CHỦ ĐỀ 6: QUANG HỌC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. NHẬN BIẾT ÁNH SÁNG – SỰ TRUYỀN ÁNH SÁNG
1. Nhận biết ánh sáng – Nguồn sáng – Vật sáng
- Ta nhận biết được ánh sáng khi có ánh sáng truyền vào mắt ta.
- Ta nhìn thấy một vật khi có ánh sáng truyền từ vật đó vào mắt ta.
- Nguồn sáng là vật tự nó phát ra ánh sáng. Vật sáng gồm nguồn sáng và những vật hắt lại ánh sáng
chiếu vào nó.
2. Sự truyền ánh sáng
- Định luật truyền thẳng của ánh sáng: Trong môi trường trong suốt và đồng tính, ánh sáng truyền đi
theo đường thẳng.
- Đường truyền của tia sáng được biểu diễn bằng một đường thẳng có hướng
gọi là tia sáng. (Hình vẽ 1.1)
- Chùm sáng: Gồm rất nhiều tia sáng hợp thành.
Hình 1.1
Ba loại chùm sáng:
+ Chùm sáng song song ( Hình vẽ 1.2a)
+ Chùm sáng hội tụ ( Hình vẽ 1.2b)
+ Chùm sáng phân kì ( Hình vẽ 1.2c)

Hình 1.2a
Hình 1.2b
Hình 1.2c
3. Ứng dụng định luật truyền thẳng của ánh sáng .
a) Bóng tối nằm ở phía sau vật cản khơng nhận được ánh sáng từ nguồn sáng truyền tới.
b) Bóng nửa tối nằm ở phía sau vật cản, nhận được ánh sáng từ một phần của nguồn sáng truyền
tới.
c) Nhật thực toàn phần (hay một phần) quan sát được ở chỗ có bóng tối (hay bóng nửa tối) của mặt
trăng trên mặt đất.
d) Nguyệt thực xảy ra khi mặt trăng bị trái đất che khuất không được mặt trời chiếu sáng.

II. GƯƠNG PHẲNG – ĐỊNH LUẬT PHẢN XẠ ÁNH SÁNG
1. Gương phẳng
- Gương phẳng là một phần của mặt phẳng, nhẵn bóng có thể soi ảnh của các vật.
- Hình ảnh cuả một vật soi được trong gương gọi là ảnh của vật tạo bởi gương.
2. Sự phản xạ ánh sáng trên gương phẳng
- Khi tia sáng truyền tới gương bị hắt lại theo một hướng xác định. Hiện tượng đó gọi là hiện
tượng phản xạ ánh sáng.
- Tia sáng truyền tới gương gọi là tia tới.
- Tia sáng bị gương hắt lại gọi là tia phản xạ.
3. Định luật phản xạ ánh sáng.
- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và đường pháp tuyến với gương tại điểm tới.
- Góc phản xạ bằng góc tới (i’ = i)
S
N
R
I
Hình 2.1
4. Ảnh của một vật qua gương phẳng.
- Đặc điểm ảnh:
+ Ảnh của vật là ảnh ảo.
+ Ảnh có kích thước to bằng vật.
+ Ảnh và vật đối xứng nhau qua gương. Vật đặt trước gương, ảnh ở sau gương.
+ Ảnh cùng chiều vật khi vật đặt song song với gương.


- Cách vẽ ảnh của 1 vật qua gương
+ Chọn từ 1 đến 2 điểm trên vật (thường chọn điểm đầu và điểm cuối).
+ Tìm điểm đối xứng của các điểm đã chọn trên vật qua gương.
+ Kẻ các tia tới bất kì, các tia phản cạ được xem như xuất phát từ ảnh của điểm đó.
+ Xác định vị trí và độ lớn của ảnh qua gương.


III. GƯƠNG CẦU LỒI – GƯƠNG CẦU LÕM
1. Gương cầu lồi:
- Gương có mặt phản xạ là mặt ngoài của một phần mặt cầu gọi là gương cầu lồi
- Ảnh của một vật tạo bởi gương cầu lồi là ảnh ảo, không hứng được trên màn chắn, ln nhỏ
hơn vật.
-Vùng nhìn thấy của gương cầu lồi rộng hơn vùng nhìn thấy của gương phẳng có cùng kích
thước.
2. Gương cầu lõm:
- Gương có mặt phản xạ là mặt trong của một phần mặt cầu gọi là gương cầu lõm.
- Ảnh của vật tạo bởi gương cầu lõm là ảnh ảo, không hứng được trên màn chắn, ln lớn hơn
vật.
- Gương cầu lõm có tác dụng biến đổi một chùm tia tới song song thành một chùm tia phản xạ
hội tụ vào một điểm và ngược lại, biến đổi một chùm tia tới phân kì thích hợp thành một chùm
tia phản xạ song song.
* Mở rộng :
+ Đối với gương cầu nói chung, người ta đưa ra những qui ước sau:
- Đường thẳng nối tâm C của gương với đỉnh O của gương gọi là trục chính.
- Đường nối từ tâm C tới điểm tới gọi là pháp tuyến.
- Điểm F (trung điểm của đoạn OC) gọi là tiêu điểm của gương.
+ Dựa vào kết quả thực nghiệm người ta rút ra được những kết luận sau về tia tới và tia phản xạ:
- Tia tới song song với trục chính cho tia phản xạ đi qua (hoặc có đường kéo dài đi qua) tiêu
điểm F của gương.
- Tia tới đi qua (hoặc có đường kéo dài đi qua) tiêu điểm F cho tia phản xạ song song với trục
chính.
- Tia tới đi qua tâm C của gương cho tia phản xạ bật ngược trở lại.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: bài toán vận dụng định luật truyền thẳng của ánh sáng
Phương pháp giải:

- Vận dụng định luật truyền thẳng ánh sáng.
- Sử dụng các kiến thức hình học để giải:
+ Vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng, tính chất tỷ lệ thức.
+ Định lý Ta – lét về tỉ số đoạn thẳng.
+ Cơng thức tính diện tích chu vi các hình.
- Chú ý: Thị trường của gương phẳng là khoảng không gian trước gương chứa vật mà ảnh của
nó được nhìn thấy qua gương.
Cách các định thị trường:
+ Lấy điểm đối xứng của mắt O qua gương phẳng là O’.
+ Nối O’ với mép gương ta được 1 hình chóp ( hay hình nón).
+ Vùng khơng gian trước gương giới hạn bởi hình chóp ( hay hình nón) vừa vẽ là thị
trường

O

O’


(Định lý Talet thuận sẽ được phát biểu như sau:
Nếu có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh cịn lại thì nó sẽ
định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Định lý Talet đảo sẽ được phát biểu như sau:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn
thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lưu ý: Định lý vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác.)

