Xử lí ảnh ảo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (619.61 KB, 82 trang )
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
Ch-ơng I
Giới thiệu chung
1.1. Tổng quan về hệ thống xử lý ảnh
- ảnh là những thông tin mà con ng-ời cảm nhận đ-ợc nhờ ánh sáng.
Thông tin của ảnh biểu diễn d-ới dạng quang häc.
- HƯ thèng xư lý ¶nh cho phÐp tiÕp nhËn khung cảnh hoặc ảnh ở đầu vào,
thực hiện một dÃy các xử lý đa dạng để tạo ra một ảnh ở đầu ra mang thông
tin cần thiết, phân tích rút ra đ-ợc các đặc tr-ng để cho phép hiểu đ-ợc khung
cảnh, ảnh.
- Các ph-ơng pháp và kỹ thuật xử lý ảnh đ-ợc thực hiện bằng máy tính cho
phép máy tính hỗ trợ con ng-ời có thể nhìn ở những nơi mà con ng-ời
không tới đ-ợc.
- Xử lý ảnh là một quá trình phức tạp và đa dạng liên quan đến nhiều lĩnh
vực khác nhau.
- Sơ đồ khối của một hệ thống xử lý ảnh đ-ợc mô tả trên hình 1.1.
Quang
cảnh thực
ảnh thực
Thu
nhận
ảnh
ảnh số
Dữ liệu
ảnh
Xử lý
phân
tích ảnh
ảnh đÃ
xử lý
Các mô
tả ảnh
Hiển thị
và l-u
trữ ảnh
Hình 1.1. Sơ đồ khối của hệ thống xử lý ảnh
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
2
SVTH: Hồ Viết Toàn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
1.2. Một số vấn đề về xử lý ảnh
1.2.1.Thu nhận ảnh
Đối với ảnh động, quang cảnh thực thì thiết bị thu nhận là Camera, thực
hiện chuyển tín hiệu ảnh thành tín hiệu số.
Đối với ảnh tĩnh: Thiết bị thu nhận ảnh là máy quét (scanner)
1.2.2. Quá trình xử lý
- Xử lý cải thiện chất l-ợng ảnh
- Phát hiện và tách biên
- Phân vùng ảnh
- Nhận dạng ảnh.
1.2.3. MÃ hoá và l-u trữ ảnh
Tức là biểu diễn thông tin của ảnh với dung l-ợng đủ nhỏ mà vẫn đảm bảo
chất l-ợng ảnh. MÃ hoá theo các cấu trúc tệp: PCX, BITMAP, JPG, GIF, ...
1.2.4. Phân biệt xử lý ảnh, kỹ thuật đồ hoạ
Xử lý ảnh: Là hệ thống tiếp nhận ảnh thực để phân tích và hiểu đ-ợc bản
chất kết cấu ảnh.
Đầu vào: ảnh
Xử lý: Các thuật toán xử lý
Đầu ra: ảnh đ-ợc l-u trữ
Kỹ thuật đồ hoạ: Dùng các kỹ thuật và ph-ơng pháp để vẽ hình trên máy tính
Đầu vào: Số liệu
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
3
SVTH: Hồ Viết Toàn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
Xử lý: Các thuật toán tạo hình trên máy tính
Đầu ra: ảnh hiển thị
Các vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh :
Biểu diễn ảnh
Xử lý cải thiện ảnh
Khôi phục ảnh
Phân tích ảnh
Tạo lại ảnh (Image reconstruction)
Nén ảnh
1.3. Mô hình biểu diễn ảnh
1.3.1. Đặc tính quang học của ảnh
Đặc tính quang học của màu: Trong dÃi b-ớc sóng của ánh sáng có các màu
đơn sắc t-ơng ứng với các màu khác nhau.
Tia
Trắng
380nm
Tia X
Xanh
lục
Tia cực ánh sáng Tia hồng Sóng VTD Sóng TV
tím
thấy đ-ợc ngoại siêu cao tần
Xanh
lam
436nm
Xanh
495nm
Vàng
566nm
Cam
Sóng
radio
Đỏ
589nm 627nm 780nm
Hình 1.2
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
4
SVTH: Hồ Viết Toµn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
Cảm nhận màu: Các vật thể hấp thụ ánh sáng trắng và phát lại với b-ớc
sóng màu mà mắt cảm nhận đ-ợc cho ta màu của ảnh.
1.3.2. Mô hình biểu diễn ảnh
ảnh liên tục: Mặt phẳng ảnh bao gồm vô số các điểm ảnh liên tục.
