De thi GTMTToan 9Gia Lai20102011

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Gia lai §Ò chÝnh thøc. Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY N¨m häc 2010-2011 M¤N to¸n - thcs Đề thi gồm 9 trang Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Hội đồng coi thi: THCS Phạm Hồng Thái Hä vµ tªn thÝ sinh: ………………………… Ch÷ ký gi¸m thÞ 1: ……………………... Ngµy sinh: ………………………………… Ch÷ ký gi¸m thÞ 2: ……………………... N¬i sinh: ………………………………….. Số mật mã (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Số báo danh: ……………………..………. "………………………………………………………………………………………………………… Chữ kí giám khảo 1. LỜI DẶN THÍ SINH 1.Thí sinh ghi rõ số tờ giấy Số tờ: …… phải nộp của bài thi vào trong khung này. 2.Ngoài ra không được đánh số, kí tên hay ghi một dấu hiệu gì vào giấy thi.. Chữ kí giám khảo 2. SỐ MẬT Mà (do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi). Bằng số. ĐIỂM BÀI THI Bằng chữ. Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng (nếu có yêu cầu), kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1: (5điểm) a) Tính giá trị biểu thức viết dưới dạng phân số: 1 1 + 7 3 2 : 90 A= 0,3(4) + 1,(62) :14 11 0,8(5) 11. b) Cho biết tgx = tg340. tg350. tg360………… tg540.tg550. Tính B = A=. (0< x < 900). tg 2 x(1 + cos3 x ) + cotg 2 x (1 + sin 3 x). (1 + s inx + cos x ). sin 3 x + cos3 x. B=. Bài 2: (5điểm) Tính giá trị biểu thức (ghi kết quả dưới dạng hỗn số) a). C=. 12 12 12 12 + + + ........ + 0, (2010) 0, 0(2010) 0, 00(2010) 0, 0000000(2010). C=. MTBT THCS 2010-2011-Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy. æ è. b) .Cho số thực y = ç 1 -. 4 öæ 4 öæ 4ö æ 4 ö 1 - 2 ÷ç1 - 2 ÷ .... ç1 ÷ . Viết số y đã cho dưới dạng phân số và 2 ÷ç 1 øè 3 øè 5 ø è 20112 ø. số thập phân với 10 chữ số ở phần thập phân. y=. y≈. Bài 3: (5điểm) Cho U 0 = 0, U1 = 1 ,… U n =. (10 + 3) n - ((10 - 3) n 2 3. a) Tìm công thức truy hồi tính Un+2 theo Un và Un+1 b) Viết qui trình bấm phím liên tục tính U n + 2 theo U n +1 ,U n c) Tính chính xác U 8 ,U 9 ,U10 , U11. Un+2 = Qui trình bấm phím liên tục tính U n + 2 theo U n +1 ,U n ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... .................................................................................... MTBT THCS 2010-2011-Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy. U8 =. U9 =. U10 =. U11 =. Bài 4: (5điểm) a)Cho đa thức f(x) có bậc bốn, hệ số bậc cao nhất là 1 và thỏa mãn f( 1) = 3; f( 3) = 11; f(5) = 27. Tính A = 7f( 6) – f( -2) A= b) Tính tổng các ước số lẻ của số 804257792 Tóm tắt cách giải ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... .................................................................................... Tổng các ước số lẻ của số 804257792 là : Bài 5: (5điểm). Tìm hai số tự nhiên m và n có ƯCLN(m; n) = 2011 và BCNN(m; n) = 183001. m=. n=. Bài 6: (5điểm). a) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức x 2010 - 6 x11 + 212 cho 2011x2 – 2011. b) Cho số D = 20122010 . b1. Tìm năm chữ số cuối cùng của số D. b2. Tìm bảy chữ số đầu tiên của số D.. MTBT THCS 2010-2011-Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy. a.Dư R(x) = b1. Năm chữ số cuối cùng của số D : b2. Bảy chữ số đầu tiên của số D : Bài 7: (5điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh là a. Biết trung đoạn SM = d = · = 410. Tính thể tích hình chóp. 5,473 (cm). Góc tạo bởi cạnh bên và đáy là SBD Tóm tắt cách giải. S. ...................................................... ...................................................... ...................................................... ...................................................... ...................................................... ...................................................... D. ....................................................... C. ...................................................... ...................................................... ....................................................... A. H a. M. 41°. B. ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... .................................................................................... MTBT THCS 2010-2011-Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy. Kết quả: Bài 8: (5điểm) Cho mạch điện như hình vẽ :. A. A. Rx Ry Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B không đổi bằng 11V . Ampe kế chỉ 0,05A ,. B. Rx = 120 W , Ry là điện trở tương đương của một bộ gồm 40 điện trở mắc nối tiếp thuộc ba loại : R1 = 3,6 W ; R2 = 4 W ; R3 = 0,4 W . Hỏi có thể chọn mỗi loại điện trở bao nhiêu chiếc để ghép thành Ry ? ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ...................................................................................... MTBT THCS 2010-2011-Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... .................................................................................. Bài 9: (5điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Lấy D trên AB, E trên AC sao cho AD = CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là điểm đối xứng với A qua I. a) Chứng minh điểm K thuộc BC. b) Cho AB = a, đặt AD = x . Tính diện tích tứ giác ADKE theo a và x, tìm vị trí của D trên AB để diện tích tứ giác ADKE lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó khi a = 1211,2010 cm a) Chứng minh điểm K thuộc BC: ( Vẽ hình và trình bày bài chứng minh) ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. MTBT THCS 2010-2011-Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy. b) Diện tích tứ giác ADKE theo a và x : S = ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ........................................................................................ Vị trí của D trên AB để diện tích tứ giác ADKE lớn nhất : ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ........................................................................................ Diện tích lớn nhất của tứ giác ADKE là : Smax = Bài 10: (5điểm) a) Vẽ đồ thị các hàm số y = 2 x + 5 (d1 ) , y =. -5 1 1 x + 5 (d 2 ) , y = x - (d 3 ) , 3 6 2. trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Đường thẳng (d1 ) cắt đường thẳng (d 2 ) tại điểm B, đường thẳng (d1 ) cắt đường thẳng (d3 ) tại điểm A, đường thẳng (d 2 ) cắt đường thẳng (d3 ) tại điểm C. Tìm tọa độ các điểm A,B,C và tính diện tích tam giác ABC. c) Tìm phương trình đường thẳng chứa đường phân giác góc · ABC (với hệ số góc,tung độ gốc làm tròn hai chữ số thập phân).. MTBT THCS 2010-2011-Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy. Tóm tắt cách giải .............................................. 8. .............................................. ............................................... ............................................... 6. .............................................. .............................................. 4. ............................................... ............................................... ............................................... 2. .............................................. .............................................. ............................................... 5. 5. ............................................... ............................................... 2. .............................................. ............................................... ............................................... 4. .............................................. ............................................... 6. .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... ..................................................................................................... MTBT THCS 2010-2011-Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy. .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... ................................................................................................... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Tọa độ các điểm : Diện tích tam giác ABC : Phương trình đường phân giác :. MTBT THCS 2010-2011-Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>