Chu de PHUONG TRINH QUI VE BAC NHAT BAC HAI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ. Đại số 10. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI. Chuyên đề 3:. I- LÝ THUYẾT: 1. Giải và biện luận phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận a≠0 b Phương trình (1) có nghiệm duy nhất: x = − . a Phương trình (1) vô nghiệm. a=0 b≠0 b=0 Phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x. 2. Giải và biện luận phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) (2) Biệt thức ∆ = b 2 − 4ac ∆>0. ∆=0 ∆<0 3. Định lí Vi- ét:. Kết luận Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: −b + ∆ −b − ∆ x= ; x= 2a 2a b Phương trình (2) có nghiệm kép x = − . 2a Phương trình (2) vô nghiệm.. Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1 , x2 thì:. b   x1 + x2 = S = − a   x .x = P = c  1 2 a. u + v = S Ngược lại, nếu hai số u, v thỏa mãn:  thì u, v là nghiệm của phương trình: u.v = P x 2 − Sx + P = 0 . 4. Phương trình trùng phương: Dạng tổng quát: Phương pháp:. ax 4 + bx 2 + c = 0. ( a ≠ 0). (3). Đặt t = x 2 ≥ 0 Phương trình (3) trở thành: at 2 + bt + c = 0 (4) Chú ý: Mối quan hệ giữa số nghiệm của phương trình (3) và (4). + Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (3) có 2 nghiệm: 0 < t1 < t2. ∆ > 0  ⇔ S > 0 P > 0  + Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (4) có 2 nghiệm: 0 = t1 < t2 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 1. Tổ Toán THPT Phong Điền.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ∆ > 0  ⇔ S > 0 . P = 0 . Đại số 10. t1 < 0 < t2 . + Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (4) có nghiệm:  0 < t1 = t2 t1 < 0 = t2 + Phương trình (3) có 1 nghiệm ⇔ Phương trình (4) có nghiệm:  . 0 = t1 = t2 II- LUYỆN TẬP: Bài tập 1: Giải và biện luận các phương trình sau: b) m 2 x + 6 = 4 x + 3m a) m ( x − 2 ) = 3x + 1 c) ( 2m + 1) x − 2m = 3x − 2 e). d) m ( m − 6 ) x + m = −8 x + m 2 − 2. ( 2m − 1) x + 2 = m + 1. f). ( m − 2 ) x + 3 = 2m − 1. d). ( 2m + 1) x − m = x + m. x−2 x +1 Bài tập 2: Giải và biện luận các phương trình sau: a) x 2 − x + m = 0 b) ( m − 2 ) x 2 − 2 ( m + 1) x + m + 5 = 0 c) ( m + 2 ) x 2 + ( 2m + 1) x + 2 = 0. x −1 Bài tập 3: Giải và biện luận các phương trình sau: b) 2 x + m = x − 2m + 2 a) 3x + 2m = x − m 4x − 2 = m −1 2x −1 e) 3x − m = 2 x + m + 1. d) 4 x − 3m = 2 x + m. c). f) 3x + 4m = 4 x − 7 m. Bài tập 4: Cho phương trình x 2 + ( 2m − 3) x + m 2 − 2m = 0 . a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó.. (. ). Bài tập 5: Cho phương trình mx 2 + m2 − 3 x + m = 0 . a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 13 x1 + x2 = ? 4 Bài tập 6: Cho phương trình ( m + 2 ) x 2 + ( 2m + 1) x + 2 = 0 . a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng −3? b) Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó.. (. ). Bài tập 7: Cho phương trình 9 x 2 + 2 m 2 − 1 x + 1 = 0 . a) Chứng tỏ rằng với m > 2 , phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 2. Tổ Toán THPT Phong Điền.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Đại số 10 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = −4 ? Bài tập 8: Cho phương trình 3x 2 − 2 ( m + 1) x + 3m − 5 = 0 . Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 3. Tổ Toán THPT Phong Điền.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ. Đại số 10. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ. Chủ đề 4:. I- CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN: * *. A coù nghóa khi A ≥ 0 A ≥ 0 với A ≥ 0. *. A2 = A. *. ( A). 2. và. =A.  A neáu A ≥ 0 A =  − A neáu A< 0. với A ≥ 0 khi A ≥ 0, B ≥ 0. *. A.B =. *. A.B = − A. − B khi A ≤ 0, B ≤ 0. A. B. ( A ∈ R). a) Định lý 1 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : b) Định lý 2 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : c) Định lý 3 : Với A, B bất kỳ thì :. A=B A>B A=B A>B. ⇔ ⇔ ⇔ ⇔. A2 = B2 A2 > B2 A3 = B3 A3 > B3. II- MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN: * Daïng 1:.  f ( x ) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0 ) f ( x ) = g( x ) ⇔   f ( x ) = g( x ).  g( x ) ≥ 0 f ( x ) = g( x ) ⇔  2  f ( x ) = [ g( x )] III- MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Phương pháp 1: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Bài tập 1: Giải các phương trình sau: * Daïng 2:. 1). x−2 = x−4. 2). 3x 2 − 9 x + 1 + x − 2 = 0. 3). 5x + 6 = x − 6. 4). 3 − x = x + 2 +1. 5). 2x2 + 5 = x + 2. 6). 4 x 2 + 2 x + 10 = 3 x + 1. 7). 3x − 4 = x − 3. 8). 2 x 2 + 3x + 7 = x + 2. 9). 3x 2 − 4 x − 4 = 2 x + 5. 10) 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4. 11). 2 x + 9 = 4 − x + 3x + 1. Bài tập 2: Giải các phương trình sau: 1) (x − 3) x 2 − 4 = x 2 − 9 3). 4 − 1− x = 2 − x. 5)* x − 2 x − 1 + x + 3 − 4 x − 1 = 1. 12). 5 x − 1 − 3x − 2 − x − 1 = 0. 2) 3x 2 − 9 x + 1 = x − 2 4) 3x − 3 3x − 1 = 5 6)* x + 2 x − 1 − x − 2 x − 1 = 2. Phương pháp 2: ĐẶT ẨN PHỤ Đặt ẩn phụ loại I: Bài tập 1: Giải các phương trình sau: 1). x 2 + 3x + 2 + x 2 + 6 x + 5 = 2 x 2 + 9 x + 7. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 4. 2). 3x 2 + 5 x + 8 − 3x 2 + 5 x + 1 = 1. Tổ Toán THPT Phong Điền.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 3). 2. 2. Đại số 10 2. 5 x + 10 x + 1 = 7 − x − 2 x. 4) ( x + 1)( x + 4) = 5 x + 5 x + 28. 5) ( x − 3) + 3 x − 22 = x 2 − 3 x + 7. 6) x( x + 5) = 23 x 2 + 5 x − 2 − 2. 7) x 2 − 4 x + 2 = 2 x 2 − 4 x + 5. 8) − 4 ( 4 − x)( 2 + x ) = x 2 − 2 x − 12. 2. Đặt ẩn phụ loại II: Bài tập 2: Giải các phương trình sau: 1) 1 +. 2 x − x2 = x + 1− x 3. 2). 3 x + 4 + x − 4 = x + x 2 − 16 − 6 2 5). 4) 5 x +. 5 2 x. = 2x +. 1 +4 2x. 2. 7 x + 7 + 7 x − 6 + 2 49 x + 7 x − 42 = 181 − 14 x. 6) 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4 8). 2 x + 3 + x + 1 = 3 x + 2 2 x 2 + 5 x + 3 −2. 7). 2 x − 1 + x 2 − 3x + 1 = 0. 3 x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2 9). x x +1 −2 =3 x +1 x. MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐẶC SẮC Bài tập 1: (Ứng dụng biệt số ∆ ) Giải các phương trình sau: 1) (4 x − 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 x + 1. 2) 2(1 − x ) x 2 + 2 x − 1 = x 2 − 2 x − 1. 3) x 2 + x + 12 x + 1 = 36. 2 4) 4 1 + x − 1 = 3x + 2 1 − x + 1 − x. 2. 6) 4 1 + x − 3 = x + 3 1 − x + 1 − x 2 5) x − 2 x = 2 2 x − 1 Bài tập 2: (Lượng liên hợp) Giải các phương trình sau: 1) 3). (1 −. 4x 2 1 + 2x. ). 2. = 2x + 9. 4 x + 1 − 3x − 2 =. x+3 5. 2). 3 x 2 − 5 x + 1 − x 2 − 2 = 3 ( x 2 − x − 1) − x 2 − 3 x + 4. 