Bài tập mẫu:
Bµi 1 Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng SH = 1m. tại trung điểm M của SH
ngời ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với SH.
a) Tìm bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính tấm bìa là R = 10 cm.

b) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu có bán kính r = 2cm. Tìm bán kính
vungd tối và vùng nửa tối.
Tóm tắt
P
SH = 1m = 100cm
I
IM = R = 10 cm
r = 2cm
S
M
H
a) B¸n kÝnh vïng tèi HP = ?
b) B¸n kÝnh vïng tèi HP =?; B¸n
kÝnh vïng nưa tèi PO = ?
Q

a) Bán kính vùng tối trên tờng là PH
IM PH
IM
10

PH 
.SH  .100
SM
50
 SIM � SPH � SM SH
=20 cm
Ta cã: PH’ = AA’ ()
AA’ = SA’ – SA = MI – SA = R – r = 10 – 2 =
8 cm

A'
� PH = PH’ + HH’= PH’ + MI= 8+10= 18
cm
A
T¬ng tù ta cã: A’B = HO= AA’ + AB = AA’ S
B
+2r = 8+4 = 12 cm
VËy PO = HO –HP = 12-8 = 4 cm
Vïng nöa tối là hình vành khăn có bề rộng
là 4 cm.

O
P
I

M

H'

H

Q
O'

Bài 2 Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng D = 4.5m. Đặt một quả cầu chắn
sáng tâm O, bán kính r = 0,3 m giữa S và màn sao cho SO vuông góc với màn và OS
=d
a) Tìm bán kính R của vùng tối trên màn khi d = 0,5m và d=4m.
b) Tính d để R = 1,5m.
Giải



a) Ta cã

SAH : SIO �

AH IO

SA SI

H

2
2
R
mµ SI  d r Định lý Pitago cho SOI
I
R
r
D.r
r
D

R
S
d
A
2
2
2

2
O
D
d

r
d

r
nên ta có
hay R =
thay số ta có:
Khi d= 0,5m thì bán kính vùng tối trên màn là
R=3.38m
H'
Khi d= 4m thì bán kính vùng tối trên màn là
R=0.34m
D.r
R
d 2 r 2 ta cã:
b) Tõ biÓu thøc
D 2 .r 2
D
R 2  2 2 � R 2 .(d 2  r 2 )  D 2 .r 2 � R 2 d 2  D 2 .r 2  R 2 .r 2 � R 2 .d 2  r 2 ( D 2  R 2 ) � d  r 1  ( ) 2
d r
R Th
ay sè ta cã để R = 1,5m thì d = 0.95m
Bài 3. Một điểm sáng đặt cách màn 2m. Giữa điểm sáng và màn ngời ta đặt một
đĩa chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng mằn trên
trục của đĩa.

a) Tìm đờng kính bóng đen trên màn biết đờng kính của đĩa d =20 cm và
đĩa cách điểm sáng 50 cm.
b) Cần di chuyển đĩa theo phơng vuông góc với màn một khoảng bằng bao nhiêu
và theo chiều nào để đờng kính của đĩa giảm đi một nưa.
c) BiÕt ®Üa di chun ®Ịu víi vËn tèc v = 2m/s tìm tốc độ thay đổi đờng
kính của bóng đen.
d) Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn nh câu b) thay điểm sáng bằng vật sáng
hình cầu đờng kính d1 =8cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đờng kính của
bóng đen vẫn nh câu a). Tìm diện tÝch cđa vïng nưa tèi xung quanh bãng
®en.
HD
a); b) Nh câu a,b bài 1. Kết quả
Đờng kính bóng đen trên màn là: 80 cm
Cần di chuyển đĩa chắn sáng một khoảng là 50 cm
c) Tìm vận tốc thay đổi của bãng ®en:
P
Do ®Üa di chun víi vËn tèc v =
2m/s và đi đợc quảng đờng MM1 =
P1
0.5 m
nên mất thì gian là
t=
I1
I
s
0.25s
S
M1
M
v

T
Từ đó ta có tốc độ thay đổi bóng
K
K1
đen
là
Q1
PQ PQ
80 40
1 1
v'

160cm / s  1.6m / s
t
0.25
Q
d)


Gọi O là tâm, MN là đờng kính vật
sáng hình cầu, P là giao của MA và
NB
Ta có
A'
PI
AB
20 1
A1
PA1 B1 : PA ' B ' � 1  1 1 


M
PI ' A ' B ' 80 4
I'
P
I1
� 4 PI1  PI '  PI1  II '
O K
N
B1
I I ' 100
B'
� 3PI1  I1I ' � PI1  1 
cm
3
3
Ta
l¹i
cã:
PO MN
8 2
B2
PMN : PA1 B1 �



PI1 A1B1 20 5
2
2 100 40

cm

� PO  PI1 � PO  .
5
5 3
3
100 40 60


 20cm
3
3
mµ OI1 = PI1 – PO = 3
VËy cần đặt đĩa chắn sáng cách tâm vật sáng hình cầu là 20 cm
*) Gọi K là giao điểm của NA2 vµ MB2
KO MN
8 2
2
2
2
2
KMN : KA1B1 �


 � KO  KI1  (OI1  OK )  OI1  OK
KI1 A1B1 20 5
5
5
5
5
Ta cã
A2


2
7
2
40
5
100
� OI1  OK � OK OI1
cm KI1 OK
cm
5
5
7
7
2
7
Mặt khác ta cã:

100
 100
KI1 A1 B1
KI '
KI1  I1 I '
KA1 B1 : KA2 B2 �

� A2 B2 
A1B1 
A1B1  7
20  160cm
100

KI ' A2 B2
KI1
KI1
7 1
VËy diƯn tÝch vïng nưa tèi lµ
A B2
A ' B '2 
3.14
. 2 2 .
 ( A2 B22  A ' B '2 )
(1602  802 ) 15.72cm2
4
4
4
4
S=
=
Bài 4.
Một ngời có độ cao h ®øng ngay díi bãng ®Ìn treo ë ®é cao H (H>h). NÕu ngêi ®ã
®i ®Ịu víi vËn tèc v. H·y xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên
mặt đất.
Các tia sáng phát ra từ bóng đèn bị
S
ngời chặn lại tạo ra một khoảng tối
trên đất đó là bóng của ngời đó.
Trong khoảng thới gian t, ngời di
H
chuyển một quảng đờng S = BB =
A
A'

v.t. Khi đó bóng của đỉnh đầu di
chuyển một đoạn đờng S = BB
h
A' B ' B"B '
B " A ' B ' : B " SB �

SB
B"B
Ta cã:
B
B'
B"
A' B '
h
B " B '  B " B.
x.
�
SB = H
h
H
x.
� x  vt.
H h
MỈt khác ta lại có: BB= BB+BB x= vt+ H
x
vH
v'  
t H h
VËy vËn tèc cđa bãng cđa ®Ønh đầu là



Bài 5. Một điểm sáng S cách tờng một khoảng ST = d. Tại vị trí M trên ST cách M
1
d
một khoảng SM = 4 ngời ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với ST có bán
kính R và có tâm trùng với M
a. Tìm bán kính bóng đen trên tờng.
b. Cần di chuyển tấm bìa theo phơng vuông góc với màn một đoạn bằng bao nhiêu ?
Theo chiều nào để bán kính vùng tối giảm đi một nửa. Tìm tốc độ thay đổi của
bán kính bóng đen biết tấm bìa di chuyển đèu với vận tốc v.
c. Vị trí tấm bìa nh ở câu b) thay điếm sáng S bằng một nguồn sáng hình cầu có
bán kính r.
- Tìm diện tích bóng đen trên tờng.
- Tìm diện tích của bóng nửa tối trên tờng.
Bài giải
Giáo viên phân tích và yêu cầu học
P
sinh vẽ hình
I1

