De Thi Thu So 80

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT THANH HÓA. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC. Trường THPT Sầm sơn. Khối A năm học 2012 - 2013 Môn Toán. Thời gian : 180 phút (Không kể thời gian giao đề ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : ( 7 điểm) Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 2. a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm M. Biết điểm M cùng với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C ) tạo thành tam giác có diện tích bằng 6 Câu II: ( 2 điểm ) 1) Giải phương trình: 4 x 2  2 x  3  8 x  1 2) Giải phương trình:. 1 2. 2 cot x  1. . 1 2. 2 tan x  1. . 15 cos 4 x 8  sin 2 2 x. Câu III: ( 2 điểm) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạch a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N,P,K lần lượt là trung điểm của BC, CD, SD, SB. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABMN b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MK và AP. Câu IV: ( 1 điểm ) Cho tam giác ABC có AB = c, AC=b; BC = a thỏa mãn: abc=1 Tìm giá trị lớn nhất của: P . 1 3. 3. 1. . 3. a  2b  6. 3. 1. . 3. c  2a 3  6. b  2c  6. II.PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2 ). 1.Theo chương trình chuẩn: Câu V.a ( 2 điểm ) 1) Trong hệ trục tọa độ 0xy cho đường thẳng d: x-y+1 = 0 và đường tròn (C): x2+y2-4x-2y-4 = 0 có tâm I. Tìm tọa độ điểm M trên d để từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) có các tiếp điểm là A, B sao cho tứ giác IAMB là hình vuông. 8. 1  log 2  3 x 1  1   log 2 3 9 x 1  7 2 5 2) Cho khai triển  2  . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6   trong khai triển này là 224. 23 x 1  2 y  2  3.2 y 3 x Câu VI.a ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình:  2  3 x  1  xy  x  1 2.Theo chương trình nâng cao: Câu V.b ( 2 điểm ) x2 y2 1) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho Elíp có phương trình ở dạng chính tắc: 2  2  1a  b  0 a b (E) hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 24, chu vi bằng 20 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) tại hai điểm phân biệt sao cho M là trung điểm n  x  2  lg 3  lg 10  3 x  5   2 2) Tìm các giá trị của x trong khai triển nhị thức Newton:  2  . Biết số hạng   1 3 2 thứ 6 của khai triển bằng 21 và C n  C n  2C n. Câu VI.b ( 1 điểm ). Giải bất phương trình: 4 x 2  3 x .x  31. x.  2 x 2 .3. x.  2x  6.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GD&ĐT THANH HÓA. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC. Khối A năm học 2012 - 2013 Môn Toán. Thời gian : 180 phút. Trường THPT Sầm sơn. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : ( 7 điểm). Câu Câu I. ý a. Nội dung. Điểm. Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số +Tập xác định: R Giới hạn tại vô cực: lim y   ; lim y   x  . /. x  . 0,25đ. 2. + Sự biến thiên: y = 3x -6x *Bảng biến thiên:. -. x y. /. +. 0 0 2. 2 0. -. 0,25đ. + +. y. -. +. -2. *Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến x   ;0   2;  Hàm số nghịch biến: x  0;2   xCT  2 x  0 ;  CD  y CT  2  y CD  2. Cực trị: . + Đồ thị: Đồ thị hàm sô nhận điểm uốn làm tâm đối xứng , đi qua các điểm CĐ, CT Và điểm M(3;2). 0,25đ. Vẽ đồ thị :. