KIEN TH C CAN NHO

TOAN4
Đồn Khắc Độ - và nhóm giáo viên cộng tác

Soạn theo chương trình mới của Bộ Giáo dục & Đào tạo

A. SỐ HỌC
CHƯƠNG I. SỐ TỰ NHIÊN
§ ÔN TẬP CÁC SỐ ĐẾN 1 000 000
Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

4

5

2

0

7

Viết số: 45 207.

Đọc số: Bốn mươi lăm nghìn hai trăm linh bảy.
§ CÁC PHÉP TÍNH TRONG PHẠM VI 1 000 000

- Khi thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đều phải đặt tính.
Ví dụ:

+

62541
18785

-

9125

´

3628

5327

2

81326
5497
10654
- Đối với phép chia, ta làm theo thứ tự từ trái sang phải.
Ví duï:


4509
3
15
1503
009
0

975
27
65
2

· 4509 : 3 = 1503

7
139

· 975 : 7 = 139 (dö 2)

1


§ BIỂU THỨC

- Biểu thức 7 + a là biểu thức có chứa một chữ (a). Mỗi lần thay chữ a bằng số ta
tính được một giá trị của biểu thức 7 + a.

Ví dụ: Nếu a = 10 thì 7 + a = 7 + 10 = 17 laø một giá trị của biểu thức 7 + a.

- Biểu thức a + b là biểu thức có chứa hai chữ (a và b). Mỗi lần thay chữ bằng số ta

tính được một giá trị của biểu thức a + b.

Ví dụ: Nếu a = 3, b = 6 thì a + b = 3 + 6 = 9 laø một giá trị của biểu thức a + b.
§ CÁC SỐ CÓ SÁU CHỮ SỐ
Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

4

2

5

1

6

0

Viết số: 425160.


Đọc số: Bốn trăm hai mươi lăm nghìn một trăm sáu mươi.
§ HÀNG VÀ LỚP
Lớp nghìn
Hàng
Hàng
trăm nghìn chục nghìn

Hàng
nghìn

Hàng
trăm

8

6

5

Lớp đơn vị
Hàng
chục

Hàng
đơn vị

4

1


7

Viết số: 568147.

Đọc số: Năm trăm sáu mươi tám nghìn một trăm bốn mươi bảy.
* Ghi nhớ:

- Mỗi hàng hơn kém nhau 10 lần.

§ TRIỆU VÀ LỚP TRIỆU
Lớp triệu
Hàng
trăm
triệu
1

Hàng
chục
triệu
9

Lớp nghìn
Hàng
triệu
3

Hàng
trăm
nghìn
2


Hàng
chục
nghìn
6

Lớp đơn vị
Hàng
nghìn

Hàng
trăm

Hàng
chục

Hàng
đơn vị

8

1

0

7

Viết số: 193 268 107. Đọc số: Một trăm chín mươi ba triệu hai trăm sáu mươi

tám nghìn một trăm linh bảy.

* Ghi chú
- 10 trăm nghìn gọi là 1 triệu, viết là 1 000 000.
- 10 triệu gọi là 1 chục triệu, viết là 10 000 000.
- 10 chục triệu gọi là 1 trăm triệu, viết là 100 000 000.
- Lớp triệu gồm các hàng: triệu, chục triệu, trăm triệu.

2


§ DÃY SỐ TỰ NHIÊN
1) a) Các số: 0 ; 1 ; 2 ; … ; 9 ; 10; … ; 100 ; … là các số tự nhiên.
Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn tạo thành dãy số tự nhiên: 0 ;

1;2;3;4;5;…
O

1

2

3

4

5

6

7


8

9

10

...

2) Trong dãy số tự nhiên:
- Không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài mãi.
- Không có số tự nhiên nào liền trước số 0 nên số 0 là số tự nhiên bé nhất.
- Trong dãy số tự nhiên, hai số liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.
§ VIẾT SỐ TỰ NHIÊN TRONG HỆ THẬP PHÂN
1) Ở mỗi hàng có thể viết được một chữ số. Cứ 10 đơn vị ở một hàng lại hợp thành
một đơn vị ở hàng trên tiếp liền nó.

