Tài liệu Thanh thẳng chịu uốn pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (255.04 KB, 17 trang )
CHƯƠNG 7
THANH THẲNG CHỊU UỐN
KHÁI NIỆM VỀ THANH CHỊU UỐN
A.UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
I. KHÁI NIỆM
II. CÁC GIẢ THUYẾT
1. Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng
2. Giả thiết về các thớ dọc
III.ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
1.Ứng suất
2.Xác định vị trí đường trung hòa
3.Xác định momen chống uốn của các mặt cắt ngang đơn giản
4.Hình dạng mặt cắt ngang hợp lý của thanh chịu uốn phẳng thuần túy
5.Ðiều kiện bền của dầm chịu uốn thuần túy phẳng
B. THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG
I.KHÁI NIỆM
II.ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA DẦM CHỊU UỐN NGANG
PHẲNG
III.ỨNG SUẤT TIẾP ÐỐI VỚI MỘT SỐ MẶT CẮT NGANG ÐƠN GIẢN
1.
Mặt cắt ngang hình chữ nhật
2.
Mặt cắt ngang chữ I
3.Mặt cắt ngang tròn
IV.
KIỂM TRA BỀN DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG
1.
Tại mép
2.
Tại vị trí đường trung hòa
3.
Ðiểm giữa mép và đường trung hòa
V.DẦM CHỐNG UỐN ÐỀU
VI.THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ÐÀN HỒI
VII.QUỸ ÐẠO ỨNG SUẤT CHÍNH KHI UỐN
VIII.
KHÁI NIỆM VỀ TÂM UỐN
KHÁI NIỆM VỀ THANH CHỊU UỐN
TOP
Thanh chịu uốn là
thanh có trục bị uốn cong dưới tác dụng của ngoại lực.
Những thanh chủ yếu chịu uốn gọi là dầm.
Nếu tất cả ngoại lực nằm trong mặt phẳng ( chứa trục của
thanh, thì ( gọi là mặt phẳng tải trọng.
Giao tuyến giữa mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang
gọi là đường tải trọng.
Nếu trục của thanh sau khi uốn vẫn nằm trong mặt phẳng
chính trung tâm tức Jxy = 0 thì gọi là thanh chịu uốn
phẳng.
A.UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
I. KHÁI NIỆM
TOP
Một thanh được gọi là uốn thuần túy phẳng khi trên
mặt cắt ngang chỉ có thành phần nội lực là momen uốn
khác không, các thành phần nội lực khác đều bằng 0.
II. CÁC GIẢ THUYẾT
TOP
Quan sát một thanh chịu uốn thuần túy phẳng có mặt cắt ngang hình chữ nhật. Trước khi chịu
lực, ta kẻ những đường thẳng song song với trục để biểu diễn những thớ dọc và những đường
thẳng vuông góc với trục để biểu diễn mặt cắt ngang.
Sau khi biến dạng ta thấy những
đường thẳng song song với trục thanh bây giời trở thành
những đường cong nhưng vẫn song song với trục thanh. Những
đường thẳng vuông góc với trục thanh bây giờ vẫn còn vuông
góc với trục (Như vậy góc vuông sau khi biến dạng vẫn còn là
góc vuông) (hình 7-3).
Từ nhận xét trên ta đưa ra các giả thiết sau để làm cơ sở tính
toán cho dầm chịu uốn thuần túy phẳng.
1. Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng
TOP
Trước khi biến dạng mặt cắt ngang của dầm là phẳng và vuông góc với trục thì sau khi biến
dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục dầm. (Giả thiết Bernoulli)
2. Giả thiết về các thớ dọc
TOP
Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không nén ép lên nhau và cũng không đẩy nhau ra.
Ngoài ra ta vẫn coi vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi.
III. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
1. Ứng suất
TOP
Quan sát biến dạng ta thấy khi thanh bị uốn cong về phía dưới thì phần trên của thanh bị nén
còn phần dưới của thanh bị kéo. Như vậy tất nhiên từ phần bị kéo sang phần bị nén sẽ có một
đường không bị kéo cũng không bị nén, tức là không bị biến dạng. Ta gọi các thớ này là thớ
trung hòa. Các thớ trung hòa hợp thành lớp trung hòa, giao tuyến của lớp trung hòa với mặt
cắt ngang gọi là đường trung hòa.
