Day them buoi chieu toan 6 HKII

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Buæi 10:14/1/2013. NH¢N HAI Sè NGUY£N - TÝNH CHÊT CñA PHÐP NH¢N A. MôC TI£U. - ¤N tËp HS vÒ phÐp nh©n hai sè nguyªn cïng dÊu, kh¸c dÊu vµ tÝnh chÊt cña nh©n c¸c sè nguyªn - RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n hîp lý, biÕt c¸ch chuyÓn vÕ, quy t¾c bá dÊu ngoÆc. b. KIÕN THøC. I. C©u hái «n tËp lÝ thuyÕt: C©u 1: Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n hai sè nguyªn kh¸c dÊu. ¸p dông: TÝnh 27. (-2) C©u 2: H·y lËp b¶ng c¸ch nhËn biÕt dÊu cña tÝch? C©u 3: PhÐp nh©n cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? II. Bµi tËp Bµi 1: 1/ §iÒn dÊu ( >,<,=) thÝch hîp vµo « trèng: a/ (- 15) . (-2)  0 b/ (- 3) . 7  0 c/ (- 18) . (- 7)  7.18 d/ (-5) . (- 1)  8 . (-2) 2/ §iÒn vµo « trèng a -4 3 b -7 ab 32 3/ §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng: x 0 -1 2 3 x. 0 - 12. 40 - 40. 9 - 36 6. -8. 64. - 11 44 -7. 125. Híng dÉn 1/. a/  b/  c/  d/  a b ab. -4 -8 32. 3 -7 - 21. -1 40 - 40. 0 - 12 0. 9 -4 - 36. Bµi 2: . 1/ViÕt mçi sè sau thµnh tÝch cña hai sè nguyªn kh¸c dÊu: a/ -13 b/ - 15 c/ - 27 Híng dÉn: a/ - 13 = 13 .(-1) = (-13) . 1 b/ - 15 = 3. (- 5) = (-3) . 5. -4 - 11 44.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c/ -27 = 9. (-3) = (-3) .9 Bµi 3: 1/T×m x biÕt: a/ 11x = 55 b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = 4 e/ 2x = 6 2/ T×m x biÕt: a/ (x+5) . (x – 4) = 0 b/ (x – 1) . (x - 3) = 0 c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0 d/ x(x + 1) = 0 Híng dÉn 1.a/ x = 5 b/ x = 12 c/ x = 4 d/ không có giá trị nào của x để 0x = 4 e/ x= 3 2. Ta cã a.b = 0  a = 0 hoÆc b = 0 a/ (x+5) . (x – 4) = 0  (x+5) = 0 hoÆc (x – 4) = 0  x = 5 hoÆc x = 4 b/ (x – 1) . (x - 3) = 0  (x – 1) = 0 hoÆc (x - 3) = 0  x = 1 hoÆc x = 3 c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0  (3 – x) = 0 hoÆc ( x – 3) = 0  x = 3 ( trêng hîp nµy ta nãi ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp lµ x = 3 d/ x(x + 1) = 0  x = 0 hoÆc x = - 1 Bµi 4: TÝnh a/ (-37 – 17). (-9) + 35. (-9 – 11) b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25) Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a/ A = 5a3b4 víi a = - 1, b = 1 b/ B = 9a5b2 víi a = -1, b = 2 Bµi 6: . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a/ ax + ay + bx + by biÕt a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biÕt a + b = -7, x - y = -1 Bµi 7: TÝnh mét c¸ch hîp lÝ gi¸ trÞ cña biÓu thøc a/ A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125 b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30 Híng dÉn: a/ A = -1000000 b/ CÇn chó ý 95 = 5.19 áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính, ta đợc B = 1900. Buæi 11: 19/1/2013.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BéI Vµ ¦íC CñA MéT Sè NGUY£N. A. MôC TI£U - ¤n tËp l¹i kh¸i niÖm vÒ béi vµ íc cña mét sè nguyªn vµ tÝnh chÊt cña nã. - BiÕt t×m béi vµ íc cña mét sè nguyªn. - Thùc hiÖn mét sè bµi tËp tæng hîp. B. KIÕN THøC. I. C©u hái «n tËp lÝ thuyÕt: C©u 1: Nh¾c l¹i kh¸i niÖm béi vµ íc cña mét sè nguyªn. C©u 2: Nªu tÝnh chÊt béi vµ íc cña mét sè nguyªn. C©u 3: Em cã nhËn xÐt g× xÒ béi vµ íc cña c¸c sè 0, 1, -1? II. Bµi tËp D¹ng 1: Bµi 1: T×m tÊt c¶ c¸c íc cña 5, 9, 8, -13, 1, -8 Híng dÉn ¦(5) = -5, -1, 1, 5 ¦(9) = -9, -3, -1, 1, 3, 9 ¦(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 ¦(13) = -13, -1, 1, 13 ¦(1) = -1, 1 ¦(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 262. Viết biểu thức xác định: a/ C¸c béi cña 5, 7, 11 b/ TÊt c¶ c¸c sè ch½n c/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ Híng dÉn a/ Béi cña 5 lµ 5k, k  Z Béi cña 7 lµ 7m, m  Z Béi cña 11 lµ 11n, n  Z b/ 2k, k Z c/ 2k  1, k Z Bµi 2: T×m c¸c sè nguyªn a biÕt: a/ a + 2 lµ íc cña 7 b/ 2a lµ íc cña -10. c/ 2a + 1 lµ íc cña 12 Híng dÉn a/ Các ớc của 7 là 1, 7, -1, -7 do đó: +) a + 2 = 1  a = -1 +) a + 2 = 7  a = 5 +) a + 2 = -1  a = -3 +) a + 2 = -7  a = -9 b/ Các ớc của 10 là 1, 2, 5, 10, mà 2a là số chẵn do đó: 2a = 2, 2a = 10  2a = 2  a = 1  2a = -2  a = -1  2a = 10  a = 5  2a = -10  a = -5 c/ Các ớc của 12 là 1, 2, 3, 6, 12, mà 2a + 1 là số lẻ do đó: 2a +1 = 1, 2a + 1 = 3 Suy ra a = 0, -1, 1, -2 Bµi 3: Chøng minh r»ng nÕu a  Z th×:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 lµ béi cña 7. b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) lµ sè ch½n. Híng dÉn a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – 7 = a2 + 2a – a2 + 5a – 7 = 7a – 7 = 7 (a – 1) lµ béi cña 7. b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2) = (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6) = a2 + a – 6 – a2 + a + 6 = 2a lµ sè ch½n víi a  Z. Bµi 4: Cho c¸c sè nguyªn a = 12 vµ b = -18 a/ T×m c¸c íc cña a, c¸c íc cña b. b/ T×m c¸c sè nguyªn võa lµ íc cña a võa lµ íc cña b/ Híng dÉn a/ Tríc hÕt ta t×m c¸c íc sè cña a lµ sè tù nhiªn Ta cã: 12 = 22. 3 C¸c íc tù nhiªn cña 12 lµ: ¦(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22. 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12} Từ đó tìm đợc các ớc của 12 là: 1, 2, 3, 6, 12 T¬ng tù ta t×m c¸c íc cña -18. Ta cã |-18| = 18 = 2. 33 C¸c íc tù nhiªn cña |-18| lµ 1, 2, 3, 9, 6, 18 Từ đó tìm đợc các ớc của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18 b/ C¸c íc sè chung cña 12 vµ 18 lµ: 1, 2, 3, 6 Ghi chó: Sè c võa lµ íc cña a, võa lµ íc cña b gäi lµ íc chung cña a vµ b. D¹ng 2: Bµi tËp «n tËp chung Bài 1: Trong những câu sau câu nào đúng, câu nào sai: a/ Tæng hai sè nguyªn ©m lµ 1 sè nguyªn ©m. b/ HiÖu hai sè nguyªn ©m lµ mét sè nguyªn ©m. c/ TÝch hai sè nguyªn lµ 1 sè nguyªn d¬ng d/ TÝch cña hai sè nguyªn ©m lµ 1 sè nguyªn d¬ng. Híng dÉn a/ §óng b/ Sai, ch¼ng h¹n (-4) – (-7) = (-4) + 7 = 3 c/ Sai, ch¼ng h¹n (-4).3 = -12 d/ §óng Bµi 2: TÝnh c¸c tæng sau: a/ [25 + (-15)] + (-29); b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 Híng dÉn a/ -19 b/ 75 c/ -700 d/ 34 274. T×m tæng c¸c sè nguyªn x biÕt: a/  5 x 5 b/ 2004 x 2010 Híng dÉn a/  5 x 5  x    5;  4;  3;  2;  1;0;1; 2;3; 4;5 Từ đó ta tính đợc tổng này có giá trị bằng 0 2004  2010 7 14049 2 b/ Tæng c¸c sè nguyªn x b»ng.