ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Trần Cơng Nghị (Chủ biên)
Lê tất hiền

TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC HỌC
CHẤT LƯU TRONG KỸ THUẬT
TÀU THỦY

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA
TP HỒ CHÍ MINH - 2019


3

MỤC LỤC
LỜI NĨI ĐẦU

13

Chương 1 ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN VÀ MƠ HÌNH RỐI
1.1 Định luật bảo tồn
1.1.1 Hai cách tiếp cận chất lưu
1.1.2 Nguyên lý bảo toàn khối lượng
1.1.3 Nguyên lý bảo toàn động lượng
1.1.4 Nguyên lý bảo toàn năng lượng

15
15
15
16

17
21

1.2 Những phương pháp xử lý phương trình Navier - Stokes trong CFD
1.2.1 Phương pháp mô phỏng số trực tiếp (Direct Numerical Simulation - DNS)
1.2.2 Phương pháp mơ phỏng xốy lớn (Large Eddy Simulation - LES)
1.2.3 Phương pháp trung bình hóa phương trình Navier-Stokes trong nghĩa Reynolds

26
26
26
28

1.3 Mơ hình chảy rối
1.3.1 Dịng chảy rối
1.3.2 Mơ hình 0 phương trình
1.3.3 Mơ hình một phương trình
1.3.4 Mơ hình hai phương trình
1.3.5 Phương trình chuyển k –  SST
1.3.6 Mơ hình ứng suất đại số và mơ hình ứng suất Reynolds

31
31
35
36
38
42
43

1.4 Điều kiện biên tại các thành (tường) cứng

1.4.1 Hàm tường
1.4.2 Mơ hình hai phương trình gần mặt cứng
1.4.3 Cơng thức xác định kích thước cell gần tường

44
44
48
48

Chương 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKES
2.1 Phương trình Navier-Stokes
2.1.1 Phương trình chính yếu
2.1.2 Phương trình chính ở dạng khơng thứ ngun
2.1.3 Tính chất của phương trình Navier-Skokes
2.1.4 Phương pháp RANS

50
50
50
50
51
51

2.2 Rời rạc các thành phần phương trình Navier-Stokes
2.2.1 Rời rạc hóa thành phần đối lưu và khuếch tán
2.2.2 Tính áp suất
2.2.3 Giải theo phương pháp hiện (Explicit Time Advance Scheme)
2.2.4 Giải theo phương pháp ẩn lùi lại (Implicit Time Backward Method)
2.2.5 Phương pháp ẩn hiệu chỉnh áp suất
2.2.6 Tóm tắt phương pháp tính giải phương trình Navier-Stokes


52
53
53
54
56
57
60

2.3 Thủ tục tính phương trình Navier-Stokes theo sơ đồ ẩn

61

2.4 Phương trình Navier-Stokes trong trường 2D

63


4

2.4.1 Các phép tính trong khn khổ FVM
2.4.2 Phương trình Poisson
2.4.3 Hướng dẫn viết mã MATLAB giải phương trình Navier-Stokes

65
67
69

2.5 Phương pháp hàm dịng xốy


82

2.6 Phương pháp chiếu

91

2.7 Ứng dụng matlab giải phương trình Navier-Stokes theo giải thuật Simple

99

2.8 Giải phương trình Navier-Stokes của dịng chất lỏng khơng chịu nén
Chương 3 PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH HỮU HẠN

108
115

3.1 Rời rạc phương trình Navier-Stokes

115

3.2 Lưới

117

3.3 Tính đạo hàm, nội suy bằng phương pháp số

121

3.4 Phương pháp FVM áp dụng cho bài toán khuếch tán trường 1D
3.5 FVM cho bài toán khuếch tán trong 3D


126
130

3.6 Hàm kết hợp ứng suất – tốc độ

137

3.7 Giải hệ phương trình đại số

155

3.8 Phương pháp thể tích hữu hạn không dùng lưới

163

Chương 4 PHƯƠNG PHÁP PANEL

175

4.1 Sức cản sóng trên nước sâu
4.2 Hàm thế tốc độ
4.2.1 Lý thuyết hàm thế
4.2.2 Phương pháp panel
4.2.3 Phương trình tích phân của hàm thế
4.2.4 Thủ tục tính trong phương pháp panel 2D
4.2.5 Giải thuật phương pháp panel 2D

175
178

178
181
182
185
190

4.3 Phương pháp panel 3D
4.4 Phương pháp nguồn Rankine

204
211

4.5 Ví dụ minh họa kết quả tính bằng phương pháp panel

217

4.6 Áp dụng phương pháp phần tử biên tính sức cản tàu
4.7 Áp dụng phần mềm SHIPFLOW tính sức cản thân tàu

222
225

Chương 5 PHƯƠNG PHÁP LƯỚI BOLTZMANN
5.1 Vị trí của phương pháp lưới Boltzmann
5.2 Động lực học dòng chất lỏng
5.2.1 Phép xấp xỉ BGK
5.2.2 Hàm phân bố tương đương
5.2.3 Các mơ hình lưới đặc trưng
5.2.4 Cơ cấu lưới (Lattice Arrangement)
5.2.5 Số Mach và số Reynolds

5.2.6 Định luật bảo toàn khối lượng và bảo toàn động lượng
5.2.7 Các tốn tử dịng chảy, va chạm

234
234
235
238
240
241
243
245
245
246


5

5.3 điều kiện ban đầu và điều kiện biên
5.3.1 Phản hồi (Bounce Back)
5.3.2 Điều kiện biên với tốc độ biết trước
5.3.3 Hàm phân bố tương đương và không-tương đương
5.3.4 Điều kiện biên mở

247
247
248
250
251

5.4 Lập trình theo phương pháp Lattice Boltzmann

5.4.1 Sơ đồ khối
5.4.2 Phương trình đối lưu - khuếch tán 2D
5.4.3 Phương pháp mạng lưới dày

254
254
262
274

5.5 Mơ hình thời gian phục hồi phức tạp

276

5.6 Liên quan giữa phương trình Navier-Stokes (NSE) và phương trình lưới Boltzmann (LBE) 285
5.6.1 Khai triển Chapman-Enskog
285
5.6.2 Khai triển chuỗi Taylor
285
5.7 Phương pháp Lattice Boltzmann với bài tốn dịng chất lỏng
5.8 phương pháp Boltzmann với các bài tốn dịng rối
5.8.1 Các phương pháp xử lý dịng rối
5.8.2 Mơ hình LES rối trong phương pháp Boltzmann
5.8.3 Mơ hình chia lưới dày trong LES
5.8.4 Mơ hình tường trong LBM
5.8.5 LES Smagorinsky
5.8.6 Xử lý mặt thống