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu I. b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm M. Biết điểm M cùng với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C ) tạo thành tam giác có diện tích bằng 6 0,25đ +Ta có AB  2 5 6. Do đó khoảng cách từ M đến AB bằng. 5. , phương trình cạnh AB. 0,25đ. là: 2x+y-2 = 0 + M thuộc (C) suy ra M(x; x3-3x2+2) d M / AB  . x 3  3x 2  2 x. . 5. 6 5.  x 3  3x 2  2 x  6  0. . . 0,25đ. 3 2  x  3x  2 x  6  0. Giải phương trình Tìm được x =-1; x = 3 + Tìm được M(-1;-2); M(3;2) do đó có 2 phương trình tiếp tuyến là: 0,25đ y = 9x+7 hoặc y = 9x - 25. Câu II. 1. Giải phương trình: 4 x 2  2 x  3  8 x  1 + ĐK: 2 x  3  0  x  . 3 2. 0,25đ. Khi đó ta có phương trình tương đương: 1 3  2 x   2x  3   3 1   2 2  2x     2x  3     2 2   2 x  3   2 x  3  1  2 2 2. 2. + Giải phương trình để tìm được nghiệm phương trình: x  hoặc x . 5  21 4. 0,25đ. 3  17 4. + Vậy nghiệm của phương trình là: x . 2. 0,25đ. Giải phương trình:. 1 2. 2 cot x  1. . 5  21 3  17 hoặc x  4 4. 1 2. 2 tan x  1. . 15 cos 4 x 8  sin 2 2 x. 0,25đ 0,25đ. ĐK: sin2x ≠ 0 Phương trình: 8  2 sin 2 x 15 cos 4 x 1    k Z  ...  cos 4 x   x    k 2 2 2 12 2 8  sin 2 x. 8  sin 2 x. Vậy phương trình có nghiệm: x  . Câu III. a.  12. k.  2. k Z. 0,5đ. 0,25đ. H là trung điểm AB: do (SAB)  (ABCD) do đó SH  (ABCD) ta có + Tính được SH 0,5đ + Tính được: SABMN + Tính đúng VS.ABMN.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 0,5đ. 1 a 3 5a 2 5 3 3 .  .a (đvtt) 3 2 8 48. 1 3. VS.ABMN= SH .S ABMN  .. S. K P M. B. C. H. N E. A b. D. + Chứng minh được MK// (APN) do đó: khoảng cách của MK và AP bằng khoảng cách từ M đến (APN) 0,25đ +Gọi E là giao điểm của HD và AN suy ra PE//SH từ đó PE  (AMN). Kẻ MF  AN ( F thuộc AN) thì MF  (APN) 0,25đ + MF =. 2S AMN 3a  AN 2 5. 0,25đ. + Vậy khoảng cách của AP và MK là: MF . Câu IV. 3a 2 5. 0,25đ. Cho tam giác ABC có AB = c, AC=b; BC = a thỏa mãn: abc=1 Tìm giá trị lớn nhất của: P. 1 3. . 3. a  2b  6. 1 3. 3. 1. . 3. c  2a 3  6. b  2c  6. + Chứng minh bất đẳng thức: x  y  z  3( x 2  y 2  z 2. 0,25đ. 1 1 1   3  3  3 3 3  a  2b  6 b  2c  6 c  2a  6 . + P  3.. 3. Mà: Theo bất đẳng thức cosy ch 3 só ta được:. .  . . a 3  2b 3  6  a 3  b 3  1  b 3  1  1  3  3ab  b  1. Tương tự: b  2c  6  3bc  c  1 ; c 3  2a 3  6  3ac  a  1 3. 3. 1 1  Do đó: 3 3 a  2b  6 3ab  b  1 1 ab ab   doabc = 1 3 3 b  2c  6 3abbc  c  1 3ab  b  1. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0,25đ. 1 b b   3 c  2a  6 3bac  a  1 3ab  b  1 3. 0,25đ. + Cộng các bất đẳng thức cùng chiều ta được: P lớn nhất bằng 1 khi a=b=c=1. II.PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2 ) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu Câu V.a. ý 1. Nội dung. Điểm. Trong hệ trục tọa độ 0xy cho đường thẳng d: x-y+1 = 0 và đường tròn (C): x2+y2-4x-2y-4 = 0 có tâm I. Tìm tọa độ điểm M trên d để từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) có các tiếp điểm là A, B sao cho tứ giác IAMB là hình vuông. + Tìm được tâm đường tròn I(2;1) và bán kính R = 3. Lý luận để MI = 0,25đ 3 2 + M thuộc x-y+1=0 do đó M(x; x+1) MI=.  x  2 2  x 2. . x  1  2 2  3 2  2 x 2  4 x  14  0    x  1  2 2. . . Vậy có 2 diểm M 1  2 2 ;2  2 2 hoặc M 1  2 2 ;2  2 2. 2. . 0,5đ 0,25đ. 8. 1  log 2  3 x 1  1    log 2 3 9 x 1  7 2 5 Cho khai triển  2  . Hãy tìm các giá trị của x   biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224. 