TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

ĐỀ 25

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN: TỐN HỌC

GROUP
NGUỒN ĐỀ THI THPT-THCS

THPT CHUN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI

Câu 1.

Câu 2.

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2,3, 4,5, 6 ?
A. P6 .
B. C64 .
C. A64 .
D. 6 4 .

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;6  và B  0;5; 2  . Trung điểm của đoạn
thẳng AB có toạ độ là
A. I  2;8; 4  .
B. I 1;1; 4  .

C. I  1; 4; 2  .

D. I  2; 2; 4  .

Câu 3.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  4  3i có toạ độ là

Câu 4.

Cho hàm số f  x   4 x3  2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A.  3; 4  .

B.  4;3 .

C.  4; 3 .

A.  f  x dx  12 x 2  C .
C.
Câu 5.

1

 f  x dx  3 x

4

 f  x dx  3x  2x  C .
D.  f  x dx  x  2 x  C .

4

B.

 2x  C .

4

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

D.  3; 4  .

B. y  2 .

2x 1
là đường thẳng
2 x

C. y  1 .

D. x  2 .

x

Câu 6.

Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.


 1 
Tập nghiệm S của bất phương trình 5x  2    là
 25 
A. S   ; 2 .
B. S   ; 2  .
C. S   2;   .

D. S  1;   .

Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 4 cm là
A. V  12  cm3  .



B. V  36 cm3



C. V  36  cm2  .

D. V  12  cm2 

Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đó là
A. 4a 3 .
B. a 3
C. 8a 3 .
D. 2a3 2
Cho hàm số f  x   sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1

A.  f  x  dx  cos 3x  C .
3
C.  f  x  dx  3cos3x  C .

1

 f  x  dx   3 cos 3x  C .
D.  f  x  dx   cos3x  C .
B.

Câu 10. Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4 . Chiều cao cảu khối chóp đó
bằng
4
1
A. 3 .
B. .
C. 9 .
D. .
9
3

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 1


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12


Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  3  16 có bán kính bằng
2

A. 32 .
B. 9 .
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z  4  2i là
A. z  4  2i .
B. z  4  2i .
Câu 13. Nếu

4

4

5

3

5

3

2

C. 16 .

D. 4 .

C. z  2  4i .


D. z  2  4i .

 f  x dx  2 và  g  x dx  6 thì  f  x dx .

A. 12 .
B. 4 .
C. 8 .
Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây

D. 8 .

A. y  x3  3x  2 .

B. y   x 4  2 x 2  2 . C. y   x3  3x 2  2 .

D. y  x3  3x 2  2 .

A. u6  6 .

B. u6  0 .

D. u6  1 .

Câu 15. Cho cấp số cộng  un  có u2  4 và u4  2 . Giá trị của u6 bằng.
C. u6  1 .

Câu 16. Nghiệm của phương trình log 3 x  2 là
A. x  6 .
B. x  8 .
C. x  5 .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. min y  4 .
B. yCD  15 .

C. max y  5 .

D. x  9 .

D. yCT  4 .

Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm M  0;1;  1 ?
A.  P4  : x  2 y  15 z  13  0 .

B.  P2  :4 x  2 y  12 z  10  0 .

C.  P3  :2 x  3 y  12 z  15  0

D.  P1  :4 x  2 y  12 z  17  0 .

Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 2


TÀI LIỆU TỰ HỌC


K12

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;    . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
e

Câu 20. Tích phân

1

 x dx

bằng

1

A. e  1 .
B. ln 2e .
C. 1
D. ln e  1 .
Câu 21. Cho hai số phức z  3  2i và w  4  i . Số phức z  w bằng
A. 1  i .
B. 7  i .
C. 1  3i .
D. 7  3i .
Câu 22. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình f  x   1  m có 3 nghiệm phân biệt.

A. 1  m  3 .


B. 1  m  4 .

C. 2  m  5 .
 1

Câu 23. Đạo hàm của hàm số y  log3  3x  1 trên khoảng   ;   là
 3

3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
3x  1
 3x  1 ln 3
 3x  1 ln x

D. 0  m  4 .

D.

Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn 0  a  1 . Tính giá trị của biểu thức T  log a
A. T  8 .
2


Câu 25. Nếu

 2 x  3 f  x  dx  4 thì
1

A. 4 .

8
C. T  .
3

B. T  11 .
6

x

 f  3  dx

3
.
 x  1 ln 3
a 2 . 3 a . 5 a3
15

a4
17
D. T  .
15

bằng


3

B. 1 .

C.

1
.
3

D. 1 .

Câu 26. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

 2;5 . Tính

x 1
trên đoạn
1 2x

A  M  3m .

