Tiết 50, 51:
Dãy số ( Tiết 1)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức :
Nắm được thế nào là dãy số, cách cho một dãy số, biễu diễn hình học của dãy số, dãy
số tăng , dãy số giảm.
2. Về kỹ năng:
- Nhận biết dãy số, cách cho một dãy số, chú ý cách cho dãy số bằng cách truy hồi.
- Nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn.
3. Về tư duy:
Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp học sinh phát triển tư duy
II. Chuẩn bị :
GV: Phiếu học tập
HS: Ôn lại:
- Định nghĩa hàm số
- Cách cho hàm số
- Đồ thị hàm số
III. Phương pháp:
Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan
xen các hoạt động nhóm.
IV. Tiến hành bài học :
1. Kiểm tra bài cũ:
Cho hàm số f(n) =
12
2
−
n
với
*
Nn
∈

a) Cho biết tập xác định của hàm số
b) Tính f(1), f(2), f(3) ?
2. Bài mới:
HĐTP 1: Hình thành định nghĩa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
GV : Giới thiệu cho HS
biết ở lớp dưới ta đã làm
quen với khái niệm dãy số
thông qua các bài tập .
GV đưa ra ví dụ cụ thể sau:
* Với hàm số
12)(
2
−=
nnf
với
*
Nn
∈
Hàm số
12)(
2
−=
nnf
có
tập xác định là N
*
gọi là
dãy số vô hạn ( gọi tắt là
dãy số)

*Từ ví dụ trên HS hình
thành định nghĩa.
H1: Hàm số f xác định trên tập
các số nguyên dương N
*
được
gọi là dãy số vô hạn .
I.Định nghĩa và ví dụ
1.Định nghĩa 1 : (SGK)
u:
RN →
*
n
)(nu
u(1): số hạng thứ nhất
u(2): số hạng thứ hai
Ký hiệu
+Các giá trị u(1),u(2)
…..tương ứng bởi
,.......,
21
uu
+ Dãy số u =u(n)bởi
)(
n
u
n
u
: số hạng tổng quát
+ Dạng khai triển

,,
21
uu
…………
Ví dụ 1: (SGK)
GV: Hãy cho biết số hạng
thứ 5 , thứ 100, thứ 1000
của dãy số
12)(
2
−=
nnu
GV:
* Bây giờ với hàm số
12)(
2
−=
nnf
ta lấy tập
xác định M = { 1, 2, 3, 4,
5}
HS có nhận xét gì về tập
xác định của hàm số này?
GV: Hàm số
12)(
2
−=
nnf
với tập xác
định M = { 1, 2, 3, 4, 5}

Gọi là dãy số hữu hạn
GV chia HS thành 2 nhóm
Nhóm 1: Cho 1 ví dụ về
dãy số vô hạn.
Nhóm 2: Cho 1 ví dụ về
dãy số hữu hạn.
GV đúc kết lại
H2: Đứng tại chỗ trả lời
H3: tập xác định của hàm số là 5
số tự nhiên đầu tiên .
H4:
+ Các nhóm tiến hành làm việc
độc lập
+ Đại diện nhóm lên trình bày ,
nhóm còn lại nhận xét
2.Chú ý: (SGK)
Dạng khai triển của dãy số
hữu hạn
,,
21
uu
…..,
m
u
u
1
: số hạng đầu
m
u
: số hạng cuối

Ví dụ 2: (SGK)

HĐTP 2: Các cách cho một dãy số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
GV:
Đưa ra các cách cho một
dãy số.
Phân tích các ví dụ 3, 4, 5
(sgk)
Sau khi phân tích cho HS,
giáo viên cho HS chia
thành 6 nhóm .
Nhóm 1, 2: Thực hành trên
phiếu học tập 1:
Hãy tìm các số hạng
30030
uvàu
của dãy số
)(
n
u
với
13
1
+
−
=
n
n
u

n
Nhóm 3, 4: Thực hành trên
phiếu học tập 2:
Cho dãy số
( )
n
v
xác định
bởi :
2,1
21
=−=
vv
và
với mọi
3
≥
n
31
3
−−
+=
nnn
vvv
Hãy tìm
4
v
.
H5:
+ Các nhóm tiến hành làm việc

độc lập
+ Đại diện nhóm lên trình bày ,
nhóm còn lại nhận xét
II. Các cách cho một dãy số
1.Dãy số cho bằng công thức
của số hạng tổng quát.
Ví dụ : Cho dãy số u(n) với
12
2
−=
nu
n
2.Dãy số cho bằng phương
pháp truy hồi.
Ví dụ 3: (SGK)
Ví dụ 4: (SGK)
3.Diễn đạt bằng lời cách xác
định mỗi số hạng của dãy số
Ví dụ 5: (SGK)
Nhóm 5, 6: Thực hành trên
phiếu học tập 3:
Dựa vào ví dụ 5 (sgk) hãy
tìm công thức của số hạng
tổng quát của dãy số u(n)
V. Củng cố
- Định nghĩa dãy số vô hạn và dãy số hữu hạn
- Các cách cho dãy số
- HS chia làm 6 nhóm thực hành trên phiếu học tập
Nhóm 1, 2,3: Thực hành trên phiếu học tập 4:
Cho dãy số

( )
n
v
xác định bởi :
3
1
=
v
và
nn
vv 2
1
=
+
với (
)1
≥
n
Số hạng tổng quát của dãy số được cho bởi công thức nào sau đây ?
A.
1
2.3
−
n
B.
n
2.3
C.
1
2.3

