DEDA lop 10 THANH HOA 1314

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi líp 10 thanh ho¸ n¨m häc : 2013 – 2014 M«n : To¸n Ngµy thi : 12/07/2013 Mã đề : A Bµi 1 (2,0 ®iÓm) : 1/ Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x2 + 3x – 4 = 0 víi c¸c hÖ sè a = 1 ; b = 3 ; c = -4 a/ TÝnh tæng : S = a + b + c b/ Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn  x  2 y 3  2/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 3x  2 y 1 1   x 1   1 P     :  x x x  1   x  2 x  1   Bµi 2 (2,0 ®iÓm) : Cho biÓu thøc : (Víi x > 0; x ≠ 1). a/ Rót gän biÓu thøc P b/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thiøc P khi x 3  2 2 Bài 3 (2,0 điểm) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) : y = 2ax + 1 và Parabol (P) : y = -2x2 a/ Tìm a để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1 ; 5) b/ Tìm a để đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lợt là x1; x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x12 + x22 + 4(x1 + x2) + 4 = 0 Bài 4 (3,0 điểm) : Cho (O;R) đờng kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, gọi M là ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá AC ( M kh¸c A vµ C), BM c¾t AC t¹i H; kÎ HK vu«ng gãc víi AB ( K thuéc AB). a/ Chøng minh tø gi¸c CBKH néi tiÕp b/ Trªn ®o¹n th¼ng BM lÊy ®iÓm E sao cho BE = AM. Chøng minh r»ng tam gi¸c MCE vu«ng c©n c/ Gäi (d) lµ tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i ®iÓm A. LÊy P lµ ®iÓm n»m trªn (d) sao cho hai ®iÓm P và C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng AB và AP.MB = MA.OB. Chứng minh rằng , đờng thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK Bµi 5 (1,0 ®iÓm) : Cho x, y, z lµ ba sè thùc d¬ng tho¶ m·n : xy + yz + zx ≥ 3 x4 y4 z4 3    Chøng minh r»ng : y  3z z  3x x  3 y 4. ------------------------- HÕt -------------------------. Lêi gi¶i vµ thang ®iÓm Néi dung. Bµi C©u 1 1/ 2.0® a/ Ta cã : S = a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 b/ V× a + b + c = 0. Nªn ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm c 4 x1 1 vµ x2  a  1  4. §iÓm 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2/  x  2 y 3 4 x 4  x 1  x 1        3x  2 y 1  x  2 y 3 1  2 y 3  y  1. 0.75.  x 1  VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nh©t :  y  1. 0.25. C©u 2 a/ Rót gän biÓu thøc P 2.0®.   1   x 1   1 1   1 P   :      x  1   x  2 x  1   x x  1 x  1  x x  . . P. 1 x x. . :.  . x1. x 1. . x1. 2. 1 x. . x. . . x1.  .. . . x1.  :  . .  x 1  2 x1  . . 1.0. 2. . x 1. x1 x. b/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thiøc P khi x 3  2 2 Ta cã :. . x 3  2 2 . . 2. 2  1  x . . . 21. 2.  21. 1.0. x1 2  1 1 2 2 P    2 x 21 21 =>. VËy víi x 3  2 2 th× P =  2 Câu 3 a/ Để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1 ; 5) => x = 1 thì y = 5, thay vào 2.0 đ đờng thẳng (d) ta có 5 = 2a.1 + 1 => 2a = 4 => a = 2 Vậy với a = 2 thì đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1 ; 5) b/ Hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm cña ph¬ng tr×nh : -2x2 = 2ax + 1 <=> 2x2 + 2ax + 1 = 0 (1) + Để đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phơng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt => ’ > 0 <=> a2 – 2 > 0 => . TH1 :. a. . . 2 a 2 0.  a  2  0  a  2    a  2   a  2  0  a   2.  a  2  0  a  2    a   2  a  2  0 a   2  TH2 : . => a  2 hoÆc a   2 (2) + Khi đó x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) nên theo viét ta có. 1.0. 1.0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  2a   x1  x2  2  a   x x 1  1 2 2 (3) 2. x12 + x22 + 4(x1 + x2) + 4 = 0 <=>  x1  x2   2 x1 x2  4  x1  x2   4 0 Thay (3) vµo ta cã (-a)2 – 1 + 4.(-a) + 4 = 0 => a2 – 4a + 3 = 0 Ta cã 1 + (-4) + 3 = 0. VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 3 3 a1 = 1 vµ a2 = 1 (4). KÕt hîp (2) vµ (4) => a = 3. C©u 4 H×nh vÏ 3.0® (d) D. C. 1. M 4 1. H 2. 