I
S

M
K

M1
K1

P1


T
Q1

Q

a) Bán kính vùng tối trên tờng là PT
SIM và SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên
ST
d
PT
.IM
.R 4 R
IM SM
1
SM

d
� PT ST �
4
b) Tõ h×nh vÏ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống ta phải di chuyển tấm bìa
về phía tờng
1
Gọi P1T là bán kính bóng đen lúc này P1T = 2 PT = 2R
SIM và SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên
I1M 1 SM 1
IM
R
1


SM 1 1 1 .ST 
.d  d
ST
PT
2R
2
� PT
1
1
1
1
1
d d d
4
4
VËy cÇn di chun tấm bìa về phía tờng một đoạn M1M = SM1 - SM = 2
1
d
Khi tấm bìa di chuyển đều với vận tốc v và đi đợc quÃng đờng M1M = 4 thì mất
thời gian
M 1M
d

4v .
t= v
Cũng trong khoảng thời gian đó bán kính của vùng tối thay đổi một đoạn là
PP1 = PT P1T = 4R 2R = 2R
P1 P 2 R 8.R.v



d
t
d
4v
VËy tèc ®é thay ®ỉi của bán kính vùng tối là v =
c) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu.


P'
P
C
B
S

I

D

M

T

o
A
K

Q
Q'

Gọi AB là đờng kính nguồn sáng, O là tâm nguồn sáng. Theo kết quả câu b) M là

trung điểm của ST.
Bán kính vùng tối là PT, ta có BIC PID (g.c.g) PD = BC.
Mà ta lại có BC = OC – OB = MI – OB = R-r.
PT = PD + DT = BC + IM = (R-r) + R = 2R – r
VËy diÖn tÝch vïng tối trên tờng là: STối = (2R r)2
Vùng nửa tối là diện tích hình vành khăn có bán kính lớn là PT, bán kính nhỏ là PT
Ta có: AIC  P ' ID (g.c.g) � P’D = AC = R+r
Mµ: P’T = P’D + IM = AC + IM = R+r + R = 2R+r
Tõ ®ã ta cã: DiƯn tÝch vïng nưa tèi lµ:
SNưa tèi =  (2R + r)2 -  (2R - r)2 = 8  Rr
Bài 6.
Một đĩa tròn tâm O1 bán kính R1 = 20cm, phát sáng và đợc đặt song song với một
màn ảnh và cách màn ảnh một khoảng D = 120 cm. Một đĩa tròn khác tâm O 2 bán
kính R2 = 12 cm chắn sáng cúng đợc đặt song song với màn ảnh và đờng nối tâm
O1O2 vuông góc với màn ảnh.
a) Tìm vị trí đặt O2 để vùng tối trên màn có đờng kính R = 4 cm. Khi đó bán kính
R của đờng tròn giới hạn ngoài cùng của bóng nửa tối trên mànlà bao nhiêu?
b) Từ vị trí O2 đợc xác định ở câu a), cần di chuyển đĩa chắn sáng nh thế nào để
trên màn vừa vặn không còn vùng tối
P

A1
A2

A
O1

K

O2


O

H

B
B2
B1

Q

a) Từ hình vẽ ta có: Oa là bán kính của vùng tối trên màn, OA = R = 4 cm
- OP là bán kính của đờng tròn giới hạn ngoài cùng của vung nửa tối OP =R’
HO
AO
HO
R
R
HO
Ta cã: HAO : HA1O1 � HO1 = A1O1 � HO  OO1 = R1 � HO  D = R1
HO
R
RD
  0 � HO.R1  HO.R  RD � HO.( R1  R )  RD � HO 
R1  R
� HO  D R1
4.120 480

 30
Thay sè ta cã HO = 20  4 16

cm � HO1 =120+30=150 cm
Mặt khác:


HO2
A2O2
A2O2
R2
.150 12 .150
.HO1
Ta cã: HA2 O2 : HA1O1 � HO1 = A1O1 � HO2 = A1O1
= R1
= 20
= 90 cm.
VËy đĩa chắn sáng phải đặt cách đĩa phát sáng một khoảng O 1O2 = HO1 HO=9030=60 cm thì vùng tối trên màn có bán kính là 4 cm.
Tính R:
KO1
A1O1
KO1
R1
Ta cã: KA1O1 : KB2O2 � KO2 = A2O2 � O1O2  KO1 = R2
KO1
R1
R .O O
� KO1.R2  KO1.R1  RD � KO1.( R1  R2 )  R1.O1O2 � KO1  1 1 2
R1  R2
� O1O2  KO1 - R2 =0
20.60 1200



32
Thay sè ta cã KO1 = 20 12
cm KO1 = 37.5 cm
Mặt khác:
KO1
( D KO1 ).R1
KO1 A1O1
R1

KO1
Ta cã: HA1O1 : KQO � KO QO � D  KO1 = R ' � R’=
thay sè ta cã:
(120  37.5).20
37.5
R’ =
= 44 cm
A1
Tõ h×nh vÏ ta có để trên nàm hình vừa vặn
A2
không còn bóng tối thì phải di chuyển đĩa
chắn sáng về phía O1 một ®o¹n O2O’2 .
O2' O A2O2'
O' 2
O2

O
O1
A2O2' O : A1O1O
O
O

A1O1
1
Ta cã :
nªn

� O2' O  O1O.

B2

A2O2'
R
 D. 2
A1O1
R1

B1

12
 72
20
Thay sè ta có:
cm.
Mà O1O2 = OO1-OO2 = 120-72 = 48 cm nên O2O’2 = O1O2 – O1O’2 = 60-48 = 12
cm
VËy ph¶i di chuyển đĩa chắn sáng đi một đoạn 12 cm thì trên màn vừa vặn
không còn vùng tối
O2' O 120.

Dạng 2: toán vẽ với gương phẳng
Phương pháp giải:

+ Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng:
- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và đường pháp tuyến với gương tại điểm tới.
- Góc phản xạ bằng góc tới (i’ = i)

+ Dựa vào tính chất ảnh của vạt qua gương phẳng:
- Ảnh và vật đối xứng nhau qua gương. Vật ở trước gương còn ảnh ở sau gương.
- Tia phản xạ có đường kéo dài đi qua ảnh.
S
S

N

S’
I

i i’
S’
I

J


Bài tập ví dụ 1: Một tia sáng Mặt trời chiếu nghiêng 1 góc 350 so với mặt bàn nằm ngang. Cần
đặt 1 gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng thành phương nằm ngang?
Hướng dẫn:
+ Phương của tia tới tạo với mặt ngang 1 góc 350 . Sau khi phản xạ trên gương nó có phương
ngang, nghĩa là tia phản xạ nằm ngang => góc tạo bởi tia phản xạ và tia tới là i+ i’ = 350 .
+ Vì tia pháp tuyến ln vương góc với mặt gương do đó ta cần đặt gương sao cho mặt phản xạ
hướng về phía có tia sáng tới và vng góc với đường phân giác góc trong của tiaαtới và tia phản
xạ như hình vẽ.

