- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
DE THI HOC KI 1 TOAN 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.98 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề số 4. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 2 Câu I (2,5 điểm) Cho phương trình: x 2mx m 2m 1 0 (1) 1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. x,x x x 4( x1 x2 ) 2) Tìm m để (1) có hai nghiệm 1 2 sao cho biểu thức T = 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu II (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 6), B(8; 0) và C(1; –3). Gọi I là trung điểm của AB. 1) Tìm tọa độ của I, tọa độ của AB và tọa độ trọng tâm tam giác ABC. 2) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: 2010. OM 2011. OA OB (O là gốc tọa độ). Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 5 x 1 x 5 1 1 1 1 2 xyz 8. 2) Cho ba số không âm x, y, z thoả mãn 1 x 1 y 1 z . Chứng minh rằng. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (3,0 điểm). 3 1 x 1 y 1 4 3 2 5 x 1 y 1 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng BM AC . B. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (3,0 điểm). ( m 1) x y m 1 x ( m 1) y 2. 1) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: Khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x + y . 2) Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho 1 1 1 AM AB; BN BC ; CP CA 3 3 3 . Chứng minh rằng AN BP CM 0 . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . ..
<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Đề số 4 Câu I. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Hướng dẫn chấm 2m 1 0 m . 1) Để phương trình có nghiệm thì: ' 0 x1 x2 2m 1 2 m 2 theo định lí Viét ta có x1 x2 m 2m 1 . 2) Với. Điểm 2,5 1 2. T x1 x2 4 x1 x2 . 2 = m 6 m 1 f (m) . 1 11 1 m 2 ; ta tìm được GTNN của T bằng 4 khi 2. Lập BBT của f (m) trên . II. . AB 8; 6 1) I(4; 3); ; G(3; 1) 2) Tam giác OAB vuông tại O nên AB = 10 suy ra OI = 5 2011 2011 2011 OM OM . 2OI .5 R 2010 1005 201 Suy ra. 2011 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính R = 201 . III. 0,5 0,5 2,5 3x 0,5. 0,5 0,5 2,0. 1). 5 x 1 x 5 .. ĐKXĐ. x. 1 5. 0,25. 2 2 5 x 1 x 5 5 x 1 x 5 x 15 x 26 0 x 13 x 5 x 5 KL: Phương trình có một nghiệm x = 13 1 1 1 y z 2 1 y 1 z 1 y 1 z 2) Từ giả thiết ta có 1 x. 0,5 0,25 0.25. 1 y z 2 . 1 x 1 y 1 z . Dấu “=” xảy ra khi y = z 1 x z 2 . 1 y 1 x 1 z . Dấu “=” xảy ra khi x = z. 0.25. 1 x y 2 . 1 z 1 x 1 y . Dấu “=” xảy ra khi x = y Vì hai vế không âm nên nhân các BĐT trên vế theo vế ta được đpcm. Dấu "=" xảy ra khi x = y = z.. 0.25 0.25. Áp dụng BĐT Côsi ta có: Tương tự ta có:. IVa. 1,5. 1) ĐK: x 1; y 1 . 1 1 v u y 1 . Ta được: x 1, Đặt. 3,0 0,5 u 3v 4 3u 2v 5. u 1 v 1. 1 1 Thay x 1 = 1; y 1 = –1 Nghiệm của hpt là: (2; –2). 1,0 0,5.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2). AC.BM AB BC BC CM. . . . 0,5. 0,5. Suy ra: đpcm IVb. 3,0 1) D = m2 , Dx = m2 + 3; Dy= m + 1 Để hệ có nghiệm duy nhất thì: D 0 m 0 m2 1 m 1 y x m2 ; m2 Khi m 0 thì nghiệm của hệ: m2 m 2. 1,0 0,5 0,5. 7 có giá trị nhỏ nhất là 8 đạt đựơc khi m = –4. y+x= m2 2). Ta có: AN BP CM 1 AB BN BC CP CA AM AB BC CA AC CB BA 0 3. . . . . Ghi chú: Nếu HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. . . 0,5 + 0,5.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