ảnh số: Mặt phẳng ảnh đ-ợc biểu diễn gần đúng bởi một ma trận các điểm
ảnh. Ký hiệu:
X(x,y) là ảnh liên tục thì X(x,y), x, y (-, +)
X(m,n) là ảnh số thì m [1,M], n[1, N], M, N hữu hạn và giá trị X(m,n)
nguyên, hữu hạn gọi là ảnh số.
1.3.2.1. Mô hình biểu diễn ảnh liên tục
Dựa trên khả năng cảm thụ của mắt về độ sáng (năng l-ợng) và cảm thụ về
màu sắc, thông tin ảnh đ-ợc hình thành bởi mắt có thể đ-ợc biểu diễn nhsau:
Ký hiệu C(x,y,t,) là mật độ phân bố năng l-ợng trong không gian của một
ảnh trong đó (x,y) là toạ độ trong mặt phẳng ảnh, t là thời điểm thu nhận ảnh
và là b-ớc sóng của ánh sáng. Rõ ràng 0< C(x,y,t,)
f ( x, y, t )
C ( x, y, t , )S ( )d
0
Trong ®ã S() là hàm biểu diễn đáp ứng phổ của thiết bị cảm nhận ảnh.
f(x,y,t) là độ sáng (độ chói) của ảnh.
Nếu một ảnh ổn định (ảnh tĩnh) thì một ảnh liên tục đ-ợc biểu diễn bởi hàm
độ sáng F(x,y).
GVHD: Đặng Hồng LÜnh
5
SVTH: Hå ViÕt Toµn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
Đối với ảnh màu: Một màu là sự tổng hợp của ba màu cơ bản (R,G,B). Mỗi
màu có một dÃi b-ớc sóng R, G, B do đó ảnh màu liên tục đ-ợc biểu diễn
nh- sau:
R( x, y, t )
C ( x, y, t , ) R( )d
0
G( x, y, t )
C ( x, y, t , )G( )d
0
B( x, y, t )
C ( x, y, t , ) B( )d
0
Trong ®ã R(), G(), B() là đáp ứng phổ của thiết bị cảm nhận với b-ớc
sóng của ba màu cơ bản R, G, B.
1.3.2.2. Mô hình biểu diễn ảnh số
Quá trình biến đổi từ tín hiệu biểu diễn hình ảnh liên tục ở đầu ra của thiết
bị cảm nhận hình thành ảnh số. Để đ-ợc ảnh số từ ảnh liên tục, cần phải hai
phép thực hiện là rời rạc hoá ảnh liên tục và l-ợng tử hoá ảnh rời rạc, tức là:
f(x,y) -> rời rạc hoá -> X(m,n) với m [1, M], n [1, N], M, N nguyên,
hữu hạn và X(m,n) R+.
X(m,n) R+ -> l-ợng tử hoá ->X(m,n) có giá trị rời rạc với X(m,n) [1, p]
p gọi là độ sáng cực đại.
Rời rạc hoá: f(x,y) với x, y mang giá trị liên tục tạo thành X(m,n) mang
giả trị rời rạc đ-ợc thực hiện bởi quá trình lấy mẫu theo hai trơc x, y.
Gäi x lµ chu kú lÊy mÉu theo trơc x, y lµ chu kú lÊy mÉu theo trục y.
Quá trình lấy mẫu đ-ợc biểu diễn theo công thức:
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
6
SVTH: Hồ Viết Toàn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
N 1 N 1
X (m, n) X ( x, y) ( x mx, y ny)
m 0 n 0
Trong ®ã (x-mx,y-ny)=1 tại x=mx và y=ny
(x-mx,y-ny)=0 tại các điểm khác
m, n nguyên.
Định lý lấy mẫu Shannon: Một ảnh liên tục X(x,y) có tần số không gian
giới hạn bởi Fx, Fy ( tần số không gian là tần số lặp lại trên một đơn vị khoảng
cách) thì có thể phục hồi chính xác bởi một ảnh nếu các mẫu của ảnh số có
chu kỳ lấy mẫu:
x
1
1
và y
2 Fx
2Fy
X(x,y)
y
Hình 1.3
y
x
x
L-ợng tử hoá: Tiếp theo quá trình rời rạc hoá là quá trình l-ợng tử hoá
nhằm đạt đ-ợc các giá trị rời rạc của hàm độ sáng.
