DC on tap toan 11HK2hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Khối 11 –Năm học 2012-2013 I.Phương trình lượng giác Bài 1: Giải phương trình f’(x), biết: a) f ( x)  3 cos x  sin x  2 x  5 c). f  x  sin 2 x  2 cos x. 2cos17 x 3 sin 5 x cos5 x   2 17 5 5 b) s in3x cos 3 x   f  x   cos x  3  sin x   2 3 3   d) 1 f) y= 2 sin 2 x+sin x −3 f ( x) . f  x  20 cos 3 x  12 cos 5 x  15cos 4 x e) Bài 2 : Giải phương trình. (sin 2 x  sin x  4) cos x  2 0 2 2sin x  3 a) b) 2cos x  cos x  1 0. d). (2 − √ 3) cos 2 x − 2sin 2 (x −. 13 π )=1 − 4 sin2 x 4.  s inx + cos x  2cos(x  ) 4 c) 1 (sin x  )(2sin x  2cos x  sin 2 x  2) 0 2 d). Bài 3 .Giải các phương trình sau : 1. sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x 1  cos x(2 cos x  1)  2 sin x 1 1  cos x 2. 2 3. 3cosx  2  3(1  cosx).cot x. . . cos x 2 sinx  3 2  2cos 2 x  1 4.. 1  sin 2 x. 1. 5. sin 2 x  cos 2 x  cos x  sin x 0 3 6. 2cos x  cos 2 x  sinx 0 7. sinx  4 cos x  sin 2 x  2 cos 2 x 1 2. x x   sin  cos   3 cos x 2 2 2 8.  17  10 x 2 2 9. sin 2x – cos 8x = sin( 2 ) II.Đại số - Tổ hợp - Nhị thức Niutơn. Bài 4 : Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau vµ chia hết cho 3. Bài 5: Có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng có cùng kích thước a. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi trong đó có đúng hai viên bi đỏ. b. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi trong đó có ít nhất một viên bi vàng. c.Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi sao cho mỗi màu có ít nhất một viên bi.. A  0,1, 2,3, 4,5,6,7 .. Bài 6: Cho Cho tập Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên: a) Số có 5 chữ số khác nhau .Tính tổng của các số lập được. b) Có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn c) Có 5 chữ số khác nhau và nhất thiết có mặt chữ số 2 d) Có 5 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 0;5 luôn đứng cạnh nhau. e) Số lẻ có 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 50.000.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> f) Có 5 chữ số khác nhau sao cho trong số đó có đúng ba chữ số chẵn. g) Số có 5 chữ số khác nhau số cho chữ số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng trước nó. Bài 7: Xét tập hợp E gồm các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số{0; 1; 2; 3; 5; 6; 7;8}. Chọn ngẫu nhiên 2 số của tập hợp E. Tính xác suất sao cho lấy được ít nhất một số chia hết cho 5 Bài 8 : Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10.Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh lập đội tuyển học sinh giỏi.Tính xác suất sao cho 6 học sinh được chọn mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.. Bài 9: Giải a) Px A 2x +72=6( A2x + 2 P x ) c). b) C1x + 6 C2x + 6C 3x =9 x 2 −14 x 12 3 1 C x  3 Ax2  A22x  81. 2 d) x. 2 3 x −4 x 2 C xx −4 −1 = A 4 C x −1 − xC x −1. Bài 10: Cho biết tổng tất cả các hệ sô của. x khai triển nhị thức.  1 1  Bài 11: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển  x . 2.  1. n. bằng 1024. Hãy tìm hệ số của x12. 12. n.  2  x  theo lũy thừa tăng của x ta được số hạng thứ Bài 12: Khai triển nhị thức Newton biểu thức Cn 1  2Cnn 2 16  n  2  , n   *. tám là 144. Tìm x biết n 3 Bài 13: T×m hÖ sè cña x7 trong khai triÓn. (. 2 x4 +. 1 3 x. n. ). , ( x 0 ) biÕt r»ng n tháa m·n:. 2 2 Cn +2 An +n=112 .. 1− x ¿ n Bài 14: Khai triển và rút gọn biểu thức 1− x ¿2 +. ..+ n¿ 1− x+ 2¿ Tính hệ số a8. Bài 16:TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 2x  1 x 2  3x  3 lim lim  x 2 1) x 3 x  3 2) x  2 Bài 17:TÝnh c¸c giíi h¹n sau: − x+3 1) lim x →− ∞ 2 x − 1 2 5) lim ( √ x +2 x +3 − x ). 2. x −1 2 x −3 x+ 2. 3) lim x −1. x  5  2x  1 x 4. lim. 7) x . 4. P( x)=a0 + a1 x +.. .+a n x. 3) lim x →− ∞. 2 6) lim ( 2 x − √ 4 x − x+ 3) x →+∞. 7). √x. 2. lim. 8) x  0. x −1 ¿ ¿ 2 x − 5 x+3 lim ¿ x→ 1. 2 x3  3x  4 lim 3 2 2) x   x  x  1. − x+5 2 x −1. x 1  x  4  3 x. x−0 4) lim. +¿. ¿. lim. 4) x   . x+ √ x x −√ x. x 2  3x  2 x 3x  1. lim ( √ x 2+ x −1 − √ x 2 − x −1). x →− ∞. 