ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
2017 – 2018
----------------------------

MƠN HỌC: CƠ LÍ THUYẾT
LỚP: L_05 NHÓM: 12

Tp.HCM ngày 04 tháng 06 năm 2018



Lời nói đầu
Quyển BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN CƠ HỌC LÝ THUYẾT được thực
hiện dựa trên cơ sở các kiến thức và kĩ năng do PGS.TS Trương Tích Thiện giảng dạy,
Bộ môn Cơ kĩ thuật, Khoa Khoa học ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa-Đại học
Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh.Báo cáo này được thực hiện theo chương trình chung
của Phịng đào tạo, nhầm giúp sinh viên tổng kết toàn diện được các kiến thức đã được
học, nghiệm lại các định luật, định lý và tiên đề trong mơn học.Bên cạnh đó, mơn Cơ học
lý thuyết là một trong các môn chuyên ngành đầu tiên được học, môn học giúp sinh viên
có cơ sở áp dụng thực tế khi đi sâu vào chuyên ngành sau này.
Phần báo cáo gồm có 8 chủ đề được lựa chọn dựa trên mã số sinh viên của từng
sinh viên, mỗi chủ đề gồm các bài tập điển hình và sát với chương trình của bộ mơn, cụ
thể như sau:chủ đề Thu gọn hệ lực, Tìm phản lực, Giàn phẳng, Bài tốn ma sát, Chuyển
động quay, Chuyển động song phẳng, Hệ bánh răng vi sai, Bài toán động lực học tương
ứng với 3 phần của môn học là Tĩnh học, Động học và Động lực học.Phần bài tập này rất
quan trọng, nó giúp sinh viên tổng kết tất cả kiến thức đã học, áp dụng giải bài tập thực
tế cụ thể, rèn khả năng tư duy, làm việc độc lập.
Để có thể hồnh thành các bài tập thầy đưa ra, sinh viên có tham khảo một số sách
cơ học của GS.TSKH Đỗ Sanh, GS.TS Nguyễn Văn Đình,..các kiến thức và kĩ năng mà
thầy đã giảng dạy trên lớp góp phần khơng ít để thực hiện được các bài tập.Bài báo cáo

được thực hiện trên Word in ra thành quyển tập.
Xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Trương Tích Thiện đã tận tình hướng dẫn sinh
viên hồn thành tốt chương trình mơn học.Dù đã cố gắng hết sức nhưng khơng tránh
khỏi phần sai sót mong thầy xem xét bỏ qua.
Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thầy!

Sinh viên

2


Mục lục

I. Chủ đề 1 - Thu gọn hệ lực : ............................................................................................ 4
II. Chủ đề 2 –Bài toán giàn phẳng ..................................................................................... 6
III.Chủ đề 3- Bài toán chuyển động phức hợp. ................................................................. 10
IV. Chủ đề 4 – Bài toán chuyển động song phẳng ............................................................ 12
V.Chủ đề 5 - Bài toán cơ cấu vi sai. ................................................................................. 15

3


Ta có : λ=

𝟔+𝟐+𝟕+𝟐+𝟕
𝟓

= 4.8

I. Chủ đề 1 - Thu gọn hệ lực :

Bài 3
Cho mơ hình van điều khiển nước có kích thước và vị trí như hình vẽ. Lực F tác dụng
tại điểm A, vng góc với mặt phẳng chứa OA và trục z. Độ lớn của lực F là F=0.5 λ
(kN).
a. Hãy biểu diễn véctơ lực 𝐹⃗ theo 3 thành phần véctơ đơn vị 𝑖⃗ , 𝑗⃗, 𝑘⃗⃗ .
b. Thu gọn lực 𝐹⃗ về tâm O.

Bài làm
a) Biểu diễn véctơ lực 𝐹⃗ theo 3 thành phần véctơ đơn vị 𝑖⃗ , 𝑗⃗, 𝑘⃗⃗ .
F=0,5λ=0,5x4.8= 2,4 (kN)
Nhận xét: vì lực F vng góc với mặt phẳng tạo bởi Oz và OA nên lực F song
song với mặt phẳng Oxy đồng thời vng góc với trục z. Do đó:

Fz=0
Fxy=F=2,4(kN)
4


40o

Fy

Fx

Hình 1.1

Fy=Fxysin(40)=2,4.sin(40)=1,5(kN)
Fx=Fxycos(40)=2,4.cos(40)=1,8(kN)
Suy ra các thành phần của lực F:
= - 1,8 𝑖⃗ – 1,5 𝑗⃗ + 0 𝑘⃗⃗ (kN)

b) Thu gọn F về tâm O:

Ta có: F =(-1,8;-1,5; 0), A(-125sin400; 125cos400; 20) Hay A(-80,3; 95,8; 20)
(mm)
'
R =