Ví dụ: 10 đơn vị = 1 chục ; 10 chục = 1 trăm ; 10 trăm = 1 nghìn.
2) Với mười chữ số: 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 có thể viết được mọi số tự nhiên.
Ví dụ: Số “chín trăm chín mươi chín” viết là 999…
* Nhận xét: Giá trị mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong số đó.
Ví dụ: Số 999 có ba chữ số 9, kể từ phải sang trái mỗi chữ số 9 lần lượt nhận giá

trị là: 9 ; 90 ; 900.

* Viết số tự nhiên với các đặc điểm trên được gọi là viết số tự nhiên trong hệ
thập phân.

§ SO SÁNH VÀ XẾP THỨ TỰ CÁC SỐ TỰ NHIÊN
* Bao giờ cũng so sánh được hai số tự nhiên, nghóa là xác định được số này lớn
hơn, hoặc bé hơn, hoặc bằng số kia.


Trong hai số tự nhiên:
- Số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn. Ví dụ: 100 > 99.
- Nếu hai số có số chữ số bằng nhau thì so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng
kể từ trái sang phải.

Ví dụ: 19869 và 20005 đều có năm chữ số, ở hàng chục nghìn có 1 < 2.

3


* Nhận xét
- Trong dãy số tự nhiên: 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;… số đứng trước bé hơn số đứng sau.
- Trên tia số: số ở gần góc O hơn là số bé hơn.
* Vì có thể so sánh các số tự nhiên nên có thể xếp thứ tự các số tự nhiên từ bé đến
§ TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia

tổng đó cho số các số hạng.

Ví dụ: Số trung bình cộng của ba số 18; 51 và 123 là (18 + 51 + 123) : 3 = 64.
§ BIỂU ĐỒ
(Ngày)
21
18
15
12
9
6
3

0

Tháng 7 Tháng 8 Tháng 9

(Tháng)

§ BỐN PHÉP TÍNH VỚI CÁC SỐ TỰ NHIÊN
Ví dụ:

Tổng
a + b

=

+

c

658326
127095
785421

Số hạng
Số hạng
Tổng

Số hạng
* Cộng theo thứ tự từ phải sang trái, khi cộng một hàng nào đó mà tổng bằng 10
hoặc vượt quá 10 thì viết hàng đơn vị và nhớ 1 sang hàng liền bên trái.


4


* Tính chất của phép cộng
* Tính chất giao hoán : a + b = b + a
* Tính chất kết hợp

: (a + b) + c = a + (b + c)

* Cộng với số 0

:a+0=0+a=a

* Ghi nhớ: Muốn tìm một số hạng, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.
PHÉP TRỪ
Ví dụ:

Hiệu
a

b

-

Số bị trừ

=

-


c

871301
254693
616608

Số bị trừ
Số trừ
Hiệu

Số trừ

Trừ theo thứ tự từ phải sang trái.
* Ghi nhớ
- Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
- Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ.
§ TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Ví dụ: Tổng của hai số là 50, hiệu của hai số là 40. Tìm hai số đó.
?

Số lớn:

Bài giải
10

Số bé:

50


Số lớn = (50 + 40) : 2 = 45

?

Số bé = (50 – 40) : 2 = 5
Đáp số:

Số lớn = 45

PHÉP NHÂN
* Nhân với số có một chữ số
Tích
a

´

b

=

Ví dụ:

c

´

217534

3


652602

Thừa số

5

Thừa số
Thừa số
Tích


* Nhân với số có hai chữ số
35
Thừa số
´
Thừa số
24
Tích riêng thứ nhất
140
Tích riêng thứ hai
70
840
Tích

* Nhân với số có ba chữ số
154
Thừa số
´
Thừa số

143
Tích riêng thứ nhất
462
Tích riêng thứ hai
616
154
Tích riêng thứ ba
22022

Tích

* Tính chất của phép nhân
* Tính chất giao hoán: a ´ b = b ´ a
* Tính chất kết hợp: (a ´ b) ´ c = a ´ (b ´ c)
* Một số nhân với một toång: a ´ (b + c) = a ´ b + a ´ c
* Một số nhân với một hiệu: a ´ (b – c) = a ´ b – a ´ c
* Nhân với số 1: a ´ 1 = 1 ´ a = a

* Nhân nhẩm với 9
Muốn nhân một số với 9, ta nhân số đó với 10 rồi trừ đi chính số đó.
Ví dụ: 42 ´ 9 = 42 ´ (10 – 1) = 42 ´ 10 – 42 = 420 – 42 = 378.
* Nhaân nhẩm với 11
- Muốn nhân một số với 11, ta nhân số đó với 10 rồi cộng với chính số đó.
Ví dụ: 42 ´ 11 = 42 ´ (10 + 1) = 42 ´ 10 + 42 = 420 + 42 = 462.
- Trong thực hành:
Ví dụ 1: 42 ´ 11 = 462 (cộng 4 + 2 = 6, đặt 6 vào giữa hai chữ số của số 42

được 462).

