De thi GVG mon Toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng GD&§T §Ò chÝnh thøc. §Ò thi chän gi¸o viªn d¹y giái cÊp THCS m«n : To¸n Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1 (3 điểm): Đồng chí hãy cho biết việc soạn giáo án theo tinh thần đổi mới phơng pháp dạy học môn toán cần có những thay đổi nh thế nào? C©u 2 (6 ®iÓm): a/ Gi¸ tiÒn 1 quyÓn s¸ch, 6 quyÓn vë, 3 chiÕc bót lµ 77000®; Gi¸ tiÒn 8 quyÓn s¸ch, 6 quyÓn vë, 6 chiÕc bót lµ 160.000®. H·y so s¸nh gi¸ tiÒn mét quyÓn s¸ch vµ mét quyÓn vë. b/ T×m ®a thøc f(x) biÕt: f(x) chia cho x-1 d -3 f(x) chia cho x+1 d 3 f(x) chia cho (x-1)(x + 1) đợc thơng là 2x và còn d. c/ Cho ®a thøc: 4x2 - 3x - 1. §ång chÝ h·y híng dÉn häc sinh ph©n tÝch ®a thøc trªn thµnh nh©n tö theo 3 c¸ch kh¸c nhau? C©u 3 ( 3 ®iÓm): Mét thÇy gi¸o ra bµi to¸n: "Lîng níc trong cá t¬i lµ 55%, trong cá khô là 10%. Hỏi phơi 100 kilôgam cỏ tơi ta đợc bao nhiêu Kilôgam cỏ khô" Mét häc häc sinh ph¸t biÓu ngay: " Tha thÇy, cã 55 kil«gam cá kh« ¹" Theo đồng chí học sinh trên trả lời đúng hay sai? Hãy giải bài toán trên? C©u 4 (3 ®iÓm): Cho hÖ ph¬ng tr×nh. x 2 + y 2=4 x+ y=m. {. a/ Gi¶i hÖ víi m = 2 b/ Tìm m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm C©u 5 (3 ®iÓm): Cho ph¬ng tr×nh x2- 2(m -1)x - 3 - m = 0 a/ Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. b/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm. d/ T×m m sao cho nghiÖm sè x1, x2 cña ph¬ng tr×nh tháa m·n x12 + x22  10.. e/ T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phô thuéc vµo m. f/ H·y biÓu thÞ x1 qua x2. C©u 6: (2,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC. Chøng minh r»ng: MA.BC < MC.AB + MB. AC ------------------------ HÕt ------------------------Hä vµ tªn:............................................SBD:............................... C©u. híng dÉn chÊm thi chän gi¸o viªn d¹y giái cÊp THCS S¬ lîc lêi gi¶i. Cho.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ®iÓm * Trong việc soạn giáo án theo tinh thần đổi mới PPDH môn Toán, cần có những thay đổi quan trọng sau:. C©u 1. + Thay đổi cách xác định mục tiêu bài học theo hớng chỉ rõ mức độ HS phải đạt đợc sau bài học về kiến thức, kĩ năng, thái độ đủ để làm căn cứ đánh giá kết quả bài học, chú ý tới mục tiêu xây dựng phơng pháp học tập, đặc biệt là tự học. + Thay đổi cách soạn giáo án, chuyển trọng tâm từ thiết kế các hoạt động của thầy sang thiết kế hoạt động của trò, tăng cờng tổ chức các công tác độc lập hoặc làm việc theo nhóm nhỏ bằng phiếu học tập, tăng cờng giao tiÕp thÇy trß, më réng giao tiÕp thÇy trß. + N©ng cao chÊt lîng c¸c c©u hái trong gi¸o ¸n, gi¶m sè c©u hái t¸i hiÖn kiến thức, tăng các câu hỏi yêu cầu t duy tích cực, độc lập, sáng tạo. Chú träng nhËn xÐt, söa ch÷a c¸c c©u tr¶ lêi cña häc sinh. HÖ thèng c©u hái phải đợc chọn lọc phục vụ cho việc thực hiện PPDH mới ( chẳng hạn các câu hỏi tạo tình huống có vấn đề, câu hỏi giúp học sinh phát hiện kiến thức mới, câu hỏi tạo điều kiện cho học sinh giải quyết vấn đề, câu hỏi giúp đào sâu khai thác kiến thức, vận dụng kiến thức vào thực tiễn...) a/ Gäi gi¸ mét quyÓn vë, mét quyÓn s¸ch, mét chiÕc bót theo thø tù lµ x,y,z (đồng) ta có: x + 6y + 3z = 77.000 (1) 8x + 6y + 6z = 16.000 (2) Nhân (1) với 2 rồi trừ vào (2) ta đợc: x - y = 1000. VËy gi¸ quyÓn s¸ch nhiÒu h¬n gi¸ quyÓn vë lµ 1000® b) Theo bµi ra ta cã f(x) = (x + 1) (x -1)2x + (ax +b) f(1) = a +b = -3 f(-1) = -a +b = 3.  a  b  3    a  b 3  Ta cã hÖ: (6 ®iÓm). C©u 2. C©u 3 ( 3 ®iÓm).  a 3  b  0. 1,0. 1,0. 1,0. 1,0 1,0. 1,0 1,0. VËy f(x) = (x+1)(x-1)2x -3x= 2x3 - 5x c/ C1: T¸ch 4x2 thµnh x2 + 3x2 C2: T¸ch -3x thµnh -4x + x C3: T¸ch sè h¹ng -1 thµnh -4 +3 KÕt qu¶: (x-1)(4x+1) ( Làm đợc một cách cho 1 điểm, các cách còn lại mỗi cách 0,5 điểm). 1,0. Lîng "cá nguyªn chÊt" trong cá t¬i lµ: 100% - 55% = 45%. 1,0. Trong 100 kg cá t¬i cã 100.45% = 45 kg cá nguyªn chÊt 45 kg cá nguyªn chÊt nµy chÝnh lµ 90% khèi lîng cá kh«. Vậy: lợng cỏ khô thu đợc là: 45: 90% = 50 kg. 0.5 0.5. 1,0 1,0. C©u 4 (3 ®iÓm). a/ Gi¶i hÖ víi m=2 2. 0,5 2. 2. 2. 2.  x  y 4  x  2 xy  y 4  2 xy ( x  y ) 4  2 xy    x  y 2 x  y 2  x  y 2  . §Æt S = x+y; P = xy. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giải đợc S = 2; P = 0. {x=2 y=0. Suy ra. vµ. {x=0 y=2. 0,5. b/ Để hệ phơng trình đã cho có nghiệm khi phơng trình: x2 + (m - x)2 = 4 cã nghiÖm 2. 2. ⇔ 2 x −2 mx + m − 4=0. 0,5. cã nghiÖm. ⇔ Δ '=− m2+ 4 ≥ 0 ⇔ −2 ≤ m≤ 2. KÕt luËn:. 0,5. Để hệ phơng trình đã cho có nghiệm khi −2 ≤ m≤ 2 0,5. 2. 1  15 15  m 2  4  4  a/ ' =  >0. 0,5. b/ Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu  a.c < 0  -3-m < 0  m >-3. 0,5. => Ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. c/ Gäi 2 nghiÖm cña pt lµ x1, x2 . Theo Viet ta cã:. S = x1 + x2 = 2(m-1); P = x1x2 = -(m+3) Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ©m  S < 0, P > 0 Câu 5 Tìm đợc: m < -3. 0,5. (3 ®iÓm). `d/ Theo Viet ta cã: S = x1 + x2 = 2(m-1); P = x1x2 = -(m+3). M = x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2 x1x2 = 4m2 - 6m + 10.. 0,5. 3 M  10  4m2 - 6  0. Giải ra tìm đợc m  2 hoặc m  0 e/ Chứng minh đợc: x1 + x2+ 2 x1x2 + 8 = 0  x1, x2 không phụ thuộc. 0,5. vµo m. . f/ Từ kết quả của phần (e) biểu thị đợc x1 = VÏ MD // AB ( D  AC );. 8  x2 1  2 x2. ( x2. . 1 2). 0,5. A. 0,5 D. Tam gi¸c ABC cã MD//AB MD MC   AB BC.  MD . MC. AB BC. C©u 6 ( 2®iÓm). DA MB  AC BC. 0,5 B. M. MB. AC  DA  BC. MÆt kh¸c tam gi¸c ADM cã MA < MD + DA. C 0,5. 0,5. MC. AB MB. AC  MA < BC + BC  MA.BC < MC.AB + MB. AC (®pcm). Lu ý: Thí sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>