 Fi =(-1,8; -1,5; 0) (kN)

Véctơ mơmen chính của lực F đối với tâm O:
MO (F)= OA x F =(-80,3; 95,8; 20)x(-1,8; -1,5; 0)=(30; -36; 292.89) (kN.mm)

5


II. Chủ đề 2 –Bài toán giàn phẳng
Bài 2:
Cho hệ giàn phẳng như hình vẽ.Cho AP =
PO = OM = MK = KJ = JI = 5  (m); AB
= BC = CD = DE = EF = FG = GH = HI.
Các lực có phương vng góc với EI.
Hãy tính các phản lực liên kết tại A, I và
ứng lực trong các thanh EF, KL và GL.
Bài làm
Với  = 4,8  AO = PO = OM = MK =
KJ = JI = 24 (m)
Phản lực liên kết tại A, I.
+ Khảo sát sự cân bằng của toàn hệ
+ Tự do hóa hệ giàn phẳng


y
x

NA

YI

XI
Phương trình cân bằng cho hệ lực tác động:

 Fx = X I − 80cos 600 = 0 (1)

0
 Fy = N A − 80sin 60 + YI = 0 (2)

 M I ( Fj ) = − N A . AI + 10 IE + 20 IF + 20 IG + 20 IH = 0 (3)
6


Với: IA = 6AP = 30  = 144 (m)
IH = HG = GF = FE = JI.cos30° = 5  .cos30 = 20,8(m)
Giải phương trình (1); (2); (3) ta thu được các kết quả sau:
(3) 

10 IE + 20 IF + 20 IG + 20 IH
AI
10.4 IH + 20.3IH + 20.2 IH + 20 IH
=
AI
= 23,1 (kN)

0
(1)  X I = 80cos 60 = 40 ( kN )
0
0
(2)  YI = 80sin 60 − N A = 80sin 60 − 23,1 = 46, 2 ( kN )
Các kết quả X I >0 ; YI >0 ; N A >0 chứng tỏ chiều của các phản lực này đúng với chiều ban
NA =

đầu đã chọn.
Xác đinh các ứng lực trong các thanh EF, KL, GL.
+Tự do hóa nhóm giàn EFGHIJKM
Đặt: thanh GF là thanh 1
thanh KM là thanh 4
thanh GL là thanh 2
thanh EF là thanh 5
thanh KL là thanh 3

E

10kN
5

20kN
F

m
1
2

L


20kN
G
H

20kN YI
10kN

3
4
M

30°
mK

I

XI

J

7


+Cắt giản bởi mặt cắt m-m như hình vẽ:

Phương trình cân bằng hệ lực tác động:


o

o
o
F
=
−
S
−
S
−
S
cos
60
−
S
cos
60
−
50cos
60
+ X I = 0 (1)

x
2
4
3
1

 F = S sin 30o + S sin 60o − 50sin 60o + Y = 0 (2)
1
3

I
 y

IJ
o
o
 M I ( Fj ) = 20 HI + 20GI − S3 .IE sin 30 + S 2 . .tan 60 = 0 ( 3)
2

IJ
IJ
3
IJ

o
o
o
M
(
F
)
=
−
S
.
.tan
60
−
S
.

.tan
60
−
20
GH
−
10
GI
+
IJ
.
Y
+
X
.
.tan
6
0

G
j
3
4
I
I

2
2
2
2


= 0 (4)

Giải hệ phương trình (1); (2); (3); (4), ta thu được kết quả:

(4)  S4 = − S3 + 80
(3)  S2 = 2S3 − 60

(2)  S1 = −2,9 − S3 .

3
2

Thay S 4 , S 2, S1 vào phương trình (1) ta đươc :
8


−1,1S3 = −3,55 = 0
 S3 = −3, 2(kN )
3
= −0,13( kN )
2
 S2 = 2S3 − 60 = −66, 4 (kN )

 S1 = −2,9 − S3 .

 S4 = − S3 + 80 = 83, 2 (kN )
Xét nút F

F


x

= S1 − S5 = 0  S5 = S1 = −3, 2(kN )

nhận xét:
Các thanh KL, GL, EF có các ứng lực<0  bị nén

9


III.Chủ đề 3- Bài toán chuyển động phức hợp.
Bài 2
Thanh OA quay đều cùng chiều kim đồng hồ với vận
tốc góc ω= 4.8 (rad/s). Điểm A trượt trên rãnh BC làm
thanh BC chuyển động. Tại vị trí góc θ=300, tính vận
tốc góc và gia tốc góc của BC.

