De on thi THPT co dap ande 14

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trêng THCS Tèng V¨n Tr©n §Ò «n thi tuyÓn sinh vµo THPT (§Ò 14) Hä vµ tªn: I- Tr¾c nghiÖm 1.Chọn đáp án đúng :Cho a 1 và b 0 thì: A.  a  1  a  1. b2  1  a -b 1  a. B.. b2  1 a b 1 a.  a  1. b2  1 a b a  1.  a  1. b2  1  a -b a  1. C. D. 2. Chọn đáp án đúng : Đồ thị của hai hàm số y= - x + m- 1 và y= 4x + 1 - 2m cắt nhau tại mét ®iÓm trªn trôc hoµnh khi m b»ng: 3 C. m = 2. 3 A. m =3 B. m =-3 D. m =- 2 1 3.Chọn đáp án sai : Cho hàm số y=(1-3k)x2 , k  3 1  A.Nếu k 3 thì hàm số đồng biến khi x 0 1  B. NÕu k 3 th× hµm sè nghÞch biÕn khi x 0 1  C. NÕu k 3 th× hµm sè nghÞch biÕn khi x 0. 4. Chọn đáp án đúng: Phơng trình 3 x2 + (2 3 -5)x - 5 + 3 = 0 có nghiệm: 5 3 A.x=1 vµ x=1- 3. 5 3 B. x=1 vµ x = 3 -1 5 3 D. x= -1 vµ x= 1- 3. 5 3 C. x= -1 vµ x = 3 -1. 5. Chọn đáp án đúng: Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 60 0 và cạnh huyền bằng 14cm thì độ dài các cạnh góc vuông là A.7 vµ 7 3 B. 7 vµ 5 3 C. 7 3 và 5 3 D.Một đáp án khác 6.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai? . . 0. Cho tứ giác MNPQ có N Q 90 .Khi đó a/ Bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đờng tròn b/MP NQ c/Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh thang c©n 7. Chọn đáp án đúng: Trên hình vẽ bên, đoạn thẳng AB=4cm, so sánh độ dài cung l với tổng độ dài hai cung m và n, ta có A.l m+n B.l=m+n C. l m+n 8. Chọn đáp án đúng: Một ống thoát nớc bằng bê tông dài 1,2m; ®uêng kÝnh mÆt ngoµi 1m vµ mÆt trong lµ 0,8m.ThÓ tÝch bª t«ng dùng để làm ống nớc đó xấp xỉ bằng: A.0,31 m3 B. 0,32 m3 C.0,33 m3 D. 0,34 m3 II – Tù luËn: 1.a/ So s¸nh tõng cÆp hai sè sau ( Kh«ng dïng m¸y tÝnh) 2 3 vµ 3 2 ;. 15  10 vµ. 6 +5. b/Chứng minh số nghịch đảo của n  1  n là số n  1  n.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. c/ T×m x tho¶ m·n 4 x  4 x  1  x 2.Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = (1+2m) x + 2 vµ y = (m2 +3) x + 2 a/ Tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho khi m=-2 b/Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị hai hàm số đó luôn cắt nhau c/ Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại một điểm trên trục tung  a  1 x  y a  1  x  a  1 y 2 3.Cho hÖ ph¬ng tr×nh víi tham sè a:  . a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a=2 b/Tìm a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất.Tìm nghiệm duy nhất đó c/ Tìm các giá trị nguyên của a để hệ phơng trình có nghiệm nguyên d/Tìm các giá trị nguyên của a để nghiệm của hệ phơng trình thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhÊt. 4 x  4 y  2 z 1  4.Cho c¸c sè kh«ng ©m x,y,z tho¶ m·n hÖ ph¬ng tr×nh: 8 x  4 y  z 8. a/BiÓu thÞ x vµ y theo z b/ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = x+y-z 5.Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ c¹n th× sau 2h30 phót sÏ ®Çy bÓ. NÕu tõng vßi ch¶y riªng th× vßi I ch¶y trong 3 giê b»ng lîng níc vßi II ch¶y vµo bÓ trong 2 giê.Hái tõng vßi níc ch¶y riªng th× sau bao l©u bÓ níc sÏ ®Çy? 6. Cho Parabol (P) y=ax2 và đờng thẳng (d) y = kx+3 a/Xác định a và k, biết toạ độ giao điểm của (P) và (d) là A(3;18) b/ Tõ kÕt qu¶ c©u a/, t×m giao ®iÓm thø hai cña (P) vµ (d) 7.Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và một điểm M di động trên nửa đờng tròn. vẽ đờng tròn tâm C tiếp xúc với (O) tại M và tiếp xúc với AB tại N, Đờng tròn (C) cắt MA và MB lÇn lît t¹i D vµ E. a/ C/m DE là đờng kính của (C) b/ C/m DE//AB c/ AN.MB = AM.NB d/ Gọi giao điểm của MN với đờng tròn (O) là F, c/m F là điểm cố định và c/m FM.FN không đổi e/ C/m EN//FB g/ DN c¾t FB t¹i G vµ EN c¾t FA t¹i H, c/m tø gi¸c NGFH lµ h×nh ch÷ nhËt. h/ C/m tam gi¸c NGB vu«ng c©n i/ Tìm vị trí của C để chu vi tam giác NGH có giá trị nhỏ nhất ./. ------------------------------------. Hớng dẫn đề 14 I- KÕt qu¶ phÇn tr¾c nghiÖm 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C C A §;S;S B D II- Híng dÉn phÇn tù luËn 1.a/ So s¸nh tõng cÆp hai sè sau ( Kh«ng dïng m¸y tÝnh) Ta cã 2 3 = 12 vµ 3 2 = 18 => 2 3 < 3 2 ; ( 15  10 )2 = 25+10 6 vµ ( 6 + 5)2 = 31+10 6 =>. 