289
304
304

307
308
310
310
311

5.9 Mơ phỏng dịng chất lỏng bằng lưới khơng điều hịa
5.10 phương pháp Boltzmann khơng chia lưới
5.10.1 Rời rạc phương trình đối lưu
5.10.2 Rời rạc khơng gian bài tốn: sơ đồ lưới cục bộ của Petrov-Galerkin
5.10.3 Mô phỏng

315
320
321
322
325

Chương 6 SỨC CẢN VỎ TÀU

329

6.1 Sức cản vỏ tàu trên nước tĩnh
6.1.1 Các thành phần sức cản
6.1.2 Chuyển kết quả thử mơ hình sang tàu thật

329
329
334


6.2 Áp dụng CFD tính sức cản vỏ tàu thủy
6.2.1 Phương pháp RANS
6.2.2 Mơ hình rối
6.2.3 Hàm tường
6.2.4 Phương pháp thể tích chất lỏng (Volume of Fluid – VOF)
6.2.5 Giới hạn miền chất lỏng trong nghiên cứu sức cản tàu
6.2.6 Điều kiện biên
6.2.7 Số Courant CFL

342
342
343
345
348
349
349
350

6.3 Ví dụ sử dụng các phần mềm tính tốn
6.3.1 Tính sức cản tàu dựa vào ANSYS FLUENT, ANSYS® CFX®

350
350


6

6.3.2 Sử dụng OpenFOAM tính sức cản tàu

371


6.3.3 Áp dụng phần mềm SHIPFLOW tính sức cản vỏ tàu

403

6.3.4 Sử dụng phần mềm STAR_CCM + tính sức cản tàu

410

6.3.5 Tính sức cản tàu bằng RANS nhờ FINFLO

418

6.3.6 Tính sức cản tàu cao tốc đáy bằng
6.3.7 Tính sức cản tàu thủy nhờ phân mềm XFLOW

425
440

Chương 7 SEAKEEPING

444

7.1 Lắc tàu trên nước
7.1.1 Lắc tàu biên độ nhỏ trên nước yên lặng

444
444

7.1.2 Chuyển động kết hợp của tàu trên sóng


446

7.1.3 Nước phủ boong trong chuyển động dọc

447

7.1.4 Chuyển động ngang của tàu trên sóng điều hòa
7.1.5 Xác định lực thủy động tác động lên vỏ tàu

447
448

7.2 Sử dụng CFD (Computational Fluid Dynamics) mô phỏng lắc tàu
7.2.1 Giải thuật RANS

449
449

7.2.2 Mơ hình rối

450

7.2.3 Phương pháp thể tích chất lỏng (Volume of Fluid - VOF)

451

7.2.4 Sóng biển
7.2.5 Miền tính tốn và điều kiện biên


452
452

7.2.6 Mơ hình vật lý

453

7.3 Mô phỏng seakeeping tàu vận tải đi biển
7.3.1 Lưới vượt trội

454
456

7.3.2 Hàm chuyển lắc đứng và lắc dọc

458

7.3.3 Hệ số sức cản toàn bộ

458

7.3.4 Tạo lưới trong STAR-CCM +
7.3.5 Hậu xử lý

460
461

7.3.6 Tạo sóng

462


7.3.7 Lắc tàu và sức cản bổ sung lên tàu
7.3.8 Chuyển động tàu trên sóng tới

464
468

7.3.9 Sức cản bổ sung vỏ tàu

469

7.4 Mô phỏng seakeeping tàu đi biển
7.4.1 Áp dụng phần mềm STAR-CCM + mô phỏng seakeeping tàu cao tốc

470
470

7.4.2 Áp dụng RANS nghiên cứu tính năng seakeeping tàu KVLCC2

472

7.4.3 Lắc đứng tàu DTMB 5415

482

7.4.4 Mô phỏng seakeeping tàu hai thân

486

7.5 Nước tràn boong

7.5.1 Mô phỏng nước tràn boong tàu container
7.5.2 Nước tràn boong trạm chứa dầu ngoài khơi

490
491
496


7

Chương 8 TỐI ƯU HÌNH DÁNG TÀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ
8.1 Tối ưu đường hình tàu
8.1.1 Thiết kế tối ưu
8.1.2 Hiệu chỉnh mặt vỏ tàu nhờ mặt Bézier, mặt NURBS
8.1.3 Hiệu chỉnh mặt vỏ tàu bằng biện pháp kéo, nâng đường cong diện tích mặt cắt ngang
8.1.4 Vẽ sườn tàu trên cơ sở hàm Radial Basis Functions
8.1.5 Những ví dụ thiết kế tối ưu

500
500
500
505
509
511
515

8.2 CFD và tối ưu hóa mũi tàu hình “quả lê”
8.2.1 Mũi tàu hình “quả lê”
8.2.2 Cải tiến “quả lê” hiện có
8.2.3 Ví dụ thiết kết tối ưu mũi hình “quả lê”


529
529
535
538

8.3 Hiệu chỉnh mặt vỏ tàu trên cơ sở RBF

548

8.4 Kết hợp CFD và CAD thiết kế tối ưu thân tàu
8.4.1 Phương pháp tối ưu
8.4.2 Thiết kế tối ưu cho tàu nguyên mẫu DTMB Model 5415
8.4.3 Tối ưu hóa tàu hai thân

550
551
553
555

Chương 9 CHÂN VỊT TÀU THỦY
9.1 Thiết bị đẩy tàu
9.1.1 Những mẫu chân vịt tàu thủy thường gặp
9.1.2 Các thành phần tốc độ trên cánh
9.1.3 Đồ thị bể thử Taylor
9.1.4 Các seri chân vịt đã thử nghiệm thành cơng
9.1.5 Đặc tính thủy động lực hệ thống ống-chân vịt
9.1.6 Các ống được thí nghiệm tại wageningen

558

558
558
559
561
562
564
565

9.2 Tính tốn các đặc tính chân vịt tự do
9.2.1 Phương pháp panel và mơ hình tính số
9.2.2 Phương pháp RANS tính đặc tính chân vịt
9.2.3 Hệ tọa độ tham chiếu quay cùng cánh chân vịt
9.2.4 Mơ hình dịng rối
9.2.5 Mơ hình và chia lưới tính tốn tồn bộ chân vịt
9.2.6 Mơ hình hình học
9.2.7 Miền tính tốn
9.2.8 Lưới
9.2.9 Điều kiện biên
9.2.10 Gán giá trị các thông số