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 3


TÀI LIỆU TỰ HỌC


K12

10
5
.
B. A  1 .
C. A  1 .
D. A   .
3
3
Câu 27. Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2  2 z  2  0 . Môđun

A. A  

của số phức  2  i  z1 bằng

A. 3 2 .
B. 10 .
C. 10 .
D. 18 .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AC  a 5, SA  2a . Biết
SB  BC và SD  CD . Thể tích của khối chóp S.BCD là
2a 3
4a 3
A. VS . BCD  4a 3 .
B. VS . BCD  2a 3 .
C. VS .BCD 
.
D. VS .BCD 
.

3
3
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  a , các cạnh
a 6
bên SA  SB  SC 
. Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB ) và mặt phẳng đáy ( ABC ) .
2


A. .
B. .
C. arctan 2 .
D. arctan 2 .
6
4
Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vng. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ.
A. 2 a 2 .
B. 3 a 2 .
C.  a 2 .
D. 4 a 2 .
Câu 31. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)3 (2 x  3) 2 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm
cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
2
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  2 x  x   log 2 x là
1 

1 
A.  ;1 .
B. (0;1) .
C.  ;1 .
D.  0;1 .
2 
2 
Câu 33. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi

qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác ABC với A  0;2;1 , B  4; 2;1 , C  2;3;4  ?
A. u2 1; 2; 2  .

B. u1 1; 2; 1 .

C. u3  2;1; 2  .

D. u4  4; 2;1 .

Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
1
A. y  2 .
B. y  x3  x .
C. y  3x .
D. y  ln x .
x 1
Câu 35. Cho hai số dương a, b với a  1 . Đặt M  log a 3 b . Tính M theo N  log a b .
1
3
2

N.
B. M  N .
C. M  N .
D. M  N .
6
2
3
Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z 3 ?
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 7 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;  2;1 , B  0;1;3 , C 1; 2;3 , D  2;  1; 2  .

A. M 

Phương trình đường thẳng qua điểm A và vng góc với mặt phẳng  BCD  là
A.

x 2 y 3 z 5
.


1
1
4

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

B.


x 1 y  2 z 1


.
1
3
4

Trang | 4


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

x y 1 z  3
x 1 y  2 z 1
.
D.
.




1
3
2
1
3

2
Câu 38. Cho tứ diện ABCD , gọi M là điểm sao cho MA  3MB  0 . Mặt phẳng  P  đi qua M ,

C.

song song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể
tích của khối tứ diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A . Tính tỉ số
V1
.
V2
5
5
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
32
27
3
37
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn

  4x
m


0

3

 2 x  dx  3  m 2 ?

A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn



log 2021 4 x  2 x 1  2022



y 2 101

 20 y  1.

A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
a
Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , AC cắt BD tại O . Khoảng cách giữa
SA và CD bằng độ dài đoạn SO . Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.
15

10
3
4
A. .
B.
.
C.
.
D. .
5
5
5
5
Câu 42. Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f ( x) là đường cong như hình vẽ bên dưới.

 1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x   f  2 x  1  4 x  3 trên đoạn  1;  bằng
2

A. f  2   5 .
B. f  1  1 .
C. f 1  3 .
D. f  0  .

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  3; 4;0  , B  2;5; 4  , C  1;1;1 , D  3;5;3 .
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
A.  x  1   y  3   z  2   9 .

B.  x  1   y  3   z  2   9 .


C.  x  1   y  3   z  2   9 .

D.  x  1   y  3   z  2   9 .

2

2

2

2

2

2

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

2

2

2

2

2

2


Trang | 5


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
4 a3
7 a 2
7 a 2
A.
B.
C.
D. 4 a 2
3
3
9
Câu 45. Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A .
Tính xác suất để lấy được một số ln có mặt 3 chữ số 0 , 1 , 2 và giữa hai chữ số 0 và 1
có đúng 2 chữ số.
1
7
5
7
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
15
162
162
405
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ bên. Biết hàm số y  f  x  đạt
2
f  x2   0 và  C 
3
nhận đường thẳng d : x  x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S 3 , S 4 là diện tích của các

cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3  x1  2 , f  x1   f  x3  
miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên.

Tỉ số

S3  S 4
gần kết quả nào nhất?
S1  S 2

A. 1.62 .
B. 1.64 .
C. 1.68 .
D. 1.66 .
Câu 47. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y  f '( x ) có đúng bốn điểm
chung với trung hồnh như hình vẽ dưới.






3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  f x  3 x  m  2021 có 11 điểm cực
trị.
A. 0 .