Nguyên tắc: Dựa vào độ nhạy cảm của mắt đối với ánh sáng với hai tiêu
chuẩn là đánh giá:
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
7
SVTH: Hồ Viết Toàn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
+ DÃi biến thiên về độ ánh sáng của ảnh từ giá trị min đến giá trị max mà
mắt cảm nhận đ-ợc.
+ Độ nhạy của mắt là độ phân biệt đối với hai điểm sáng gần nhau.
Gọi q là mức l-ợng tử hoá đều trên dÃi biến thiên d (từ Min đến Max) mà
Mq là số điểm rời rạc có thể thấy trong dÃi biến thiên về độ sáng thì q=D/Mq.
Ta phải chọn q sao cho Mq = 2n víi n lµ sè bit để l-ợng tử hoá.
Căn cứ vào độ nhạy của mắt, ng-ời ta đánh giá đ-ợc:
Mq = D/(log10(1+Cw)) trong đó D 2và Cw = 0.01 -> 0.02.
Từ đó ta có Mq = 2 /log10(1.02) 232,5 2n. Nh- vËy chọn n = 8 bit để biểu
diễn một giá trị điểm ảnh là thoà mÃn độ chính xác về giá trị độ sáng rời rạc
của các điểm ảnh.
Với 8 bit có thể biểu diễn đ-ợc 256 mức khác nhau về độ xám tính từ 0 ->255.
Biểu diễn ảnh số đơn mµu
f(x,y)
x, y R
f(x,y) R+
0 f(x, y) A
sè ho¸
X(m,n)
m,n Z
m1,M,n1,N
0 X(m,n) L-1
Quy -íc biĨu diƠn mặt phẳng ảnh:
n
0
Phần tử
ảnh
m
Hình 1.4. Quy -ớc biểu diễn mặt phẳng ảnh
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
8
SVTH: Hồ Viết Toàn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
+ Quan hệ lân cận 4
i-1
j
i
j-1
i
j
i
j+1
i+1
j
+ Quan hệ lân cận 8:
i-1
j-1
i
j-1
i+1
j-1
i-1
j
i
j
i+1
j
i-1
j+1
i
j+1
i+1
j+1
- ảnh số màu: Do màu là sự tổng hợp của các màu cơ bản. Sau khi số hoá,
ảnh đ-ợc biểu diễn bởi 3 ma trËn sè liƯu :X1(m,n ) , X2(m,n ) vµ X3 (m,n ) víi
X1,X2 ,X3 0,L-1, m1,M, n1,N. Mét ®iĨm ảnh đ-ợc biểu diễn 3 giá trị
số liệu.
1.4. Biểu diễn màu
Nghiên cứu màu rất quan trọng trong việc thiết kế và phát triển trong các hệ
thống cảm nhận (vision) màu. Sử dụng màu trong hiển thị ảnh không chỉ
mang lại nét đẹp cho ảnh mà còn cho phép chúng ta nhận đ-ợc nhiều thông tin
về ảnh hơn. Trong khi chúng ta chỉ có thể nhận biết đ-ợc một số ít mức xám
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
9
SVTH: Hồ Viết Toàn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
(gray levels), chúng ta có khả năng phân biệt đ-ợc giữa hàng nhìn màu khác
nhau. Độ sáng (brightness) biểu diễn sự cảm nhận độ chói. Màu sắc của một
màu đ-ợc xem nh- màu đỏ, màu xanh, ....Đối với các nguồn sáng đơn sắc, sự
khác nhau trong các màu đ-ợc biểu thị bởi sự khác nhau trong các b-ớc sóng.
Biểu diễn màu đ-ợc dựa trên lý thuyết phân lớp của Thomas Young(1802),
ông đà tuyên bố rằng mọi màu có thể đ-ợc tạo lại bằng cách trộn ba màu cơ
bản theo một tỷ lệ phù hợp.
1.4.1. So sánh màu và tái tạo màu
Một trong những vấn đề cơ bản trong việc nghiên cứu màu là tạo lại màu
dùng một tập các nguồn sáng. Nói chung số nguồn sáng bị hạn chế là 3. Xét
ba nguồn sáng chính của màu với các hàm phân bố năng l-ợng phổ Pk(),
k=1, 2, 3.
Đặt:
P ( )d 1với giả sử giới hạn của tích phân từ min đến mÃx và các
k
nguồn sáng độc lập với nhau (min = 380nm, mÃx = 780nm t-ơng ứng với các
đỉnh trong các vùng yellow – green, green vµ blue), tøc lµ sù kÕt hợp tuyến
tính của hai nguồn không thể sinh ra nguồn s¸ng thø ba
- C¸c vËt thĨ hÊp thơ ¸nh s¸ng trắng và phát lại với b-ớc sóng màu mà mắt
cảm nhận đ-ợc cho ta màu của ảnh. Sự cảm nhận màu là khác nhau đối với
những ng-ời khác nhau.