567
567
568
569
570
572
572
573
573
574

574

9.3 Sử dụng OpenFOAM xác định các tính năng động lực học chân vịt tàu thủy

581

9.4 Mô phỏng hoạt động chân vịt với phần mềm FLUENT

594

9.5 Mô phỏng chân vịt nhờ phần mềm FINFLO

601

9.6 Mơ phỏng các tính năng chân vịt tàu nhờ phần mềm STAR CCM+

605


8

9.7 Mô phỏng chân vịt trong ống

609

9.8 Xác định đặc tính động lực học chân vịt POD

612

9.9 Chân vịt cánh quay ngược chiều với nhau


619

9.10 Nghiên cứu sủi bọt cánh chân vịt

624

9.11 Mơ phỏng hoạt động chong chóng

633

9.12 Thiết kế tối ưu
9.12.1 Thiết kế tối ưu chân vịt tàu
9.12.2 Chân vịt theo chế độ chạy tự do
9.12.3 Áp dụng các phương pháp tối ưu kinh điển thiết kế tối ưu chân vịt seri B Wageningen
9.12.4 Áp dụng giải thuật di truyền GA tối ưu hóa chân vịt seri B
9.12.5 Thiết kế tối ưu chân vịt tàu thủy trên cơ sở tối ưu nhiều mục tiêu
9.12.6 Tối ưu chân vịt tàu với mục tiêu giảm thiểu miền bị xâm thực

637
637
640
642
649
650
653

TÀI LIỆU THAM KHẢO

667



9

VIẾT TẮT, KÝ HIỆU
BEM
BB
BC
BGK
CAD
CFD
CG
CFL
C, CFL
CP
CV
CDS
DNS
DTMB
EFD
FV
FDM
FEM
FVM
HP
HSVA
IMO
ITTC
LCG
LE

LES
LTS
LBE
LBM
MARIN
MRT
NS
NSE
NACA
NSMB
PISO
PIMPLE
QUICK
RANS
SNAME
SIMPLE
SIMPLEC
SIMPLER
SSPA

Boundary element method
Bounce-back
Boundary condition
Bhatnagar-Gross-Krook
Computer-aided design
Computational fluid dynamics
Centre of gravity
Courant-Friedrichs-Lewy
Courant number
Controllable pitch (propeller)

Control Volume
Central differencing scheme
Direct numerical simulation
David Taylor Model Basin
Experimental fluid dynamics
Finite volume
Finite difference method
Finite element method
Finite Volume Method
Horsepower
Hamburg Ship Model Basin
International Maritime Organisation
International Towing Tank Conference
Longitudinal centre of gravity
Leading edge (of foil or fin)
Large eddy simulation
Local Time Stepping
Lattice Boltzmann equation
Lattice Boltzmann method
Maritime Research Institute of the Netherlands (formerly NSMB)
Multiple relaxation time
Navier-Stokes
Navier Stokes Equation
National Advisory Council for Aeronautics (USA)
The Netherlands Ship Model Basin (later to become MARIN)
Pressure-Implicit with Splitting of Operator
PISO and SIMPLE
Quadratic Upwind Interpolation for Convection Kinetics
Reynolds Averaged Navier – Stokes
Society of Naval Architects and Marine Engineers (USA)

Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations
SIMPLE + Corrected/Consistent
SIMPLE + Revised
Statens Skeppsprovingansalt, Göteborg, Sweden


10

SST
STG
UD
UDS
VCB
VLCC
VOF
A
AD
AO
AE
a
B
Bp
C
CB
CD
CF
CL
ci
CP
CP

CT
CV
CR
CW
D
D
Fn, Fr
feq
g
H
H
H/D
h
HP, hp
I
J
K
Kn
k
KQ
KT

Shear Stress Transport
Schiffbautechnische Gesellschaft, Hamburg
Upwind Differencing
Upwind interpolation scheme
Vertical centre of buoyancy
Very large crude carrier
Volume of Fluid
Diện tích nói chung

Area in general
Diện tích khai triển các cánh
Developed Area
Diện tích mặt đĩa
Disc Area
Diện tích duỗi các cánh
Expanded Area
Gia tốc
Acceleration
Chiều rộng tàu
Moulded breadth
Hệ số công suất
Propeller power coefficient
Số Courant
Courant number
Hệ số đầy thể tích
Block coefficient
Hệ số cản
Drag cofficient
Hệ số cản ma sát
Frictional resistance coefficient
Hệ số nâng
Lift coefficient
Vận tốc lưới
Lattice velocity
Hệ số sức cản áp suất
Pressure resistance coefficient
Hệ số áp suất
Pressure coefficient
Hệ số sức cản toàn bộ

Total resistance coefficient
Hệ số sức cản nhớt
Viscous resistance coefficient
Hệ số sức cản dư
Residual coefficient resistance
Hệ số sức cản sóng
Wave resistance coefficient
Đường kính nói chung
Diameter in general
Đường kính chân vịt
Propeller diameter
Lực cản
Drag
Số Froude
Froude number
Hàm phân bố tương đương
Equilibrium distribution function
gia tốc trường trái đất
Acceleration due to gravity
Chiều cao tầu
Depth
Bước chân vịt
Pitch
Tỷ lệ bước, dùng như P/D
Pitch ratio
Chiều cao
Height
Sức ngựa, mã lực nói chung. Mã lực
trong hệ thống đo Anh-Mỹ,
Horsepower in general

1 HP = 76 kG.m/s
Ma trận đơn vị
Identity matrix
Hệ số tiến
Advance coefficient
Hệ số nói chung
Coefficient in general
Số Knudsen
Knudsen number ( = / )
Động năng rối
Turbulent kinetic energy
Độ dẫn nhiệt
Thermal conductivity
Hệ số momen quay
Torque coefficient
Hệ số lực đẩy
Thrust coefficient


11

KTN
L
l
M
m
Ma
N
n
P

P
P/D
p
pV
p0
PS
PE, EHP
Q
q
R
R
RF
RR
RT
Rn, Re
S
S
S, A
T
T
T, Tp
t
U, u
V
v
Va
Vp
Vs
w
y

y+
Z


Hệ số lực đẩy của ống đạo lưu
Chiều dài tàu
Lực nâng
Chiều dài nói chung
Momen nói chung
Khối lượng
Số Mach
Vòng quay trong một phút (RPM)
Vòng quay trong một giây (RPS)
Cơng suất nói chung
Bước chân vịt
tỷ lệ bước, dùng như H/D
Áp suất
Áp suất hơi bão hòa
Áp suất tĩnh, áp suất tham chiếu
Sức ngựa, mã lực trong hệ mét,
tương đương ký hiệu CV, ml; 1 PS =
75kG.m/s.
Công suất hữu dụng
Biến bất kỳ của dịng chảy
Thành phần nguồn
Bán kính
Sức cản
Sức cản ma sát
Sức cản dư
Sức cản toàn bộ

Số Reynolds
Tensor biến dạng
Diện tích mặt ướt
Diện tích
Nhiệt độ
Chiều chìm của tàu
Lực đẩy của chân vịt
Thời gian
Vận tốc
Thể tích
Vận tốc nói chung
Vận tốc tiến đo bằng HL/h
Vận tốc tiến trong hệ mét, đo bằng
m/s
Vận tốc tàu đo bằng HL/h
Hệ số dòng theo
Khoảng cách từ tường
Khoảng cách khơng thứ ngun từ
tường
Số cánh chân vịt
Góc tấn

