Phuong trinh mu logarit

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (15.37 MB, 129 trang )

(1)Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. A. Kiến thức cần nhớ: I. Các phép toán về lũy thừa:. a0  1. (a.b)m  a m .b m. a a. a am    m b b. m. 1. am .  . 1 m. am. n. n. a . n b  n ab. n. a. n. b. . n. a b m.  a mn. n. a m .a n  a m  n. am  an  m  n. am  a mn n a. a m  bm  a  b. am  a n. m n. a  m.n a. II. Các phép toán về logarit:. log a 1  0. log a b   log a b. log a a  1. log. a. log a b. b. log a b . a. log. b. a. 1. . log a (bc)  log a b  log a c b log a    log a b  log a c c. log a b. b  log a b. log a b  log a c  b  c. 1 logb a.  log a b logb a  1 log a b.logb c  log a 1  0  logb c  a. logb c. c. log a c log a b. logb a. B. Phƣơng trình mũ: I. Phƣơng trình mũ cơ bản: 1. a x  b (0  a  1) + Nếu b  0 thì phương trình vô nghiệm. + Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = log a b 2.. a f ( x )  a g ( x ) (0  a  1)  f ( x)  g ( x). Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(2) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Các ví dụ:. 1) 3x 1  8 x 2) 4 x 1  4 x  2  4 x 3  9.6 x  6 x 1  6 x  2 3) 3x  2 x (5 x 2  10 x  25) 4)123 x  4  32 x 11.44 x 3. . 5) 5  2 6. . 6x.  5 2 6. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 2 -.

(3) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. x. Bài 1. Tìm x thỏa mãn: 8 x  2  4.34 x Bài 2. Giải phương trình: 2 x. 2. 2 x. .3x . 3 2. Bài 3. Giải phương trình: x3 .3x  27 x  x.3x 1  9 x3 x 10. x 5. Bài 4. Giải phương trình: 16 x 10  0,125.8 x 15 Bài 5. Giải phương trình: 2x Bài 6. Giải phương trình: 2. 2.  x 8. x2 6 x .  413 x 5 2.  16 2. Bài 7. Giải phương trình: 2x  2x1  2x2  3x  3x1  3x2 Bài 8. Giải phương trình. 2x.3x 1.5x 2  12 Bài 9. Tìm x thỏa mãn: ( x  x2 ) x2  1 Bài 10. Tìm x thỏa mãn: ( x 1). x 3. 1. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(4) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. x. Bài 1. Tìm x thỏa mãn: 8 x. 4.34. 2. x. Lời giải: Cách 1:. 8. x x 2. 4 x. 4.3. 2. 3x 2 x 2. 34. x 4 x 2. x. x. 4 x log 2 3. x. 4 2 log3 2. Cách 2: x. 8x. 4 x. 2. 4.3. 2. 3x 2 x 2. x 4 0. 1 4 x. (2 x 2.3). 3. x 4. 1. 2. 4 1. 1. 2 x 2.3 1. Bài 2. Giải phương trình: 2 x. x. x 2. 1 log 2 3. 1 log3 2. x x. 4 log3 2 2. 3 2. 2x. .3x. Lời giải:. 2x. 2. 3 2. 2x. .3x. 2x. 1. 2. .3x. 1. log 2 2 x. 1. Bài 3. Giải phương trình: x3 .3x. 1. 2. .3x. x .3x. 27x. 1. 1. x 1 x 1 log 2 3. 0 9x 3. Lời giải:. 3. x .3. x. 27 x. x.3. x 1. 9x. 3. 3. Bài 4. Giải phương trình: 16. x. 9 x. x 10 x 10. 3. 3x. 0,125.8. 0. 3x 9 0 x3 3x 0. x 2 x 0 x. 3. x 5 x 15. Lời giải:. 16. x 10 x 10. 0,125.8. 4 x 40 x 10. x 5 x 15. 3 x 15 3 x 15. 4.. x 10 x 10. 1 3. xx 155 .2 23 4 x 40)( x 15). Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. 4 x 40 x 10. 2. 3 x 15 3 x 15. 60( x 10) ; x 10; x 15. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(5) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. 4 x 2 20 x 600 60 x 600 4 x 2 80 x x x. 0. 0 20. Bài 5. Giải phương trình: 2x. 2. x 8. 41. 3x. Lời giải:. 2x. 2. x 8. 41 3 x. 2x. 2. x 8. 22(1 3 x ). Bài 6. Giải phương trình: 2. x2 6 x. x2 5 2. x 8 2(1 3x). x. 2. x. 3. x. 1. 16 2. Lời giải:. 2. x2 6 x. 5 2. 16 2. 2. x2 6 x. 5 2. 4. 2 .2. Bài 7. Giải phương trình: 2x. 2x. 1 2. x2 6 x. 1. 2x. 2. 5 2. 3x 3x. 1 2. 4 1. 3x. x 7. 2. Lời giải:. 2x. 2x. 1. 2x. x 2. 2. 3x 3x. 7.3x. 2. 1. 3 x ) 2. 3x 2. 2. 2 x 2 (22. 1. x 2 0. Bài 8. Giải phương trình. 2x.3x 1.5x. 2. 2 1) 3x 2 (32 3 1) x. 2.. 12. Lời giải: 2 x.3x 1.5x. 2. 12. 2 x.3x 1.5x. Bài 9. Tìm x thỏa mãn:. 2. 22.3. ( x x2 ) x. 2 x 2.3x 2.5x. 2. 2. 1. 2.3.5) x. x. 2. (loại). 2. 1. x 2 0. x. 2.. 1. Lời giải: Điều kiện:. x x2 x x 0. 0 1( luôn luôn đúng). 2. x 1 2. ( x x ). x 2. 1. x x2 x 2 0. 1. x x2 x. 2. 1 (VN ). Vậy phương trình vô nghiệm.. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(6) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Bài 10. Tìm x thỏa mãn: ( x 1). x 3. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. 1. Lời giải: Điều kiện: x 3. ( x 1). x 3. 1. x 1 4 . Do đó:. x 3 0. x 3 (thỏa mãn điều kiện). Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 3 -.

(7) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PP NHÓM THỪA SỐ CHUNG TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài 1: Giải phƣơng trình: 1) 8.3x  6 x  3.2 x  24 2) 25.2 x  10 x  5 x  25  0 3) 12.3x  3.15 x  5 x1  20. Bài 2: Giải phƣơng trình: 1) ĐHKD 2006:. 2x. 2 x.  4.2x. 2 x.  22 x  4  0. 2) ĐHKD 2010: 42 x . x2. 3.  2 x  42. x2.  2x. 3  4 x 4. Bài 3: Giải phƣơng trình: 1) 4 x. 2x. 2) 4 x. 2. 2.  21 x  2( x 1)  1. 2 3 x  2.  4x. 2 6 x 5.  42 x. 2 3 x7. 1. 3) (2  2 ) x  2 x (2  2 ) x  1  4 x. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(8) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PP NHÓM THỪA SỐ CHUNG BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài tập có hƣớng dẫn giải: Bài 1. Giải phương trình: 3.8x  6.12x  18x  2.27 x  0 Bài 2. Giải phương trình:. 1 x .6 3. x.  1  2x. x.  3x. x 1. Bài 3. Giải phương trình: x3 .3x  27 x  x.3x 1  9 x3 Bài 4. Giải phương trình: 81x  3( x 1)  32 x 3  33 x 2. 2. 2. 2. Bài 5. Giải phương trình: 8  x.2x  23 x  x  0 Bài 6. Giải phương trình: 52 x1  7 x1  175x  35  0 Bài 7. Giải phương trình: 4 x. 2. x.  21 x  2( x 1)  1. Bài 8. Giải phương trình: 4 x. 2. 3 x  2. 2.  4x. 2. 2.  6 x 5.  42 x. 2. 3 x  7. 1. Bài tập tự giải: Bài 1. Giải phương trình: 5.32 x1  7.3x1  1  6.3x  9x1  0 Bài 2. Giải phương trình: x2 .2x1  2|x3|2  x2 .2|x3|4  2x1 Bài 3. Giải phương trình: x 2 .3x 1  x(3x  2 x )  2(2 x  3x 1 ) Bài 4. Giải phương trình: 22( x. 2.  x).  21 x  22( x 2. 2.  x). .21 x  1 2. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(9) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PP NHÓM THỪA SỐ CHUNG HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài 1. Giải phương trình: 3.8x  6.12x  18x  2.27 x  0 Lời giải:. 3.8x  6.12 x  18x  2.27 x  0  3.4 x (2 x  2.3x )  9 x (2 x  2.3x )  0  2 x  2.3x  0 (VN)  9  x  (2  2.3 )(3.4  9 )  0   x     3  x  log 9 3 x 4 4 3.4  9  0 x. x. x. x. Bài 2. Giải phương trình:. 1 x .6 3. x.  1  2x. x.  3x. x 1. Lời giải: TXĐ: [0;  ). 1 x .6 3. x.  1  2x x 1.  (3x. x.  1)(2 x. 1  .6 x x  2 x x  1  3x x 1  0  2 x x (3x x 1  1)  (3x 3 3x x 1  1  0  x x 1  0 x  1  1)  0     x x x  0  x x  0  2  1  0.  3x x. x 1. x 1.  1)  0. Bài 3. Giải phương trình: x3 .3x  27 x  x.3x 1  9 x3 Lời giải:. x  2 x  3  9  0  x3 .3x  27 x  x.3x 1  9 x3  3x ( x3  3x)  9(3x  x3 )  0   3x  9  x3  3x   0   3  x  0  x  3x  0 x   3  Bài 4. Giải phương trình: 81x  3( x 1)  32 x 3  33 x 2. 2. 2. 2. Lời giải: 81x  3( x 1)  32 x 3  33 x 2. 2.  (3x  32 )(3 x 2. 2. 2. 2.  4 x  33 x 2. 2. 2. )  (3( x 1)  32 x 3 )  0  3 x (3x  32 )  32 x 1 (3 x  32 )  0 2. 2. 2. 2.  x   2 x2 2 2   3  3  0 x  2   32 x 1 )  0   2  2  x  1 3x   32 x 1  0 3 x  2 x  1   1 x   3 . Bài 5. Giải phương trình: 8  x.2x  23 x  x  0 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(10) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Lời giải:. 23 (1  2 x )  x(2 x  1)  0 x 2 x 3 x 3 x x  (2  1)(2  x)  0  2  x  0  x.2  8  x  2.. 8  x.2 x  23 x  x  0   23  23 x )  ( x.2 x  x)  0 . (do hàm y  x; y  2 x đồng biến trên R nên phương trình x.2x  8 có nghiệm duy nhất là 2) Bài 6. Giải phương trình: 52 x1  7 x1  175x  35  0 Lời giải:. 52 x 1  7 x 1  175x  35  0  52 x 1  175x )  (7 x 1  35)  0  52 x (5  7 x )  7(7 x  5)  0  x  log 7 5 7 x  5 (5  7 )(5  7)  0   2 x   x  1 log 5 7 5  7   2 x. 2x. Bài 7. Giải phương trình: 4 x. 2. x.  21 x  2( x 1)  1 2. 2. Lời giải: 4x. 2. x.  21 x  2( x 1)  1  2 x 2. 2. 2. 2 x.  2( x 1)  21 x  1  0  2 x 2. 2. 2. 2 x. (1  21 x )  21 x  1  0 2. 2.  21 x  1 1  x 2  0  x  1 )0 2  2   2 x  2 x  1  2 x  2 x  0 x  0 2. 1 x 2.  (2.  1)(1  . 2 x2  2 x. Bài 8. Giải phương trình: 4 x. 2. 3 x  2.  4x. 2.  6 x 5.  42 x. 2. 3 x  7. 1. Lời giải: 4x. 2. 3 x  2.  4x. 2.  4x. 3 x  2. 2.  6 x 5. (1  4. 4  2  4 x 3 x  2. x2  6 x 5.  42 x. x 2  6 x 5. 2. 3 x  7. )  4x. 2.  1  4x.  6 x 5. 2. 3 x  2.  42 x. 1  0  4x. 2. 2. 3 x  7.  6 x 5.  4x. 2.  6 x 5.  1)(1  4 x. 2. 1  0. 3 x  2. )0.  x  1  x  5  1  x  6x  5  0  2  x  1  1  x  3x  2  0  x  2 2. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 2 -.

(11) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 3) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. Dạng 2: ðặt ẩn phụ (tiếp) Bài 5: Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm 1. (ðHKB -2004): 2. (TK- 2011):. m. (. ). 1 + x2 − 1 − x2 + 2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2. 6 + x + 2 (4 − x)(2 x − 2) = m + 4. 3. (TK- 2010 : 9 + 2 4 − x 2 = m. (. 2− x + 2+ x. (. 4 − x + 2x − 2. ). ). 4. (TK - 2009): 1 + x + 8 − x + (1 + x)(8 − x) = m. Bài 6: (ðHKA – 2007) Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm:. 3 x −1 + m x + 1 = 2 4 x2 − 1 Bài 7: Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm x x + x + 12 = m. (. 5− x + 4− x. ). Bài 8: (ðHKA – 2008): Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm 4. 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m Bài 9: Giải phương trình. x x −1 3 + = x −1 x 2. 1. 2.. 3. 2x 3 x +1 + =2 x +1 2x. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng tại : o. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(12) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. Bài 1: Tìm m ñể phương trình: 2 x 2 − 2mx + 1 = 3 2 x 3 + x có hai nghiệm thực phân biệt. Bài 2: Giải phương trình: ( x + 3) x + 1 + ( x − 3) 1 − x + 2 x = 0. ) (. (. ). Bài 3: Giải phương trình: (2 x + 1) 2 + 4 x 2 + 4 x + 4 + 3 x 2 + 9 x 2 + 3 = 0. Bài 4: Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm duy nhất: Bài 5 : Tìm m ñể phương trình : m. (. 2 x 2 + mx = 3 − x. ). x 2 − 2 x + 2 + 1 + x(2 − x ) ≤ 0 có nghiệm thuộc 0;1 + 3  .. Bài 6 : Tìm các giá trị của tham số m ñể bất phương trình sau có nghiệm thực : x3 + 2 x 2 − 1 ≤ m. (. x −1 − x − 2. ). 3. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(13) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 3) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. Bài 1: Tìm m ñể phương trình: 2 x 2 − 2mx + 1 = 3 2 x 3 + x có hai nghiệm thực phân biệt. Giải: + ðiều kiện bài toán: 2 x 3 + x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 + ta có: 2 x 2 − 2mx + 1 = 3 2 x 3 + x (1). ⇔ 2mx = 2 x 2 + 1 − 3 2 x 3 + x Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của (1). (1) ⇔ 2m = 2 x + + ðặt 2 x +. 1 1 − 3 2x + x x. 1 1 = t , vì x ≥ 0 ⇒ 2 x + ≥ 2 2 (theo bất ñẳng thức côsi) x x. + Xét y = f ( x) = 2 x +. ⇔ x=±. 1 2 x2 − 1 có y ' = =0 x x2. 1 2. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy với mỗi t > 2 2 thì có hai nghiệm x ≥ 0 . 1 3 (1) trở thành m = t − t t > 2 2 (2) 2 2 1 3 t * Xét hàm số: y = g (t ) = t − 2 2. (. Có y ' =. ). 1 3 4 t −6 6 − = =0⇔t = 2 4 t 2 4 t. Vậy với t > 2 −. 34 8 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2. Bài 2: Giải phương trình: ( x + 3) x + 1 + ( x − 3) 1 − x + 2 x = 0 (1) Giải:. Download tài liệu h c t p, xem bài giảng t i : o. - Trang | 1 -.

(14) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. x +1 ≥ 0  x ≥ −1 ðiều kiện:  ⇔ ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 1 − x ≥ 0 x ≤ 1 Ta có: (1) ⇔ ( x + 1) x + 1 + x + 1 + 2 x + 1 = (1 − x) 1 − x + 1 − x + 2 1 − x. ⇔. (. ) (. ). 3. x +1 +. 2. x +1 + 2 x +1 =. (. 1− x. ) +( 3. 1− x. ). 2. + 2 1 − x (*). Xét hàm số: y = f ( x) = x3 + x 2 + 2 x Có f '( x) = 3x 2 + 2 x + 2 > 0 với mọi x ∈ R . + Xét u ( x) = x + 1 và v( x) = 1 − x ñều có miền giá trị [ 0; +∞ ). ) ( x + 1) + 2 x + 1 = VT (*) f ( 1 − x ) = ( 1 − x ) + ( 1 − x ) + 2 1 − x = VP(*) ⇒ (*) ⇔ f ( x + 1 ) = f ( 1 − x ). Mà: f. (. ) (. 3. x +1 =. 2. x +1 + 3. 2. 1 − x ≥ 0 ⇔ x +1 = 1− x ⇔  ⇔ x=0 x +1 = 1− x Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0 .. ) (. (. ). Bài 3: Giải phương trình: (2 x + 1) 2 + 4 x 2 + 4 x + 4 + 3 x 2 + 9 x 2 + 3 = 0 Giải: Phương trình. ). (. (. ). ⇔ (2 x + 1) 2 + (2 x + 1)2 + 3 = ( −3x) 2 + ( −3 x) 2 + 3 ⇔ f (2 x + 1) = f ( −3 x). (. ). 1 Xét hàm số: f (t ) = t 2 + t 2 + 3 , là hàm số ñồng biên trên R, ta có: x = − . 5. Bài 4: Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm duy nhất: Giải: Ta có:. 2 x 2 + mx = 3 − x. 2 x 2 + mx = 3 − x. 2 x 2 + mx = 9 + x 2 − 6 x  x 2 + 6 x − 9 = −mx (1) ⇔ ⇔ x ≤ 3 x ≤ 3 + Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. + Với x ≠ 0 (1) ⇔. x2 + 6x − 9 = −m x. Xét hàm số : f ( x) =. x2 + 6 x − 9 trên ( −∞;3] \ {0} x. x2 + 9 > 0; ∀x ≠ 0 . x2 + x = 3 ⇒ f (3) = 6 Có f '( x) =. Lập bảng biến thiên, ta thấy : ñể phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ −m > 6 ⇔ m < −6 .. Bài 5 : Tìm m ñể phương trình : m. (. ). x 2 − 2 x + 2 + 1 + x(2 − x) ≤ 0 (2) có nghiệm thuộc 0;1 + 3  .. Giải: ðặt t = x 2 − 2 x + 2 ⇔ t 2 − 2 = x 2 − 2 x , khi ñó : Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(15) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. (2) ⇒ m ≤. t2 − 2 (1 ≤ t ≤ 2) do x ∈  0;1 + 3  t +1. Khảo sát g (t ) =. g '(t ) =. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. t2 − 2 với 1 ≤ t ≤ 2 t +1. t 2 + 2t + 2 >0 (t + 1)2. Vậy g tăng trên [1 ; 2]. Vậy yêu cầu bài toán ⇔ bất phương trình m ≤. ⇔ m ≤ max g (t ) = g (2) = [1;2]. t2 − 2 có nghiệm t ∈ [1; 2] t +1. 2 . 3. 2 . 3 Bài 6 : Tìm các giá trị của tham số m ñể bất phương trình sau có nghiệm thực : Vậy m ≤. x3 + 2 x 2 − 1 ≤ m. (. (. ). x −1 − x − 2. ). 3. Giải:. x3 + 2 x 2 − 1 ≤ m Ta có :. x −1 − x − 2. 3. (1). x − 1 + x − 2 > 0, ∀x ≥ 2. Nên (1) ⇔ ( x3 + 2 x 2 − 1). (. x −1 + x − 2. ). 3. ≤ m (2). Xét hàm số g ( x) = x3 + 2 x 2 − 1 liên tục trên [ 2; +∞ ) . Và g '( x) = 3 x 2 + 4 x > 0; ∀x ≥ 2 nên g ( x) = x 3 + 2 x 2 − 1 ñồng biến trên [ 2; +∞ ) , g ( x) ≥ g (2) = 15 . Xét hàm số : h( x) = h '( x) = 3. (. (. x −1 + x − 2. ). 3. liên tục trên [ 2; +∞ ) và. 2  1 1  x −1 + x − 2 . +  > 0; ∀x > 2  2 x −1 2 x − 2 . ). Nên h( x) ñồng biến trên [ 2; +∞ ) , h( x) ≥ h(2) = 1 . Và f ( x) = g ( x).h( x) ñồng biến trên [ 2; +∞ ) và f ( x) = g ( x).h( x) ≥ f (2) = g (2).h(2) = 15 . Bất phương trình : f ( x) ≤ m có nghiệm x ∈ [ 2; +∞ ) ⇔ m ≥ 15 .. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài liệu h c t p, xem bài giảng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 3 -.