1.4.1.1. Tổng hợp màu
Màu bất kỳ là sự tổng hợp của ba màu cơ bản.
+ Kỹ thuật tổng hợp màu theo phép céng:
X = aR + bG + cB víi a,b,c, lµ các hệ số thực.
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
10
SVTH: Hồ Viết Toàn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
+ Kỹ thuật tổng hợp màu theo phép trừ:
ánh sáng
Bộ lọc 1
Màu 1
Bộ lọc 2
Màu 2
Bộ lọc 3
Màu 3
Màu X
Ba màu cơ bản: Vàng, tím đỏ, tím xanh.
1.4.1.2. Không gian biểu diễn màu
Một màu phụ thuộc vào ba màu cơ bản, do đó một màu có thể biểu diễn
ứng với một điểm trong không gian ba chiều hệ toạ độ màu.
Một số hệ toạ độ màu:
Hệ toạ độ RGB biểu diễn trong không gian ba chiều với ba trục toạ độ
t-ơng ứng là R, G, B.
Hệ toạ độ YUV (chuẩn PAL)
Y = 0.229*R + 0.587*G + 0.114*B
U = 0.493(B-Y)
V = 0.887(R-Y)
Hệ toạ độ YIQ (chuÈn NTSC)
Y = 0.229*R + 0.587*G + 0.114*B
I = Vcos(330) Usin(330)
Q = Vsin(330) + Ucos(330)
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
11
SVTH: Hå ViÕt Toµn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
1.5. Một số thuộc tính thống kê áp dụng cho xử lý ảnh
1.5.1. Các thuộc tính thống kê không gian
1 M 1 N 1
Giá trị trung bình các điểm ảnh : m
X (i, j )
M.N i 0 j 0
Năng l-ợng của ảnh : M
1 M 1 N 1 2
X (i, j )
M.N i 0 j 0
Độ đồng đều mức sáng các điểm ảnh :
1 M 1 N 1 2
( X (i, j ) m) 2
M.N i 0 j 0
1.5.2. Entropy của ảnh
L 1
Entropy của ảnh đ-ợc ®Þnh nghÜa : H E log 2 P(ai ) P(ai ) log 2 P(ai )
i 0
víi ai là mức xám thứ i, P(ai) là xác suất xuất hiện mức ai.
1.5.3. Histogram của ảnh (biểu đồ phân bố mức xám)
Gọi X(i,j) là ảnh số với i [1, M], j [1, N], X(i,j) [0, L-1] là giá trị mức
xám của ảnh.
Véc tơ số liệu biểu diễn histogram của ảnh đ-ợc xác định:
hi
1
là tần suất xuất hiện mức xám thứ i.
M.N
hi là thành phần thứ i của véc tơ.
ni là số điểm ảnh có mức xám thứ i , i [0, L - 1]
Đồ thị vector biểu diễn Histogram của ảnh.
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
12
SVTH: Hồ Viết Toàn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
Ví dụ:
hi
0
LMin
LMax L-1
Hình 1.5
ảnh có hai vùng, là ng-ỡng mức xám giữa hai vùng.
1.6. Mô tả hình học của ảnh
1.6.1. Các mô tả hình học của ảnh
ảnh trong mặt phẳng: Một điểm ảnh đ-ợc đặc tr-ng bởi toạ độ x, y, f(x, y)
tạo thành véc tơ:
x
y
f ( x , y )
ảnh ba chiều: Một điểm ảnh đ-ợc đặc tr-ng bởi toạ độ (x,y,z) và f(x,y,z)
tạo thành một véc tơ.
x
y
z
f ( x , y , z)
Các phép biến đổi hình học: Là các phép biển đổi toạ độ và giữ nguyên giá
trị hàm độ sáng.
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
13
SVTH: Hồ Viết Toàn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
1.6.2. Một số phép biến đổi hình học
Phép tịnh tiến: Một điểm ảnh có toạ độ (x,y) chuyển thành toạ độ (x , y )
thùc hiÖn bëi:
x’ = x + x0
y’ = y + y0
với x0, y0 là các hằng số.