3 3 3 ( 2 x − 3 )20 ( 3 x +2 )30 lim ( √ x 3+ 2 x 2 − √ x2 −2 x ) lim ( √ x 3+ x 2 +1 − √ x3 − x 2 +1 ) x →+∞ x →− ∞ 50 x →− ∞ (2 x +1 ) Bài 18: TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 3) lim ( x 3  x 2  x  1) 2) lim 3 x 2  5 x 4 2 x    x 1) lim ( x −2 x − 3) lim (− 2 x 3 −2 x 2+ x −3) 4)   . lim. x →− ∞. x →+∞. .. x 4  16 lim 3 2 4) x  2 x  2 x. 2. 3). n. 1 7 1 + = . C 2n C 3n n. biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:. III.Giới hạn – Hàm liên tục. Bài 15 : TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 2 x2  2 x  3 1) lim x +5 x+4 lim 2 x+ 4 x →− 4 2) x  1 2 x  x  1 2 x 4x  1  3 lim lim x 2 2 x 7  3 5) 6) x  2 x  4. x →+∞. thu được đa thức.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 19: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại các điểm cho trước:  x 1 nÕu x < 1  2  x  4 nÕu x < 2 f ( x )  2  x  1 f ( x )   2 x nÕu x 1  2 x  1 nÕu x 2 1) tại điểm x = 2; 2) tại x = 1 ¿ 2 x +x− 2 khi x ≠ −2 x +2 Bài 20:Tìm m để hàm sè f(x) = ¿ liªn tôc t¹i x = - 2 2 x +m khi x=−2 . ¿{ ¿ Bài 21:XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau trên TXĐ của nó:  x2  4  f ( x)  x  2  4  a). voi. x  2. voi. x  2. x2 −1 f (x)= x − 1 b) x2. {. , x <1 , x≥1. Bài 22:CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4 3 2 3 a) 2 x  10 x  7 0 . b)  2 x  mx  nx  px  2011 0  m,n,p  R Bài 23:Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m a) m(x – 1)3(x + 2) + 2x + 3 = 0 b)a(x – b)(x – c)+b(x – c)(x – a)+c(x – a)(x – b)=0 c)(m2 + m + 1)x4 + 2x – 2=0. IV.Đạo hàm. Bài 24:Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y=x 3 − 2 x +1 2) y=2 x 4 −2 x2 +3 x 2. x −3 x +4 2 x 2 + x +3 1 y= x 3+ −6 √ x x. 6). y=. 5). (. 13). y=. 2 x −3 x−2. 3. y=√ sin 2 x. 2. ). y=. 2 x −6 x +5 2 x+ 4. 6). 2. 3. y=sin x +cos x. 2 4) y  x  3x  2. 2. y=( x + x )(5 −3 x ) 7) y=( x+1) √ x 2 + x+ 1. 2. 14). Bài 25:Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 5). 3). 15). y=. 2x 2 x −1. 3) y=2 sin 2 x . cos 3 x 2 7) 1+cot x ¿ y =¿. 8). 3 4 5 6 y= − 2 + 3 − 4 x x x x. 16). x + x +1 ¿ ¿ 3 y= ¿. 2. 4). 3. y=sin √ 2 x+1 2. y=cos x . sin x. sin x x sin x +cos x x 1 y  y tan x sin x sin x −cos x 2 f '  x  0, x   Bài 26:Chứng minh R 6 4 2 2 f  x  cos x  2sin x.cos x  3sin x.cos 4 x  sin 4 x a) b)    3      f  x  cos  x   cos  x    cos  x   cos  x   3 4 6 4      Bài 27: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; 1 x 5 c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng : y = - 16 . 3 2 Bài 28:Cho hàm số: y  x  3 x  2 (C). y ­=. 1+ sin x 2 −sin x. y=.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9 x  2011 . 2/ Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (C ) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị ( C ). Bài 29: Cho hàm số y = f(x)= x3 + bx2 + cx + d có đồ thị là (C). a/ Hãy xác định b, c, d sao cho đồ thị (C) của hàm số f(x) đi qua các điềm A(-1,-3); B(1, -1) và f’(1/3)= 0. b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 2y = 0  2 x 1 y x  1 có đồ thị là (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết Bài 30: Cho hàm số a). Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x - 5 . b) Khoảng cách từ điểm I(1;-2) tới tiếp tuyến này bằng 2 . Bài 31:Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn các hệ thức: f (x)=x 5 + x 3 − 2 x −3. f ' (1)+ f ' (−1)=− 4 f (0). a) thoả mãn: c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn y’’ + y = 0 . e). xy  2  y ' sin x   xy " 0. nếu. y=x sin x ;. y. x 3 ; x4. 2y '2 (y  1)y". . b) d) y = cot2x thoả mãn y’ + 2y2 + 2 = 0 ¿ ( ) + y =0\} \{ nếu 18 2 y −1 f) ¿. y=cos 2 3 x ¿ 3 2 sin 3 x +cos3 x g) y +y=0\} \{ nếu y= ; h) y y  1 0 khi y  2 x  x 1− sin x cos x ¿ 2 2 2 x y  2 x  y  1  y  0 khi y x.tan x f '  x  8 f  x  2 cos 2  4 x  1 . f) h) với Bài 32:Giải các bất phương trình sau: 2 x + x +2 a) y’≤ 0 với b) y’>0 với y=x 4 −2 x 2 b) y’≤ 0 với y= x −1 y=√ 2 x − x 2 2 y= x 3 −(m+1)x 2 +3( m+1)x +2 . Tìm m để y’ > 0 với mọi x. Bài 33:Cho hàm số: 3 V. PhÇn h×nh häc Bài 34:Cho h×nh chãp S.ABCD, ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA  (ABCD); SA = a √ 6 . AM, AN là các đờng cao của tam giác SAB và SAD; 1) CMR: C¸c mÆt bªn cña chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. 