cac bai hinh tuyen sinh 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC BÀI HÌNH TUYỂN SINH 10 1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) (AB>AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, đường thẳng AD cắt (O) tại I, gọi AK là đường kính (O) a) C/m: BC là trung trực HI. b) C/m: Tứ giác BCIK là hình thang cân, BHCK là hình bình hành có tâm M là trung điểm BC. c) KH cắt (O) tại N. C/m: A, H, E, F, N cùng thuộc 1 đường tròn và xác định tâm O’ của đường tròn này. d) C/m: Tứ giác OMIO’ là hình thang cân. 1 e) C/m: OM= 2 AH f) Giả sử AH=R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Tính B ^A C .. 1 g) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. C/m: H, O, G thẳng hàng và OG= 2 GH 2) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), 2 đường cao BE, CF cắt nhau tại H a) C/m: Tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp b) C/m: AH vuông góc BC và BH.BE + CH.CF = BC2. c) Lấy M thuộc cung nhỏ BC. Gọi N, K lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB, AC. C/m: Tứ giác AHBN nội tiếp. d) C/m: 3 điểm N, H, K thẳng hàng. e) Tìm vị trí của điểm M để NK lớn nhất. 3) Cho MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O), C là điểm thuộc cung AB nhỏ, vẽ CD vuông góc AB, CE vuông góc MA, CF vuông góc MB. a) C/m: Tứ giác DAEC và DBFC nội tiếp b) C/m: CE.CF = CD2 c) AC cắt ED tại H, AB cắt DF tại K. C/m: Tứ giác CHDK nội tiếp d) C/m: HK//AB e) C/m: HK là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (CKF) và (CHE). C/m: đường thằng CI đi qua trung điểm AB. 4) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) có AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H a) Tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp b) AD cắt (O) tại K. C/m: H, K đối xứng nhau qua BC c) Gọi I là trung điểm AH. C/m: BIEK nội tiếp. d) EF cắt AM tại Q. C/m: Q là trực tâm tam giác IBC e) BQ cắt IC tại L, S là trung điểm BC. C/m: DMLF nội tiếp. 5) Cho (O; R), điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 3R. Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O). a) C/m: MAOB nội tiếp b) C/m: MO vuông góc OB tại H c) Tính S MAOB theo R.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> d) Vẽ dây cung BD//MA, MD cắt (O) tại N, K là trung điểm MA. C/m: N, B, K thẳng hàng 6) Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O và 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O), C nằm giữa MD a) MA2 = MC.MD. b) Gọi I là trung điểm CD. C/m: M, A, O, I, B cùng thuộc 1 đường tròn. MD c) Gọi H là giao điểm AB và MO. C/m: CHOD nội tiếp, suy ra AB là phân giác C ^ d) Gọi K là giao điểm các tiếp tuyến tại C, D của (O). C/m: A, B, K thẳng hàng 7) Cho điểm M nằm ngoài (O; R), vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O và 2 tiếp tuyến MA, MB. a) MA2 = MC.MD. b) Phân giác C ^A D cắt CD tại E. C/m: MA = ME. ^ A và BH là phân giác C ^B D . c) Gọi H là trung điểm CD. C/m: HM là phân giác của B H 2. 1. 1. d) Gọi I là giao điểm của CD và AB. C/m: Tứ giác OKCD nội tiếp và MI = MC + MD 8) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH vuông góc BC, vẽ (A; AH), vẽ các tiếp tuyến BD và CE với (A). a) C/m: BD + CE = BC và BD.CE=AH2 b) C/m: B ^A D=B ^A H và suy ra D đối xứng với E qua A. C/m: EC//BD rồi suy ra DE là tiếp tuyến của (O) đường kính BC. c) Gọi M, N, K lần lượt là giao điểm các cặp đường thẳng AB và HD, AC và HE, BE và CD. C/m: Tứ giác BMNC nội tiếp và KH//AO. d) C/m: M, N, K thẳng hàng. 9) Cho (O; R) và điểm A sao cho OA = 3R. Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC đến (O), vẽ dây BD//AC; AD cắt (O) tại E. a) C/m: Tứ giác OBAC nội tiếp và AB2 = AD.AE b) C/m: BC.EC = AC.BE và BE.DC = BD.EC c) Gọi F là trung điểm AC. C/m: B, E, F thẳng hàng. d) Tính S BCD theo R. 10) Từ M ngoài (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB của (O), vẽ dây AD//MB và MD cắt (O) tại K. Tia AK cắt MB tại I và OM cắt AB tại H a) C/m: Tứ giác MAOB nội tiếp OM vuông góc AB b) C/m: MH.MO = MK.MD c) C/m: I là trung điểm MB d) C/m: đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn (MKB) 11) Từ điểm M ngoài (O; R) sao cho OM=2R, vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O) và cát tuyến MCD. Vẽ dây AE//CD. a) C/m: MA2=MC.MD b) Gọi I là trung điểm CD. C/m: M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn c) C/m: B, I, E thẳng hàng. d) Tính S ngoài đường tròn (O) theo R. 12) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) (AB<AC). Gọi H là giao điểm các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp. Xác định tâm I và K. b) C/m: H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c) Tính IK theo R. d) C/m: Nếu có tanB.tanC=3 thì OH//BC. e) Các tia BE và CF cắt (O) tại M, N. Lấy S trên cung BC nhỏ, SN cắt AB tại P, SM cắt AC tại Q. C/m: B, H, Q thẳng hàng. 13) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O; R). Ba đường cao AD, BM, CN cắt nhau tại H. a) C/m: Tứ giác BCNM nội tiếp và AB.AM=AC.AN b) C/m: AO vuông góc MN và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MND. c) MN cắt BC tại E và AE cắt (O) tại I. C/m: ANMI nội tiếp d) Cho biết S Δ ABC=3 S ΔBHC . C/m: tanB + tanC = 2tanA. e) C/m: OE vuông góc AT (T là trung điểm BC). 14) Từ điểm M ngoài (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O). a) C/m: Tứ giác MAOB nội tiếp. b) Gọi K là trung điểm AB. C/m: MO là trung trực AB và 3 điểm M, K, O thẳng hàng. c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm I. Từ M vẽ tia MH vuông góc OI tại H, MH cắt AB tại N. C/m: 4 điểm A, H, O, B cùng thuộc một đường tròn và IA.IB = IH.IO. d) C/m: IA.IB = IK.IN e) Tính KN, KI theo R nếu OM=3R. 15) Cho điểm A nằm ngoài (O; R). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. Gọi M là giao điểm OA và BC. a) Tính OH.OA theo R. b) Kẻ cát tuyến ADE với (O). C/m: OHDE nội tiếp. c) Qua D kẻ đường thẳng d//BE cắt AB, BC tại M, N. C/m: D là trung điểm MN. d) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt BC tại S. C/m: OS vuông góc DE 16) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp (O; R). Các đường AD, CF cắt nhau tại H. a) C/m: Tứ giác CEFB, FHEA nội tiếp. b) C/m: HE.HB = HF.HC và AE.AC = AF.AB. c) EF cắt (O) tại I, K (E giữa I, F). Từ I, K vẽ 2 tiếp tuyến với đường tròn chúng cắt nhau tại S. C/m: O, A, S thẳng hàng. d) Cho B ^A C=60∘ . Tính S FAEO theo R. 17) Cho (O; R) có dây BC cố định, điểm A thuộc cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn, AD là đường cao tam giác ABC, gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. a) C/m: APDQ nội tiếp. b) C/m: AP.AB = AQ.AC, suy ra tứ giác BPQC nội tiếp. c) Cho BC=R √ 3 . Tính B ^A C . d) Đường tròn (A; AD) cắt (O) tại MN. C/m: AO vuông góc với PQ và 4 điểm M, P, Q, N thẳng hàng. e) Tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để AB + AC đạt giá trị lớn nhất. 18) Cho M nằm ngoài (O; R). Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O). Từ A vẽ dây AD//MB, MD cắt (O) tại C. Các tia AC, BC cắt MB, MA lần lượt tại K, I. a) C/m: MO vuông góc AB. b) C/m: MB2 = MD.MC. c) C/m: CI là phân giác của góc MCA..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> d) e) 19) a) b). C/m: K là trung điểm MB. Cho OM = 3R. Tính diện tích tam giác ABD. Cho tam giác ABC nhọn (O; R) có các đường cao BD, CE. C/m: BDCE nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn này. C/m: OA vuông góc với DE.. 1 c) Cho ^A=60∘ . C/m: S Δ ADE= 4 S Δ ABC .. d) Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo R. 20) Cho điểm M nằm ngoài (O; R). Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD. a) C/m: OM vuông góc AB tại H. b) C/m: MB2 = MC.MD. c) C/m: Tứ giác OHCD nội tiếp. d) C/m: Tiếp tuyến tại C, D của (O) và đường thẳng AB đồng qui. e) Xác định vị trí cát tuyến MCD để MC + MD đạt giá trị lớn nhất. 21) Cho đường tròn (O; R), từ điểm M ngoài (O) sao cho OM = 2R. Kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB, cát tuyến MCD đến (O) (C giữa MD). Kẻ tia phân giác của góc CAD cắt CD tại E, cắt (O) tại N. a) C/m: Tứ giác OAMB nội tiếp. Tính diện tích tứ giác này theo R. b) C/m: MA = ME. c) C/m: BE là phân giác của góc DBC 2. 1. 1. d) C/m: CD =MD + FD 22) Cho nửa (O), đường kính AB = 2R và C thuộc (O) (AB<AC). Kẻ CH vuông góc AB tại H. Đường tròn (K), đường kính CH cắt AC, BC lần lượt tại D, E và cắt (O) tại F. a) C/m: CH = DE. b) C/m: CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp. c) CF cắt AB tại Q. C/m: QK vuông góc OC. d) Tính khoảng cách từ (O) đến DE theo R biết AC=R √ 3 23) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) C/m: Tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn này và c/m: AB.AF = AC.AE. b) Tia ED cắt (O) tại K. C/m: FK//AD. c) Tiếp tuyến tại F của (O) cắt AH tại S. C/m: S là trung điểm AH và SE là tiếp tuyến của (O). d) Kẻ tiếp tuyến AM của (O). Gọi I là tâm (MHD). C/m: M. I, O thẳng hàng. 24) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R). Ba đường cao AD, BM, CE giao nhau tại H. AH cắt (O) tại I. ^I . ^ D=B C a) C/m: B M b) C/m: H và I đối xứng với nhau qua BC. c) C/m: OA vuông góc EM. d) Giả sử K và Q lần lượt là điểm đối xứng với I qua AB, AC. C/m: K, H, Q thẳng hàng. 25) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Từ điểm M bất kì trên cung nhỏ BC kẻ MI vuông góc BC, MF vuông góc AB, ME vuông góc AC. a) C/m: tứ giác BFMI và IMCE nôi tiếp. b) C/m: F, I, E thẳng hàng và MB.ME = MF.MC..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> c) Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC. C/m: NK luôn qua 1 điểm cố định. d) Tìm vị trí điểm M thuộc cung nhỏ BC để S Δ ANK lớn nhất. 26) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R), kẻ đường cao AH; gọi D, E là chân đường vuông góc từ H đến AB, AC. a) C/m: Tứ giác BDEC nội tiếp. b) Vẽ đường kính AK của (O). C/m: ΔHBA ~ ΔCKA và AB.CK + AC.BK = BC.2R. c) Giả sử AH=R √ 2 . C/m: S Δ ABC=2 S Δ ADE . d) Vẽ đường tròn (A; AH) cắt (O) tại M, N. C/m: 4 điểm M, D, E, N thẳng hàng. 27) Cho (O) dây AB không qua tâm. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy điểm N, 2 đường thẳng DN và KB cắt nhau tại F, CN và AB kéo dài cắt nhau tại E. a) C/m: Tứ giác KFNC nội tiếp. b) C/m: AD2 = DF.DN. c) Tiếp tuyến tại N của (O) cắt KE tại I. C/m: IE = IF. BE. KE. BC. AB. d) C/m: BF =KA 28) Cho điểm A ngoài (O; R) sao cho OA = 2R. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến (O). M di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB, AC tại E, F a) C/m: Tứ giác OMCF và ABOC nội tiếp. b) Tính chu vi tam giác AEF theo R. c) Gọi H là hình chiếu của F trên OE, K là hình chiếu của E trên OF. C/m: S ΔOEF =4 S ΔOHK d) C/m: 4 điểm B, H, K, C thẳng hàng. 29) Cho (O), 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. MA cắt CD tại E. MD cắt AB tại N. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB tại I. a) C/m: Tứ giác OEMB nội tiếp và IM2 = IA.IB. b) C/m: IM = IN. c) Phân giác của góc MOB cắt MD tại S. Tính số đo góc OSB. d) Biết AD=4 √ 3 cm , MN = 2cm. Tính DM. 30) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). M thuộc cung nhỏ BC. Vẽ MD, ME , MF lần lượt vuông góc với AB, BC, AC tại D, E, F. a) C/m: các tứ giác MEFC và MDAF nội tiếp. b) C/m: MB.MF = MD.MC và 3 điểm D, E, F thẳng hàng. c) Gọi I là trung điểm AB và K là trung điểm EF. C/m: MK vuông góc KI AC. d) C/m: ME =MD + MF e) Xác định M trên cung nhỏ BC để DF đạt giá trị lớn nhất. 31) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại F, E. BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D. a) C/m: AD vuông góc BC. b) C/m: DA là phân giác của góc FDE. c) Gọi K là giao điểm của EF và AD, I là trung điểm AH. C/m: IK.ID = IE2 d) C/m: K là trực tâm của tam giác IBC.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 32) a) b) c) d). Từ điểm A ngoài (O; R), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF đến (O). C/m: AO vuông góc BC tại D. C/m: AB2 = AE.AF. C/m: Tứ giác ODEF nội tiếp Gọi I, V lần lượt trung điểm AB, AC. C/m: tiếp tuyến của (O) tại E và trung trực của AE cắt nhau tại H. C/m: 3 điểm H, I, V thẳng hàng. 33) Qua điểm A ngoài (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến (O) (AE cắt OB). a) C/m: AD2 = AE.AB. b) Gọi H là giao điểm OA và BC. C/m: Tứ giác DEOH nội tiếp. c) C/m: HB là tia phân giác của góc EHD d) Trên đoạn BC lấy điểm P sao cho PD//BE, AP cắt BE tại V. C/m: E là trung điểm VB 34) Cho (O; R), dây AB<2R. Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Gọi I là trung điểm MA, BI cắt (O) tại K, OM cắt AB tại H, KH cắt (O) tại F. a) C/m: MO là phân giác của góc KMF. b) MK cắt (O) tại C. C/m: tam giác ABC cân. c) C/m: FC//AB. d) Giả sử. 1 1 1 + = . Tính AB. 2 2 OB BM 64. e) Gọi J là giao điểm OM và cung nhỏ AB. C/m: KJ là phân giác của góc HKM 35) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). Các đường cao AD, BD, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC, đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác AEF cắt (O) tại 2 điểm A, N. Đường thẳng AM cắt (I) tại 2 điểm A, K. a) C/m: AE.AC = AF.AB. b) C/m: 3 điểm H, N, M thẳng hàng ^ E=F ^ DK . c) C/m: N D d) C/m: Tứ giác BHCK nội tiếp 36) Cho (O) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A lấy điểm C. Từ C vẽ cát tuyến CDE đến (O). BD cắt OC tại M. AM cắt đường tròn (O) tại F. a) Vẽ dây AN vuông góc OC. C/m: Tứ giác CAON nội tiếp. b) C/m: CD.CE = OC2 – OA2 c) C/m: Tứ giác CNMD nội tiếp. d) C/m: 3 điểm E, O ,F thẳng hàng. 37) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) có ^A=60∘ và AB<AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) C/m: A ^F E= A C^ B và 2EF = BC. b) Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. C/m: đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHOC có tâm D c) Gọi I là giao điểm đoạn AD với (D, DB). C/m: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và IH = IO. d) C/m: OI2 = R2 –2Rr (r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>