Bài làm:

1. Bài toán vận tốc:
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑎𝐴 = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑟𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑒𝐴 (1)
Chiếu (1) lên phương của ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑒𝐴 ta được:
𝑣𝑎𝐴 𝑐𝑜𝑠30° = 𝑣𝑒𝐴
⟺
𝜔𝑂𝐴 . 𝑂𝐴. 𝑐𝑜𝑠30° = 𝜔𝐵𝐶 . 𝐴𝐶

𝜔𝑂𝐴 . 𝑂𝐴. 𝑐𝑜𝑠30°
⟺ 𝜔𝐵𝐶 =
= 1.8(𝑟𝑎𝑑/𝑠) > 0
𝐴𝐶
→ Thanh BC quay cùng chiều với thanh OA( quay cùng chiều kim đồng hồ).
Chiếu (1) lên phương của ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑟𝐴 ta được:
𝐴
𝑣𝑟 = 𝑣𝑎𝐴 . 𝑐𝑜𝑠60° = 𝜔𝑂𝐴 . 𝑂𝐴. 𝑐𝑜𝑠60° = 0.36 (𝑚/𝑠)
10


2. Bài toán gia tốc:
𝐴
𝐴
𝐴
𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎
𝑎 = 𝑎𝑟 + 𝑎𝑒 + 𝑎𝑐
𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴
𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Mà: 𝑎

𝑒 = 𝑎𝑒𝑡 + 𝑎𝑒𝑛

𝐴
𝑎𝑒𝑡
= 𝜀𝑂𝐴 . 𝑂𝐴 = 0 (𝜔𝑂𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)
{
2
𝐴
𝑎𝑒𝑛
= 𝜔𝑂𝐴
. 𝑂𝐴 = 2.6 (𝑚/𝑠 2 )
𝑎𝑟𝐴 = 𝐴𝐶. 𝜔𝐵𝐶 = 0.6 (𝑚/𝑠 2 )
𝑎𝑐𝐴 = 2(⃗⃗⃗⃗⃗.
𝜔𝑒 𝑣
⃗⃗⃗⃗𝑟 ) = 2. 𝜔𝐵𝐶 . 𝑣𝑟 . 𝑠𝑖𝑛90° = 1.3 (𝑚/𝑠 2 )
2
𝐴
𝐴
𝐴 2
𝐴 2
𝐴 𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Ta có: |𝑎
𝑟 + 𝑎𝑒𝑛 | = √(𝑎𝑟 ) + (𝑎𝑒𝑛 ) + 2. 𝑎𝑟 . 𝑎𝑒𝑛 . 𝑐𝑜𝑠30° = 3.1 (𝑚/𝑠 )
2

2
𝐴
𝐴 2

𝐴
𝐴
2
2
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
|𝑎
𝑎 | = √(𝑎𝑐 ) + |𝑎𝑟 + 𝑎𝑒𝑛 | = √1.3 + 3.1 = 3.4 (𝑚/𝑠 )
𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴
𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Mà:
𝑎
𝑎 = 𝑎𝑎𝑡 + 𝑎𝑎𝑛
2
𝐴
Với
𝑎𝑎𝑛
= 𝜔𝐵𝐶
. 𝐴𝐶 = 1.1 (𝑚/𝑠 2 )
𝐴
𝐴 )2 = √3.42 − 1.12 = 3.2 (𝑚/𝑠 2 )
⟹ 𝑎𝑎𝑡
= √(𝑎𝑎𝐴 )2 − (𝑎𝑎𝑛
𝑎𝐴


𝐴
𝑎𝑎𝑡
= 𝜀𝐵𝐶 . 𝐴𝐶 ⟹ 𝜀𝐵𝐶 = 𝑎𝑡 = 9.2 (𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 )
𝐴𝐶
Kết luận: + Vận tốc góc thanh BC 𝜔𝐵𝐶 = 1.8 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)
+ Gia tốc góc thanh BC 𝜀𝐵𝐶 = 9.2 (𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 ).

11


IV. Chủ đề 4 – Bài toán chuyển động song phẳng
Bài 3
Cho cơ cấu truyền động có mơ hình và kích thước như hình vẽ. Tại thời điểm đang xét:
- Thanh AB quay đều với vận tốc góc AB = 0,5 (rad / s) và có chiều như hình vẽ. Xác định
gia tốc góc thanh BC và gia tốc tâm O.

Bài Làm

• Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ:
+ Thanh AB chuyển động quanh tâm A cố định.
+ Thanh BC chuyển động song phẳng trong mặt phẳng hình vẽ.
+ Bánh răng chuyển động tịnh tiến thẳng theo phương ngang.
• Bài tốn vận tốc

Hình 6.1

12


Chọn B làm điểm cực.