Duct thrust coefficient
Lenght of ship
Lift force
Lenght in general
Moment in general
Mass
Mach number
RPM

rps
Power in general
Pitch
Pitch ratio
Pressure
Vapour pressure
Reference pressure
Horsepower
Effective power
Arbitrary flow variable
source term
Radius
Resistance
Friction resistance
Residual resistance
Total resistance
Reynolds number
Strain rate tensor
Wetted surface
Area
Temperature
Draft of ship
Propeller thrust
Time
Velocity
Volume
Velocity in general
Advance speed in knots
Advance speed in m/s
Ship velocity

Mean wake fraction
Wall distance
Dimensionless wall distance
Blade number
Angle of attack


12



Ω







Góc của sức nâng 0
Góc nói chung
Hàm Kronecker
Lượng chiếm nước (thể tích) của tàu
Lượng chiếm nước
Bước khơng gian
Bước thời gian
Trọng lượng riêng
Nhớt động lực
Hằng số Kármán
Nhớt động lực học

Nhớt động lực học rối
Hiệu suất nói chung
Chiều dài sóng
Tốn tử va chạm
Tần số hồi phục
Ứng suất nói chung
Số sủi bọt nói chung
Mật độ nguồn
Thời gian hồi phục
Mật độ



Biến độc lập, Hàm thế tốc độ



ij


Hàm thế cơ bản dạng tuyến tính
Hàm thế tốc độ
Tensor ứng suất
Độ dâng sóng

0





x,
t,






t

Zero lift angle
Angle in general
Kronecker function ( =1 if i = =0)
Displacement
Weight of ship - Displacement
Spatial discretization step
Temporal discretization step
Specific density
Kinematic viscosity
von Kármán constant
Dynamic (shear) viscosity
turbulent dynamic viscosity
Efficient in general
Wave length
Collision operator
Relaxation frequency (1/ )
Stress in general
Cavitation number
Source density
Relaxation time

Density
General dependent variable in finite
Volume theory, velocity potential
Base flow potential in linearization
Velocity potential
Stress tensor
wave elevation


13

LỜI NĨI ĐẦU
Cuốn sách TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LƯU TRONG KỸ THUẬT TÀU
THỦY trình bày tóm tắt mơn học tính tốn động lực học chất lưu, trao đổi các vấn đề về khí
động học trong kỹ thuật, mơ phỏng tác động của dòng chảy chất lưu trong các q trình, và
ứng dụng mơn học tính tốn này trong thủy động lực học tàu thủy.
Lĩnh vực thuộc ngành thủy khí động lực học sử dụng các phương pháp tính được phát
triển nhanh, rộng rãi, đạt nhiều thành tựu to lớn. Cơ học chất lưu và thủy-khí động lực học
tính toán đang đề cập tài liệu, từ chuyên ngành trong tiếng Anh là Computational Fluid
Dynamics – CFD. Hiện nay chuyển ngữ tên gọi “Computational Fluid Dynamics” sang tiếng
Việt chưa đạt sự thống nhất, chúng tôi mượn cách chuyển ngữ các nhà tốn học, cơ học đang
dùng là “Tính tốn động lực học chất lưu” để gọi tên môn học.
Đây là một lĩnh vực khoa học sử dụng các phương pháp số kết hợp với cơng nghệ
mơ phỏng trên máy tính để giải quyết các bài toán liên quan đến các yếu tố chuyển động
của mơi trường, đặc tính lý hóa của các q trình trong mơi trường đang xét, đặc tính sức
bền của mơi trường, đặc tính nhiệt động, đặc tính động học, đặc tính thủy động lực học,
khí động lực học.
Ngày nay các nhánh CFD tham gia giải quyết các bài toán chất lưu trong ngành nghiên
cứu chế tạo máy bay, máy thủy lực, ô tô, tàu thủy. CFD có ứng dụng trong các lĩnh vực khí
tượng, thủy văn, hải dương học, sinh học, khai thác dầu khí, kiến trúc v.v.

Trong lĩnh vực kỹ thuật tàu thủy các phương pháp tính thuộc CFD đã được sử dụng như
cơng cụ khoa học nhằm nghiên cứu và tìm hiểu các hiện tượng khác nhau trong sức cản vỏ
tàu, phương thức tạo sóng tàu chạy trên nước. Tác động của nhớt đến sức cản vỏ tàu được các
nhà khoa học động lực học chất lưu quan tâm giải quyết khi xây dựng các phương pháp tính
lớp biên trong những năm tám mươi thế kỷ XX. Từ những năm chín mươi các phương pháp
tính dịng có thế đã phát huy hiệu quả khi chuyển từ lĩnh vực nghiên cứu khí động lực học
cánh máy bay sang tính tốn sức cản sóng của tàu thủy chạy trên nước. Những cơng trình tối
ưu hình dạng mũi tàu nhằm giảm sức cản tạo song (wave making resistance) của tàu trên nước
tĩnh đã đạt những thành tựu từ những năm chín mươi thế kỷ trước.
Phương pháp Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) xử lý dòng lưu chất chảy qua
thân tàu bắt đầu nghiên cứu cũng vào những năm chín mươi đã trở thành phương pháp đáng
tin cậy trong tính tốn sức cản tàu và mơ phỏng dịng theo.
So sánh kết quả tính nhờ CFD với kết quả thử mơ hình xác định sức cản vỏ tàu trên
nước tĩnh hội nghị 2010 Gothenburg CFD workshop on ship hydrodynamics (Larsson, Stern,
and Visonneau, 2014) đã đưa ra kết luận sai số giữa hai cách làm rất nhỏ, từ 0,1% đến 2,5%.
Những dữ liệu này rút ra từ những tính tốn đã sử dụng lưới cỡ nhỏ nhất ba triệu phần tử (3M
cells) cho 1/2 vỏ tàu.
Ngày nay phương pháp CFD panel đang được dùng phổ biến để đánh giá sức cản vỏ tàu
chạy trên nước tĩnh, xác định tính năng thiết bị đẩy, hay còn gọi chân vịt tàu, làm việc độc lập
trong nước hoặc làm việc sau vòm lái tàu. Các phương pháp này đã đưa ra những kết quả đủ
độ tin cậy khi đánh giá tính năng thiết bị chuẩn quanh những điểm thiết kế người dùng yêu
cầu. Hiện đang có hướng áp dụng CFD vào thiết kế tối ưu hình dạng thân tàu, thiết bị đẩy tàu.
Cách làm này đang gặt hái những thành quả đáng tin. Mục tiêu được nhiều người nghiên cứu,


14

thiết kế tàu thủy quan tâm là thiết kế tàu đảm bảo các yêu cầu khai thác của chủ tàu và thân
tàu thiết kế có hình dạng tối ưu theo nghĩa sức cản tàu trên nước tĩnh là nhỏ nhất.
Phương pháp CFD hiện đang có mặt trong nghiên cứu tính êm đi biển (seakeeping) của

tàu. Chúng ta đã có thể mô phỏng lắc đơn, lắc kết hợp tàu chạy trên sóng, mơ phỏng nước tràn
boong tàu (green water) và tìm biện pháp giảm lắc tàu, giảm va đập nước trên boong.
Những vấn đề đang nêu thể hiện trong sách này theo thứ tự sau.
Bốn chương đầu trình bày cơ sở lý thuyết CFD, từ các nguyên lý bảo toàn khối lượng,
bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng, các mơ hình chảy rối đến các phương pháp giải
phương trình Navier-Stokes, phương pháp thể tích hữu hạn. Phương pháp RANS và phương
pháp panel đề cập một cách chi tiết trong phần này của sách.
Chương 5 trình bày phương pháp lưới Boltzmann cùng những phương pháp tính trong
đó sử dụng phương pháp Lattice Boltzmann Method (LBM) cùng với lưới và những phương
pháp tính khơng lưới xuất hiện gần đây.
CFD trong tính tốn dịng chảy bao quanh tàu và theo đó đánh giá sức cản tàu thủy chạy
trên nước tĩnh giới thiệu tại Chương 6.
CFD và những vấn đề liên quan seakeeping, nước tràn boong (green water) đề cập tại
Chương 7.
CFD hỗ trợ thiết kế tối ưu hình dạng thân tàu đang được nhiều nhà nghiên cứu thiết kế
tàu thủy quan tâm. Những vấn đề liên quan thiết kế tối ưu hình dạng tàu nhờ các phương pháp
tối ưu một mục tiêu, tối ưu nhiều mục tiêu, tối ưu theo giải thuật di truyền (GA) v.v. hy vọng
giúp người thiết kế tạo những tàu sức cản nhỏ nhất khi hoạt động.
CFD có mặt trong thiết kế chân vịt tàu thủy với hai việc chính: xác định đầy đủ, đúng
các tính năng động lực học chân vịt tàu thủy và thiết kế tối ưu thiết bị đẩy tàu, đề cập tại
Chương 9 của sách.
Hy vọng rằng, cuốn sách TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LƯU TRONG KỸ
THUẬT TÀU THỦY có ích cho những bạn đọc đang theo học ngành đóng tàu và cả cho
những đồng nghiệp đang nghiên cứu, làm việc thuộc chuyên môn này.
Những người viết chân thành cám ơn các đồng nghiệp đã giúp đỡ nhiệt tình, đóng góp y
kiến, tài liệu phục vụ viết sách. Những người viết chân thành cám ơn tổ Giáo trình Trường
Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP
Hồ Chí Minh đã giúp đỡ in cuốn sách này.
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: Bộ môn Kỹ thuật Tàu thủy, Khoa Kỹ thuật Giao thông,
Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, số 268 Lý Thường Kiệt,

Phường 14, Quận 10, TP Hồ Chí Minh.
Các tác giả


ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN VÀ MƠ HÌNH RỐI

15

Chương

1

ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN VÀ MƠ HÌNH RỐI
Phần đầu cuốn sách này đề cập một phần nhỏ mơn học tính tốn động lực học chất lưu, trao
đổi các vấn đề về khí động học trong kỹ thuật, mơ phỏng tác động của dịng chảy chất lưu
trong các quá trình.
Lĩnh vực thuộc ngành thủy khí động lực học sử dụng các phương pháp tính được phát triển
sớm, nhanh, rộng rãi, đạt nhiều thành tựu to lớn. Cơ học chất lưu và thủy-khí động lực học
tính tốn đang đề cập trong tiếng Anh người ta diễn đạt là Computational Fluid DynamicsCFD. Hiện nay chuyển ngữ tên gọi “Computational Fluid Dynamics” sang tiếng Việt chưa đạt
sự thống nhất, chúng tôi mượn cách chuyển ngữ các nhà tốn học, cơ học đang dùng là “Tính
tốn động lực học chất lưu” để gọi tên môn học. Tham khảo tài liệu nước ngồi có thể thấy
chuyển ngữ CFD từ tiếng Anh sang ngơn ngữ khác tiếng Anh có tính đa dạng1.
CFD là một lĩnh vực khoa học sử dụng các phương pháp số kết hợp với công nghệ mô phỏng
trên máy tính để giải quyết các bài tốn liên quan đến các yếu tố chuyển động của môi trường,
đặc tính lý hóa của các q trình trong mơi trường đang xét, đặc tính sức bền của mơi trường,
đặc tính nhiệt động, đặc tính động học, đặc tính thủy động lực học, khí động lực học v.v..
CFD thể hiện ở kết hợp của vật lý, các phương pháp số, khoa học máy tính (điện tử) khi mơ
phỏng các dịng chất lưu, khởi đầu từ những năm bảy mươi thế kỷ XIX. Đầu những năm tám
mươi thế kỷ XIX CFD giúp giải phương trình Euler 2D, 3D. Giữa những năm tám mươi
người ta đã có thể mơ phỏng các dịng chất lỏng nhớt thể hiện trong phương trình NavierStokes. Tài liệu liên quan lý thuyết và ứng dụng CFD tìm thấy tại các sách và bài báo

[1][2][3][6][9][23][31] ghi trong phần tài liệu tham khảo.
Ngày nay các nhánh CFD tham gia giải quyết các bài toán chất lưu trong ngành nghiên cứu
chế tạo máy bay, máy thủy lực, ô tô, tàu thủy. CFD có ứng dụng trong các lĩnh vực khí tượng,
thủy văn, hải dương học, sinh học, khai thác dầu khí, kiến trúc v.v..
1.1 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
1.1.1 Hai cách tiếp cận chất lưu
Cách tiếp cận thứ nhất, như miêu tả của Lagrange, theo đó trường chất lỏng được xem xét như
là vơ số các hạt rất bé, có khối lượng, động lượng, năng lượng dạng nội năng và các đặc tính
khác. Chúng ta có thể xây dựng các qui luật cho mỗi hạt chất lỏng. Tại Hình 1.1 phía trái giới
thiệu mơ hình Lagrange. Đường bằng nét rời miêu tả đường chuyển động của hạt chất lỏng.
Cách nhìn thứ hai về chuyển động chất lỏng dựa theo quan niệm của Euler. Theo miêu tả của
Euler về chuyển động chất lỏng, chúng ta tìm hiểu sự thay đổi các tính chất dòng chất lỏng
1

Fr: “Dynamique des fluides computationnelle”, “La mécanique des fluides numérique (MFN)”.
De: “Rechnerische Fluiddynamik”, “Numerischen Strömungsmechanik – CFD”


CHƯƠNG 1

16

khi chảy qua một phần tử chất lỏng. Phần tử với thể tích vơ cùng nhỏ này đặt cố định trong
không gian và thời gian (x, y, x, t). Trong cách làm này không cần thiết theo đuổi các hạt chất
lỏng riêng lẻ. Hình 1.1 phía phải giới thiệu mơ hình Euler.

