Chon HSG lop 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.72 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD – ĐT TX.AN NHƠN TRƯỜNG THCS P. BÌNH ĐỊNH. ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI (Vòng 2) NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN LỚP 8 (Thời gian làm bài 90 phút không kể phát đề) ĐÊ:. Bài 1: (2.0 điểm) Cho đa thức P(x) = 2x4 7x3 2x2 + 13 x + 6 a) Phân tích P(x) thành nhân tử. b) Chứng minh rằng P(x) 6 với mọi x Bài 2: (2.0 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của nó và số viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương. Bài 3: (2.0 điểm) Một số tự nhiên khi chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? Bài 4: (1.5điểm). Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x – xy – y = 3. 0 Cho tam giác ABC cân tại A, A 20 . Trên cạnh AB lấy điểm D 1 DCA = BAC 2 sao cho AD = BC. Chứng minh rằng. Bài 5: (2.5 điểm). ––––– Hết –––––. PHÒNG GD – ĐT TX.AN NHƠN TRƯỜNG THCS P. BÌNH ĐỊNH. ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI (Vòng 2) NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN LỚP 8 (Thời gian làm bài 90 phút không kể phát đề) ĐÊ:. Bài 1: (2.0 điểm) Cho đa thức P(x) = 2x4 7x3 2x2 + 13 x + 6 a) Phân tích P(x) thành nhân tử. b) Chứng minh rằng P(x) 6 với mọi x Bài 2: (2.0 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của nó và số viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương. Bài 3: (2.0 điểm) Một số tự nhiên khi chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? Bài 4: (1.5điểm). Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x – xy – y = 3. 0 Cho tam giác ABC cân tại A, A 20 . Trên cạnh AB lấy điểm D 1 DCA = BAC 2 sao cho AD = BC. Chứng minh rằng. Bài 5: (2.5 điểm).
<span class='text_page_counter'>(2)</span> ––––– Hết ––––– Hướng dẫn chấm chọn HSG (vòng 2) Môn Toán lớp 8 Bài 1: (2.0 điểm) a) P(x) = 2x4 7x3 2x2 + 13 x + 6 = (x 3)(x 2)(x + 1)(2x + 1). (1.0 đ). b) P(x) = (x 3)(x 2)(x + 1)(2x + 1) = (x 3)(x 2)(x + 1)(2x 2 +3) = 3(x 3)(x 2)(x + 1) + 2(x 3)(x 2)(x + 1)(x 1) Dễ thấy P(x) 6 với mọi x .. (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ). Bài 2: (2.0 điểm). ab ba = 11(a + b) 11. Suy ra a + b 11 a + b = 11.. (1.0 đ). Vậy các số cần tìm là 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.. (1.0 đ). Bài 3: (2.0đ) Gọi số tìm là a N . Ta có a = 7m + 5 và a = 13n + 4 (m, n N ) a + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2) ⋮. 7. a + 9 = 13n + 13 = 13(n + 1) 13. (0.5đ). a + 9 7 và a + 9 13 mà (7; 13) = 1 nên a + 9 7.13 hay a + 9 91. (0.5đ). Vậy a = 91k – 9 = 91k + 82 – 91 a = 91(k – 1) + 82. (0.5đ). Do đó a chia cho 91 dư 82. (0.25đ). Bài 4: (1.5đ) x(1 – y) + ( 1 – y) = 4 (x + 1)(1 – y) = 4 Vì x; y N nên x ≥ 1 và y ≥ 1 Do đó x + 1 ≥ 2 và 1 – y ≤ 0 (x + 1) (1 – y) ≤ 0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm nguyên dương. (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0,25đ). o Tam giác ABC cân tại A có A 20. Bài 5: (2.5 điểm) A. . . o. Suy ra B = C 80 Vẽ tam giác đều BCM (hình vẽ) Chứng minh được MAB = MAC (c.c.c) o Suy ra MAB = MAC 10 ABM = ACM 20o. D. Sau đó chứng minh được CAD = ACM (c.g.c) o Suy ra DCA = MAC 10 1 DCA = BAC 2 Do đó. M. B. (0.25đ). C. (0.25đ) (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.5đ) (0.5đ) (0.25đ).
<span class='text_page_counter'>(3)</span> ––––– Hết ––––– Ghi chú: Điểm toàn bài là điểm tổng của các bài 3. Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9 Giải : Ta có : (n – 1)3 + n3 + (n + 1)3 = 3(n3 + 2n) = 3(n3 – n + 3n) = 3(n – 1)n(n + 1) + 9n 9 ---------------.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
