CHU DE 4 PHUONG TRINH MU NGUYEN PHUONG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN PHƯƠNG (ĐC: số. à 57,. õ 766 Đê La. à. , Giả. Võ, Ba Đì. , Hà ội - Đ : 0967 089 859 “. ”). CH Đ 4: PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG PH P 1: ĐƯA V C NG CƠ Dang 1: Ñöa veà cuøng cô soá:. H. C L AGARIT HÓA a f ( x )  ag( x )  f ( x )  g( x ). Với a > 0, a  1:. Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: Dang 2: Logarit hoá:. a M  a N  (a  1)(M  N )  0. a f ( x )  b g ( x )  f ( x)   log a b  .g ( x). Bài 1. Giải các phương trình trình sau : a. 2. x 2 3 x  4. b.  2  3 . . 3 x 1.  4x1. x x2. c. 8  36.32 x Bài 2. Giải các phương trình sau : a. 3x.2x1  72.  2 3. . 5 x 8. 3 d. 2x1 42 x1 .83 x  2 2.0,125. b. 5x1  6.5x  3.5x1  52. c.  3  2 2   3  2 2. d.  0, 75. 3x. 2 x 3.  1  1   3. 5 x. Bài 3. Giải các phương trình sau 1 a.   7. x 2  2 x 3. x 5.  7 x 1. b. 32 x7  0, 25 d.  0,5. c. 2x4  2x2  5x1  3.5x. 23 x. .  2. x. i 4. Giaûi caùc phöông trình sau 2x. b)  3  2 2   3  2 2. a) 9 3x 1  38x 2 c) 4 x. 2. 3 x 2. e) 2 x. 2. 1. 1 g)   2.  4x.  2x. x 2 2. 2. 2. 2. 6 x 5.  42 x. 2.  3x  3x. 2. 2. 3 x 7. d) 52 x  7x  52 x.35  7x.35  0. 1. 1. 1 h)  2   .  243 x. i) 3x.2 x1  72 l). x 10 16 x 10. x2 4. x f) 5. x 7.  25 12 x. 1 .  2. 2. k) 5x 1  6. 5x –3. 5x 1  52. x 5 x  0,125.8 15. m) . 5  2. x 1. x 1. . 5  2  x 1. i 5. Giaûi caùc phöông trình sau 2 a)   5. 4 x 1.   x. d) 3 .8. x x 2. 1   7. 3x2. 2 x 1. 6. c) 3x.2 x2  6. e) 4.9x1  3 22 x1. f) 2x 2 x.3x  1,5. g) 5x.3x  1 h) 23  32 B 6. Khi giải các phương trình sau : 2. x. x 1. c. 32.  0, 25.125. 2. 2. i) 3x.2 x  1. x. x. a. 5x.8 x  500 x 5 x 7. 3x. b) 5x.2 x1  50. b. 3x.8 x1  36 x 17 x 3. _Đ :0967.089.859. d. 34  43 x. x. Page 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHƯƠNG PH P 2: PHƯƠNG PH P ĐƯA V C NG CƠ. - Đ T ẨN PHỤ. f (x)  , t  0 , trong đó P(t) là đa thức theo t. P (a f ( x ) )  0   t  a  P(t )  0.  Daïng 1:. Bài 1. Giải các phương trình sau : 1 x.  31 x  10. a. 3 c.. b.. 4x1  6.2x1  8  0. 34 x8  4.32 x5  27  0. d. 3.52 x 1  2.5x 1 . 1 5. Bài 2. Giải các phương trình sau : 1 a.   4. x2 5 x. 2. 3 c.. 1 b.   6. 9.  4 x 4  7. 23 x. x 3.  652 x  12. 3 x 3. 2  15 51 x. d. 5. . b. 23 x . 8 1    6  2 x  x1   1 3x 2 2  . Bài 3. Giải các phương trình sau : a. 51 x  51 x  26 2. 1. 1.  1 x  1 x c.    3    12 3  3. d.. 72 x  6.0, 7 x  7 100 x. Bài 4. Giải các phương trình sau : a. 16sin x  16cos x  10. b. 2 x  21 x  1. c. 32 x  32 x  30. d. 51 x  51 x  24. e. 32 x  31 x  12. f. 5x 1  2.54 x 123  0. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Baøi 5. Giaûi caùc phöông trình sau :. a) 4 x  2 x1  8  0. b) 4 x 1  6.2 x 1  8  0. c) 34 x 8  4.32 x 5  27  0. d) 16 x  17.4 x  16  0. e) 49x  7x1  8  0. f) 2 x. x. x. g)  7  4 3    2  3   6 k) 32 x. 2. 2 x 1.  Daïng 2:.  28.3x. 2. x. 9 0. 2. h) 4cos2 x  4cos l) 4 x. 2. 2.  9.2 x. 2. x. 2. 2. x. 2.  22 x  x  3.. 3. i) 32 x 5  36.3x 1  9  0. 8  0. m) 3.52 x 1  2.5x 1  0,2.  a2 f ( x )   (ab) f ( x )   b2 f ( x )  0 a b. Chia 2 veá cho b2 f ( x ) , roài ñaët aån phuï t    Bài 1. Giải các phương trình sau : a. 2.4x 1  6x 1  9x 1 2. 2. 2. f (x). b. 6.4x 13.6x  6.9x  0 1 x. 1 x. 1 x. c. 3.16  2.81  5.36 Bài 2. Giải các phương trình sau : a. 8x  18x  2.27 x. d. 2.4  6  3.9. c. 125x  50x  23x1 Bài 3. Giải các trình sau :. d. 8x 1  18x 1  2.27 x 1. x. 1 x. x. 1 x. a. 49  35  25 1 x. 1 x. x. 1 x. c. 5.25  3.10  24. b. 53 x  9.5x  27  53 x  5x   64 2. 2. 1 x. 2. 1 x. b. 9.4  5.6  4.9 1 x. _Đ :0967.089.859. 1. 1. 1 x 1. d. 6.9 x  13.6 x  6.4 x. Page 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 4. Giải các phương trình sau : a. 4.9x  12x  3.16x  0 c. 25x  10x  22 x1 Baøi 5. Giaûi caùc phöông trình sau:. b. 3.4x  2.6x  9x d. 27 x  12x  2.8x. a) 64.9x  84.12 x  27.16x  0 b) 3.16x  2.81x  5.36x. c) 6.32 x 13.6x  6.22 x  0. d) 25x  10 x  22 x1. f) 3.16 x  2.81x  5.36 x. 1 x. 1 x. e) 27 x  12 x  2.8 x 1 x. g) 6.9  13.6  6.4  0. h) 4. x. x. . 1 x. 6. . 1 x. 9. . 1 x. 1 x. 1 x. i) 2.4  6  9. 1 x. x. k)  7  5 2    2  5 3  2 2   3 1  2   1  2  0.  Dạng 3: a f ( x )  b f ( x )  m , với ab  1 . Đặt t  a f ( x )  b f ( x ) . 1 t. Bài 1. Giải các phương trình sau :.  c.  a..    6  35   12 74 3  74 3  4. 6  35. x. x. cosx. . cosx.  c. .    8    3  8   14. 5 2 6. sin x. . 52 6. x. 3. sin x. . 2. b.. . 7  48. . x. . x. . x. d. 5  21  7 5  21  2 x3. Bài 2. Giải các phương trình sau : a.. x.  73 5   7 3 5  b.    7    8  2   2 . x.   x. .  . 7  48. . x. . x.   14 x. . d. 2  3  7  4 3 2  3  4 2  3. . Bài 3. Giải các phương trình sau :. . . . 2 1 . a. 2  3 c.. x 2  2 x 1.   x. .  2 3. . . x 2  2 x 1. . . 4 2 3. . x. b. 3  2 2  2. . x. 2 1  2 2  0. . . . . x. x. 2 1  2 1. . x. d. 3  5  16 3  5  2 x3. Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình sau: x. x. .   x. . x. a)  2  3    2  3   14. b). c) (2  3)x  (7  4 3)(2  3) x  4(2  3). d)  5  21   7  5  21   2 x 3. x. x. e)  5  24    5  24   10 g). . 6  35.   x. 6  35. . x.  12. i)  3  5   16  3  5   2x 3 x. l)  7  4 3 . x. x.  32  3 . x. 2  0. _Đ :0967.089.859. 