(16) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 4) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. Dạng 2: ðặt ẩn phụ (tiếp) b) ðặt ẩn phụ ñưa về hệ Bài tập mẫu Bài 1: Giải phương trình. 1) x 2 − 3 x + 3 + x 2 − 3 x + 6 = 3 2) 2 x 2 + 5 x + 2 − 2 2 x 2 + 5 x − 6 = 1 Bài 2: Giải phương trình 1). 3. 2 − x = 1 − x −1. 2) (ðHKA – 2009): 2 3 3 x − 2 + 3 6 − 5 x − 8 = 0 3) 4 18 − x + 4 x − 1 = 3 4). 3. (2 − x) 2 + 3 (7 + x) 2 − 3 (7 + x)(2 − x) = 3. Dạng 3: Một số phương pháp khác a) Phương pháp ñánh giá Bài tập mẫu Bài 1: Giải phương trình. 1) 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 = 1 x +1 x−4 5 + = x + 10 x 12 Bài 2: Giải phương trình 3). 2). x2 − 2 x + 5 + x −1 = 2. 4). 2 − x2 + x + 2 −. 1 1 + =4 x2 x. 1) 2 x − 3 + 5 − 2 x = x 2 − 4 x + 6 2) x 2 − 4 x + 5 + x 2 − 4 x + 8 = − x 2 + 4 x − 1 b) Sử dụng tính ñơn ñiệu của hàm số + f ( x) = c (c là hằng số tùy ý) ; f ( x) = c có nghiệm x0 . Nếu f ( x) luôn ñồng biến hoặc luôn nghịch biến thì suy ra x0 là nghiệm duy nhất. + f ( x) = g ( x) có nghiệm là x0 . Nếu 1 vế luôn ñồng biến còn 1 vế luôn nghịch biến thì suy ra x0 là nghiệm duy nhất. Bài tập mẫu: Giải phương trình. 1) x 3 + x − 7 = x 2 + 5 2) ( x + 2)(2 x − 1) − 3 x + 6 = 4 − ( x + 6)(2 x − 1) + 3 x + 2 3) x 2 + 15 = 3 x − 2 + x 2 + 8. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o. - Trang | 1 -.

(17) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 4) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. Bài 1: Giải phương trình : x 2 − x + 5 = 5 Bài 2: Giải phương trình :. 4 x2 + 5x + 1 − 2 x 2 − x + 1 = 9x − 3. Bài 3: Giải phương trình : 2 ( x 2 − 3 x + 2 ) = 3 x 3 + 8 Bài 4: Giải phương trình :. 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x + 1. Bài 5: Giải phương trình : x3 + 1 = 2 3 2 x − 1. (. Bài 6: Giải phương trình : 1 + 1 − x 2 = x 1 + 2 1 − x 2 Bài 7: Giải phương trình : x +. 3x x2 − 9. ) (1). =2. Bài 8: Giải phương trình : (4 x − 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 x + 1 Bài 9: Giải phương trình: x3 − 3 x 2 + 2 ( x + 2)3 = 6 x (1). Bài 10: Giải phương trình :. 2 2 + x = x+9 x +1. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài liệu h c t p, xem bài giảng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(18) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 4) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. Bài 1: Giải phương trình : x 2 − x + 5 = 5 Giải : ðiều kiện : x ≥ −5 ðặt t = x + 5 (t ≥ 0) ⇔ t 2 = x + 5 ⇔ t 2 − x = 5.  x 2 − t = 5 (hệ ñối xứng loại 2) Ta có hệ phương trình :  2 t − x = 5.   1 − 21 1 + 21 x = x =   2 2 Giải hệ ta ñược :  (loại) ;  (thỏa mãn) t = 1 − 21 t = 1 + 21   2 2  −1 − 17 x =  2 (thỏa mãn) ;  t = −1 + 21  2.  −1 + 17 x =  2 (loại)  t = −1 − 21  2. Vậy phương trình có nghiệm : x =. Bài 2 : Giải phương trình : Giải :. 1 − 21 −1 − 17 ; x= 2 2. 4 x2 + 5x + 1 − 2 x2 − x + 1 = 9x − 3. a = 4 x 2 + 5 x + 1 ðặt  a; b ≥ 0) b = 2 x 2 − x + 1 ⇒ a 2 − b 2 = 9 x − 3 ⇒ a − b = a 2 − b 2 ⇔ (a − b)( a + b − 1) = 0 1  1  x=  3 x = 3  a − b = 0  ⇔ ⇔ ⇔ x = 0  a − b = 9 x − 3 a + b − 1 = 0  56  2a = 9 x − 2 x =  65 . Bài 3 : Giải phương trình : 2 ( x 2 − 3 x + 2 ) = 3 x 3 + 8 Giải :  −2 ≤ x ≤ 1 ðiều kiện :  (*) x ≥ 2. u = x 2 − 2 x + 4 ðặt  ta có : u 2 − v 2 = x 2 − 3 x + 2  x = x + 2 Lúc ñó (1) trở thành : 2(u 2 − v 2 ) = 3uv ⇔ (2u + v)(u − 2v) = 0 ⇔ u = 2v ( do 2u + v > 0) Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o. - Trang | 1 -.

(19) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. Tìm x ta giải :. x2 − 2x + 4 = 2 x + 2 ⇔ x2 − 6x − 4 = 0 ⇔ x = 3 ± 13 Vậy (1) có hai nghiệm : x1,2 = 3 ± 13 .. Bài 4: Giải phương trình : 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x + 1 Giải : ðiều kiện : x ≥ 5 Chuyển vế rồi bình phương hai vế phương trình mới ta có :. ( x + 1)(5 x + 9) = x 2 + 24 x + 5 + 10 ( x + 4)( x − 5)( x + 1) ⇔ 2( x 2 − 4 x − 5) + 3( x + 4) − 5 ( x 2 − 4 x − 5)( x + 4) = 0 (2) u = x 2 − 4 x − 5 (u , v ≥ 0) ðặt  v = x + 4  x2 − 5x − 9 = 0 u = v Phương trình (2) ⇔ 2u 2 + 3v 2 − 5uv = 0 ⇔ (u − v)(2u − 3v) = 0 ⇔  ⇔ 2  2u = 3v  4 x − 25 x − 56 = 0 Giải ra ta ñược 2 nghiệm thỏa mãn : x =. 5 + 61 ;x =8 2. Bài 5 : Giải phương trình : x3 + 1 = 2 3 2 x − 1 Giải : 3 3 3  x + 1 = 2t  x + 1 = 2t  x + 1 = 2t ðặt t = 3 2 x − 1 ta có hệ :  3 ⇔ 3 3 ⇔ 2 2 t + 1 = 2 x  x − t = 2(t − x) ( x − t )( x + t + tx + 2) = 0.  x = t (1)  3 x =1  ( x − 1)( x 2 + x − 1) = 0  x − 2 x + 1 = 0 ⇔ 3 ⇔ ⇔ 2 2 2  x = −1 ± 5  ( t + x ) + x + t + 4 = 0    x + 1 = 2t  (2) 2   x 2 + t 2 + tx + 2 = 0 . (. Bài 6: Giải phương trình : 1 + 1 − x 2 = x 1 + 2 1 − x 2. ) (1). Giải : ðiều kiện : x ∈ [ −1;1] t  π π + ðặt x = sin t , t ∈  − ;  ⇒ c os ≠ 0 2  2 2 + Ta có phương trình : 1 + cos t = sin t (1 + 2 cos t ). ⇔ 2cos. t t 3t = cos sin 2 2 2.  π 1  t = 6 x= 2 3t ⇔ = sin ⇔  ⇔ 2  2 2 t = π x = 1   2. Download tài liệu h c t p, xem bài giảng t i : o. - Trang | 2 -.

(20) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Vậy phương trình có 2 nghiệm : x = 1 hoặc x =. Bài 7: Giải phương trình : x +. 3x x2 − 9. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. 1 . 2. =2. Giải : ðiều kiện : x > 3. 3 π ; t ∈ ( 0; π ) , t ≠ , phương trình ñã cho trở thành : cos t 2 1 1 + = 2 2 ⇔ 1 + sin 2t − 2sin 2 2t ⇔ sin 2t = 1 cos t sin t π 3 ⇔t= ⇔ x= =3 2 4 π  cos   4. ðặt x =. Vậy phương trình có nghiệm x = 3 2 .. Bài 8 : Giải phương trình : (4 x − 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 x + 1 Giải : ðặt t = x 2 + 1 (t > 0) ⇒ x 2 = t 2 − 1 * Phương trình trở thành :. (4 x − 1)t = 2(t 2 − 1) + 2 x + 1 ⇔ 2t 2 − (4 x − 1)t + 2 x − 1 = 0 (1) Ta có : ∆ = (4 x − 1) 2 − 8(2 x − 1) = 16 x 2 − 24 x + 9 = (4 x − 2) 2.  1 t= + Phương trình có nghiệm :  2  t = 2 x − 1 2. 1 3 1 + Trường hợp 1 : t = ⇒ x 2 =   − 1 = − (vô nghiệm) 2 4 2 + Trường hợp 2 : t = 2 x − 1 ⇒ x 2 = (2 x − 1) 2 − 1. x = 0 ⇔ 3x − 4 x = 0 ⇒  x = 4 3  2. Bài 9: Giải phương trình: x3 − 3 x 2 + 2 ( x + 2)3 = 6 x (1) Giải : ðiều kiện: x ≥ −2 Viết lại (1) dưới dạng: x3 − 3 x( x + 2) + 2 ( x + 2)3 = 0 (2) ðặt t = x + 2 ≥ 0 , khi ñó (2) trở thành: x = x + 2 x = t x3 − 3 xt 2 + 2t 3 = 0 ⇔ ( x − t ) 2 ( x + 2t ) = 0 ⇔  ⇔  x = −2t  x = −2 x + 2. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 3 -.

(21) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình.  x ≥ 0  2 x = 2  x − x − 2 = 0 ⇔ ⇔ x≤0 x = 2 − 2 3   2   x − 4 x − 8 = 0 Vậy phương trình ñã cho có 2 nghiệm: x = 2; x = 2 − 2 3. Bài 10: Giải phương trình :. 2 2 + x = x+9 x +1. Giải : ðiều kiện : x ≥ 0 2.  2 2   Ta có :   x + 1 + x  ≤  2 2   Dấu ‘=’ xảy ra ⇔. (. 2 2 = x +1. ). 2. 2  1  x    + x +1  +   = x+9   x + 1  x + 1    . 1 1 ⇔ x= . 7 x +1. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Hocmai.vn Nguồn:. Download tài liệệ u h c t p, xem bài giả ả ng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 4 -.

(22) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. I. Bất phương trình cơ bản   g ( x) < 0   f ( x) ≥ 0 1) f ( x ) ≥ g ( x) ⇔   g ( x) ≥ 0    f ( x) ≥ g 2 ( x). 2).   g ( x) < 0   f ( x) ≥ 0  f ( x) ≥ g ( x) ⇔   g ( x) ≥ 0    f ( x) > g 2 ( x). 3).  g ( x) ≥ 0  f ( x) ≤ g ( x ) ⇔  f ( x ) ≥ 0  f ( x ) ≤ g 2 ( x) .  g ( x) > 0  4) f ( x) < g ( x) ⇔  f ( x) ≥ 0  f ( x) < g 2 ( x)  II. Ví dụ minh họa: Giải bất phương trình. Ví dụ 1:. ( x + 5)(3 x + 4) − 4( x − 1) ≥ 0. Ví dụ 2 (ðHKA – 2004): Ví dụ 3:. x−3. + x −3 >. 7−x x −3. 8x2 − 6 x + 1 − 4 x + 1 ≤ 0. Ví dụ 4 (ðHKA – 2010): Ví dụ 5:. 2( x 2 − 16). x− x 1 − 2( x 2 − x + 1). ≥1. x 2 + 2 x − 15 − x + 2 < 0 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài li u học t p, xem bài giảng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(23) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a). x − 3 < 2x −1. b). x2 − x + 1 ≤ x + 3. Bài 2: Giải các bất phương trình sau:. b) 3 x 2 + x − 4 ≥ x + 1. a ) 3x − 2 > 4 x − 3 Bài 3: Giải bất phương trình:. x 2 − 4 x − 5 ≤ 3 x − 17. Bài 4: Giải bất phương trình:. 3 x 2 + 19 x + 20 > 4 x − 4. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(24) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a). x − 3 < 2x −1. b). x2 − x + 1 ≤ x + 3. Giải: a). x − 3 < 2x −1. 1  x>  2 x − 1 > 0 2   ⇔ x − 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 ⇔ x≥3  x − 3 < (2 x − 1) 2 4 x 2 − 5 x + 4 > 0    Vậy tập nghiệm: T = [3; +∞ ). b). x2 − x + 1 ≤ x + 3.  x2 − x + 1 ≥ 0 8  ⇔ x + 3 ≥ 0 ⇔ x≥− 7  x 2 − x + 1 ≤ ( x + 3) 2   8  Vậy tập nghiệm : T =  − ; +∞   7  Bài 2: Giải các bất phương trình sau:. a ) 3x − 2 > 4 x − 3. b) 3 x 2 + x − 4 ≥ x + 1. Giải:. a ) 3x − 2 > 4 x − 3  4 x − 3 < 0  3 x − 2 ≥ 0 ⇔  4 x − 3 ≥ 0   3 x − 2 > (4 x − 3) 2 3 2 3 ≤ x < 4 2 ⇔ ⇔ ≤ x <1 3 3 ≤ x <1  4 2  Vậy tập nghiệm: T =  ;1 3 . b) 3 x 2 + x − 4 ≥ x + 1. Download tài liệu h c t p, xem bài giảng t i : o. - Trang | 1 -.

(25) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình.  x + 1 ≤ 0 4   2 x≤−  3 4 0 x x + − ≥ 3  ⇔ ⇔ x +1 > 0 1 + 41    x≥  2 2 4   3 x + x − 4 ≥ ( x + 1)  4  1 + 41  Vậy tập nghiệm: T =  −∞; −  ∪  ; +∞  3  4  . Bài 3: Giải bất phương trình: Giải:. x 2 − 4 x − 5 ≤ 3 x − 17.  x2 − 4 x − 5 ≥ 0  Bất phương trình ⇔ 3 x − 17 ≥ 0  x 2 − 4 x − 5 ≤ (3 x − 17) 2    x ≤ −1 ∨ x ≥ 5  x ≤ −1 ∨ x ≥ 5   17   17 ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ 3 3   21 8 x 2 − 98 x + 298 ≥ 0   x ≤ 4 ∨ x ≥ 7 ⇔ x≥7. Bài 4: Giải bất phương trình: Giải:. 3 x 2 + 19 x + 20 > 4 x − 4. 4 x − 4 < 0 4 x − 4 ≥ 0 Bất phương trình ⇔  2 ∨ 2 2 3 x + 19 x + 20 ≥ 0 3 x + 19 x + 20 > (4 x − 4) x < 1 x > 1  ⇔ 4∨ 2  x ≤ −5 ∨ x ≥ − 3 13 x − 51x − 4 < 0 x > 1 4  ⇔ x ≤ −5 ∨ − ≤ x < 1 ∨  1 3 − 13 < x < 4. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài liệu h c t p, xem bài giảng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(26) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. 5x − 1 − x − 1 > 2 x − 4. Bài 1: Giải bất phương trình: Giải:. 5 x − 1 ≥ 0  ðiều kiện:  x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 2 x − 4 ≥ 0  Bất phương trình. ⇔ 5x − 1 > x − 1 + 2x − 4 ⇔ 5 x − 1 > x − 1 + 2 x − 4 + 2 ( x − 1)(2 x − 4) ⇔ 2 x + 4 > 2 ( x − 1)(2 x − 4). ( x ≥ 2 ⇒ x + 2 > 0). ⇔ ( x + 2)2 > ( x − 1)(2 x − 4) ⇔ 0 < x < 10 Kết hợp ñiều kiện: T = [ 2;10 ) Bài 2: Giải bất phương trình:. −3 x 2 + x − 4 + 2 <2 x. Giải: 4   −1 ≤ x ≤ ðiều kiện:  3  x ≠ 0 * Xét: 0 < x ≤. 4 (1) 3. Bất phương trình ⇔. −3 x 2 + x + 4 + 2 < 2 ⇔ −3 x 2 + x + 4 < 2 x − 2 x. 2 x − 2 ≥ 0 x ≥ 1 9 ⇔ ⇔ ⇔x>  2 2 2 7 −3 x + x + 4 < (2 x − 2) 7 x − 9 x > 0  9 4 Kết hợp với (1) ta có: T1 =  ;   7 3 * Xét −1 ≤ x < 0 ⇒ bất phương trình luôn ñúng. Vậy tập nghiệm T2 = [ −1;0 )  9 4 Kết hợp chung : T = T1 ∪ T2 =  ;  ∪ [ −1;0 )  4 3. Bài 3 : Giải bất phương trình :. x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4 x + 3 ≥ 2 x 2 − 5 x + 4. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o. - Trang | 1 -.

(27) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. Giải:.  x 2 − 3x + 2 ≥ 0  x ≥ 4 ðiều kiện :  x 2 − 4 x + 3 ≥ 0 ⇔  x ≤ 1  x2 − 5x + 4 ≥ 0  Trường hợp 1 : x ≥ 4 Bất phương trình ⇔ ( x − 1)( x − 2) + ( x − 1)( x − 3) ≥ 2 ( x − 1)( x − 4) (i) ⇔ x −1. (. ). x − 2 + x − 3 ≥ 2 x − 1. x − 4. ⇔ x−2 + x−3 ≥ 2 x−4 ⇔ x −2 − x −4 ≥ x −4 − x −3 Vì x ≥ 4 nên vế trái dương còn vế phải âm nên bất phương trình nghiệm ñúng. Vậy x ≥ 4 là nghiệm. Trường hợp 2 : x ≤ 1 Bất phương trình ⇔ (1 − x)(2 − x) + (1 − x)(3 − x) ≥ 2 (1 − x)(4 − x) (ii) ⇔ 1− x. (. ). 2 − x + 3 − x ≥ 2 1 − x. 4 − x. x = 1 ⇔  2 − x + 3 − x ≥ 2 4 − x (*) Dễ thấy (*) ⇔ 2 − x − 4 − x ≥ 4 − x − 3 − x Vì x ≤ 1 nên 0 < 2 − x < 4 − x ⇔ 2 − x − 4 − x < 0 4− x > 3− x > 0 ⇔ 4− x − 3− x > 0 ⇒ (*) vô nghiệm.. Kết luận : Bất phương trình có nghiệm x ≥ 4 hoặc x = 1 . x −1 Bài 4 : Giải bất phương trình : 3 x + 2 − 4 x + 1 ≤ 5 Giải: ðiều kiện : x ≥ − Rõ ràng :. 1 4. 3 x + 2 + 4 x + 1 > 0 do ñó bất phương trình tương ñương :. 1 1 −( x − 1) x −1  ≤ ⇔ ( x − 1)  + ≤0 5 3x + 2 + 4 x + 1  3x + 2 + 4 x + 1 5  Nhận thấy :. 1 1 + > 0 nên bất phương trình tương ñương với x − 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ 1 3x + 2 + 4 x + 1 5.  1  Kết hợp với ñiều kiện ta có nghiệm của bất phương trình : T =  − ;1 .  4 . Bài 5: Giải bất phương trình : ( x 2 − 3 x) 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0 Giải:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(28) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình.  2 x 2 − 3x − 2 = 0  Bất phương trình ⇔  2 x 2 − 3 x − 2 > 0    x 2 − 3 x ≥ 0 Trường hợp 1 :. x = 2 2 x − 3x − 2 = 0 ⇔ 2 x − 3x − 2 = 0 ⇔  x = − 1  2 Trường hợp 2 : 2. 2. 2  2 x 2 − 3 x − 2 > 0 2 x − 3x − 2 > 0 ⇔  2  2  x − 3 x ≥ 0  x − 3 x ≥ 0 1  1 x < − ∨ x > 2 ⇔ ⇔ x<− ∨x≥3 2 2  x ≤ 0 ∨ x ≥ 3. 1 Từ hai trường hợp trên suy ra ñáp số : x ≤ − ∨ x = 2 ∨ x ≥ 3 . 2. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài liệu h c t p, xem bài giảng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 3 -.