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bµi 3. TÝnh gi¸ strÞ cña biÓu thøc A = -1500 - {53. 23 – 11.[72 – 5.23 + 8(112 – 121)]}. (-2) Híng dÉn A = 302. Buæi 12,13: 24/1/2013 «n tËp PH¢N Sè - PH¢N Sè B»NG NHAU. A> MôC TI£U - Học ôn tập khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằnh nhau. - LuyÖn tËp viÕt ph©n sè theo ®iÒu kiÖn cho tríc, t×m hai ph©n sè b»ng nhau - RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n. KIÕN THøC. Bµi 1: §Þnh nghÜa hai ph©n sè b»ng nhau. Cho VD? Bài 2: Dùng hai trong ba số sau 2, 3, 5 để viết thành phân số (tử số và mấu số khác nhau) Híng dÉn 2 2 3 35 5 ; ; ; ; Cã c¸c ph©n sè: 3 5 5 2 2 3. Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số? 32 a/ a  1 a b/ 5a  30. 2/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên: a 1 a/ 3 a 2 b/ 5. 3/ Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên: 13 a/ x  1 x 3 b/ x  2. Híng dÉn 1/ a/ a 0. b/ a  6. a 1 2/ a/ 3  Z khi vµ chØ khi a + 1 = 3k (k  Z). VËy a = 3k – 1 (k  Z) a 2 b/ 5  Z khi vµ chØ khi a - 2 = 5k (k  Z). VËy a = 5k +2 (k  Z).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 13 3/ x  1  Z khi vµ chØ khi x – 1 lµ íc cña 13.. C¸c íc cña 13 lµ 1; -1; 13; -13 Suy ra: x-1 x. -1 0. 1 2. -13 -12. 13 14. x 3 x  25 x  2 5 5   1  x 2 x 2 x  2  Z khi vµ chØ khi x – 2 lµ íc cña 5. b/ x  2 = x  2. Bµi 4: T×m x biÕt: a/ b/ c/ d/ e/. x 2  5 5 3 6  8 x 1 x  9 27 4 8  x 6 3 4  x 5 x2 x 8  2 x. f/ Híng dÉn a/ b/ c/ d/ e/ . x 2 5.2   x 2 5 5 5 3 6 8.6   x 16 8 x 3 1 x 27.1   x 3 9 27 9 4 8 6.4   x 3 x 6 8 3 4  x 5 x2 ( x  2).3 ( x  5).(  4).  3x  6  4 x  20  x 2 x 8  f/  2 x. x-2 x. -1 1. 1 3. -5 -3. 5 7.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  x.x  8.( 2)  x 2 16  x 4 a c a a c   Bµi 5: a/ Chøng minh r»ng b d th× b b d x y  2/ T×m x vµ y biÕt 5 3 vµ x + y = 16. Híng dÉn. a c   ad bc  ad ab bc ab  a (b d ) b(a c) a/ Ta cã b d a a c  Suy ra: b b d x y x  y 16    2 8 8 b/ Ta cã: 5 3. Suy ra x = 10, y = 6. a c 2a  3c 2a  3c   Bµi 6: Cho b d , chøng minh r»ng 2b  3d 2a  3d. Híng dÉn ¸p dông kÕt qu¶ chøng minh trªn ta cã a c 2a  3c 2a  3c    b d 2b  3d 2b  3d. ===================. Buæi 14:23/2/2013 TÝNH CHÊT C¥ B¶N CñA PH¢N Sè - RóT GäN PH¢N Sè. .. A> MôC TI£U. - HS đợc ôn tập về tính chất cơ bản của phân số - Luyện tập kỹ năng vận dụng kiến thức cơ bản của phân số để thực hiện các bài tập rót gän, chøng minh. BiÕt t×m ph©n sè tèi gi¶n. - RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n hîp lÝ. KIÕN THøC. I. C©u hái «n tËp lý thuyÕt C©u 1: H·y nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  135 C©u 2: Nªu c¸ch rót gän ph©n sè. ¸p dông rót gän ph©n sè 140. C©u 3: ThÕ nµo lµ ph©n sè tèi gi¶n? Cho VD 2 ph©n sè tèi gi¶n, 2 ph©n sè cha tèi gi¶n. II. Bµi tËp Bµi 1: 1/ Chøng tá r»ng c¸c ph©n sè sau ®©y b»ng nhau: 25 2525 a/ 53 ; 5353 vµ 37 3737 b/ 41 ; 4141 vµ. 252525 535353 373737 414141. 11 2/ T×m ph©n sè b»ng ph©n sè 13 vµ biÕt r»ng hiÖu cña mÉu vµ tö cña nã b»ng 6.. Híng dÉn 1/ a/ Ta cã:. 2525 25.101 25  5353 = 53.101 53 252525 25.10101 25  535353 = 53.10101 53. b/ T¬ng tù. x x 11 2/ Gọi phân số cần tìm có dạng x  6 (x -6), theo đề bài thì x  6 = 13 33 Từ đó suy ra x = 33, phân số cần tìm là 39. Bµi 2: §iÒn sè thÝch hîp vµo « vu«ng 1  a/ 2 5  b/  7. . Híng dÉn 1 2 3 4    ... 2 4 6 8 a/ 5  10  15  20      7 28 14 21 b/. Bµi 3. Gi¶i thÝch v× sao c¸c ph©n sè sau b»ng nhau:  22  26  a/ 55 65 ; 114 5757  b/ 122 6161. Híng dÉn.  22  21:11  2   a/ 55 55 :11 5 ;.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  26 13 2   65 65 :13 5. b/ HS gi¶i t¬ng tù Bµi 4. Rót gän c¸c ph©n sè sau: 125 198 3 103 ; ; ; 1000 126 243 3090. Híng dÉn 125 1 198 11 3 1 103 1  ;  ;  ;  1000 8 126 7 243 81 3090 30. Rót gän c¸c ph©n sè sau: 23.34 24.52.112.7 ; 3 3 2 2 2 a/ 2 .3 .5 2 .5 .7 .11 121.75.130.169 b/ 39.60.11.198 1998.1990  3978 c/ 1992.1991  3984. Híng dÉn. 23.34 23 2.34 2 18   22.32.5 5 5 4 2 2 2 .5 .11 .7 22  3 3 2 a/ 2 .5 .7 .11 35 121.75.130.169 112.52.3.13.5.2.132 11.52.132   2 3 2 2 2 .3 b/ 39.60.11.198 3.13.2 .3.5.11.2.3 1998.1990  3978 (1991  2).1990  3978  1992.1991  3984 (190  2).1991  3984 1990.1991  3980  3978 1990.1991  2   1 c/ 1990.1991  3982  3984 1990.1991  2. Bµi 5. Rót gän 310.( 5) 21 20 12 a/ ( 5) .3  115.137 5 8 b/ 11 .13. 210.310  210.39 29.310 c/ 511.712  511.711 12 12 11 11 d/ 5 .7  9.5 .7. Híng dÉn. 310.(  5) 21  5  20 12 (  5) .3 9 a/ 210.310  210.39 4  29.310 3 c/.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài 6. Tổng của tử và mẫu của phân số bằng 4812. Sau khi rút gọn phân số đó ta đợc 5 ph©n sè 7 . H·y t×m ph©n sè cha rót gän.. Híng dÉn Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ 12 Tæng cña tö vµ mÉu b»ng 4812 Do đó: tử số bằng 4811:12.5 = 2005 MÉu sè b»ng 4812:12.7 = 2807. 2005 VËy ph©n sè cÇn t×m lµ 2807. Bài 7. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 14 đơn vị. Sau khi rút gọn phân số đó ta 993 đợc 1000 . Hãy tìm phân số ban đầu.. HiÖu sè phÇn cña mÉu vµ tö lµ 1000 – 993 = 7 Do đó tử số là (14:7).993 = 1986 MÉu sè lµ (14:7).1000 = 2000 1986 V¹y ph©n sè ban ®Çu lµ 2000 a Bµi 8: a/ Víi a lµ sè nguyªn nµo th× ph©n sè 74 lµ tèi gi¶n. b b/ Víi b lµ sè nguyªn nµo th× ph©n sè 225 lµ tèi gi¶n. 3n (n  N ) c/ Chøng tá r»ng 3n  1 lµ ph©n sè tèi gi¶n. Híng dÉn. a a  a/ Ta cã 74 37.2 lµ ph©n sè tèi gi¶n khi a lµ sè nguyªn kh¸c 2 vµ 37 b b  2 2 b/ 225 3 .5 lµ ph©n sè tèi gi¶n khi b lµ sè nguyªn kh¸c 3 vµ 5. c/ Ta cã ¦CLN(3n + 1; 3n) = ¦CLN(3n + 1 – 3n; 3n) = ¦CLN(1; 3n) = 1 3n (n  N ) VËy 3n  1 lµ ph©n sè tèi gi¶n (v× tö vµ mÉu lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau). Buæi 15: Ngµy26/2/2013.