A. SỐ HỌC
Chương I. ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG VỀ PHÂN SỐ
§1. PHÂN SỐ

Viết

3
7

Tử số
Mẫu số

Đọc: Ba phần bảy.

§2. PHÂN SỐ THẬP PHÂN

Các phân số có mẫu số là 10; 100; 1000;… được gọi là phân số thập phân.
Ví dụ:

7 19 27
;
;
;...
10 100 1000

§3. HỖN SỐ

2 và

3
3

3
hay 2 + viết thành 2
4
4
4

gọi là hỗn số, đọc là hai ba phần tử.
2

vaứ

* Chuự yự:

3
4

Phan nguyeõn

ơ2

3
đ Phan phaõn soỏ
4

1) Coự theồ duứng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên a cho một số
tự nhiên b khác 0. Phân số đó cũng được gọi là thương của phép chia đã cho.

Ví dụ:

1 1´ 2

2
=
=
.
5 5 ´ 2 10

1


3) Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng bé hơn đơn vị.

2

Ví dụ:

3
3
có < 1.
4
4

4) Có thể viết hỗn số thành một phân số. Ta làm như sau:
· Lấy phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số đem làm tử số.

Ví dụ: 1

3 1´ 4 + 3 7
=
= .
4

4
4

5) Có thể viết một phân số thành một hỗn số. Ta làm như sau:
· Lấy tử số chia cho mẫu số được bao nhiêu lần đem làm phần nguyên.
· Lấy số dư của phép chia trên làm tử số của phần phân số và có mẫu số là mẫu số

17
thành một hỗn số .
8
17
1
=2 .
Ta có 17: 8 = 2 (dư 1). Vậy
8
8
Ví dụ: Viết

§4. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ
Nếu nhân (hoặc chia) cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự

nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Ví dụ: ·

3 3´ 2
6
=
=
5 5 ´ 2 10


·

16 16 : 8 2
=
=
24 24 : 8 3

§5. RÚT GỌN PHÂN SỐ
· Tìm số tự nhiên lớn hơn 1 mà tử số và mẫu số cùng chia hết cho số đó.
· Chia cả tử và mẫu số của phân số cho số tự nhiên đó.
Ví dụ: Rút gọn phân số

Ta có :

32
đến tối giản.
40

32 32 : 2 16 16 16 : 4 4
=
=
;
=
=
40 40 : 2 20 20 20 : 4 5

2

(là phân số tối giản ).



§6. QUI ĐỒNG MẪU SỐ

B1: Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

B2. Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

3

Ví dụ: Qui đồng mẫu số của hai phân số 5

·

3 3´ 3
9
=
=
5 5 ´ 3 15

·

và

2
.
3

2 2 ´ 5 10
=
=

3 3 ´ 5 15

(mẫu số chung là 15).

Chú ý:

1) Rút gọn các phân số (nếu được) trước khi qui đồng mẫu số.

a

2) Nếu hai phân số b

và

c
d có b chia hết cho d thì mẫu số chung của hai phân số

Ví dụ: Qui đồng mẫu số của hai phân số

7
2
và .
15
3

Ta có 15: 3 = 5 nên mẫu số chung của hai phân số trên là 12.
Giữ nguyên

7
2 2 ´ 5 10

; ta có =
=
.
15
3 3 ´ 5 15

§7. SO SÁNH HAI PHÂN SỐ

· Trường hợp hai phân số có cùng mẫu số:
bé hơn thì bé hơn

Phân số nào có tử số

lớn hơn thì lớn hơn

bằng nhau thì bằng nhau

· Trường hợp hai phân số có mẫu số khác nhau, ta làm như sau:
B1. Qui đồng mẫu số hai phân số.

10
7
Ví dụ: So sánh
và
13
8

Vì 80 < 91 nên

ì10 10 ´ 8

80
=
=
ïï
13 13 ´ 8 104
í
ï 7 = 7 ´ 13 = 91
ïỵ 8 8 ´ 13 104

80
91
10 7
<
. Vaäy
< .
104 104
13 8

3


§8. CÁC PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ
1) Phép cộng, phép trừ

- Muốn cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu số, ta cộng (trừ) hai tử số với nhau

Ví dụ:

·


13 7
13 + 7 20
+
=
=
17 17
17
17

·

19 17 19 - 17
2
=
=
15 15
15
15

- Muoán cộng (trừ) hai phân số khác mẫu số, ta qui đồng mẫu số hai phân số đó
rồi cộng (trừ) hai phân số đó.