+ Góc giữa mặt gương và phương ngang là: α = 350/2 +900 =107.50
+ Vậy cần đặt gương hướng về phía tia sáng tới và tạo với mặt ngang 1 góc α = 350
Bài tập ví dụ 2: Cho 1 điểm sáng S nằm trước gương phẳng (G), M là 1 điểm cho trước.
a, Hãy nêu cách vẽ 1 tia sáng từ S chiếu tới gương, phản xạ đi qua M.
b, Có bao nhiêu tia sáng từ S đi qua M?
Hướng dẫn:
Cách 1:Vì tia tới xuất phát từ S, nên tia phản xạ của nó sẽ có đường kéo dài đi qua ảnh ảo S’ của
S qua gương. Mặt khác, theo yêu cầu của đề bài, tia phản xạ phải đi qua M. Do đó, Tia phản xạ
vùa đi qua S, vừa đi qua M nên ta có cách vẽ như sau:
+ Lấy S’ đối xứng với S qua gương.
+ Nỗi S’ với M cắt gương tại I, thì I là điểm tới.
+ Nối S với I thì SI là tia tới, IM là tia phản xạ.
Cách 2: Muốn tia phản xạ đi qua M thì tia tới gương phải đi qua M’ là ảnh của M qua gương.
Mặt khác tia tới xuất phát từ S nên ta có cách dựng như sau:
+ Dựng ảnh M’ của M qua gương.
+ Nối M’ với S cắt gương tại I thì SI là tia tới, IM là tia phản xạ.
b, Có 2 tia sáng từ S tới M:
+ Tia 1: Tia truyền trực tiếp từ S tới M
+ Tia 2: Tia xuất phát từ S chiếu tơi gương sau đó phản xạ đi qua M.
Thí dụ 1:
Cho 2 gương phẳng M và N có hợp với nhau một góc  và có mặt phản xạ hướng vào nhau.
A, B là hai điểm nằm trong khoảng 2 gương. Hãy trình bày cách vẽ đường đi của tia sáng từ
A phản xạ lần lượt trên 2 gương M, N rồi truyền đến B trong các trường hợp sau:
a)  là góc nhọn
b)  là góc tù
c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện được.
Giải
a,b) Gọi A’ là ảnh của A qua M, B’ là ảnh của B qua N.
(M)
A’

(M)
A
I
A

A’

B

B

I
O

J

(N)
B’

O

J

(N)
B’


Tia phản xạ từ I qua (M) phải có đường kéo dài đi qua A’. Để tia phản xạ qua (N) ở J đi qua
điểm B thì tia tới tại J phải có đường kéo dài đi qua B’. Từ đó trong cả hai trường hợp của ta
A’

có cách vẽ sau:
- Dựng ảnh A’ của A qua (M)

(A’ đối xứng A qua (M)

- Dựng ảnh B’ của B qua (N)

I

A

(B’ đối xứng B qua (N)

B

- Nối A’B’ cắt (M) và (N) lần lượt tại I và J
O

- Tia A IJB là tia cần vẽ.

J

c) Đối với hai điểm A, B cho trước. Bài toán chỉ vẽ được khi A’B’
cắt cả hai gương (M) và (N)
(Chú ý: Đối với bài toán dạng này ta cịn có cách vẽ khác là:

A’’

- Dựng ảnh A’ của A qua (M)
- Dựng ảnh A’’ của A’ qua (N)

- Nối A’’B cắt (N) tại J
- Nối JA’ cắt (M) tại I
- Tia AIJB là tia cần vẽ.

Thí dụ 2: Hai gương phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau và cách
nhau một khoảng AB = d. Trên đoạn thẳng AB có đặt một điểm sáng S cách gương (M) một
đoạn SA = a. Xét một điểm O nằm trên đường thẳng đi qua S và vng góc với AB có
khoảng cách OS = h.
a) Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gương (N) tại I và truyền qua
O.

O
’

C

b) Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ lần lượt trên gương (N) tại H, trên
gương (M) tại K rồi truyền qua O.
c) Tính các khoảng cách từ I, K, H tới AB.

(M
)

A

a) Vẽ đường đi của tia SIO

K

Giải

- Vì tia phản xạ từ IO phải có đường kéo
dài đi qua S’ (là ảnh của S qua (N).

O

S

- Cách vẽ: Lấy S’ đối xứng với S qua (N).
Nối S’O’ cắt (N) tại I. Tia SIO là tia sáng

(N)

I

H

S
’

b) Vẽ đường đi của tia sáng SHKO.

B

cần vẽ.

- Đối với gương (N) tia phản xạ HK phải có đường kéo dài đi qua ảnh S’ của S qua (N).


- Đối với gương (M) để tia phản xạ từ KO đi qua O thì tia tới HK phải có đường kéo dài đi
qua ảnh O’ của O qua (M).

Vì vậy ta có cách vẽ:
- Lấy S’ đối xứng với S qua (N); O’ đối xứng với O qua (M). Nối O’S’ cắt (N) tại H cắt (M)
tại K. Tia SHKO là tia cần vẽ.
c) Tính IB, HB, KA.
OS h

Vì IB là đường trung bình của  SS’O nên IB = 2 2
HB BS '
BS '
d a

.O' C 
.h
2d
Vì HB //O’C => O' C S ' C => HB = S ' C
HB S B
S A
( 2d  a ) ( d  a )
2d  a

 AK 
.HB 
.
.h 
.h
S B
d a
2d
2d
Vì BH // AK => AK S A


Thí dụ 3: Bốn gương phẳng G1, G2, G3, G4 quay mặt sáng vào nhau làm thành 4 mặt bên của
một hình hộp chữ nhật. Chính giữa gương G1 có một lỗ nhỏ A.
Vẽ đường đi của một tia sáng (trên mặt phẳng giấy vẽ)

(G4)

đi từ ngoài vào lỗ A sau khi phản xạ lần lượt trên các
gươngG2 ; G3; G4 rồi lại qua lỗ A đi ra ngồi.
b, Tính đường đi của tia sáng trong trường hợp
nói trên. Quãng đường đi có phụ thuộc vào vị

A
(G3)
(G1)

(G2)

trí lỗ A hay khơng?
Giải
a) Vẽ đường đi tia sáng.
- Tia tới G2 là AI1 cho tia phản xạ I1I2 có đường kéo dài đi qua A2 (là ảnh A qua G2)
A A2 qua G3)
- Tia tới G3 là I1I2 cho tia phản xạ I2I3 có đường kéo dài đi qua A4 (là ảnh
6

A
3

A

5
I3
A
I2
I1

A

A


A

- Tia tới G4 là I2I3 cho tia phản xạ I3A có đường kéo dài đi qua A6 (là ảnh A4 qua G4)
- Mặt khác để tia phản xạ I3A đi qua đúng điểm A thì tia tới I2I3 phải có đường kéo dài đi qua
A3 (là ảnh của A qua G4).
- Muốn tia I2I3 có đường kéo dài đi qua A3 thì tia tới gương G3 là I1I2 phải có đường kéo dài đi
qua A5 (là ảnh của A3 qua G3).
- Cách vẽ:
Lấy A2 đối xứng với A qua G2; A3 đối xứng với A qua G
Lấy A4 đối xứng với A2 qua G3; A6 Đối xứng với A4 qua G4
Lấy A5 đối xứng với A3 qua G3
Nối A2A5 cắt G2 và G3 tại I1, I2
Nối A3A4 cắt G3 và G4 tại I2, I3, tia AI1I2I3A là tia cần vẽ.
b) Do tính chất đối xứng nên tổng đường đi của tia sáng bằng hai lần đường chéo của hình
chữ nhật. Đường đi này khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên G1.
Bài tập tự giải:
(M)
A phát
Bài 1: Cho hai gương M, N và 2 điểm A, B. Hãy vẽ các tia sáng xuất

từ A phản xạ lần lượt trên hai gương rồi đến B trong hai trường
hợp.
B
a) Đến gương M trước
b) Đến gương N trước.
(N)

