De Thi Thu So 58

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT BẮC NINH. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN; Khối B, D. Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Ngày thi 08/12/2012. TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ. Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − (m − 1)x 2 − 3x + m + 1 (Cm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị (C m ) tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Câu II (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 2cos 2 x + 3cos x − 2cos3x = 4sin x sin 2x 3 3 9y (3x − 1) = −125 2. Giải hệ phương trình:  (x; y ∈ ℝ) 2 2  45x y + 75x = 6y n. 1   Câu III (1.0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển sau:  3 nx 5 + 3  biết x   4. rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 2C1n + C2n = n 2 − 20. Câu IV (2.0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A 'B' và B'C '. 1. Tính thể tích của khối tứ diện AD 'MN theo a. 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và D ' N.. Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: 5a + 5b + 5c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. P=. 3. 1 1 1 +3 +3 2a + 3b 2b + 3c 2c + 3a. Câu VI (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(−2;6) và hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình lần lượt là: 2x − y − 1 = 0 và 3x − 4y − 19 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có tâm nằm trên đường thẳng d1 , đi qua điểm A và tiếp xúc với d 2 .. (. Câu VII (1.0 điểm) Giải phương trình: 4 − 7. ). 3x 2 − x. (. + 4+ 7. ). 3x 2 − x. − 46.33x. 2. −x−2. =0. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:......................................................... Số báo danh:...................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ. Câu I (2.0 điểm). ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối B, D (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang) Đáp án. Điểm. 1. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị với m = 1 ⇒ y = x − 3x + 2 ▪ Tập xác định: D = ℝ . ▪ Sự biến thiên: lim y = −∞ , lim y = +∞ 3. x →−∞. 0.25. x →+∞. x = −1 ⇒ y(−1) = 4 y ' = 3x 2 − 3, y' = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔  x = 1 ⇒ y(1) = 0 ▪ Bảng biến thiên: −∞. x y. -1. '. +. 0 4. y. 0.25. +∞. 1 –. 0. + +∞. CĐ. 0.25. CT. −∞ 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1), (1; +∞) và nghịch biến trên (−1;1) .. Hàm số đạt CĐ tại x = −1, yC§ = 4 và đạt CT tại x = 1, y CT = 0. • Đồ thị: x. 1. −2. 2. y. 0. 0. 4. Ta có: y '' = 6x ⇒ y'' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ Đồ thị có 1 điểm uốn I(0; 2) Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(0; 2) làm tâm đối xứng.. 0.25. 