15  10 <. 6 +5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b/ xét tích ( n  1  n ).( n 1  n ) = n+1- n=1=> số nghịch đảo của n  1  n là số n 1  n. c/ Ta cã. 4 x 2  4 x  1 x <=> 2 x  1 =x. 1 1 2 x  1 NÕu x  2 th× =2x-1 nªn ta cã 2x-1 = x <=> x=1 ( tho¶ m·n x  2 ) 1 1 1 NÕu x  2 th× 2 x  1 = 1-2x nªn ta cã 1-2x = x <=> x = 3 ( tho¶ m·n x  2 ). 2.a/ Khi m=-2 th× hai hµm sè y = (1+2m) x + 2 vµ y = (m2 +3) x + 2 trë thµnh y=-3x+2 vµ y= 7x+2 Toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là nghiệm của hệ pt:  y  3x  2  x 0    y 7 x  2 <=>  y 2. b/ hµm sè y = (1+2m) x + 2 cã a = 1+2m vµ hµm sè y = (m2 +3) x + 2 cã a/ = m2 +3 1 víi m  2 , xÐt hiÖu a/ - a = m2 +3 -1-2m = m2 -2m + 1+1=(m-1)2+1 0 víi mäi m => a  a/ với mọi m => đồ thị các hàm số đó luôn cắt nhau với mọi m. c/ theo c/m trên đồ thị hai hàm số đã cho luôn cắt nhau với mọi m mà hai hàm số đó có b =b/ = 2 với mọi m => đồ thị hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại một điểm trên trục tung víi mäi m  a  1 x  y a  1  x  a  1 y 2 3.b/ ta cã   <=>.  y  a  1 x  (a  1)(1)   x   a  1   a  1 x  (a  1)  2(2). xÐt pt (2) ta cã x + (a2-1) x – (a2-1)= 2 <=> a2x = 1+a2 1 a2 2 hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> a 0 khi đó ta có x = a thay vào (1) a 1 2 tìm đợc y= a 1 2 c/ víi ®iÒu kiÖn a 0 ta cã x = 1+ a nªn x nguyªn khi vµ chØ khi a2 lµ íc chÝnh ph¬ng cña 1 mµ íc chÝnh ph¬ng cña 1 lµ 1 nªn ta cã a2=1=> a=1 hoÆc a=-1( tho¶ m·n a 0 vµ a  x 2  NÕu a=1 th×  y 2 ( tho¶ m·n x;y  Z)  x 2  NÕu a= -1 th×  y 0 ( Tho¶ m·n x;y  Z) 1   x  1  a 2   y  a 1 a2 d/ theo c/m trªn víi a 0 hÖ pt cã nghiÖm  1  a 2 a 1 a 2  a  2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 => x+ y = a + a = a =1+ a + a = 2[( a +2. 4a + 4 ) + 4 ]= 2( a + 2 )2 + 2 1 => x+y đạt giá trị nhỏ nhất là 2 <=> a=-2 ( Thoả mãn a 0 và  Z ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5 5. Gäi thêi gian vßi I ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ x(giê) ( x > 2 ) 5 Gäi thêi gian vßi II ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ y(giê) ( y > 2 ) 1 1 2  x  y 5   3 2 Ta cã hÖ pt:  x y. 6.a/ vì toạ độ giao điểm của (P) và (d) là A(3;18)  x 3  Nªn  y 18 tho¶ m·n y=ax2 vµ y = kx+3 18 a.9 a 2   => 18 k.3  3 => k 5. b/ toạ độ giao điểm của (P) y = 2x2 và (d) y= 5x+3là nghiệm của hệ pt:  y 2 x 2   y 5 x  3. <=> ...  7.a/ Ta cã AMB = 900 hay DME =900 => D;M ;E thuộc đờng tròn đờng kính D mà D;M;E thuộc đờng tròn (O) => đờng tròn (O)  đờng tròn đờng kính DE=> DE là đờng kÝnh cña (O) b/ do đờng tròn (O) và đờng tròn (C) tiếp xúc nhau tại M.     => M;C;O th¼ng hµng => DMC  AMO mµ DMC MDC     vµ MAO  AMO => MDC MAO => DE//AB   c/ Do DE//AB mµ CN  AB nªn CN  DE => DCN ECN . . => DMN EMN ( v× lµ hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) => MN lµ ph©n gi¸c cña AMB cña tam gi¸c AMB AN AM  => NB MB ( tÝnh chÊt ph©n gi¸c). => AN.MB = AM.NB  d/ v× MN hay MF lµ ph©n gi¸c cña AMB => AF BF => F lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB cố định nên F cố định c/m đợc  AFN   MFN => FM.FN=AF2 mà A;F cố định nên độ dài AF không đổi => FM.FN không đổi . . . e/ DEN  ABF (DEN ) => EN//FB g/ t/g lµ h×nh b×nh hµnh v× cã NH//FG(v× NE//BG) và NG//HF (vì tơng ứng // với hai đờng thẳng NE//BG) 0  lại có HFG 90 nên t/g đó là hình chữ nhật. . 0. . . . h/ DNE vu«ng c©n => DEN 45 mµ DEN  ABF (DEN ) => ABF =450 => NGB vu«ng c©n t¹i G i/ chu vi tam gi¸c NGH=NH+NG+HG = FG+GB+NF = FB +NF mà FB không đổi, nên chu vi tam giác NGH nhỏ nhất khi NF nhỏ nhất.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> l¹i cã NF NO dÊu “=” x¶y ra khi N O <=> mµ CN  AB => OC  AB + M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>