2) Gäi P lµ trung ®iÓm cña SC. Chøng minh r»ng OP  (ABCD). 3) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC). 4) Chøng minh: AN  (SCD); AM  SC 5) SC  (AMN) ;BN  SD 6) TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD) Bài 35:Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy a; cạnh bên a 2 ; O là tâm của hình vuông ABCD.. . . a) cm (SAC) vµ (SBD) cïng vu«ng gãc víi (ABCD). b) cm (SAC)  (SBD) c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc gia đờng SB và (ABCD).  e) Gäi M lµ trung ®iÓm cña CD, h¹ OH SM, chøng minh H lµ trùc t©m tam gi¸c SCD f) tÝnh gãc gia hai mÆt ph¼ng (SCD) vµ (ABCD) g) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SM vµ BC; SM vµ AB. Bài 36:Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông tạiA,B, biết AB=BC=a, AD=2a. 1)Chøng minh c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng 2) Chøng minh SD ⊥ AB 2)TÝnh gãc gi÷a SB,CD; SD vµ (ABCD); SC vµ (ABCD);SC vµ (SAD); (SAD)vµ (SCD) 3)M, H lµ trung ®iÓm cña AD, SM cm AH  (SCM) 4) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a D vµ (SBC);B vµ (SCD); AB vµ SD;SB vµ AD;SB vµ CM. Bài 37:Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB =OC=a.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc b)M lµ trung ®iÓm cña BC, cm (ABC) vu«ng gãc víi (OAM) c)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a OA vµ BC d)TÝnh gãc gi÷a (OBC) vµ (ABC) e)TÝnh d(O, (ABC) ) Bài 38:Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A , BC = a .SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc nhau c)Tính góc  giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) d)Tính diện tích tam giác (SAC). Bài 39:Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD=60 0 ; SO vuông góc với mặt 3a SO  4 . Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của DE. phẳng (ABCD); 1/ Chứng minh (SOF)  (SAD). 2/ Tính khoảng cách từ O và C đến mặt phẳng (SAD).    là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mặt phẳng (SAD). Xác định thiết diện của hình chóp với 3/ Gọi    . Tính diện tích của thiết diện này. mặt phẳng Bài 40:Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A’B’C’D’; M, N lµ trung ®iÓm cña BB’ vµ A’B’ a)TÝnh d(BD, B’C’) b)TÝnh d(BD, CC’), d(MN,CC’) Bài 41:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2 a)cmr: BC vu«ng gãc víi AB’ b)Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, cm (BC’M)  (ACC’A’) c)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a BB’ vµ AC. Bài 42:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là hình vuông. Từ C kẻ đờng thẳng CH  AB, kẻ HK  AA’ a) CMR: BC  CK , AB’  (CHK) b) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (AA’B’B) vµ (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B).  Bài 43:Hình chóp S.ABC. ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = 2a. Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC). a) CM: SB  (ABC) b) CM: (BHK)  SC. c) CM: BHK vuông .d) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK). Bài 44 :Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AA  (ABC) và AA = a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a 3 .. a) Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (BCCB). b) Tính khoảng cách từ A đến (ABC). c) Chứng minh rằng AB  (ACCA) và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC). UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học: NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán. Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Ngày thi : 29 tháng 04 năm 2010 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 ĐIỂM ) 2. Câu I: ( 2,5 điểm )Cho hàm số f ( x)  x  x  2  x 1. Tìm tập xác định của hàm số.. Câu II: ( 2,5 điểm )1. Cho hàm số R?. 2. Tìm giới hạn. lim f ( x). x  .  x2  5x  6 khi x 3  f ( x)  x  3 1 khi x 3 . Xét tính liên tục của hàm số trên.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> y. x 1 x  1 , biết tiếp tuyến đó có hệ số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số góc k = -2. Câu III ( 2,0 điểm )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA=. a 2. 