2. (1.0 điểm) Tìm m … Với x = 1 ⇒ y = 0 ⇒ A(1;0) . Ta có: y ' = 3x 2 − 2(m − 1)x − 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C m ) tại A là: y = −2(m − 1)(x − 1) (∆ ) (∆) cắt Ox tại A(1;0) và cắt Oy tại B(0; 2m − 2) (m ≠ 1). 1 1 Diện tích tam giác OAB là: S ∆OAB = OA.OB = x A . y B = m − 1 2 2 Theo giả thiết: S ∆OAB = 2 ⇔ m − 1 = 2 ⇔ m = 3 ∨ m = −1 (thoả mãn). Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m = −1 và m = 3 . II (2.0 điểm). 0.25 0.25 0.25 0.25. 1. (1.0 điểm) Giải phương trình: ⇔ 2 cos2 x + 3cosx − 2 cos(x + 2x) = 4sin xsin 2x ⇔ 2 cos2 x + 3cosx − 2(cosx cos 2x − sin x sin 2x) = 4sin x sin 2x. 0.25. ⇔ 2 cos2 x + 3cosx − 2(cosx cos 2x + sin x sin 2x) = 0 ⇔ 2 cos2 x + 3cosx − 2 cosx = 0. 0.25.  cos x = 0 ⇔ 2 cos x + cosx = 0 ⇔   cos x = − 1  2. 0.25. π   x = 2 + kπ π 2π ⇔ . Vậy nghiệm của p/trình đã cho là: x = + kπ; x = ± + k2 π. 2 3  x = ± 2 π + k2 π  3. 0.25. 2. Trang 1/3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> II (2.0 điểm). 2. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình… Nhận thấy y = 0 không là nghiệm của hệ ⇒ y ≠ 0 125 125   3 3 27x + y3 = 9 27x − 9 = − y3   ⇔ Khi đó hệ tương đương  2 45 x + 75 x = 6 15 x  3x + 5  = 6  2  y  y  y y   u = 3x  Đặt  5 ⇒ Hệ trở thành: v = y . 0.25. 3 3 3  u + v = 9 (u + v) − 3uv(u + v) = 9 ⇔   uv(u + v) = 6  uv(u + v) = 6. 0.5. u + v = 3 u = 2 ∧ v = 1 (u + v) = 27 ⇔ ⇔ ⇔  uv = 2 u = 1 ∧ v = 2 uv(u + v) = 6 3. u = 2 ⇒ x = 2 / 3 u = 1 ⇒ x = 1 / 3 ▪ Với  ▪ Với  v = 1 ⇒ y = 5 v = 2 ⇒ y = 5 / 2 Vậy nghiệm của hệ đã cho là: (2 / 3;5), (1 / 3;5 / 2). III (1.0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 … Ta có: 2C1n + C 2n = n 2 − 20 (1) ⇒ (1) ⇔ 2n +. Điều kiện: n ≥ 2; n ∈ ℤ. n = 8 n(n − 1) = n 2 − 20 ⇔ n 2 − 3n − 40 = 0 ⇔  2  n = −5 (lo¹i) 8. 8. (. 8 1   1   Ta có:  3 8x 5 + 3  =  2 3 x 5 + 3  = C 8k 2 3 x 5 x   x  k =0 . ∑. ). 8− k. k. 0.25. 8  1  k 8− k  3  = C8 2 x x  k =0. ∑. 40 −14 k 3. 0.25. 40 − 14k = 4 ⇔ k = 2. 3 Vậy hệ số của x 4 là: C 82 26 = 1792.. Khai triển chứa x 4 ⇔. IV (2.0 điểm). 0.25 0.25. 1. (1.0 điểm) Tính thể tích khối tứ diện AD 'MN. a 1 a a 3a 2 Ta có: S ∆D 'MN = S A 'B 'C 'D' − 2S ∆D ' C ' N − S ∆B'MN = a 2 − a ⋅ − ⋅ ⋅ = 2 2 2 2 8. Theo giả thiết: AA ' ⊥ (A 'B 'C ' D ') ⇒ AA ' là đường cao của tứ diện AD 'MN. 1 Vậy VA.D'MN = ⋅ AA '⋅ S ∆D'MN 3 1 3a 2 a 3 = ⋅a ⋅ = 3 8 8. 0.5. A. D. B. C. 0.5 H. A'. B'. P. Q. D'. K. M N. C'. 