Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008

Các phương pháp phân tích

TƯƠNG QUAN CHUỖI
(Serial Correlation)
CAO HÀO THI

1

NỘI DUNG
Tương quan chuỗi (Tự tương quan –
AR) ?
2. Hậu quả của việc bỏ qua AR
3. Kiểm định AR
4. Các thủ tục ước lượng
1.

2

Cao Hào Thi

1


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008

Các phương pháp phân tích

Tương quan chuỗi ?
Tương quan chuỗi (hay tự tương quan) là
tương quan giữa các phần dư εt
Serial Correlation
Autocorrelation
AutoRegression - AR

3

Tương quan chuỗi ?
PRF:
Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βkXkt +εt
AR(p): tương quan chuỗi bậc p
εt = ρ1 ε t-1 + ρ2 εt-2 + … + ρp εt-p + νt
Quá trình tự hồi quy bậc p của các phần dư εt
4

Cao Hào Thi

2


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008

Các phương pháp phân tích

Tương quan chuỗi ?
Các sai số νt có tính nhiễu trắng khi:
E(νt) = 0

E(ν2t) = σ2 = const
E(νt νt-s) = 0 với s ≠ 0

AR(p): tương quan chuỗi bậc p
H0 : ρ1 = ρ2 = … = ρp = 0 : Khơng có AR(p)
5

Tương quan chuỗi ?
Giả thiết :
Không có AR
E(νt νt-p) = 0 với p ≠ 0
→Vi

phạm giả thiết:
E(νt νt-p) ≠ 0 với p ≠ 0
Coù AR(p)
6

Cao Hào Thi

3


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008

Các phương pháp phân tích

HẬU QUẢ BỎ QUA AR ?
1.


Các ước lượng và dự báo dựa trên các ước
lượng đó vẫn không chệch và nhất quán
nhưng không hiệu quả.
Tính nhất quán sẽ không có nếu biến độc
lập bao gồm biến phụ thuộc có độ trễ

2. Phương sai và đồng phương sai ước lượng
của các hệ số sẽ chệch và không nhất
quán và do đó các kiểm định giả thuyết (t
& F) không còn hiệu lực
7

KIỂM ĐỊNH AR ?
1.

Phương pháp đồ thị:
Kỹ thuật này chỉ có tính gợi ý về AR
và không thay thế được kiểm định
chính thức

8

Cao Hào Thi

4


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008


Các phương pháp phân tích

ĐỒ THỊ KIỂM TRA AR ?

9

ĐỒ THỊ KIỂM TRA AR ?

10

Cao Hào Thi

5


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008

Các phương pháp phân tích

KIỂM ĐỊNH AR ?
Kiểm định Durbin Watson
Kiểm định Correlogram – Q Statistics
Kiểm định Serial Correlation LM

11

KIỂM ÑÒNH DURBIN WATSON ?
Chỉ dùng kiểm định AR(1)

Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βkXkt +εt
AR(1): εt = ρ1 ε t-1 + νt
Giả thuyết:
H0 : ρ1 = 0 : Khơng có AR(1)
H1 : ρ1 ≠ 0 : Có AR(1)
12

Cao Hào Thi

6


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008

Các phương pháp phân tích

KIỂM ĐỊNH DURBIN WATSON ?
Trị kiểm định:
n

DW =

ˆ
∑ (ε
t=2

ˆ
− ε t −1 )


n

2

t
n

ˆ
∑ ε 2t

ˆ
ρ≈

ˆ
≈ 2 (1 − ρ )

ˆ ˆ
∑ε ε
n

ˆ
∑ε

t =1

t =1

Tự tương quan dương Không
kết
H1 : ρ > 0

luận

0

dL

t

t =2

H 0: ρ = 0
dU

2

Khơng
kết
luận

4- dU

t −1

2
t

Tự tương quan âm

H1: ρ < 0
4- dL


4
13

KIỂM ĐỊNH DURBIN WATSON ?
Lưu ý:
- Có một số trường hợp khơng kết luận
được
- Khi vế phải của mơ hình có các biến
phụ thuộc có độ trễ thì kiểm định
khơng cịn hiệu lực