Xét một đoạn thanh dz được cắt bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2. sau khi
biến dạng hai mặt cắt này tạo với nhau một góc d(.
Gọi ( là bán kính cong của thớ trung hòa. Vì thớ trung hòa không bị
biến dạng nên:
dz = r.dj
Ðối với thớ mn cách thớ trung hòa một khoảng là y thì chiều dài
sau khi biến dạng là:
dz = Ddz = (r + y)dj
(z : biến dạng tỉ đối
Ta cóĠ (VII-1a)
như vậy những điểm có cùng khoảng cách y đến trục trung hòa thì ứng suất có cùng giá trị
như nhau
Ta có : Ġ
Tổng momen gây ra do (z trên mặt cắt F bằng với giá trị Mx
Jx: momen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x
Rút ra ĉ (VII-1b)
Trong đó tích EJx được gọi là độ cứng của dầm khi uốn. Khi độ cứng của dầm càng lớn thì độ
cong 1/( của dầm càng nhỏ.
Từ biểu thức (VII-1a) và (VII-1b) ta rút ra
(Cäng thæïc Bernouilli) (VII-2a)
Trong đó:
Mx: momen uốn trên mặt cắt ngang đối với trục trung hòa x
Jx: momen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa x
y : tung độ của điểm cần tính ứng suất đang xét đến trục trung hòa x
Ðể thuận tiện ta viết công thức Bernouilli dưới dạng:
(VII-2b)
Trong đó ta lấy dấu (+) cho vùng bị kéo, dấu (-) cho vùng bị nén
2. Xác định vị trí đường trung hòa
TOP
Ta có: Ġ
Nhưng ta đã giả thiết Nz = 0Ġ
Vậy momen tĩnh Ġ
Như vậy đường trung hòa x
trùng với trục trung tâm của mặt cắt
ngang vì vậy còn gọi là trục trung hòa.
Ðối với một mặt cắt ngang bất kỳ đường
trung hòa không chia đôi mặt cắt ngang.
Phần bị kéo
Trong đóĠ vàĠ được gọi là momen chống uốn của mặt cắt ngang
VớiĠ vàĠ
Ðối với mặt cắt ngang
hình chữ nhật thì đường trung hòa chia đội mặt cắt ngang.
Nếu hình chữ nhật có chiều cao h
thì:
3. Xác định momen chống uốn của các mặt cắt ngang đơn giản
TOP
Mặt cắt ngang chữ nhật:
Mặt cắt ngang tròn:
Mặt cắt ngang hình vành khăn:
våïi a
Ðối với mặt cắt ngang dạng định hình như chữ I, U ..., momen chống uốn được cho trong các
bảng
4. Hình dạng mặt cắt ngang hợp lý của thanh chịu uốn phẳng thuần túy
TOP
Dựa vào biểu đồ phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang ta nhận thấy ở gần đường trung hòa vật
liệu chịu lực rất ít mà ở càng xa đường trung hòa vật liệu càng làm việc nhiều hơn. Do đó
người ta có các dạng mặt cắt ngang hợp lý tiết kiệm nguyên liệu như sau:
Hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang là làm sao cho khả năng chịu lực của thanh lớn nhất đồng
thời ít tốn vật liệu nhất
Dựa vào điều kiện :
Ta có:Ġ (*)
Ðối với vật liệu dẽo :Ġ
Ðường trung hòa chia đôi mặt cắt nên mặt cắt hợp lý có dạng đối xứng
Ðối với vật liệu giòn:
Vậy hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang là không đối xứng qua trục trung hòa và phải bố trí
sao cho thỏa phương trình (*)
Ðể đặc trưng cho tính hợp lý của mặt cắt ngang, người ta dùng tỉ sốĠ
Ðối với vật liệu dẽo
Mặt cắt ngang tròn ĉ = 0,141
Mặt cắt ngang chữ nhật Ġ = 0,167
Mặt cắt ngang vành khăn ĉ = 0,73 ( 0,81
Mặt cắt ngang chữ U ĉ = 0,57 ( 1,35
Mặt cắt ngang chữ I ĉ = 1,02 ( 1,51
Nên trong thực tế các dầm thường chế tạo dạng chữ I, U ...
5. Ðiều kiện bền của dầm chịu uốn thuần túy phẳng
TOP
Vật liệu dẽo
