DeDA hsg Toan8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90.87 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi häc sinh giái m«n To¸n 8 ( Thêi gian lµm bµi : 150 phót ) A. PhÇn tr¾c nghiÖm Khoanh tròn vào đáp án mà em cho là đúng nhất: C©u 1: ( 1 ®iÓm) Cho x – y = 1. Gi¸ trÞ cña biÓu thøc x3 – y3 – 3xy lµ: A. 1. B. 2. C.. 1 2. D. 4. C©u 2: ( 1®iÓm) Ph¬ng tr×nh x3 – 3x2 + 3x + 7 = 0 cã nghiÖm lµ: A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 B. PhÇn tù luËn C©u 1: ( 2 ®iÓm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: n 3 + 3n2 + 2n , tứ đó suy ra rằng, víi mäi sè nguyªn n th×: n 3. n2 2. +. +. n3 6. còng lµ 1 sè nguyªn. C©u 2: ( 3 ®iÓm) Cho a, b, c lµ 3 sè kh¸c ) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: bc a a c b a+b − c a b c = = T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P=(1+. b a. c b. )( 1 +. )( 1 +. a c. ). C©u 3: ( 2 ®iÓm) T×m x biÕt: 3x + 3x+1 + 3x+2 = 117 C©u 4: ( 2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: ( x – 1)m2 + x – m = 0 a. Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 b. Gi¶i ph¬ng tr×nh theo m C©u 5: ( 2 ®iÓm) TÝnh tæng sau: A=. 1 x +5 x+ 6 2. C©u 6: ( 2 ®iÓm): Dùng. + Δ. 1 x +7 x+ 12 2. +. 1 x +9 x +20 2. ABC biÕt A= 500, tØ sè. AB AC. =. 4 3. vµ ®-. êng cao AH = 6 cm C©u 7:( 4 ®iÓm): Cho h×nh vu«ng ABCD, lÊy E thuéc BC. KÎ Ax ± AE, Ax c¾t CD t¹i F. AI lµ trung tuyÕn cña AEF. AI c¾t CD t¹i K. §êng th¼ng qua E vµ song song víi AB c¾t AI t¹i G. Chøng minh:.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> a. AE = AF vµ tø gi¸c EGFK lµ h×nh thoi b. AKE ~ Δ CAF vµ AF2 = FK. FC.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> §¸p ¸n thi häc sinh giái m«n To¸n líp 8 -----------------------------------------------------------------. A. PhÇn tr¾c nghiÖm: C©u 1: Chän A. 1 C©u 2: Chän B. -1 B. PhÇn tù luËn: C©u 1: Ta cã n3 + 3n2 + 2n = n( n2 + 3n + 2) = n[( n2+n) + (2n+2)] = n[n(n+1) + 2(n+2)] = n(n+1)(n+2) Ta cã:. n 3. +. n2 2. +. n3 6. n3+ 3 n2+ 2n 6. =. n(n+1)(n+2) 6. =. Do n(n+1)(n+2) lµ 3 ssè nguyªn liªn tiÕp nªn n(n+1)(n+2) chia hÕt cho 6. Do đó C©u 2: Ta cã =>. a+b − c c. n(n+1)(n+2) lµ sè nguyªn. 6 a+b − c = b=c − a = a=c −b c a b + 2 = b=c − a + 2 = a=c −b a b. +2. => a = b = c. X¶y ra 2 kh¶ n¨ng 1. NÕu a + b + c = 0 Th× P = -1 . NÕu a = b = c kh¸c 0 Th× P = 8 C©u 3: 3x + 3x+1 + 3x+2 = 117 Giải ra ta đợc x = 2 C©u 4 : a. Víi m = 1 ta cã PT : 2x – 2 = 0 => x = 1 VËy tËp nghiÖm cña PT lµ S = { 1 } C©u 5: A= A=. [. 1 x +5 x+ 6 2. 3 ( x+2)( x +5). +. 1 x +7 x+ 12 2. +. 1 x +9 x +20 2. ]. C©u 6: + Dùng gãc xAy = 500 + Chøng minh + Biện luận : Luôn dựng đợc 1 tam giác thoã mãn yêu cầu đề bài C©u 7: GT-KL: HS tù ghi VÏ h×nh: HS vÏ theo yªu cÇu bµi to¸n Chøng minh: AE = AF Tø gi¸c EGFK lµ h×nh thoi AKE ~ CAF vµ AF 2 = FK . FC.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