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ¤n tËp QUY §åNG MÉU PH¢N Sè - SO S¸NH PH¢N Sè A> MôC TI£U. - Ôn tập về các bớc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số. - ¤n tËp vÒ so s¸nh hai ph©n sè - Rèn luyện HS ý thức làm việc theo quy trình, thực hiện đúng, đầy đủ các bớc quy đồng, rèn kỹ năng tính toán, rút gọn và so sánh phân số. KIÕN THøC. I. C©u hái «n tËp lý thuyÕt Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dơng?  17  19 C©u 2: Nªu c¸ch so s¸nh hai ph©n sè cïng mÉu. AD so s¸nh hai ph©n sè 20 vµ 20  21 11 3 C©u 3: Nªu c¸ch so s¸nh hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu. AD so s¸nh: 29 vµ  29 ; 14 15 vµ 28. C©u 4: ThÕ nµo lµ ph©n sè ©m, ph©n sè d¬ng? Cho VD. II. Bµi to¸n Bài 1: a/ Quy đồng mẫu các phân số sau: 1 1 1 1 ; ; ; 2 3 38 12. b/ Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau: 9 98 15 ; ; 30 80 1000. Híng dÉn a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3 BCNN(2, 3, 38, 12) = 22. 3. 19 = 228 1 114 1 76 1 6  1  19  ;  ;  ;  2 228 3 228 38 228 12 288 9 3 98 49 15 3  ;  ;  b/ 30 10 80 40 1000 200. BCNN(10, 40, 200) = 23. 52 = 200 9 3 6 98 94 245 15 30   ;   ;  30 10 200 80 40 200 100 200. Bµi 2: C¸c ph©n sè sau cã b»ng nhau hay kh«ng? 3 39 a/ 5 vµ  65 ; 9  41 b/ 27 vµ 123 3 4 c/ 4 vµ  5 2 5 d/  3 vµ 7. Híng dÉn.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> - Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số bằng nhau hoặc quy đồng cùng mẫu rồi so s¸nh - KÕt qu¶: 3 39 a/ 5 =  65 ; 9  41 b/ 27 = 123 3 4 c/ 4 >  5 2 5 d/  3 > 7. Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số: 25.9  25.17 48.12  48.15 a/  8.80  8.10 vµ  3.270  3.30 25.7  25 34.5  36 5 2 5 4 4 b/ 2 .5  2 .3 vµ 3 .13  3. Híng dÉn. 25.9  25.17 125  8.80  8.10 = 200 ; 25.7  25 28  5 2 5 b/ 2 .5  2 .3 77 ;. 48.12  48.15 32  3.270  3.30 = 200 34.5  36  22  4 4 3 .13  3 77. 3 5 Bµi 4: T×m tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã tö sè lµ 15 lín h¬n 7 vµ nhá h¬n 8. Híng dÉn. 15 Gọi phân số phải tìm là a (a 0 ), theo đề bài ta có 3 15 5 15 15 15     7 a 8 . Quy đồng tử số ta đợc 35 a 24 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Vậy ta đợc các phân số cần tìm là 34 ; 33 ; 32 ; 31 ; 30 ; 29 ; 28 ; 27 ; 26 ; 25 2 1 Bµi 5: T×m tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã mÉu sè lµ 12 lín h¬n 3 vµ nhá h¬n 4. Híng dÉn C¸ch thùc hiÖn t¬ng tù Ta đợc các phân số cần tìm là 7 6 5 4 12 ; 12 ; 12 ; 12. Bµi 6: S¾p xÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù  5 7 7 16  3 2 ; ; ; ; ; a/ T¨mg dÇn: 6 8 24 17 4 3  5 7  16 20 214 205 ; ; ; ; ; b/ Gi¶m dÇn: 8 10 19 23 315 107. Híng dÉn.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>  5  3 7 2 7 16 ; ; ; ; ; a/ §S: 6 4 24 3 8 17 205 20 7 214  5  16 ; ; ; ; ; b/ 107 23 10 315 8 19. Bài 7: Quy đồng mẫu các phân số sau: 17 a/ 20 , 25 b/ 75 ,. 13 41 15 vµ 60 17 121 34 vµ 132. Híng dÉn a/ NhËn xÐt r»ng 60 lµ béi cña c¸c mÉu cßn l¹i, ta lÊy mÉu chung lµ 60. Ta đợc kết quả 17 51 20 = 60 13 52 15 = 60 41 41 60 = 60. b/ - NhËn xÐt c¸c ph©n sè cha rót gän, ta cÇn rót gän tríc ta cã 25 1 75 = 3 ,. 17 1 121 11 34 = 2 vµ 132 = 12 4 6 11 ; ; Kết quả quy đồng là: 12 12 12 a a Bµi 8: Cho ph©n sè b lµ ph©n sè tèi gi¶n. Hái ph©n sè a  b cã ph¶i lµ ph©n sè tèi. gi¶n kh«ng? Híng dÉn. a Gi¶ sö a, b lµ c¸c sè tù nhiªn vµ ¦CLN(a, b) = 1 (v× b tèi gi¶n). nÕu d lµ íc chung tù nhiªn a cña a + b th× (a + b) d vµ a  d Suy ra: [(a + b) – a ] = b  d, tøc lµ d còng b»ng 1.. a a kÕt luËn: NÕu ph©n sè b lµ ph©n sè tèi gi¶n th× ph©n sè a  b còng lµ ph©n sè tèi gi¶n.. ================. Buæi16: Ngµy1/3/2013.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ¤N TËP CéNG, TRõ PH¢N Sè A> MôC TI£U. - ¤n tËp vÒ phÐp céng, trõ hai ph©n sè cïng mÉu, kh«ng cïng mÉu. - RÌn luyÖn kü n¨ng céng, trõ ph©n sè. BiÕt ¸p dông c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng, trõ ph©n sè vµo viÖc gi¶i bµi tËp. - ¸p dông vµo viÖc gi¶i c¸c bµi tËp thùc tÕ KIÕN THøC. I. C©u hái «n tËp lý thuyÕt 6 8  C©u 1: Nªu quy t¾c céng hai ph©n sè cïng mÉu. AD tÝnh 7 7. C©u 2: Muèn céng hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu ta thùc hiÖn thÕ nµo? C©u 3 PhÐp céng hai ph©n sè cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? Câu 4: Thế nào là hai số đối nhau? Cho VD hai số đối nhau. C©u 5: Muèn thùc hiÖn phÐp trõ ph©n sè ta thùc hiÖn thÕ nµo? II. Bµi tËp Bµi 1: Céng c¸c ph©n sè sau: a/ b/ c/. 65  33  91 55 36 100   84 450  650 588  1430 686 2004 8  2010  670. d/ Híng dÉn. 4  13 31 66 §S: a/ 35 b/ 63 c/ 77 d/ 77. Bµi 2: T×m x biÕt: 7 1  25 5 a/ 5 4 x  11  9 b/ 5 x 1   c/ 9  1 3 x. Híng dÉn 2 1 8 x x 25 b/ 99 c/ 9 §S: a/ 2004 10  1 102005  1 A  2005 B  2006 10  1 vµ 10  1 Bµi 3: Cho x. So s¸nh A vµ B Híng dÉn 10 A 10.. 102004  1 102005  10 9  2005 1  2005 2005 10  1 10  1 10  1.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 102005  1 102006  10 9 10 B 10. 2006  2006 1  2006 10  1 10  1 10  1. Hai ph©n sè cã tõ sè b»ng nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nªn 10A > 10 B Từ đó suy ra A > B Bµi 4: Cã 9 qu¶ cam chia cho 12 ngêi. Lµm c¸ch nµo mµ kh«ng ph¶i c¾t bÊt kú qu¶ nµo thµnh 12 phÇn b»ng nhau?. Híng dÉn - Lấu 6 quả cam cắt mỗi quả thành 2 phần bằng nhau, mỗi ngời đợc # quả. Còn lại 3 quả cắt làm 4 phần bằng nhau, mỗi ngời đợc # quả. Nh vạy 9 quả cam chia đều cho 12 1 1 3   ngời, mỗi ngời đợc 2 4 4 (quả).. Chú ý 9 quả cam chia đều cho 12 ngời thì mỗi ngời đợc 9/12 = # quả nên ta có cách chia nh trªn. Bµi 5: TÝnh nhanh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau: -7 1  (1  ) 21 3 2 5 6 B= (  ) 15 9 9 -1 3 3 B= (  )  5 12 4 A=. Híng dÉn -7 1  ) 1 0  1 1 21 3 2  6 5  24 25 1 B = (  )    15 9 9 45 45 15 3 3 1 1 1 5 2 7 C= (  )       12 4 5 2 5 10 10 10 A=(. Bµi 6: TÝnh theo c¸ch hîp lÝ:. 4 16 6  3 2  10 3       a/ 20 42 15 5 21 21 20 42 250  2121  125125    b/ 46 186 2323 143143. Híng dÉn 4 16 6  3 2  10 3       a/ 20 42 15 5 21 21 10 1 8 2  3 2  10 3        5 21 5 5 21 21 20 1 2 3 8 2  10 3 3 (   )  (   )  5 5 5 21 21 21 20 20 42 250  2121  125125    46 186 2323 143143 21 125  21  125 21  21 125  125     (  )(  ) 0  0 0 23 23 143 143 b/ 23 143 23 143.