Ví dụ:

·

3 1 3´ 2 1 7
+ =
+ =
4 8 4´2 8 8


·

9 2
9
4
5
1
- =
=
= .
10 5 10 10 10 2

2) Phép nhân, phép chia

5 4 5 ´ 4 20
´ =
=
.
9 3 9 ´ 3 27

Ví dụ:

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo
ngược.

Ví dụ:

5 4 5 3 15
: = ´ =

.
9 3 9 4 36

Chương II. SỐ THẬP PHÂN
§1. KHÁI NIỆM SỐ THẬP PHÂN

- Mỗi số thập phân gồm hai phần, chúng được phân cách bởi dấu phẩy.

- Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên
phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.

Ví dụ:

7,54
Phần nguyên

Phần thập phân

7,54 đọc là bảy phẩy năm mươi bốn.

4


§2. HÀNG CỦA SỐ THẬP PHÂN, ĐỌC, VIẾT SỐ THẬP PHÂN
SỐ THẬP PHÂN

3

6


5

HÀNG

Trăm

Chục

Đơn
vị

Quan hệ
giữa các đơn
vị của hai
hàng liền

,

4

0

7

Phần
mười

Phần
trăm


Phần
nghìn

Mỗi đơn vị của một hàng bằng 10 đơn vị của hàng
thấp hơn liền sau.

1

Mỗi đơn vị của một hàng bằng
(hay 0,1) đơn vị
10
hàng cao hơn liền trước.

Ví dụ: Trong số thập phân 365,407:

- Phần nguyên gồm có: 3 trăm, 6 chục, 5 đơn vị.

- Phần thập phân gồm có: 4 phần 10, 0 phần trăm, 7 phần nghìn.
· Cách đọc một số thập phân
Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến thấp: trước hết đọc

phần nguyên, đọc dấu “phẩy”, sau đó đọc phần thập phân.

Ví dụ: Số thập phân có: Ba mươi sáu đơn vị, năm phần mười, bảy phần trăm,

tám phần nghìn, được viết là 36,578.
§3. SỐ THẬP PHÂN BẰNG NHAU

- Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì
được một số thập phân bằng nó.


Ví dụ: 0,9 = 0,90 hoặc 0,90 = 0,9.

- Nếu một số thập phân có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân thì khi
bỏ chữ số 0 đó đi, ta được một số thập phân bằng nó.

Ví dụ: 0,9000 = 0,900 = 0,90 = 0,9.

§4. SO SÁNH HAI SỐ THẬP PHÂN
Muốn so sánh hai số thập phân, ta làm như sau:

- So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên, số thập
phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.

- Nếu phần nguyên của hai số bằng nhau thì so sánh phần thập phân lần lượt từ

hàng phần mười, hàng phần trăm,… đến cùng một hàng nào đó, số thập phân

5


Ví dụ: ·

2000,2 > 1999,7 (vì 2000 > 1999).

· 78,469 < 78,5 (vì phần nguyên bằng nhau, ở hàng phần mười 4 < 5).
·

630,72 > 630,70 (vì có phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười


§5. CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ THẬP PHÂN
· Phép cộng, phép trừ
Muốn cộng (trừ) hai số thập phân, ta làm như sau:
B1. Viết số hạng này (số trừ) dưới số hạng kia (số bị trừ) sao cho các chữ số ở

cùng một hàng thẳng cột với nhau.

B2. Cộng (trừ) như cộng (trừ) các số tự nhiên.
B3. Viết dấu phẩy ở tổng (hiệu) thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng (số

bị trừ, số trừ).

