DE THI THU TNPH NAM 2013CO DA

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD- ĐT BÌNH BỊNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 TRƯỜNG THPT TAM QUAN MÔN: TOÁN -----oOo-----( Thời gian: 150 phút -không kể thời gian giao đề) --------------------------------------------------I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = -x + 3x - 2 có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng 3. 3) Dựa vào đồ thị (C) , hãy tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm 3 2 phân biệt: x - 3x + m = 0 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 ,x = 2. Câu II (3,0 điểm): x 1-x 1) Giải phương trình: 7 + 2.7 - 9 = 0. e. x + lnx I =  2 dx x 1 2) Tính tích phân: a) 1. f(x) = 3x 2 - + 4e x F(x) x b) Tìm nguyên hàm của biết rằng F(1) = 4e 2 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 4ln(1 - x) trên đoạn [– 2;0] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Gọi I là trung điểm cạnh AB. 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuông góc với mặt đáy (ABC). 2) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn    OA  2i  k , đường Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A thỏa hệ thức: x -1 y z - 2 = = 2 1 và mặt phẳng (P): 2x - y + z +1 = 0 . thẳng (d): 1 1) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng (P). Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt phẳng(Q) qua điểm A,vuông góc (P) và song song với đường thẳng (d). 2 Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z = 1 + 3i . Tìm số phức nghịch đảo của số phức: ω = z + z.z 2. Theo chương trình nâng cao     OA  3 i  4 j  2k , Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A thỏa hệ thức: x y z -1 = = 3 và mặt phẳng (P): 4x + 2y + z -1 = 0 . đường thẳng (d): 1 2 1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm. 2) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với (P). 2 Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức z  (3  4i ) z  ( 1  5i ) 0. ---------- Hết ----------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị : .................................. SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT TAM QUAN THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 - 2013 (Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang) CÂU ĐIỂM ĐÁP ÁN I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 I Hàm số y = -x + 3x - 2 (1,5 điểm) (3 điểm). TXĐ: D = ¡ Sự biến thiên: 2 ¢  Đạo hàm: y = -3x + 6x.  . 0.25. éx = 0 2 ¢ y = 0 Û -3x + 6x = 0 Û ê êx = 2 ê ë  Cho. 0.25.  Hàm số ĐB trên khoảng (0;2) ; NB trên các khoảng (-; 0) ; (2; ) y =2 x =2 Hàm số đạt cực đại CĐ tại CĐ y = -2 x =0 đạt cực tiểu CT tại CT lim y = +¥ ; lim y = -¥ x ® +¥  Giới hạn: x ® -¥  Bảng biến thiên x. . –. y¢. 0 0. 2 0 2. +. . y. 0.25 0.25. 0.25. . –. –2. . ¢¢  Đồ thị: Ta có y = -6x + 6 = 0 Û x = 1 Þ y = 0 . Tâm đối xứng là I(1;0)  Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = -2. 1 0. 2 2. y.  Bảng giá trị: x –1 0 y 2 -2  Đồ thị hàm số như hình vẽ:. 2 O. 3 2  y = -x + 3x - 2 (0.5 điểm) x = 3 Þ y0 = -2  Ta có, 0 f¢ (x 0 ) = f ¢ (3) = -3.32 + 6.3 = -9 . 0.25. 1 2. x. 2 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = - 9(x - 3) - 2 Û y = -9x + 25 x 3 - 3x 2 + m = 0 Û - x 3 + 3x 2 - 2 = m - 2 (*).  (0.5 điểm) Ta có Số nghiệm của PT (*) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d : y = m -2. Dựa vào đồ thị ( C) của hàm số, ycbt  d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  -2 < m -2 < 2  0 < m < 4 KL : m  (0; 4). 0.25 0.25. (0.5 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành éx = 1 Î [0;2] ê ê 3 2 -x + 3x - 2 = 0 Û êx = 1 + 3 ê êx = 1 - 3 ê ë Hình phẳng giới hạn cần tìm có diện tích là: . 2. 1 3. 2. 2 3. S   x  3 x  2 dx   x  3 x  2 dx   x 3  3 x 2  2 dx 0. 2. 0. 1. 1. 0.25. 2 3. 2.  ( x  3 x  2)dx  ( x 3  3x 2  2)dx 0. 1. 1. 2. x4 x4  (  x 3  2 x)  (  x 3  2 x) 4 4 0 1. 1 5 5 5  1  1  2   4  8  4    1  2      4 4 2 (đvdt)  4  = 4 x 1-x / 7 + 2.7 - 9 = 0 (*) (1.0 điểm) 14 14  7 x + x - 9 = 0  t + - 9 = 0 (t = 7 x , t > 0) t 7  7 x 2  t 2  x log 7 2  t 2  9t  14 0     x    t 7  x 1  7 7 (*) e e e x + lnx 1 lnx I =  2 dx   dx   2 dx  I1  I 2 x 1 1 x 1 x  (1.0 điểm) a) Ta có . II (3 điểm). e. 1 I1   dx ln x x 1 *. e 1. 