Ví duï 2: 75 ´ 11 = 825 (7 + 5 = 12, đặt 2 vào giữa hai chữ số của 75 được 725, sau


đó lấy 7 + 1 = 8, lấy 8 thay vào 7 để có kết quả là 825).
* Nhân với 10, 100, 1000, …

Khi nhân một số tự nhiên với 10, 100, 1000, … ta chỉ việc viết thêm một, hai, ba,

… chữ số 0 vào bên phải số đó.
Ví dụ:

* 45 ´ 10 = 450

* 45 ´ 100 = 4500

* Nhân với số có tận cùng là chữ số 0

6

* 45 ´ 1000 = 45000


§ PHÉP CHIA
* Chia một tổng cho một số
Khi chia một tổng cho một số, nếu các số hạng của tổng đều chia hết cho số

chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được

với nhau.

Ví dụ: (42 + 21) : 7 = 42 : 7 + 21 : 7 = 6 + 3 = 9.
* Chia một số cho một tích

Khi chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể chia số đó cho một thừa số

rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia.
Ví dụ: 45 : (5 × 3) = 45 : 5 : 3 = 9 : 3 = 3.
* Chia một tích cho một số

Khi chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số
* Chia cho số có một chữ số, có hai chữ số, có ba chữ số
Ví dụ:

8120
5
31
1624
12
20
0

· 8120 : 5 = 1624

672
42
0

21
32

· 672 : 21 = 32

41535

253
585
0

· 41535 : 195 = 213

* Chú ý

- Chia theo thứ tự từ trái sang phải.

- Phép chia hết là phép chia có số dư bằng 0.

- Phép chia có dư là phép chia có số dư khác 0 (số dư nhỏ hơn số chia).

- Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.

CHƯƠNG II. DẤU HIỆU CHIA HẾT
§ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2
- Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
Ví dụ: 3670 : 2 = 1835 ; 4376 : 2 = 2188.
- Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 thì không chia hết cho 2.

7

195
213


§ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 5


- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Ví dụ: 480 : 5 = 96 ; 725 : 5 = 145.

- Các số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5.
Ví dụ: 723 : 5 = 144 (dư 3) ; 401 : 5 = 80 (dư 1).

§ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Ví dụ: 69 : 3 = 23.

Ta có: 6 + 9 = 15 ; 15 : 3 = 5 neân 69 chia hết cho 3.

- Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.
Ví dụ: 61 : 3 = 20 (dư 1).

Ta coù: 6 + 1 = 7 ; 7 : 3 = 2 (dư 1) nên 61 không chia hết cho 3.

§ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 9

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
Ví dụ: 81 : 9 = 9.

Ta coù: 8 + 1 = 9 ; 9 : 9 = 1 nên 81 chia hết cho 9.

CHƯƠNG III. PHÂN SỐ
§ PHÂN SỐ

Ví dụ: Phân số chỉ phần đã tô màu trong hình.


Viết

3
7

Tử số
Mẫu số

Đọc: Ba phần bảy.

Mỗi phân số có tử số và mẫu số, tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang, mẫu

số là số tự nhiên khác 0 viết dưới gạch ngang.
* Chú ý:

- Mỗi số tự nhiên đều có thể viết thành một phân số có tử số là số tự nhiên và
mẫu số là 1.
7
0
Ví dụ: 7 = ; 0 = .
1
1

- Ta có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một số
Ví dụ:

5:9=

5
6

; 6 : 13 =
.
9
13

8


§ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ
Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên
5 5 ´ 2 10
=
=
7 7 ´ 2 14

Ví dụ:

16 16 : 8 2
=
=
24 24 : 8 3

§ RÚT GỌN PHÂN SỐ
- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
- Chia tử số và mẫu số cho số tự nhiên đó.
Ví dụ: Rút gọn phân số

6
36
và

.
8
64

6 6:2 3
=
=
8 8:2 4

Ta có:

36 36 : 2 18 18 18 : 2
9
=
=
;
=
=
64 64 : 2 32 32 32 : 2 16

3
9
và
là các phân số tối giản.
4
16

§ QUI ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN SỐ
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
4

3
và .
5
7

Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số
Ta có:

4 4 ´ 7 28
=
=
5 5 ´ 7 35

3 3 ´ 5 15
=
=
7 7 ´ 5 35

Mẫu số chung là 35.