B. 2 .

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

C. 5 .

D. 1 .

Trang | 6


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  2  0, đường thẳng
3
x 1 y 1 2  z
1
và hai điểm B  ; 1;  , C 1; 1;1 . Gọi A là giao điểm của ( d ) và

(d ) :


2
1
1
1
2
( P ) , ( S ) là điểm di động trên (d ), ( S  A) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của
A trên các đường thẳng SB và SC , (  ) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AHK ) và
( P ), M  ( ) . Giá trị nhỏ nhất của MB  MC là
A.

14
.
2

B.

62 2
.
2

C. 7 .
2

D.

7
.

2

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình e x  1  m ln  mx  1 có hai nghiệm
phân biệt trên đoạn  10;10 ?
A. 2201 .
B. 2020 .
C. 2021 .
D. 2202 .
Câu 50. Cho số các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1  i  1 và z2  2  i  2 . Số phức z thay đổi sao







cho z  z1 1  i  z1  và  z  z2  z2  2  i
bằng
11
A. .
5

B. 2 .



là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của z  3  2i
C. 2  2 .

D. 13  1 .


--------------------HẾT-------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 7


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

LỜI GIẢI CHI TIẾT
1
C
26
C

2
C
27
C

Câu 1.

3
C
28
C


4
D
29
D

5
B
30
D

6
A
31
D

7
A
32
C

8
C
33
C

9
B
34
C


10
C
35
C

Có bao nhiêu số tự nhiên
1, 2,3, 4,5, 6 ?
A. P6 .
B. C64 .

BẢNG ĐÁP ÁN
11 12 13 14 15 16 17
D B B D B D D
36 37 38 39 40 41 42
A A A A A B C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
có bốn chữ số khác nhau

18
D
43
B

19
C
44
B

20
C

45
C

21
C
46
D

22
B
47
D

23
B
48
A

24
C
49
A

25
D
50
C

được tạo thành từ các chữ số


C. A64 .

D. 6 4 .

Lời giải
Chọn C
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là a1a2 a3a4 .
Chọn 4 chữ số từ 6 chữ số đã cho và sắp xếp vào 4 vị trí từ a1 đến a4 có A64 cách.
Vậy có A64 số.
Câu 2.

Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;6  và B  0;5; 2  . Trung điểm của đoạn
thẳng AB có toạ độ là
A. I  2;8; 4  .
B. I 1;1; 4  .

C. I  1; 4; 2  .

D. I  2; 2; 4  .

Lời giải
Chọn C
Ta có trung điểm đoạn thẳng AB có toạ độ là I  1; 4; 2  .
Câu 3.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  4  3i có toạ độ là
A.  3; 4  .

B.  4;3 .


C.  4; 3 .

D.  3; 4  .

Lời giải
Chọn C
Ta có điểm biểu diễn số phức z  4  3i có toạ độ là  4; 3 .
Câu 4.

Cho hàm số f  x   4 x3  2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.  f  x dx  12 x 2  C .
C.

1

 f  x dx  3 x

4

 f  x dx  3x  2x  C .
D.  f  x dx  x  2 x  C .
B.

 2x  C .

4

4

Lời giải

Chọn D
Ta có  f  x dx    4 x3  2 dx  x 4  2 x  C .
Câu 5.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

B. y  2 .

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

2x 1
là đường thẳng
2 x

C. y  1 .
Lời giải

D. x  2 .

Trang | 8


K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC
Chọn B
Tập xác định: D   ; 2    2;  
2x 1
2x 1

 2 , lim
 2 .
x

2 x
2 x
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  2 .

Ta có: lim

x 

x

Câu 6.

Tập nghiệm S của bất phương trình 5
A. S   ; 2 .

B. S   ; 2  .

x2

 1 
   là
 25 
C. S   2;   .

D. S  1;   .


Lời giải
Chọn A
x

 1 
Ta có: 5x  2     5x  2  52 x  x  2  2x  x  2 .
 25 
Vậy tập nghiệm S   ; 2 .
Câu 7.

Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 4 cm là
A. V  12  cm3  .



B. V  36 cm3



C. V  36  cm2  .

D. V  12  cm2 

Lời giải
Chọn A

Câu 8.

1
1

Ta có: V   r 2 h   .32.4  12  cm3  .
3
3
Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đó là
A. 4a 3 .
B. a 3
C. 8a 3 .
D. 2a3 2
Lời giải
Chọn C

Ta có: V   2a   8a3 .
3

Câu 9.

Cho hàm số f  x   sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
A.  f  x  dx  cos 3x  C .
3
C.  f  x  dx  3cos3x  C .