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Bµi 8: TÝnh: 7 1 3   a/ 3 2 70 5 3 3   b/ 12  16 4 34 §S: a/ 35 65 b/ 48. Bµi 9: T×m x, biÕt: 3  x 1 a/ 4 1 x4  5 b/ 1 x  2 5 c/ 5 1 x  3 81 d/ 1 19 11 134 x x  x x  4 b/ 5 c/ 5 d/ 81 §S: a/. Bµi 10: TÝnh tæng c¸c ph©n sè sau: 1 1 1 1     2003.2004 a/ 1.2 2.3 3.4 1 1 1 1     2003.2005 b/ 1.3 3.5 5.7. Híng dÉn a/ GV híng dÉn chøng minh c«ng thøc sau: 1 1 1   n n  1 n(n  1). HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn đợc VP. Tõ c«ng thøc trªn ta thÊy, cÇn ph©n tÝch bµi to¸n nh sau: 1 1 1 1     1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 1 1 1 1 1 1 (  )  (  )  (  )  ...  (  ) 1 2 2 3 3 4 2003 2004 1 2003 1   2004 2004 1 1 1 1     2003.2005 b/ §Æt B = 1.3 3.5 5.7.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 2 2 2 2     1.3 3.5 5.7 2003.2005 1 1 1 1 1 1 1 (1  )  (  )  (  )  ...  (  ) 3 3 5 5 7 2003 2005 1 2004 1   2005 2005 Ta cã 2B = 1002 Suy ra B = 2005. Bài 11: Hai can đựng 13 lít nớc. Nếu bớt ở can thứ nhất 2 lít và thêm vào can thứ hai 9 1 2 lít, thì can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai 2 lít. Hỏi lúc đầu mỗi can đựng đợc bao. nhiªu lÝt níc? Híng dÉn - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm. -Ta cã: Sè níc ë can thø nhÊt nhiÒu h¬n can thø hai lµ: 1 1 4   2 7(l ) 2 2. Sè níc ë can thø hai lµ (13-7):2 = 3 (l ) Sè níc ë can thø nhÊt lµ 3 +7 = 10 (l ) ===========. Buæi 17,18: Ngµy 9/3/2013 ¤n tËp: PHÐP NH¢N Vµ PHÐP CHIA PH¢N Sè A> MôC TI£U. - HS biÕt thùc hiÖn phÐp nh©n vµ phÐp chia ph©n sè. - Nắm đợc tính chất của phép nhân và phép chia phân số. áp dụng vào việc giải bài tËp cô thÓ. - Ôn tập về số nghịch đảo, rút gọn phân số - RÌn kü n¨ng lµm to¸n nh©n, chia ph©n sè. KIÕN THøC. I. C©u hái «n tËp lý thuyÕt C©u 1: Nªu quy t¾c thùc hiÖn phÐp nh©n ph©n sè? Cho VD C©u 2: PhÐp nh©n ph©n sè cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? Câu 3: Hai số nh thế nào gọi là hai số nghịch đảo của nhau? Cho VD. C©u 4. Muèn chia hai ph©n sè ta thùc hiÖn nh thÕ nµo?.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> II. Bµi to¸n Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp nh©n sau: a/ b/ c/. 3 14  7 5 35 81  9 7 28 68  17 14 35 23  46 205. d/ Híng dÉn 6 §S: a/ 5 b/ 45 c/ 8 1 d/ 6. Bµi 2: T×m x, biÕt: a/ b/ c/. 10 7 3  x - 3 = 15 5 3 27 11 x   22 121 9 8 46 1   x 23 24 3 49 5 1 x   65 7. d/ Híng dÉn. 10 7 3  a/ x - 3 = 15 5 7 3 x  25 10 14 15 x  50 50 29 x 50 3 27 11 x   22 121 9 b/ 3 3 x  11 22 3 x 22 8 46 1   x 3 c/ 23 24.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 8 46 1 .  23 24 3 2 1 x  3 3 1 x 3 49 5 1 x   65 7 d/ 49 5 x 1  . 65 7 7 x 1  13 6 x 13 x. Bài 3: Lớp 6A có 42 HS đợc chia làm 3 loại: Giỏi, khá, Tb. Biết rằng số HSG bằng 1/6 sè HS kh¸, sè HS Tb b»ng 1/5 tæng sè HS giái vµ kh¸. T×m sè HS cña mçi lo¹i. Híng dÉn Gäi sè HS giái lµ x th× sè HS kh¸ lµ 6x, 1 x  6x  5 sè häc sinh trung b×nh lµ (x + 6x). 5 7x x  6x  42 5 Mµ líp cã 42 häc sinh nªn ta cã:. Từ đó suy ra x = 5 (HS) VËy sè HS giái lµ 5 häc sinh. Sè häc sinh kh¸ lµ 5.6 = 30 (häc sinh) S¸« häc sinh trung b×nh lµ (5 + 30):5 = 7 (HS) Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cña c¾c biÓu thøc sau b»ng cach tÝnh nhanh nhÊt: 21 11 5 . . a/ 25 9 7 5 17 5 9 .  . b/ 23 26 23 26  3 1  29    c/  29 5  3. Híng dÉn 21 11 5 21 5 11 11 . . ( . ).  a/ 25 9 7 25 7 9 15 5 17 5 9 5 17 9 5 .  .  (  ) b/ 23 26 23 26 23 26 26 23 29 16  3 1  29 29 3 29 1       .  29 15 3 3 29 45 45 45   c/. Bµi 5: T×m c¸c tÝch sau: 16  5 54 56 . . . a/ 15 14 24 21.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 7  5 15 4 . . . b/ 3 2 21  5. Híng dÉn 16  5 54 56  16 . . .  a/ 15 14 24 21 7 7  5 15 4 10 . . .  b/ 3 2 21  5 3. Bµi 6: TÝnh nhÈm a/ b. c/. 7 5 3 7 1 7 .  . 4 9 4 9 1 5 5 1 5 3 .  .  . 7 9 9 7 9 7 3 9 4.11. . 4 121. 5.. d/ Bµi 7: Chøng tá r»ng: 1 1 1 1    ...   2 2 3 4 63 1 1 1 1    ...  63 §Æt H = 2 3 4. VËy. 1 1 1 1 H  1 1     ...  2 3 4 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1  )  (  )  (    )  (    ... )  (   ..  )  (   ...  )  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 1 1 1 1 H  1  .2  .2  .4  .8  .16  .32  2 4 8 16 32 64 64 1 1 1 1 1 1 H 1  1       2 2 2 2 2 64 3 H 1  3  64. Do đó H > 2 Bµi 9: T×m A biÕt: 7 7 7 A   2  3  ... 10 10 10. Híng dÉn 7 7 Ta cã (A - 10 ).10 = A. VËy 10A – 7 = A suy ra 9A = 7 hay A = 9. Bài 10: Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đờng AB. Híng dÉn.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Thêi gian ViÖt ®i lµ: 2 7 giê 30 phót – 6 giê 50 phót = 40 phót = 3 giê. Quãng đờng Việt đi là: 2 15  3 =10 (km). Thời gian Nam đã đi là: 1 7 giê 30 phót – 7 giê 10 phót = 20 phót = 3 giê 1 12. 4 Quãng đờng Nam đã đi là 3 (km). Bµi 11: . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A.  5x  5 y  5z   21 21 21 biÕt x + y = -z. Híng dÉn A.  5x  5 y  5z  5 5    ( x  y  z )  (  z  z ) 0 21 21 21 21 21. Bài 12: Tính gí trị các biểu thức A, B, C rồi tìm số nghịch đảo của chúng. a/ A =. 1. 2002 2003. 179  59 3     30  30 5  b/ B =  46 1     11 c/ C =  5 11 . Híng dÉn 2002 1  a/ A = 2003 2003 nên số nghịch đảo của A là 2003 179  59 3  23 5     b/ B = 30  30 5  5 nên số nghịc đảo cảu B là 23 501  46 1  501    11  5 11 5  c/ C =  nên số nghịch đảo của C là 5 1. Bµi 13: Thùc hiÖn phÐp tÝnh chia sau: a/ b/ c/. 12 16 : 5 15 ; 9 6 : 8 5 7 14 : 5 25 3 6 : 14 7. d/ Bµi 14: T×m x biÕt:.