§ SO SÁNH HAI PHÂN SỐ

* Trường hợp hai phân số khác mẫu số, ta có thể qui đồng mẫu số hai phân số đó,
rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

* Chú ý:

- Trong hai phân số (khác 0) có tử số bằng nhau, phân số nào có mẫu số bé hơn
thì phân số đó lớn hơn.


- Phân số nào có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1.

- Phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.

9


§ CÁC PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ

* Phép cộng, phép trừ hai phân số

- Muốn cộng (trừ) hai phân số có cùng mẫu số ta cộng (trừ) hai tử số với nhau và
3 7 3 + 7 10
+ =
=
8 8
8
8

Ví dụ:

9
7
9-7
2
=
=
11 11
11
11


- Muốn cộng (trừ) hai phân số khác mẫu số, ta qui đồng mẫu số hai phân số rồi
cộng (trừ) hai phân số đó.
Ví dụ:

5 3 5 ´ 7 + 3 ´ 6 35 + 18 53 9 3 9 ´ 4 - 3 ´ 5 36 - 15 21
+ =
=
=
;
- =
=
=
6 7
6´7
42
42 5 4
5´4
20
20

* Phép nhân hai phân số

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
4 2 4´2
8
1
1 16 7 112
Ví dụ:
´ =

=
3 ´2 =
´ =
9 3 9 ´ 3 27
5
3
5 3
15

* Phép chia hai phân số

Muốn chia một phân số cho một phân số (khác 0), ta lấy phân số thứ nhất nhân
7 5 7 6 42
: = ´ =
8 6 8 5 40

Ví dụ:

1

1 2 4 2 4 5 20
: = : = ´ =
3 5 3 5 3 2
6

CHƯƠNG IV. TỈ SỐ. MỘT SỐ BAỉI TOAN LIEN QUAN ẹEN Tặ SO
Đ Tặ SO
Vớ duù:

Tổ số của hai số a và b (b ¹ 0) laø a : b hay


a
.
b

a
9
=
.
b 15
a
5
Cho a = 5 cm, b = 13 cm. Ta coù a : b = =
(a và b phải cùng đơn vị đo).
b 13
Cho a = 9, b = 15, ta coù a : b =

Đ MOT SO BAỉI TOAN LIEN QUAN ẹEN Tặ SO
DAẽNG

CACH LÀM

B1.
B2.
B3.
B4.
B1.
B2.
B3.
B4.


Vẽ sơ đồ.
Tìm tổng số phần bằng nhau.
Tìm giá trị 1 phần (Tổng hai số chia cho tổng số phần).
Tìm số bé, số lớn.
Vẽ sơ đồ.
Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Tìm giá trị 1 phần (Hiệu hai số chia cho hiệu số phần).
Tìm số bé, số lớn.

10


§ ĐẠI LƯNG VÀ ĐO ĐẠI LƯNG

1
10

2

1 mm
2
= 1 cm
100

Hai đơn vị đo diện tích liền nhau:

THỂ TÍCH

- Đơn vị lớn gấp 100 lần đơn vị bé

- Đơn vị bé bằng 1 đơn vị lớn
100
m

3

dm

3

1
1000

11

cm

3

1
1000


B. HÌNH HỌC
§ Góc

Góc nhọn

Góc vuông


Góc tù

§ Hai đường thẳng vuông góc

§ Hai đường thẳng song song

§ Hình chữ nhật
- Chu vi : C = (a + b) ´ 2
- Diện tích: S = a ´ b

§ Hình vuông
- Chu vi: C = a ´ 4 - Diện tích: S = a ´ a

a

b
a
§ Hình thang

Diện tích: S =
a

(a + b) ´ h
2

§ Hình bình hành

Diện tích: S = a ´ h
h


h
b

§ Hình thoi

Diện tích:

S=

m´n
2

n

a

m

KIEN TH C CAN NHO
Giúp các em học sinh học tốt Toán 4
Bản quyền thuộc nhóm tác giả.

12