1

 f  x  dx   3 cos 3x  C .
D.  f  x  dx   cos3x  C .
B.

Lời giải
Chọn B

1

 f  x  dx   sin 3xdx   3 cos 3x  C
Câu 10. Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4 . Chiều cao cảu khối chóp đó
bằng
4
1
A. 3 .
B. .
C. 9 .
D. .
9
3
Lời giải
Chọn C

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 9


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

1
3V 36

9
Ta có V  B.h  h 

3
B
4
2
2
Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  3  16 có bán kính bằng

A. 32 .

B. 9 .

C. 16 .
Lời giải

Chọn D
Ta có R  16  4
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z  4  2i là
A. z  4  2i .
B. z  4  2i .
C. z  2  4i .
Lời giải
Chọn B
z  4  2i  z  4  2i
Câu 13. Nếu

4

4

5


3

5

3

D. 4 .

D. z  2  4i .

 f  x dx  2 và  g  x dx  6 thì  f  x dx .

A. 12 .

C. 8 .
Lời giải

B. 4 .

D. 8 .

Chọn B
5

Ta có:



4


5

f  x dx   f  x  dx   f  x dx

3

3

4

5

4

5

4

4

3

3

4

3

5


 f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx  2  6  4 .
Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây

A. y  x3  3x  2 .

B. y   x 4  2 x 2  2 . C. y   x3  3x 2  2 .

D. y  x3  3x 2  2 .

Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Giang Đoàn
Chọn D
Từ đồ thị suy ra hàm số là bậc ba và hệ số a  0 .
x  0
Xét y  x3  3x 2  2  y  3x 2  6 x , y  0  3 x 2  6 x  0  
.
x  2
Vậy y  x3  3x 2  2 có đồ thị là hình vẽ trên.

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 10


K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 15. Cho cấp số cộng  un  có u2  4 và u4  2 . Giá trị của u6 bằng.

A. u6  6 .

B. u6  0 .

C. u6  1 .

D. u6  1 .

Lời giải
Chọn B

2  u2
 1 .
2
Mà u2  u1  d  u1  u2  d  4  1  5 , Suy ra u6  u1  5d  5  5  0 .

Ta có u4  2  u1  3d  2  u2  2d  2  d 
Câu 16. Nghiệm của phương trình log 3 x  2 là
A. x  6 .

B. x  8 .

C. x  5 .

D. x  9 .

Lời giải
Chọn D
Ta có log3 x  2  x  32  9 .


Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. min y  4 .
B. yCD  15 .

C. max y  5 .

D. yCT  4 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
- Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Hàm số có yCT  4 và yCD  5 .

Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm M  0;1;  1 ?
A.  P4  : x  2 y  15 z  13  0 .

B.  P2  :4 x  2 y  12 z  10  0 .

C.  P3  :2 x  3 y  12 z  15  0

D.  P1  :4 x  2 y  12 z  17  0 .
Lời giải

Chọn D
Thay toạ độ điểm M  0;1;  1 vào phương trình  P1  :4 x  2 y  12 z  17  0 , ta có:

4.0  2.1  12.  1  17  3  0 .

Vậy điểm M  0;1;  1 không nằm trong mặt phẳng  P1  :4 x  2 y  12 z  17  0 .
Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 11


K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;    .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;  1 và  2;    .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Vậy mệnh đề sai là: Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    .
e

Câu 20. Tích phân

1

 x dx


bằng

1

A. e  1 .
Chọn C
e
1
1 x dx  l n x

B. ln 2e .

e
1

C. 1
Lời giải

D. ln e  1 .

 ln e  ln 1  1  0  1 .

Câu 21. Cho hai số phức z  3  2i và w  4  i . Số phức z  w bằng
A. 1  i .
B. 7  i .
C. 1  3i .
D. 7  3i .
Lời giải
Chọn C

Ta có z  w  3  2i  4  i  1  3i .
Câu 22. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình f  x   1  m có 3 nghiệm phân biệt.

A. 1  m  3 .

B. 1  m  4 .

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

C. 2  m  5 .
Lời giải

D. 0  m  4 .

Trang | 12


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

Chọn A
Phương trình đưa về f  x   m  1
Sử dụng tương giao giữa đường thẳng y  m  1 và đồ thị hàm số y  f ( x) , điều kiện để
phương trình f  x   m  1 có 3 nghiệm phân biệt là 0  m 1  4  1  m  3 .
 1

Câu 23. Đạo hàm của hàm số y  log3  3x  1 trên khoảng   ;   là
 3


3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
3x  1
 3x  1 ln 3
 3x  1 ln x

D.