(G1)

O

Bài 2: Cho hai gương phẳng vng góc với nhau. Đặt 1 điểm sáng S và điểm M trước gương
sao cho SM // G2
a) Hãy vẽ một tia sáng tới G1 sao cho
khi qua G2 sẽ lại qua M. Giải thích cách vẽ.
b) Nếu S và hai gương cố định thì điểm M
phải có vị trí thế nào để có thể vẽ được tia sáng như câu a.
c) Cho SM = a; SA = b, AO = a, vận tốc ánh sáng là v
Hãy tính thời gian truyền của tia sáng từ S -> M theo con đường của câu a.
Bài 3: Hai gương phẳng G1; G2 ghép sát nhau như hình vẽ,  = 600 . Một điểm sáng S đặt
(G1)
trong khoảng hai gương và cách đều hai gương, khoảng cách từ S
đến giao tuyến của hai gương là SO = 12 cm.
a) Vẽ và nêu cách vẽ đường đi của tia
S
sáng tù S phản xạ lần lượt trên hai gương rồi quay lại S.
b) Tìm độ dài đường đi của tia sáng nói trên?
O
(G2)


S
M

(G2)

Bài 4: Vẽ đường đi của tia sáng từ S sau khi phản xạ trên tất cả các vách tới B.
S

B

Dang 3: Bài toán về thị trường của gương phẳng
Thị trường của gương phẳng là khoảng không gian trước gương mà nếu đặt vật trong đó ta có
thể nhìn thấy ảnh của nó qua gương.
Phương pháp giải:
* Cách xác định thị trường của gương phẳng:
M
M’


- Xác định vị trí ảnh M’ cuả mắt M qua gương phẳng.
Mắt đặt trên trục của gương.
- Nối M với 2 mép gương => suy ra thị trường của gương
(phần khơng gian hình chóp cụt ở trước gương).
- Vùng khơng gian trước gương giới hạn bởi hình chóp
(hay hình nón)vừa vẽ là thị trường.
* Cách kiểm tra 1 điểm A có thuộc thị trường của gương hay khơng
- Từ hình vẽ và hệ thức của tam giác đồng dạng ta có: R= (x/d + 1).r
- Xét 1 điểm A bất kì, cách mặt phẳng gương 1 đoạn x, cách trục gương 1 đoạn y.
+ Nếu y > (x/d + 1).r =R => A nằm ngoài thị trường của gương.
+ Nếu y ≤ (x/d + 1).r =R => A nằm trong thị trường của gương.

Với d là khoảng cách từ M tới gương.
Bài tập 1: Một gương phẳng hình trịn, bán kính r = 5cm. Trên trục hình tịn, trước gương, cách
gương 0,5 m có mắt ngươi quan sát. Xác định bán kính R của vịng trịn giới hạn thị trường của
người đó, ở cách gương 10m sau lưng người ấy.
Bài tập 2: Một người cao 1,75m đứng đối diện với 1 gương phẳng hình chữ nhật được treo
thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 15cm.
a) Mép dưới gương cách mặt đất nhiều nhất là bao nhiêu để người đó nhìn thấy ảnh của chân
trong gương
b) Mép trên của gương cách mặt đất bao nhiêu để người đó thấy ảnh cảu đỉnh đầu mình trong
gương.
c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy tồn thể ảnh của mình trong
gương.
d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khoảng cách từ người đó tới gương khơng?
Bài tập 3: bằng cách vẽ hãy tìm vùng khơng gian mà mắt đặt trong đó

B

sẽ nhìn thấy ảnh của tồn bộ vật sáng AB qua gương G.

A
(G)

DẠng 4: số ảnh tạo bởi gương.
Phương pháp giải:
+ Tất cả các ảnh đều nằm trên đường trịn tâm O
bán kính OS.
+ Ảnh của gương này nằm trước gương kia là vật
O
của gương kia.
+ Ảnh nào nằm sau cả 2 gương (Vùng gạch chéo)

là ảnh cuối cùng
khơng cho ảnh được nữa.
Ta có hai q trình tạo ảnh:
G1 G2 G1
1, S
S1
S2
......
G2
G1
2,S
Sa
Sb
.......
Chú ý: ta có thể dùng công thức để giải nhanh như sau:
+ Nếu 3600/ α= k;
k nguyên, chẵn; Số ảnh là: N = k – 1
0
+ Nếu 360 / α= k;
k nguyên, lẻ; Số ảnh là: N = k khi α1 ≠ α2
N = k – 1 khi α1 = α2
0
+ Nếu 360 / α= k;
k không nguyên, chẵn;

G
1

S
G

2


Với n là số nhỏ nhất thoả mãn: α1 + n.α > 1800
Với m là số nhỏ nhất thoả mãn: α2 + m.α > 1800
Vậy số ảnh N = n + m
Trong đó: α là góc giữa 2 gương G1và G2
α1 = α2 lần lượt là góc tạo bởi đường vng góc với giao tuyến và mặt gương tương
ứng G1và G2
Trường hợp bài tốn tìm số ảnh mà mắt nhìn thấy được trong cả 2 gương (2 gương được đặt
song song với nhau), thì ta chỉ nhận ảnh nào có tia phản xạ tới mắt được, nghĩa là đường
thẳng nối mắt với ảnh phải cắt gương tại 1 điểm nào đó.
Bài tập 1: Hai gương phẳng G1và G2 đặt nghiêng với nhau 1 góc α > 1200 . Một đĩa sáng S đặt
trước 2 gương và cách giao tuyến O của chúng khoảng R = 10cm. Hãy tính số ảnh của S qua hệ
2 gương.
Bài tập 2: Hai gương phẳng (G1) và (G2) làm với nhau một góc  =500. Một vật sáng nhỏ S
đặt trong góc tạo bởi hai gương, nằm trên mặt phẳng phân giác của hai gương, cho tất cả
mấy ảnh qua gương này?
Bài tập 3:Hai gương phẳng AB và CD cùng chiều dài l=50cm, đặt đối
diện nhau, mặt phản xạ hướng vào nhau, song song với nhau và cách
B
nhau một khoảng a. Một điểm sáng S nằm giữa hai gương, cách đều
M
hai gương, ngang với hai mép AC (như hình vẽ). Mắt người quan sát
D
đặt tại điểm M cách đều hai gương và cách S một khoảng SM = 59cm
sẽ trông thấy bao nhiêu ảnh của S?