8. k 8. 0,25đ. +Ta có :  a  b    C8k a 8 k b k với k = 6 k 0. a  2 log 2. 3. 9 x 1  7. 1. =  9 x 1  7  3 ; b  2. 1  log 2 3 x 1  1 5. . .   3 x 1  1 . . 1 5. + Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển là 1   T6  C85   9 x 1  7  3   . 3. 0,25đ. 5. 1   1  .   3x 1  1 5   56  9x 1  7  .  3x 1  1  . + Theo giả thiết ta có : 1. 9x 1  7  4  9x 1  7  4(3x 1  1) x 1 3 1 3x 1  1 x  1 x 1 2 x 1   3   4(3 )  3  0   x 1  x  2 3  3. 56  9x 1  7  .  3x 1  1 = 224 . 0,25đ. Vậy nghiệm của phương trình: x = 1 hoặc x = 2. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu VI.a. 23 x 1  2 y  2  3.2 y 3 x Giải hệ phương trình:  2  3 x  1  xy  x  1  x+1  0  x  1  x  1 PT  2    2    x  0  y  1  3x 3 x  1  xy  x  1  x  3 x  y  1  0. 0,25đ. Với x = 0 thay vào (1) : 2  2 y  2  3.2 y  8  2 y  12.2 y  2 y . 8 8  y  log 2 11 11. 0,25đ.  x  1 thay y = 1 – 3x vào (1) ta được : 23 x1  23x 1  3.2  3 y  1  3 x  1 Đặt t  23x 1 , vì x  1 nên t   4 t  3  2 2 1 PT (3) : t   6  t 2  6t  1  0   t t  3  2 2 1 Đối chiếu điều kiện t   ta chọn t  3  2 2 . 4 1 Khi đó 23 x 1  3  2 2  x  log 2 3  2 2  1  3 y  1  3 x  2  log 2 3  2 2. Với . . . . 0,25đ. . 1  x  0 x  log 2 3  2 2  1    Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm  8 và  3  y log  2   y  2  log 2 3  2 2 11 .  .  . 0,25đ. 1.Theo chương trình nâng cao: Câu Câu V.b. ý 1. Nội dung. Điểm. Trong 0xy cho Elíp có phương trình ở dạng chính tắc: x2 y2   1a  b  0 (E) hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 24, a2 b2. chu vi bằng 20 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) tại hai điểm phân biệt sao cho M là trung điểm. + Tìm được a = 3; b = 2 + Giả sử đường thẳng qua M cắt (E) tại hai điểm M1(x1;y1), M2(x2;y2) khi đó:. 0,25đ. 4 x12  9 y12  36  4( x1  x 2 )( x1  x 2 )  9 y1  y 2  y1  y 2   0  2 4 x 2  9 y 22  36. Mà: M là trung điểm M1, M2 nên: x1+x2=2; y1+y2=2 nên 4(x1-x2)-9(y1-y2)=0 (1) + Giả sử phương trình đường thẳng qua M(1;1) có VTPT (a;b). 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Khi đó có phương trình: a(x-1)+ b(y-1) = 0 do qua M1, M2 nên: a x1  1  b y1  1  0  a x1  x 2   b y1  y 2   0 (2)  a x 2  1  b y 2  1  0. 2. 0,25đ. Từ (1) và (2) ta có a = 4 b = 9 vậy phương tình đường thẳng cần tìm 0,25đ là: 4x+ 9y - 13 = 0 Tìm các giá trị của x trong khai triển nhị thức Newton: n  2 lg 10  3   5 2  x  2  lg 3  . Biết số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 x.  .  . và C n1  C n3  2C n2 + Từ C n1  C n3  2C n2 giải phương trình tìm ra n =7 + Số hạng thứ 6 bằng 21 thì: 2 C75 2 lg 103  ( x  2) lg 3  21  lg 10  3 x   lg 3 x 2  0  3 x   10.3 x  9  0 + Vậy nghiệm của phương trình là: x= 1; x=2. 0,25đ. x. Câu VI.b. 0,5đ 0,25đ. Giải bất phương trình: 4 x 2  3 x .x  31 x  2 x 2 .3 x  2 x  6 0,25đ ĐK x≥ 0 0,25đ + Chuyển bất phương trình về dạng tích: (2 x 2  x  3)(2  3 x )  0 + Từ nghiệm vế trái: x = -1; x =3/2; x = log 23 2 . Lý luận để bất 3 2.  . phương trình có nghiệm x  0; log 23 2   ; . 0,25đ 3 2.  . + kết luận nghiệm bất phương trình: x  0; log 23 2   ; . 0,25đ. GHI CHÚ Đáp án này gồm 6 trang, học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình học không gian nếu vẽ hình sai cơ bản thì không cho điểm.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>