3
.
 x  1 ln 3

Lời giải
Chọn B
Ta có y  log 3  3x  1  y 

3
.
(3x  1) ln 3

Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn 0  a  1 . Tính giá trị của biểu thức T  log a


15

a4
17
D. T  .
15

8
C. T  .
3
Lời giải

B. T  11 .

A. T  8 .

a 2 . 3 a . 5 a3

Chọn C
Ta có T  log a
Câu 25. Nếu

a 2 . 3 a .5 a3
15

a4

 log a

2


6

1

3

a

 2 x  3 f  x  dx  4 thì 

A. 4 .

1 3
2 
3 5
4

8
8
 log a a 3  .
3

a 15
x
f   dx bằng
3

1
.

3
Lời giải

B. 1 .

D. 1 .

C.

Chọn D
2

Từ

2

2

1

1

2
2
1


2
x


3
f
x
d
x

4

2
x
d
x

3





 f  x  dx  4  3  3 f  x  dx  4   f  x  dx   3 .
1

1

1

x
1
 dt= dx  dx  3dt .
3

3
Đổi cận:
x  3  t 1

Đặt t 

x 6t 2
6
2
2
 x
Do đó  f   dx  3 f  t  dt  3 f  x  dx  1 .
3
3
1
1

Câu 26. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

 2;5 . Tính

x 1
trên đoạn
1 2x

A  M  3m .

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 13



K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC
A. A  

10
.
3

B. A  1 .

C. A  1 .

5
D. A   .
3

Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;5 .
Ta có f   x   

1

 2 x  1

2


 0, x   2;5  f  x  nghịch biến trên đoạn  2;5

Suy ra M  max f  x   f  2   
 2;5

1
4
và m  min f  x   f  5    .
2;5


3
9

Do đó A  M  3m  1.
Câu 27. Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2  2 z  2  0 . Môđun
của số phức  2  i  z1 bằng
A. 3 2 .

B. 10 .

C. 10 .
Lời giải

D. 18 .

Chọn C

 z1  1  i
z2  2z  2  0  

 z2  1  i
Với z1  1  i   2  i  z1  3  i   2  i  z1  10 .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AC  a 5, SA  2a . Biết
SB  BC và SD  CD . Thể tích của khối chóp S.BCD là
2a 3
4a 3
A. VS . BCD  4a 3 .
B. VS . BCD  2a 3 .
C. VS .BCD 
.
D. VS .BCD 
.
3
3
Lời giải
Chọn C

Ta có
 BC  AB
 BC   SAB   BC  SA (1)

 BC  SB
CD  AD
 CD   SAD   CD  SA (2)

CD  SD

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 14



K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC
Từ (1) và (2) suy ra SA   ABCD  .

Mặt khác BC  AC 2  AB 2  5a 2  a 2  2a .
1
1
 SBCD  S ABCD  .a.2a  a 2 .
2
2
1
1
2a 3
Vậy VS .BCD  SA.S BCD  .2a.a 2 
.
3
3
3
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  a , các cạnh
a 6
bên SA  SB  SC 
. Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB ) và mặt phẳng đáy ( ABC ) .
2


A. .
B. .

C. arctan 2 .
D. arctan 2 .
6
4
Lời giải
Chọn D

Gọi H là trung điểm của BC  HA  HB  HC 

1
1
BC  a 2 .
2
2

a 6
nên SH  BC , SHA  SHB  SHC
2
suy ra SH   ABC  .

mà SA  SB  SC 

 





Kẻ HI  AB   SAB  ,  ABC   SI , HI  SIH .
Ta có HI 


1
1
1
AB  AC  a (do tam giác ABH vuông cân tại H )
2
2
2
2

2

a 6 a 2
SH  SC  HC  
  
  a .
 2   2 
Xét tam giác SIH vuông tại H , ta có
2

2

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 15


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12


SH
a

 2  SIH  arctan 2 .
IH 1 a
2
Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vng. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ.
A. 2 a 2 .
B. 3 a 2 .
C.  a 2 .
D. 4 a 2 .
Lời giải
Chọn D
Do thiết diện qua trục là một hình vng nên l  2r  2a .
S xq  2 rl  2 .a.2a  4 a 2 .
tan SIH 

Câu 31. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)3 (2 x  3) 2 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm
cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Lời giải
Chọn D

x  0


3
f ( x )  x ( x  1)3 (2 x  3) 2   x  1 ( x   là nghiệm kép).
2

3
x  
2

Bảng xét dấu f   x  :

Vậy hàm số f ( x ) có 2 điểm cực trị.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  2 x 2  x   log
1 
A.  ;1 .
2 

B. (0;1) .

2

x là

1 
C.  ;1 .
2 
Lời giải

D.  0;1 .


Chọn C

 x  0

2 x  x  0
1

1
Điều kiện 
  x   x  .
2
2
x  0

 x  0
2





log 2 2 x2  x  log

2

x  2 x2  x  x2  x2  x  0  0  x  1 .