2. (1.0 điểm) Tính khoảng cách giữa AM và D ' N Trong (A 'B 'C ' D ') gọi P là trung điểm của A ' D ' ⇒ B 'P // D ' N. Trong (A 'B 'C ' D ') kẻ MQ // B ' P (Q ∈ A ' D '). Do M là trung điểm của A 'B ' nên Q là trung điểm của A ' P ⇒ D 'Q = 3A 'Q. Do MQ // B ' P ⇒ MQ // D ' N ⇒ D ' N // (AMQ) ⇒ d(AM, D ' N) = d(D ' N,(AMQ)) = d(D ',(AMQ)) = 3d(A ',(AMQ)) (do D 'Q = 3A 'Q ) Trong (A 'MQ) kẻ A ' K ⊥ MQ ⇒ MQ ⊥ (AA ' K) . Trong (AA ' K) kẻ A ' H ⊥ AK. ⇒ A ' H ⊥ (AMQ) ⇒ d(A ',(AMQ)) = A ' H. 1 1 1 1 1 1 1 4 16 a Ta có: = + = + + = 2 + 2 + 2 ⇒ A 'H = 2 2 2 2 2 2 A' H A 'A A'K A'A A 'M A 'Q a a a 21 3a Vậy d(AM,D ' N) = 3A ' H = 21 Trang 2/3. 0.25. 0.25 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> V (1.0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Ta có:. 3. 2a + 3b = 3 (2a + 3b).1.1. 1. Cauchy. ≤. 2a + 3b + 1 + 1 2a + 3b + 2 = 3 3. 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 2a + 3b = 1. 3 2a + 3b 2a + 3b + 2 1 3 ≥ Tương tự ta có: 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 2b + 3c = 1. 2b + 3c + 2 2b + 3c 1 3 ≥ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 2c + 3a = 1. 3 2c + 3a 2c + 3a + 2 Với x > 0;y > 0;z > 0 ta có: ⇒.  1 1 1  Cauchy 3 1 1 1 9 (x + y + z)  + +  ≥ 3 3 xyz ⋅ =9⇒ + + ≥ 3 xyz x y z x y z x + y+z   1 1 1   Do đó: P ≥ 3  + +   2a + 3b + 2 2b + 3c + 2 2c + 3a + 2  27 27 ≥ = =3 2a + 3b + 2 + 2b + 3c + 2 + 2c + 3a + 2 5a + 5b + 5c + 6 Vậy min P = 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 / 5.. VI (1.0 điểm). 0.25. ≥. 0.25. 0.25. 0.25. Viết phương trình đường tròn (C) … Giả sử (C) có tâm I, bán kính R. Do I ∈ d1 ⇒ I(a;2a − 1). Mà A ∈ (C) ⇒ R = IA = (a + 2)2 + (2a − 7)2 3a − 4(2a − 1) − 19. d 2 tiếp xúc với (C) ⇔ d(I,d 2 ) = R = IA ⇔. 3 + (−4) 2. 2. = (a + 2)2 + (2a − 7)2. 0.25 0.25. ⇔ a + 3 = (a + 2)2 + (2a − 7)2 ⇔ a 2 + 6a + 9 = 5a 2 − 24a + 53. a = 2 ⇒ I(2; 3) vaø R = 5 ⇔ 2a2 − 15a + 22 = 0 ⇔  a = 11 / 2 ⇒ I(11 / 2;10) vaø R = 17 / 2. Vậy phương trình đường tròn (C) thỏa mãn đề bài là: (x − 2)2 + (y − 3)2 = 25 (x − 11 / 2)2 + (y − 10)2 = 289 / 4. VII.a (1.0 điểm). 0.25. 0.25. Giải phương trình …. (. ⇔9 4− 7. ). 3x2 − x. 4− 7 ⇔ 9  3   . (. +9 4+ 7. 3x − x 2. 4+ 7 Đặt: t =    3 . ). 3x2 − x. 4+ 7 + 9    3 . 3x2 − x. − 46.33x. 2. −x. =0. 3x − x 2. 0.25 − 46 = 0 (1). 4− 7  (t > 0) ⇒   3   . 3x2 − x. =. 1 t.  4− 7 4+ 7  ⋅ = 1  do  3 3  .  23 + 8 7 t = 9 9 Khi đó, (1) trở thành: + 9t − 46 = 0 ⇔ 9t 2 − 46t + 9 = 0 ⇔  (tháa m·n)  23 − 8 7 t t = 9  4+ 7  23 + 8 7 ⇒ ▪ Với t =   9  3 . 3x2 − x. 0.25. 2. 4+ 7 x = 1 = ⇔ 3x2 − x = 2 ⇔      x = −2 / 3  3 . 3x2 − x. 0.25. −2. 4+ 7  4+ 7  23 − 8 7 ▪ Với t = ⇒ = ⇔ 3x 2 − x + 2 = 0 VN (do ∆ < 0)    3  9 3     Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1; x = −2 / 3 ⋅. ------------------------Hết-----------------------Trang 3/3. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>