DE DA TOAN THI VAO 10 20132014 HA NOI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (621.92 KB, 8 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,0 điểm) A. 2 x và B = x. Với x > 0, cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 64 2) Rút gọn biểu thức B. x 1 2 x 1 x x x. A 3 3) Tính x để B 2. Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Bài III ( 2,0 điểm) 3(x 1) 2(x 2y) 4 1) Giải hệ phương trình: 4(x 1) (x 2y) 9 1 1 y x2 y mx m 2 m 1 2 2 2) Cho parabol (P): và đường thẳng (d):. a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của ( d) và ( P) b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 sao cho: x1 x 2 2. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C ( AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chúng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh: MT // AC. 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài. Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. 1 1 1 2 2 3 2 Chứng minh: a b c. …………..Hết………… Lưu ý: Giám thị không giả thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:……………….…………… Chữ kí của giám thị 1:…………………………..Chữ kí của giám thị 2:………..………….
<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (DỰ KIẾN) Gv : Nguyễn Thị Xuyến - Trường THCS Nam Phương Tiến B – Chương Mỹ - Hà Nội Nội dung. Điểm. 0,75. 0,25 0,25. 0,25 0,25. 0,25. 0,25 Kết hợp điều kiện đề bài Ta có 0 < x < 4 => Kết luận.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25. 0,5 0,25. 0,25 -. Tìm được x = - 1 và x = 3 0,25 Xác định được tọa giao điểm là : ( -1 ; ½ ) và ( 3 ; 9/2 ) 0,25 b) - Xác định được phương trình hoành độ , rồi chỉ ra với m > - 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 0,25 - Chỉ ra được : m = - ½ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 sao.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> cho:. x1 x 2 2. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0,25. 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 0,25. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> 0.25. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> Các cách khác giải bài 5 Cách 1: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. ¿ 1 1 1 1 1 1 ⇔ + + + + + =6 a b c ab bc ac 1 1 1 1 1 1 DCM : + + ≤ 2 + 2 + 2 (1) ab bc ac a b c 1 1 1 1 1 1 + + ≤ 3( 2 + 2 + 2 )(2) a b c a b c 1 1 1 1 1 1 (1)(2)⇒ 6 ≤ 2 + 2 + 2 + 3( 2 + 2 + 2 ) a b c a b c 1 1 1 Đặt 2 + 2 + 2 =1 ⇒ 6 ≤t + √ 3 t ⇔ √ t ≥ √ 3⇒ t ≥ 3⇒ ĐPCM a b c ¿. √. √. Cách 2: Đáp án câu V đế thi vào 10 1 1 1 1 1 1 6 bc ac ba c a b Từ: 1 1 1 1 1 1 2.( 2 2 2 ) 2. a b c bc ac ba (*) Ta lại có 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2. 1 2 2. 1 1 0 2 2. 1 0 2 2. 1 2 a a a a a b ;c c Ta có tương tự b a b c ab bc ca 6abc . 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 2 a b c nên a b c (**) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3.( 2 2 2 ) 2. 3 a b c bc ac ba a b c từ (*) và (**) ta có 3.(. 1 1 1 1 1 1 2 2 ) 2.6 3 9 ( 2 2 2 ) 3 2 a b c hay a b c. Cách 3: ĐÁP ÁN CÂU CUỐI - bài 5- hà nội 1 1 2 2 2 ab Áp dụng BĐT Cô si ta có a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab bc ac (1) Tương tự cuối cùng ta được a b c 1 2 1 2 a Áp dụng BĐT Cô si ta có a 1 1 1 2 2 2 2 2 3 (2) 2 a b c Tương tự cuối cùng ta được a b c.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 a b c a b c ab bc ca 3 3 3 2.6abc 2 2 2 3 12 a b c abc 1 1 1 2 2 2 3 a b c Lấy (1) + (2) (ĐPCM).
<span class='text_page_counter'>(9)</span>