1. 0.25. 0.5 0.25 0.25. 0.25. e. lnx I 2   2 dx 1 x * 1 u ln x  du  dx x e e 1 1  I = - 1 lnx + e 1 dx = -1 - 1 = -1 -  1 -1 = -2 +1  dv  2 dx  v    2 x e x1 e  e  e 1 x2 x x 1 Đặt: -2 2  I = I1 + I 2 = 1 + +1 = 2 e e 1 f(x) = 3x 2 - + 4e x x b) Với , họ các nguyên hàm của f(x) là:. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> F(x) =. æ 2 1 ö x÷ ç ÷ 3x + 4e dx = x 3 - ln x + 4e x + C ç ÷ ò çè x ÷ ø. 0.25.  Do F(1) = 4e nên 1 - ln 1 + 4e + C = 4e Û C = -1 3 x  Vậy, F(x) = x - ln x + 4e - 1 3. 1. 2 (1.0 điểm) Hàm số y = x - 4ln(1 - x) liên tục trên đoạn [–2;0]. y ¢= 2x +. . 4 -2x 2 + 2x + 4 = 1- x 1- x. 0.25. éx = -1 Î [-2; 0] 2 ¢ y = 0 Û -2x + 2x + 4 = 0 Û ê êx = 2 Ï [-2; 0] ê ë  Cho  f(-1) = 1 - 4ln2 ; f(-2) = 4 - 4ln3 ; f(0) = 0 III (1 điểm). 0.25 0.25. min y = 1 - 4ln2 khi x = -1 ; max y = 0 [-2;0]  Vậy, [-2;0] khi x = 0 (1.0 điểm) Do SAB vuông cân tại S có SI là trung tuyến nên SI ^ AB ìï (SAB) ^ (ABC) ïï ïí AB = (SAB) Ç (ABC) Þ SI ^ (ABC) ïï ï AB ^ SI Ì (SAB)  ïî  Gọi K là trung điểm đoạn AC thì IK ||BC nên IK ^ AC Ta còn có, AC ^ SI do đó AC ^ SK · 0 Suy ra, góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (ABC) là SKI = 60 · 1 SI = IK .tan SK I = ×BC ×tan600 = a 3 2  Ta có, và AB = 2SI = 2a 3 Þ AC =  Vậy,. VS.ABC =. 0.25. 0.25. 0.25 0.25. AB2 - BC 2 = 2a 2. 0.25. 1 1 1 1 2a 3 6 .SABC .SI = . .AC.BC.SI = .2a 2.2a.a 3 = 3 3 2 6 3 (đvtt). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn IVa (2điểm). ìï x = 1 + t ïï ïí y = 2t ïï ïz = 2+t  (1.0 điểm)Thay ptts của d: ïî (1) vào pttq của mp(P): 2x - y + z + 1 = 0 ta được: 2(1 + t) - 2t + 2 + t + 1 = 0 Û t = -5. 0.25.  Thay t = -5 vào (1) ta được giao điểm của d và (P) là: H(- 4; -10; -3)    OA 2i  k suy ra A(2;0;1). 0.25. 2.2 + 1 + 1. 0.25. d(A, (P)) = Ta có,. 2. 2. 2. =. 6. 2 + (-1) + 1. Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R = d(A, (P)) = (x - 2) 2 + y 2 + (z - 1) 2 = 6. 6 có PT. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> r  (1.0 điểm) Đường thẳng d có vtcp u = (1; 2;1) ; uur nP = (2; -1;1) r r uur n = [u, n P ] = (3;1; - 5) Gọi là VTPT của ( Q). Suy ra PT mp (Q) : 3x + y -5z -1 = 0. Va (1điểm). Mặt phẳng ( P) có vtpt. (1.0 điểm) Với z = 1 + 3i , ta có ω = z 2 + z.z = (1 + 3i) 2 + (1 + 3i)(1 - 3i) . 1 1 2 - 6i = = ω 2 + 6i (2 + 6i)(2 - 6i) 2 - 6i 2 - 6i 1 3 = 2 = = i 2 40 20 20 2 36i  2. Theo chương trình nâng cao     IVb OA  3 i  4 j  2k , suy ra A(3;4;2)  (1.0 điểm) * Ta có,. 4.3 + 2.4 + 2 - 1 2. 0.25. 2. 0. 25 = 21. 4 + 2 +1. Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R = d(A, (P)) = 21 có PT (x - 3) 2 + (y - 4)2 + (z - 2) 2 = 21 *Đường thẳng d' đi qua điểm A(3;4;2) vuông góc với mp (P) : 4x + 2y + z - 1 = 0 nên r r u = n P = (4; 2;1) có vtcp ìï x = 3 + 4t ïï ïí y = 4 + 2t (t Î R) ïï ïz = 2+t  PTTS của d': ïî (*)  Thay (*) vào PTTQ của (P) : 4x + 2y + z - 1 = 0 ta được:. 4(3 + 4t) + 2(4 + 2t) + 2 + t - 1 = 0 Û 21t + 21 = 0 Û t = -1 t  Thay = -1 vào PTTS của d' ta được toạ độ tiếp điểm của mặt cầu và mp(P) là H (-1;2;1). r (1.0 điểm) Đường thẳng d có vtcp u = (1; 2; 3) ; Mặt phẳng ( P) có vtpt uur nP = (4; 2;1) uur r r u = [n P , u] = (4; -11; 6) Gọi V là VTCP của đường thẳng V và V đi qua điểm A(3;4;2) x -3 y-4 z-2 = = -11 6 có PTCT : 4. Vb (1điểm). 0.5. 0.25. (2điểm). 2. 0.25. 0. 25 0.25. = 1 + 6i + 9i 2 + 12 - 9i 2 = 2 + 6i. d(A, (P)) =. 0.25. 2 * (1.0 điểm) z - (3 + 4i)z + (-1 + 5i) = 0 (*) Ta có, Δ = (3 + 4i) 2 - 4.1.(-1 + 5i) = 9 + 24i + 16i 2 + 4 - 20i = -3 + 4i = (1 + 2i) 2  Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm phức: (3 + 4i) + (1 + 2i) 4 + 6i z1 = = = 2 + 3i 2 2 (3 + 4i) - (1 + 2i) 2 + 2i z2 = = =1+i 2 2. 0.25. 0.25 0.25. 0.25 0. 5 0.25. 0. 5. 0. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ---------HẾT-------* Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng thì giám khảo cho điểm tối đa từng phần như đáp án trên..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>