Ninh Thuan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.87 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày: 26 – 6 – 2011 Môn thi: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút. ĐỀ:. Bài 1: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0. ¿ 3 √ x −2 √ y=−1 b) Giải hệ phương trình: 2 √ x + √ y=4 ¿{ ¿. Bài 3: (2,0 điểm). Cho biểu thức: P =. x√ x−8 +3(1 − √ x) x +2 √ x + 4. , với x. 0. a/ Rút gọn biểu thức P.. b/ Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =. 2P 1−P. nhận. giá trị nguyên. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D AC và E AB) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh rằng: ID = IE. c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: 1 1 1 = 2+ 2 2 ΑΒ AΕ ΑF.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN Bài 1: (2,0 điểm) a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Tọa độ các giao điểm của (d) và (P). A ( 1 ; 1 ) và B ( -2 ; 4 ) . Bài 2: (2,0 điểm) a)Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0. −2 ¿2 −3 .(−2)=10 Δ ' =¿ 2+ 10 2 − √ 10 x 1= √ ; x 1= 3 3. b)Giải hệ phương trình : 3 x 2 y 1 4 x 2 y 8. 3 x 2 y 1 ; x 0; y 0 2 x y 4. x 1 y 2. x 1 y 4. Bài 3: (2,0 điểm) a)Rút gọn biểu thức P. x√ x−8 +3(1 − √ x) , với x x +2 √ x + 4 = √ x −2+3 −3 √ x=1 −2 √ x. P=. 0. b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =. 2P 1−P. nhận giá trị. nguyên. 2(1− 2 √ x) 1 −2 √ x 1 2P = = −2 = 1−P 1 −(1− 2 √ x ) √x √x 1 Q Ζ ⇔ ∈ Ζ ⇔ x=1 √x. Q =. Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn. B. E I. A. C D. ∠ B+ ∠ C= Ta có: ∠ A = 600 ⇒ 0 120 0 ⇒ ∠ IBC + ICB = 60 ( vì BI , CI là phân giác) 0 0 ⇒ ∠ BIC = 120 ⇒ ∠ EID = 120 Tứ giác AEID có : ∠ EID + ∠ A = 1200 + 600 = 1800 Nên: tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) Chứng minh rằng: ID = IE Tam giác ABC có BI và CI là hai đường phân giác, nên CI là phân giác thứ ba ⇒ ∠ EAI = ∠ AID ⇒ cung EI = cung ID . Vậy: EI = ID c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI ∠ EAI = ∠ EDI ; ∠ ABD chung BA BI = ⇒ BA.BE = BD. BI BD BE 1 1 1 = 2+ 2 Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh : 2 ΑΒ AΕ ΑF ⇒. Δ BAI Δ BDE. ⇒. Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại M Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( vì ∠ EAM = ∠ ECM = 900) 0 ⇒ ∠ AME = ∠ ACE = 45 ⇒ Tam giác AME vuông cân tại A ⇒ AE = AM Δ AMF vuông tại A có AD là đường cao, nên : 1 1 1 = + 2 2 ΑD AM ΑF 2. Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt) Vậy:. 1 1 1 = 2+ 2 2 ΑΒ AΕ ΑF. B F E A. C. D M.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