(29) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. II. Các dạng bài tập Dạng I: Biến ñổi thông thường Bài tập mẫu Bài 1: Giải bất phương trình −3 x 2 + x + 4 <2 x. 1) 2). 1 − 1 − 4 x2 <3 x. − x 2 − 2 x + 51 <1 1− x Bài 2: Giải bất phương trình 3). 1). 2). x2. (1 +. 1+ x. ). 2. 4( x + 1) 2. (. 1− 3 + 2x. 3). > x−4. ). 2. < 2 x + 10. 2. < x + 21. 2 x2. (3 −. 9 + 2x. ). Bài 3: Giải bất phương trình 1) ( x − 3) x 2 − 3 ≤ x 2 − 9 2) 2 x − 1 − x + 2 > x − 2 Bài 4: Giải bất phương trình. 1). x 2 − 4 x + 3 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1. 2). x 2 + 3x + 2 + x 2 + 6 x + 5 ≤ 2 x 2 + 9 x + 7. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Hocmai.vn Nguồn:. Download tài li u h c tập, xem bài gi ng tại : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(30) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. Bài 1: Giải bất phương trình:. 5x − 1 − x − 1 > 2 x − 4. Bài 2: Giải bất phương trình:. −3 x 2 + x − 4 + 2 <2 x. Bài 3: Giải bất phương trình :. x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4 x + 3 ≥ 2 x 2 − 5 x + 4. Bài 4: Giải bất phương trình :. 3x + 2 − 4 x + 1 ≤. x −1 5. Bài 5: Giải bất phương trình : ( x 2 − 3 x) 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(31) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 3) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. II. Các dạng bài tập Dạng I: Biến ñổi thông thường (tiếp) Bài 5: Giải bất phương trình 1). x + 3 − 4 x −1 + x + 8 − 6 x −1 > 1 3 2) x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 > 2 Dạng 2: ðặt ẩn phụ Bài 1: Giải bất phương trình. 1) ( x + 1)( x + 4) < 5 x 2 + 5 x + 28 2) x 2 + 2 x 2 + 4 x + 3 > 6 − 2 x 3) 4) 5). x x+2 + 4 > −5 x+2 x 3. x + 24 + 12 − x ≤ 6. 7 x + 7 + 7 x − 6 + 2 49 x 2 + 7 x − 42 < 181 − 14 x. Bài 2: Tìm m ñể bất phương trình: −4 (4 − x)(2 + x) ≤ x 2 − 2 x − 18 + m thỏa mãn ∀x ∈ [ −2; 4] .. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài li u h c tập, xem bài gi ng tại : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(32) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. Bài 1: Giải bất phương trình :. x x +1 −2 >3 x +1 x. 1  1  Bài 2: Giải bất phương trình : 5  x +  < 2x + 2x + 4 2 x  Bài 3: Giải bất phương trình :. 2 x2 − 6 x + 8 − x ≤ x − 2. Bài 4: Giải bất phương trình : 2 x 2 + x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15 Bài 5: Giải bất phương trình :. (1 − x 2 ) 5 + x5 ≤ 1 (2). Bài 6: Giải bất phương trình : 1 + x + 1 − x ≥ 2 −. x2 4. Bài 7: Tìm a ñể bất phương trình sau có nghiệm : x3 + 3 x 2 − 1 ≤ a. (. x − x −1. ). Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(33) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 3) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. Bài 1 : Giải bất phương trình :. x x +1 −2 >3 x +1 x. Giải : ðiều kiện : x ∈ ( −∞; −1) ∪ (0; +∞). x +1 (t > 0) x x 1 ⇒ = 2 x +1 t 1 Ta ñược : 2 − 2t > 3 ⇔ 2t 3 + 3t 2 − 1 < 0 (t > 0) t 1 ⇔ (t + 1)(2t 2 + t − 1) < 0 (t > 0) ⇔ 0 < t < 2 ðặt t =. ⇒0<. 4 x +1 1 < ⇔ − < x < −1 . x 2 3. 1  1  Bài 2 : Giải bất phương trình : 5  x +  < 2 x + 2 x + 4 (2) 2 x  Giải : 1 2 ðặt t = x + ⇒t≥ ⇔ t ≥ 2 (theo bất ñẳng thức côsi) 2 x 2. 1 1 +1 ⇒ 2x + = 2t 2 − 2 4x 2x Bất phương trình (2) trở thành : t > 2 2 5t < 2t − 2 + 4 ⇔  1 t <  2 1 + Với t > 2 ta có : x + >2 2 x ⇒ t2 = x +.  2+ 2 3  x> + 2  x>  2 2 ⇔ ⇔  2− 2 0 < x < 3 − 2 0 < x <  2  2 1 + Với t < (loại – không thỏa mãn ñiều kiện) 2  3  3  Vậy nghiệm : T =  0; − 2  ∪  + 2; +∞   2  2 . Bài 3 : Giải bất phương trình :. 2 x2 − 6 x + 8 − x ≤ x − 2. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i :. o. - Trang | 1 -.

(34) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. Giải : ðiều kiện : x ≥ 0 Biến ñổi bất phương trình về dạng :. 2( x − 2) 2 + 2 x ≤ x − 2 + x. u = x ≥ 0 khi ñó bất phương trình trở thành : ðặt  v = x − 2. 2u 2 + 2v 2 ≤ u + v (*).  x − 2 ≥ 0 u + v ≥ 0 u + v ≥ 0 (*) ⇔  2 ⇔ ⇔ = ⇔ ⇔ x=4 u v   2 2 2  x = x − 2 2u + 2v ≤ (u + v) (u − v) ≤ 0 Vậy nghiệm của bất phương trình : x = 4 .. Bài 4 : Giải bất phương trình : 2 x 2 + x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15 (1) Giải : ðiều kiện : x ∈ ( −∞; −1] ∪ [6; +∞). (1) ⇔ 2( x 2 − 5 x − 6) + x 2 − 5 x − 6 − 3 > 0 ðặt t = x 2 − 5 x − 6. (t ≥ 0). Bất phương trình trở thành : 2t 2 + t − 3 > 0 (t ≥ 0) ⇒ t > 1 Từ ñó ta ñược : x 2 − 5 x − 7 > 0 Giải ra và kết hợp với ñiều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình :   5 − 53   5 + 53 T =  −∞; ; +∞   ∪  2   2  . Bài 5 : Giải bất phương trình :. (1 − x 2 ) 5 + x 5 ≤ 1 (2). Giải : ðiều kiện ñể căn thức có nghĩa : x ∈ [ 0;1]  π + ðặt x = cos t , với t ∈  0;   2 Ta có bất phương trình : sin 5 t + cos5/2t ≤ 1  π Do sin 5 t ≤ sin 2 t vfa cos5/2t ≤ cos 2t nên sin 5 t + cos5/2t ≤ sin 2 t + cos 2t = 1 với t ∈ 0;  .  2 Do ñó bất phương trình có nghiệm là : x ∈ [ 0;1]. x2 Bài 6 : Giải bất phương trình : 1 + x + 1 − x ≥ 2 − 4 Giải : 1 + x ≥ 0 ðiều kiện :  ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 1 − x ≥ 0 Khi ñó bất phương trình ⇔ 1 + x + 1 − x + 2 1 − x 2 ≤ 4 − x 2 + ⇔. (. ). 2. 1 − x2 −1 +. x4 16. x4 ≥ 0 luôn ñúng ∀x [ −1;1] 16. Bài 7 : Tìm a ñể bất phương trình sau có nghiệm : x3 + 3 x 2 − 1 ≤ a. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. (. ). x − x − 1 (*). Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(35) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. Giải : ðiều kiện : x ≥ 1 , khi ñó (*) ⇔ x 3 + 3 x 2 − 1 ≤ a ⇔ ( x 3 + 3 x 2 − 1). (. x − ( x − 1) x + x −1. ). x + x −1 ≤ a. + Xét hàm số : f ( x ) =⇔ ( x3 + 3 x 2 − 1). (. x + x −1. ). 1   1 x + x − 1 + ( x 3 + 3 x 2 − 1) .  +  > 0 với x ≥ 1  2 x 2 x −1  1 1 (Vì x ≥ 1 thì 3 x 2 + 6 x > 0; x + x − 1 > 0; x 3 + 3 x 2 − 1 > 0 và + >0) 2 x 2 x −1 f '( x) = (3 x 2 + 6 x). (. ). Suy ra : f ( x) ñồng biến trên [1; +∞ ) ⇒ f ( x) ≥ f (1) = 3. lim f ( x) = lim ( x3 + 3 x 2 − 1) x →+∞ . x →+∞. (. ). x + x − 1  = +∞ . f ( x) liên tục trên [1; +∞ ] Lập bảng biến thiên : x 1 y. +∞ +∞. 3. Vậy bất phương trình có nghiệm khi a ≥ 3 .. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 3 -.

(36) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. A. Kiến thức cần nhớ: I. Các phép toán về lũy thừa:. a0  1. (a.b)m  a m .b m. a a. a am    m b b. m. 1. am .  . 1 m. am. n. am  a mn n a. a m  bm  a  b. log. a. log a b. b. log a b . a. log. b. 1. . b. . n. a b. am  a n. m n. a  m .n a. log a (bc)  log a b  log a c b log a    log a b  log a c c. log a b. b  log a b. log a b  log a c  b  c. . a. a. m. am  an  m  n. log a a  1. n. n. a m .a n  a m  n. log a b   log a b. a . n b  n ab. n.  a mn. log a 1  0. n. 1 logb a.  log a b logb a  1 log a b.logb c  log a 1  0  logb c  a. logb c. c. log a c log a b. logb a. B. Phƣơng trình mũ: I. Phƣơng trình mũ cơ bản: 1. a x  b (0  a  1) + Nếu b  0 thì phương trình vô nghiệm. + Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = log a b 2.. a f ( x )  a g ( x ) (0  a  1)  f ( x)  g ( x). Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o. - Trang | 1 -.

(37) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Các ví dụ:. 1) 3x 1  8 x 2) 4 x 1  4 x  2  4 x 3  9.6 x  6 x 1  6 x  2 3) 3x  2 x (5 x 2  10 x  25) 4)123 x  4  32 x 11.44 x 3. . 5) 5  2 6. . 6x.  5 2 6. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 2 -.

(38) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. x. Bài 1. Tìm x thỏa mãn: 8 x  2  4.34 x Bài 2. Giải phương trình: 2 x. 2. 2 x. .3x . 3 2. Bài 3. Giải phương trình: x3 .3x  27 x  x.3x 1  9 x3 x 10. x 5. Bài 4. Giải phương trình: 16 x 10  0,125.8 x 15 Bài 5. Giải phương trình: 2x Bài 6. Giải phương trình: 2. 2.  x 8. x2 6 x .  413 x 5 2.  16 2. Bài 7. Giải phương trình: 2x  2x1  2x2  3x  3x1  3x2 Bài 8. Giải phương trình. 2x.3x 1.5x 2  12 Bài 9. Tìm x thỏa mãn: ( x  x2 ) x2  1 Bài 10. Tìm x thỏa mãn: ( x 1). x 3. 1. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(39) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. x. Bài 1. Tìm x thỏa mãn: 8 x. 4.34. 2. x. Lời giải: Cách 1:. 8. x x 2. 4 x. 4.3. 2. 3x 2 x 2. 34. x 4 x 2. x. x. 4 x log 2 3. x. 4 2 log3 2. Cách 2: x. 8x. 4 x. 2. 4.3. 2. 3x 2 x 2. x 4 0. 1 4 x. (2 x 2.3). 3. x 4. 1. 2. 4 1. 1. 2 x 2.3 1. Bài 2. Giải phương trình: 2 x. x. x 2. 1 log 2 3. 1 log3 2. x x. 4 log3 2 2. 3 2. 2x. .3x. Lời giải:. 2x. 2. 3 2. 2x. .3x. 2x. 1. 2. .3x. 1. log 2 2 x. 1. Bài 3. Giải phương trình: x3 .3x. 1. 2. .3x. x .3x. 27x. 1. 1. x 1 x 1 log 2 3. 0 9x 3. Lời giải:. 3. x .3. x. 27 x. x.3. x 1. 9x. 3. 3. Bài 4. Giải phương trình: 16. x. 9 x. x 10 x 10. 3. 3x. 0,125.8. 0. 3x 9 0 x3 3x 0. x 2 x 0 x. 3. x 5 x 15. Lời giải:. 16. x 10 x 10. 0,125.8. 4 x 40 x 10. x 5 x 15. 3 x 15 3 x 15. 4.. x 10 x 10. 1 3. xx 155 .2 23 4 x 40)( x 15). Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. 4 x 40 x 10. 2. 3 x 15 3 x 15. 60( x 10) ; x 10; x 15. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o. - Trang | 1 -.

(40) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. 4 x 2 20 x 600 60 x 600 4 x 2 80 x x x. 0. 0 20. Bài 5. Giải phương trình: 2x. 2. x 8. 41. 3x. Lời giải:. 2x. 2. x 8. 41 3 x. 2x. 2. x 8. 22(1 3 x ). Bài 6. Giải phương trình: 2. x2 6 x. x2 5 2. x 8 2(1 3x). x. 2. x. 3. x. 1. 16 2. Lời giải:. 2. x2 6 x. 5 2. 16 2. 2. x2 6 x. 5 2. 4. 2 .2. Bài 7. Giải phương trình: 2x. 2x. 1 2. x2 6 x. 1. 2x. 2. 5 2. 3x 3x. 1 2. 4 1. 3x. x 7. 2. Lời giải:. 2x. 2x. 1. 2x. x 2. 2. 3x 3x. 7.3x. 2. 1. 3 x ) 2. 3x 2. 2. 2 x 2 (22. 1. x 2 0. Bài 8. Giải phương trình. 2x.3x 1.5x. 2. 2 1) 3x 2 (32 3 1) x. 2.. 12. Lời giải: 2 x.3x 1.5x. 2. 12. 2 x.3x 1.5x. Bài 9. Tìm x thỏa mãn:. 2. 22.3. ( x x2 ) x. 2 x 2.3x 2.5x. 2. 2. 1. 2.3.5) x. x. 2. (loại). 2. 1. x 2 0. x. 2.. 1. Lời giải: Điều kiện:. x x2 x x 0. 0 1( luôn luôn đúng). 2. x 1 2. ( x x ). x 2. 1. x x2 x 2 0. 1. x x2 x. 2. 1 (VN ). Vậy phương trình vô nghiệm.. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(41) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Bài 10. Tìm x thỏa mãn: ( x 1). x 3. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. 1. Lời giải: Điều kiện: x 3. ( x 1). x 3. 1. x 1 4 . Do đó:. x 3 0. x 3 (thỏa mãn điều kiện). Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài liệu h c t p, xem bài gi ng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 3 -.

(42) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài 1. Giải phƣơng trình: 1) ĐHKD 2003:. 2x. 2 x. 2.  22 x x  3 2. 1. 1.  1 x  1 x 2)    3.    12  3  3 3) 3x  2  9 x 1  4 4). x 72 x  6.  0, 7   7 x 100. 5) 4x. x2 5.  12.2x1. x2  x 1. x2 5. 8  0. x2  x  2. 6) 9 10.3 1  0 Bài 2: Giải phƣơng trình:. 1) 8 x  18x  2.27 x 1 x. 1 x. 1 x. 2) 6.9  13.6  6.4  0 3) ( KA 2006) : 3.8 x  4.12 x  18x  2.27 x  0 4) 125 x  50 x  213 x 5) 25 x. 2  2 x 1.  9 x. 2  2 x 1.  34.152 x  x. 2. x. 6) 3x 1  22 x 1  12 2  0 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(43) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài tập có hƣớng dẫn giải: Bài 1. Giải phương trình: ( 2  3 ) x  ( 2  3 ) x  4 2. Bài 2. Giải phương trình: 8 x  2. 3 x 3 x.  12  0. Bài 3. Giải phương trình: (7  4 3) x  3(2  3) x  2  0. . . . x. Bài 4. Giải phương trình: 5  21  7 5  21 . 1. Bài 5. Giải phương trình: 2.81 x  7.36. . 1 x.  5.16. . . 1 x. x.  2 x3. 0. Bài 6. Giải phương trình: 23 x 1  7.22 x  7.2 x  2  0 Bài 7. Giải phương trình: 9x. 2.  x 1. 10.3x. 2.  x 2. 1  0. x. Bài 8. Giải phương trình: 4.3x  9.2 x  5.6 2 (*). . Bài 9. Giải phương trình: 2  3.   2  3 2x 3. 2x 3.  14 (*). Bài tập không có hƣớng dẫn giải: Giải các phương trình sau: 2x. 2. x.  22 x  x  3 2. 3.8x  4.12x  18x  2.27 x  0. 2.22 x  9.14x  7.72 x  0 32 x 8  4.3x 5  27  0 6.9x  13.6x  6.4 x  0 34 x8  4.32 x5  27  0. 22 x6  2x7  17  0 (2  3) x  (2  3) x  4  0 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(44) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. 2.16x  15.4 x  8  0 (3  5) x  16(3  5) x  2 x3. 3.16x  2.8x  5.36x 1. 1. 1. 2.4 x  6 x  9 x. 5x  5x1  5x2  3x  3x1  3x 2. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 2 -.

(45) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài tập có hƣớng dẫn giải: Bài 1. Giải phương trình: ( 2  3 ) x  ( 2  3 ) x  4 Lời giải:. ( 2  3 )x  ( 2  3 )x  4 t  ( 2  3 )x  0 1  (*) : t   4  t 2  4t  1  0  t  2  3  ( 2  3 ) x  2  3  (2  3) 1  x  2. t 2. Bài 2. Giải phương trình: 8 x  2. 3 x 3 x.  12  0. Lời giải: 2 x. 8 2. 3 x 3 x.  12  0  2. 3.. 2 x. 2. 3. 3 x.  3x 2 2 2  3x   3x  x  3  12  0   2   8.  2   12  0   3   x  3.log 6 2      2 x  6. Bài 3. Giải phương trình: (7  4 3) x  3(2  3) x  2  0 Lời giải:. (7  4 3) x  3(2  3) x  2  0  (2  3) 2 x  3(2  3) x  2  0 (*) 3 t  (2  3) x  0  t 2   2  0  t 3  2t  3  0  (t  1)(t 2  t  3)  0  t  1  x  0 t. . . x. . Bài 4. Giải phương trình: 5  21  7 5  21. . x.  2 x3. Lời giải:. 5 . . x. . 21  7 5  21. . x. x. 2. x 3. x.  5  21   5  21  3     7    2  0 (*)  2   2 . x.  5  21  t      2  . Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(46) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. x  0 t  1 7 2    t   8  0  t  8t  7  0     x  log 7 5 21 t  7 t    2 . 1. Bài 5. Giải phương trình: 2.81 x  7.36. . 1 x.  5.16. . 1 x. 0. Lời giải: . 1 x. 2.81  7.36 9 t   4. . 1 x. . 1 x.  5.16. . 1 x. 9  0  2.   4. . 1 x. 4  7  5.   9. . 1 x.  0 (*). 0. 1   x 9      1 t  1  4  5 9  (*) : 2t  7   0  2t 2  7t  5  0   5    x   log 5 1 t  t  2 4  2  9  x  5   2  4 . Bài 6. Giải phương trình: 23 x 1  7.22 x  7.2 x  2  0 Lời giải:.  t  1 x  0  t  2 x  0  2t 3  7t 2  7t  2  0  (t  1)(2t 2  5t  2)  0  t  2   x  1  1  x  1 t   2 Bài 7. Giải phương trình: 9x. 2.  x 1. 10.3x. 2.  x 2. 1  0. Lời giải: Đặt: t  3x. 2.  x2. 0. x  1 2 3 x  x  2  1 t  1  x  2 2 x  x  2  0  9t 2  10t  1  0   1   x2  x  2 1   2  3 t  x  0   x  x  2  2   9  9  x  1 x. Bài 8. Giải phương trình: 4.3x  9.2 x  5.6 2 (*) Lời giải: Chia 2 vế cho 2 x :. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(47) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. x. x. 3  3 2 (*)  4.    9  5.   2 2 x x 4 t  1   3 3 9  3 2  t       4t  5t  9  0        x  4. 9    2 2 4 2 t         4. . Bài 9. Giải phương trình: 2  3.   2x 3.  2 3. . 2x 3.  14 (*). Lời giải:. . Đặt: t  2  3. . 2x 3. . . 1  (*) : t   14  t 2  14t  1  0  t  7  4 3  2  3 t. . 2x 3.  7  4 3    3  2  x  3.. Bài tập không có hƣớng dẫn giải: Giải các phương trình sau: 2x. 2. x.  22 x  x  3 2. 3.8x  4.12x  18x  2.27 x  0 2.22 x  9.14x  7.72 x  0 32 x 8  4.3x 5  27  0 6.9x  13.6x  6.4 x  0. 34 x8  4.32 x5  27  0 22 x6  2x7  17  0 (2  3) x  (2  3) x  4  0. 2.16x  15.4 x  8  0 (3  5) x  16(3  5) x  2 x3. 3.16x  2.8x  5.36x 1 x. 1 x. 2.4  6  9. 1 x. 5x  5x1  5x2  3x  3x1  3x 2. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn - Trang | 3 -.

