Dap an de thi Toan De A vao lop 10 Tinh Thanhhoanamhoc 20132014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.06 KB, 5 trang )

(1)ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (ĐỀ A) TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC: 2013-2014. Câu Đáp án Biểu chấm Câu 1 1 a) Ta có: a + b +c = 1 + 3 +(-4) = 0 b) Theo câu a ta có: a +b +c = 0 => phương trình có hai nghiệm x1 1; x2  4 2.  x  2 y 3   3 x  2 y 1. 4 x 4   3x  2 y 1.  x 1   3.1  2 y 1.  x 1   y  1. Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất: (x; y) =(1; -1). Câu 2: Với x  0; x 1. a).    1 x x 1  P    :   x ( x  1) x ( x  1)   ( x  1) 2   Ta có: x  1 ( x  1) 2 x1  .  x ( x  1) x 1 x. Vậy với x  0; x 1 thì. P. x1 x. 2 Với x 3  2 2 ( 2  1) thỏa mãn điều kiện x  0; x 1 2 Thay x 3  2 2 ( 2  1) vào P ta được. b). P. ( 2  1)2  1 ( 2  1)2. . 2  1 1 2 2   2 21 21. Vậy với x 3  2 2 thì P  2 Câu 3: a) b). Để (d) đi qua A(1:5) ta thay x =1; y = 5 vào đường thẳng (d) ta được: 5 = 2.a.1 + 1 <=> a = 2 Vậy với a = 2 thì đường thẳng (d) đi qua A(1;5) Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt ta xét phương trình hoành độ:.

(2) - 2x2 = 2ax + 1  2x2 + 2ax + 1 = 0 (1) ' Ta có  = a2 – 2 Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt a  2  '  a   2 =>  = a2 – 2 >0  x1  x2  a   1  x1.x2  2 Theo định lí Viét ta có thay vào điều kiện đề bài 2 2 x1  x2  4( x1  x2 )  4 0  ( x1  x2 ) 2  4( x1  x2 )  4  2 x1 x2 0  ( x1  x2  2)2  2 x1 x2 0 1  ( a  2) 2  2. 0 2  a 1( KTM )    a 3(TM ). Vậy với a = 3 thì (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 2 2 thỏa mãn x1  x2  4( x1  x2 )  4 0.

(3) (d) C. F. Câu 4:. M H. P E. N A K. O. B.  0 Ta có ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm o)  0 Hay HCB 90. a).  0 Ta có HKB 90 (Do HK  AB )   0 0 0 Xét tứ giác CBKH có HCB  HKB 90  90 180. b). Vậy tứ giác CBKH nội tiếp. Ta có CO  AB => AC = CB Xét MAC và EBC có AC = CB (C/m trên)   MAC = EBC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC). MA=EB (gt) => MAC = EBC (c.g.c) =>MC=EC => MEC cân (1).

(4)      0 Do MAC = EBC => MCA ECB mà ACE  ECB ABC 90    0 0 => ACE  MCA 90 => MCE 90 => MEC vuông (2) Từ (1) và (2) => MEC vuông cân.. c). Gọi N là giao của BP và HK, P là giao của BM và (d) Theo đề ra: AP.MB = MA.OB AP MA    => OB MB và PAM OBM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, góc OBM APM OBM. nội tiếp cùng chắn cung AM) => (c.g.c) mà PAM do OB=OM=R => cân tại P => PM = PA FMA PAM Ta có vuông, cân tại P => PFM cân tại P => PF=PM=PA.. cân. HK  AB  HK / /AF hay NH//FB; NK//AP  FA  AB . Ta có: Theo hệ quả của định lí Talet ta có:. BN NH  do (NH//PF) BP PF BN NK  do (NK//PA) BP PA NK NH  PA PF mà PA=PF (c/m trên) => NK = NH => N là trung điểm. => của KH. Vậy PB đi qua trung điểm của HK. Câu 5:. 1 x 2  y 2  z 2  (xy  yz  zx)   (x  y)2  (y  z)2  (z  x)2  0 2 Ta có: x 2  y 2  z 2  (xy  yz  zx) 0 => x 2  y 2  z2 (xy  yz  zx). =>. 2. 2. 2. => x  y  z 3 (1) Mặt khác ta có: (x+y+z)2 3(xy  yz  zx) => (x+y+z)2 9 => x  y  z 3 (2) Do x, y, z có vai trò như nhau giả sử: x y z Theo BĐT Trebưsep ta có: A x 2 .. x2 y2 x2 x 2  y 2  z2 x2 y2 x2  y2 .  z2 .  .(   ) y  3z z  3x x  3y 3 y  3z z  3x x  3y.

(5) 3 x2 y2 x2 A  .(   ) 3 y  3z z  3x x  3y => x2 y2 x2 A   y  3z z  3x x  3y =>. Áp dụng bất đẳng thức Schwartz (Svácxơ): A. =>. x2 y2 x2 (x  y  z)2 (x  y  z)2     y  3z z  3x x  3y y  3z  z  3x  x  3y 4(x  y  z). A. x y z 3  4 4. x y  y z  x y z 1  z x  Dấu “ = ” xảy ra khi: xy  yz  zx 3 x4 y4 x4 3 A    y  3z z  3x x  3y 4 Vậy. Dấu “ = ” xảy ra khi: x y z 1.

(6)

Dap an de thi Toan De A vao lop 10 Tinh Thanhhoanamhoc 20132014

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về