De thi hoc phan dai so dai cuong
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (72.94 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND TỈNH THÁI BÌNH. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM. TRƯỜNG CĐSP. Độc lập – Tự do – Hạnh phúc.. ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG (4ĐVHT) Lớp: Toán Lí. Khóa: 2011- 2014. Thời gian: 120 phút. Ngày thi 14 tháng 5 năm 2013 Câu 1: Chọn đáp án đúng. 1. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào cùng phép toán cộng thông thường là nhóm. a. Z b. N c. Q+ d. M(n) e. Z[x] 2. Tập hợp số nguyên Z cùng phép cộng và nhân thông thường là vành con của những vành nào? a. R. b. C. c. Z[x]. d. N. e. Z. 3. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào cùng phép cộng và nhân thông thường là một trường? a. Z. b. R. c. Q. d. Z[i]. e. Z[x]. Câu 2: Chứng minh rằng mZ gồm các số nguyên là bội của số nguyên m≠0 cho trước là vành con của vành số nguyên Z. Câu 3: Cho X là một trường, Y là một tập hợp gồm hai phép toán cộng và nhân. Cho f là ánh xạ f: X →Y thỏa mãn f (a+b )=f (a )+f (b ) và f (a.b)=f (a ). f (b) . Chứng minh rằng Y là một trường và X đẳng cấu với Y. Câu 4: Cho f: X →Y là một đồng cấu từ một nhóm X đến một nhóm Y và B là −1 nhóm con chuẩn tắc của Y. Chứng minh rằng f (B ) là nhóm con chuẩn tắc của X. 5 4 3 2 Câu 5: Cho f (x )=12 x +61 x +11 x +31 x +x−30. a. Đa thức f (x ) có bất khả qui trên trường số thực R không? b. Nếu f(x) bất khả qui, hãy tìm nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỉ của f(x). c. Tìm nghiệm của f(x) trên Z5[x].
<span class='text_page_counter'>(2)</span>
<span class='text_page_counter'>(3)</span>
