
Isopleth (đường đẳng trị) được sử dụng cho các đường mức đại diện cho
một biến không thể đo được tại một điểm nhưng là một dẫn xuất của dữ liệu
được thu thập trên một khu vực lớn hơn, ví dụ mật độ quần thể.
Tương tự, trong sinh thái Isoflor, một isopleth (đường đẳng trị) được sử
dụng để kết nối các khu vực với sự đa dạng sinh học tương tự cho thấy các
mơ hình phân bố và xu hướng của một loài.

Bản đồ thể hiện tỉ lệ % sự phân bố của mèo chân đen, trong đó các dải isopleth biểu
diễn tỉ lệ % tương ứng với từng màu sắc khác nhau


2. Khoa học mơi trường
Có nhiều ứng dụng khác nhau của các đường mức trong khoa học môi
trường. Bản đồ mật độ ô nhiễm rất hữu ích để chỉ ra các khu vực có mức độ
ô nhiễm cao hơn và thấp hơn nhằm ước lượng mức độ ô nhiễm trong khu
vực.
Isoplats được sử dụng để chỉ lượng mưa axit trong bản đồ trong khi isobels
được sử dụng để chỉ mức độ ô nhiễm tiếng ồn trong khu vực.
Khái niệm đường mức đã được sử dụng trong contour planting và contour
ploughing (canh tác theo đường lồng mức) được biết đến nhằm làm giảm xói
mịn đất ở một mức độ lớn quanh các khu vực dọc theo bờ sông hoặc các
vùng nước khác.
-8-


Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm

Một bản đồ isoplat sử dụng đường
mức để biểu diễn độ axit trong lương
mưa

Canh tác trên ruộng lồng mức bậc thang
tại vùng Montgomery, bang Iowa

3. Khoa học xã hội
Các đường mức thường được sử dụng trong khoa học xã hội để diễn tả sự
thay đổi hoặc hiển thị một nghiên cứu so sánh về một sự biến đổi nào đó trên
một khu vực cụ thể. Tên của đường mức thay đổi theo loại thơng tin mà nó đại
diện. Ví dụ trong Kinh tế học, chúng được sử dụng để mô tả các tính năng có

thể thay đổi trên một khu vực, như isodapane đại diện cho chi phí thời gian di
chuyển, isotim đề cập đến chi phí vận chuyển từ nguồn nguyên liệu thơ, đường
cong isocost (đường đẳng phí) là đường biểu thị các kết hợp đầu vào nhân tố có
mức chi phí hay tổng chi tiêu bằng tiền như nhau và isoquant (đường đẳng
lượng) cho biết các kết hợp khác nhau của vốn và lao động để sản xuất ra một
số lượng sản phẩm nhất định .

-9-


Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm

4. Thống kê
Trong các nghiên cứu thống kê đường mức được sử dụng để nối các điểm
có cùng giá trị mật độ xác suất, chúng được gọi là đường isodensity hoặc
isodensanes.
5. Khí tượng
Các đường mức được sử dụng đáng kể trong khí tượng học. Dữ liệu nhận
được từ các trạm thời tiết và vệ tinh thời tiết giúp lập bản đồ đường mức khí
tượng cho thấy các điều kiện thời tiết như mưa, áp suất khơng khí trong một
khoảng thời gian. Đường đẳng nhiệt (isotherm) và đẳng áp (isobar) được sử
dụng trong nhiều bộ đường mức chồng chéo để trình bày các yếu tố nhiệt
động lực học khác nhau ảnh hưởng đến điều kiện thời tiết.
Nghiên cứu nhiệt độ : Đây là một loại đường mức kết nối các điểm trong
bản đồ có nhiệt độ bằng nhau được gọi là đường đẳng nhiệt (isotherm) và
những khu vực kết nối với bức xạ mặt trời bằng nhau được gọi là isohel. Một
đường mức kết nối các khu vực có nhiệt độ trung bình hàng năm bằng nhau
được gọi là đẳng địa nhiệt (isogeotherm) và đường kết nối các khu vực với