+
n
D.
1
3.2
−
n

Nhóm 4, 5,6: Thực hành trên phiếu học tập 5:
Cho
n
u
n
n
)1(1
−+
=
. Tìm
122247
,,,
+
nn
uuuu
Tiết 2:
HĐTP 3: Hình thành định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
GV:
* Cho các dãy số
( ) ( )
nn

vvàu
với
12,
1
1
+=+=
nv
n
u
nn
Chứng minh
nnnn
vvvàuu
><
++
11
Với mọi
*
Nn
∈
Từ ví dụ trên GV hình
thành định nghĩa dãy số
tăng, dãy số giảm
GV:
Chia học sinh thành 6
nhóm
Nhóm 1, 2 :
Cho 1 ví dụ về dãy số tăng
Nhóm 3, 4 :
Cho 1 ví dụ về dãy số giảm

Nhóm 5, 6 :
Cho 1 ví dụ về dãy số
không tăng cũng không
giảm.
GV đúc kết lại
H1: Một HS lên bảng trình bày.
H2:
+ Các nhóm tiến hành làm việc
độc lập
+ Đại diện nhóm lên trình bày ,
các nhóm còn lại nhận xét
3.Dãy số tăng , dãy số giảm
a.Định nghĩa 2: (sgk)
b.Ví dụ: (sgk)
HĐTP 4: Hình thành định nghĩa dãy số bị chặn
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
GV:
+ Xét dãy số
( )
n
v
với
12
+=
nv
n
Hãy so sánh
12
+=
nv

n

và số 3 với mọi
*
Nn
∈
.
Hãy xét xem có tồn tại số
M nào để với mọi
*
Nn
∈
,
Mv
n
≤
không?
+ Xét dãy số

( )
n
u
với
n
u
n
1
1
+=
Hãy so sánh

n
u
n
1
1
+=
với hai số 2 và 1 với mọi
*
Nn
∈
.
Từ ví dụ trên GV hình
thành định nghĩa.
H3: Một HS đứng tại chỗ trả lời
câu hỏi
H4: Một HS đứng tại chỗ trả lời
câu hỏi
4.Dãy số bị chặn
a. Định nghĩa 3: (sgk)
b. Ví dụ : (sgk)
VI.Củng cố:
- Thế nào là dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn
- Chia HS thành 6 nhóm thực hành trên phiếu học tập
Nhóm 1, 2,3: Thực hành trên phiếu học tập 1:
Hãy chọn những khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
a) Mỗi hàm số là một dãy số
b) Mỗi dãy số là một hàm số
c) Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn dưới
d) Mỗi dãy số giảm là một dãy số bị chặn trên’
e) Nếu

( )
n
u
là một dãy số hữu hạn thì tồn tại các hằng số m và M,
Với
Mm
≤
sao cho tất cả các số hạng của
( )
n
u
đều thuộc đoạn [ m ; M
].
Nhóm 4, 5,6: Thực hành trên phiếu học tập 2:
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào giảm?
A.
n
u
n
1
−=
B.
n
u
n
n
)1(
−
=
C.

1
+
=
n
n
u
n
D.
n
u
n
1
=
VI. Hướng dẫn học ở nhà
Làm các bài tập từ 9 , 10, 11, 12, 13, 14 trang 105, 106 sgk
Tiết 54: Cấp số nhân (tiết 1)
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
Nắm vững khái niệm CSN, số hạng tổng quát của CSN
2.Về kỹ năng
Nhận biết được 1 dãy số là 1 CSN , biết cách tìm số hạng tổng quát của CSN
3.Về tư duy
Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp HS phát triển tư duy.
II.Chuẩn bị : Phiếu học tập
III.Phương pháp:
Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen các
hoạt động nhóm.
VI.Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ:
Lồng trong bài học

2. Bài mới
HĐTP 1: Hình thành định nghĩa CSN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
GV: Đưa ra bài toán (sgk)
Gọi
1
u
là số tiền người
gởi sau 1 tháng ( gồm vốn
và lãi )
Yêu cầu HS tính số tiền
( gồm vốn và lãi ) sau 2
tháng, sau 3 tháng, suy ra
sau 6 tháng, kể từ ngày gởi.
Từ đó rút ra công thức tính
tổng quát
Từ đó GV hình thành định
nghĩa CSN.
GV: Phân tích ví dụ 1, 2
(sgk)
GV: Gọi 1 HS cho 1 ví dụ
về dãy số là CSN.
GV: Gọi 1 HS trả lời câu
hỏi.
Trong các dãy số sau , dãy
số nào là CSN? Vì sao?
a) 4; 6; 9; 13,5
b) -1,5; 3; -6; -12; 24;
-48; 96; -192.
c) 7, 0, 0, 0, 0,0

GV: Rút ra cho HS phương
pháp kiểm chứng 1 dãy số
là 1 CSN
H1: Một HS đứng tại chỗ trả lời.
0
0
112
4,0.uuu
+=

=
004,1.
1
u
0
0
223
4,0.uuu
+=
=
004,1.
2
u
………………………..
004.1.
1
−
=
nn
uu

H2: Một HS đứng tại chỗ trả lời
H3: Một HS lên bảng trình bày

1.Định nghĩa:
a. Bài toán: (sgk)
b. Định nghĩa: (sgk)
c. Ví dụ 1: ( sgk)
d. Ví dụ 2: ( sgk)