Ví dụ: Đặt tính rồi tính:
4,830
a)
+
10,526
15,356

b)

–

9,15
3,60
5,55

c)

–


45,80
19,26
26,54

* Chú ý: Nếu số chữ số ở phần thập phân của số bị trừ ít hơn số chữ số ở phần

thập phân của số trừ (ví dụ a và c), ta có thể viết thêm chữ số 0 vào bên phải

phần thập phân của số bị trừ, rồi trừ như trừ các số tự nhiên.
· Phép nhân
* Nhân một số thập phân với một số tự nhiên

Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên, ta làm như sau:
B1. Nhân như nhân số tự nhiên.
B2. Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số rồi

dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
* Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,…

Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy

của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,… chữ số.
Ví dụ: ·

67,92 ´ 10 = 679,2 ·

7,152 ´ 100 = 715,2

* Nhân một số thập phân với một số thập phân

Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân, ta làm như sau:
B1. Nhân như nhân số tự nhiên.

6


* Chú ý: Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;… ta chỉ việc chuyển dấu
phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,… chữ số.

Ví dụ:

a)

´

863,27
0,1

b)

´

86,327

38,762
0,01

0,38762

· 863,27 ´ 0,1 = 86,327


· 38,762 ´ 0,01 = 0,38762

· Phép chia
* Chia một số thập phân cho một số tự nhiên
Muốn chia một số thập phân cho một số tự nhiên, ta làm như sau:
B1. Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia.
B2. Viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được trước khi lấy chữ số đầu

tiên ở phần thập phân của số bị chia để tiếp tục thực hiện phép chia.
B3. Tiếp tục chia với từng chữ số thập phân của số bị chia.
Ví dụ:
72,58 19
3,82
155
38
0
* Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,…

Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy

của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,… chữ số.
Ví duï: ·

75,14: 10 = 7,514 ·

69,14: 100 = 0,6914

* Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập
phân


Khi chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà còn dư, ta tiếp tục chia

như sau:

B1. Viết dấu phẩy vào bên phải số thương.
B2. Viết thêm vào bên phải số dư một chữ số 0 rồi tiếp tục chia.
B3. Nếu còn dư nữa, ta lại viết thêm vào bên phải số dư mới một chữ số 0 rồi
4
Ví dụ:
27
tiếp tục chia, có
làm như thế mãi.
30thể 6,75
20
0

7


* Chia một số tự nhiên cho một số thập phân
Muốn chia một số tự nhiên cho một số thập phân, ta làm như sau:
B1. Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì viết thêm vào

bên phải số bị chia bấy nhiêu chữ số 0.

B2. Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên.
Ví dụ: 57: 9,5 = ?
Thông thường, ta đặt tính rồi làm như sau:
· Phần thập phân của số 9,5 (số chia) có một chữ số.


95
570 đượ
c 570; bỏ dấu phẩy ở
· Viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số 57 (số bị chia)
0
6

* Chia một số thập phân cho một số thập phân
Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:
B1. Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu

phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.
Ví dụ 1:

23,56 : 6,2 = ?
235,6
496
0

Ví dụ 2:

82,55 : 1,27 = ?

62
3,8

8255
635
0


23,56 : 6,2 = 3,8

127
65

à 82,55 : 1,27 = 65

Đ6. Tặ SO PHAN TRĂM
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b (b ¹ 0), ta làm như sau:
B1. Tìm thương của a và b.
B2. Nhân thương đó với 100 và viế
at kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.

b

´ 100%

Ví dụ: Cho a = 4; b = 5, tỉ số phần trăm của a và b là:

4
´ 100% = 0, 8 ´ 100% = 80%
5

8


§7. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG


GHI NHỚ

Số trung bình cộng = Tổng các số : Số các số hạng
Cách 1: Tìm số bé trước

Cách 2: Tìm số lớn trước

Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2

Số lớn = Tổng - Số bé

Số bé = Tổng - Số lớn

hoặc Số lớn = Số bé + Hiệu

hoặc Số bé = Số lớn - Hiệu

B1. Vẽ sơ đồ
B2. Tìm tổng số phần bằng nhau.
B3. Tìm giá trị 1 phần (Tổng hai số chia cho tổng số phần)
B4. Tìm số bé, số lớn
B1. Vẽ sơ đồ
B2. Tìm hiệu số phần bằng nhau.
B3. Tìm giá trị 1 phần (Hiệu hai số chia cho hiệu số phần)
B4. Tìm số bé, số lớn

Cách 1. Rút về đơn vị


1. Tìm tỉ số phần trăm

B1. Tìm thương của hai số đó.