1 
So với điều kiện ta được tập nghiệm S   ;1 .
2 

Câu 33. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi

qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác ABC với A  0;2;1 , B  4; 2;1 , C  2;3;4  ?

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 16


K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC
A. u2 1; 2; 2  .

B. u1 1; 2; 1 .

C. u3  2;1; 2  .

D. u4  4; 2;1 .

Lời giải
Chọn C
 0  4  2 2  2  3 11 4 
Trọng tâm của tam giác ABC là: G  
;
;
   2;1; 2  .
3
3
3 



Vectơ chỉ phương của đường thẳng OG là: OG   2;1; 2  .
Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
1
A. y  2 .
B. y  x3  x .
x 1

?
C. y  3x .

D. y  ln x .

Lời giải
Chọn C
Hàm số y  3x có cơ số a  3  1 nên hàm số y  3x đồng biến trên
Câu 35. Cho hai số dương a, b với a  1 . Đặt M  log
A. M 

1
N.
6

B. M 

3
N.
2


3
a

b . Tính M theo N  log a b .

C. M 

2
N.
3

D. M  N .

Lời giải
Chọn C
M  log

1

3
a

b  log 1 b 3 
a2

2
2
log a b  N .
3
3


Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z 3 ?
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
Gọi số phức z có dạng z  a  bi  a, b   .

D. 7 .

z  z 3  a  bi   a  bi   a 3  3ab 2   3a 2b  b3  i
3

a  0
 2
2
3
2
a  3ab  a
 a  3b  1
 2

3
3a b  b  b
 b  0
 b 2  3a 2  1.


TH1: a  b  0  z  0 .

a  0
a  0

 có hai số phức z  i và z  i .
TH2:  2
2
b  3a  1 b  1
b  0
a  1

 có hai số phức z  1 và z  1 .
TH3:  2

2
a  3b  1 b  0
2
2

a  3b  1
TH4:  2
 4  a 2  b2   0  a 2  b2 .
2

b  3a  1

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 17



TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

a 2  b 2

 2a 2  1 ( vô lý).
 2
2

b  3a  1

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;  2;1 , B  0;1;3 , C 1; 2;3 , D  2;  1; 2  .
Phương trình đường thẳng qua điểm A và vng góc với mặt phẳng  BCD  là
x 2 y 3 z 5
.


1
1
4
x y 1 z  3
C.
.


1
3
2


A.

x 1 y  2 z 1
.


1
3
4
x 1 y  2 z 1
D.
.


1
3
2
Lời giải

B.

Chọn A
Gọi  là đường thẳng cần tìm.
Do    BCD  nên vectơ chỉ phương của đường thẳng  trùng với vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng  BCD  , tức là: a  n BCD    BC , BD    1;1;  4    1;  1; 4  .
x 1 y  2 z 1
Khi đó: Phương trình chính tắc của đường thẳng  là:
.



1
1
4
Xét điểm M  2;  3;5 , ta thấy M   .
x 2 y 3 z 5
.


1
1
4
Câu 38. Cho tứ diện ABCD , gọi M là điểm sao cho MA  3MB  0 . Mặt phẳng  P  đi qua M ,

Suy ra: Một phương trình chính tắc khác của đường thẳng  là

song song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể
tích của khối tứ diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A . Tính tỉ số
V1
.
V2
5
5
5
1
A.
.
B.
.
C.
.

D. .
32
27
3
37
Lời giải
Chọn A

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 18


K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC

Gọi V là thể tích khối chóp ABCD .
Trong mặt phẳng  ABC  , vẽ MN //BC .
Trong mặt phẳng  ACD  , vẽ NP//AD .
Trong mặt phẳng  BCD  , vẽ PQ //BC .
Khi đó:  P    MNPQ  .
AM AN DP DQ 3



 .
AB AC DC DB 4
1
1

3
Ta có: CP  CD  VABPC  V  VABDP  V .
4
4
4
9

VAMNP  V

V
AM AN AP 9

64
.
.
 
Xét: AMNP 
1 .
7
7
VABCP
AB AC AP 16 
V
 V
 V
 BMNCP 16 ABCP 64
3

VMBQP  V


VBMQP BM BQ BP 1

64

.
.
 