(48) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ (tiếp theo) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài 1. ( 2  3 ) x  ( 2  3 ) x  4 Lời giải:. ( 2  3 )x  ( 2  3 )x  4 t  ( 2  3 )x  0 1  (*) : t   4  t 2  4t  1  0  t  2  3  ( 2  3 ) x  2  3  (2  3) 1  x  2. t Bài 2. (3  5) x  16(3  5) x  2 x3 Lời giải: (3  5) x  16(3  5) x  2 x 3 3 2 3 t ( 2 3 ( 2 (. 3 5 x )  23 (*) 2 5 x 16 )    t   8  t 2  8t  16  0  t  4 t 5 x )  4  x  log 3 5 4 5. ) x  16(. 2. Bài 3. Giải phương trình: 32 x  3x . x4.  9.9. x4. 0. Lời giải: Chia 2 vế cho: 3x . x4. . 3x . x4.  9.3. t  3x . x4. x4  x.  8  0 (*). . x  2 t  9 9 (*) : t   8  0    x x4  2   x  5. 2 t t  1(l )  x  4  ( x  2). Bài 4. 23 x  6.2 x . 1 3( x 1). 2. . 12 1 2x. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(49) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Lời giải: 12 1 2 2x 23 2   23 x  3 x )  6(2 x  x )  1 (*) 2 2 3 2 2 t  2 x  x  23 x  3 x  t 3  6t  2 2 3 (*) : t  6t  6t  1  t  1 23 x  6.2 x . 1. 3( x 1). . 2 2  1  u   1 u  2x  0 x 2 u  u  2  x  1.  2x . 1 Bài 5. ( ) x 2  25 x  9 4. Lời giải:. 1 ( ) x  2  25  x  9 4 2 4 25   9  0 (*) 22 x 2 x.  (22 ) x  2  25 x  9  t  2x  0 . t  4 16 32 4 (*) : 2   9  0   4  2 x   x  2  log 2 9 t  t t 9  9. . . x. . Bài 6. Giải phương trình: 5  21  7 5  21. . x.  2 x3. Lời giải:. 5 . . x. . 21  7 5  21. . x. x. 2. x 3. x.  5  21   5  21  3     7    2  0 (*)  2   2 . x.  5  21  t       2  x  0 t  1 7    t   8  0  t 2  8t  7  0     x  log 7 5 21 t t  7  2. Bài 7. 8x  9.2 x . 27 27   64 8x 2 x. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(50) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Lời giải:. 27 27   64 8x 2 x 3 3 3   x )3  3.(2 x ) 2 . x  3.2 x.( x ) 2  ( x )3  64 2 2 2. 8x  9.2 x . 2x  1 x  0 3 3 3 x x 2 x )  64  2   4  (2 )  4.2  3  0    x x x 2 2  2  3  x  log 2 3.  (2 x . . Bài 8. Giải phương trình: 5  2 6. . tan x. .  52 6. . tan x.  10. Lời giải:. 5  2 6   5  2 6  t  5  2 6   0 tan x. tan x.  10 (*). tan x.   t  5  2 6  tan x  1  x   k  1 4  (*) : t   10  t 2  10t  1  0   (k  Z ) t t  5  2 6  tan x  1  x     k  4. . Bài 9. Giải phương trình: 2  3.   2x 3.  2 3. . 2x 3.  14 (*). Lời giải:. . Đặt: t  2  3. . 2x 3. . . 1  (*) : t   14  t 2  14t  1  0  t  7  4 3  2  3 t. Bài 10.. . 52. . x 1. . . 5 2. . . 2x 3.  7  4 3    3  2  x  3.. x 1 x 1. Lời giải:. . 52. t. . . x 1. . . . 52. . x 1 x 1. (*). 52 . x 1 x 1 x  1 1 x 1 x 1   t x 1  ( ) x 1  t x 1  1  x  1   0  x2  x  2  0   t x 1  x  2. Bài 11. 27 x  2.3x  271 x  6.3 x  20. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 3 -.

(51) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Lời giải:. 27 x  2.3x  271 x  6.3 x  20 3 3 3 )  2(3x  x )  20  0 (*) x 3 3 3 3 3 t  3x  x  t 3  3x )3  ( x )3  9(3x  x ) 3 3 3 3  3x )3  ( x )3  t 3  9t  3   3x ) 3  (. (*) : t 3  11t  20  0  (t  4)(t 2  4t  5)  0  t  4  3x  Bài 12. 22 x. 2. 1.  9.2 x. 2. x. x  0 3 4 x 3 x  1.  22 x  2  0. Lời giải: 22 x. 2. 1.  9.2 x. 2. x.  9.2 x  x  2 x 1  22 x  22 x 1  0 2 9 2  2( x  x )  .2 x  x  2  0 (*) 2   x  1 2 t  4  x  x  2   2 x  2 t  2 x  x  0    t 2  9t  4  0    1 1 1 3 t   x 2  x   x   2 2 2  22 x. 2. 1 2 x 1.  22 x  2  0 2. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 4 -.

(52) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ (tiếp theo) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài 3. Giải phƣơng trình: 2. 1) 42 x  2.4 x 2) 2 2 x 3) 22. 2 1. 2x.  9.2 x. x 3  x 6.  42 x  0. 2x.  22 x  2  0.  15.2. x  3 5.  2x. Bài 4. Giải phƣơng trình:. 1) ( KB  2007)( 2  1) x  ( 2  1) x  2 2  0 2) (5  2 6 )sinx  (5  2 6 )sinx  2 3) (5  21) x  7(5  21) x  2 x 3 2. 2. 2. 4) (5  21)2 x  x  (5  21)2 x  x  21 2 x  x  0 5).  . . 5 1. 6) cos720.  x2  x.  2 x. 2  x 1.    cos36  x. 0. x.  3( 5  1) x. 2 x.  3.22 x Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(53) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ (tiếp theo) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài tập có hƣớng dẫn giải Bài 1. ( 2  3 ) x  ( 2  3 ) x  4 Bài 2. (3  5) x  16(3  5) x  2 x3 Bài 3. Giải phương trình: 32 x  3x  Bài 4. 23 x  6.2 x . 1 3( x 1). 2. . x4.  9.9. x4. 0. 12 1 2x. 1 Bài 5. ( ) x 2  25 x  9 4. . . x. . . . . Bài 6. Giải phương trình: 5  21  7 5  21 Bài 7. 8x  9.2 x . . . .  . Bài 9. Giải phương trình: 2  3. . 52. .  2 x3. 27 27   64 8x 2 x. Bài 8. Giải phương trình: 5  2 6. Bài 10.. x. x 1. . . 5 2. . tan x. 2x 3.  52 6.  2 3. . 2x 3. tan x.  10.  14 (*). x 1 x 1. Bài 11. 27 x  2.3x  271 x  6.3 x  20 Bài 12. 22 x. 2. 1.  9.2 x. 2. x.  22 x  2  0. Bài tập tự giải Giải các phƣơng trình sau: (2  3) x  (2  3) x  4  0. 9 2. x 2. . 10  4 4. x 2. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(54) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. . 6  35.   x. . 6  35. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình.   12 x. (7  5 2) x  ( 2  5)(3  2 2) x  3(1  2) x  1  2  0 3. x. x. x. 4  15  3 4  15  8 3. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 2 -.

(55) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI PT MŨ BẰNG PP LOGARIT HÓA VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG * Logarit hóa 2 vế: 2. 1) 3x.2 x  1 2 ) 5 x  2 .8. x 1 x.  20. x. x. 3) 20112012  20122011 4) 2 x 5) 4. 2 4.  3x  2. log 1 (s in2 x+5sinxcosx+2) 2. =. 1 9. * Sử dụng tính đơn điệu của hàm số: Chú ý: Xét pt: f ( x)  c (c  const ) Giả sử x0 là một nghiệm của phương trình. Nếu f(x) luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến thì x0 là nghiệm duy nhất. + Tổng các hàm đồng biến (nghịch biến) là một hàm đồng biến (nghịch biến) + y = ax đồng biến khi a > 1, và nghịch biến khi a < 1. + Cho hàm số y = f(x): . Nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến.. . Nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến.. Hoặc : Hàm số đồng biến nếu x tăng thì y tăng mà x giảm thì y giảm. Hàm số nghịch biến nếu x tăng thì y giảm mà x giảm thì y tăng. Bài tập mẫu : Bài 1 : Giải phƣơng trình : x 2. 1) 3  1  2 x 2) 4 x  6 x  13.2 x 3) 16 x  9 x  25 x. Bài 2 : Giải phƣơng trình :. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(56) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. 1) 3x  5  2 x 2) 7 6  x  x  2 2) 3x  3 x  2 x  2 x  6  x  6  2 x 4) 32 x 1  3x 1.(3 x  7)  2  x  0 5) 255 x  2( x  2).55 x  3  2 x  0 6) 9 x  2( x  2)3x  2 x  5  0 7) 4 x  2 x 1  1  x. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 2 -.

(57) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI PT MŨ BẰNG PP LOGARIT HÓA VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Logarit hóa: Bài 1. Giải phương trình: 3x 2.4 2. 2 x 3 x.  18. Bài 2. Giải phương trình: 2 x  4.5x  2  1 2. Bài 3. Giải phương trình: 2 x. 2. 2. x. Bài 4. Giải phương trình: 4  3 x. Bài 5. Giải phương trình: 4. x. 3 2. 1 2. 3. x. 1 2.  22 x 1. log0,5 (sin 2 x 5sin x cos x  2). . 1 9. Bài tập tự giải: Bài 1. Giải phương trình: 8x.5x. 2. 1. 1 8. . Bài 2. Giải phương trình: 3x.91 x . 4 27 x. Bài 3. Giải phương trình: 3x.2 x  1 2. Bài 4. Giải phương trình: 5 x. 2. 5 x  6. Bài 5. Giải phương trình: 57  7 5 x. Bài 6. Giải phương trình: 8. x x2.  2 x 3 x.  4.34 x. Tính đơn điệu: Bài 1. Giải phương trình: 2 x  10  3x. . Bài 2. Giải phương trình: 5  2 6.   5  2 6    3  x. x. 3x. (*). Bài 3. Giải phương trình: 9x  2  x  2 3x  2x  5  0. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(58) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Bài 4. Giải phương trình: 4x  7 x  9 x  2 . Bài 5. Giải phương trình: 2008sin x  2008cos x  cos 2 x 2. 2. Bài tập tự giải: Bài 1. Giải phương trình: 3x  4x  5x x. Bài 2. Giải phương trình: 2x  1  3 2 1 Bài 3. Giải phương trình: ( ) x  2 x  1 3. Bài 4. Giải phương trình: 3x  x  4  0 Bài 5. Giải phương trình: x 2  (3  2 x ) x  2(1  2 x )  0 Bài 6. Giải phương trình: ..  x cos  2011  4  tan x Bài 7. Giải phương trình: 2. x. Bài 8. Giải phương trình: 15  1  4x Bài 9. Giải phương trình: 9x  5x  4x  2 20 x. x. 1/ x. 5 2 Bài 10. Giải phương trình:      2 5.  2,9. Bài 11. Giải phương trình: 1  2x1  3x 1  6x 1 x2. Bài 12. Giải phương trình: 2. x2. 1 2 x. 2. x2. . x2 2x. Bài 13. Giải phương trình: 3.25x 2  (3x  10)5x 2  3  x  0. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 2 -.

(59) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI PT MŨ BẰNG PP LOGARIT HÓA VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Logarit hóa: Bài 1. Giải phương trình: 3x 2.4 2. 2 x 3 x.  18. Lời giải:.  x2 2 2 xx3  4x  6 2 3 .4  18  log 3  3 .4 .log 3 2  2  log 3 2   log 3 18  x  2  x   x  2 3( x  2)  ( x 2  4)  .log 3 2  0  ( x  2)( x 2  2 x  3log 3 2)  0   2 x  x  2 x  3log 3 2  0 (VN) 2 x 3 x. x2 2. Bài 2. Giải phương trình: 2 x  4.5x  2  1 2. Lời giải: 2 2 x  2  0 x  2 2 x 4.5x 2  1  log 2 2 x 4.5x 2  0  x 2  4  ( x  2) log 2 5  0     x  2  log 2 5  0  x  2  log 2 5. . . Bài 3. Giải phương trình: 2 x. 2. 2. x. 3 2. Lời giải: 2x. 2. 2. x. 2 3 3  log 2 2 x 2 x  log 2  x 2  2 x  log 2 3  1  0  x  1  log 2 3 2 2. Bài 4. Giải phương trình: 4 x  3. x. 1 2. 3. x. 1 2.  22 x 1. Lời giải: 4x  3. x. 1 2. 3. x. 1 2. 1 3 3 x 4 x x 3 3  22 x 1  4 x.  3 2.  4 2  3 2  x  . 2 3 2. Bài 5. Giải phương trình: 4. log0,5 (sin 2 x 5sin x cos x  2). Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. . 1 9 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(60) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Lời giải:. 1  log 21 (sin 2 x  5sin x cos x  2)  log 22 32  sin 2 x  5sin x cos x  2  3 9    x  2  k  cos x(5sin x  cos x)  0   (k  Z )  x  arctan 1  k  5 4. log0,5 (sin 2 x  5sin x cos x  2). . Bài tập tự giải: Bài 1. Giải phương trình: 8x.5x. 2. 1. 1 8. . Bài 2. Giải phương trình: 3x.91 x . 4 27 x. Bài 3. Giải phương trình: 3x.2 x  1 2. Bài 4. Giải phương trình: 5 x. 2. 5 x  6. Bài 5. Giải phương trình: 57  7 5 x. Bài 6. Giải phương trình: 8. x x2.  2 x 3 x.  4.34 x. Tính đơn điệu: Bài 1. Giải phương trình: 2 x  10  3x Lời giải: Ta có: 2x  10  3x  2x  3x  10 (*) Vì hàm số y  2 x  3x là hàm đồng biến trên R nên (*) có nghiệm duy nhất là x = 2.. . Bài 2. Giải phương trình: 5  2 6.   5  2 6    3  x. x. 3x. (*). Lời giải: x. x.  52 6  52 6  (*)        1  3 3   3 3 . Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(61) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. 5 2 6  5 2 6 52 6 Do 1  0 nên hàm y    3 3 3 3  3 3  nghịch biến trên R. Do đó:. x. 52 6  đồng biến trên R, còn hàm y     3 3 . x. x. 52 6  Nếu x  0     1  (*) vô nghiệm  3 3  x. 52 6  Nếu x  0     1  (*) vô nghiệm.  3 3 . Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 3. Giải phương trình: 9x  2  x  2 3x  2x  5  0 Lời giải:. 9x  2  x  2 3x  2 x  5  0  3x  13x  2 x  5  0  3x  2 x  5  0  x  1 (Vì hàm số y  3x  2 x  5 là hàm đồng biến trên R nên phương trình trên có nghiệm duy nhất là x = 1.) Bài 4. Giải phương trình: 4x  7 x  9 x  2 . Lời giải: f ( x)  4 x  7 x  9 x  2  f '( x)  4 x ln 4  7 x ln 7  9  f ''( x)  4 x ln 2 4  7 x ln 2 7  0  hàm y = f’(x) luôn đồng biến, do đó phương trình f’(x) = 0 nếu có nghiệm sẽ có nghiệm duy nhất x = a.. Do f’(0)<0; f’(1)>0 nên f’(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = a thuộc [0;1] và f”(x) đối dấu từ âm sang dương khi qua giá trị a. Từ đó suy ra đường thẳng y = 0 cắt đường cong y = f(x) tại nhiều nhất 2 điểm, mà dễ thấy 2 đường này cắt nhau tại (0;0) và (1;0) do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm x  0;1 . Bài 5. Giải phương trình: 2008sin x  2008cos x  cos 2 x 2. 2. Lời giải: 2008sin x  2008cos x  cos 2 x  sin 2 x  2008sin x  sin 2 x  2008cos x  cos 2 x 2. 2. 2. 2. Xét f  u   2008u  u . Ta có f   u   2008u.ln u  1  0 . Suy ra f  u  đồng biến. Khi đó phương trình  f  sin 2 x   f  cos 2 x   sin 2 x  cos 2 x  cos 2 x  0  2 x    k  x    k , k   2 4 2. Bài tập tự giải: Bài 1. Giải phương trình: 3x  4x  5x x. Bài 2. Giải phương trình: 2x  1  3 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 3 -.

(62) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. 1 Bài 3. Giải phương trình: ( ) x  2 x  1 3. Bài 4. Giải phương trình: 3x  x  4  0 Bài 5. Giải phương trình: x 2  (3  2 x ) x  2(1  2 x )  0 Bài 6. Giải phương trình: ..  x cos  2011  4  tan x Bài 7. Giải phương trình: 2. x. Bài 8. Giải phương trình: 15  1  4x Bài 9. Giải phương trình: 9x  5x  4x  2 20 x. x. 1/ x. 5 2 Bài 10. Giải phương trình:      2 5.  2,9. Bài 11. Giải phương trình: 1  2x1  3x 1  6x 1 x2. Bài 12. Giải phương trình: 2. x2. 1 2 x. 2. x2. . x2 2x. Bài 13. Giải phương trình: 3.25x 2  (3x  10)5x 2  3  x  0. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 4 -.

(63) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Dạng 1) loga x  b  x  ab ( x  0) Ví dụ 1: Gpt: log2 [log3 (log2 x)]  1 Ví dụ 2:. x  log2 (9  2x )  3  f ( x)  0 Dạng 2) loga f ( x)  loga g ( x)    g ( x)  g ( x) Ví dụ 1: Giải pt: log2 ( x 2  1)  log ( x  1) 1 2. Ví dụ 2: ĐHKB 2007.  1  log2 (4 x  15.2 x  27)  2.log2  0 x  4.2  3  Ví dụ 3: ĐHKD 2011. log2 (8  x 2 )  log 1 ( 1  x 1  x )  2  0 2. Ví dụ 4:. . ( x  1)log5 3  log5 (3x 1  3)  log5 11.3x  9. . Ví dụ 5:. log2 (4 x  4)  x  log 1 (2 x 1  3) 2. Ví dụ 6:. 5   5  1  2 log2   1  log2 1    2 log   x   x5  x2 Ví dụ 7: log4  x  1  2  log 2. 4  x  log8  4  x . 3. 2. Ví dụ 8:. . . 3. log27 x 2  5 x  6 . 4  x2 1 log 3    log81  x  3 2  2 . Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(64) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài tập có hƣớng dẫn giải: Bài 1.. log x (cos x  sin x)  log 1 (cos x  cos 2 x)  0 x. Bài 2.. . . log ( x 3) 3  x 2  2 x  1 . 1 2. Bài 3.. log2 ( x2  x  1)  log 2 ( x2  x  1)  log 2 ( x4  x2  1)  log 2 ( x4  x2  1) Bài 4.. log 2 ( x2  3x  2)  log 2 ( x2  7 x  12)  3  log 2 3 (*) Bài 5.. log x3  2 x  x 2  3  log 4 x2 3  x 2  3 Bài 6.. log 2 x2 5 x2 log8 x 10  x3  x 2  2   0 Bài 7.. log. x  1  log 1  3  x   log8  x  1  0 * 3. 2. 2. Bài 8.. . . . . log 2 x  x 2  2  3log 2 x  x 2  2  5 Bài 9.. log 2 ( x  2)  log 4 ( x  5)2  log 1 8  0 (*) 2. Bài 10.. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(65) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. 1 log 2. 2.  x  3 . Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. 1 8 log 4  x  1  log 2  4 x  . (*) 4. Bài tập tự giải: Giải các phƣơng trình sau: Bài 1. log x ( x  6)  3 Bài 2. log 2 (4 x  4)  x  log 1 (2 x1  3) 2. Bài 3.. 1 log 2 ( x  1)2  log 1 ( x  4)  log 2 (3  x) 2 2. Bài 4. log5 x  log5  x  6  log5  x  2  Bài 5. log5 x  log 25 x  log 0,2 3 Bài 6. log x  2 x 2  5 x  4   2 Bài 7. lg( x 2  2 x  3)  lg. Bài 8.. x3 0 x 1. 1 .lg(5 x  4)  lg x  1  2  lg 0,18 2. 1   Bài 9. log3  log9 x   9 x   2 x 2  . Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 2 -.

(66) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài 1.. log x (cos x  sin x)  log 1 (cos x  cos 2 x)  0 x. Lời giải:. 0  x  1  DK: cos x  sin x  0 cos x  cos 2 x  0  (*)  log x (cos x  sin x)   log x1 (cos x  cos 2 x)  cos x  sin x  cos x  cos 2 x.     x   k 2 2 x  x   k 2    2 2  cos 2 x   sin x  cos 2 x  cos( x  )    (k  Z ) 2  x     k 2  2 x   x    k 2   6 3 2 Bài 2.. . . log ( x 3) 3  x 2  2 x  1 . 1 2. Lời giải:. log ( x 3). . x  3  0  1 3  x2  2 x  1    x  3  1 2  2 3  x  2 x  1  x  3. .  x  1  x  1     x  2 x   2  1  x  4   9  29  4  x  0  x  3  2   x   x  3  3  ( x  1) x  9 x  13  0   2  2   x  2     x  3  (4  x)     1  x  3  2  x  1 5 3      x  1 x  3  3  | x  1| x      2   x  3x  1  0  2   x  2   x  2   2   x  3  3  (1  x)   x  3  (2  x) Bài 3.. log2 ( x2  x  1)  log 2 ( x2  x  1)  log 2 ( x4  x2  1)  log 2 ( x4  x2  1) Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(67) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. log 2 ( x 2  x  1)  log 2 ( x 2  x  1)  log 2 ( x 4  x 2  1)  log 2 ( x 4  x 2  1)  log 2 ( x 2  x  1)( x 2  x  1)  log 2 ( x 4  x 2  1)  log 2 ( x 4  x 2  1)  log 2 ( x 4  x 2  1)  log 2 ( x 4  x 2  1)  log 2 ( x 4  x 2  1) x  0  log 2 ( x 4  x 2  1)  0  x 4  x 2  1  1    x  1 Bài 4.. log 2 ( x2  3x  2)  log 2 ( x2  7 x  12)  3  log 2 3 (*) Lời giải:.  x  4 DK :   3  x  2   ( x 2  3x  2)( x 2  7 x  12)  23.3  ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  24  ( x 2  5 x  4)( x 2  5 x  6)  24 x  0 t  x 2  5 x  5  (t  1)(t  1)  24  t  5    x  5 Bài 5.. log x3  2 x  x 2  3  log 4 x2 3  x 2  3 Lời giải:.  0  x 3  2 x  1  2 0  4 x  3  1  x 2  3  1  x  2   x  2 log x3  2 x  x 2  3  log 4 x2 3  x 2  3     2 x  3   x  3  0  0  4 x 2  3  1   3 1 5 2   x  2 x  4 x  3  x  3; 2  Bài 6.. log 2 x2 5 x2 log8 x 10  x3  x 2  2   0 Lời giải:. 0  2 x 2  5 x  2  1  log 2 x2 5 x  2 log8 x 10  x3  x 2  2   0  0  8 x  10  1  x3  x3  x 2  2  8 x  10  x  2  x  3 . Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(68) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Bài 7.. log. x  1  log 1  3  x   log8  x  1  0 * 3. 2. 2. Lời giải: Điều kiện: 1  x  3 Ta có: *  log 2  x  1  log 2 3  x   log 2  x 1  0.   x  1 3  x    x  1  x 2  x  4  0  x . 1  17 (do 1  x  3) 2. Bài 8.. . . . . . . . log 2 x  x 2  2  3log 2 x  x 2  2  5 Lời giải:. . . .   2 2 log 2 x  x 2  2  3log 2 x  x 2  2  5  log 2    3log 2 x  x  2  5 2  x x 2 . . . . . . .   log 2 x  x 2  2  3log 2 x  x 2  2  5  log 2 x  x 2  2  2  x  x2  2  4  x  x2  2 . 1 1 9  2x  4   x  2 2 4. Bài 9.. log 2 ( x  2)  log 4 ( x  5)2  log 1 8  0 (*) 2. Lời giải: Điều kiện:.  x  2 (**)  x  5 (*)  log 2 ( x  2) x  5   log 2 8  ( x  2) x  5  8  ( x 2  3 x  18)( x 2  3 x  2)  0 x  6  x 2  3x  18  0 3  17  2  x  3; x  6; x   (do (**))  x  3  17 2 x  3 x  2  0   2 Bài 10.. 1 log 2. 2.  x  3 . 1 8 log 4  x  1  log 2  4 x  . (*) 4. Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 3 -.

