3 DEDAN THI HK 2 1213 TOAN 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 9 ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2đ) Khoanh tròn đáp án đúng trong các câu sau Câu 1 : Phương trình bậc hai 2x2 –3x +1= 0 có các nghiệm là: 1 1 A. x1 = 1; x2 = B. x1 = -1; x2 = C. x1 = 2; x2 = -3 D. Vô nghiệm 2 2 1 2 x kết luận nào sau đây là đúng ? Câu 2.: Cho hàm số y = 2 A. Hàm số luôn nghịch biến B. Hàm số luôn đồng biến C. Giá trị của hàm số luôn âm D. Hàm số nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0. Câu 3 . Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt:. 2. A. x – 6x + 9 = 0 B. x2 + 1 = 0 C. 2x2 – x – 1 = 0 D. x2 + x + 1 = 0 2 Câu 4 : Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình : 2x – 3x – 5 = 0 ta có 3 5 3 5 A. x1+ x2 = ; x1x2 = B. x1+ x2 = ; x1x2 = 2 2 2 2 3 2 5 5 C. . x1+ x2 = 2 ; x1x2 = 2 D. x1+ x2 = 3 ; x1x2 = 2 Câu 5: Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau. Diện tích hình quạt OAB là: πR2 πR2 πR2 A. B. C. D. πR 2 2 3 4 Câu 6.  ABC cân tại A có góc BAC = 300 nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB là: A. 1600 B. 1650 C. 1350 D. 1500 Câu 7. Diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là: A. 200 cm2 B. 300 cm2 C. 400 cm2 D. 4000 cm2 Câu 8 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai : A. Trong một đường tròn hai cung bằng nhau có số đo bằng nhau B. Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau C. Trong một đường tròn hai nếu 2 cung bằng nhau chắn giữa hai dây thì hai dây song song D. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường trong có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn Phần tự luận ( 8đ) Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình : 3x2 – 4x – 2 = 0. ¿ 3 √ x −2 √ y=−1 b) Giải hệ phương trình : 2 √ x + √ y=4 ¿{ ¿ Bài 2( 1,5 điểm). Cho phương trình bậc hai :. x2  2(m  1) x + m - 3 = 0.. (1). 1/. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2/. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia. 3/. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bài 3 ( 3,5đ) : Cho tam giác ABC có góc BAC = 60 0 , đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I ( D AC và E AB ) a, CM : tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b, CM : ID = IE c, CM : BA. BE = BD. BI Bài 4 ( 1đ) : Cho hình vuông ABCD . Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng 1 1 1 = 2+ 2 CD tại F . C M : 2 ΑΒ AΕ ΑF. ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Phần trắc nghiệm : ( 2đ) Câu 1 2 Đ/ A A D. 3 C. 4 B. 5 C. 6 D. 7 A. 8 C. Phần tự luận ( 8đ) Câu. Nội dung. Bài 1. a, Giải phương trình : 3x2 – 4x – 2 = 0. −2 ¿2 −3 .(−2)=10 Δ ' =¿ 2+ 10 2 − √ 10 x 1= √ x 1= ; 3 3 b, Giải hệ phương trình : 3 x  2 y  1 3 x  2 y  1 ;x 0;y 0    2 x  y 4 4 x  2 y 8. 2đ. Bài 2.  x 1    y 2 x2  2(m  1) x a.. Biểu điểm 1đ. 1đ.  x 1   y 4 + m - 3 = 0. 2. 3 7   (m  1)  m  3 m  3m  4 ............  m     0 2 4   /  0  PT lu«n cã nghiÖm víi mäi m /. 2. 2. b. x = 3 thay vào PT ta có 9 + 6 ( m -1) + m – 3 = 0 => m = 12/ 5 theo hệ thức Viet ta có x1. x2 = m – 3 => x2 = - 1/ 5 c. Vì PT có 2 nghiệm đối nhau. S 0  m  3 0  m 3. 0,5đ. 0,5đ 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 3. 