Hạt chất lưu

Thể tích kiểm sốt - CV


Hình 1.1 Hai cách tiếp cận chất lỏng
1.1.2 Nguyên lý bảo toàn khối lượng
Áp dụng cách tiếp cận chất lưu Euler, chúng ta xem xét chuyển động chất lỏng trong một
phần tử vô cùng nhỏ đặt cố định trong không gian, Hình 1.2. Thể tích phần tử xác định theo
cơng thức: V = x. y. z. Trong khái niệm của phương pháp tính thể tích hữu hạn (Finite
Volume Method-FVM) đây được coi là thể tích kiểm sốt (Control Volume-CV).
Khối lượng phần tử chất lỏng tính từ biểu thức: m = V = xyz với  là mật độ chất
lỏng. Tốc độ tăng trưởng khối lượng chất lỏng trong phần tử V sẽ là


  x y z    x y z
t
t

(1.1)

Hình 1.2 Thể tích kiểm sốt cố định trong khơng gian
Từ Hình 1.2 có thể thấy rằng tốc độ dịng khối lượng chảy vào thể tích qua các biên sẽ là:

  u  1 

  u  1 

  v  1 
 x   y z    u 
 x   y z    v 
 y   x z
 u 
x 2 
x 2 

y 2 




  v 1 

   w 1 

   w 1 
  v 
 y   x z    w 
 z   y y    w 
 z   x y
y 2 
z 2 
z 2 




(1.2)


ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN VÀ MƠ HÌNH RỐI

17

Các dịng chảy trực tiếp vào phần tử làm tăng khối lượng trong phần tử, trường hợp này
chúng ta qui ước khối lượng chất lỏng mang dấu (+), các dịng thốt ra từ phần tử ngược lại sẽ

mang dấu (-). Theo qui ước này tốc độ tăng trưởng khối lượng trong phần tử (1.1) sẽ bằng tốc
độ tinh của dòng khối lượng chảy vào phần tử qua các mặt pt (1.2). Chuyển tất cả các thành
phần của pt (1.2) sang vế trái, và chia cho thể tích phần tử xyz chúng ta nhận được phương
trình sau:

    u     v     w 



0
t
x
y
z

(1.3)

Công thức này có thể viết dưới dạng gọn hơn khi dùng ký hiệu phân kỳ như sau đây:

 div   U   0
t

(1.4)

Đây là cơng thức bảo tồn khối lượng chất lỏng chịu nén trong không gian 3D. Trường hợp
chất lỏng không chịu nén, với  = const công thức tương ứng sẽ là:

div  U   0
hay là


u v w
 
0
x y z

(1.5)
(1.5a)

Dưới dạng tensor, dùng ký hiệu Einstein, phương trình (1.4) sẽ thể hiện dạng ngắn gọn:
  u j

0
t
x j

(1.4a)

Áp dụng cho chất lỏng không chịu nén công thức (1.5) mang dạng:
u j
x j

0

(1.6)

1.1.3 Nguyên lý bảo toàn động lượng
Lực tác động lên phần tử chất lỏng có thể phân làm hai nhóm:
Lực mặt gồm lực do áp suất, lực do nhớt.
 Lực khối như lực quán tính, lực li tâm, lực trọng trường.



Trạng thái ứng suất của phần tử chất lỏng được biểu diễn tại Hình 1.3 phía phải, gồm áp suất
và chín thành phần ứng suất nhớt. Trong tài liệu này áp suất ký hiệu bằng p, ứng suất nhớt ký
hiệu bằng .


CHƯƠNG 1

18

Hình 1.3 Phần tử chất lỏng chịu tác động lực theo hướng Ox
Lực tác động lên phần tử xác định từ định luật thứ hai của Newton:


F  ma

(1.7)

Trong đó m là khối lượng, a là gia tốc.
Gia tốc ax theo hướng trục Ox, ay theo trục Oy, az theo trục Oz tính bằng cơng thức:
ax 

Du
;
Dt

ay 

Dv
;

Dt

az 

Dw
Dt

Hệ thống lực xuất xứ từ các nguồn:
 Lực khối, ví dụ lực trọng trường
 Lực mặt thể hiện ở hai dạng: áp suất tác động vng góc với mặt phần tử và phân bố

ứng suất gồm ứng suất tiếp và ứng suất pháp.
Các lực tác động lên phần tử chất lỏng thể hiện tại Hình 1.3. Hiện tại trên hình này chỉ giới
thiệu các lực theo hướng Ox hệ tọa độ Descartes. Hệ thống lực theo hai hướng còn lại là Oy
và Oz xét theo cách tương tự.
Ký hiệu p – áp suất, xx, yy, zz, yx, zx, yz v.v. là các thành phần tenor ứng suất tác động lên
các mặt phần tử. Từ Hình 1.3 chúng ta có thể xây dựng biểu thức cho lực mặt theo hướng Ox.
Từ hai mặt qui ước trái và phải Hình 1.3 có thể thấy:

 xx 1  

p 1   
 p  x 2  x     xx  x 2  x    y z
  


 
 1  
p 1  
 p 

   p 
 x    xx  xx  x    y z     xx
x 2  
x 2  
 x x
 

(1.8)


  x y z


Từ hai mặt qui ước trước và sau:

 yx 1 
 1 



 y   x z   yx  yx  y   x z  yx  x y z
 yx 
y 2 
y 2 
y



(1.9)



ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN VÀ MƠ HÌNH RỐI

19

Và từ hai mặt trên, dưới:
 1 
 1 



   zx  zx  z   x z    zx  zx  z   x y  zx  x y z
z 2 
z 2 
z



(1.10)

Tổng các lực thu nhận từ sáu mặt, sau khi chia cho thể tích phần tử xyz sẽ là:

   p   xx   yx  zx


x
y
z

(1.11)


Đạo hàm thực của hàm (1.11), theo hướng Ox xác định theo biểu thức:



Du    p   xx   yx  zx



 fx
Dt
x
y
z

(1.12a)

Tương tự cách làm này sẽ viết được hai phương trình đạo hàm thực cịn lại cho các hướng Oy, Oz



Dv  xy    p   yy   zy



 fy
Dt
x
y
z


(1.12b)



Dw  xz  yz    p   zz 



 fz
Dt
x
y
z

(1.12c)

Trong trường hợp xem xét chất lỏng chuyển động trong trường trái đất, có nghĩa chất lỏng
chịu tác động lực hút trái đất, thành phần lực khối theo hướng Oz bằng lực trọng trường
fz = –g, hai thành phần fx và fy bằng 0.
Đây là những công thức vô hướng, mang tên hai nhà toán học M. Navier và G. Stokes.
Từ cơng thức (1.12) có thể nhận cơng thức Navier-Stokes dạng bảo tồn theo cách diễn đạt
dưới đây.
Đạo hàm