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 62 29 3 .x  : 9 56 a/ 7 1 1 1 :x  5 7 b/ 5 1 : x 2 2 c/ 2a 1. Híng dÉn 62 29 3 5684 .x  :  x  9 56 837 a/ 7 1 1 1 7 :x   x 5 7 2 b/ 5 1 1 : x 2  x  2 2(2a 2  1) c/ 2a  1. Bµi 15: §ång hå chØ 6 giê. Hái sau bao l©u kim phót vµ kim giê l¹i gÆp nhau? Híng dÉn Lóc 6 giê hai kim giê vµ phót c¸ch nhau 1/ 2 vßng trßn. 1 VËn tèc cña kim phót lµ: 12 (vßng/h) 1 11 HiÖu vËn tèc gi÷a kim phót vµ kim giê lµ: 1- 12 = 12 (vßng/h) 1 11 6 : VËy thêi gian hai kim gÆp nhau lµ: 2 12 = 11 (giê). Bài 16: Một canô xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ và ngợc dòng từ B về A mất 2 giờ 30 phút. Hỏi một đám bèo trôi từ A đến B mất bao lâu? Híng dÉn AB VËn tèc xu«i dßng cña can« lµ: 2 (km/h) AB V©n tèc ngîc dßng cña can« lµ: 2,5 (km/h)  AB AB  5 AB  4 AB AB  2  2,5  :2= 10 VËn tèc dßng níc lµ:  : 2 = 20 (km/h). Vận tốc bèo trôi bằng vận tốc dòng nớc, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB 20 AB: 20 = AB : AB = 20 (giê). ================.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Ngµy 25/3/2013. Buæi 19: «n tËp HçN Sè. Sè THËP PH¢N. PHÇN TR¡M. A> MôC TI£U. - ¤n tËp vÒ hçn sè, sè thËp ph©n, ph©n sè thËp ph©n, phÇn tr¨m - Häc sinh biÕt viÕt mét ph©n sè díi d¹ng hçn sè vµ ngîc l¹i. - Lµm quen víi c¸c bµi to¸n thùc tÕ KIÕN THøC. Bµi tËp Bµi 1: 1/ ViÕt c¸c ph©n sè sau ®©y díi d¹ng hçn sè: 33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 7 5 9 2002. 2/ ViÕt c¸c hçn sè sau ®©y díi d¹ng ph©n sè: 1 1 2000 2002 2010 5 ;9 ;5 ;7 ;2 5 7 2001 2006 2015. 3/ So s¸nh c¸c hçn sè sau: 3. 3 1 4 2 vµ 2 ;. 4. 3 3 4 7 vµ 8 ;. 9. 3 6 8 5 vµ 7. Híng dÉn: 3 1 4 1 1 2 , 2 , 4 ,11 ,1 1/ 4 7 5 3 2002 76 244 12005 16023 1208 , , , , 2/ 15 27 2001 2003 403. 3/ Muèn so s¸nh hai hçn sè cã hai c¸ch: - ViÕt c¸c hçn sè díi d¹ng ph©n sè, hçn sè cã ph©n sè lín h¬n th× lín h¬n - So s¸nh hai phÇn nguyªn: + Hçn sè nµo cã phÇn nguyªn lín h¬n th× lín h¬n. + NÕu hai phÇn nguyªn b»ng nhau th× so s¸nh hai ph©n sè ®i kÌm, hçn sè cã ph©n sè ®i kÌm lín h¬n th× lín h¬n. ë bµi nµy ta sö dông c¸ch hai th× ng¾n gän h¬n: 1 2 3 3 3 3 4 3 4 4  2 3 ( do 4 > 3), 7 8 (do 7 8 , hai ph©n sè cã cïng tö sè ph©n sè nsß cã. mssò nhá h¬n th× lín h¬n).. 2 Bµi 2: T×m 5 ph©n sè cã mÉu lµ 5, lín h¬n 1/5 vµ nhá h¬n 5 . 1. Híng dÉn:. 1 2 3 4 5 6 2 7  , , , , 1  5 5 5 5 5 5 5 5. Bµi 3: Hai « t« cïng xuÊt ph¸t tõ Hµ Néi ®i Vinh. ¤ t« thø nhÊt ®o tõ 4 giê 10 phót, « t« thø hai ®ia tõ lóc 5 giê 15 phót..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> 1 a/ Lóc 2 giê cïng ngµy hai «t« c¸ch nhau bao nhiªu km? BiÕt r»ng vËn tèc cña «t« 1 34 thø nhÊt lµ 35 km/h. VËn tèc cña «t« thø hai lµ 2 km/h. 11. b/ Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh bao nhiêu Km? Biết rằng Hà Néi c¸ch Vinh 319 km. Híng dÉn: a/ Thời gian ô tô thứ nhất đã đi: 1 1 1 1 1 1 11  4 7   7  7 2 6 2 6 3 3 (giê). Quãng đờng ô tô thứ nhất đã đi đợc: 35.7. 1 2 256 2 3 (km). Thời gian ô tô thứ hai đã đi: 1 1 1 11  5 6 2 4 4 (giê). Quãng đờng ô tô thứ hai đã đi: 1 1 5 34  6 215 2 4 8 (km). Lóc 11 giê 30 phót cïng ngµy hai « t« c¸ch nhau: 2 5 1 256  215 41 3 8 24 (km). b/ Thời gian ô tô thứ nhất đến Vinh là: 319 : 35 9. 4 35 (giê). Ôtô đến Vinh vào lúc: 1 4 59 4  9 13 6 35 210 (giê). Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì thời gian ôtô thứ hai đã đi: 13. 59 1 269 1 538 105 433  5 7   7   7 210 4 210 4 420 420 420 (giê). Quãng đờng mà ôtô thứ hai đi đợc: 7. 433 1 .34 277 420 2 (km). Vậy ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km) Bµi 4: Tæng tiÒn l¬ng cña b¸c c«ng nh©n A, B, C lµ 2.500.000 ®. BiÕt 40% tiÒn l¬ng cña b¸c A v»ng 50% tiÒn l¬ng cña b¸c B vµ b»ng 4/7 tiÒn l¬ng cña b¸c C. Hái tiÒn l¬ng cña mçi b¸c lµ bao nhiªu? Híng dÉn: 40 2 1  40% = 100 5 , 50% = 2 1 2 4 1 4 2 4 4 , ,  ,  , Quy đồng tử các phân số 2 5 7 đợc: 2 8 5 10 7.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 4 4 4 Nh vËy: 10 l¬ng cña b¸c A b»ng 8 l¬ng cña b¸c B vµ b»ng 7 l¬ng cña b¸c C. 1 1 1 Suy ra, 10 l¬ng cña b¸c A b»ng 8 l¬ng cña b¸c B vµ b»ng 7 l¬ng cña b¸c C. Ta cã s¬. đồ nh sau: L¬ng cña b¸c A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (®) L¬ng cña b¸c B : 2500000 : (10+8+7) x 8 = 800000 (®) L¬ng cña b¸c C : 2500000 : (10+8+7) x 7 = 700000 (®). ============================. Ngµy 1/4/2013 Buæi 20:. «n tËp: T×M GI¸ TRÞ PH¢N Sè CñA MéT Sè CHO TR¦íC. A> MôC TI£U. - ¤n tËp l¹i quy t¾c t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tríc - BiÕt t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tríc vµ øng dông vµo viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n thùc tÕ. - Häc sinh thùc hµnh trªn m¸y tÝnh c¸ch t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tríc. KIÕN THøC. 3 Bµi 1: Nªu quy t¾c t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tríc. ¸p dông: T×m 4 cña 14. Bµi 2: T×m x, biÕt:. 1  50 x 25 x  x    11 4  100 200  a/ 30 200 x 5  x  5 .  100 100 b/. Híng dÉn: 1  50 x 25 x  x    11 4  100 200  a/ 1  100 x  25 x  x   11 200 4    200 x  100 x  25 x 1 11  200 4 45  75x = 4 .200 = 2250  x = 2250: 75 = 30. 30 200 x 5  x  5 .  100 100 b/. áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ ta có:.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> 30 x 150 20 x   5 100 100 100. ¸p dông mèi quan hÖ gi÷a sè bÞ trõ, sè trõ vµ hiÖu ta cã: 30 x 20 x 150  5 100 100 100. ¸p dông quan hÖ gi÷a c¸c sè h¹ng cña tæng vµ tæng ta cã: 10 x 650  650    x  .100  :10  x 65 100 100 100  . Bµi 3: Trong mét trêng häc sè häc sinh g¸i b»ng 6/5 sè häc sinh trai. a/ TÝnh xem sè HS g¸i b»ng mÊy phÇn sè HS toµn trêng. b/ Nếu số HS toàn trờng là 1210 em thì trờng đó có bao nhiêu HS trai, HS gái? Híng dÉn: a/ Theo đề bài, trong trờng đó cứ 5 phần học sinh nam thì có 6 phần học sinh nữ. Nh vËy, nÕu häc sinh trong toµn trêng lµ 11 phÇn th× sè häc sinh n÷ chiÕm 6 phÇn, nªn sè 6 häc sinh n÷ b»ng 11 sè häc sinh toµn trêng. 5 Sè häc sinh nam b»ng 11 sè häc sinh toµn trêng.. b/ NÕu toµn têng cã 1210 häc sinh th×:. 6 1210  660 11 Sè häc sinh n÷ lµ: (häc sinh) 5 1210  550 11 Sè häc sinh nam lµ: (häc sinh). Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng bằng # chiều lài. Ngời ta trông cây xung quanh miếng đất, biết rằng cây nọ cách cây kia 5m và 4 góc có 4 cây. Hái cÇn tÊt c¶ bao nhiªu c©y? Híng dÉn: 3 220. 