0,5đ. B. Vẽ hình đúng 3,5đ E. I. C. A. D. 1đ. 0 0    a, ABC cã A 60  B  C 120 mà CI , BI là phân giác =>   ICB  IBC 60 0 => góc BIC = 1200 mà góc BIC đối đỉnh với góc EID => góc EID = 1200 0   xét tứ giác c ó EAD  EID 180 => tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn b, trong tam giác ABC có : CI , BI là phân giác => AI là phân giác => góc EAI = góc DAI => cung EI = cung ID => EI = ID c, xét tam giác BAI và BDE có : chung góc B  BDE góc BAI = góc EDI nên  BAI BA BI = => => BA. BE = BD. BI BD BE. Bài 4. 1đ 1đ. B F E A. 1đ. C. D M. Qua A dựng đường thẳng vuông góc với AF cắt DC tại M. 0,5đ.   Ta có tứ giác AECM nội tiếp ( vì EAM ECM ) =>    EAM ECA 45 0 (vi ECA 45 0 ) => tam giác AME vuông cân tại A => AE = AM. Δ AMF vuông tại A có AD là đường cao nên 1 1 1 1 1 1 = + = 2+ 2 vì AD = AB , AM = AE => 2 2 2 2 ΑD AM ΑF ΑΒ AΕ ΑF. 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ SỐ 2 I.. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm). 2 x  3y 5  Câu 1: Cho hệ phương trình: 5 x  4 y 1 có một nghiệm là. A. (1;1). B. (-1;-1). C. (1;-1). D. (-1;1). Câu 2 : Trong các phương trình sau phương nào là phương trình bậc hai một ẩn: 2. A. ( 3  1 )x =3x+5. 2. B. (m-2) x -3x+2 = 0. 1 2 x 2  3 C. x. D.. x 2  5 x  1 0. Câu 3: Hàm số y = 3x2 A. Luôn đồng biến với mọi x. B. Luôn nghịch biến với mọi x. C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 D. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 Câu 4: Phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm là; A. -1 và -4 B. 1 và - 4 C. -1và 4.. D. 1 và 4. Câu 5 :Một hình trụ có diện tích xung quanh là S và thể tích là V.Nếu S và V có cùng giá trị (không kể đơn vị đo) Thì bán kính của hình trụ bằng: A.1 B.2 C.3 D. Kết quả khác Câu 6: Trong hình vẽ bên TA là tiếp tuyến của đường tròn . 0. T. . Nếu ABO 25 thì TAB bằng: A.1300 B.450 0 C. 75 D. 650 Câu 7 :Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? Trong một đường tròn: A. Các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau B. Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau C. Với hai cung nhỏ cung nào lớn hơn thì căng dây lớn hơn D. Góc nội tiếp không quá 900bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung. B A. Câu 8: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A.Góc ở tâm của đường tròn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn B. Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau C.Trong hai cung tròn cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn D.Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 Câu 9. Điểm A(-2; -2) thuộc đồ thị hàm số nào? 2. A. y  x ;. 2. B. y x ;. C.. y. x2 2 ;. D.. y . x2 2 .. Câu 10. Tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai 6x2 – x + 1 = 0 là:. O.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1   x1  x2  6   x .x  1 1 2 6 A. . 1   x1  x2  6   x .x  1 1 2 6 B. . 1   x1  x2  6   x .x  1 1 2 6 C. . D. Không tồn tại x1 và x2. Câu 11. Diện tích hình quạt tròn 120 của đường tròn có bán kính 3cm là: A. 4π (cm2) B. 3π (cm2) C. 2π (cm2) D. π (cm2) Câu 12. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 3cm, chiều cao 4cm thì diện tích xung quanh của đường tròn là: A. 9π (cm2) B. 12π (cm2) C. 15π (cm2) D. 18π (cm2) 0. II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7,0 điểm ) 2 x  3 y  2  3 x  2 y  3. Câu13 : a/ Giải hệ phương trình: b/ Không giả phương trình: x2+3x-5 = 0 1 1  x x2 (Trong đó x ;x là nghiệm của phương trình) 2 2 1 Hãy tính x1 +x2 ; 1 2 2 Câu 14: Cho phương trình : x  2 mx  4 m  4 0 (1). a/ Giải phương trình với m = 3 b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm c/ Viết biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 (x1;x2là nghiệm của phương trình (1) ) không phụ thuộc vào m. Câu 15: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC c/ FD cắt đường tròn (O) tại I, Chứng minh EI vuông góc với BC. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM I. Câu Đáp án. II.. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3,0 điểm ) Mỗi câu đúng 0,25 điểm 1 2 3 4 5 6 A A C B B D. 8 C. 9 D. 10 D. 11 B. 12 C. PHẦN TỰ LUẬN ( 7,0 điểm ). Câu. Đáp án. Câu 13 2.0đ. 7 B. a.. 2 x  3 y  2   3 x  2 y  3. 4 x  6 y  4   9 x  6 y  9. 13 x  13   3 x  2 y  3. Điểm  x  1  x  1   3   1  2 y  3  y 0. 1,0đ. b.Tính được  29  0  phương trình có hai nghiệm .Theo Viét: 0,25đ. b   x1  x2  a  3   x x  c  5  1 2 a 2 1. 2. 0,25đ 2. Tính x +x2 = ( x1+x2) - 2 x1x2 = 9+10 = 19 1 1 x1  x2  3 3     x1 x2 x1 x2 5 5 Câu 14 2,0 đ. a/ Giải phương trình với m = 3 2 Với m = 3 ta có phương trình : x  6 x  8 0.  ' b '2  ac 32  8 1 x1 . 3 1 3 1 4 ; x2  2 1 1. 0,5đ. 0,5đ 0,5đ. 2. b/.  ' b '2  ac m 2  4m  4  m  2  0. Với mọi số thực m Với mọi giá trị của m thì phương trình có nghiệm.. 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> c/ Vì phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ( c/m câu b) b   x1  x2  a 2 m   c  x x  4 m  4 1 2 a Nên theo hệ thức Viét ta có : . 2  x1  x2  4 m (*)   x1 x2 4 m  4(**). 0,25đ. Trừ từng vế của phương trình (*) cho phương trình (**) ta được: 2( x1  x2 )  x1 x2 4  2( x1  x2 )  x1 x2  4 0. Đây là biểu thức liên hệ giữa A hai nghiệm x1;x2 không phụ thuộc vào m. Câu 15 3,0 đ. 0,25đ. E F H D. Hình vẽ đúng cho câu a. 0,25đ. C. B O. I. a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn.   BFC  BEC 900. E, F thuộc đường tròn đường kính BC .. Tâm O của đường tròn này là trung điểm của BC.. 0,75đ. b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC. .    HDB HEA HDB HEA 90 0 ; BHD  AHE. HD. HB.  => HE  HA =>HD.HA=HE.HB. 0,5đ. (1) Tương tự HDC HFA  HD.HA HF.HC (2). Từ (1) và (2) suy ra HE.HB = HD.HA = HF.HC. 0,5đ. c/ Chứng minh EI vuông góc với BC. . . 0. *Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp ( BFH  BDH 180 ). 0,5đ.   Suy ra : HFD HBD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD). . . Từ đó : IC EC Vậy BC  EI. 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9. ĐỀ SỐ 3 Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2đ) Câu 1: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm? A. (-1;-1) B. (-1;1) C. (1;-1) D. (1;1) Câu 2: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x+y = 1 để được một hệ. phương trình có nghiệm duy nhất? A. x+y=-1 A. (0; 1). B. 0.x+y=1 B. (1; 0). C. 2y = 2-2x C. (-1; 0). D. 3y = -3x+3 D. (0; -1). 2 y  x2 3 . Kết luận nào sau đây là đúng? Câu 3 : Cho hàm số. A. Hàm số trên luôn đồng biến B. Hàm số trên luôn nghịch biến C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 Câu 4: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x2 khi m bằng: A. 2 B. -2 C. 4 Câu 5: Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2+5x-3=0 là: 5 A. 2. B.. . 5 2. C.. . D. -4. 3 2. 3 D. 2. Câu 6 : Cho đường tròn(O ; R ) dây cung AB = R 2 .Khi đó góc AOB có số đo bằng A. 200 B. 300 C. 600. D. 900. 0  Câu 7: Cho các số đo như hình vẽ, biết MON=60 . Độ dài cung MmN là:  R 2m. A.. 6. R B. 3  R2 C. 6. O R. N. M  R2 m 3 D. Câu 8: Cho DABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh. AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 10(cm2). Phần II. Tự luận (8 đ) Bài 1 : a) Giải hệ phương trình. B. 15(cm2). C. 20(cm2). D. 24(cm2).

