bai quan he giua ba canh tam giac

<span class='text_page_counter'>(1)</span>NhiÖt liÖt chµo mõng C¸c ThÇy Gi¸o, C« Gi¸o. VÒ dù héi thi gi¸o viªn giái N¨m häc: 2007 - 2008. Gi¸o viªn d¹y: NguyÔn Thị M«n: To¸n 7.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. B. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bµi 3: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bất đẳng thức tam giác. 1. Bất đẳng thức tam giác: ?1 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: 1cm; 2cm; 4cm. Em có vẽ đợc không?. 1 cm. 2 cm. Nhận xét: Không vẽ đợc tam giác có độ dài các cạnh nh vậy.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bµi 3: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bất đẳng thức tam giác. 1. Bất đẳng thức tam giác:. B. A. Có nhận xét gì về độ dài đoạn AB + AC và độ dài đoạn BC ? AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC *Định lí Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.. C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bµi 3: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bất đẳng thức tam giác. 1. Bất đẳng thức tam giác: *Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao A giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. ABC cã:. AB+AC >BC AC+BC >AB AB +BC >AC C. B (H×nh 17). ?2 Dùa vµo h×nh 17, h·y viÕt gi¶ thiÕt, kÕt luận của định lí. GT KL. D. ABC AB+AC >BC AC+BC >AB AB +BC >AC. A. B. C.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bµi 3: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bất đẳng thức tam giác. 1. Bất đẳng thức tam giác: Chøng minh :. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC (h.18). Trong tam gi¸c BCD , ta sÏ so s¸nh BD víi BC. D Do tia CA n»m gi÷a hai tia CB vµ CD nªn: BCD > ACD (1) MÆt kh¸c, theo c¸ch dùng, tam gi¸c ACD c©n t¹i A nªn: ACD = ADC = BDC (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra : BCD > BDC. A (3). Trong tam gi¸c BDC , tõ (3) suy ra : B AB + AC = BD > BC (Theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diÖn trong mét tam gi¸c ) T¬ng tù vÒ nhµ cm : AB + BC > AC AC + BC > AB. C.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Một cách chứng minh khác của định lí: A. B. Chøng minh:. H. Gi¶ sö BC lµ c¹nh lín nhÊt cña tam gi¸c. Tõ A kÎ AH vu«ng gãc víi BC  H n»m gi÷a B vµ C  BH + HC = BC Mà AB > BH và AC > HC (đờng xiên lớn hơn đờng vuông góc) AB + AC > BH + HC AB + AC > BC T¬ng tù chøng minh AB + BC > AC AC + BC > AB. C.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bµi 3: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bất đẳng thức tam giác A 1. Bất đẳng thức tam giác: ABC cã: AB +AC >BC (1) AC +BC >AB (2) AB +BC >AC (3) Các bất đẳng thức trên là các bất đẳng thức B tam gi¸c (H×nh 17). 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác : Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.. HÖ qu¶:. ABC cã: AC – BC < AB; AB – BC < AC; AB – AC < BC BC – AC < AB; BC – AB < AC; AC – AB < BC. tËptrªn : h·y ®iÒn vµo chç trèng : Bài tập.Dựa vào định lí vàBài hÖ qu¶ TõAB c¸c tam gi¸c............. h·y ®iÒn vµo<chç – bÊt AC đẳng thức AB + AC AC -AB AC +trèng: AB < BC ............... – BC – BC; AB – AC AB > AC ............ ; AC >AB ............ BC > ............. AC -BC AC + BC BC + AC BC – AC .............< AB < ............... – AB; – AC –AB AB > BC ............ ; AC >BC ............ BC > AC ............. BC – AB< BC < ................; AB +BC BC + AB AC -BC < AC < ............... ............ ............... C.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bµi 3: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bất đẳng thức tam giác A 1. Bất đẳng thức tam giác: ABC cã: AB +AC >BC (1) AC +BC >AB (2) AB +BC >AC (3) Các bất đẳng thức trên là các bất đẳng thức B tam gi¸c (H×nh 17). 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác : Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.. HÖ qu¶:. ABC cã: AC – BC < AB; AB – BC < AC; AB – AC < BC BC – AC < AB; BC – AB < AC; AC – AB < BC. NhËn xÐt: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. VÝ dô: ABC víi c¹nh BC ta cã: AB – AC < BC < AB + AC .. C.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bµi 3: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bất đẳng thức tam giác A 1. Bất đẳng thức tam giác: ABC cã: AB +AC >BC (1) AC +BC >AB (2) AB +BC >AC (3). 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác : ABC cã: AC – BC < AB; AB – BC < AC; AB – AC < BC BC – AC < AB; BC – AB < AC; AC – AB < BC. B. (H×nh 17). C. NhËn xÐt: ABC víi c¹nh BC ta cã: AB – AC < BC < AB + AC .. ?3 Em h·y gi¶i thÝch Ho¹t vì sao động kh«ng nhãm cã tam gi¸c víi ba c¹nh có độDựa dµi vµo 1cm;bÊt 2cm; 4cm. Bµi tËp: đẳng thøc tam gi¸c, kiÓm tra xem bé ba nµo Tr¶ lêi: trong c¸c bé ba ®o¹n th¼ng có độ cho Kh«ng cã tam gi¸c cã độ dài c¸cdµi c¹nh nhsau vËy®©y v×: kh«ng thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c.Trong nh÷ng trêng hîp cßn l¹i, h·y 1cm +2cm < 4cm thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh nh thế: a) 2cm; 3cm; 6cm. b) 2cm; 4cm; 6cm. c) 3cm; 4cm; 6cm..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Hoạt động nhóm Bài tập: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba c¹nh cña mét tam gi¸c.Trong nh÷ng trêng hîp cßn l¹i, h·y thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh nh thế: a) 2cm; 3cm; 6cm. b) 2cm; 4cm; 6cm. c) 3cm; 4cm; 6cm. Tr¶ lêi: a) V×: 2cm + 3cm< 6 cm  kh«ng thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. b) V×: 2cm + 4cm = 6cm  kh«ng thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. c) Vì 3cm + 4cm > 6cm ba độ dài này có thể là ba cạnh của một tam gi¸c. 3 cm 4 cm. 6 cm.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Lu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không , ta chỉ cần so sánh độ dài đoạn dài nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bµi tËp 16: SGK trang 63 Cho tam gi¸c ABC víi hai c¹nh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài cạnh này là một sè nguyªn (cm). Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g×?. Tr¶ lêi: ABC cã: AC – BC < AB < AC + BC 7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 mà độ dài AB là một số nguyên  AB = 7 cm . ABC là tam giác cân đỉnh A.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Híng dÉn vÒ nhµ: - Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác. - Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 17; 18; 19; 20 SGK trang 63, 64 - TiÕt sau luyÖn tËp.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> NhËn xÐt: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. VÝ dô: ABC víi c¹nh BC ta cã: AB – AC < BC < AB + AC .. Bài tập.Dựa vào định lí và hệ quả trên hãy điền vào chỗ trống : AB – AC AB + AC AC -AB < BC < AC + AB ............. ............... BC – AC. BC + AC. BC – AB< BC < ................; BC + AB ............... AC -BC AC + BC .............< AB < ............... AB +BC AC -BC < AC < ............... .............

<span class='text_page_counter'>(16)</span>