Xét:
 2 .
15
45
VBADP
BA BD BP 16 
V
 V
 V
 AMQDP 16 ABDP 64
5

V1  32 V
V
5
 1 
Từ 1 và  2  , ta suy ra: 
.
V2 27
V  27 V
 2 32

Ta có: MA  3MB  0 


Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

  4x
m

0

3

 2 x  dx  3  m 2 ?

Trang | 19


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12
A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A

m
 m 1
 2 x  dx  3  m 2   x 4  x 2   3  m 2  m 4  m 2  3  m 2  
.
0
0
 m  1
Suy ra: Có 2 giá trị m thỏa đề bài.
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn

Xét:

  4x
m

3



log 2021 4 x  2 x 1  2022



A. 1 .

y 2 101

 20 y  1.

B. 3 .


C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn A


4

  20 y  1   y
20 y  1
 2022  
.
y  101

+) log 2021 4 x  2 x 1  2022
 log 2021

x

 2 x 1

Suy ra



2


2







 101 log 2021 4 x  2 x 1  2022  20 y  1

2

+) Xét hàm số f  y  
Do y : y 10

y 2 101

20 y  1
,
y 2  101
y2

0

20 y 100



0


y2

101

20 y 1 nên f y

1 y.





2

log 2021 4 x  2 x 1  2022  1  4 x  2 x 1  2022  2021  4 x  2.2 x  1  0  2 x  1  0
 2x 1  0  x  0
20 y 1
1 y 2 20 y 100 0
y 10 .
Với x 0
2
y 101
Vậy có 1 cặp số nguyên x, y thỏa mãn u cầu.
Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , AC cắt BD tại O . Khoảng cách giữa
SA và CD bằng độ dài đoạn SO . Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.
15
10
3
4
A. .

B.
.
C.
.
D. .
5
5
5
5
Lời giải
Chọn B

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 20


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

S

H
a
I

D

A

O

B

C


 AB //CD
+) Ta có 
 CD //  SAB  .

 AB   SAB 

CD //  SAB 
+) 
 d  CD; SA  d  CD;  SAB    d  D;  SAB    2d  O;  SAB   .
SA

SAB




+) Gọi 𝐼 là trung điểm 𝐴𝐵, khi đó SI  AB . Kẻ OH  SI , khi đó OH  d  O;  SAB   .

Suy ra OH 

1
1
d  CD; SA   SO .

2
2

+) Tam giác 𝑆𝑂𝐼 vng tại 𝑂, có 𝑂𝐻 là đường cao nên


1
1
1

 2
2
2
OH
OS
OI

4
1
4
3
4
a 3

 2 
 2  SO 
.
2
2
2

SO
SO
a
SO
a
2

+) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng góc SCO .
a 3
a 3
SO
SO
3
15
2
.
 sin SCO 


 2 

SC
5
a 5
5
OC 2  SO 2
2a 2 3a 2

2
4

4
Câu 42. Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f ( x) là đường cong như hình vẽ bên dưới.

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 21


K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC
 1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x   f  2 x  1  4 x  3 trên đoạn  1;  bằng
2

A. f  2   5 .
B. f  1  1 .
C. f 1  3 .
D. f  0  .

Lời giải
Chọn C
+) Ta có g   x   2 f  2 x  1  4 .

 x  1
 2 x  1  1

+) g   x   0  f   2 x  1  2   2 x  1  1   x  0 .



 2 x  1  2
1
x 
2

1
+) g  1  f  1  1 , g  0   f 1  3 ; g    f  2   5
2
BBT:

 1
Dựa vào BBT, hàm số g  x  đạt giá trị nhỏ nhất bằng f 1  3 trên đoạn  1;  .
2

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  3; 4;0  , B  2;5; 4  , C  1;1;1 , D  3;5;3 .

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
A.  x  1   y  3   z  2   9 .

B.  x  1   y  3   z  2   9 .

C.  x  1   y  3   z  2   9 .

D.  x  1   y  3   z  2   9 .

2

2

2


2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Gọi phương trình mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0  a 2  b2  c 2  d  0  .
Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên:
25  6a  8b  d  0
6a  8b  d  25
a  1
45  4a  10b  8c  d  0
4a  10b  8c  d  45
b  3




.