4). 2 x 2 − 1 + x 2 − 3x − 2 = 2 x 2 + 2 x + 3 + x 2 − x + 2. Bài tập 3: (Khử trị tuyệt đối) Giải các phương trình sau: 1). 2). x + 3 − 4 x −1 + x + 8 − 6 x −1 = 1. 3) x + 2 + 3 2 x − 5 + x − 2 − 2 x − 5 = 2 2 5). x 4 − 2x 2 + 1 = 1 − x. 7). x − 4x − 4 + x + 4x − 4 = 2 .. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 5. x + 2 x −1 + x − 2 x −1 =. x+3 2. 4) x + 2 x − 1 − x − 2 x − 1 = 2 6) 4 x + 2 = x + 1 + 4. 8). x + 15 − 8 x − 1 + x + 8 − 6 x − 1 = 1. Tổ Toán THPT Phong Điền.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ. Đại số 10. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. Chủ đề 3:. I- MỘT SỐ TÍNH CHẤT:.  A neáu A ≥ 0 1. Ñònh nghóa: A =  ( A ∈ R) − A A neá u < 0  2. Tính chaát: 2 • x ≥ 0 , x = x 2 , AB = A . B •. a+b ≤ a + b. •. a−b ≤ a + b. •. a + b = a + b ⇔ a.b ≥ 0. •. a − b = a + b ⇔ a.b ≤ 0. II- CÁC DẠNG ĐƠN GIẢN:.  f ( x) = g ( x) f ( x) = g ( x) ⇔   f ( x) = − g ( x) Dạng 2: f ( x) = g ( x) (1) Cách 1: Giải bằng phương pháp biến đổi hệ quả Dạng 1:. f ( x ) = g ( x ) ⇒ [ f ( x )] = [ g ( x )] Cách 2: Dùng định nghĩa: TH1: Nếu f ( x) ≥ 0 : (1)tt: f ( x) = g ( x) (2) Tập nghiệm S 2 TH2: Nếu f ( x) < 0 : (1)tt: − f ( x) = g ( x) (3) Tập nghiệm S 3 Nghiệm phương trình (1): S1 = S 2 ∪ S 3 Cách 3: Phương pháp biến đổi tương đương.  g ( x) ≥ 0   f ( x) = g ( x) f ( x) = g ( x) ⇔   g ( x) ≥ 0    f ( x ) = − g ( x ) II- MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI THƯỜNG DÙNG: Phương pháp 1: BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ DẠNG ĐƠN GIẢN Bài tập 1: Giải các phương trình sau: 2. 2. 1) 3 x − 2 = 2 x + 3. 2) 2 x − 1 = −5 x − 2. 3) x 2 − x − 2 = x 2 + 2 x. 4) 2 x 2 − 3 x − 2 + 2 x 2 + 8 x + 3 = 0. 5) x 2 − 4 x + 3 = x + 3. 6) 2 x − 3 =. 7) x 2 − 5 x − 2 x − 1 = 0. 8) x 2 − 20 x − 9 = 3 x 2 + 10 x + 21. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 6. 1 x. Tổ Toán THPT Phong Điền.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9) x − 2 = x 2 + x − 6 10) x + 1 = x 2 − 2 x − 3 Bài tập 2: Giải các phương trình sau: x −1 1) x 2 − 1 = x 2 − 2 x + 8 2) =1 x +1. 3) 2 − 2 − x = 1. 5) x 2 + x − 12 = x 2 − x − 2. 4) 2 − 1 − x = 1. Đại số 10 11) x − 1 = 1 + x + x3. 6*) 3x − 2 = 2 − 3x. Phương pháp 2: PHƯƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG Bài tập 1: Giải các phương trình sau: 1) x + 3 + x 2 + 3 x = 0 4). x2 − 1 =x x−2. 2) x 2 − 5 x − 1 − 1 = 0 5). 3x − 1 x+2. 3) 9x 2 − 18 x + 5 = 0. = x−3. Bài tập 2: Giải các phương trình sau: 3 = x+3 x − 4 −1. 1) x − 2 + x − 3 = 4. 2). 3) 2 x − x − 3 = 3. 4) x − 1 − 2 x − 2 + 3 x − 3 = 4. 5) 7 − 2 x = 5 − 3 x + x + 2. 6) x + x + 1 = 3 − 2 x. 7) 2 x − 3 + x + 4 = 6. 8) x x + 2 − x − 1 + x = 0. 9). 5x − 2 x+3. = x−2. Phương pháp 3: ĐẶT ẨN PHỤ Bài tập1: Giải các phương trình sau: 1). x − 1| 3 + =2 x −1 3. 3) x 2 − 5 x + 2 −. 6 +1 = 0 x − 5x + 2 2. 2) x 2 + 4 x − 1 − 2 x + 4 = 0 4) 5 x 2 − 1 − 7 = x 4 − 2 x 2. Bài tập2: (NÂNG CAO) Giải các phương trình sau: 1) 2 x − 1 + 3 − 2 x = 2 3). 2). x − 2 x −1 + x + 3 − 4 x −1 = 1. x + 2 x −1 − x − 2 x −1 = 2. CÒN TIẾP………... Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 7. Tổ Toán THPT Phong Điền.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>