Phép tịnh tiến cho toàn ảnh số trong mặt phẳng:
x ' 1
y ' 0
1 1
x 0 x
y 0 y
1 1
0
1
1
PhÐp quay quanh gốc toạ độ một góc
x ' cos( )
y ' sin( )
1 0
- sin( )
cos( )
0
0 x
0 y
1 1
PhÐp co gi¶n tû lƯ
x ' S x
y ' 0
1 0
0
Sy
0
0 x
0 y
1 1
Trong đó Sx và Sy là các hằng số co giản theo trục x, y.
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
14
SVTH: Hồ Viết Toàn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
1.7. cấu trúc tệp BITMAP (*.bmp)
Cấu trúc :
BITMAPFILEHEADER
BITMAPINFOHEADER
RGBQUAD[i]
DATA
Trong đó chi tiết đ-ợc mô tả nh- sau:
typedef struct _BITMAPFILEHEADER { // Offset Size
short bfType;
long bfSize;
//
0
//
2
2
4
short bfReserved1;
//
6
2
short bfReserved2;
//
8
2
long bfOffBits;
//
10
} BITMAPFILEHEADER;
4
// Total size: 14
bfType : Ch÷ ký file bitmap = 4D42h.
bfSize : KÝch th-íc file tÝnh theo Byte.
bfReserved1 : Giá trị dự trữ, đ-ợc đặt bằng 0.
bfReserved2 : Giá trị dự trữ, đ-ợc đặt bằng 0.
bfOffBits : Offset bắt đầu giá trị dữ liệu tính từ đầu file.
typedef struct _BITMAPINFOHEADER { // Offset Size
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
15
SVTH: Hå ViÕt Toµn
Luận văn tốt nghiệp
long biSize;
Xử lý ảnh số
//
0
4
long biWidth;
//
4
4
long biHeight;
//
8
4
short biPlanes;
//
12
2
short biBitCount;
//
14
long biCompression;
long biSizeImage;
//
2
16
//
4
20
4
long biXPelsPerMeter;
//
24
4
long biYPelsPerMeter;
//
28
4
long biClrUsed;
//
long biClrImportant;
32
//
36
} BITMAPINFOHEADER;
4
4
// Total size: 40
biSize : KÝch th-íc cđa cÊu tróc nµy tÝnh theo byte, có giá trị 40.
biWidth : Chiều rộng của ảnh.
biHeight : Chiều cao của ảnh.
biPlanes : Có giá trị bằng 1.
biBitCount : Số bit trên một điểm ảnh, giá trị có thể là 1, 2, 4, 8 hoặc 24.
biCompression : Cờ chỉ ra kiếu nén đ-ợc dùng. 0- không nÐn, 1 – RLE8,
2 – RLE4.
biSizeImage : KÝch th-íc ¶nh - đ-ợc dùng khi biCompression<>0.
biXPelsPerMeter : Độ phân dÃi ngang của điểm trên độ đo.
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
16
SVTH: Hồ Viết Toµn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
biYPelsPerMeter : Độ phân dÃi dọc của điểm trên độ đo.
biClrUsed : Số màu thực tế đ-ợc dùng trong tệp BITMAP, hoặc bằng 0.
biClrImportant : Số màu trong bảng màu của ảnh, có thể b»ng 0.
typedef struct _RGBQUAD {
char rgbBlue;
char rgbGreen;
char rgbRed;
char rgbReserved;
} RGBQUAD;
rgbBlue : Màu xanh
rgbGreen : Xanh lục
rgbRed : Màu đỏ
2 RGBQUAD ®èi víi ¶nh 2 bit/®iĨm.
16 RGBQUAD ®èi víi 4 bit /điểm.
256 RGBQUAD đối với 8 bit/điểm.
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
17
SVTH: Hồ ViÕt Toµn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
Ch-ơng II
Các phép toán cơ bản và ph-ơng pháp
xử lý ảnh số
2.1. Xử lý ảnh số và hệ thống số
2.1.1. Xử lý ảnh số
Đ-ợc xây dựng trên cơ sở xử lý tín hiệu số (giá trị độ sáng) và một số phép
xử lý cấu trúc của các điểm ảnh.
Một số tín hiệu cơ bản ®Ĩ xư lý ¶nh sè
+ X(m,n): TÝn hiƯu sè trong kh«ng gian hai chiỊu.