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  3 x  y  1   3 x  2 y  5.  x  3 b) Giải phương trình :. 2.  x 2  2x . 2. 2 Bài 2 : Cho phương trình ẩn x , tham số m : x  mx  m  1 0 a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m 2 2 b) Gọi x1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm giá trị của m để x1 x 2  x1.x 2 2. Bài 3 : Cho ( 0 ; R ) và một điểm A ở ngoài đường tròn Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B và C là các tiếp điểm ).Gọi H giao điểm của AO và BC .Chứng minh : a) ABOC là tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường kính BD của (O) ,vẽ CK vuông góc với BD . Chứng minh :AC.CD = AO.CK c) AD cắt CK ở I .Chứng minh I là trung điểm của CK Bài 4 : Cho 361 số tự nhiên a1 ,a 2 , a 3 ,.....,a 361 thỏa mãn điều kiện : 1 1 1 1     37 a1 a2 a3 a 361 Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó ,tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM I.TRẮC NGHIỆM ( 2đ) Câu 1 Đáp án A. 2 B. 3 C. II.TỰ LUẬN (8ĐIỂM ) Bài 1 : a) Giải hệ phương trình ( 1đ )  3 x  y  1   3 x  2 y  5 Nghiệm của hệ là ( x= 4 ; y = 1 ) b) Giải phương trình : (1đ).  x  3. 2. 2.  x 2  2x . 2. 2.   x  3   x 2  2x  0   x  3  x 2  2x   x  3  x 2  2x  0    x 2  3x  3  x 2  x  3  0 2 2 Suy ra :  x  3x  3 0 (1) hoặc x  x  3 0 (2) 3  21 3  21 x1  ; x2  2 2 Giải(1) : ta được PT (2) vô nghiệm. 4 B. 5 B. 6 D. 7 B. 8 B.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Vậy: phương trình đã cho có 2 nghiệm. x1 . 3. 21 2. ; x2 . 3  21 2. Bài 2 : (1,5 đ ) 2 Xét phương trình x  mx  m  1 0 a) ! m 2  4  m  1 m 2  4m  4 2.  m  2  0, m. Chứng tỏ phương trình đã cho có nghiệm với mọi m b) Vì phương trình đã cho có nghiệm với mọi m theo hệ thức Viet ta có : x1  x 2 m ; x1.x 2 m  1 Ta có : x12 x 2  x1.x 2 2 2  x1.x 2 (x1  x 2 )  2  m(m  1) 2.  m 2  m  2 0 Do đó : m = -1 ; m = 2 là các giá trị phải tìm B. A. O. H I C. K D. Bài 3 : (3,5 đ ) a) ABOC là tứ giác nội tiếp ( có tổng hai góc đối bằng 180 ) b) ! ACO " ! CKD (g.g) . AC AO CO   CK CD KD  AC.CD AO.CK c) Ta có : CK // AB ( cùng vuông góc với BD ) nên : IK // AB Xét ! ABD có IK // AB (cmt ) IK DK  Do đó : AB DB ( định lí ta lét )  IK.DB = AB.KD (1) AC AO CO    CK CD KD ( cmt ) Lại có Mà : AC = AB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) ; CO = OB = R .

<span class='text_page_counter'>(11)</span> AB OB   AB.KD CK.OB CK KD Nên : (2) Từ (1) và (2) ta có : IK.DB = CK.OB Hay : IK . 2R = CK . R Do đó : CK = 2IK .Suy ra : I là trung điểm của CK Bài 4 : ( 1đ ) Giả sử trong 361 số tự nhiên đó không tồn tại hai số nào bằng nhau Không mất tính tổng quát , giả sử a1  a 2  a 3 ...........  a 361 a i  N (i 1, 2,3,.....361) . Do :. nên :. a1 1; a 2 2;.......a 361 361 . 1 1 1 1 1 1 1    .....  1    ......   a1 a2 a3 a 361 2 3 361. 2 2 2 2 1 1 1      ....   2   .......   1  1 1 2 2 3 3 361  361 3 2 360  361   2 1 2. . 2  1 3 . 2  ........  361 . . 360  1 37. Trái với giả thiết Vậy : Trong 361 số tự nhiên đó , tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>