3. P E N B. A K. O. a/ Chøng minh tø gi¸c CBKH néi tiÕp. 1.0. 0 0   Ta có : ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) => HCB 90 (1).  HK  AB ( gt )  HKB 900 (2). . . 0. Tõ (1)vµ(2)=> HCB  HKB 180 =>Tø gi¸c CBKH néi tiÕp (®/l) §PCM b/. Chøng minh r»ng tam gi¸c MCE vu«ng c©n. XÐt MAC vµ EBC cã AM = BE (gt) (3)   Xét đờng tròn (O) : MAC MBC (cùng chắn cung MC) (đ/l) . . => MAC EBC (4) Do OA = OB = R, COAB => CO là đờng trung trực của AB (đ/n) => CA = CB (t/c) (5). 1.0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tõ 3,4,5 => MAC = EBC (c.g.c) => CM = CE =>MCE c©n t¹i C (6) 1 1  CMB  COB  .900 450 0  2 2 Ta cã : (®/l) => CME 45 (7). Tõ 6,7 => MCE vu«ng c©n t¹i C (§PCM) c/ Chứng minh rằng , đờng thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn th¼ng HK. Gäi BM kÐo dµi c¾t (d) t¹i D, HK c¾t BP t¹i N. Ta ®i chøng minh NK = NH. Ta cã :. AP.MB  MA.OB(gt) . AP MA  OB MB (8).     PAM MBA (cïng ch¾n cung AM) => PAM OBM (9). Tõ (8) vµ (9) => PAM ~ OBM (c.g.c)   => M 1 M 3 (hai gãc t¬ng íng) (10) 0    Ta có : M 2  M 3  AMC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) (11). . . . 1.0. 0. Tõ (10) vµ (11) => PMO M 1  M 2 90 => PM lµ tiÕp tuyÕn cña (O) => PM = PA (hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) (12) Ta cã :. .  M  900 Do M  M  900 M 4 3 1 3. . (13). 0   ABD vu«ng t¹i A => D1  ABD 90 (14).   Do OB = OM => M 3  ABD (15) . . Tõ 13,14,15 => D1 M 4 => PM = PD (16) Tõ (12) vµ (16) => PA = PD (17) Do HK//AD theo talÐt ta cã NK BN NH BN NK NH    PA BP vµ PD BP => PA PD (18). Từ 17,18 => NK = NH => đờng thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn th¼ng HK. C©u 5 1.0®. 2. a2 b2  a  b    x  y . ThËt vËy Cách 1 : Bổ đề : C/M x y 2. a2 b2  a  b  2 2    a 2 y  b2 x  x  y   xy  a  b    ay  bx  0 x y x y. . a 2 b2  a  b    x y (§óng) => x y. . 2. a2 b2 c2  a  b  c     x yz ¸p dông 2 lÇn , ta cã: x y x. ¸p dông B§T trªn ta cã. 2. 1.0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x2  y2  z 2   x4 y4 z4    y  3z z  3x x  3 y 4 x  y  z. 2. (1).  x 2  1 2 x x2  y 2  z 2   3   2  y  1 2 y   x  y  z   2  y 2  1 2 y Ta cã : . Tõ (1) x4 y4 z4    y  3z z  3x x  3 y. =>. Ta cã :. x x 4.. 2.  y2  z2 . 2.  y2  z2. 2. 2. 2. 2 2. 2. 2. 2. x  y z     3 2 x  y  z   6. 2. (2).  x 2  y 2 2 xy  2 2 2 2 2  y  z 2 yz   x  y  z   xy  yz  zx 3  z 2  x 2 2 zx . 2 2 2 §Æt : x  y  z = t ≥ 3. Ta cã :. 2. 2. 2 2. 2. 2. 2. x  y z   t 2  x  y  z   6 2t  6 (3) 2. t2 3  Ta chøng minh víi t ≥ 3 th× 2t  6 4 . ThËt vËy 2 t2 3   4t  6t  18 0  2t 2  3t  9 0   t  3  2t  3  0 2t  6 4 đúng. t2 3  do t ≥ 3. => 2t  6 4 (4) x4 y4 z4 3    Tõ (2), (3) vµ (4) => y  3z z  3x x  3 y 4 (DPCM). DÊu “=” x¶y ra khi : x= y = z = 1 C¸ch 2 x4 y  3z ¸p dông c«si cho hai sè kh«ng ©m : y  3z vµ 16 x4 y  3z x 2   y  3 z 16 2 (1) Ta cã : y4 z  3x y 2   2 (2) t¬ng tù z  3x 16. Cộng 1,2,3 ta đợc. z4 x  3y z2   x  3y 16 2 (3).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2 2 2 x  y  z  x  y  z   x4 y4 z4     y  3 z z  3x x  3 y 4 2 (4). Ta cã : Ta cã : Tï 4, 5 =>.  x 2  1 2 x x2  y 2  z 2   3   2  y  1 2 y   x  y  z   2  y 2  1 2 y . (5). x2  y 2  z 2   x2  y 2  z 2   3 3 x2  y 2  z 2   3  x4 y4 z4      y  3z z  3x x  3 y 2 8 8 (6). Ta cã :.  x 2  y 2 2 xy  2 2 2 2 2  y  z 2 yz   x  y  z   xy  yz  zx 3  z 2  x 2 2 zx . (7). x4 y4 z4 3.3  3 6 3      8 8 4 Tõ 6,7 => y  3z z  3x x  3 y x4 y4 z4 3    Hay y  3z z  3x x  3 y 4 .DÊu “=” x¶y ra khi x = y = z (§PCM). Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Các mã đề khác làm tơng tự Gi¸o viªn gi¶i vµ dù kiÕn thang ®iÓm : NguyÔn §øc TÝnh SN: 06/335 - §êng NguyÔn TÜnh - TP Thanh ho¸ - DT : 0914.853.901 (Đây là thang điểm tham khảo, thang điểm chính thức theo quy định của HĐCT).

<span class='text_page_counter'>(7)</span>