A


S
C

Bài tập 4 : cho hai gương phẳng đặt vuông góc với nhau và hướng mặt phản xạ vào
nhau.Một điểm sáng S và mắt người M đặt trong mặt phản xạ của hai gương .mắt người nhìn
thấy bao nhiêu ảnh của S qua hai gương
G1

•M
• S
G2
Dạng 5: Gương quay

Phương pháp giải:
Khi gương quay một góc a quanh một trục vng góc mặt phẳng tới thì tia phản xạ
quay một góc 2a theo chiều quay của gương
Bài toán mẫu: Chiếu một tia sáng hẹp SI vào một gương phẳng. Nếu giữ nguyên tia này rồi
cho gương quay một gốc  quanh một trục đi qua điểm tới và vuông gốc với tia tới thì tia
phản xạ quay một gốc bao nhiêu?
Nhận xét:
- Cần chú ý rằng, khi quay gương quanh một trục đi qua điểm tới và vng góc với tia tới,
lúc này góc quay gương bao nhiêu độ thì tia pháp tuyến quay một góc bấy nhiêu độ.
- Chú ý cách vẽ hình: vị trí gương ban đầu nét liền, vị trí gương sau khi quay nét đứt.
- Vận dụng thêm định luật phản xạ ánh sáng ta dễ dàng
N'
N
S
giải được bài toán.
R
BÀI GIẢI:

Khi cố định tia sáng SI, quay gương 1 góc  thì tia phản
i 
xạ quay từ vị trí IR đến vị trí IR’. Góc quay của tia phản
R'
�

xạ là góc RIR'
I


�
� �
Ta có: RIR'  SIR'-SIR

�
�
Mà : SIR'=2(i+ ) và SIR=2i
�

�

�

=> RIR'  SIR'-SIR  2(i+α)-2i=2α
Bài tập tự giải:Chiếu một tia sáng hẹp SI vào một gương phẳng. Nếu giữ nguyên tia SI rồi
cho gương quay một gốc  quanh một trục đi qua điểm ở đầu mút O của gương thì góc quay
của tia phản xạ tính như thế nào?
Dạng 6: Tốc độ chuyển động của ảnh, của gương
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Vẽ hình biểu thị quá trình chuyển động lại gần hay ra xa.

+ Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa quãng đường di chuyển của ảnh và gương hay giữa ảnh và vật.
+ Bước 3: Áp dụng cơng thức v= s/t để tìm vận tốc.
Chú ý:
+ Nếu vật dịch lại gần hay ra xa gương 1 đoạn L (so với vị trí ban đầu của vật) thì ảnh cũng dịch
lại gần hay ra xa gương 1 đoạn L (so với ảnh ban đầu) => tốc độ dịch chuyển của ảnh bằng tốc
độ dịch chuyển cảu vật.
+ Khi vật dịch lại gần hay ra xa một đoạn L thì khoảng cách giữa chúng sẽ giảm hoặc tăng 1
lượng 2L.
+ Khi gương dịch lại gần hay ra xa 1 đoạn L (so với vật) thì ảnh dịch ra xa hay lại gần 1 đoạn 2L
(so với ảnh ban đầu) => tốc độ dịch chuyển của ảnh gấp đôi tốc độ dịch chuyển của gương.
Bài tập tự giải: Cho gương phẳng đặt thẳng đứng trên sàn nhà, mặt hướng vào tường và song
song với tường. Trên sàn nhà, sát chân tường, trước gương có điểm sáng S. Khi gương dịch
chuyển ra xa tường với vận tốc v vng góc với tường, sao cho gương ln ở vị trí thẳng đứng
và song song với tường thì ảnh S’ của S dịch chuyển với vận tốc bao nhiêu?

GƯƠNG CẦU LỒI – GƯƠNG CẦU LÕM
Bài tập 1:
Một tia sáng khi đến gặp gương cầu sẽ bị phản xạ trở lại và
tuân theo định luật phản xạ ánh sáng. Trên hình 3.1 qui ước: O
là tâm của mặt cầu (gọi là tâm của gương), SI1 và SI2 là các
tia tới, Hãy trình bày cách vẽ và vẽ các tia phản xạ?

I1
I2

0

S

Hình 3.1

Hướng dẫn
Cách vẽ : Từ tâm O kẻ đường thẳng OI 1 và nối dài ta
được pháp tuyến I1N (tại điểm tới I1). Góc i1 hợp bởi SI1
và pháp tuyến I1N gọi là góc tới. Tia phản xạ I1R1 hợp
với pháp tuyến I1N một góc i’1 bằng góc i. Vì tia SI2
vng góc với mặt gương nên tia phản xạ I 2R2 bật ngược
trở lại. Tia phản xạ I1R1 và I2R2 được biểu diễn trên
Hình 3.2
Bài tập 2:

R1

N

I1

0

I2

S

R2


Vận dụng kiến thức về định luật phản xạ ánh
sáng, tìm hiểu đặc điểm của các tia phản xạ khi các tia
sáng sau đây đến gặp gương cầu lồi và vẽ các tia phản
đó:
- Tia tới (1) có đường kéo dài đi qua tâm C của

gương.
- Tia tới (2) đến đỉnh O của gương.
- Tia tới (3) song song với trục chính của
gương.
Hướng dẫn

(1)
xạ

(2)
C

F

0
(3)

Hình 3.3
Gọi F là trung điểm của đoạn OC.
- Tia tới (1) có đường kéo dài đi qua tâm C của gương cho tia phản xạ bật ngược trở lại, khi
đó tia phản xạ trùng với tia tới.
- Tia tới (2) đến đỉnh O của gương cho tia phản xạ đối xứng với tia tới qua trục chính của
gương (tức góc phản xạ và góc tới bằng nhau).
- Tia tới (3) song song với trục chính của gương cho tia phản xạ có đường kéo dài đi qua tiêu
điểm F. Trên hình 3.3 là đường đi của các tia sáng.
S
Bài tập 3:
Trên hình 3.4 là một gương cầu lõm, C là tâm của phần mặt
I
cầu, SI là một tia sáng tới gương. Hãy dùng định luật phản xạ của

ánh sáng trình bày cách vẽ và vẽ tiếp tia phản xạ.
C
Hình 3.4
Hướng dẫn
Có thể coi phần nhỏ gương cầu tại điểm tới I như một gương phẳng. Đường nối tâm C và
điểm tới I là pháp tuyến tại điểm tới, góc giữa SI và IC là góc tới.
Vẽ tia phản xạ IR hợp với pháp tuyến IC một góc đúng bằng góc tới.
S
I
C
R

Hình 3.5
Bài tập 4:
Gương cầu lõm có tác dụng biến một chùm tia tới song
song thành một chùm tia hội tụ (chùm tia phản xạ). Vậy nó có thể
làm ngược lại: Biến chùm tia hội tụ thành chùm tia song song
được khơng? Hình 3.6
Hướng dẫn

I1
C

F
I2

Gương cầu lõm có tác dụng biến một chùm tia song song
thành một chùm tia hội tụ nhưng nó khơng thể biến chùm tia hội tụ thành chùm tia song song được.
Để tạo chùm tia song song thì chùm tia tới phải là chùm tia phân kì thích hợp như hình vẽ.
Bài tập tự giải 1:

Để xác định ảnh của một điểm sáng qua gương cầu lồi, từ điểm sáng đó ta vẽ hai tia tới
gương cầu và xác định hai tia phản xạ tương ứng.


Nếu hai tia phản xạ có đường kéo dài cắt nhau ở đâu thì
giao điểm đó chính là ảnh của điểm sáng qua gương cầu. Theo
cách làm trên, em hãy vẽ ảnh của điểm sáng S trên hình 3.7.