1 nÕu m n 0
(tÝn hiệu Dirac)
0 trong các tr-ờng hợp khác
+ (m, n)
1 NÕu m 0, n 0
0 trong các tr-ờng hợp khác
+ Xung bậc thang: d (m, n)
1 nÕu 0 m M - 1, 0 n N - 1
0 trong c¸c tr-êng hợp khác
+ Tín hiệu cửa sổ: W (m, n)
2.1.2. Hệ thống số
-
Hệ thống tín hiệu số đ-ợc gọi là hệ thống số.
Mô hình: Hệ thống số là hệ thống tiếp nhận đầu vào là tín hiệu số X tạo nên
đầu ra cũng là một tín hiệu số Y bởi việc thực hiện toán tử , tức là: Y = [X].
Hệ thống số hai chiều: Y(m,n) = [X(m,n)].
GVHD: Đặng Hång LÜnh
18
SVTH: Hå ViÕt Toµn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
Hệ thống số tuyến tÝnh: Lµ hƯ thèng sè tho· m·n quan hƯ:
[aX1(m,n) + bX2(m,n)] = a[X1(m,n)] + b[X2(m,n)] = aY1(m,n) +
bY2(m,n).
trong ®ã Y1(m,n) = [X1(m,n)] vµ Y2(m,n) = [X2(m,n)].
HƯ thèng sè bÊt biÕn: Là hệ thống số thoà mÃn quan hệ nếu đầu vào là
X(m-m0, n-n0) m0, n0 là hằng số thì đầu ra lµ: [X(m - m0, n - n0)] = Y(m - m0,
n - n0) trong đó Y = [X(m,n)].
Đáp ứng xung của hệ thống số: Nếu đầu vào của một hệ thống số là (m,n)
thì tạo nên [(m,n)] ở đầu ra đ-ợc gọi là đáp ứng xung của hệ thống và ký
hiệu là:
H(m,n) = [(m,n)]
H(m,n) là đặc tr-ng cho phép xử lý của hệ thống.
+ Nếu m, n là hữu hạn (m, n [1, p]) thì hệ thống gọi là có đáp ứng xung
hữu hạn, ký hiệu là FIR (Finite Impulse Response).
+ Nếu m, n vô hạn thì hệ thống gọi là có đáp ứng xung vô hạn, ký hiệu là
IIR (Infinite Impulse Response).
2.2. Các phép toán trên điểm ảnh
2.2.1. Khái niệm
Các phép toán trên điểm ảnh là một lớp các phép toán xử lý ảnh đơn giản.
Giá trị mức xám ở mỗi điểm ảnh đ-ợc thay đổi phụ thuộc vào giá trị mức
xám và vị trí của điểm.
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
19
SVTH: Hồ Viết Toàn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
Ký hiệu X(m,n) là ảnh đầu vào của phép xử lý, Y(m,n) là ảnh ®Çu ra cđa
phÐp xư lý víi m [1, M], n [1, N] thì phép toán trên điểm ảnh đ-ợc biểu
diễn nh- sau:
Y(m,n) = f(X(m,n))
với f có thể là hàm tuyến tính, hàm phi tuyến, hàm liên tục, hàm rêi r¹c, ...
VÝ dơ:
1 nÕu X(m, n) (ng-ìng)
Y (m, n)
0 nÕu X(m, n)
lµ hµm chuyển từ ảnh đa mức xám thành ảnh nhị phân.
Chú ý rằng kết quả của các phép toán trên điểm ảnh không phụ thuộc vào
giá trị mức xám của các điểm ảnh lân cận.
2.2.2. Kỹ thuật tra bảng
(LUT Look - Up - Table)
Việc tính toán trực tiếp trên các phép toán điểm ảnh là rất lớn. Ví dụ, ảnh
với kích th-ớc 512x512 điểm và ảnh đầu ra xác định bởi công thức Y(m,n) =
log(X(m,n)) thì cần phải thực hiện 512x512 = 26244 lần phép toán log.
Tuy nhiên giá trị mức xám các điểm ảnh tồn tại trong một khoảng nào đó,
chặng hạn từ 0 ->255 và ảnh X(m,n) có các điểm có giá trị mức xám giống
nhau, nh- vậy ta phải tính các giá trị mức xám bằng nhau nhiều lần. Để có thể
tránh đ-ợc tính toán lớn ta tính tr-ớc các giá trị log(x) với x = 0 ->255 mức
xám và l-u trữ vào bảng 256 giá trị. Sau đó phép toán trên điểm ảnh đ-ợc thực
hiện bằng cách tra bảng theo chỉ số t-ơng ứng của mức xám.
Kỹ thuật thực hiện nh- trên gọi là kỹ thuật tra bảng.