(69) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Điều kiện: 0  x  1. 1 1 (*)  log 1  x  3  log 22 | x  1|8  log 2  4 x    x  3 x  1  4 x (**) 2 22 4 Trường hợp 1: x  1. **  x2  2 x  3  0  x  3 Trường hợp 2: 0  x  1. **  x2  6 x  3  0  x  2. 3 3. x  3 Vậy nghiệm là  x  2 3  3. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 4 -.

(70) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (Phần 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Dạng 1) Biến đổi thông thƣờng. * Logarit hóa 2 vế: Bài tập mẫu: Giải phƣơng trình: 1) x. log 2 x  4.  32.   2)  log 2 x  log 1 ( x  3)   4  1. 3) 2. x 2. log 2 x. 4 ) ( x  2). 3.  22. 3 log5 x. 1. log 2 x. log 2 4 ( x  2 ). 5) 5. x4.  4( x  2)2.  25. 6) x 4 .53  5 log x 5  log x 3. 7) x 6 .3 8) 9. x. log9 x.  35.  x2. * Đặt ẩn phụ: Bài tập mẫu: Bài 1: Giải phƣơng trình:. 7 0 6 2) log 2 2  log 2 4 x  3. 1) log 2 x  log x 4  x. 3) log x 2  2 log 2 x 4  log 4) 16.log. 27 x3. 8. x  3 log3 x x 2  0. 5) log 2 (2  x)  log x. 2x. 2 x. x2. 6) K A 2008 log 2 x 1 (2 x 2  x  1)  log x 1 (2 x  1)2  4 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(71) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (Phần 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài 1. Giải phương trình: x log9 x  2  3 . 3 log9 x 1. Bài 2. Giải phương trình: ( x  2)log2 4( x 2)  4( x  2)3 Bài 3. Giải phương trình: 53log5 x  25x Bài 4. Giải phương trình: x6 .3 log x 3  35 Bài 5. 3log2 x  x log2 3  6 (*) Bài 6. x  x log2 3  x log2 5 (*) Bài 7. log 3 (3x  1) log 3 (3x1  3)  6 Bài 8. Giải phương trình: 4log2 2 x  x log2 6  2.3log2 4 x . 2. Bài 9. Giải phương trình: log x x 2  14log16 x x3  40log 4 x x  0. 2. Bài 10. log 5 5  log 5 25 x  3 (*) x. Bài 11.  2  log 3 x  log 9 x 3 . 4 1 1  log 3 x. Bài 12. log x x 2  14log16 x x3  40log 4 x x  0 2. Bài 13. log x 2  2log2 x 4  log. 2x. 8. Bài 14. lg 2 x  lg x.log 2 (4 x)  2 log 2 x  0. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(72) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài 1. Giải phương trình: x log9 x  2  3 . 3 log9 x 1. Lời giải:. xlog9 x2  3 . 3 log9 x 1.   log9 x  2  log9 x . x  3 1 3  log9 x  1   2  x  729. Bài 2. Giải phương trình: ( x  2)log2 4( x 2)  4( x  2)3 Lời giải: TXĐ: x > 2.. ( x  2)log2 4( x 2)  4( x  2)3  log 2 ( x  2)log2 4( x 2)  log 2 4( x  2)3  log 2 4( x  2).log 2 ( x  2)  2  3log 2 ( x  2)    log 2 ( x  2)).log 2 ( x  2)  2  3log 2 ( x  2) 1 5   x t  1  x  2   t  log 2 ( x  2)  (2  t )t  2  3t  t  t  2  0    2 2   t  2 x  2  4 x  6 2. Bài 3. Giải phương trình: 53log5 x  25x Lời giải: TXĐ: x > 0. 53log5 x  25 x  log5 53log5 x  log5 25 x  3  log 5 x  2  log 5 x  log 5 x . 1 x 5 2. Bài 4. Giải phương trình: x6 .3 log x 3  35 Lời giải: TXĐ: x > 0, x khác 1.. x 6 .3 log x 3  35  log 3 ( x 6 .3 log x 3 )  log 3 35  6 log 3 x  log x 3  5  6 log 3 x . 1  5 log3 x. 1  log x  3  x  3 2  (log3 x)2  5log 3 x  1  0    log x  1  x  3 3 3  3 Bài 5. 3log2 x  x log2 3  6 (*) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(73) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Lời giải: TXĐ x > 0. t  log 2 x  x  2t  (*) : 3t  (2t ) log2 3  6  3t  (2log2 3 ) t  6  2.3t  6  t  1  x  2.. Bài 6. x  x log2 3  x log2 5 (*) Lời giải: TXĐ x > 0. 2 3 t  log 2 x  x  2t  (*) : 2t  (2t )log2 3  (2t )log2 5  2t  3t  5t  ( )t  ( )t  1  t  1  x   5 5. Bài 7. log 3 (3x  1) log 3 (3x1  3)  6 Lời giải:. log 3 (3x  1) log 3 (3x 1  3)  6  log 3 (3x  1) 1  log 3 (3x  1)   6 t  log3 (3x  1)  t (t  1)  6  t1  3; t2  2  x1  log 3. 28 ; x2  log 3 10. 27. Bài 8. Giải phương trình: 4log2 2 x  x log2 6  2.3log2 4 x . 2. Lời giải: Điều kiện: x  0. Ta có 4log2 2 x  x log2 6  2.3log2 4 x  4.4log 2 x  6log 2 x  18.9log 2 x. 2.   2 t 9    2t t 1 3 4 2 2 t t t Đặt t  log 2 x  4.4  6  18.9  4       18  0    t  2  x  t  2 4 3 3    2  3  Bài 9. Giải phương trình: log x x 2  14log16 x x3  40log 4 x x  0. 2. Lời giải: 1 1  Điều kiện: x  0; x  2; x  ; x  . 4 16. Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình đã cho  Với x  1 . Đặt t  log x 2 và biến đổi phương trình về dạng. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(74) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. 2 42 20 1 1    0  t  ; t  2  x  4; x  . 1  t 4t  1 2t  1 2 2. Bài 10. log 5 5  log 5 25 x  3 (*) x. Lời giải:. x  0 Điều kiện:  x  5 Đặt:. t  log5 x  (*) :. t  0  x  1 1  t  2  3    1 t t  2  x  25. Bài 11.  2  log 3 x  log 9 x 3 . 4 1 1  log 3 x. Lời giải:.  2  log3 x  log9 x 3 .  2  log3 x   4  1  2  log3 x   4  1 (*) 4  1 1  log3 x log3 9 x 1  log3 x 2  log3 x 1  log3 x. Đặt:. 1  t  1  x  2t 4 t  log3 x  (*) :  1   3  2  t 1 t t  4  x  81 Bài 12. log x x 2  14log16 x x3  40log 4 x x  0 2. Lời giải:. x  0  Điều kiện:  1 1   x  16 ; 4 ; 2     Nhận xét x  1 là nghiệm. Xét x  1 , đặt t  log x 2 ta có phương trình ẩn t như sau: 2 42 20 1 1    0  t1  ; t2  2  x1  4; x2  . 1  t 4t  1 2t  1 2 2. Bài 13. log x 2  2log2 x 4  log. 2x. 8. Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 3 -.

(75) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. x  0  Điều kiện:  1   x   2 ;1    log x 2  2 log 2 x 4  log. 2x. 8. 1 4 6   (*) log 2 x 1  log 2 x 1  log 2 x. 1 4 6 Đặt: t  log 2 x  (*) :    2t  t  1  t  1  x  2 t t 1 t 1. Bài 14. lg 2 x  lg x.log 2 (4 x)  2 log 2 x  0 Lời giải: Điều kiện: x > 0. lg 2 x  lg x.log 2 (4 x)  2 log 2 x  0  lg 2 x  lg x.(2  log 2 x)  2 log 2 x  0 t  lg x  t 2  (2  log 2 x)t  2 log 2 x  0  (2  log 2 x) 2  4.2.log 2 x  (2  log 2 x) 2 lg x  2 t  2  x  100    lg x lg x  x  1 t  log 2 x lg 2 . Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 4 -.

(76) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (Phần 3) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG * Đặt ẩn phụ (tiếp theo) Bài tập mẫu: Bài 2: Giải phƣơng trình:. 1) log 2. x  4 log 4 x  5  0. 2) log 2 3 x  3 log 2 x . 4 3. 3) KA 2002 : log32 x  log32 x  1  5  0. . . 4) 2 log3 x 2  4  3 log3  x  2   log3  x  2   4 2. 2. Bài 3: Giải phƣơng trình: 1) 64 2) 4. log 2 4x. log 2 2 x.  3.2 x. log 2 x. x. log 22 x. log 2 6.  3. x.  2.3. 6. 4) x  x. log 2 3. x. log 2 5. log52 x. x. log5 x. 5) 5. 4. log 2 4 x 2. log 2 3. 3) 3. log 4 x. , x0.  10. Bài 4: Giải phƣơng trình:. 1) log3. . . . x  2  log 7 x. . . . 2) log5 3  3x  1  log 4 3x  1 3) 2.log3 (cot x)  log 2 (cos x). 4) 3 log3 (1  x  3 x )  2 log 2 x 5) log 2 (log3 x)  log 3 (log 2 x) 6) log. 2 2 3. ( x 2  2 x  2)  log 2 3 ( x 2  2 x  3) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(77) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (Phần 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài tập có hƣớng dẫn giải: Bài 1: Giải phương trình:. .  . . . log4 x  x2  1 log5 x  x2 1  log 20 x  x2 1. . Bài 2: Giải phương trình :. Bài 3: Giải phương trình:.  2  log 3 x  log 9 x 3 . 4 1 1  log 3 x. Bài tập tự giải: Bài 1 . Giải phương trình: log 2 3 x  3 log 2 x . 4 3. Bài 2. Giải phương trình: log32 x  log32 x  1  5  0 Bài 3. Giải phương trình: log 2 x  2.log 7 x  2  log 2 x.log 7 x Bài 4. Giải phương trình:. 1 2  1 4  lg x 2  lg x. Bài 5. Giải phương trình: log2 x  10log2 x  6  0 Bài 6 . Giải phương trình:. log0,04 x  1  log0,2 x  3  1. Bài 7. Giải phương trình: 3log x 16  4 log16 x  2 log 2 x Bài 8. Giải phương trình: log x2 16  log 2 x 64  3 Bài 9. Giải phương trình: lg(lg x)  lg(lg x3  2)  0 Bài 10. Giải phương trình: log 2  4.3x  6   log 2 9 x  6   1. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(78) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Bài 11 . Giải phương trình: log 2  4 x 1  4  .log 2  4 x  1  log. . Bài 12. Giải phương trình: 2  lg 2  1  lg 5. x. . .  1  lg 51. x. 1 2. 5. 1 8. . Bài 13. Giải phương trình:  4  15    4  15   2  4  15   2  4  15   6 4x. 4x. 2x. 2x. Bài 14. Giải phương trình: 125x4  5log x 5 Bài 15. Giải phương trình: 9.xlog9 x  x2. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 2 -.

(79) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (Phần 3) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài tập có hƣớng dẫn giải: Bài 1: Giải phương trình:. .  . . . log4 x  x2  1 log5 x  x2 1  log 20 x  x2 1. . Đặt:. Phương trình đã cho tương đương:. (thỏa mãn cả hai phương trình). Vậy nghiệm của phương trình là:. Bài 2: Giải phương trình :. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(80) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Phương trình ban đầu thành: t.. log 5 (5x  1)  1 t  1 1 t  1  1     t  2  x 2 log 5 (5  1)  2 .  x  log 5 6 Vậy nghiệm pt ban đầu:   x  log 5 26  2 Bài 3: Giải phương trình:.  2  log 3 x  log 9 x 3 . 4 1 1  log 3 x. Giải: Phương trình:  2  log 3 x  log 9 x 3 .   2  log 3 x  . 4  1 (1) 1  log 3 x. 1 4  1 log 3 9 x 1  log 3 x. 2  log 3 x 4  1 2  log 3 x 1  log 3 x. Đặt: t = log3x. Pt (1) thành. 2t 4   1  t 2  3t  4  0 2  t 1 t. t  2 Do  t  1.  t  1 hay t  4 Do đó, (1)  log3 x  1 hay x  4  x . 1 hay x  81 3. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 2 -.

(81) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (Phần 4) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG * Đặt ẩn phụ (tiếp theo) Bài tập mẫu: Bài 5: Giải phƣơng trình: 1) log32 ( x  2)  4( x  2) log3 ( x  2)  16  0 2) log32 ( x  1)  ( x  5) log3 ( x  1)  2 x  6  0. Bài 6: Giải phƣơng trình: 1) log5 (5 x  1).log 25 (5 x 1  5)  1 2) lg 4 ( x  1)2  lg 2 ( x  1)3  25 3) log 22 x  log 1 x 2  3  log 4 x 2  3 2. * Bài tập mở rộng: 1. gpt :.  x2  x  3  2 log3  2   x  3x  2  2x  4x  5 . 2) 2 x 1  2 x. . 2 x.  ( x  1)2. . 3) log3 x 2  x  1  log3 x  2 x  x 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(82) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (Phần 4) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài tập có hƣớng dẫn giải: Bài 1. lg  x2  x  6  x  lg  x  2  4 (*). . . Bài 2. log 2 1  x  log3 x Bài 3. log 2  x 2  4   x  log 2 [8x  16] (*) Bài tập tự giải: Bài 1. Giải phương trình: ( x  909) log2011 ( x  9)  log9 ( x  2011)  x  202 Bài 2 . Giải phương trình: lg  6.5x  25.20x   x  lg 25 Bài 3. Giải phương trình: x  lg  4  5x   x lg 2  lg 3 Bài 4. Giải phương trình: 5lg x  50  xlg5 Bài 5. Giải phương trình: x  1. lg 2 x  lg x 2.  x 1. 3. Bài 6. Giải phương trình: 3log3 x  x log3 x  162 2. Bài 7. Giải phương trình: log3  x  1  log5  2x  1  2 Bài 8. Giải phương trình:  x  2 log32  x  1  4  x  1 log3  x  1 16  0 log x 3 Bài 10. Giải phương trình: 2 5    x. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(83) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (Phần 4) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài 1. lg  x2  x  6  x  lg  x  2  4 (*) Lời giải: Điều kiện: x  3 . Khi đó (*)  lg  x  3  x  4  0 Dễ thấy hàm y  lg  x  3  x  4 là hàm đồng biến trên TXĐ, do đó (*) có nghiệm duy nhất là x = 4.. . . Bài 2. log 2 1  x  log3 x Lời giải: Điều kiện: x  0.   x  3t t  log3 x  Đặt  nên:  t t  log 2 1  x  0  1  x  2   . . . t. t 1  3 3  2  1       1 t  2  x  9  2   2 .  . t. t. t. t  3 1 (do hàm y    ; y    là các hàm nghịch biến trên TXĐ nên phương trình có nghiệm duy nhất t=2) 2 2  . Bài 3. log 2  x 2  4   x  log 2 [8x  16] (*) Lời giải: Điều kiện: x  2 (*)  log 2  x 2  4   log 2 ( x  2)  x  3  0  log 2. x2  4  x  3  log 2 ( x  2)  x  3  x  3. x2. (Vì hàm y  log 2 ( x  2)  x luôn đồng biến trên TXĐ nên phương trình trên nếu có nghiệm thì có nghiệm duy nhất và đó là x = 3). Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(84) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT (Phần 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Ví dụ 1. 5. log3. x2 x. 1. Ví dụ 2. 1   3.  x2  log x 1  log3   2 2 3  2   . 1. Ví dụ 3.. . 10  3. . x 3 x 1. . . 10  3. . x 1 x 3. Ví dụ 4..  0,12 . log x 1 x.  3    5 3. log x 1  2 x 1. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(85) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT (Phần 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài tập có hƣớng dẫn giải: Bài 1. Giải bất phương trình:  2x  5.2 x . 2log2 x log2 ( x  6). .  1 (*). . Bài 2. Giải bất phương trình: log3 log 1 x 2  3  1 (*) 2. Bài 3. Giải bất phương trình: log 1 3. 4x  6 0 x. Bài tập tự giải: Bài 1. Giải bất phương trình: logx (5x 2  8x  3)  2 Bài 2. Giải bất phương trình: log 2 log3 x  3  1 3. Bài 3. Giải bất phương trình: log3 x  x2 (3 x )  1 Bài 4. Giải bất phương trình: logx (log9 (3x  9)) 1. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(86) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài 1. Giải bất phương trình:  2x  5.2 x . 2log2 x log2 ( x  6).  1 (*). Lời giải:. x  0 Điều kiện   x 0. x  6  0 Do. 2 x  5.2 x  2 5.2 x.2 x  1 . *  2 log 2 x  log 2 ( x  6)  1  log 2. x2 x2 1  2  x 2  2 x  12  0  x  1  13 x6 x6. . . Bài 2. Giải bất phương trình: log3 log 1 x 2  3  1 (*) 2. Lời giải:. 5 2 x2  1 25 5 2 4 2 2 2 2  log3 log 1  x  3  1    log 1  x  3  3   x  3  1   x 4  x 2 8 8 4  5 2 2 2  2  x    4. Bài 3. Giải bất phương trình: log 1 3. 4x  6 0 x. Lời giải:.  x  0  4x  6 4x  6 3  3 log 1 0  1   x    2  x   x x 2 2 3  2  x  0 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn - Trang | 1 -.

