On tap lop 10 chuong I
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.68 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP CHƯƠNG I: VECTƠ Năm học 2011 - 2012. HÌNH HỌC. (Yêu cầu học sinh làm bài đầy đủ ra giấy để nộp) LỚP 10. Phép toán vectơ 1. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: −→ −−→ −−→ −−→ AC + BD = AD + BC 2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: −−→ −−→ −→ −−→ −−→ AB + CD + EA = CB + ED 3. Cho tứ giác ABCD, gọi O là trung điểm đoạn AB. −−→ −−→ −−→ −−→ Chứng minh rằng: OD + OC = AD + BC 4. Cho tam giác ABC. Từ điểm A, B, C dựng 3 vectơ −−→0 −−→0 −−→0 AA , BB , CC . Chứng minh rằng: −−→0 −−→0 −−→0 −−→0 −−→0 −−→0 AA + BB + CC = BA + CB + AC 5. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là một điểm tùy ý. Chứng minh rằng: −−→ −−→ −−→ → − (a) AM + BN + CP = 0 −→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ (b) OA + OB + OC = OM + ON + OP 6. Cho hai tam giác ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G, H. Chứng minh rằng: −−→ −−→ −−→ −−→ AD + BE + CF = 3GH 7. Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M sao cho: −−→ −−→ −−→ → − (a) M A − M B + M C = 0 −−→ −−→ −−→ → − (b) M B − M C + BC = 0 −−→ −−→ −−→ → − (c) M B − M C + M A = 0 −−→ −−→ −−→ → − (d) M A − M B − M C = 0 −−→ −−→ −−→ −−→ → − (e) M C + M A − M B + BC = 0 8. Gọi G, G0 lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A0 B 0 C 0 . Chứng minh rằng: −−→0 −−→0 −−→0 −−→ AA + BB + CC = 3GG0. Tọa độ trên mặt phẳng − → − → − → − 9. Viết tọa độ của các vectơ sau: → a = i −3j; b = − 3→ 1→ − → − − → − − → → − − → − i + j ;→ c = − i + j ; d = 3 i ;→ e = −4 j 2 2 → − → − − 10. Viết dưới dạng → u = x i + y j , biết rằng: → − → − − − − u (1; 3); → v (4; −1); → w (0; −1); → z (1; 0); t (0; 0) → − − 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho → a (−1; 3), b (2; 0). → − − − − Tìm tọa độ và độ dài các vectơ: → u = 3→ a − 2 b ;→ v = → − → − 1→ → − − → − 2a + b;w =4a − b 2. 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 3), B(−1; 2), C(3; −2) (a) Chứng minh rằng: tam giác ABC cân. Tính chu vi ∆ABC (b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành (c) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC có A(0; 2), B(6; 4), C(1; −1) (a) Chứng minh rằng: ∆ABC vuông. Tính diện tích ∆ABC (b) Gọi điểm D(3; 1). Chứng minh rằng: 3 điểm B, C, D thẳng hàng. (c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC có A(−3; 6), B(9; −10), C(−5; 4). (a) Chứng minh rằng: 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. (b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. (c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và tính bán kính của đường tròn đó. 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(−3; 2), B(4; 3). Hãy tìm trên trục Ox các điểm M sao cho ∆ABM vuông tại M . 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(0; 1), B(4; 5). (a) Hãy tìm trên trục hoành một điểm C sao cho ∆ABC cân tại C. (b) Tính diện tích ∆ABC. (c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; 3), B(−1; −1), C(6; 0). (a) Chứng minh rằng: 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. (b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. (c) Chứng minh rằng: ∆ABC vuông cân. (d) Tính diện tích ∆ABC 19. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ∆ABC. Chứng minh rằng: − → −→ −−→ (a) 2AI = 2AO + AB −−→ −−→ −−→ −−→ (b) 3DG = DA + DB + DC. 12. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; −2), B(0; 4), C(3; 2). 20. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I, J là trung −−→ −→ −−→ (a) Tìm tọa độ của các vectơ AB, AC, BC điểm của BC, CD. Chứng minh rằng: (b) Tìm tọa độ trung điểm I của AB −−→ −−→ −→ (c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM = 2AB − 3AC −−→ −−→ −−→ (d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: AN + 2BN − 4CN = → − 0. − → 1 −−→ −−→ (a) AI = (AD + 2AB) 2 −→ −→ −→ → − (b) OA + OI + OJ = 0 −−→ −−→ −−→ → − (c) Tìm điểm M thỏa mãn: M A − M B + M C = 0.
<span class='text_page_counter'>(2)</span>