D
trong cơng thức (1.12) là đạo hàm tồn phần hay cịn gọi đạo hàm thực2 tính như
Dt

sau:

D  dx  dy  dz 
 


Dt t dt x dt y dt z
hay là

D 



 u  v  w
Dt t
x
y
z

trong đó u, v, w là lực thành phần: U  ui  vj  wk
Ví dụ đạo hàm tồn phần của hàm  tính theo cơng thức:
D 


 

u
v
w

 U  grad
Dt t

x
y
z t
2

substantial derivative: Du  u  U.u
Dt

t


CHƯƠNG 1

20

Trường hợp kết hợp hàm  với mật độ , ví dụ () trong các bài tốn thường gặp của dịng
chất lỏng, đạo hàm tồn phần tính như sau:



D
 

 
 U  grad 
Dt
 t


(1.13)


Thực hiện phép tính đạo hàm vế trái công thức (1.12) chúng ta nhận được ba phương trình
sau:


  u 

p 
     uU     xx  yx  zx   f x
t
x x
y
z

(1.14a)



  v
p 
     vU     xy  yy  zy   f y
t
y x
y
z

(1.14b)


   w

p 

     wU     xz  yz  zz   f z
t
z x
y
z

(1.14c)

Đây là các phương trình động lượng3 theo ba hướng Ox, Oy, Oz của hệ tọa độ Descartes. Khi
tính toán chúng ta cần lưu ý đến trường hợp fz = –g, hai thành phần fx và fy bằng 0.
Để xác định ứng suất Reynolds và vị trí của chúng trong thành phần công thức Navier-Stokes
chúng ta sẽ dựa vào giả thuyết của Stokes (1845). Với phần lớn dòng chảy chất lỏng trong kỹ
thuật, tensor ứng suất nhớt ij tỷ lệ thuận với độ lớn tensor biến dạng Sij hiểu như sau đây:
Sij 

ui u j

x j xi

(1.15)

trong đó i, j = 1, 2, 3;
Hằng số của phép tỷ lệ thuận này là độ nhớt động lực học .
(1.16)

ij  Sij

Tensor ứng suất được hiểu như miêu tả tại Hình 1.3, phía phải. Đây là ma trận đối xứng, có

sáu thành phần độc lập. Sáu thành phần của tensor ứng suất nhớt ij thể hiện như sau:
 xx    U  2

Momentum equations

(1.17a)

 u v 
 xy   yx     
 y x 

(1.17b)

 w u 
 zx   xz   
 
 x z 

(1.17c)

 yy    U  2
3

u
x

v
y

(1.17d)



ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN VÀ MƠ HÌNH RỐI

 v w 
 yz   zy    

 z y 
 zz    U  2

w
z

2
3

 

với

21

(1.17e)
(1.17f)
(1.18)

Từ cách diễn đạt này chúng ta có thể viết hệ thống các phương trình (1.14) dưới dạng:
2
   u     u     u v     uw 





t
x
y
z

(1.19a)

p  
u     v u      v u  





 
 
   U  2

   fx
 x x 
x  y   x y    z   z x  
2
   v     u v     v     vw 





t
x
y
z



(1.19b)

p    v u    
 v     w  v  

    f y
  
 
 
   U  2

y  x    x  y    y 
 x  z   y z  

2
   w     uv     vw     w 




t
x
y

z

(1.19c)

 p    v w      w  v    
w 

  

       U  2 
 
 
   fz
z x   z  x   y   y  z    z 
z 

1.1.4 Nguyên lý bảo toàn năng lượng
Mặc dù năng lượng có thể được chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác, tổng năng lượng
trong một hệ khép kín vẫn khơng thay đổi. Phương trình năng lượng chúng ta xem xét thuộc
sách này là định luật thứ nhất của nhiệt động lực học.

Hình 1.4 Cơng do lực theo hướng Ox tác động


CHƯƠNG 1

22

Công do tác động lực khối và lực mặt phần tử chất lỏng chuyển động với vận tốc U.
Công do lực khối:


 f  U  dxdydz 

(1.20)

Công cho lực mặt tác động chúng ta hãy xem xét từng bước. Tại Hình 1.3 trình bày các thành
phần lực mặt theo hướng Ox tác động lên các mặt phần tử. Hình 1.4 trình bày lại những thành
phần cơng do các lực vừa nêu thực hiện tại các mặt phần tử. Từ Hình 1.4 có thể thấy:

  up  1  
  xxu  1  
  up  1  
  xxu  1  
 x    xxu 
 x    up 
 x    xxu 
 x    y z
 up 
x 2  
x 2  
x 2  
x 2  

 
  yx u  1  
  yxu  1  
    yxu 
 y    yxu 
 y    x z
y 2  

y 2  
 
 



(1.21)

 
  zx u  1  
  zxu  1  
    zxu 
 z    zxu 
 z    x y
z 2  
z 2  
 

Công suất do công lực mặt tác động theo hướng Ox:

và

   up    u xx    u yx    u zx  




  x y z
x
y

z 
 x


(1.22a)

   v xy    v xy     vp  v  u yz  




  x y z
x
y
z 
 x


(1.22b)

   w xz    w yz     wp    w zz  




  x y z
y
z
z 
 x



(1.22c)

Có thể tập hợp các thành phần công do lực mặt tác động:



  up    up    up 


 div   U 
x
y
z

(1.23)

Hay là:
    up    vp    wp     u    u yx    u  
xx
zx
 








y
z 
x
y
z
  x


x

y

z


f
U x y z



v


v


v


w











w


w

 xz 
 zz  
xy
yy
zy
yz

 x  y  z  x  y  z 



(1.24)

Nhiệt năng
Nhiệt qua thể tích kiểm tra có nguồn từ hấp thụ hoặc phát tán bức xạ hoặc nhiệt truyền qua

các mặt phần tử hay cịn gọi dẫn nhiệt. Ký hiệu q là cơng suất nhiệt tính cho đơn vị khối
lượng, nhiệt dung thể tích tính theo cơng thức:


ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN VÀ MƠ HÌNH RỐI

23

 q  dxdydz 

(1.25)

Nhiệt truyền qua mặt bcgf sẽ là  q x   q x / x   x   y z . Như vậy tổng nhiệt lượng truyền
theo hướng Ox qua phần tử kiểm soát sẽ là:

q x  
q x

 q x   q x  x dx    y z   x  x y z




(1.26)

Hình 1.5 Các thành phần thơng lượng nhiệt
Nhiệt truyền qua phần tử theo ba hướng Ox, Oy, Oz, gọi là nhiệt dung do truyền nhiệt tính
như sau:
 q q y q z 
q   x 


(1.27)
  x y z
z 
 x y
Nhiệt truyền qua phần tử

 q q
q  
Q    q   x  y  z    x y z
y
z  
 x


(1.28)

Ký hiệu k là độ dẫn nhiệt của chất lưu, T là nhiệt độ, chúng ta có thể viết:
q x   k

T
;
x

q y   k

T
;
y


q z   k

T
z

Từ đây có thể viết phương trình tính nhiệt Q dưới dạng:


  T
Q    q   k
x  x


   T    T
 k
 k
 y  y  z  z


   x y z


(1.29)

Tổng năng lượng của chất lỏng chuyển động trên đơn vị thể tích là nội cơng trên đơn vị khối
lượng, e, và động năng trên đơn vị khối lượng, U2/2. Tổng năng lượng tính bằng biểu thức:
E  e

U2
2


(1.30)


CHƯƠNG 1

24

Cơng suất cho đơn vị khối lượng tính bằng phép lấy đạo hàm thực D/Dt của E.