S
C

F

0

H

ình 3.7
Bài tập tự giải 2:
Để vẽ ảnh của một điểm sáng qua gương cầu lõm, ta dùng nguyên tắc sau: Từ điểm sáng đó
ta vẽ hai tia tới gương cầu lõm sau đó xác định hai tia phản xạ của chúng.
Nếu hai tia phản xạ cắt nhau thực sự thì giao điểm cắt nhau đó là ảnh thật của điểm sáng. Nếu
hai tia phản xạ không cắt nhau thực sự mà chỉ có đường kéo dài của chúng cắt nhau, thì giao điểm
cắt nhau đó là ảnh ảo của điểm sáng.
Hãy vẽ ảnh của điểm sáng S trên hình 3.8a và 3.8b

S

S


C

F

C

0

a)

F

0

b)
Hình 3.8

Bài tập tự giải 3:
Để vẽ ảnh của một vật AB hình mũi tên đặt vng góc với trục chính của một gương cầu lõm, ta
vẽ ảnh B’của điểm B sau đó dựng đường vng góc xuống trục chính để xác định ảnh A’của điểm
A.Khi đó A’B’ là ảnh của A. Sử dụng nguyên tắc trên hãy vẽ ảnh của vật AB cho trên hình vẽ. Có
nhận xét gì về kích thước của ảnh và vật trong trường hợp này?
B

A

C

F


0

Hình 3.9

BẢI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1:

Chiếu một tia sáng hẹp vào một gương phẳng. Nếu cho gương quay đi một góc 
quanh một trục bất kì nằm trên mặt gương và vng góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi
một góc bao nhiêu? Theo chiều nào?
Giải


* Xét gương quay quanh trục O từ vị
trí M1 đến vị trí M2 (Góc M1O M1 = ) lúc
đó pháp tuyến cũng quay 1 góc N1KN2 = 
(Góc có cạnh tương ứng vng góc).
* Xét IPJ có:
Góc IJR2 = hay:
2i’ = 2i +    = 2(i’-i)

(1)

* Xét IJK có
hay
i’ = i +    = 2(i’-i)

(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra  = 2

Tóm lại: Khi gương quay một góc 

quanh một trục bất kì thì tia phản xạ sẽ
quay đi một góc 2 theo chiều quay của
gương
Bài 2:

Hai gương phẳng M1 , M2 đặt song song có mặt
phản xạ quay vào nhau. Cách nhau một đoạn d. Trên
đường thẳng song song với hai gương có hai điểm S, O
với các khoảng cách được cho như hình vẽ
a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến
gương M1 tại I, phản xạ đến gương M2 tại J rồi phản xạ
đến O
b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B

Giải
a) Chọn S1 đối xứng S qua gương M1 ;
Chọn O1 đối xứng O qua gương M2 , nối
S1O1 cắt gương M1 tại I , gương M2 tại J.
Nối SIJO ta được tia cần vẽ
b) S1AI ~  S1BJ

 AI = .BJ

(1)

Xét S1AI ~  S1HO1

 AI = thau vào (1) ta được BJ =



Bài 3: Một người cao 1,65m đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treo

thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 15cm.
a) Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu để người đó nhìn thấy ảnh của
chân trong gương?
b) Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh
đầu trong gương?
c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy tồn thể ảnh của mình trong
gương.
d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khỏng cách từ người đó tới gương khơng? vì sao?
Giải a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép
dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn
IK
Xét B’BO có IK là đường trung bình nên :
IK =
b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì mép
trên của gương cách mặt đất ít nhất là đoạn JK
Xét O’OA có JH là đường trung bình nên :
JH =
Mặt khác : JK = JH + HK = JH + OB
 JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m
c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được tồn bộ ảnh là đoạn IJ.
Ta có : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m
d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do trong các kết
quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác, trong việc giải bài toán dù người
soi gương ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JK đều là đường trung
bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đó.
Bài 4:Người ta dự định đặt bốn bóng điện trịn ở bốn góc của một trần nhà hình vng mỗi


cạnh 4m và một quạt trần ở chính giữa trần nhà. Quạt trần có sải cánh (Khoảng cách từ trục
quay đến đầu cánh) là 0,8m. Biết trần nhà cao 3,2m tính từ mặt sàn. Em hãy tính tốn thiết kế
cách treo quạt để sao cho khi quạt quay. Khơng có điểm nào trên mặt sàn bị sáng loang
loáng.
Giải


Để khi quạt quay, không một điểm nào
trên sàn bị sáng loang lống thì bóng của
đầu mút quạt chỉ in trên tường và tối đa là
đến chân tường C và D.
Vì nhà hình hộp vng, ta chỉ xét trường
hơph cho một bóng, các bóng cịn lại là
tương tự (Xem hình vẽ bên)
Gọi L là đường chéo của trần nhà :
L = 4  5,7m
Khoảng cách từ bóng đèn đến chân
tường đối diện là :
S1D =
T là điểm treo quạt, O là tân quay của cánh quạt. A, B là các đầu mút khi cánh quạt quay.
Xét S1IS3 ta có :
Khoảng cách từ quạt đến điểm treo là : OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15m
Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15m
Bài 5:

Ba gương phẳng (G1), (G21), (G3) được lắp thành một
lăng trụ đáy tam giác cân như hình vẽ
Trên gương (G1) có một lỗ nhỏ S. Người ta chiếu một
chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên trong theo phương vng

góc với (G1). Tia sáng sau khi phản xạ lần lượt trên các gương
lại đi ra ngoài qua lỗ S và không bị lệch so với phương của tia
chiếu đi vào. Hãy xác định góc hợp bởi giữa các cặp gương
với nhau
Giải:
Vì sau khi phản xạ lần lượt trên các gương, tia phản
xạ ló ra ngồi lỗ S trùng đúng với tia chiếu vào. Điều
đó cho thấy trên từng mặt phản xạ có sự trùng nhau
của tia tới và tia ló. Điều này chỉ xảy ra khi tia KR
tới gương G3 theo hướng vng góc với mặt gương.
Trên hình vẽ ta thấy :
Tại I : =
Tại K:
Mặt khác =
Do KRBC

Trong ABC có



Bài 6:Một chùm tia sáng chiếu lên mặt gương phẳng theo phương

nằm ngang, muốn có chùm tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng
theo phơg thẳng đứng ta cần phải đặt gương như thế nào?
Giải:
Tia tới SI có phương nằm ngang.
Tia phản xạ có phương thẳng
đứng.
Do đó : góc SIâR = 90 0


I

Suy ra : SIââN=NIâR =45 0

S

Vậy ta phải đặt gương hợp với phương
nằm ngang một
N

góc 45 0, có mặt phản chiếu quay xuống

dưới như hình vẽ 2

Bài 7:Người ta dự định mắc 4 bóng đèn trịn ở 4 góc của một trần nhà hình vng, mỗi cạnh

4 m và một quạt trần ở đúng giữa trần nhà, quạt trần có sải cánh là 0,8 m
( khoảng cách
từ trục đến đầu cánh), biết trần nhà cao 3,2 m tính từ mặt sàn. Hãy tính tốn thiết kế cách treo
quạt trần để khi quạt quay, khơng có điểm nào trên mặt sàn loang lống.
Bài giải
Để khi quạt quay, khơng một điểm nào trên sàn sáng loang lống thì bóng của đầu mút cánh
quạt chỉ in trên tường và tối đa là đến chân tường C,D vì nhà hình hộp vng, ta chỉ xét
trường hợp cho một bóng, cịn lại là tương tự.
L
Gọi L là đường chéo của trần nhà thì
S
T
S3
1

L = 4 2 = 5,7 m
R
B
A
Khoảng cách từ bóng đèn đến góc chân
O
H
tường đối diện:
I
2
2
2
2
S1D = H  L = (3,2)  (4 2) =6,5 m

T là điểm treo quạt, O là tâm quay của quạt

C

A,B là các đầu mút khi cánh quạt quay.
Xét  S1IS3 ta có
AB
OI
AB

 OI 
IT 
S1 S 3
IT
S1 S 3


H
3,2
2.0,8.
2 
2 0,45m
L
5,7

2 R.

Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m
Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m.