B2: Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí

2. Tìm a% của b

Lấy b chia cho 100 rồi nhân với a hoặc lấy

3. Tìm một số biết m%

Lấy n chia cho m rồi nhân với 100 hoặc

của nó là n

v là vận tốc; s là quãng đường; t là thời gian
1. Tìm vận tốc

v=s:t

2. Tìm quãng đường

s=v t

3. Tìm thời gian

t=s:v

9



§8. BẢNG ĐƠN VỊ ĐO

1
10

2

1 mm
2
= 1 cm
100

Hai đơn vị đo diện tích liền nhau:

THỂ TÍCH

- Đơn vị lớn gấp 100 lần đơn vị bé
- Đơn vị bé bằng 1 đơn vị lớn
100
m

3

dm

3

1

1000

10

cm

3

1
1000


B. HÌNH HỌC
HÌNH VẼ - KÝ HIỆU

CHU VI

DIỆN TÍCH

P = (a + b) ´ 2

Chu vi bằng chiều dài

b

HÌNH
VUÔNG

a


a

HÌNH
BÌNH HÀNH
HÌNH THOI

nhân với chiều rộng

P=a´4

S=a´a

Chu vi bằng độ dài một

Diện tích bằng độ dài một

P = (a + b) ´ 2
b
a

a
n

Chu vi bằng tổng hai

cạnh kề nhân với 2 (cùng

P=a´4

Chu vi bằng độ dài cạnh

nhân với 4.

HÌNH
TAM GIÁC
HÌNH THANG
HÌNH TRÒN

Chu vi bằng tổng độ dài

b

các cạnh (cùng một đơn

a

P=a+b+c+d
c

h

Chu vi bằng tổng độ dài

các cạnh (cùng một đơn

S=

m´n
2

Diện tích bằng tích của độ


S=

a´h
2

Diện tích bằng độ dài
đáy nhân với chiều cao

S=

(a + b) ´ h
2

Diện tích bằng tổng độ

dài hai đáy nhân với

chiều cao rồi chia cho 2

a

C = d ´ 3,14
C = r ´ 2 ´ 3,14
r
O

Diện tích bằng độ dài

đáy nhân với chiều cao


rồi chia cho 2 (cùng một

b
d

S=a´h

cho 2 (cùng một đơn vị đo).
P=a+b+c

h

cạnh nhân với chính nó.

dài hai đường chéo chia

m

c

Diện tích bằng chiều dài

cộng chiều rộng nhân với

cạnh nhân với 4.

h

S=a´b


Chu vi bằng đường kính

nhân với số 3,14 (hoặc
bằng 2 lần bán kính

11

S = r ´ r ´ 3,14

Diện tích bằng bán kính
nhân với bán kính roài


HÌNH LẬP PHƯƠNG

HÌNH VẼ
KÝ HIỆU

DIỆN TÍCH
XUNG QUANH
TOÀN PHẦN
Sxq = Sm ´ 4

Stp = Sm ´ 6

Diện tích xung

a


a là cạnh, Sm
là diện tích

quanh bằng diện

tích

mộ t

mặ t

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

Sxq = P ´ c

a

b

a là chiều dài
b là chiều rộng
c là chiều cao
P là chu vi mặt đáy

tích

mộ t

mặ t


Stp = Sxq + Sđ ´ 2

Diện tích xung

c

Diện tích toàn

phần bằng diện

quanh bằng chu vi
mặt đáy nhân với

chiều cao (cùng

một đơn vị đo).

Diện tích toàn

THỂ TÍCH
V=a´a´a

Thể tích bằng

cạnh nhân với

cạnh rồi nhân

V=a´b´c


Thể tích bằng

phần bằng tổng

chiều dài nhân

quanh và diện

rồ i

diện tích xung

với chiều rộng
nhâ n

vớ i

chiều cao (cùng

Sđ là diện tích mặt đáy

Giúp các em học tốt Tốn Lớp 5
Bản quyền thuộc về nhóm tác giả.

12