DE THAM KHAO THI HGS TOAN2012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (85.42 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề thi thử học sinh giỏi To¸n 9 Thêi gian :150phót. Trêng THCS Ngäc Kú -Tø Kú -HD Tæ KHTN. Gi¸o viªn: Vò Thµnh Khëi. x 1 2 x P 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1 C©u 1(3®) Cho biÓu thøc:. 1, Tìm điều kiện xác định của P. Rút gọn P. 2, Tìm x nguyên để Q=P- x có giá trị nguyên C©u 2(4®) 1. T×m nghiÖm nguyªn cña c¸c ph¬ng tr×nh sau? b. x y 1 y x 1 xy ( víi x 1, y 1 ). a. 2x2+2xy-2x+2y+y2+5=0 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh sau:. 2. 3. . x1 . 3. . . x 2 3 x 1. 3. 2012 f 2011 3 2 2. Cho hµm sè f(x)= x -3x +3x+3. Chøng minh r»ng:. 2011 f 2010 . Câu 3(3đ) Cho hai đờng thẳng y=-x+1 (d1) và đờng thẳng y=2mx-m2+4(d2) Tìm giá trị của m để hai đờng thẳng trên song song. Sau đó tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó (với m vừa tìm) C©u 4(3®) 2n 11 1. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số sau tối giản: n 2. 2. Chứng minh rằng tích của một số chính phơng với số đứng trớc nó luôn chia hÕt cho 12 Câu 5(4đ) Cho (O;R) đờng kính cố định AB. Tiếp tuyến d của đờng tròn tại B, MN là đờng kính thay đổi của đờng tròn (O) sao cho MN không vuông góc với AB (M khác A, B) . Các đờng AM, AN cắt d tại C, D. Gọi I là trung điểm của đoạn CD, H là giao điểm AI và MN. Khi MN thay đổi chứng minh rằng: a, Tích AM.AC không đổi b, Điểm H luôn thuộc một đờng tròn cố điịnh c, Tâm J của đờng tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đờng thẳng cố định. C©u 6 (3®) 1. Cho tam giác vuông ABC tại A. Một đờng thẳng d đi qua trọng tâm G cña tam gi¸c c¾t AB, AC lÇn lît t¹i M , N. Chøng minh r»ng: 1 1 9 2 2 2 AM AN BC Cos720 . 2. Kh«ng dïng m¸y tÝnh chøng minh r»ng:. 51 4. ---------------Cần hỏi đáp án điện theo số di động: 0972338189---------------Câu 1(3®). §¸p ¸n x 1 2 x P 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1 a, ®k. §iÓm x 0 x 1.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> P. x x 1 x 2 x 1 : 1 x 1 x 1 x . . . x x 1 1 x1 x2 P x1 P. x 2 b, Q= P- x = x 1 3 1 x1 Q= x 1 U (3) 1; 3. 2(4®). §Ó M thu«c Z th× =>x=? 1, T×m nghiÖm nguyªn cña c¸c pt sau/ a, 2x2+2xy-2x+2y+y2+5=0 (x2+2xy+2x+2y+y2+1)+(x2-4x+4)=0 (x+y+1)2+(x-2)2=0 x y 1 0 x 2 0 x 2 y 1. b, x y 1 y x 1 xy ( víi x 1, y 1 ) y 1. Tõ. y 1 .1 . y 1 1 2. (theo b®t Cosi). y 2 => xy x y 1 2 (1) => y 1. xy 2 (2) T¬ng tù cã: x y 1 y x 1 xy y x 1. VËy. §Ó x y 1 y x 1 xy khi (1) vµ (2) x¶y ra dÊu “=” y 1 1 x 1 1. x=y=2 2, Gi¶i pt sau:.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. 3. 3. 2 x 1 x 2 3 x 1 ®kx® x 0 2 x 1 x 2 3 x 1 0 3. 3. 3. Theo bµi to¸n líp 8 NÕu a+b+c=0 th× a3+b3+c3=3a.b.c Ta thÊy VËy th×. 2. 2 3. . x1 . . . x1 . . x 2 3 x 1 0 3. . . 3. . . x 2 3 x 1 3. 2 x 1 .. . . x 2 . 3 x 1 0. 2 x 1 0 x 2 0(vn) 1 3 x 1 0(vn) x 4 . 3, Ta cã f(x)= x3-3x2+3x+3 =(x-1)3+4 3. 2012 2012 f 1 4 => 2011 2011 1 4 3 = 2011 1 2011 f 4 3 T¬ng tù : 2010 2010 1 1 3 3 Ta thÊy 2011 2010 => ®pcm. 3(3®). Gọi đồ thị hàm số y=-x+1 (d1 ) và đồ thị hàm số y=2mx-m2+4(d2) 2m 1 1 m 2 2 a. §Ó d1//d2 th× m 4 1 1 15 m y x 2 th× d2 cã d¹ng: 4 b. Khi. Giả sử ta có đờng thẳng y=x (d). Ta thÊy d d1 (tÝch c¸c hÖ sè gãc b»ng -1) => d d 2 y x y x 1. Tọa độ giao điểm A của d và d1 là nghiệm hpt: Tọa độ giao điểm B của d và d2 là nghiệm hpt. 1 x 2 y 1 2.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> y x 15 y x 4. 15 x 8 y 15 8. Khoảng cách giữa d1 và d2 chính là khoảng độ dài đoạn AB 2. 2. 11 1 15 1 15 2 2 8 2 8 8 AB =.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