nhiệt độ mùa đơng trung bình bằng nhau được gọi là isocheim trong khi các
đường kết nối những khu vực có nhiệt độ mùa hè trung bình bằng nhau được
gọi là isothere.
Nghiên cứu gió: Trong khí tượng học, một đường mức nối các điểm với
tốc độ gió khơng đổi được gọi là isotach. Một isogon (đường đẳng thiên) đề
cập đến một hướng gió không đổi.
Lượng mưa và độ ẩm: Các thuật ngữ khác nhau được sử dụng để ám chỉ
các đường mức nối với các khu vực có hàm lượng mưa và độ ẩm tương tự.

a. Đường isohyet hoặc isohyetal đề cập đến các vùng có lượng mưa
b.
c.
d.
e.

ngang nhau trên bản đồ.
Isochalaz nối các điểm trong một bản đồ biểu thị cho các khu vực có
tần suất xuất hiện mưa đá liên tục .
Isobront nối các điểm trong bản đồ biểu thị cho các khu vực xảy ra
giông bão trong cùng một khoảng thời gian.
Isoneph chỉ ra độ che phủ đám mây .
Isohume đề cập đến các khu vực có đường mức với độ ẩm tương đối
cố định.
- 10 -


Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm


f. Isodrostherm đề cập đến các khu vực điểm sương cố định hoặc tương
đương nhau.
g. Isopectic biểu thị các khu vực có thời gian hình thành băng giống hệt
nhau hoặc tương tự trong khi isotac đề cập đến ngày tan băng.
Áp suất khí quyển: Trong khí tượng học, nghiên cứu áp suất khí quyển
rất quan trọng để dự đốn các mơ hình thời tiết trong tương lai. Áp suất khí
tài giảm xuống mực nước biển khi được thể hiện trong bản đồ. Một isobar
(đường đẳng áp ) là một đường mức nối các khu vực có áp suất khí quyển
khơng đổi. Isoallobars nối các điểm trong bản đồ với sự thay đổi áp suất bằng
nhau trong một khoảng thời gian cụ thể. Isoallobars lần lượt có thể được chia
thành ketoallobars và anallobars biểu thị cho sự giảm và tăng theo sự thay đổi
áp suất tương ứng
6. Nhiệt động lực học và kỹ thuật
Mặc dù các lĩnh vực nghiên cứu này hiếm khi liên quan đến các đường
mức bản đồ cho thấy việc sử dụng trong biểu diễn đồ họa của dữ liệu và sơ
đồ pha, mộ tsố loại đường mức phổ biến được sử dụng trong các lĩnh vực
nghiên cứu này là:
a. Isochor đại diện cho giá trị không đổi của khối lượng
b. Isoclines được sử dụng trong phương trình vi phân
c. Isodose đề cập đến sự hấp thụ lượng bức xạ ngang nhau
d. Isophote là những đường cong minh họa các bề mặt mà tại đó
nhận được cường độ ánh sáng do mặt trời chiếu vào đều nhau.

Hình ảnh minh họa đường
Isophote

7. Từ tính
Đường mức cực kỳ hữu ích trong việc nghiên cứu từ trường của trái
đất. Nó giúp trong nghiên cứu nhúng từ tính và suy giảm từ tính.
- 11 -



Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm

Các đường đẳng thiên (isogon/isogonic) đại diện cho dòng suy giảm từ tính
khơng đổi. Đường mức nối với các điểm suy giảm từ tính bằng khơng được
gọi là đường agonic (đường khơng từ thiên-đường đi qua các điểm tại đấy kim
la bàn không bị lệch). Một đường mức nối tất cả các điểm với lực từ không đổi
được gọi là đường đẳng từ (isodynamic). Một đường đẳng khuynh (isoclinic)
nối tất cả các vùng với sự nhúng từ tính tương đương nhau trong khi một đường
vô khuynh (aclinic) nối tất cả các khu vực khơng nhúng từ tính. Một đường
Isoporic nối tất cả các điểm với có sự suy giảm từ tính thay đổi liên tục hàng
năm.
8. Nghiên cứu địa lý
Cách sử dụng phổ biến nhất là đại diện cho độ cao và độ sâu của một khu
vực. Các đường mức này thường được sử dụng trong các bản đồ địa hình
(topographic) để hiển thị biểu đồ độ cao và bathymetric để hiển thị độ
sâu. Các bản đồ địa hình hoặc bathymetric này có thể được sử dụng để đại
diện cho một khu vực nhỏ hoặc cũng có thể được sử dụng để đại diện cho
các khu vực lớn như một lục địa. Khoảng cách giữa các đường mức liên tiếp
được gọi là interval ám chỉ đến sự khác biệt về độ cao hoặc độ sâu giữa hai
điểm. Interval thường được ghi chú trong phần chú giải của bản đồ.
Trong khi đại diện cho một địa hình, các close contours đại diện cho một
độ dốc hoặc gradient trong khi các distant contours đại diện cho một sườn
dốc nơng. Các vịng khép kín ở bên trong ám chỉ đang lên dốc trong khi bên
ngoài ám chỉ đang xuống dốc. Vòng trong cùng trên bản đồ đường mức cho
thấy khu vực cao nhất tuy nhiên nếu bản đồ là của một vùng trũng và không
phải là độ cao thì các đường ngắn (short lines) được gọi là các "hachure" loe

ra từ bên trong đường cong kín .

Một trong những
ứng dụng phổ
biến nhất của
bản đồ
topographic (bản
đồ địa hình)
chính là bản đồ
thế giới

- 12 -


Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm

Một minh
họa cụ thể
về các
Hachure

9. Địa chất và Hải dương học
Bản đồ đường mức được sử dụng trong nghiên cứu địa chất kết cấu và các
đặc điểm vật lý, kinh tế của bề mặt trái đất. Isopach là các đường mức nối các
điểm có độ dày tương đương nhau của các đơn vị địa chất.
Tương tự trong lĩnh vực hải dương học, những nơi có mật độ nước ngang
nhau được biểu diễn bởi các đường gọi là isopycnals và đường isohalines nối
các khu vực có độ mặn đại dương ngang nhau. Isobathytherms nối các điểm

có nhiệt độ bằng nhau trong một đại dương.
10.Tĩnh điện
Tĩnh điện trong không gian thường được mô tả với bản đồ isopotential
(bản đồ biểu thị đường sức điện trường). Đường cong nối các điểm có điện
thế khơng đổi được gọi là isopotential hoặc equipotential.

- 13 -


Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm

4. Một số hình ảnh khác về đường mức và đồ thị mức

Hình 4.1. Bản đồ đường mức mật độ dân số ở một khu vực

Hình 4.2-3 Đồ thị đường mức của một khu vực địa hình

- 14 -


Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm

Hình 4.4. Đồ thị đường mức về nhiệt độ

- 15 -



Báo cáo bài tập lớn

GVHD : Trần Ngọc Diễm

II.Tổng kết và Tài liệu tham khảo
1.Tổng kết
• Đạt được:
- Biết tổ chức và phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong
nhóm.
- Biết phân tích và sàng lọc thơng tin phù hợp với yêu cầu.
- Nâng cao khả năng dịch và tạo cơ hội tiếp cận các bài viết bằng
tiếng Anh.
- Tạo được sự gắn kết trong nhóm.
• Chưa đạt được:
- Kỹ năng tìm kiếm thơng tin, tài liệu cịn hạn chế, mất nhiều thời
gian.
- Do tài liệu lấy từ nguồn tiếng Anh, nên việc dịch văn bản còn
hạn chế, vẫn cịn nhiều từ chun mơn chưa dịch được sang tiếng
Việt.
2. Tài liệu tham khảo
[1]: Giáo trình Giải tích II
[2]: />[3]: />ygQbAVjxGC-Y
[4]: />[5]:

/>
- 16 -