165 4 ChiÒu réng h×nh ch÷ nhËt: (m)  220  165  .2 770. Chu vi h×nh ch÷ nhËt: (m) Sè c©y cÇn thiÕt lµ: 770: 5 = 154 (c©y) Bµi 5: Ba líp 6 cã 102 häc sinh. Sè HS líp A b»ng 8/9 sè HS líp B. Sè HS líp C b»ng 17/16 sè HS líp A. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh? Híng dÉn: 9 18 Sè häc sinh líp 6B b»ng 8 häc sinh líp 6A (hay b»ng 16 ) 17 Sè häc sinh líp 6C b»ng 16 häc sinh líp 6A. Tæng sè phÇn cña 3 líp: 18+16+17 = 51 (phÇn) Sè häc sinh líp 6A lµ: (102 : 51) . 16 = 32 (häc sinh) Sè häc sinh líp 6B lµ: (102 : 51) . 18 = 36 (häc sinh) Sè häc sinh líp 6C lµ: (102 : 51) . 17 = 34 (häc sinh). 275 Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, hãy thay đổi mẫu số của phân số 289 soa cho giá trị của 7 nã gi¶m ®i 24 gi¸ trÞ cña nã. MÉu sè míi lµ bao nhiªu?.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Híng dÉn Gọi mẫu số phải tìm là x, theo đề bài ta có: 275 275 7 275 275  7  275 17 275   .  .   1  x 289 24 289 289  24  289 24 408 275 VËy x = 408. Bài 7: Ba tổ công nhân trồng đợc tất cả 286 cây ở công viên. Số cây tổ 1 trồng đợc 9 24 bằng 10 số cây tổ 2 và số cây tổ 3 trồng đợc bằng 25 số cây tổ 2. Hỏi mỗi tổ trồng đợc. bao nhiªu c©y? Híng dÉn: 90 c©y; 100 c©y; 96 c©y.. ======================== Buæi 21: T×M MéT Sè BIÕT GI¸ TRÞ PH¢N Sè CñA Nã . A> MôC TI£U. - HS nhËn biÕt vµ hiÓu quy t¾c t×m mét sè biÕt gi¸ trÞ mét phan sè cña nã - Có kĩ năng vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế. - Häc sinh thùc hµnh trªn m¸y tÝnh c¸ch t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tríc. KIÕN THøC. Bµi tËp 5 Bµi 1: 1/ Mét líp häc cã sè HS n÷ b»ng 3 sè HS nam. NÕu 10 HS nam cha vµo líp. thì số HS nữ gấp 7 lần số HS nam. Tìm số HS nam và nữ của lớp đó. 2/ Trong giê ra ch¬i sè HS ë ngoµi b»ng 1/5 sè HS trong líp. Sau khi 2 häc sinh vµo líp th× sè sè HS ë ngoµi bõng 1/7 sè HS ë trong líp. Hái líp cã bao nhiªu HS? Híng dÉn:. 3 3 1/ Sè HS nam b»ng 5 sè HS n÷, nªn sè HS nam b»ng 8 sè HS c¶ líp. 1 1 Khi 10 HS nam cha vµo líp th× sè HS nam b»ng 7 sè HS n÷ tøc b»ng 8 sè HS c¶ líp. 3 1 1 VËy 10 HS biÓu thÞ 8 - 8 = 4 (HS c¶ líp) 1 Nªn sè HS c¶ líp lµ: 10 : 4 = 40 (HS) 3 Sè HS nam lµ : 40. 8 = 15 (HS) 5 Sè HS n÷ lµ : 40. 8 = 25 (HS) 1 1 2/ Lóc ®Çu sè HS ra ngoµi b»ng 5 sè HS trong líp, tøc sè HS ra ngoµi b»ng 6 sè HS. trong líp.. 1 Sau khi 2 em vµo líp th× sè HS ë ngoµi b»ng 8 sè HS cña líp. VËy 2 HS biÓu thÞ.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> 1 1 2 6 - 8 = 48 (sè HS cña líp) 2 VËy sè HS cña líp lµ: 2 : 48 = 48 (HS) 1 3 Bµi 2: 1/ Ba tÊm v¶i cã tÊt c¶ 542m. NÕt c¾t tÊm thø nhÊt 7 , tÊm thø hai 14 , tÊm thø 2 ba b»ng 5 chiÒu dµi cña nã th× chiÒu dµi cßn l¹i cña ba tÊm b»ng nhau. Hái mçi tÊm v¶i. bao nhiªu mÐt? Híng dÉn: Ngày thứ hai hợp tác xã gặt đợc:. 5  7 13 7 7  1 .  .   18  13 18 13 18 (diÖn tÝch lóa). DiÖn tÝch cßn l¹i sau ngµy thø hai:.  15 7  1 1      18 18  3 (diÖn tÝch lóa) 1 3 diện tích lúa bằng 30,6 a. Vậy trà lúa sớm hợp tác xã đã gặt là: 1 30,6 : 3 = 91,8 (a). Bài 3: Một ngời có xoài đem bán. Sau khi án đợc 2/5 số xoài và 1 trái thì còn lại 50 tr¸i xoµi. Hái lóc ®Çu ngêi b¸n cã bao nhiªu tr¸i xoµi Híng dÉn Cách 1: Số xoài lức đầu chia 5 phần thì đã bắn 2 phần và 1 trái. Nh vậy số xoài còn l¹i lµ 3 phÇn bít 1 trsi tøc lµ: 3 phÇn b»ng 51 tr¸i. 5 .5 85 Số xoài đã có là 31 tr¸i 2 a 1 Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái. Số xoài đã bán là 5. Sè xoµi cßn l¹i b»ng:. 2 a  ( a  1) 50  a 85 5 (tr¸i). ================== Buæi 22: T×M TØ Sè CñA HAI Sè A> MôC TI£U. - HS hiểu đợc ý nghĩa và biết cách tìm tỉ số của hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích. - Cã kÜ n¨ng t×m tØ sè, tØ sè phÇn tr¨n vµ tØ lÖ xÝch. - Cã ý thøc ¸p dông c¸c kiÕn thøc vµ kÜ n¨ng nãi teen vµo viÖc gi¶i mét sè bµi to¸n thùc tiÔn. KIÕN THøC. Bµi tËp Bµi 1: 1/ Mét « t« ®i tõ A vÒ phÝa B, mét xe m¸y ®i tõ B vÒ phÝa A. Hai xe khëi hµnh cùng một lúc cho đến khi gặp nhau thì quãng đờng ôtô đi đợc lớn hơn quãng đờng của.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> xe máy đi là 50km. Biết 30% quãng đờng ô tô đi đợc bằng 45% quãng đờng xe máy đi đợc. Hỏi quãng đờng mỗi xe đi đợc bằng mấy phần trăm quãng đờng AB. 2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội về Thái Sơn. Sau một thời gian mét «t« du lÞch còng xuÊt ph¸t tõ Hµ Néi ®uæi theo « t« kh¸ch víi vËn tèc 60 km/h. Dù định chúng gặp nhau tại thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km. Hỏi quãng đờng Hà Nội – Th¸i S¬n? Híng dÉn: 3 9 9  1/ 30% = 10 30 ; 45% = 20 9 9 30 quãng đờng ôtô đi đợc bằng 20 quãng đờng xe máy đi đợc. 1 1 Suy ra, 30 quãng đờng ôtô đi đợc bằng 20 quãng đờng xe máy đi đợc.. Quãng đờng ôtô đi đợc: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đờng xe máy đi đợc: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đờng đi từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km). 1 Thời gian ôtô du lịch đi quãng đờng N đến Thái Bình là: 30 : 60 = 2 (h) 1 Trong thời gian đó ôtô khách chạy quãng đờng NC là: 40. 2 = 20 (km) 40 9  Tỉ số vận tốc của xe khách trớc và sau khi thay đổi là: 45 8. Tỉ số này chính lầ tỉ số quãng đờng M đến Thái Bình và M đến C nên: M  TB 9  MC 8 9 1 M  TB – MC = 8 MC – MC = 8 MC 1 Vậy quãng đờng MC là: 10 : 8 = 80 (km) 3 10 V× M  TS = 1 - 13 = 13 (H  TS). Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HN  TS) dài là: 10 13 100 : 13 = 100. 10 = 130 (km). Bài 2: . 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng trong hai thùng. Nếu lấy 25% số gạo của thùng thø nhÊt chuyÓn sang thïng thø hai th× sè g¹o cña hai thïng b»ng nhau. Hái sè g¹o cña mçi thïng lµ bao nhiªu kg? Híng dÉn: 1 Nếu lấy số gạo thùng thứ nhất làm đơn vị thì số gạo của thùng thứ hai bằng 2 (đơn vị) 1 3 1 (do 25% = 4 ) vµ 4 sè g¹o cña thïng thø nhÊt b»ng sè g¹o cña thïng thø hai + 4 sè g¹o. cña thïng thø nhÊt.. VËy sè g¹o cña hai thïng lµ:. 1. 1 3  2 2 (đơn vị).

