De thi HSG lan 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (55.74 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1, HỌC SINH GIỎI LỚP 9 MÔN TOÁN LỚP 9. Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 (3đ). Chứng minh rằng với mọi số nguyên n a ) n3 + 11n ⋮ 6 b ) n ( n+1 ) ( 2n + 1 ) ⋮ 6 c ) n ( n2 + 1 ) ( n2 + 4 ) ⋮5 Bài 2 (3 đ). Cho A =. x+ √ x 2 −4 x x − √ x 2 −4 x − x − √ x 2 − 4 x x +√ x 2 − 4 x. a ) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b ) Rút gọn A c ) Tìm x để A < √ 5. Bài 3 ( 4đ) Giải các phương trình a) x3 + 6x2 + 11x + 6 = 0 b) ( x2 – 3x )2 - 6 ( x2 – 3x ) – 7 = 0 c) √ x+3 − 4 √ x − 1+ √ x +8+6 √ x − 1=5 Bài 4 ( 2đ) Cho a, b, c không âm. Chứng minh rằng: a)a+b+c √ ab+ √ ac+ √ bc 3 b ) a + b + c 3 √ abc. Bài 5 (3,5 đ) Tìm GTNN của biểu thức M =. x − 2009¿ 2 ¿ x − 2010¿ 2 ¿ ¿ √¿. Bài 6 (2 đ ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất ban đầu. Bài 7 (2,5 đ) Cho hình vuông ABCD. Gọi I là điểm nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ tia DI cắt đường thẳng BC tại K . Chứng minh tổng trên đoạn AB. 1 1 + 2 DI DK2. không đổi khi I thay đổi.
<span class='text_page_counter'>(2)</span>