(87) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT (Phần 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Ví dụ 5. ĐHKD 2008. x 2  3x  2 log 1 0 x 2 Ví dụ 6. ĐHKB 2008.  x2  x  log0.7  log6 0 x4   Ví dụ 7. ĐHKB 2002.  . . log x log3 9 x  72  1. . . . Ví dụ 8: log 1 4 x  4  log 1 22 x 1  3.2 x 2. . . 2. . . . Ví dụ 9. log5 4 x  144  4 log5 2  1  log 5 2 x2  1 Ví dụ 10. 2 log3 (4 x  3)  log 1 (2 x  3)  2 3. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(88) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT (Phần 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài tập có hƣớng dẫn giải: Bài 1. Giải bất phương trình: logx 1   2x   2 Bài 2. Giải bất phương trình: log 1 log 4  x 2  5   0 3. Bài 3. Giải bất phương trình: log x 2. 2 x2  3 0 3x  8 x 1. Bài 4. Giải bất phương trình: ( x 2  2x  3)x 1  1 Bài tập tự giải: Bài 5. Giải bất phương trình: log8  x 2  4 x  3  1 Bài 6. Giải bất phương trình: 1  5. x2  x.  25. Bài 7. Giải bất phương trình: ( x2  x  1) x  1 Bài 8. Giải bất phương trình: ( x 2  1) x. 2. 2 x.  x2 1. 3. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(89) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài 1. Giải bất phương trình: logx 1   2x   2 Lời giải:.   x 1  1 0  x  1  1 log x 1  2 x   2   2  2  2  3  x  0 2 x   x  1  0  2 x   x  1  Bài 2. Giải bất phương trình: log 1 log 4  x 2  5   0 3. Lời giải:.  x  6  2  6  x3  x   6  x  5  1   log 1 log 4  x 2  5    0    log 4  x 2  5   1     2 0  x  5  4  3  x   6 3  5  x  3    3  x   5 Bài 3. Giải bất phương trình: log x 2. 2 x2  3 0 3x  8. Lời giải:. log x  2. x  2  1 0  x  2  1 2 x2  3 5   0   x3 2 x2  3   2 x2  3 3x  8 2 1  1 0  3x  8   3x  8 x 1. Bài 4. Giải bất phương trình: ( x 2  2x  3)x 1  1 Lời giải: x 1. x 2  2 x  3  1  ( x 2  2 x  3) x 1  1 . x 1  0  1  x  1 x 1. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(90) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI BPT MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PP BIẾN ĐỔI THÔNG THƢỜNG TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài 1. Giải bất phương trình: 183 x  4  32 x 11.64 x 3 Bài 2. Giải bất phương trình: Bài 3. Giải bất phương trình:. 2 .3 x  2 x  2 1 3x  2 x. 8  21 x  4x  21 x  5. Bài 4. Giải bất phương trình: 4.log32 x  2x 1.log3 x  3.2x  2x .log32 x  8.log3 x  12 2. 2. 2. Bài 5. Giải bất phương trình:.  1  2 log225  x  1  log5   .log 1 ( x  1)  2x 1  5 log 3 ( x  3)3  log 2 ( x  3) 2 0 Bài 6. Giải bất phương trình: 1 2x  2. Bài 7. Giải bất phương trình: xloga x1  a 2 x. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(91) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI BPT MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PP BIẾN ĐỔI THÔNG THƢỜNG BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài tập có hƣớng dẫn giải: Bài 1. Giải bất phương trình: (log x 8  log4 x2 )log2 2x  0 1 1 2 Bài 2. Giải bất phương trình: log 1 2 x 2  3 x  1  log 2  x  1  (*) 2 2 2. Bài 3. Giải bất phương trình: 2 log 8 ( x  2)  log 1 ( x  3)  8. Bài 4. Giải bất phương trình: 2 x. 2.  x 1 1.  2  2x  2 2. log3  x  1  log 2. Bài 5. Giải bất phương trình:. 3. 2 3. x 1.  2x  1  2. 2x 1 1. Bài 6. Giải bất phương trình:. x2  2 x. 2. Bài 7. Giải bất phương trình: 9  3 x.  0 (*).  2 x 1. 6 x 2. Bài tập tự giải: Bài 1. Giải bất phương trình: log2 (3x  2)  2.log3x 2 2  3  0 Bài 2. Giải bất phương trình: log3 x  log3 x  3  0 Bài 3. Giải bất phương trình: log 1  x 2  6 x  8  2log5  x  4   0 5. Bài 4. Giải bất phương trình: log2  x  3  1  log2  x 1 Bài 5. Giải bất phương trình: 3. Bài 6. Giải bất phương trình: 2 Bài 7. Giải bất phương trình: Bài 8. Giải bất phương trình:. x2  2 x. 1 2 x 1. 1 3. x 1. 1 x  x 1 ( ) 3 1.  2 3 x 1. 1  1 1  3x . 9x  3x2  3x  9. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn - Trang | 1 -.

(92) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên ñề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI BPT MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PP BIẾN ðỔI THÔNG THƯỜNG HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. Bài 1. Giải bất phương trình: (log x 8 + log 4 x 2 ) log 2 2 x ≥ 0 Lời giải: ðiều kiện: 0 < x ≠ 1 1  log 2 8  BPT ⇔  + log 22 x 2  log 2 (2 x) 2 ≥ 0  log 2 x .  3  1 ⇔ + log 2 x  . (1 + log 2 x) ≥ 0  log 2 x  2  3 + log 22 x  1 ⇔  . (1 + log 2 x) ≥ 0  log 2 x  2 x ≥ 1 log 2 x ≥ 0 ⇔ ⇔ x ≤ 1 log 1 ≤ − x  2 2 .  1 Kết hợp ñiều kiện. Vậy nghiệm của bất phương trình là: x ∈  0;  ∪ (1; +∞ )  2 1 1 2 Bài 2. Giải bất phương trình: log 1 2 x 2 − 3 x + 1 + log 2 ( x − 1) ≥ (*) 2 2 2. Lời giải: ðiều kiện: 2 x 2 − 3 x + 1 > 0 ⇔ x > 1 ∨ x <. 1 2. ( x − 1) ≥ 1 ⇔ x − 1 ≥ 2 ⇔ 1 ≤ x < 1 1 1 1 2 Ta có: (*) ⇔ − log 2 ( 2 x 2 − 3 x + 1) + log 2 ( x − 1) ≥ ⇔ log 2 2 2 2 2 2 x − 3x + 1 2x −1 3 2 2. Bài 3. Giải bất phương trình: 2 log 8 ( x − 2) + log 1 ( x − 3) > 8. 2 3. Lời giải: x > 3 x > 3 x > 3 x > 3 2   2 log 8 ( x − 2) + log 1 ( x − 3) > ⇔  ⇔ 2 ⇔ ( x − 2) 2 2 ⇔  ( x − 2)2 3 > >4 x ≠ 4 8  x − 8 x + 16 > 0 log8  3 x −3   x −3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(93) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Bài 4. Giải bất phương trình: 2 x. 2. + x −1 −1. 2. + 2 ≤ 2x + 2. Chuyên ñề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình x −1. Lời giải: ðiều kiện: x ≥ 1 . Ta có:. 2x. 2. + x −1 −1. 2. + 2 ≤ 2x + 2. x −1. ⇔ 2x. 2. −1. (2. x −1. ) (. x −1. −2 − 2. log 3 ( x − 1) + log 2. Bài 5. Giải bất phương trình:. 3. ). (. −2 ≤ 0 ⇔ 2. ( 2 x − 1) − 2. 2x −1. x −1. )(. − 2 2x. 2. −1. ). −1 ≤ 0 ⇔ 2. x −1. ≤ 2 ⇔1≤ x ≤ 2. ≥ 0 (*). Lời giải: 1  2 x − 1 > 0 x > ðiều kiện:  ⇔ 2 2 ( x − 1) > 0  x ≠ 1 Khi ñó (*) ⇔ log 3 ( x − 1) + log 2. 3. ( 2 x − 1) − 2 ≥ 0 ⇔ log3. x − 1 + log 3 ( 2 x − 1) ≥ 1 ⇔ x − 1 ( 2 x − 1) ≥ 3 (**). + Xét với x > 1 , thì (**) ⇔ 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2. 1 < x < 1 , thì (**) ⇔ 2 x 2 − 3 x + 4 ≤ 0 : Vô nghiệm 2. + Xét với Vậy x ≥ 2. 1. Bài 6. Giải bất phương trình: 2. x2 − 2 x. ≥ 2 x −1. Lời giải: 1 2. x2 − 2 x. ≥ 2 x −1 ⇔ 2 x −1+. x2 −2 x. ≤ 1 ⇔ x −1 + x2 − 2 x ≤ 0 ⇔ x2 − 2 x ≤ 1 − x ⇔ x ≤ 0 6. Bài 7. Giải bất phương trình: 9 x < 3 x+ 2 Lời giải: 9 <3 x. 6 x+2. ⇔ 2x <.  −2 < x < 1 6 2 x2 + 4 x − 6 2( x − 1)( x + 3) ⇔ <0⇔ <0⇔ x+2 x+2 x+2  x < −3. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn - Trang | 2 -.

(94) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI BPT MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PP ĐẶT ẨN PHỤ (Phần 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài 1. Giải bất phương trình:. 1) 9. x2  2 x. 1  2.    3. . 2) 3  5 3) 6.92 x. . 2 x.  x2  2 x. 2 x  x2. 3. . . 2 x.  6.42 x. 3 3 5.  13.62 x.  x2  2 x. 2 x.  2 x. 2  2 x 1. 0. 0. Bài 2. Giải bất phương trình:. 1) log 2 x  log 2 x 8  4 2x 1  x2  2 2) 2x 2  lg 1  x2  3x  1  3 3) log 4 (3x  1).log 1   16  4 4  4  log 2. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(95) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI BPT MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PP ĐẶT ẨN PHỤ (Phần 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài tập có hƣớng dẫn giải: Bài 1. Giải bất phương trình: 9. x2  2 x. 1  2   3. Bài 2. Giải bất phương trình: log 1 x  3. 2 x  x2. 3. (*). 5  log x 3 2. Bài 3. Giải bất phương trình: 32 x 1  22 x1  5.6 x  0 Bài 4. Giải bất phương trình: 2x . 2x 2x  1.  4 (*). Bài tập tự giải: Bài 1. Giải bất phương trình: log5 (4 x  144)  4 log5 2  1  log5 (2x 2  1) Bài 2. Giải bất phương trình: log x 2.log 2 x 2.log 2 4 x  1 Bài 3. Giải bất phương trình: log5 3x  4.log x 5  1 Bài 4. Giải bất phương trình: 22 x  3.(2 x 2 )  32  0. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(96) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI BPT MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PP ĐẶT ẨN PHỤ (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài 1. Giải bất phương trình: 9. x2  2 x. 1  2   3. 2 x  x2. 3. (*). Lời giải:. t  3x. 2. 2 x.  0    t 2  2t  3  0  1  t  3   3x. Bài 2. Giải bất phương trình: log 1 x  3. 2. 2 x.  3  x2  2 x  1  1  2  x  1  2. 5  log x 3 2. Lời giải:. 5 1 5  log x 3     log x 3 2 log x 3 2. log 1 x  3. 5 1 2t 2  5t  2 (2t  1)(t  2) t  log x 3  t    0 0 2 t t t 1 1 1 1  2  3 x9  log 3  2  t  2 x   2  2  2 log 3 x     0  x  1  x  1 t  0 log x 3  0 Bài 3. Giải bất phương trình: 32 x 1  22 x1  5.6 x  0 Lời giải: 2x. 2 x 1. 3. 2. 2 x 1. x. 3 3  5.6  0  3.    5.    2  0 (*) 2 2 x. x. x. 1 1 3 3 t         3t 2  5t  2  0    t  2       2  x  log 3 2 3 3 2 2 2 Bài 4. Giải bất phương trình: 2x . 2x 2x  1.  4 (*). Lời giải:. t2 1 t  2  1  0  2  t  1  (*) : t  1   4  t 3  t 2  3t  1  0  (t  1)(t 2  2t  1)  0 t  2x  1  1 x  1 t  1    0  t  2  1 0  2 x  1  2  1 0  x  log 2 4  2 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng x. x. 2. 2. . . Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn - Trang | 1 -.

(97) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI BPT MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PP ĐẶT ẨN PHỤ (Phần 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài 3. Giải bất phương trình: 1) log 9  3 x 2  4 x  2   1  log 3  3 x 2  4 x  2  log 22 x  log 1 x 2  3  5  log 4 x 2  3. 2). 2. 3) ( x  1) log x  (2 x  5) log 1 x  6  0 2 1 2. 2. Bài 4. Giải bất phương trình:. . . . . 1) log 2 2 x  1  log3 4 x  2  2 2) 3 x. 2 4. ( x 2  4)3x  2  1. 2 x   4   . 3) 3. x   8  . 3. 2. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(98) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI BPT MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PP ĐẶT ẨN PHỤ (Phần 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài tập tự luyện có hƣớng dẫn giải: Bài 1. Giải bất phương trình:. 22 x. 2. 4 x2.  16.22 x  x x 1. 2. 1. 2. 0. Bài 2. Giải bất phương trình: 6log6 x  xlog6 x  12 (*) 2. Bài 3. Giải bất phương trình: log 2 x 64  log x2 16  3 (*) Bài tập tự giải: Bài 1. Giải bất phương trình: 2 x  23 x  9 Bài 2. Giải bất phương trình:. 8  21 x  4x  21 x  5. Bài 3. Giải bất phương trình: 15.2 x 1  1  2 x  1  2 x 1 Bài 4. Giải bất phương trình: 52. x. 5 5. x 1. 5. x. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(99) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. GIẢI BPT MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PP ĐẶT ẨN PHỤ (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG. Bài 1. Giải bất phương trình:. 22 x. 2. 4 x2.  16.22 x  x x 1. 2. 1. 2. 0. Lời giải:   x  1   x  1   2 x2  4 x  2   2( x2  2 x 1) 2 2  16.22 x  x 1  2  0  16.22( x  2 x 1)  2  0  2  2 (*)    (**) x   1 x   1        22 x2  4 x  2  16.22 x  x2 1  2  0  2 2( x2  2 x 1)  16.22( x2  2 x 1)  2  0   t  2x. 2.  2 x 1. 0.   x  1   t 2  4  2  0  t 3  2t  4  0  (t  2)(t 2  2t  2)  0  t  2  x 2  2 x  1  1   3  x  1  3   t (**) :    x  1  x  1  2 4 3 2 2  t   2  0  t  2t  4  0  (t  2)(t  2t  2)  0  t  2  x  2 x  1  1 t   x  1  1  3  x  1  3. Bài 2. Giải bất phương trình: 6log6 x  xlog6 x  12 (*) 2. Lời giải: t  log 6 x  x  6t  (*) : 6t  (6t )t  12  6t  6  t 2  1    log 6 x  1  2. 2. 1  x  6. 6. Bài 3. Giải bất phương trình: log 2 x 64  log x2 16  3 (*) Lời giải: x  0  Điều kiện:  1  x  2 ;1. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(100) Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. t  log 2 x  0   . 1 log 64 2 x. . Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. 1 6 2 3t 2  5t  2 (t  2)(3t  1)  3    3  0 0 2 log16 x 1 t t t (t  1) t (t  1). 1  x  4 0  log 2 x  2 0  t  2      1  x 1  1  log 2 x   1  1  t   1 3  2 3 2 3   Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 2 -.

(101) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. I. HAI KỸ NĂNG CƠ BẢN KHI GIẢI HỆ A. Kỹ năng: Rút – thế Bài tập mẫu: Giải các hệ phương trình sau: Câu 1: (ðại học khối B – 2010):. 2  x − 4 x + y + 2 = 0  2 log 2 ( x − 2) − log 2 y = 0. log 2 (3 y − 1) = x Câu 2: (ðại học khối D – 2010):  x 2 x 4 + 2 = 3 y log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 ( xy ) Câu 3: (ðại học khối A – 2009):  2 x − xy + y 2 = 81 3 log y xy = log x y Câu 4:  x y 2 + 2 = 3 3log3 x + log 3 y = 3 Câu 5:  2 x (2 y − y + 12).3 = 81 y  x − 1 + 2 − y = 1 Câu 6: (ðại học khối B – 2005):  2 3 3log 9 (9 x ) − log 3 y = 3. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Hocmai.vn Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(102) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG.  23 x = 5 y 2 − 4 y  Bài 1: Giải hệ phương trình:  4 x + 2 x +1 =y  x  2 +2  1 log 1 ( y − x ) − log 4   = 1 (1) Bài 2: Giải hệ phương trình:  4  y  2 2  x + y = 25 (2)  x 2 + y = y 2 + x (1) Bài 3: Giải hệ phương trình:  x + y x −1 2 − 2 = x − y (2)  x − 4 y + 3 = 0 (1) Bài 4: Giải hệ phương trình:   log 4 x − log 2 y = 0 (2).  x log3 y + 2 y log3 x = 27 (1) Bài 5: Giải hệ phương trình:  log 3 y − log 3 x = 1 (2) 3− x.2 y = 1152 (1) Bài 6: Giải hệ phương trình:  log 5 ( x + y ) = 2 (2) 3x.2 y = 972 (1) Bài 7: Giải hệ phương trình:  log 3 ( x − 2) = 2 (2). 1 2  log 3 x − log 3 y = 0 (1) Bài 8: Giải hệ phương trình:  2  x3 + y 2 − 2 y = 0 (2)  2 x 2 y + y 3 = 2 x 4 + x 6 (1) Bài 9: Giải hệ phương trình:  log y ( y − 2 x).log 3 y = 1 (2).  x 2 − 8 y + 15 + y 2 + 2 x − 15 = 4 x 2 − 18 y + 18 (1) Bài 10: Giải hệ phương trình:  2 3 3log 49 (49 x ) − log 7 y = 3 (2)  x + y = 4 + y 2 + 2 (1)  Bài 11: Giải hệ phương trình:  1 y  2  lg x − 2 lg 2 = lg  1 +  (2)  2 2 ( x − 4)( x + 1) = y ( y + 5) (1)  Bài 12: Giải hệ phương trình:  x−2 lg ( x − 2) ( y + 2) = y 2 (2) . Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn - Trang | 1 -.

(103) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG.  23 x = 5 y 2 − 4 y  Bài 1: Giải hệ phương trình:  4 x + 2 x +1 =y  x  2 +2 Giải: 23 x = 5 y 2 − 4 y (1)  x  4 + 2 x +1 = y (2)  x  2 +2. 2 2 x + 2 x.2 2 x (2 2 + 2) = y ⇔ = y ⇔ 2 x = y, y > 0 x 2 2 +2 2 +2 y =1 x = 0 ⇔ Thế vào (1) ta có: y 3 = 5 y 2 − 4 y ⇔ y ( y 2 − 5 y + 4) = 0 ⇔  y = 4 y = 2. Từ phương trình (2) ⇔. Vậy nghiệm của hệ: ( x; y ) = (0;1) , (2; 4)  1 log 1 ( y − x ) − log 4   = 1 (1) Bài 2: Giải hệ phương trình:  4  y  2 2  x + y = 25 (2). Giải: y − x > 0 ðiều kiện:  y > 0. PT (1) ⇔ − log 4 ( y − x) + log 4 y = 1 ⇔ log 4. y y =1⇔ =4 y−x y−x. 4 16 x 2 x thế vào (2) ta có: x 2 + = 25 3 9 x = 3 y = 4 ⇔ x2 = 9 ⇔  ⇒  x = −3  y = −4 (loại). ⇔ y=. đáp số: Vậy nghiệm của hệ là: ( x; y ) = (3; 4) 2 2  x + y = y + x (1) Bài 3: Giải hệ phương trình:  x + y x −1 2 − 2 = x − y (2) Giải: y = x (1) ⇔ x 2 − y 2 = x − y ⇔ ( x − y )( x + y − 1) = 0 ⇔   y = 1− x. • Với y = x thế vào (2) ta có: 22 x −. 2x = 0 ⇔ 22 x +1 = 2 x ⇔ 2 x + 1 = x ⇔ x = −1 ⇒ y = −1 2. • Với y = 1 − x thế vào (2) ta có: 2 − 2 x −1 = 2 x − 1 ⇔ 3 − 2 x = 2 x −1. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(104) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. Ta thấy x = 1 là nghiệm. Mặt khác vế phải ñồng biến còn vế trái nghịch biến nên x = 1 là nghiệm duy nhất. Vậy với x = 1 ⇒ y = 0 . Vậy nghiệm của hệ là: ( x; y ) = ( −1; −1), (1;0)  x − 4 y + 3 = 0 (1) Bài 4: Giải hệ phương trình:   log 4 x − log 2 y = 0 (2) Giải: x ≥ 1 ðiều kiện:  y ≥1. 1 log 2 x = log 2 y ⇔ log 2 x = 2 log 2 y 2 ⇔ log 2 x = log 2 y 2 ⇔ x = y 2. (2) ⇔ log 4 x = log 2 y ⇔. Thế vào (1) ta có: y 2 − 4 y + 3 = 0  y =1 x =1 Kết hợp ñiều kiện: ⇒  ⇒  y = 3 x = 9 Vậy nghiệm của hệ là: ( x; y ) = (1;1), (9;3) ..  x log3 y + 2 y log3 x = 27 (1) Bài 5: Giải hệ phương trình:  log 3 y − log 3 x = 1 (2) Giải: ðiều kiện: x, y > 0 (2) ⇔ log 3. y y = 1 ⇔ = 3 ⇔ y = 3x x x. Thế vào (1) ta có: ( 3 x ). log 3 x. + 2 ( 3x ). log 3 x. = 27. ⇔ (3 x) log3 x = 9 ⇔ log 3 (3 x) log3 x = log 3 9 ⇔ log 3 x(log 3 3 + log 3 x) = 2 x = 3 y = 9  log 3 x = 1 ⇔ log 32 x + log 3 x − 2 = 0 ⇔  ⇔ ⇒ 1  1  x log = − 2 x= y=  3 9  3 . 1 1 Vậy nghiệm của hệ là: ( x; y ) = (3;9),  ;  9 3 3− x.2 y = 1152 (1) Bài 6: Giải hệ phương trình:  log 5 ( x + y ) = 2 (2) Giải: ðiều kiện: x + y > 0 PT (2) ⇔ x + y = 5 ⇔ y = 5 − x thế vào (1) ta có: 3− x.25− x = 1152 ⇔ 6− x.32 = 1152 ⇔ 6 − x = 36 ⇔ x = −2 ⇒ y = 7 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: ( x; y ) = (−2; 7) 3x.2 y = 972 (1) Bài 7: Giải hệ phương trình:  log 3 ( x − 2) = 2 (2) Giải: ðiều kiện: x > 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(105) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. PT (2) ⇔ x − 2 = 3 ⇔ x = 5 , thế vào (1) ta ñược: 2 y =. 972 972 = =4⇔ y=2 35 243. Vậy nghiệm của hệ: ( x; y ) = (5; 2). 1 2  2 log 3 x − log 3 y = 0 (1) Bài 8: Giải hệ phương trình:   x3 + y 2 − 2 y = 0 (2)  Giải: ðiều kiện: x ≠ 0, y > 0. PT (1) ⇔ log 3 x = log 3 y ⇔ x = y thế vào (2) ta có: y 3 + y 2 − 2 y = 0 ⇔ y = 1 ⇔ x = ±1 Vậy nghiệm của hệ: ( x; y ) = (1;1), (−1;1) 2 3 4 6 2 x y + y = 2 x + x (1) Bài 9: Giải hệ phương trình:  log y ( y − 2 x).log 3 y = 1 (2) Giải:  y − 2x > 0 ðiều kiện:  0 < y ≠ 1. PT (1) ⇔ 2 x 4 − 2 x 2 y + ( x 2 )3 − y 3 = 0 ⇔ 2 x 2 ( x 2 − y ) + ( x 2 − y )( x 4 + x 2 y + y 2 ) = 0 ⇔ ( x 2 − y )(2 x 2 + x 4 + x 2 y + y 2 ) = 0 ⇔ y = x2 Thế vào (2) ta có: log x2 ( x 2 − 2 x) =.  x = −1 1 = log x2 3 ⇔ x 2 − 2 x = 3 ⇔  2 log 3 x x = 3. Với x = −1 ⇒ y = 1 (không thỏa mãn ñiều kiện nên loại). Với x = 3 ⇒ y = 9 Vậy nghiệm của hệ là: ( x; y ) = (3;9)  x 2 − 8 y + 15 + y 2 + 2 x − 15 = 4 x 2 − 18 y + 18 (1) Bài 10: Giải hệ phương trình:  2 3 3log 49 (49 x ) − log 7 y = 3 (2) Giải: x ≠ 0 ðiều kiện:  y > 0. 7x. Xét phương trình (2) ⇔ log 7 7 x − log 7 y = 1 ⇔ log 7. Thế vào (1) ta có:. y. =1⇔. 7x y. =7⇔ x = y. y 2 − 8 y + 15 + y 2 + 2 y − 15 = 4 y 2 − 18 y + 18. ⇔ ( y − 3)( y − 5) + ( y − 3)( y + 5) = ( y − 3)(4 y − 6) (*) ðiều kiện (*) là: y = 3; y ≥ 5 + Với y = 3 thì (*) thỏa mãn: ⇒ x = y = 3 ⇔ x = ±3 + Với y ≥ 5 thì (*) ⇔. y −5 + y + 5 = 4y − 6 ⇔ y =. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. 14 < 5 (loại) 3. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 3 -.