<span class='text_page_counter'>(30)</span> 3 3 2 60 : 60. 40 2 đơn vị bằng 60 kg. Vậy số gạo của thùng thứ nhất là: 2 3 (kg). Sè g¹o cña thïng thø hai lµ: 60 – 40 = 20 (kg) Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ nhất cày đợc 50% ánh đồng và thêm 3 ha nữa. Ngày thứ hai cày đợc 25% phần còn lại của cánh đồng và 9 ha cuối cùng. Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu ha? 2/ Níc biÓn cha 6% muèi (vÒ khèi lîng). Hái ph¶i thªm bao nhiªu kg níc thêng vµo 50 kg nớc biển để cho hỗn hợp có 3% muối? Híng dÉn: 3 12 1/ Ngày thứ hai cày đợc: 4 (ha) 50  12  3 : 30 100 Diện tích cánh đồng đó là: (ha) 50 6 3 2/ Lîng muèi chøa trong 50kg níc biÓn: 100 (kg) 9:. Lợng nớc thờng cần phải pha vào 50kg nớc biển để đợc hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg) Bài4: Trên một bản đồ có tỉ lệ xích là 1: 500000. Hãy tìm: a/ Khoảng cách trên thực tế của hai điểm trên bản đồ cách nhau 125 milimet. b/ Khoảng cách trên bản đồ của hai thành phố cách nhau 350 km (trên thực tế). Híng dÉn a/ Kh¶ng c¸ch trªn thùc tÕ cña hai ®iÓm lµ: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km). b/ Khảng cách giữa hai thành phố trên bản đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m ==============. Chuyênn đề : SO SáNH PHÂN Số :. Để so sánh 2 phân số , tùy theo một số trờng hợp cụ thể của đặc điểm các phân sè , ta cã thÓ sö dông nhiÒu c¸ch tÝnh nhanh vµ hîp lÝ .TÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù thêng a c c m a m  &  thì  đợc sử dụng ( b d d n b n ), trong đó phát hiện ra một số trung gian để làm cầu. nèi lµ rÊt quan träng.Sau ®©y t«i xin giíi thiÖu mét sè ph¬ng ph¸p so s¸nh ph©n sè PHÇN I: C¸C PH¦¥NG PH¸P SO S¸NH . I/C¸CH 1:. Quy đồng mẫu dơng rồi so sánh các tử :tử nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.  11 17 & VÝ dô : So s¸nh 12  18 ?  11  33 17  17  34  33  34  11 17  &   Vì    36 36 12  18 Ta viÕt : 12 36  18 18 36 ; Chó ý :Ph¶i viÕt ph©n sè díi mÉu d¬ng . II/C¸CH 2: Quy đồng tử dơng rồi so sánh các mẫu có cùng dấu “+” hay cùng dấu “-“: mẫu nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn . 2 2 3 3  vì  5   4;  vì 7  5 7 5 VÝ dô 1 :  5  4.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> 2 5 & VÝ dô 2: So s¸nh 5 7 ? 2 10 5 10 10 10 2 5  &  Vì    25 24 5 7 Ta cã : 5 25 7 24 ; 3 6 & VÝ dô 3: So s¸nh 4 7 ? 3 3 6 6 6 6 6 3 6   &  Vì    8 7 4 7 Ta cã : 4  4  8 7  7 ; Chú ý : Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dơng . III/C¸CH 3: (Tích chéo với các mẫu b và d đều là dơng ) a c a c   +NÕu a.d>b.c th× b d + NÕu a.d<b.c th× b d ; + NÕu a.d=b.c th× 5a 7c  vì5.8  7.6 VÝ dô 1: 6b 8d 4 4  vì  4.8   4.5 VÝ dô 2: 5 8 3 4 3 3 4 4 & ?  &  VÝ dô 3: So s¸nh  4  5 Ta viÕt  4 4  5 5 ; V× tÝch chÐo –3.5 > -4.4 3 4  nªn  4  5. Chó ý : Ph¶i viÕt c¸c mÉu cña c¸c ph©n sè lµ c¸c mÉu d¬ng v× ch¼ng h¹n. IV/C¸CH 4:. 3 4   4 5 do 3.5 < -4.(-4) lµ sai. Dïng sè hoÆc ph©n sè lµm trung gian .. 1) Dïng sè 1 lµm trung gian: a c a c  1&1    d b d a) NÕu b a c a c  M 1;  N 1  d b) NÕu b mµ M > N th× b d.  M,N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho .  Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.. a c a c  M 1;  N 1  d c) NÕu b mµ M > N th× b d.  M,N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số đó.  Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.  Bµi tËp ¸p dông : 19 2005 & ? Bµi tËp 1: So s¸nh 18 2004 19 1 2005 1 1 1 19 2005  1&  1 Vì    2004 2004 Ta cã : 18 18 ; 18 2004 18 2004 72 98 & ? Bµi tËp 2: So s¸nh 73 99.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> 72 1 98 1 1 1 72 98  1&  1 Vì    99 99 73 99 73 99 Ta cã : 73 73 ; 7 19 7 19 7 19 & ? 1    17 9 17 Bµi tËp 3 : So s¸nh 9 17 Ta cã 9. 2) Dïng 1 ph©n sè lµm trung gian:(Ph©n sè nµy cã tö lµ tö cña ph©n sè thø nhÊt , cã mÉu lµ mÉu cña ph©n sè thø hai) 18 15 18 & VÝ dô : §Ó so s¸nh 31 37 ta xÐt ph©n sè trung gian 37 . 18 18 18 15 18 15  &    V× 31 37 37 37 31 37. *NhËn xÐt : Trong hai ph©n sè , ph©n sè nµo võa cã tö lín h¬n , võa cã mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (điều kiện các tử và mẫu đều dơng ). a c c m a m  &  thì  *TÝnh b¾c cÇu : b d d n b n.  Bµi tËp ¸p dông :. 72 58 & ? Bµi tËp 1: So s¸nh 73 99 72 72 72 72 58  &   -XÐt ph©n sè trung gian lµ 99 , ta thÊy 73 99 99 99 58 72 58 58 58  &   -HoÆc xÐt sè trung gian lµ 73 , ta thÊy 73 73 73 99 n n 1 & ;(n  N * ) Bµi tËp 2: So s¸nh n  3 n  2 n Dïng ph©n sè trung gian lµ n  2 n n n n 1 n n 1  &    ;(n  N * ) Ta cã : n  3 n  2 n  2 n  2 n  3 n  2. 72 58  73 99 72 58  73 99. Bµi tËp 3: (Tù gi¶i) So s¸nh c¸c ph©n sè sau: a) b) c). 12 13 & ? 49 47 64 73 & ? 85 81 19 17 & ? 31 35 67 73 & ? 77 83. 456 123 & ? e) 461 128 2003.2004  1 2004.2005  1 & ? 2004.2005 f) 2003.2004 149 449 & ? g) 157 457 1999.2000 2000.2001 & ? h) 1999.2000  1 2000.2001  1. d) (Híng dÉn : Tõ c©u a  c :XÐt ph©n sè trung gian. Từ câu d  h :Xét phần bù đến đơn vị ) 3) Dïng ph©n sè xÊp xØ lµm ph©n sè trung gian. 12 19 & ? VÝ dô : So s¸nh 47 77. 1 Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là 4 ..