Áp dụng định lý hợp vận tốc:
C

C

C

V a = V e +V r
Với:  = 4,8 = AB = 2,4(rad / s)

V Ce  V aB
V  V = V = 
C
B
Ve = Va =  AB . AB = 0,96(m / s)

C
V BC ⊥ BC
và chiều V BC quay quanh B theo chiều BC
V r = V BC = 
V
=

.
BC

BC
 BC
C*
a


C
e

B
a

Ta có:

VBC
BC

VaC
O

VaB .cos
0,8(rad / s)
O

0,96.cos 60O
0

0, 48(m / s )

VaB .sin

.OC

24 3
(rad / s)

5
Bài toán gia tốc

0

Hình 6.2
Chọn B làm điểm cực
Áp dụng định lý hợp gia tốc
C

aa

C

ar
C

aa

C

ae
a

BC

BC

(at


Mặt khác: a

C
a

C

ac

B

aa

BC

an )
a

C
t

C

ac

B

an
C
n


a (2)

C

a c (1) ( Do thanh AB quay đều nên

AB

0)
13


Đồng nhất hai phương trình (1) và (2) , ta có:
C

Phương
Chiều

C

+

at

OC

Độ lớn

O


=

an

BC

( at

an

2
O

.OC
=6.912
( m / s2 )

BC

.BC
?

)

+

B

an


CB

BC

CO

.OC
?

BC

+

+

.BC

2
AB

(3)
CB

BA

. AB
=2,304
0,384(m/ s 2 )
( m / s2 )

2
BC

C

ac

2.

BC

.VrC

=
0.768(m / s 2 )

Chiếu (3) lên trục Ox:

atC

anBC
O

anB .cos

.0,1

acC
1
2

0

0,384 2,034.
23,04(rad / s 2 )

O

0,768

Vậy C quay chậm dần quanh tâm O theo chiều kim đồng hồ.
Chiếu (3) lên trục Oy, ta được:
anC atBC anB .sin
2
O

.0,1

BC

.0,6 2,304.sin 60O

8,194(rad / s 2 )

BC

0

Vậy thanh BC quay chậm dần có gia tốc góc là:

BC


8, 2(rad / s 2 )

Bánh răng O quay cùng chiều kim đồng hồ, chậm dần và lăn không trượt nên chuyển
động của điểm C trên bánh răng bằng vận tốc của tâm R
VaO VaC
O .r
aaO

dVaO
dt

d(

O

dt

.r )
O

.r

2,3(m / s 2 )

14


V.Chủ đề 5 - Bài toán cơ cấu vi sai.
Bài 3

Cho hệ thống bánh răng hành tinh như hình vẽ. Bánh răng trung tâm F được giữ cố định.
Bánh răng trung tâm E và tấm tam giác D có khả năng quay quanh tâm
O. Tấm tam giác quay theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc = λ (rad/s).
Lấy chiều quay của tấm tam giác D là chiều dương. Hãy tính vận tốc góc của các
bánh răng hành tinh A, B, C và bánh răng trung tâm E.

Hình 7.1

15


Bài làm
Theo đề bài ta có: ̅̅̅̅
𝜔𝐷 =4,8(s-1).
+ Áp dụng cơng thức Wilis cho bài tốn vận tốc từ bánh răng E đến bánh răng F
ta có:

̅̅̅̅−𝜔
𝜔
165
𝐸 ̅̅̅̅̅
𝐷
=−
̅̅̅̅−𝜔
𝜔𝐹 ̅̅̅̅̅
75
𝐷
Mà F đứng yên nên F =
Suy ra E =


0

165
D + D = 15,36(s−1 ) >0 do đó bánh răng E quay cùng chiều
75

kim đồng hồ, cùng chiều với tấm tam giác D.
+ Xét từ bánh răng E đến bánh răng A, giữa A và E khơng có cần ,bánh răng A
có tâm quay nên ta áp dụng công thức tỉ số truyền cho hệ bánh răng thường ta
được:

−75
E
r
−45
=− A =
E = −25,6(s−1 ) < 0 , do đó bánh
= A =
75
45
rE
A
răng A quay ngược chiều kim đồng hồ, ngược với chiều quay của tấm tam giác D
Nhận xét: Vì các bánh răng B, C có vai trị như nhau và giống với bánh răng A đồng
thời có cùng bán kính nên ta có:

B = C = A = -25,6(S-1). Bánh răng B,C quay ngược chiều kim đồng hồ,
ngược với chiều quay của tấm tam giác D.

Kết quả:

16


𝜔
̅̅̅̅=15,4
(S-1) ;
𝐸
−1
𝜔
̅̅̅̅
𝜔𝐶 = ̅̅̅̅=-25,6(𝑠
𝜔𝐴
)
𝐵 =̅̅̅̅̅

17


18