(106) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. Vậy nghiệm của hệ phương trình: ( x; y ) = (3;3), (−3;3)  x + y = 4 + y 2 + 2 (1)  Bài 11: Giải hệ phương trình:  1 y  2  lg x − 2 lg 2 = lg  1 +  (2)  2 2. Giải: x ≠ 0 ðiều kiện:   y > −2. PT (2) ⇔ lg x = lg(4 + 2 y ) ⇔ x = 4 + 2 y thế vào (1) ta có: y ≥ 0 1 y2 + 2 = 3 y ⇔  2 ⇔ y = ⇒ x = ±5 2 2 y + 2 = 9y 1  1  Vậy nghiệm của hệ phương trình là: ( x; y ) =  5;  ;  −5;  2  2  ( x − 4)( x + 1) = y ( y + 5) (1)  Bài 12: Giải hệ phương trình:  x−2 lg ( x − 2) ( y + 2) = y 2 (2)  Giải:. 0 < x − 2 ≠ 1  ðiều kiện:  y + 2 > 0 y ≠ 0  PT (1) ⇔ x 2 − 3x − 4 = y 2 + 5 y ⇔ x 2 − 3 x +. 9 25 = y2 + 5y + 4 4. 3 5  x− = y+  x = y + 4 3  5 2 2  ⇔x−  =y+  ⇔  ⇔ 2  2  x − 3 = − y + 5   x = − y −1    2 2  2. 2. - Với x = − y − 1 (loại) vì x = − y − 1 ⇒ x − 2 = − y − 3 > 0 ⇒ y < −3 - Với x = y + 4 thế vào (2) ta có: log y + 2 ( y + 2) = ⇔1=. y+2 y2.  y = −1 y+2 ⇔ y2 − y − 2 = 0 ⇔  ⇒x=6 2 y y = 2. Vậy nghiệm của hệ là: ( x; y ) = (6; 2) .. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 4 -.

(107) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. Giải các hệ phương trình sau:  xy + x + y = x 2 − 2 y 2 Câu 1: (ðại học khối D – 2008):   x 2 y − y x − 1 = 2 x − 2 y. Câu 2: (ðại học khối B – 2009):.  xy + x + 1 = 7 y  2 2 2  x y + xy + 1 = 13 y.  x( x + y + 1) − 3 = 0  Câu 3: (ðại học khối D – 2009):  5 2 ( x + y ) − x 2 + 1 = 0 2 2 3 5 x y − 4 xy + 3 y − 2( x + y ) = 0 Câu 4: (ðại học khối A – 2011):  2 2 2  xy ( x + y ) + 2 = ( x + y ). 4 3 2 2  x + 2 x y + x y = 2 x + 9 Câu 5: (ðại học khối B – 2008):  2  x + 2 xy = 6 x + 6. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài liệu h c t p, xem bài giảng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(108) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. 1  1 x − x = y − y Bài 1: Giải hệ phương trình:  2 y = x3 + 1 .  3 x − y = x − y Bài 2: Giải hệ phương trình:   x + y = x + y + 2  x − y = 2 y 2 + 1 Bài 3: Giải hệ phương trình:   x + y + x − 2 y = 3 y.  x 2 + 2 x + y 2 + y = 3 − xy Bài 4: Giải hệ phương trình:   xy + x + 2 y = 1 2 x 2 y + y 3 = 2 x 4 + x 6 Bài 5: Giải hệ phương trình:  2 ( x + 2). y + 1 = ( x + 1)  x3 + 4 y = y 3 + 16 x Bài 6: Giải hệ phương trình:  2 2 1 + y = 5(1 + x ). Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(109) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. 1  1  x − x = y − y (1) Bài 1: Giải hệ phương trình:  2 y = x 3 + 1 (2)  Giải: ðiều kiện: x; y ≠ 0 PT (1) ⇔ x − y =.  1 1 y−x 1  − = ⇔ ( x − y ) 1 +  = 0 x y xy  xy . y = x y = x  ⇔ 1 ⇔  = −1  xy = −1 ⇔ y = − 1 x   xy + Với y = x thế vào (2) ta có: 2 x = x3 + 1 x = 1 y =1  x − 2x +1 = 0 ⇔ ⇒  x = −1 ± 5  y = −1 ± 5   2 2 3. + Với y = − −. 1 thế vào (2) ta có: x. 2 1 1 3 = x3 + 1 ⇔ x4 + x + 2 = 0 ⇔ x4 − x 2 + + x2 + x + + = 0 x 4 4 2 2. 2. 1  1 3  ⇔  x 2 −  +  x +  + > 0 ⇒ phương trình vô nghiệm. 2  2 2  x = 1 y =1  Kết luận: Vậy hệ có 3 nghiệm là: ⇒  x = −1 ± 5  y = −1 ± 5  2 2 .  3 x − y = x − y (1) Bài 2: Giải hệ phương trình:   x + y = x + y + 2 (2) Giải: x − y ≥ 0 ðiều kiện:  x + y + 2 ≥ 0 Mũ 6 hai vế phương trình (1) ta ñược:. ( x − y )2 = ( x − y )3 ⇔ ( x − y )2 (1 − x + y ) = 0 y = x ⇔  y = x −1. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(110) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. + Với y = x thế vào (2) ta có:. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. 2 x ≥ 0 2x + 2 = 2x ⇔  ⇔ x =1= y 2 2 x + 2 = 4 x. + Với y = x − 1 thế vào (2) ta có:. 2 x − 1 ≥ 0 3 1 2x + 1 = 2x −1 ⇔  ⇔x= ⇒ y= 2 2 2 2 x + 1 = (2 x − 1). 3 1 Kết luận: Vậy nghiệm của hệ là: ( x; y ) = (1;1),  ;  2 2  x − y = 2 y 2 + 1 (1) Bài 3: Giải hệ phương trình:   x + y + x − 2 y = 3 y (2) Giải: x + y ≥ 0 ðiều kiện:  x − 2 y ≥ 0 PT (1) ⇔ x = 2 y 2 + y + 1 thế vào (2) ta có: 2 y 2 + 2 y + 1 + 2 y 2 − y + 1 = (2 y 2 + 2 y + 1) − (2 y 2 − y + 1) ⇔. (. )(. ). 2 y2 + 2 y +1 + 2 y2 − y +1 1− 2 y2 + 2 y +1 + 2 y2 − y +1 = 0. ⇔ 2 y2 + 2 y +1 = 1 + 2 y2 − y + 1 ⇔ 2 y2 + 2 y +1 = 1+ 2 2 y2 − y +1 + 2 y2 − y +1 3 y − 1 ≥ 0 ⇔ 2 2 y2 − y + 1 = 3 y −1 ⇔  2 2 4(2 y − y + 1) = (3 y − 1) ⇔ y = 3 ⇒ x = 22 Vậy nghiệm của hệ: ( x; y ) = (22;3) ..  x 2 + 2 x + y 2 + y = 3 − xy (1) Bài 4: Giải hệ phương trình:   xy + x + 2 y = 1 (2) Giải: Lấy (1) + (2), ta có ( x + y ) 2 + 3( x + y ) − 4 = 0 x + y =1 thay vào (2) ta ñược nghiệm của hệ: ( x; y ) = (1;0), (−1; 2) ⇔  x + y = −4 2 x 2 y + y 3 = 2 x 4 + x 6 (1) Bài 5: Giải hệ phương trình:  2 ( x + 2). y + 1 = ( x + 1) (2) Giải: ðiều kiện: y ≥ −1. PT (1) ⇔ 2 x 2 ( y − x 2 ) + y 3 − x 6 = 0 ⇔ ( y − x 2 )(2 x 2 + y 2 + yx 2 + x 4 ) = 0 ⇔ y = x 2 thế vào (2) ta ñược: ( x + 2) x 2 + 1 = x 2 + 2 x + 1 ⇔ x x2 + 1 + 2 x2 + 1 = x2 + 2 x + 1. (. ) (. ). ⇔ x x 2 + 1 − 2 x + 2 x 2 + 1 − ( x 2 + 1) = 0. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(111) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. ⇔x. (. ). (. ). x2 + 1 − 2 + x2 + 1 2 − x2 + 1 = 0 ⇔. (. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. )(. ). x2 + 1 − 2 x − x2 + 1 = 0.  x 2 + 1 = x (vô nghiệm) ⇔  x 2 + 1 = 2 ⇔ x 2 = 3 ⇔ x = ± 3 ⇒ y = x 2 = 3. (. )(. Vậy nghiệm của hệ: ( x; y ) = − 3;3 ,. 3;3. ).  x3 + 4 y = y 3 + 16 x Bài 6: Giải hệ phương trình:  2 2 1 + y = 5(1 + x ). Giải: 3 3 2 2  x − 16 x = y − 4 y  x( x − 16) = y ( y − 4) (1) Hệ phương trình: ⇔  2 ⇔  2 2 2  y − 4 = 5 x  y − 4 = 5 x (2). Thế (2) vào (1) ta có: x( x 2 − 16) = 5 x 2 y ⇔ x( x 2 − 16 − 5 xy ) = 0. x = 0 2 ⇔  y = x − 16  5x - Với x = 0 thế vào (2) ta có: y = ±2. x 2 − 16 thế vào (2) ta có: 124 x 4 +132 x 2 − 256 = 0 5x  x = 1 ⇒ y = −3 ⇔ x2 = 1 ⇔   x = −1 ⇒ y = 3. - Với y =. Vậy nghiệm của hệ: ( x; y ) = (0; 2), (0; −2), (1; −3), ( −1;3) .. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 3 -.

(112) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 3) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. B. KỸ NĂNG ðẶT ẨN PHỤ Kiểu 1: Biến ñổi hệ ñã cho thành hệ chỉ chứa ñúng hai ñại lượng. Sau ñó ñặt một ñại lượng bằng u, ñại lượng còn lại bằng v. Khi ñó ta ñược hệ hai ẩn u, v ở dạng ñơn giản. Bài tập mẫu 1. Giải hệ phương trình:.  x + y + x2 + y2 = 8 Bài 1: Giải hệ phương trình:   xy ( x + 1)( y + 1) = 12   1  ( x + y )  1 +  = 5   xy  Bài 2: Giải hệ phương trình:  ( x 2 + y 2 )  1 + 1  = 49  2 2    x y   5  2 3 2  x + y + x y + xy + xy = − 4 Bài 3: (ðHKA 2008): Giải hệ phương trình:   x 4 + y 2 + xy (1 + 2 x) = − 5  4.  11x − y − y − x = 1 Bài 4: Giải hệ phương trình:  7 y − x + 6 y − 26 x = 3 1 + x3 y 3 = 19 x 3 Bài 5: Giải hệ phương trình:  2 2  y + xy = −6 x  x( x + y ) + y 2 = 4 x − 1 Bài 6: Giải hệ phương trình:  2 2  x( x + y ) − 2 y = 7 x + 2 2. Tìm m ñể hệ sau có nghiệm.  x + y + x2 + y2 = 8 Bài 1: Tìm m ñể hệ sau có nghiệm:   xy ( x + 1)( y + 1) = m 1 1  x + x + y + y = 5  Bài 2: (ðHKD 2007): Tìm m ñể hệ sau có nghiệm:   x3 + 1 + y 3 + 1 = 15m − 10  x3 y3 2 x 3 − ( y + 2) x 2 + xy = m Bài 3: (ðHKD 2011): Tìm m ñể hệ phương trình sau có nghiệm:  2  x + x − y = 1 − 2m. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn - Trang | 1 -.

(113) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG.  x 2 + xy + y 2 = 19( x − y )2 Bài 1: Giải hệ phương trình:  2 2  x − xy + y = 7( x − y ). 2 x + xy + y = 14 Bài 2: Giải hệ phương trình:  3 2  x + 3x + 3x − y − 1 = 0 3 2 2 3  x y (1 + y ) + x y (2 + y ) + xy − 30 = 0 Bài 3: Giải hệ phương trình:  2 2  x y + x(1 + y + y ) + y − 11 = 0. 1 + x + xy = 5 y Bài 4: Giải hệ phương trình:  2 2 2 1 − x y = 5 y 2  x + 1 + y ( y + x) = 4 y Bài 5: Giải hệ phương trình:  2 ( x + 1)( y + x − 2) = y 2 2  x + y + 2( x + y ) = 2 Bài 6: Tìm m ñể hệ sau có nghiệm:  m m +1  xy ( x + 2)( y + 2) = 2 (2 − 1).  x + y = 1 Bài 7: Tìm m ñể hệ phương trình sau có nghiệm:   x x + y y = 1 − 3m   1  ( x + y )  1 +  = 4   xy  Bài 8: Tìm m ñể hệ phương trình sau có nghiệm:  ( x 2 + y 2 )  1 + 1  = 10m + 6  2 2    x y  . Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Hocmai.vn Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(114) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 3) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG.  x 2 + xy + y 2 = 19( x − y )2 Bài 1: Giải hệ phương trình:  2 2  x − xy + y = 7( x − y ) Giải: ( x − y ) 2 + 3 xy = 19( x − y )2 3 xy = 18( x − y )2 HPT ⇔  ⇔ 2 2 ( x − y ) + xy = 7( x − y ) ( x − y ) + xy = 7( x − y ). v = 6u 2 u = 0 u = 1 ⇔ ∨  2 u + v = 7u v = 0 v = 6 đáp số: ( x; y ) = (0; 0), (−2; −3), (3; 2).. x − y = u ta có hệ ðặt   xy = v. 2 x + xy + y = 14 Bài 2: Giải hệ phương trình:  3 2  x + 3x + 3x − y − 1 = 0 Giải: 2 x + 2 + xy + y = 16 ( x + 1)( y + 2) = 16 HPT ⇔  ⇔ 3 3 ( x + 1) = y + 2 ( x + 1) = y + 2 uv = 16 x +1 = u ðặt  , ta có hệ:  3 y + 2 = v u = v đáp số: ( x; y ) = (1;6), (−3; −10) 3 2 2 3  x y (1 + y ) + x y (2 + y ) + xy − 30 = 0 Bài 3: Giải hệ phương trình:  2 2  x y + x(1 + y + y ) + y − 11 = 0 Giải:.  xy ( x + y )2 + x 2 y 2 ( x + y ) = 30 HPT ⇔   xy ( x + y ) + xy + x + y = 11 x + y = u ðặt  , ta có hệ:  x. y = v. uv(u + v) = 30 (1)  uv + u + v = 11 (2). uv = 5 ⇒ u + v = 6 Từ (2) ⇒ u + v = 11 − uv thế vào (1) ta có:  uv = 6 ⇒ u + v = 5  5 − 21 5 + 21  đáp số: ( x; y ) = (1; 2), (2;1),  ; , 2   2.  5 + 21 5 − 21  ;   2   2. 1 + x + xy = 5 y Bài 4: Giải hệ phương trình:  2 2 2 1 − x y = 5 y Giải:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(115) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. x 1 1 x + x+ =5 + + = x 5  y y y  y ⇔ HPT ⇔  2  1 + x2 = 5  1 + x  − 2. x = 5   y 2  y y   1 y +x=u  ðặt  x =v  y  1 đáp số: ( x; y ) = (2;1),  1;   2 2  x + 1 + y ( y + x) = 4 y Bài 5: Giải hệ phương trình:  2 ( x + 1)( y + x − 2) = y Giải:.  x2 + 1  y + y+x=4  HPT ⇔  2  x + 1 ( y + x − 2) = 1  y.  x2 + 1 =u  ðặt  y , ta có hệ: y + x = v . u + v = 4  u (v − 2) = 1. đáp số: ( x; y ) = (1; 2), (−2;5)  x 2 + y 2 + 2( x + y ) = 2 Bài 6: Tìm m ñể hệ sau có nghiệm:  m m +1  xy ( x + 2)( y + 2) = 2 (2 − 1) Giải:  x 2 + 2 x + y 2 + 2 y = 2 HPT ⇔  2 m +1 − 2m  xy ( x + 2)( y + 2) = 2  x 2 + 2 x = u , u ≥ −1 ðặt  2 (u = x 2 + 2 x = ( x + 1) 2 − 1 ≥ −1)  y + 2 y = v, v ≥ −1. u + v = 2 (1)  Khi ñó hệ phương trình ⇔ uv = 2 2 m +1 − 2m (2) u ≥ −1; v ≥ −1  Từ (1) ⇒ v = 2 − u (do v ≥ −1 ⇒ 2 − u ≥ −1 ⇒ u ≤ 3) Thế vào (2) ta có: u (2 − u ) = 2 2 m +1 − 2m , − 1 ≤ u ≤ 3 ⇔ −u 2 + 2u = 2 2 m +1 − 2m (*), − 1 ≤ u ≤ 3 ðể hệ ñã cho có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm thỏa mãn: −1 ≤ u ≤ 3 2  f (u ) = −u + 2u , − 1 ≤ u ≤ 3 phải cắt nhau. ⇔ 2 ñồ thị  2 m +1 − 2m  f (m) = 2. Xét hàm: f (u ) = −u 2 + 2u , − 1 ≤ u ≤ 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(116) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. Ta có: f ' = −2u + 2; f ' = 0 ⇔ u = 1 Bảng biến thiên: u f’ f. -1 +. 1 0 1. 3 -. -3. -3. Từ bảng biến thiên, suy ra: −3 ≤ 22 m +1 − 2m ≤ 1 22 m +1 − 2 m ≤ 1 2.22 m − 2m − 1 ≤ 0 ⇔  2 m +1 m ⇔ − 2 ≥ −3 2.22 m − 2m + 3 ≥ 0 2. 0 < 2m ≤ 1 ⇔ ⇔m≤0 ∀m.  x + y = 1 Bài 7: Tìm m ñể hệ phương trình sau có nghiệm:   x x + y y = 1 − 3m Giải: ðiều kiện: x, y ≥ 0  x = u; u ≥ 0 ðặt   y = v, v ≥ 0 u + v = 1 (1)  Khi ñó hệ ⇔ u 3 + v 3 = 1 − 3m (2) u ≥ 0; v ≥ 0  Từ (1) suy ra v = 1 − u (do v ≥ 0 ⇒ 1 − u ≥ 0 ⇒ u ≤ 1) Thế vào (2) ta có: u 3 + (1 − u )3 = 1 − 3m, 0 ≤ u ≤ 1 ⇔ −u 2 + u = m (*), 0 ≤ u ≤ 1 ðể hệ ñã cho có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm thỏa mãn: 0 ≤ u ≤ 1.  f (u ) = −u 2 + u , 0 ≤ u ≤ 1 phải cắt nhau. ⇔ 2 ñồ thị   f ( m) = m Xét hàm: f (u ) = −u 2 + u , 0 ≤ u ≤ 1 Ta có: f ' = −2u + 1; f ' = 0 ⇔ u =. 1 2. Bảng biến thiên: u f’ f. 0 +. 1/2 0 1/4. 0. Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là: 0 ≤ m ≤. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. 1 -0. 1 4. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 3 -.