14

Cao Hào Thi

7


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008

Các phương pháp phân tích

KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM
Hệ số ACk (Auto Correlation)
ACk = r = correl( εt, εt-k)
Hệ số PACk (Partial Auto Correlation)
ut = β1ut-1 + νt thì β1^ = PAC1
ut = β1ut-1 + β2ut-2 + νt thì β2^ = PAC2


15

KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM
Giả thuyết:

H0 : AC1 =AC2 = …= ACp = 0 ⇒ Không có AR(p)
H1 : Có ít nhất 1 số ACj ≠ 0 (j = 2,p) ⇒ Có AR(p)

Nghóa laø:

AR(1) : H0 :
H1 :
AR(2) : H0 :
H1 :

Cao Hào Thi

AC1 = 0 ⇒ Không có AR(1)
AC1 ≠ 0 ⇒ Có AR(1)
AC1 = AC2 = 0 ⇒ Không có AR(2)
AC1 ≠ 0 hoặc AC2 ≠ 0 ⇒ Có AR(2)
16

8


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008


Các phương pháp phân tích

KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM
Trị kiểm định
Qtt = QLB

LB: Lung-Box

ˆ
 AC 2 
j
= n(n + 2)∑ 

n− j
j =1 


k: Độ trễ đang xét

Q* = χ2k-p-q

k

p: Bậc tự hồi quy
q: Bậc TB trượt

Qtt > Q* ⇒ Bác bỏ Ho

17


KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM
Thực hiện trên EVIEW
View/Residual Test/Correlogram–Q Statistics
Nếu εt khơng có tự tương quan thì:
AC và PAC của tất cả các độ trễ sẽ có giá
trị gần bằng 0 ⇒ các giá trị trong ± 2σ
Tất cả trị thống kê Q-Stat sẽ khơng có ý
nghĩa nếu các giá trị p-value > 5% ⇒
Khơng có AR
18

Cao Hào Thi

9


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008

Các phương pháp phân tích

KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE
Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βkXkt +εt
AR(p): tương quan chuỗi bậc p
εt = ρ1 ε t-1 + ρ2 εt-2 + … + ρp εt-p + νt
Giả thuyết:
H0 : AC1 =AC2 = …= ACp = 0 ⇒ Khoâng có AR(p)
H1 : Có ít nhất 1 số ACj ≠ 0 (j = 2,p) ⇒ Có AR(p)
19


KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE
Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βkXkt +εt
AR(p): tương quan chuỗi bậc p
εt = ρ1 ε t-1 + ρ2 εt-2 + … + ρp εt-p + νt
Giả thuyết:
H0 : AC1 =AC2 = …= ACp = 0 ⇒ Không có AR(p)
H1 : Có ít nhất 1 số ACj ≠ 0 (j = 2,p)
20

Cao Hào Thi

10


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008

Các phương pháp phân tích

KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE
Bước 1: Thực hiện hồi quy:
Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βkXkt +εt
⇒ εt^ = resid
Bước 2: Hồi quy phụ:
εt^ = α1 + α2X2t + α2X3t + … + αkXkt
+ ρ1 ε t-1 + ρ2 εt-2 + … + ρp εt-p + νt
⇒ R2hqp
21

KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE

Bước 3: Kiểm định giả thuyết:
H0 : ρ1 = ρ2 = … = ρp = 0 ⇒ Khơng có AR(p)
H1 : Có ít nhất 1 ρj ≠ 0 (j = 1,p) ⇒ Có AR(p)
Trị kiểm định: χ2tt = (n-p)R2hqp
χ2* = χ2p,α
χ2tt > χ2* hay p-value > α ⇒ Bác bỏ H0
22

Cao Hào Thi

11


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008

Các phương pháp phân tích

CÁC GiẢI PHÁP KHẮC PHỤC AR
Thay Đổi Dạng Hàm Số
2. Lấy sai phân
3. Các thủ tục ước lượng
– Thủ tục Tính lặp Cochrane – Orcutt
(CORC) (Cochrane và Orcutt, 1949)
– Thủ tục tìm kiếm Hildrth – Lu (HILU)
(Hildreth – Lu, 1960).
1.