D


Bài 8: Hai gương phẳng AB và CD đặt song song đối diện và cách nhau a=10 cm. Điểm sáng

S đặt cách đều hai gương. Mắt M của người quan sát cách đều hai gương (hình vẽ). Biết AB
= CD = 89 cm, SM = 100 cm.
B
a) Xác định số ảnh S mà người quan sát thấy được.
A
b) Vẽ đường đi của tia sáng từ S đến mắt M sau khi:

S

M


C

D

- Phản xạ trên mỗi gương một lần.
- Phản xạ trên gương AB hai lần, trên gương CD 1 lần.
Giải
Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới AB trước
G1
G2
G1



S



S


 S 5 ....
1
3
S

ảnh ảo đối xứng với vật qua gương nên ta có:
SS1 = a
SS3 = 3a


Sn

S
A1
S

K B
M

SS5 = 5a
C

…..

D

SSn = n a
Mắt tại M thấy được ảnh thứ n, nếu tia phản xạ
trên gương AB tại K lọt vào mắt và có đường kéo
dài qua ảnh Sn. Vậy điều kiện mắt thấy ảnh Sn là:
AK  A
S n SM ~ S n AK 

S n A AK


S n S SM

a
2  89  n  50

na
100
11 Vì n  Z => n = 4

na 

Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới gương CD trước ta cũng có kết quả tương tự.
Vậy số ảnh quan sát được qua hệ là: 2n = 8
S của tia sáng:
b) Vẽ đường đi
5
S
1
A

C
S
3

S
A1

B
M

S
D

S
5


B
M

S
C
S
3

D


Bài 9:Hai người A và B đứng trước một gương phẳng (hình vẽ)

M

N

H

K
h

h

B

A
a) Hai người có nhìn thấy nhau trong gương không?


b) Một trong hai người đi dẫn đến gương theo phương vng góc với gương thì khi nào họ
thấy nhau trong gương?
c) Nếu cả hai người cùng đi dần tới gương theo phương vng góc với gương thì họ có thấy
nhau qua gương khơng?
Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm.
Giải
a) Vẽ thị trường của hai người.
- Thị trường của A giới hạn bởi góc MA’N, của B giới hạn bởi góc MB’N.
- Hai người khơng thấy nhau vì người này ở ngoài thị trường của người kia.
A'

H

M

B'

N

K
h

h

B

A
A'

b) A cách gương bao nhiêu mét.

Cho A tiến lại gần. Để B thấy được ảnh A’

M

H

N

K

của A thì thị trường của A phải như hình vẽ sau:


AHN ~  BKN

A

AH AN
0,5

 AH BK  AH 1
0,5m
1
-> BK KN

c) Hai người cùng đi tới gương thì họ khơng nhìn thấy nhau trong gương

h

B



vì người này vẫn ở ngồi thị trường của người kia.
Bài 10:Chiếu một tia sáng hẹp vào một gương phẳng. Nếu cho gương quay đi một góc 

quanh một trục bất kỳ nằm trên mặt gương và vng góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi
một góc bao nhiêu? theo chiều nào?
R1
Giải
Xét gương quay quanh trục O
S N
1
từ vị trí M1 đến M2 (góc M1OM2 = )
M1
ii
lúc đó pháp tuyến cũng quay 1 góc N1KN2 = 
N2 R2
I
i' i'
(góc có cạnh tương ứng vng góc).
O
M
J
Xét  IPJ có IJR2 = JIP + IPJ
P K
2
Hay 2i’ = 2i +  =>  = 2( i’ – i ) (1)
Xét  IJK có IJN2 = JIK + IKJ Hay i’ = i +  =>  = ( i’ – i ) (2)
Từ (1) và (2) =>  = 2 
Vậy khi gương quay một góc 

quanh một trục bất kỳ vng góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc 2  theo chiều
quay của gương.
Bài 11: Hai gương phẳng hình chữ nhật giống nhau được ghép chung theo một cạnh tạo
thành góc  như hình vẽ (OM1 = OM2). Trong khoảng giữa hai gương gần O có một điểm

sáng S. Biết rằng tia sáng từ S đặt vng góc vào G1 sau khi phản xạ ở G1 thì đập vào G2,
sau khi phản xạ ở G2 thì đập vào G1 và phản xạ trên G1 một lần nữa. Tia phản xạ cuối cùng
(G1
vuông góc với M1M2. Tính  .
)K
I3
Giải
- Vẽ tia phản xạ SI1 vng góc với (G1)

I1

N1

N2

- Tia phản xạ là I1SI2 đập vào (G2)
- Dựng pháp tuyến I2N1 của (G2)

O

(G2
)

S I2


- Dựng pháp tuyến I3N2 của (G1)
- Vẽ tia phản xạ cuối cùng I3K

Dễ thấy góc I1I2N1 =  ( góc có cạnh tương ứng vng góc) => góc I1I2I3 = 2
Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:
 KI3 M1 =  I2I3O = 900 - 2 =>  I3 M1K = 2
 M1OM cân ở O

=>  + 2 + 2 = 5 = 1800 =>  = 360

Bài 12:Một khối thuỷ tinh lăng trụ, thiết diện có dạng

một tam giác cân ABC. Ngời ta mạ bạc toàn bộ mặt AC
và phần dới mặt AB. Một tia sáng rọi vng góc với
mặt AB. Sau khi phản xạ liên tiếp trên các mặt AC và
AB thì tia ló ra vng góc với đáy BC, hãy xác định

A


góc A của khối thuỷ tinh.
B

C

Bài giải
ký hiệu góc như hình vẽ:

A


 
i1 = A : góc nhọn có cạnh vng góc với nhau



i2 = i1 : theo định luật phản xạ



i3
i
i
1
=
+ 2 = 2A so le trong


i4 = i3 : theo định luật phản xạ




i5
= i6 : các góc phụ của i3 và i4

i6

B

C


=A/2

kết quả là:


i3





i5
i6
i
4
+ + + = 5 A = 1800 => A = 360

Bài 13:Chiếu một tia sáng nghiêng một góc 450 chiều từ trái sang phải xuống một gương

phẳng đặt nằm ngang . Ta phải xoay gương phẳng một góc bằng bao nhiêu so với vị trí của
gương ban đầu , để có tia phản xạ nằm ngang.
Bài giải

Vẽ tia sáng SI tới gương cho tia phản xạ IR theo phương ngang (như hình vẽ)
�
�
Ta có SID = 1800 - SIA = 1800 - 450 = 1300

IN là pháp tuyến của gương và là đường phân giác của góc SIR.

�
Góc quay của gương là RIB
mà i + i, = 1800 – 450 = 1350