(117) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình.   1  ( x + y )  1 +  = 4   xy  Bài 8: Tìm m ñể hệ phương trình sau có nghiệm:  ( x 2 + y 2 )  1 + 1  = 10m + 6  2 2    x y   Giải: ðiều kiện: xy ≠ 0 1 1  x + x + y + y = 4  Hệ phương trình ⇔  2 2  x + 1  +  y + 1  = 10m + 10     x  y  1   x + x = u , u ≤ −2 ∪ u ≥ 2 ðặt   y + 1 = v, v ≤ −2 ∪ v ≥ 2 y . u + v = 4 (1)  2 2 u + v = 10m + 10 (2) Khi ñó hệ ⇔  u ≤ −2 ∪ u ≥ 2 v ≤ −2 ∪ v ≥ 2   v ≤ −2  4 − u ≤ −2 u ≥ 6  Từ (1) suy ra v = 4 − u  do  ⇒ ⇔  4 − u ≥ 2 u ≤ 2   v ≥ 2 Kết hợp với: u ≤ −2 ∪ u ≥ 2 ⇒ u ≤ −2 ∪ u = 2 ∪ u ≥ 6 Thế vào (2) ta có: u 2 − 4u + 3 = 5m (*), u ≤ −2 ∪ u = 2 ∪ u ≥ 6 ðể hệ ñã cho có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm thỏa mãn: u ≤ −2 ∪ u = 2 ∪ u ≥ 6.  f (u ) = u 2 − 4u + 3, u ≤ −2 ∪ u = 2 ∪ u ≥ 6 phải cắt nhau. ⇔ 2 ñồ thị :   f ( m) = 5m Xét hàm f (u ) = u 2 − 4u + 3, u ≤ −2 ∪ u = 2 ∪ u ≥ 6 Ta có: f ' = 2u − 4, f ' = 0 ⇒ u = 2 Bảng biến thiên: u -∞ f’ f +∞. -2. 2 0. -. 6. +∞. + +∞. 15. 15 -1. 1   5m = − 1  m = − Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là:  ⇔ 5  5m ≥ 15 3 ≥ m . Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn - Trang | 4 -.

(118) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 4) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. Bài 3: Giải hệ phương trình 2 2 x + y = 3 − 2 x − y 1)  2 2  x − y − 2 xy = 2 x  2 + 6 y = y − x − 2 y 2)    x + x − 2 y = x + 3y − 2.  x + y − xy = 3 3) (ðHKA – 2006)   x + 1 + y + 1 = 4  x + y = 3 4)   x + 5 + y + 3 = 5 Chú ý: Nếu hàm số f (t ) luôn ñồng biến hoặc luôn nghịch biến trên miền D nào ñó thì khi ñó với ∀t1 ; t2 ∈ D ta có: f (t1 ) = f (t2 ) ⇔ t1 = t2 . Bài tập mẫu: Giải hệ phương trình.  1− 2x 3 2 x + xy + = 2 y 1)  2 ( x 2 y + 2 x ) 2 − 2 x 2 y − 4 x + 1 = 0  2. (4 x 2 + 1) x + ( y − 3) 5 − 2 y = 0 2) (ðHKA- 2010)  2 2 4 x + y + 2 3 − 4 x = 7 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(119) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 4) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG.  y +1 x − 23 =1 3 y +1 Bài 1: Giải hệ phương trình:  x   x + y + 1 + x − y + 10 = 5. (2 x + y ) 2 − 5(4 x 2 − y 2 ) + 6(2 x − y ) 2 = 0  Bài 2: Giải hệ phương trình:  1 2 x + y + 2 x − y = 3   x3 − 3x 2 = y 3 − 3 y − 2  Bài 3: Giải hệ phương trình:   x−2  y −1  3 log y  y − 1  + log x  x − 2  = ( x − 3)       x + x 2 − 2 x + 2 = 3 y −1 + 1 Bài 4: Giải hệ phương trình:  2 x −1  y + y − 2 y + 2 = 3 + 1  x + x 2 + 1 = 3 y Bài 5: Giải hệ phương trình:  x 2  y + y + 1 = 3. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 1 -.

(120) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 4) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG.  y +1 x − 23 =1 3 y +1 Bài 1: Giải hệ phương trình:  x   x + y + 1 + x − y + 10 = 5 Giải:.  x ≠ 0; y ≠ −1  ðiều kiện:  x + y + 1 ≥ 0  x − y + 10 ≥ 0  ðặt. 3. y +1 =t⇒ x. 1 x = y +1 t. 3. t = −1 1 Khi ñó phương trình (1) trở thành: t − 2 = 1 ⇔ t 2 − t − 2 = 0 ⇔  t t = 2 + Với t = -1 ta có:. 3. y +1 y +1 = −1 ⇔ = −1 ⇔ y = − x − 1 thế vào (2) ta ñược: x x. 2 x + 11 = 5 ⇔ 2 x = 14 ⇔ x = y ⇒ y = −8 + Với t = 2, ta có:. 3. y +1 y +1 =2⇔ = 8 ⇔ y = 8 x − 1 thế vào (2) ta ñược: x x. x = 1⇒ y = 7   x = 49 ⇒ y = 41 64 8   49 41  đáp số: ( x; y ) = (7; −8); (1;7);  ;   64 8 . (2 x + y ) 2 − 5(4 x 2 − y 2 ) + 6(2 x − y ) 2 = 0  Bài 2: Giải phương trình:  1 2 x + y + 2 x − y = 3  Giải: ðiều kiện: 2 x − y ≠ 0 2.  2x + y  2x + y Phương trình (1) ⇔  + 6 = 0 (*)  −5 2 x y 2x − y −   ðặt. t = 2 2x + y = t khi ñó phương trình (*) trở thành: t 2 − 5t + 6 = 0 ⇔  2x − y t = 3. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(121) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. 3 1  x= ⇒ y=  2x + y 2 8 4 + Với t = 2, ta có: = 2 ⇔ 2 x + y = 2(2 x − y ) ⇔ y = x thế vào (2) ta có:  2x − y 3 x = 3 ⇒ y = 1  4 2 + Với t = 3, ta có:. 2x + y = 3 ⇔ 2 x + y = 3(2 x − y ) ⇔ y = x thế vào (2) ta có phương trình vô nghiệm. 2x − y. 3 1 3 1 đáp số: ( x; y ) =  ;  ;  ;  . 8 4 4 2.  x3 − 3x 2 = y 3 − 3 y − 2  Bài 3: Giải hệ phương trình:   x−2  y −1  3 log y  y − 1  + log x  x − 2  = ( x − 3)     . Giải:  0 < x, y ≠ 1  x > 2, y > 1 ðiều kiện:  ⇔ ( x − 2)( y − 1) > 0 0 < x < 2, 0 < y < 1 Phương trình (1) ⇔ ( x − 1)3 − 3( x − 1) = y 3 − 3 y Xét hàm: f (t ) = t 3 − 3t , dễ thấy hàm này ñồng biến trên (−∞; −1) ∪ (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-1; 1) ðặt x − 1 = t1 ; y = t2 + Với x > 2, y > 1 thì t1 > 1, t2 > 1 , khi ñó (1) ⇔ f (t1 ) = f (t2 ) ⇔ t1 = t2 ⇔ x − 1 = y + Với 0 < x < 2; 0 < y < 1 thì −1 < t1 < 1; 0 < t2 < 1 , khi ñó (1) ⇔ f (t1 ) = f (t2 ) ⇔ t1 = t2 ⇔ x − 1 = y Vậy với y = x − 1 thế vào (2) ta có: ( x − 3)3 = 0 ⇔ x = 3 ⇒ t = 2 đáp số: ( x; y ) = (3; 2).  x + x 2 − 2 x + 2 = 3 y −1 + 1 Bài 4: Giải hệ phương trình:  2 x −1  y + y − 2 y + 2 = 3 + 1. Giải: ðiều kiện: x; y ∈ R Lấy (1) – (2) ta có: x + x 2 − 2 x + 2 + 3x −1 = y + y 2 − 2 y + 2 + 3 y −1 (*) Xét hàm: f (t ) = t + t 2 − 2t + 2 + 3t −1 , t ∈ R Ta có: f '(t ) = 1 +. =. t −1 t − 2t + 2. (t − 1)2 + 1 + t − 1. 2. + 3t −1.ln 3 =. + 3t −1.ln 3 >. t 2 − 2t + 2 + t − 1. t −1 + t −1. t − 2t + 2 2. + 3t −1.ln 3. + 3t −1.ln 3 > 0 ( ta có t − 1 + t − 1 ≥ 0 ). t − 2t + 2 t − 2t + 2 ⇒ f (t ) ñồng biến trên R, khi ñó với ∀x; y ∈ R ta có (*) ⇔ f ( x) = f ( y ) ⇔ x = y thay vào (1) ta có: 2. 2. x + x 2 − 2 x + 2 − 1 = 3x −1. ( ⇔ ln ( x +. ) x − 2 x + 2 − 1) − ( x − 1) ln 3 = 0. ⇔ ln x + x 2 − 2 x + 2 − 1 = ( x − 1) ln 3 2. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(122) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. Nhận thấy: x = 1 là nghiệm.. ). (. Mặt khác: xét hàm số g ( x) = ln x + x 2 − 2 x + 2 − 1 − ( x − 1) ln 3. x −1. 1+. Ta có: g '( x) = =. 1 ( x − 1) 2 + 1. x − 2 x + 2 − ln 3 = x + x2 − 2 x + 2 − 1. 1. 2. x − 2x + 2 2. − ln 3. − ln 3 ≤ 1 − ln 3 < 0 ⇒ g ( x) là hàm nghịch biến.. Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất. Với x = 1 ⇒ y = 1 đáp số: ( x; y ) = (1;1)  x + x 2 + 1 = 3 y Bài 5: Giải hệ phương trình:  x 2  y + y + 1 = 3 Giải: Lấy (1) chia (2) ta có:. x + x2 + 1 y + y2 +1. =. 3y 3x. ) ( ) Xét hàm f (t ) = 3 ( t + t + 1 ) ⇒ f '(t ) = ( t + (. ⇔ 3x x + x 2 + 1 = 3 y y + y 2 + 1 (*) 2. t. ).  1  t 2 + 1 .3t  ln 3 +  > 0; ∀t t2 +1  . ⇒ f (t ) là hàm ñồng biến trên R.. ). (. ). (. Khi ñó (*) ⇔ 3x x + x 2 + 1 = f ( y ) = 3 y y + y 2 + 1 ⇔ x = y Với x = y thế vào (1) ta ñược: x + x 2 + 1 = 3x ⇔ 3x. (. ). x2 + 1 − 1 = 1. Ta thấy x = 0 là nghiệm.. ( x +1 − x)  1  Ta có: g '( x) = 3 ( x + 1 − x )  ln 3 −  > 0, ∀x ∈ R x +1   Mặt khác: Xét hàm g ( x) = 3x x. 2. 2. 2. ⇒ g ( x) là hàm ñồng biến trên R.. Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất. Với x = 0 ⇒ y = 0 . đáp số: ( x; y ) = (0; 0). Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. Hocmai.vn. - Trang | 3 -.

(123) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 5) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. I. Hệ ñối xứng loại I Là hệ gồm 2 phương trình mà khi ta thay x bởi y và y bởi x thì các phương trình trong hệ không có gì thay ñổi. x + y = S ñiều kiện: S 2 ≥ 4 P Cách giải: ñặt   xy = P Bài tập mẫu: Bài 1: Giải hệ phương trình.  x3 + y 3 = 8 1)   x + y + 2 xy = 2  x 2 + y 2 = 5 2)  4 2 2 4  x − x y + y = 13 II. Hệ ñối xứng loại II Là hệ gồm 2 phương trình mà khi ta thay x bởi y và y bởi x thì phương trình trên trở thành phương trình dưới và phương trình dưới trở thành phương trình trên. Cách giải: Lấy vế trừ vế nhóm thừa số chung ñưa về phương trình tích. Bài tập mẫu: Bài 1: Giải hệ phương trình.  y2 + 2 3 = y  x2  1) (ðHKB – 2003)  2 3 x = x + 2  y2 log x (3 x + 2 y ) = 2 2)  log y (3 y + 2 x) = 2.  x + 1 + 7 − y = 4 3)   y + 1 + 7 − x = 4  x2 y + m = y 2  Bài 2: Tìm m ñể hệ sau có nghiệm duy nhất:  y 2 x + m = x 2 m < 0 . Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài liệu h c tập, xem bài gi ng tại : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(124) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 5) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. x + y = 4 Bài 1: Giải hệ phương trình:  2 2 3 3 ( x + y )( x + y ) = 280  x 2 y + xy 2 = 30 Bài 2: Giải hệ phương trình:  3 3  x + y = 35 3 2 log x ( x + 2 x − 3 x − 5 y ) = 3 Bài 3: Giải hệ phương trình:  3 2 log y ( y + 2 y − 3 y − 5 x) = 3.    Bài 4: Giải hệ phương trình:    . 1 1 + 2− = 2 y x 1 1 + 2− = 2 x y. 3 2 2  x = y + 7 x − mx Bài 5: Tìm m ñể hệ sau có nghiệm duy nhất:  3 2 2  y = x + 7 y − my.  x + 1 + y − 2 = m Bài 6: Tìm m ñể hệ sau có nghiệm:   y + 1 + x − 2 = m. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

(125) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 5) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG. x + y = 4 Bài 1: Giải hệ phương trình:  2 2 3 3 ( x + y )( x + y ) = 280 Giải:  x + y = 4 Hệ phương trình ⇔  2 3  ( x + y ) − 2 xy   ( x + y ) − 3 xy ( x + y )  = 280 x + y = S ðặt  ( S 2 ≥ 4 P) x . y = P . S = 4 Ta có hệ:  2 3 ( S − 2 P)( S − 3PS ) = 280 Thế S = 4 vào phương trình dưới ta có: (8 − P )(16 − 3P ) = 35 ⇔ 128 − 24 P − 16 P + 3P 2 = 35 P = 3 ⇔ 3P − 40 P + 93 = 0 ⇔   P = 31 (loại) 3  2. x + y = 4  x = 1; y = 3 Với P = 3; S = 4 ⇒  ⇔  x. y = 3  x = 3; y = 1 đáp số: ( x; y ) = (1;3), (3;1)  x 2 y + xy 2 = 30 Bài 2: Giải hệ phương trình:  3 3  x + y = 35 Giải:  xy ( x + y ) = 30 Hệ phương trình ⇔  3 ( x + y ) − 3 xy ( x + y ) = 35 x + y = S ðặt  ( S 2 ≥ 4 P)  x. y = P.  P.S = 30  S = 5  x + y = 5  x = 2; y = 3 Ta có hệ:  3 ⇒ ⇒ ⇒  x = 3; y = 2  S − 3PS = 35  P = 6  xy = 6 đáp số: ( x; y ) = (2;3), (3; 2) . 3 2 log x ( x + 2 x − 3 x − 5 y ) = 3 Bài 3: Giải hệ phương trình:  3 2 log y ( y + 2 y − 3 y − 5 x) = 3 Giải:. 0 < x; y ≠ 1  ðiều kiện:  x3 + 2 x 2 − 3 x − 5 y > 0  y3 + 2 y 2 − 3 y − 5x > 0  Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i :. o. - Trang | 1 -.

(126) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. 3 2 3 2  x + 2 x − 3 x − 5 y = x 2 x − 3 x − 5 y = 0 (1) Hệ ⇔  3 ⇔ 2 2 3 2 y − 3 y − 5 x = 0 (2)  y + 2 y − 3 y − 5 x = y Lấy (1) – (2): 2( x − y )( x + y ) + 2( x − y ) = 0 ⇔ ( x − y )( x + y + 1) = 0 ⇔ y = x thế vào (1) ta có:.  x = 0 (loại) 2 x2 − 8x = 0 ⇔  x = y = 4 đáp số: ( x; y ) = (4; 4)    Bài 4: Giải hệ phương trình:     Giải:. 1 1 + 2− = 2 y x 1 1 + 2− = 2 x y.   x, y > 0  1  ðiều kiện: 2 − ≥ 0 y   1 2 − ≥ 0 x  Lấy (1) − (2) :. 1 1 1 1 − + 2− − 2− = 0 y x x y.      1 1  1 1 =0 ⇔ −  + 1 1   x y 1 1   2− + 2−   x+ y y x . ⇔. 1 1 1 1 1 1 1 1 − = 0 ⇔ x = y thế vào (1) ta có: + 2− = 2 ⇔ +2 . 2− +2− = 4 x y x x x x x x 2. 1 1 1 1 1 1 . 2 − = 1 ⇔  2 −  = 1 ⇔   − 2. + 1 = 0 x x x x x  x 1 ⇔ =1⇔ x = y =1 x đáp số: ( x; y ) = (1;1) ⇔.  x3 = y 2 + 7 x 2 − mx Bài 5: Tìm m ñể hệ sau có nghiệm duy nhất:  3 2 2  y = x + 7 y − my Giải: Lấy (1) – (2) ta có: x3 − y 3 = 6( x 2 − y 2 ) − m( x − y ) ⇔ ( x − y )  x 2 + xy + y 2 − 6( x + y ) + m  = 0 ⇔ ( x − y )  x 2 + ( y − 6) x + y 2 − 6 y + m  = 0. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

(127) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương.  y = x (I )  3 2   x = 8 x − mx ⇔ 2 2   x + ( y − 6) x + y − 6 y + m = 0 2 2  3   x = y + 7 x − mx. Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. ( II ). + Xét hệ (I): số nghiệm của hệ (I) ñúng bằng số nghiệm của phương trình: x3 = 8 x 2 − mx ⇔ x( x 2 − 8 x + m) = 0 (3) - Nếu : ∆ ' = 16 − m ≥ 0 thì phương trình: x 2 − 8 x + m = 0 có 2 nghiệm với tổng bằng 8 ⇒ x 2 − 8 x + m = 0 có ít nhất 1 nghiệm khác 0 ⇒ (3) có ít nhất 2 nghiệm khác nhau ⇒ hệ (I) có ≥ 2 nghiệm. - Nếu ∆ ' < 0 ⇒ m > 16 thì x 2 − 8 x + m = 0 vô nghiệm. ⇒ (3) có nghiệm duy nhất ⇒ hệ (I) có nghiệm duy nhất. + Với m > 16 xét phương trình ñầu của hệ (II): x 2 + ( y − 6) x + y 2 − 6 y + m = 0. ∆ = ( y − 6)2 − 4( y 2 − 6 y + m) = −3 y 2 + 12 y + 36 − 4m = −3( y − 2) 2 + 4(12 − m) = −3( y − 2) 2 − 4(m − 12) < 0, ∀y, ∀m > 16 ⇒ với m > 16 thì (II) vô nghiệm ⇒ khi ñó hệ ñã cho có ñúng 1 nghiệm. Kết luận: m > 16 thì hệ có nghiệm duy nhất..  x + 1 + y − 2 = m Bài 6: Tìm m ñể hệ sau có nghiệm:   y + 1 + x − 2 = m Giải: x ≥ 2  ðiều kiện:  y ≥ 2 m ≥ 0   x + 1 + 2 ( x + 1)( y − 2) + y − 2 = m (1) Hệ ⇔   y + 1 + 2 ( y + 1)( x − 2) + x − 2 = m (2) Lấy (1) – (2) ta có:. ( x + 1)( y − 2) = ( y + 1)( x − 2). ⇔ ( x + 1)( y − 2) = ( y + 1)( x − 2) ⇔ xy − 2 x + y − 2 = yx − 2 y + x − 2 ⇔ 2 x − 2 y + x − y = 0 ⇔ x= y Thế vào phương trình ñầu của hệ ta có:. x + 1 + x − 2 = m (*). ðể hệ ñã cho có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm thỏa mãn x ≥ 2 ⇔ 2 ñồ thị:  f ( x) = x + 1 + x − 2 , x > 2 phải cắt nhau.   f ( m) = m Xét hàm: f ( x ) = x + 1 + x − 2, x > 2. Ta có: f '( x) =. 1 1 + > 0, ∀x > 2 2 x +1 2 x − 2. Bảng biến thiên:. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 3 -.

(128) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. x f '( x). Phương trình – hệ phương trình – bất phương trình. +∞. 2 ║. +. +∞. f ( x) 3 Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là:. m ≥ 3 ⇔ m ≥ 3.. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn:. Hocmai.vn. Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : o Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 4 -.

(129) Thank you for evaluating AnyBizSoft PDF Merger! To remove this page, please register your program! Go to Purchase Now>>. AnyBizSoft. PDF Merger  Merge multiple PDF files into one  Select page range of PDF to merge.  Select specific page(s) to merge  Extract page(s) from different PDF files and merge into one.

(130)

Phuong trinh mu logarit

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về