<span class='text_page_counter'>(33)</span> 12 12 1 19 19 1 12 19   &     Ta cã : 47 48 4 77 76 4 47 77.  Bµi tËp ¸p dông : Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : 11 16 58 36 12 19 18 26 & ; b) & ; c) & ; d ) & 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36 e) & ;f) & ; h) & . 79 204 103 295 63 55 V/ C¸CH 5:  a). Dïng tÝnh chÊt sau víi m 0 : a * 1 b a * 1 b. a am a a am  * 1   . b bm b b bm a am a c a c  *   . b b  m11 b d 10 b  d 10  1 10  1 A  12 & B  11 ? 10  1 10  1 Bµi tËp 1: So s¸nh 11 10  1 A  12 1 10  1 Ta cã : (v× tö < mÉu)  1011  1 (1011  1)  11 1011 10 1010  1 A  12    B 10  1 (1012  1)  11 1012 10 1011  1. VËy A < B . Bµi tËp 2: So s¸nh. M. 2004 2005 2004  2005  &N  ? 2005 2006 2005  2006. 2004 2004   2005 2005  2006   2005 2005   2006 2005  2006  Céng theo vÕ ta cã kÕt qu¶ M > N. Ta cã : 37 3737 & Bµi tËp 3:So s¸nh 39 3939 ? 37 3700 3700  37 3737 a c a c      . Gi¶i: 39 3900 3900  39 3939 (¸p dông b d b  d ) VI/C¸CH 6:. Đổi phân số lớn hơn đơn vị ra hỗn số để so sánh : +Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn.. +NÕu phÇn nguyªn b»ng nhau th× xÐt so s¸nh c¸c ph©n sè kÌm theo. 134 55 77 116 ; ; ; Bµi tËp 1:S¾p xÕp c¸c ph©n sè 43 21 19 37 theo thø tù t¨ng dÇn. 5 13 1 5 3 ; 2 ; 4 ;3 Giải: đổi ra hỗn số : 43 21 19 37 13 5 5 1 55 134 116 77 2 3 3 4    Ta thÊy: 21 43 37 19 nªn 21 43 37 19 . 108  2 108 A 8 &B 8 ? 10  1 10  3 Bµi tËp 2: So s¸nh.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> 3 3 3 3 & B 1 8  8  A B 8 10  1 10  3 mµ 10  1 10  3 Gi¶i: 47 17 27 37 ; ; ; Bµi tËp 3: S¾p xÕp c¸c ph©n sè 223 98 148 183 theo thø tù t¨ng dÇn. 223 98 148 183 ; ; ; Giải: Xét các phân số nghịch đảo: 47 17 27 37 , đổi ra hỗn số 35 13 13 35 4 ;5 ;5 ; 4 47 17 27 37 13 13 35 35 17 27 37 47 a c b d 5 5 4 4    (vì    ) 37 47  98 148 183 223 b d a c Ta thÊy: 17 27 3535.232323 3535 2323 A ;B  ;C  353535.2323 3534 2322 ? Bµi tËp 4: So s¸nh c¸c ph©n sè : Hớng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C ra hỗn số  A<B<C. A 1. 8. lµ :. 5  11.13  22.26  1382  690 &N  ? 22.26  44.54 137 2  548 Bµi tËp 5: So s¸nh 5 1 138 1 M  1  & N  1   M  N. 4 4 137 137 Híng dÉn gi¶i:-Rót gän M. ( Chó ý: 690=138.5&548=137.4 ). 63 158 43 58 ; ; ; Bµi tËp 6: (Tù gi¶i) S¾p xÕp c¸c ph©n sè 31 51 21 41 theo thø tù gi¶m dÇn.. PHÇN II: C¸C BµI TËP TæNG HîP . Bµi tËp 1: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch hîp lý: 7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251 a) & ; b) & c ) & d) & e) & 8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261 10 100 100   (Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , chú ý : 41 410 413 53 530  d)Chú ý: 57 570 Xét phần bù đến đơn vị 1 1010 1010   e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là: 26 26260 26261 ). Bài tập 2: Không thực hiện phép tính ở mẫu , hãy dùng tính chất của phân số để so s¸nh c¸c ph©n sè sau: a) A . 244.395  151 423134.846267  423133 &B  244  395.243 423133.846267  423134. Híng dÉn gi¶i:Sö dông tÝnh chÊt a(b + c)= ab + ac +ViÕt 244.395=(243+1).395=243.395+395 +ViÕt 423134.846267=(423133+1).846267=.. . +KÕt qu¶ A=B=1 b) M . 53.71  18 54.107  53 135.269  133 ;N  ;P  ? 71.52  53 53.107  54 134.269  135. (Gîi ý: lµm nh c©u a ë trªn ,kÕt qu¶ M=N=1,P>1) 33.103 3774 A 3 &B  3 2 .5.10  7000 5217 Bµi tËp 3: So s¸nh.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> 33 3774 :111 34 &B   47 5217 :111 47 Gîi ý: 7000=7.103 ,rót gän 4 3 5 6 5 6 4 5 A  5 2  3  4 & B  4 5 2   3 ? 7 7 7 7 7 7 7 7 Bµi tËp 4: So s¸nh 3 6 153 6 5 329  4 ...  4 & 2  4 ...  4 2 7 7 7 7 Gîi ý: ChØ tÝnh 7 7 A. Từ đó kết luận dễ dàng : A < B. 1919.171717 18 M &N  191919.1717 19 ? Bµi tËp 5:So s¸nh. Gîi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; KÕt qu¶  Më réng : 123123123=123.1001001 ;.... M>N. 17 1717 & ? Bµi tËp 6: So s¸nh 19 1919 a c a c 17 1700   .  Gîi ý: +C¸ch 1: Sö dông b d b  d ; chó ý : 19 1900. +C¸ch 2: Rót gän ph©n sè sau cho 101….. Bµi tËp 7: Cho a,m,n  N* .H·y so s¸nh :. A. 10 10 11 9  n &B  m  n ? m a a a a.  10 9  1  10 9  1 A  m  n   n & B  m  n   m a  a a  a a a Gi¶i: 1 1 n m Muèn so s¸nh A & B ,ta so s¸nh a & a b»ng c¸ch xÐt c¸c trêng hîp sau: a) Víi a=1 th× am = an  A=B b) Víi a 0:  NÕu m= n th× am = an  A=B 1 1  n m  NÕu m< n th× am < an  a a  A < B 1 1  n m  NÕu m > n th× am > an  a a  A >B 31 32 33 60 P  . . .... & Q 1.3.5.7....59 2 2 2 2 Bµi tËp 8: So s¸nh P vµ Q, biÕt r»ng: ? 31 32 33 60 31.32.33....60 (31.32.33.60).(1.2.3....30) P  . . ....   2 2 2 2 230 230.(1.2.3....30) (1.3.5....59).(2.4.6....60)  1.3.5....59 Q 2.4.6....60. VËy P = Q 7.9  14.27  21.36 37 &N  ? 21.27  42.81  63.108 333 Bµi tËp 9: So s¸nh 7.9  14.27  21.36 7.9.(1  2.3  3.4) 37 : 37 1 M  &N   21.27  42.81  63.108 21.27.(1  2.3  3.4) 333 : 37 9 Gi¶i: Rót gän M. VËy M = N.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> 21 62 93 ; & Bµi tËp 10: S¾p xÕp c¸c ph©n sè 49 97 140 theo thø tù t¨ng dÇn ?. Gợi ý: Quy đồng tử rồi so sánh .. 1 x y 1    Bµi tËp 11: T×m c¸c sè nguyªn x,y biÕt: 18 12 9 4 ? 2 3x 4 y 9    Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta đợc 36 36 36 36  2 < 3x < 4y < 9. Do đó x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2. 7. 6. 5.  1   1   3  5  a ) A   & B   ; b)C   & D    80   243   8  243  Bµi tËp 12: So s¸nh. 3. n. n  x xn  &  x m   x m .n   n Gi¶i: Ap dông c«ng thøc:  y  y 7 7 7 6 6 1 1 1 1  1   1  1  1   1 a ) A       4   28 & B     5   30 ;Vì 28  30  A  B 3 3 3 3  80   81   3   243   3  5. 5. 3. 3. 243  3  3   5   5  125 b)C    3   15 & D    5   15 . 2 3  8  2   243   3  125 125 125 15 15 15 Chän 2 lµm ph©n sè trung gian ,so s¸nh 2 > 3  C > D. 1 3 5 99 2 4 6 100 M  . . ... & N  . . ... 2 4 6 100 3 5 7 101 Bµi tËp 13: Cho. a)Chøng minh: M < N b) T×m tÝch M.N Giải: Nhận xét M và N đều có 45 thừa số. c) Chøng minh:. 1 2 3 4 5 6 99 100  ;  ;  ;...  a)Vµ 2 3 4 5 6 7 100 101 nªn M < N 1  b) TÝch M.N 101 1 1 1  c)Vì M.N 101 mà M < N nên ta suy ra đợc : M.M < 101 < 100 1 1 1 tøc lµ M.M < 10 . 10  M < 10 1 1 1 3 4 S    ...  S  31 32 60 .Chøng minh: 5 5 Bµi tËp 14: Cho tæng :. M. 1 10. Gi¶i: Tæng S cã 30 sè h¹ng , cø nhãm 10 sè h¹ng lµm thµnh mét nhãm .Gi÷ nguyªn tö , nÕu thay mÉu b»ng mét mÉu kh¸c lín h¬n th× gi¸ trÞ cña ph©n sè sÏ gi¶m ®i. Ngîc l¹i , nÕu thay mÉu b»ng mét mÉu kh¸c nhá h¬n th× gi¸ trÞ cña ph©n sè sÏ t¨ng lªn. 1   1 1 1   1 1 1   1 1 S    ...       ...       ...   40   41 42 50   51 52 60   31 32 Ta cã : 1 1   1 1 1   1 1 1   1 S     ...       ...       ...   30   40 40 40   50 50 50   30 30 .

<span class='text_page_counter'>(37)</span> 10 10 10 47 48 4   S  S 30 40 50 tõc lµ: 60 60 VËy 5 (1) hay 1 1   1 1 1   1 1 1   1 S     ...       ...       ...   40   50 50 50   60 60 60   40 40 MÆt kh¸c: 10 10 10 37 36 3 S   S  S  40 50 60 tøc lµ : 60 60 VËy 5 (2). S. Tõ (1) vµ (2) suy ra :®pcm..

<span class='text_page_counter'>(38)</span>

<span class='text_page_counter'>(39)</span>