23


THAY ĐỔI DẠNG HÀM SỐ
NG
Tương quan chuỗi có thể là triệu chứng
của mô hình bị sai dạng hàm.
Không có thủ tục ước lượng nào có thể hiệu
chỉnh vấn đề AR mà nguyên nhân là do đặc
trưng sai trong phần xác định hơn là trong
số hạng sai số

24

Cao Hào Thi

12


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008

Các phương pháp phân tích

LẤY SAI PHÂN
Yt = β0 + β1Xt + εt
∆Yt = β0 + β1 ∆Xt + εt
Trong ñoù:
∆Yt = Yt – Yt –1
∆Xt = Xt – Xt –1
Tuy nhiên, giải pháp sử dụng sai phân bậc nhất
này không phải lúc nào cũng thích hợp
25


THỦ TỤC COCHRANE – ORCUTT
Yt = β1 + β2 X2t + β3X3t + … + βk Xkt + εt
Yt–1 =β1 + β2 X(t–1)2 + β3X(t–1)3 + … + βk X(t –1)k + εt –1
⇒
Yt – ρYt–1 = β1(1–ρ) + β2[Xt2 – ρX(t–1)2] + β3[Xt3 –
ρX(t–1)3] + … + βk[Xtk – ρX(t–)k] + νt
*
Yt* = β1 + β 2 X *2 + β3 X *3 + ... + β k X * + ν t
t
t
tk
26

Cao Hào Thi

13


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008

Các phương pháp phân tích

THỦ TỤC COCHRANE – ORCUTT
Yt = β1 + β2 X2t + β3X3t + … + βk Xkt + εt (1)
Bước 1: Ước lượng (1) bằng OLS ⇒ εt^ = resid
Bước 2: εt^ ⇒ εt-1^, tính ρ^
N


ˆ
ρ=

ˆ ˆ
∑ε ε
t =2
N

t t −1

ˆ
∑ε
t =1

2
t
27

THỦ TỤC COCHRANE – ORCUTT
Bước 3: Tính
Yt* = Yt − ρ1Yt −1

X* = X tk − ρ1X t −1,k
tk

Bước 4: Ước lượng
*
Yt* = β1 + β 2 X*2 + β3 X*3 + ... + β k X * + ν t
t
t

tk

baèng OLS
28

Cao Hào Thi

14


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008

Các phương pháp phân tích

THỦ TỤC COCHRANE – ORCUTT
Bước 5: Sử dụng các βk^ trong bước 4 thay vào
(1) để tính lại các εt^
Bước 6: Tính lại ρ^ và so sánh với ρ^ ở bước 2
⇒ Phương pháp này chỉ tìm được ρ^ cục bộ

29

THỦ TỤC HILDRTH – LU
Bước 1: Chọn một giá trị ρ (ρ1). Sử dụng giá trị
này, biến đổi các biến và ước lượng phương trình
*
Yt* = β1 + β 2 X*2 + β3 X*3 + ... + β k X * + ν t
t
t

tk

(*)

bằng thủ tục OLS.
Yt* = Yt − ρ1Yt −1

X* = X tk − ρ1X t −1,k
tk
30

Cao Hào Thi

15


Chương Trình Giảng Dạy Kinh Tế Fulbright
Niên Khóa 2007 – 2008

Các phương pháp phân tích

THỦ TỤC HILDRTH – LU
Bước 2:
Từ các giá trị ước lượng này của phương trình
(*) ta tính ra giá trị tổng bình phương sai số
tương ứng. Gọi giá trị này là ESS(ρ1).
Tiếp tục chọn một giá trị khác nữa cho ρ (gọi là
ρ2) và lặp lại bước 1 và 2.

31


THỦ TỤC HILDRTH – LU
Bước 3:
Thay đổi giá trị của ρ từ –1 đến + 1 theo với
bước nhảy có tính hệ thống nào đó ⇒ Một chuỗi
các giá trị ESS(ρ).
Chọn ρ nào có giá trị ESS nhỏ nhất ⇒ ρ*
Phương trình (*) ước lượng với giá trị ρ* là kết
quả tối ưu.

32

Cao Hào Thi

16