1. Chứng minh rằng ( SAC)  (SBD). 2. Cho C’ là trung điểm của SC. Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua A,C’ và song song với BD. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( P ). II.PHẦN RIÊNG ( 3,0 ĐIỂM )Thí sinh chỉ làm một trong hai phần( Phần một hoặc phần hai ) 1. Theo chương trình chuẩn ( 3,0 điểm ). y. sin x  cos x sin x  cos x. Câu IV.a ( 1,5 điểm )Tính đạo hàm của các hàm số Câu V.a ( 1,5 điểm )Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và A’D’ Tính góc giữa hai đường thẳng A’M và C’N. 2. Theo chương trình nâng cao ( 3,0 điểm ). x2  4 y 4 x . Tìm x sao cho y’ <0. Câu IV.b ( 1,5 điểm )Cho hàm số Câu V.b ( 1, 5 điểm )Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của C’D’ và B’C’. Chứng minh rằng D’N  AM. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM Phòng KT&KĐ chất lượng NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán. Lớp 11 THPT Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Ngày thi : 06 tháng 05 năm 2011 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 8,0 ĐIỂM ) Câu I: ( 2,0 điểm ) 3. 2. Cho hàm số y x  3 x  9 x  1 1. Giải bất phương trình y’ > 0. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = -9x+3. Câu II ( 3,5 điểm ) 1. Tính các giới hạn sau:. x2 a. x   2 2 x  3 x  2 lim. 2. b.. lim. x  . . x2  2x  2  x. .  x2  x  2 khi x  1  f ( x )  x  1 1  m 2 khi x  1 Tìm m để hàm số liên tục trên R ?  2. Cho hàm số Câu III ( 2,5 điểm )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA= a 6. 1. Chứng minh rằng SC  BD và ( SAC)  (SBD). 2. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ). II.PHẦN RIÊNG ( 2,0 ĐIỂM ) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần( Phần một hoặc phần hai ) 1. Theo chương trình chuẩn ( 2,0 điểm ).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> x2  2 x  1 y x 1 Câu IV.a ( 1,0 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số a. b. y x sin 2 x Câu V.a ( 1,0 điểm )Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ D đến CM. 2. Theo chương trình nâng cao ( 2,0 điểm ) Câu IV.b ( 1,0 điểm )Cho hàm số y x cos x a. Tính y’. b. Chứng minh rằng:. y '' 2sin x  y 0. Câu V.b ( 1, điểm Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, OB=. a 3 ,SO  (ABCD) 3 , SB=a. Tính khoảng cách giữa SA và BD. ------------------- Hết------------------( Đề thi có 01 trang ) SỞ GD & ĐT BẮC NINH. ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM -NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán- Lớp 11 THPT Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 04/5/2012. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(8,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm)Tìm các giới hạn sau: 2 2 2 x − 5 x+6 1) lim 2) lim ( √ x +2 x +2 − √ x − 2 x +3) x →+∞ x −2 x→ 2 Câu 2.(2,0 điểm) 13 π 2 )=1 − 4 sin2 x 1) Giải phương trình: (2 − √ 3) cos 2 x − 2sin (x − 4 2) Chứng minh rằng với mọi số thực m, phương trình sau luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt: 3 x 6 − 2 x 4 + x 2 − 3=m √ x 4 − 5 x2 + 4 Câu 3.(3,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân tại S. Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB, CD. 1) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SIE) 2) Chứng minh rằng tam giác SIE vuông. 3) Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC. Tìm độ dài CM theo a sao cho DM vuông góc với SA II. PHẦN RIÊNG(2,0 điểm)Thí sinh chỉ làm một trong hai phần(phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu IV.a(2,0 điểm) sin x 1) Tính đạo hàm của hàm số: y= 2 sin x +3 cos x x−2 1 2) Cho hàm số y= có đồ thị (H), tiếp tuyến của (H) tại M có tung độ bằng cắt Ox, Oy x−1 2 lần lượt tại A, B. Tính độ dài đoạn AB. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) cos x − cos 3 x 1) Tính giới hạn: lim x→ 0 x2 − x4 2 2x +x− 3 2) Cho hàm số y= có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó 2 x−1 song song với đường thẳng y=5x+2012.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>