2 3. 2 3. x. 4. x. x. x.  73 5   7 3 5  f)    7    8 2 2     h)  2  3 . ( x 1)2.  2  3. x 2  2 x 1. . 4 2 3. k)  3  5    3  5   7.2x  0 x. x. 3 3 m)  3  8    3  8  x. x.  6.. Page 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Dạng 4. m.a 2 f ( x )  n.  a.b . f ( x ) g ( x ).  p.b2 g ( x )  0. Bài 1. Giải các phương trình sau : a. 32 x  8.3x x4 x. c. 8.3. x4.  9.9. 9. 4. x 1. x4. 0. 9. b. 2. x. d.. 2 x2 1.  9.2x  x  22 x2  0 2. x x. 4x  3.2.  41. x. Dạng 5: hỗn hợp Mũ-Logrit : Chú ý sử dụng công thức : alog b  b  alog b  blog a. Bài 1. Giải các phương trình sau : a. 53log x  25x. d. x. 2. 2. 2. b. 21log. 2. 3. c. xlg x 3lg x4,5  102lg x 2. PHƯƠNG PH P :. 2. 2. x 2. 2. 3.  100. 3 10. lg 100 x d. 4lg10 x  6lg x  2.3  . 2. 2. 3 2 3 log x   log x 3. b. 3log x  xlog 3  63log. c. 4log 2 x  xlog 6  2.3log 4 x Bài 3. Giải các phương trình sau : 2log x 16 log x 16 1 a. 2    2    24 2. a. 9. c. xlog 9  x2 .3log x  xlog 3 Bài 2. Giải các phương trình sau : a. xlog9  9log x  6 2. c. b. 9.xlog x  x2. 5. 2. c. 2. x. 2.  224  x2log2 x. d. 27log x  xlog 3  30 2. 2. DỤNG T NH ĐƠN ĐIỆU C A HÀM. 1. Dạng 1 : m.a f ( x )  n.b f ( x )  p.c f ( x ) Bài 1. Giải các phương trình sau : x. x. a. 6x  8x  10x. b.  2  3    2  3   4 x. d. 2 x  3x  5x. e.. g. 3x  4x  5x. h.  3  5   16.  3  5   2 x3. . x. 3  2  3  2 x. x. c. .  5. x. x. . 5 2 6.   x. . 52 6.  x. 10 x. f.  3  2 2    3  2 2   6 x x. .   x. x. . x. i. 2  3  2  3  2 x. Bài 2. Giải các phương trình sau : a. 2x  3x  5x  10x. b. 3x  4x  12x  13x. c. 2 x  3x  5x  10 x. d. 3 x  8 x  4 x  7 x. e. 6 x  2 x  5 x  3 x. f. 9 x  15 x  10 x  14 x. . Dạng 2: m.a f ( x )  n.b f ( x )  c( x) B. 1: Giải các phương trình sau. a) 3x  5  2 x d) 2. x. x 2 3. 1. b) 2 x  3  x. c) 2 x 1  4 x  x  1. f) 4 x  7 x  9 x  2. f) 5 2 x 1  5 3 x  x  1  0. . Dạng . A( x).a 2 f ( x )  B( x).a f ( x )  C ( x)  0 . Bài 1. Giải các phương trình sau : a. 32 x1  3x1  3x  7   2  x  0 c. 9x  2  x  2 .3x  2 x  5  0 _Đ :0967.089.859. b. 255 x  2.55 x  x  2  3  2 x  0 d. 25x  2  3  x  .5x  2 x  7  0 Page 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 2. Giải các phương trình sau : a. 32 x3   3x  10 .3x2  3  x  0. b. x2   2x  3 x  2 1  2x   0. . c. 3.4x   3x  10 .2x  3  x  0 4. Dạng 4. a. f ( x). d. 2  2. . log 2 x. .  x. 2  2. . log 2 x.  1  x2.  a g ( x )  f ( x)  g ( x) hay f(u)=f(v)  u=v. Bài 1. Giải các phương trình sau : c,( 2  1) x1  (3  2 2)  x  1. d,36.(2x  3x )  9.8x  4.27 x. e, 2x. 3. f , 2013. B. x. a, 22 x1  32 x  52 x 1  2x  3x 1  5x 2 3. x2 3 x 1.  