Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 tự luận môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (192.22 KB, 1 trang )
Ơn tập HKII mơn Tốn 11
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………..
Mã đề thi
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau
n 3 − 2n
x+2 −2
a) lim 2
b) lim
x →2
3n + n − 2
x+7 −3
n
n
4 −5
2 1+ x − 3 8 − x
c) lim n
d)
lim
x →0
2 + 3.5n
x
Câu 2: (2,0 điểm)
khi x 2
x 2 + ax + b
a) Cho hàm số y = 3
. Biết rằng hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2 . Khi
2
x − x − 8 x + 10 khi x 2
đó, giá trị của a 2 + b 2 bằng ?
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 biết nó song song với đường
thẳng y = 9 x + 6
Câu 3: (2,5 điểm)
a) Một đoàn tàu chuyển động thẳng từ nhà ga có phương trình qng đường di chuyển
s (t ) = 6t 2 − t 3 ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Tính thời điểm t mà tại đó vận tốc của đồn
tàu đạt giá trị lớn nhất ?
1
ax + b
2
b) Đạo hàm của hàm số y = ( x + x + 1) 3 có dạng là
. Khi đó, giá trị của a 3 + b 2
2
2
3 3 ( x + x + 1)
bằng ?
mx3 mx 2
c) Cho hàm số f ( x) =
−
+ (3 − m) x − 2 . Tìm m để f '( x) 0 x R
3
2
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B . Mặt
phẳng ( SAD ) và ( SAB ) cùng vng góc với đáy. Biết AB = BC = a , AD = 2a . Góc giữa SB
và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 45 .
a) Chứng minh BC vng góc SB
b) Chứng minh mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( SCD )
c) Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua A và vng góc với SC . Xác định thiết diện của hình chóp
S . ABCD tạo bởi mặt phẳng ( ) . Tính diện tích thiết diện đó theo a
1
Câu 5: (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x) = sin 2 x + 5cos x + mx . Biết rằng tập các giá trị của tham
2
số m để phương trình f '( x) = 0 có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng − ; có dạng a b; c ) .
2
2
3
4
Khi đó, giá trị của a + b + c bằng ?
--------------------HẾT--------------------