Để thực hiện kỹ thuật tra bảng của phép biến đổi Y(m,n) = f(X(m,n))
+ Lập bảng cho phép toán f
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
20
SVTH: Hồ Viết Toàn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
+ Tra bảng: Nếu X(m,n) = i thì Y(m,n) = f(i)
Bảng có dạng nh- sau:
Giá trị mức xám
Giá trị mức xám
ảnh ra
ảnh vào
0
f(0)
1
f(1)
2
f(2)
.
.
.
.
255
f(255)
2.3. Toán tử tuyến tính và nhân chập không gian
2.3.1. Toán tử tuyến tính
Gọi X(m,n) là ảnh vào của phép xử lý.
Y(m,n) là ảnh ra của phép xử lý.
X(m,n)
Y(m,n)
Phép
xử lý
gọi là toán tử tuyến tính nếu:
Y1(m,n) = (X1(m,n)) và
Y2(m,n) = (X2(m,n)) thì
(a(X1(m,n) + b(X2(m,n)) = aY1(m,n) + bY2(m,n).
GVHD: Đặng Hồng LÜnh
21
SVTH: Hå ViÕt Toµn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
2.3.2. Nhân chập không gian
( Spatial Convolution )
2.3.2.1. Nhân chập cho hàm hai biến liên tục
Cho f(x,y) và g(x,y) là hàm hai biến liên tục, phép nhân chập đ-ợc định
nghĩa và ký hiệu nh- sau:
f ( x, y) * g ( x, y) f ( , ) g ( x , y )dd
2.3.2.2. PhÐp nh©n chập đối với tín hiệu số
Cho f(k,l) và g(m,n) là hai tín hiệu số hai chiều. Phép nhân chập đ-ợc định
nghĩa và ký hiệu nh- sau:
f *g
f (k , l ) * g (m k , n l )
k l
C¸c tÝnh chÊt:
f*g = g*f (C/m: Bằng cách đổi biến m k = u, n – l = v).
f*(g+h)=f*g + f*h (C/m: Khai triển ra theo định nghĩa).
2.3.2.3. Phép nhân chập đối với ảnh số
Cho X(m,n) là ảnh vào với m [0, M-1], n [0, N-1]. H(k,l) là mặt nạ cđa
phÐp nh©n chËp k [0, K-1], l [0, L-1], trong thùc tÕ K = L <
K 1 L 1
Y (m, n) H (m, n) * X (m, n) H (k , l ) X (m k , n l )
k 0 l 0
râ rµng mét điểm ảnh ở đầu ra phụ thuộc vào H(k,l), điểm ảnh X(m,n) và
các lân cận của nó.
Nếu K = L là số lẽ thì phép nhân chập đ-ợc thực hiện nh- sau:
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
22
SVTH: Hồ Viết Toàn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
r
r
Y (m, n) H (m, n) * X (m, n) H (k , l ) X (m k , n l ) víi r
k 0 l 0
L 1
2
vµ tr-ờng hợp này còn gọi là nhân chập tại trung tâm. Băng cách đặt
Lc
L 1
thì phép nhân chập cũng ®-ỵc thùc hiƯn nh- sau:
2
L
L
Y (m, n) H (m, n) * X (m, n) H (k , l ) X (m k Lc , n l Lc )
k 0 l 0
Gi¶ sư L = 3, khai triÓn ra ta cã:
Y(m,n) = ....
TÝnh b»ng tay:
-1,-1
H=
0,-1
1,-1
i
Đặt H f
c
0
h
e
b
-1, 0
0,0
1,0
-1,1
0,1
=
a
d
g
b
d
h
c
e
i
1,1
g
d sau đó đặt phần tử tâm của H0 vào điểm ảnh cần tính
a
và lấy tổ hợp tuyến tính với các điểm biên.
Đối với điểm biên:
+ Mở rộng ảnh và cho các điểm ngoài biên có giá trị bằng 0 (đối với ảnh
nhỏ).
+ Bỏ điểm biên ngoài cùng (vì không mang thông tin) hay tính vào một
điểm bên trong biên.
GVHD: Đặng Hồng LÜnh
23
SVTH: Hå ViÕt Toµn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
Ví dụ: Cho ảnh số đ-ợc biểu diễn bởi ma trận số liệu:
1
1
X (m, n) 1
1
1
1
1
H (k , l ) 1
9
1
7
7
1
1
6
7
7
8
1
1
1
1
1
1
1
7 1 và ma trận đáp ứng xung của bộ lọc có dạng:
6 1
1 1
7
7
1
1 . HÃy tính giá trị ¶nh ra Y(m,n) = H(m,n) * X(m,n).