2013x2  x2  3x  x  3  0. 2. 3 x 1.  2 x 2  x 2  4 x  3  0. g , 2013cos x  2013sin x  cos 2 x  0 2. 2. 2: Giải các phương trình sau: a. 2x 1  2x  x   x  1 2. x 4 x2 5 c. 5 2. 2. 8 x  4. 12 x 1 2 x x b. 3  3  4 x.3. 2. sin 2 x.  x2  4 x  2. d. 2. . 2. .  3sin x  2cos x  3cos x  2cos 2 x 2. 2. 2. Bài 3. Giải các phương trình sau : a. e. 2 x 5. e. x 1. 1 x 2. 1 1   2x  5 x 1. b. 2. c. 2 x 3 x1  2x2  x2  3x  x  3  0 Bài 4. Giải các phương trình sau : 2. c.. .   x. 3 2. . x2. 1 1  2 x. d. 2x 3 x1  2x2  x2  4 x  3  0 2. 2. 2. 2 3 . 1 2 x. 2. cos x sin x  cos2x b. e  e. cos x  2sin x  cos2x a. 2 2. x2.    5 x. x. d.  cos360    cos720   3.2 x x. PHƯƠNG PH P 4 : ĐƯA V PHƯƠNG TRÌNH T CH H A  0  Phöông trình tích A.B = 0   B  0. Bài 1. Giải các phương trình sau : a. 2.3x1  6.3x1  3x  9 c. 34 x8  4.32 x5  28  2log2 2. 2. x. C T NG. BÌNH PHƯƠNG. A  0  Phöông trình A2  B2  0   B  0. b. 4x  3x0,5  3x0,5  22 x1 d. 52 x  7 x  35.52 x  36.7 x  0. Bài 2. Giải các phương trình sau : a. x2 .2x1  2 x3 2  x2 .2 x3 4  2x1 c. 8.3x  3.2x  24  6x Bài 3. Giải các phương trình sau : a. 8  x.2x  23 x  x  0. b. 4x 3x2  4x 6 x5  42 x 3x7  1 d. 12.3x  3.15x  5x1  20. c. 4x  x  21 x  2 x1  1 Bài 4. Giải các phương trình sau :. d. 2x  x  4.2 x x  22 x  4  0. a. 2x 5 x6  21 x  2, 265 x  1. b. 4x 2 x1  1  2 x1  2x 6 x1. c. 2x3  3x 2 x6  3x 2 x5  2x. d. 2x  2x2  2x1  7 x  7 x1  7 x2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. _Đ :0967.089.859. 2. 2. 2. b. x.2x  2  2x  1  x  3  x  2. 2. 2. 2. 2. Page 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> PHƯƠNG PH P 5: PHƯƠNG PH P Đ I L P Xeùt phöông trình:. f(x) = g(x). (1).  Nếu ta chứng minh được:  f ( x )  M  g( x )  M. thì.  (1)   f ( x )  M  g( x )  M. Bai 1: Giaûi caùc phöông trình sau 2. a) 2 x  cos x 4 , với x  0. b) 3x.  x3  x  d) 2.cos2    3 x  3 x  2 . e) . g) 3 x  cos 2 x. 2 h) 5x  cos3x. 2. 6 x 10. sin x.   x2  6 x  6. c). 3 sin. x. f) 2 2 x  x .  cos x. 2.  cos x x2 1 x. PHƯƠNG PH P : GI I VÀ BIỆN LU N NGHIỆM C A PHƯƠNG TRÌNH TH. Bai 1: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: a) 9x  3x  m  0. b) 9x  m3x  1  0. c) 4 x  2 x  1  m. d) 32 x  2.3x  (m  3).2 x  0. e) 2 x  (m  1).2 x  m  0. f) 25x  2.5x  m  2  0. g) 16 x  (m  1).22 x  m  1  0. h) 25x  m.5x  1  2m  0. i) 81sin l) 4. 2. x. 2. 2.  81cos x  m. x 1 3x.  14.2. 2. k) 342 x  2.32 x  2m  3  0 x 1 3x. _Đ :0967.089.859. 8  m. 2 m) 9 x 1 x  8.3x. 1 x2. 4 m. Page 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>