casio hoang hoa 20132014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HOẰNG HÓA. KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 14/ 10/ 2013. HƯỚNG DẪN CHẤM. ĐỀ A. Chú ý: 1. Những bài kết quả hơn 6 chữ số ở phần thập phân thì làm tròn đến 6 chữ số ở phần thập phân. 3 2. Với những bài có yêu cầu trình bày lời giải thì phần trình bày lời giải 4 số điểm, còn 1 phần kết quả 4 số điểm. 3. Nếu kết quả sai một trong 3 chữ số cuối cùng hoặc thiếu 1 chữ số hoặc thừa 1 chữ số thì mỗi trường hợp trừ 0,1 điểm. 4. Nếu sai dấu “=” hoặc “” hoặc kết quả có đơn vị mà thiếu đơn vị thì trừ 0,1 điểm. 5. Nếu giải học sinh giải bằng cách khác nhưng đúng vẫn được nguyên điểm. 6. Điểm toàn bài làm tròn đến 0,1 điểm.. Đề bài Bài 1(2,0 điểm) a. Tính: A = sin 600 + cos 750 + tan 300 + cot 450 2. 2.  52 6   5 2 6  B      6 3  2 3  2     b. Tính : HD: b. B 5 6 Bài 2 ( 2,0 điểm) 1 1 1 1 P 2  2  2  2 x  7 x  12 x  9 x  20 x  11x  30 x  13x  42 Cho Tính P biết: x  4  2 3  4  2 3 4 P ( x  3)( x  7) ; x = 2 3 HD: Bài 3(2,0 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9. Tính: P(4); P(6) ; P(8) ; P(10). HD: P(x) = (x – 1 ) (x – 2 ) (x – 3 ) + x2. Bài 4(2,0 điểm) Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80 000 000 đồng với lãi xuất kép 0,7% tháng. a. Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó, anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn và lãi? b. Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi, thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền( làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả gốc và lãi. HD:. Ghi kết quả a. A  2,702195 b. B  12,247449. P  - 2,437514. P(4) = 22 P(6) = 96 P(8) = 274 P(10) = 604.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a. Nếu gọi : A là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm. r ( tính %) lãi suất thì sau 5 năm = 60 tháng, số tiền trong sổ là: A(1 + r)60 = 80000000(1 + 0,7%)60 121 578 902,9 đồng. b. nếu gọi: A là tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, b là số tiền hằng tháng rút ra, r ( tính %) lãi suất thì: Sau tháng thứ 1 số tiền trong sổ còn lại là: A(1 + r) – b Sau tháng thứ 2 số tiền trong sổ còn lại là:  A(1  r )  b (1  r )  b  A(1  r ) 2  b  (1  r )  1 Sau tháng thứ 3 số tiền trong sổ còn lại là: A(1  r ) 2  b  (1  r )   1 (1  r )  b  A(1  r )3  b  (1  r )2  (1  r )  1. . a.(1,5 ®iÓm) 121 578 902,9 đồng.. . Sau tháng thứ n số tiền trong sổ còn lại là: A(1  r )n  b  (1  r ) n 1  (1  r ) n  2  ...  (1  r )  1 n.  A(1  r )  b n.  A(1  r ) .  (1  r )  1  (1  r ) n 1  (1  r ) n 2  ...  (1  r )  1. b. (0,5 ®iÓm) 1 637 000 đồng.. (1  r )  1. b  (1  r ) n  1 r n. A(1  r ) . b  (1  r ) n  1. r Nếu sau tháng thứ n số tiền anh ta vừa hết thì: =0 n A(1  r ) .r  b (1  r ) n  1 Thay số tính được: b  1 637 000 đồng. Bài 5(2,0 điểm) Ở độ cao 920 m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm A và B của hai đầu một cây cầu những góc so với phương nằm 0 0 ngang lần lượt là  37 và  31 . Tính chiều dài AB của cây cầu. Bài 6(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 13 cm; AC = 12 cm; AB = 5 cm. Vẽ phân giác AD ( D thuộc BC). a. Tính góc B, góc C ( Làm tròn đến phút) b. Từ D kẻ DH vuông góc với AC, DK vuông góc với AB ( H thuộc AC, K thuộc AB). Tính chu vi và diện tích tứ giác AHDK. c. Tính AD. Bài 7(2,0 điểm) a. Tìm 3 chữ số tận cùng của số 232014. b. Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: xy + 4y = 75 + 5x. (Trình bày lời giải) HD: 231 023(mod1000)  234 841(mod1000); a.  235 343(mod1000)  2320 201(mod1000). 310,225888 m..  67023' B  22037' C. a. b. Chu vi  14,117647 cm Diện tích  12,456747 cm2. c. AD 4,991342 cm.. a. 809.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  232000 201100 (mod1000) Vì 2015  001(mod1000) nên 201100 001(mod1000) Suy ra 232014 = 23 2000.2310.234 001.3432.841  809(mod1000) b. HS đưa phương trình về dạng : (x + 4)(y – 5 ) = 55 = 1.55 = 5.11; Vì x, y là các số tự nhiên nên x + 4  4, nên ta có ba trường hợp:  x + 4 = 5 và y – 5 = 11 . Suy ra : x = 1 và y = 16  x + 4 = 11 và y – 5 = 5 . Suy ra : x = 7 và y = 10  x + 4 = 55 và y – 5 = 1 . Suy ra : x = 51 và y = 6. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. b. (1; 16) (7; 10) (51; 6). 0,25đ. 4 2 Bài 8(2,0 điểm) Giải phương trình: x  x  2013 2013 (Trình bày lời giải). x 4  x 2  2013 2013  x4  x2 . 1 x 2  2013  4. 2. x 2  2013 . 1  1    x 2    x 2  2013   2  2  HD:. 1 4. 2. x 6,660188 0,5đ.  x2 . 1 1  x 2  2013  2 2.  x 2  1  x 2  2013  x 4  x 2 2012 2. 1 8049    x2    2 4  0,5đ 8049  1 2 0,5đ Bài 9(2,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi AM, BN, CP là các đường phân giác trong. a. Tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC theo các cạnh AB = c; AC = b; BC = a. b. Áp dụng tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC với a = 4,268 cm; b= 3,975 cm; c = 3,135 cm. (Trình bày lời giải) HD:  x . b.  0,245169.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A. N. P. B. C. M. AP b AP b    PB a AB a  b AN c AN c    AC a  c a. Ta có: NC a S ANP AP. AN bc   (1) S AB . AC ( a  b )( a  c ) ABC Do đó:. 0,5đ. Tương tự ta có: S BMP BM .BP ca   (2) S ABC AB.BC (b  c)(b  a ). 0,25đ. SCMP CM .CN ba   (3) S ABC CB.CA (b  c)(a  c). 0,25đ. Thay (1); (2); (3) vào đẳng thức sau, ta có: S MNP S ABC  ( S PNA  S BMP  SCMN )  S ABC S ABC   bc ca ba 1   + +   ( a  b)(a  c) (b  a )(c  b) (c  a)(b  c )  2abc  (a  b)(b  c)(c  a ). 0,5đ Bài 10(1,0 điểm) Phân tích 2011 thành tổng các số nguyên dương. Tìm dư của phép chia của tổng các lập phương các số đó cho 6. (Trình bày lời giải) HD: Đặt 20112013 = a1 + a2 + a3 +…+ an; x = a13 + a23 + a33 + …+ an3 Xét x – 20112013 = (a13 – a1)+(a23 – a2)+…+ (an3 – an) 0,25đ 3 Dễ chứng minh được (an – an) chia hết cho 6 với mọi an là số tự nhiên, nên x – 20112013 chia hết cho 6. 0,25đ 2013 2013 2013 Mà 2011 = (2010 + 1) = ( 6k + 1) chia 6 dư 1, nên x chia 6 dư 1. 0,25đ 2013. dư 1..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>