1
2.3.3. C¸c phÐp biÕn đổi ảnh
2.3.3.1. Khái niệm
Các phép biến đổi ảnh cho phép thực hiện biến đổi biểu diễn ảnh từ miền
KG biểu diễn sang KG mới sao cho thể hiện đ-ợc đặc tÝnh cđa ¶nh.
X(m,n)
m [1, M]
n [1, N]
X(m,n) R
T
X(u,v)
u, v là biến
trong KG mới.
X(u,v) là giá
trị mới
2.3.3.2.Phép biến đổi tuyến tính duy nhất trong không gian hai chiều
Định nghĩa:
Gọi x(n) là véc tơ số liệu ban đầu, n [1, N]
Gọi y(n) là véc tơ số liệu sau khi biÕn ®ỉi, n [1, N]
PhÐp biÕn ®ỉi tun tính duy nhất đ-ợc định nghĩa: y = Ax
GVHD: Đặng Hång LÜnh
24
SVTH: Hå ViÕt Toµn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
Trong đó A là ma trËn cđa phÐp biÕn ®ỉi tun tÝnh kÝch th-íc NxN thoÃ
mÃn điều kiện A-1 = AT hoặc AAT = I. Nếu A là ma trân số phức thì A-1 = A*T
với A* là ma trận liên hợp của ma trạn A.
Với định nghĩa nh- trên, bao giờ cũng tồn tại phép biến đổi ng-ợc: x = By.
Thật vậy, y = Ax là phép biến đổi thuận, do A-1 = AT nên A-1y = A-1Ax = x
do đó B = A-1 = AT hay x = ATy.
áp dụng cho ảnh:
+ Biểu diễn ảnh d-ới dạng véc tơ số liệu:
ảnh ma trËn X(m,n) víi m, n [1, N] biÕn ®ỉi thành véc tơ x(n) với n [1,
N2]. Sau phép biÕn ®ỉi y(k) = Ax(n) víi k [1, N2], ma trËn A cã kÝch th-íc
N2xN2. Khi ®ã ®é phøc tạp tính toán là O(N4).
+ Biểu diễn ảnh d-ới dạng ma trận:
ảnh ban đầu X(m,n) với m, n [1, N]. ảnh sau phép biến đổi X(u,v)
với u, v [1, N].
PhÐp biÕn ®ỉi thn: X (u, v) X (m, n) A(m, n; u, v)
m
n
Phép biến đổi ng-ợc: X (m, n) X (u, v) B(m, n; u, v)
u
v
Các phép biến đổi duy nhất gồm:
+ Phép biến ®æi Fourier
+ PhÐp biÕn ®æi KL
2.3.3.3. PhÐp biÕn ®æi Fourier đối với ảnh
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
25
SVTH: Hồ Viết Toàn
Luận văn tốt nghiệp
Xử lý ảnh số
Phép biến đổi Fourier ®èi víi tÝn hiƯu sè: Cho x(m,n) lµ tÝn hiƯu sè hai
chiỊu víi m, n (-, +).
PhÐp biÕn ®ỉi thuận đ-ợc định nghĩa nh- sau:
X ( f , g)
x(m, n)e
j 2 ( fm gn)
m n
Phép biến đổi ng-ợc đ-ợc định nghÜa nh- sau:
x(m, n)
X ( f , g )e
j 2 ( fm gn)
f g
Phép biến đổi Fourier rời rạc đối với ảnh:
Định nghĩa: Cho X(m,n) là ảnh số với m [1, M], n [1, N] và X(u,v) là
ảnh kết quả qua phÐp biÕn ®ỉi Fourier víi u [1, M], v [1, N]. Khi đó cặp
phép biến đổi Fourier đ-ợc định nghĩa nh- sau:
M 1 N 1
Phép biến đổi thuËn: X (u, v) X (m, n)e j 2 (umvn )
m 0 n 0
Phép biến đổi ng-ợc: X (m, n)
1
M .N
M 1 N 1
X (u, v)e
j 2 ( um vn )
u 0 vn 0
TÝnh chÊt:
+ TÝnh chu kú:
X(u+p.M, v+q.N) = X(u,v)
X(m+p.M, n+q.N) = X(m,n) với p, q nguyên.
Chứng minh:
GVHD: Đặng Hồng Lĩnh
26
SVTH: Hå ViÕt Toµn