DE
D  U2 


e 
 dxdydz
Dt
Dt 
2 
Kết quả tính:

(1.31)

D  U2  
  T    T    T
 e 
    q   k
 k
 k
Dt 

2  
x  x  y  y  z  z





   up    vp    wp     u xx    u yx    u zx 






y
z 
x
y
z
 x


  w xz    w yz    w zz 


  f .U
x
y
z
x

y
z

Tiến hành tính tốn u 2  v 2  w2  U 2 và  f .U    uf x  vf y  wf z  , sau thay thế vào công


  v xy 



  v yy 

  v zy 

(1.32)





thức (1.32) trên đây sẽ nhận được:



De
  T
  q   k
Dt
x  x


   T
 k
 y  y

   T 
 k

 z  z 

 u v w 
u
u
u
 p  
  yx
  zx
   xx
x
y
z
 x y z 
v
v
v
w
w
w
 xy
  yy
  zy

  xz
  yz
  zz
 Se
x
y
z
x
y
z

(1.33)

Trong công thức ký hiệu Se chỉ nguồn.

 U2 
De 

  U2  
2     U 2 
 
   e 


  e 

 U
Dt
t  
2 

2

 


(1.34)

Thay biểu thức (1.34) vào vế trái của (1.33) chúng ta nhận được:
  U2  
   U 2 
  T

e



 
  e 

 U    q   k
t  
2 
2  
x  x
 



  T
k

z  z
  v yy 
y

   T 
 k

 y  y 

 u v w    u xx    u yx    u zx    v xy 





 p  
x
y
z
x

 x y z 



  v zy 
z





  w xz    w yz    w zz 


  f .U
x
y
z

Đây là phương trình bảo tồn năng lượng, trình bày dạng chứa năng lượng tồn phần
E  e

U2
2

(1.35)


ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN VÀ MƠ HÌNH RỐI

25

Tóm tắt
Trong các tài liệu chun ngành, nhằm làm cho việc tính tốn có nhiều thuận tiện nhiều tác
giả đề nghị viết hệ thống ba nguyên lý bảo toàn dạng vi phân hoặc dạng tensor có sử dụng ký
hiệu Einstein.
Trình bày các ngun lý bảo tồn dưới dạng phương trình vi phân:
Phương trình liên tục

   U  0

t

(1.36)

Phương trình Navier-Stokes

  U       UU   p   
t

2





(1.37)



    U  UT   UI 
3



với

trong đó I là ma trận đơn vị
Dùng ký hiệu Einstein4 thuộc phần đại số tensor các công thức (1.36) (1.37) thể hiện dạng:
    ui 


0
t
xi

(1.38)

 ui    uiu j   ij p



t
x j
x j xi

(1.39)

Phương trình bảo tồn năng lượng

   E    u j E 



t
x j
x j
 u

 T
 k
 x j


 
 
 ijui 

x
j


(1.40)

u  2 u 

k
 ij    i  j  



 x j xi  3 xk 

với

Trường hợp dịng chất lỏng khơng chịu nén phương trình liên tục và phương trình NavierStokes mang dạng sau:
ui
0
xi
4

(1.41)


Ký hiệu Einstein được dùng trong toán tensor, dùng miêu tả tổng đại số, đạo hàm, đạo hàm riêng, v.v., ví dụ:
3

3

3

a i bi   a i bi  a1b1  a 2 b2  a 3 b3  a j b j ;  ik  ik    ik  ik
i 1

i 1 k 1

Hệ tọa độ Descartes (xi)  (x1 x2 x3), vector đơn vị {ei} = {e1 e2 e3}, u = u1e1 + u2e2 + u3e3 có thể viết dưới dạng tensor u = ui ei.


CHƯƠNG 1

26

ui ui u j
   ij  1 p


 
t
x j
x j     xi

(1.42)


1.2 NHỮNG PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKES TRONG CFD
1.2.1 Phương pháp mô phỏng số trực tiếp (Direct Numerical Simulation - DNS)
Mô phỏng số trực tiếp (DNS) cố gắng giải quyết tất cả các tính năng dịng bằng các
phương trình Navier-Stokes trong không gian và thời gian. Những trường hợp cấu hình
hình học của đối tượng nghiên cứu vơ cùng giản đơn và trong giới hạn số Reynolds không
lớn, kết quả tính là khả quan. Ví dụ, dịng chảy rối giữa hai thành phẳng trong phạm vi số
Re = 800, N = (Re)9/4 = 10.000.000 ngăn (phần tử), t = 10-5s.
DNS yêu cầu mức độ mịn của lưới cực cao và bước thời gian rất nhỏ, điều này dẫn đến kết
cục là số lượng thể tích kiểm sốt vơ cùng lớn. Điều này không thực tế do yêu cầu rất lớn về
tài ngun tính tốn. Thực hiện cơng việc tính tốn theo phương pháp này ngày nay đòi hỏi
trang bị siêu máy tính.
Một trong những ứng dụng phương pháp tính DNS để phân tích ngọn lửa oxy-dầu, Hình 1.6.

Hình 1.6 Một ứng dụng của DNS: lửa oxy-dầu tại Gauss Center
1.2.2 Phương pháp mơ phỏng xốy lớn (Large Eddy Simulation - LES)
Trong thực tế, phương pháp tiếp cận khu vực, chẳng hạn như mơ phỏng xốy tách rời (DES),
cung cấp giải pháp thỏa hiệp hợp lý thông qua việc sử dụng một lớp biên rối khép kín thích
hợp và ứng dụng mơ hình LES thơng qua việc sử dụng sự chuyển đổi phù hợp trong vùng
dòng chảy chuyển tiếp. Gần giống với phương pháp DNS, phương pháp LES đòi hỏi lưới mịn
tuy có thưa hơn nếu so với lưới của DNS, số lần lặp nhiều, số lần tính nhiều.
Phương pháp LES chỉ giải quyết những xoáy lớn.
Xây dựng bộ lọc giúp vào việc lọc phương trình Navier-Stokes:
ui  x, t    G  x   :   ui  , t  d d d 

trong đó G là hàm lọc. Ký hiệu < > chỉ biến được lọc.

(1.43)