3  2a  2b  2c  d  0
2a  2b  2c  d  3
c  2
43  6a  10b  6c  d

d  5
6a  10b  6c  d  43
Suy ra tâm I 1;3; 2  bán kính R  12  32  22  5  3 .
Vậy phương trình mặt cầu  x  1   y  3   z  2   9 .
2

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

2

2

Trang | 22


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12


Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
4 a3
7 a 2
7 a 2
A.
B.
C.
D. 4 a 2
3
3
9
Lời giải
Chọn B

Gọi SH là đường cao của tam giác SAB . Vì SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt đáy nên SH là đường cao của hình chóp S.ABCD .
Gọi O là tâm của hình vng ABCD, từ O dựng Ox  ( ABCD) .
Từ trọng tâm G của tam giác SAB dựng Gy  ( SAB) .
Gọi I  Ox  Gy .
Vì I  Ox , mà Ox  ( ABCD) , O là tâm hình vng ABCD nên I cách đều A, B, C, D (1).
Mặt khác G là trọng tâm của tam giác đều SAB, I  Gy , mà Gy  ( SAB) nên I cách đều S,
A, B (2).
Từ (1) và (2) suy ra I cách đều S , A, B, C , D . Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD, bán kính R=IB.
Vì OI  ( ABCD) , SH  ( ABCD ) nên OI / /GH vì G  SH (3)
Mặt khác Gy  ( SAB) , I  Gy mà OH  ( SAB) (vì OH  AB, OH  SH ) nên GI / / O H (4)
1
1 a 3 a 3


.
Từ (3) và (4) suy ra GHOI là hình bình hành OI  GH  SH  .
3
3 2
6
Vì OI  ( ABCD)  OI  OB  BOI vuông tại B
Xét BOI vng tại B ta có
2

2

a 3 a 2
7 2
21
IB  IO  OB  
a  R.
 
  a  IB 
6
2
12
6

 

7
 Diện tích mặt cầu là S  4 R 2   a 2 .
3
2


2

2

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 23


K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 45. Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A .
Tính xác suất để lấy được một số ln có mặt 3 chữ số 0 , 1 , 2 và giữa hai chữ số 0 và 1
có đúng 2 chữ số.
1
7
5
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
162

162
405
Lời giải
Chọn C
 Số phần tử của không gian mẫu là n     9.9.8.7.6.5  136080 .
 Gọi số có 6 chữ số khác nhau có dạng abcdef trong đó ln có mặt 3 chữ số 0 , 1 , 2 .
Vì giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số nên khi đó cặp số 0 và 1 có các vị trí 1, 4  ,

 2, 5  ,  3, 6  .
Trường hợp 1: 0 và 1 đứng vị trí 1, 4  .
Khi đó chọn 3 số trong 7 số cịn lại: C74 .
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí cịn lại có 4! cách.
Suy ra có C74 .4! số.
Trường hợp 2: 0 và 1 đứng vị trí  2, 5  .

Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại: C73 .
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí cịn lại có 4! cách.
Suy ra có 2!.C73 .4! số.
Trường hợp 3: 0 và 1 đứng vị trí  3, 6  .

Khi đó chọn 3 số trong 7 số cịn lại: C73 .
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí cịn lại có 4! cách.
Suy ra có C73 .4! số.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu là n  A  C74 .4! 2.2!.C73 .4! .
Vậy xác suất để lấy được số thỏa mãn là P  A 

n  A

n  




C74 .4! 2.2!.C73 .4!
5
.

136080
162

Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ bên. Biết hàm số y  f  x  đạt
2
f  x2   0 và  C 
3
nhận đường thẳng d : x  x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S 3 , S 4 là diện tích của các

cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3  x1  2 , f  x1   f  x3  

miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên.

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 24


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

Tỉ số


S3  S 4
gần kết quả nào nhất?
S1  S 2

A. 1.62 .

B. 1.64 .

C. 1.68 .

D. 1.66 .

Lời giải
Chọn D
 Kết quả bài tốn khơng đổi khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang bên trái sao cho đường
thẳng d : x  x2 trùng với trục tung, khi đó đồ thị  C  là đồ thị của hàm số trùng phương
y  g  x  có ba điểm cực trị x1  1 , x2  0 , x3  1 .

Suy ra y  g  x   k  x 4  2x 2   c với k  0 .

2
2
3
f  x2   0  2k  2c  c  0  c  k .
3
3
4
3
Suy ra y  g  x   k  x 4  2 x 2   k .

4
1
3
28 2  17
Khi đó S1  S2  k  x 4  2 x 2  dx 
k.
4
60
0

Mặt khác f  x1   f  x3  

Ta lại có g  0   g 1  k  S1  S2  S3  S4  k.1  k .

S  S4 77  28 2
28 2  17
77  28 2
k
k 3

 1.66
60
60
S1  S2 28 2  17
Câu 47. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y  f '( x ) có đúng bốn điểm

Suy ra S3  S4  k 

chung với trung hồnh như hình vẽ dưới.


GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 25