on tap hkII toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN ĐẠI SỐ 9 NĂM HỌC: 2011-2012 ------A. PHẦN LÝ THUYẾT : I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Dạng: 2. Cách giải: a. Phương pháp thế: - Từ một phương trình đơn giản trong hệ, ta biến đổi ẩn này qua ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. - Giải hệ mới ( gồm 1 phương trình một ẩn và 1 phương trình có hệ số đơn giản). b. Phương pháp cộng: - Nhân cả hai vế của một phương trình cho cùng một số để hệ số của một ẩn đối nhau, rồi cộng từng vế ta được phương trình một ẩn. - Giải hệ mới ( gồm 1 phương trình một ẩn và 1 phương trình có hệ số đơn giản). c. Phương pháp định thức Ta tính: D = = a1b2 - a 2b1 Dx = = c1b2 - c2b1 Dy = = a1c2 - a2c1  Nếu D ≠ 0 thì hệ phương trình có một nghiệm là: x = và y =  Nếu D = 0 mà Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 thì hệ phương trình vô nghiệm  Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ phương trình có vô số nghiệm. II. HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) 1. Tính chất: - Đồ thị hàm số y = ax2 là một đường cong ( còn gọi là parabol) đi qua gốc tọa độ O (0;0) và nhận trục tung làm trục đối xứng. - Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x>0, nghịch biến khi x<0. lúc đó, đồ thị của nó nằm trên trục Ox và bề lõm hướng lên. Điểm O (0;0) là điểm thấp nhất. - Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x<0, nghịch biến khi x>0. Lúc đó, đồ thị của nó nằm dưới trục Ox và bề lõm hướng xuống. Điểm O (0;0) là điểm cao nhất. 2. Cách vẽ đồ thị Đồ thị hàm số y = a x 2 đi qua ba điểm : O(0;0), A(1;a), B(-1;a) III.. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) 1. Giải phương trình khuyết c: ax2 + bx = 0  x (ax + b) = 0   2. Giải phương trình khuyết b:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ax2 + c = 0  x2 = (*)  Nếu a và c trái dấu thì phương trình (*) có hai nghiệm đối nhau là x = và x =  Nếu a và c cùng dấu thì phương trình (*) vô nghiệm 3. Giải phương trình ax2 + bx + c = 0 a. Trước hết, xét xem có tính nhẩm nghiệm được không. o Nếu a+b+c = 0 thì x1 = 1; x2 = o Nếu a-b+c = 0 thì x1 = -1; x2 = b. Tính bằng công thức nghiệm Tính  2.  = b - 4ac o Nếu  > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1= ; x2 = o Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = o Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm Tính ’ ’. 2.  = b’ - ac o Nếu ’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1= ; x2 = o Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = o Nếu D ’< 0 thì phương trình vô nghiệm 4. Tìm hai số khi biết tổng và tích : Điều kiện để có hai số x; y là S2 - 4P  0 Khi đó, hai số x, y là nghiệm của phương trình X2 - SX+P = 0 Giài phương trình trên tìm được X1, X2. Từ đó, suy ra x và y. 5. Điều kiện về nghiệm  Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:  Phương trình có hai nghiệm âm khi :  Phương trình có hai nghiệm dương khi IV.. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. Các bước giải: a. Bước 1: Lập phương trình ( hệ phương trình) - Tìm các đại lượng chưa biết - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Biểu diễn các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng ( quan hệ dọc và quan hệ ngang) b. Bước 2: Giải phương trình ( hệ phương trình) c. Bước 3: Trả lời ( kiểm tra nghiệm với điều kiện) 2. Các dạng toán: a. Toán tìm hai số: - Tìm tuổi - Tìm số - Tìm kích thước hình chữ nhật,…. b. Toán chuyển động: - Cùng chiều đuổi kip : - Ngược chiều gặp nhau : - Ca nô : - Tìm vận tốc, thời gian, quãng đường,…… c. Toán năng suất (sản xuất sản phẩm trong một thời gian quy định) năng suất = (số sản phẩm làm trong một ngày) x (số ngày) d. Toán làm chung việc,làm riêng việc: - Toán vòi nước chảy: chảy đầy bể xem như đã hoàn thành bể -. ( = 1 đơn vị ) -. Toán hai đội làm việc: làm xong việc xem như đã hoàn thành việc ( = 1 đơn vị ). Nếu gọi thời gian để Đội I làm một mình xong việc là x, Thì trong một giờ Đội I làm được là (việc) B. PHẦN BÀI TẬP Bài 1: Giải các hệ phương trình sau (có thể bằng 3 phương pháp) a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) n). -. = = -4. - = ,5)) - = 2y - x. Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = (2m-5)x - 5m, tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) : 2x +3y = 7 và (d2) : 3x + 2y = 13. Bài 3: Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy: (d1) : 5x + 11y = 8, (d2) : 10x - 7y = 74, (d3) : 4mx + (2m - 1)y = m+2 Bài 4: Cho hàm số (P) : y = ax2. a) Xác định hệ số a, để (P) đi qua điểm M(2;12); b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đưòng thẳng (d) : y = 4x -1 Bài 5: Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d) : y = 4x - 3 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Bài 6: Giải các phương trrình sau:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) 7x2 -5x = 0 b) - x2 +6x = 0 c) - x2 - x = 0 d) 5x2 - 20 = 0 e) -3x2 + 15 = 0 f) 4x2 +8 =0 g) -2x2 -4=0 Bài 7: Giải các phương trình : a) 2x2 - 5x + 1 = 0 b) 4x2 + 4x + 1 = 0 c) - 3x2 + 2x + 8 = 0 d) x2 - 6x + 5 = 0 e) -3x2 + 12x - 1 = 0 f) 3x2 - 6x + 5 = 0 Bài 7: Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình a) 2x2 - 2 x + 1 = 0 b) 2x2 - ( 1-2 )x - = 0 c) x2 - 2x - = 0 d) 3x2 + 7,9x + 3,36 = 0 Bài 8: Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau có nghiệm kép a) mx 2 - 2(m - 1) x + 2 = 0 b) 3x2 + ( m + 1) x +4 = 0 c) 5x 2 +2mx - 2m = 15 = 0 d) mx 2 - 4(m - 1) x - 8 = 0 Bài 9: Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau có hai nghiệm phân biệt a) x 2 -2(m+3) x +m 2 + 3 = 0 b) (m+1)x 2 + 4mx +4m -1 = 0 Bài 10: Cho phương trình : x 2 - 2(m+1)x +m - 4= 0 a) Giải phương trình khi m = 1 b) Chứng minh rằng phương trình trên có hai nghiệm phân biệt . Bài 11: Với giá trị nào của m thì: a) Phương trình 2x 2 - m2x + 18m = 0 có một nghiệm x = - 3 ? b) Phương trình mx2 - x - 5m2 = 0 có một nghiệm x = - 2 ? Bài 12: Cho phương trình (m-4)x2 - 2mx + m - 2 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = . Tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hãy tính tổng x12 + x22 Bài 13: Cho phương trình x 2 - 2(m - 1)x + m - 3 =0 a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tính x12 - x22 c) Tìm m để phươn trình có hai cùng âm Bài 14: Cho phương trình x 2 -2( m+2)x + m+1 = 0 a) Giải phương trình khi m = b) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d) Tính giá trị biểu thức A = x1 + x2 - 4x1x2 Bài 15: Cho phương trình : x 2 - 2( m- 1)x - 3m = 0 a) Giải phương trình khi m = 3 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương Bài 16: Cho phương trình : x 2 - 2mx + 2m - 4 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương Bài 17: Tìm nghiệm x2 rồi tìm giá trị m của mỗi phương trình sau: a) Phương trình x 2 +mx - 35 = 0 có x1 = 7 b) Phương trình x 2 - 13x + m = 0 có x1 = -8 c) Phương trình 4x2 + 3x - m2 + 3m = 0 có x1 = -2 d) Phương trình 3x2 - 2( m -3 )x + 5 = 0 có x1 = Bài 18 : Cho phương trình x 2 -2(m+1)x = m2 +m - 1 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Với x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Hãy tính: x1 + x2 ; x1 - x2 ; x12 + x22 ; + ; 3x1 + 2x2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 19: Tìm hai số u,v tong mỗi trường hợp sau: a) u+v = 14, uv = 40 b) u+v = 6 ; uv = 5 c) u - v = 10, uv = 24 d) u2+v2 = 85, uv = 18 Bài 20: Cho hai phương trình: x2 - (m+4)x + m +5 = 0 ; x2 - (m+2)x + m+1 = 0. Tìm m để hai phương trình trên có nghiệm chung . GIẢI CÁC BÀI TOÁN SAU BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH): Bài 1: Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của nó bằng 16. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 13 đơn vị. Tìm số đã cho. Bài 2: Một hình chữ nhật có diện tích là 60 cm2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2cm thì diện tích của nó giảm đi một nửa. Tìm các kích thước của hình chữ nhật đó. Bài 3: Một người đi bộ từ A đến B. Sau đó 3 giờ 45 phút Một người khác đi xe đạp từ A và đuổi kịp người đi bộ cách A 21 km. Tính vận tốc người đi bộ, biết vận tốc người đi xe đạp hơn vận tốc người đi bộ 10 km/h. Bài 4 : Một ca nô chạy trên dòng sông trong thời gian 7 giờ, xuôi dòng 120 km và ngược dòng 60 km. Một lần khác, ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 90 km và ngược dòng 80 km. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô. Bài 5 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 20 phút rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai trong 15 phút thì sẽ được một phần năm bể. Nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đấy bể ? Bài 6 : Một tổ sản xuất dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã quy định nhưng công ty lại giao 80 sản phẩm. Vì vậy, tổ sản sản xuất phải làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn 12 phút so với dự định. Tính năng suất dự định, biết mỗi giờ tổ đó làm không quá 20 sản phẩm. Bài 7 : Một người dự định đi xe đạp tứ A đến B dài 36 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Để đến B đúng thời hạn, người đó đã tăng tốc thêm 2 km/h trên đoạn đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường. HẾT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN HÌNH HỌC 9 NĂM HỌC: 2011 - 2012 A. PHẦN LÝ THUYẾT: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. GÓC VỚI ĐƯƠNG TRÒN a. Góc ở tâm: - Là góc có đỉnh trùng với tâm của đương tròn, hai cạnh của nó là hai bán kính. - Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn. b. Góc nội tiếp: - Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của nó chứa hai dây cung - Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. - Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại. - Góc nội tiếp ( không tù) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> c. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn - Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo góc nội tiếp chắn cung đó. d. Góc có đỉnh bên trong đường tròn Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn e. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP a. Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng 1800 b. Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: Bốn đỉnh A,B,C,D cùng thuộc một đưòng tròn (O) Tổng hai góc đối bằng 1800 Hai góc kề một đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau Góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong tại đỉnh đối diện 3. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯƠNG TRÒN a) Dấu hiệu nhận biết: - Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. - Nếu khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng với bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn b. Tính chất: - Tiếp tuyến của đường tròn luôn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm - Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:  Điểm đó cách 2 đều hai tiếp điểm  Tia kẻ tứ điểm đó đến tâm là tia phân giác tạo bởi hai tiếp tuyến  Tia kẻ từ tâm đến điểm đó là tia phân giác tạo bởi hai bán kính. 4. CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG a. Độ dài đường tròn ( hay chu vi hình tròn) C = 2R ( R là độ dài bán kính) C = d ( d là độ dài đường kính) b. Độ dài cung tròn l = ( R: bán kính; n : số đo cung ) l = ( C: độ dài đương tròn; n : số đo cung) c. Diện tích hình tròn S = R2 (R: bán kính).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> d. Diện tích hình quạt Squạt = ( l : độ dài cung; R: bán kính) Squạt = ( n : số đo cung; R: bán kính) e. Diện tích hình tròn nội tiếp đa giác S = (p: chu vi đa giác; r: bán kính đường tròn nội tiếp) 5. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU Hinh trụ: Chiều cao: h Bán kính đáy: r. Hình nón: Chiều cao: h Bán kính đáy: r Đường sinh: l. S xq = 2rh Stp = Sxq + 2Sđáy V = r2h. Sxq = rl Stp = Sxq+ Sđáy V =  r2h. Hình cầu: Bán kính : R. S = 4R2 V =  R3. r h. h. l. R. r. B. PHẦN BÀI TẬP: Bài 1: Cho (O), dây AB và điểm C thuộc dây AB nhưng nằm ngoài đường tròn. Từ Gọi P là điểm chính giữa của cung lớn AB, qua P kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt (O) tại I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. a. Chứng minh rằng tứ giác PDKI là tứ giác nội tiếp b. Chứng minh : CI.CP = CK.CD c. Chứng minh : IC là tia phân giác của góc ngoài tại I của tam giác AIB. Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đương tròn (O), đường cao BH và CK lần lượt cắt đường tròn tại E và F. a. Chứng minh: tứ giác BKHC nội tiếp b. Chứng minh : OA  EF và EF ∥ HK.. Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ đường khính AOC và AO’D. Một cát tuyến đi qua B cắt hai đường tròn này tại M và N, M  (O); N(O’) . MC cắt ND tại I. a.Chứng minh C, B, D thẳng hàng b.Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp c. Chứng minh tứ giác ACID nội tiếp Bài 4: Cho đường tròn (O) với dây CD. Yrên tia đối của tia CD lấy M. kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A,B thuộc (O) ). H là trung điểm của CD ; AB giao với OH tại P và giao với OM tại E. a. Chứng minh tứ giác EHPM nội tiếp b. Chứng minh OH.OP = OE.OM c. Chứng minh MED ∽ MCO Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ tia BX sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx và BA; = . Chứng minh rằng Bx là tia tiếp tuyến của (O)..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A có = 1200 , AC = 6 cm.Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đương tròn (O;R) có = 450 a. Tinh diện tích hình quạt tròn AOB ( ứng với cung nhỏ AB) b. Tính diện tích hình viên phân AmB ( ứng với cung nhỏ AB) Bài 8: cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB. Biết BH = 2cm; HC = 6 cm.Tính: a. Diện tích hình tròn (O). b. Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ) c. Diện tích hình quạt AOH ( ứng với cung nhỏ AH) Bài 9: Người ta đổ nước từ một chiếc bình sang các ly thủy tinh dạng hình nón có chiều cao 12 cm, miệng ly có đường kính 7 cm, tất cả được 20 ly đầy. Hỏi trong bình có bao nhiêu lít nước ? Bài 10: Người ta thả một quả cầu có đường kinh 24 cm vào một cái thùng hình trụ có chiều cao 54 cm , người ta thấy rằng quả cầu lọt vào trong vừa khít với các thành của thùng. Tính thể tích còn lại của thùng sau khi thả quả cầu vào. HẾT.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>