de thi HK2 mon toan thpt BAC YEN THANH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.37 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD&ĐT tỉnh Nghệ An Trường THPT Bắc Yên Thành. KỲ THI KSCL HK II.NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN - KHỐI 11 (Thời gian 90 phút– không kể giao đề). I.PHẦN CHUNG Câu 1: Tính các giới hạn sau:. x3 x a) lim x 1 x 1. b) lim x . 3x - 1 2 5x. 3. c) lim x 2. 8 x 11 x 7 x2 4. Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác đinh của nó : 3x 2 x 4 f ( x ) x 1 7. khi x 1 khi x 1. 1 a) y x 4 3x 2 x 1 2 Câu 3 Tính đạo hàm của các hàm số : 3x 2 x 1 b) y 4x 1. c) y sin x cos 3 x 1. 2. Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AC=a, SA a 2 vuông góc với (ABC) và SA= 2 . Gọi I là trung điểm của BC.. a)Chứng minh BC vuông góc với (SAI). b)Tính góc tạo bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC).. c)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC). II.PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chọn 1 trong 2 phần A hoặc B) A.Theo chương trình chuẩn : 5 2 Câu 5a :Chứng minh rằng phương trình x 3x 1 0 có ít nhất một nghiệm.. 1 1 y x3 x 2 x 1 3 2 Câu 6 a :Cho hàm số có đồ thị (C) 1)Giai bất phương trình y’ 3.. 2)Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. B.Theo chương trình nâng cao : Câu 5b : Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi m :. x y Câu 6 b :Cho hàm số. 4x 3 x 1. 4. x .m 2 2 x 3 1 0. có đồ thị (C ).. 2. 1)Chứng minh rằng : 2.( y ') ( y 4). y '' 2)Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d) :y=2 một góc bằng. 450. Hết.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM –MÔN TOÁN – KHỐI: 11 Câu 1 (1.5đ) =0.5 +0.5 +0.5. a) lim x 1. Đáp án x(x 1).(x 1) lim lim x(x 1) 2 x 1 x 1 x 1. x3 x x 1. Điểm 0.5. 1 3 3x 1 x 3 b) lim lim x 2 5 x x 2 5 5 x. 3. Câu 2 (1Điểm). x 7. 3. 8x 11 3 x 7 3 lim 2 x 2 x 2 x 4 x2 4 x 2 0,25 x 4 8x 11 27 x 7 9 lim 2 lim 2 x 2 (x 4).(( 3 8x 11) 3 3 8x 11 9) x 2 (x 2).(x 2).( x 7 3) 8 1 2 1 lim lim 2 3 3 x 2 (x 2).( 8x 11) 3 8x 11 9 x 2 (x 2).( x 7 3) 27 24 7 216 0,25. c) lim. 8x 11 . 0.5. 2. lim. Tập xác định :D=R 3x 2 x 4 f ( x) x 1 thì x 1 là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng xác định ; 1 1; .. (1). x 1 . 3x 4 lim 3x 4 7 3x 2 x 4 lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. lim f ( x ) lim. Tại x=-1 : f(-1)=-7.. Do đó. x 1. lim f ( x) f ( 1). x 1. nên hàm số liên tục tại x=-1 Từ (1) và (2) suy ra hàm số đã cho liên tục trên R. Câu 3 (1.5d). y ' 4 x 3 6 x . a). 1 2. (2). 6 x 1 . 4 x 1 4 3x 2 x 1 y' 2 4 x 1 b). 0,25 0,5. 0,25. 12 x 2 6 x 5 2 4 x 1. 0,5+ 0,5.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> y' c). Câu 4 (1.5 +1.0 +0.5 =3d). 1 2 x. 0.5. cos x 6(3 x 1).sin(3 x 1) 2. BC AI BC ( SAI ) BC SA a) . b)Góc SIA là góc giữa SI và mp (ABC). a AI 2 =SA. Tính được BC a 2 ;. 1.5. 0,5. . 0 Suy ra tam giác SAI vuông cân tại A. Do đó SIA 45. C) Gọi H là trung điểm của SI.Từ câu b suy ra tam giác SAI vuông cân tại A.. 0,5. 1 a SI 2 Do đó AH vuông góc với SI.Chứng minh được d(A;(SBC))=AH= 2. Câu 5a (1.0d). IG 1 1 a d (G;( SBC )) d ( A;( SBC )) 3 6 G là trọng tâm tam giác ABC nên IA 3 . Do đó. Xét hàm số. 0,25. 0,25. f ( x) x5 3x 2 1. Dễ thấy f(x) liên tục trên đoạn [0;2]. mà f(0)=-1<0 và f(2)=19>0 . Suy ra f(0).f(2) <0. Do đó phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;2). 0.25 0.25 0.5. Câu 6a (1.0 +1.0). y ' 3 x 2 x 2 0 2 x 1 T 2;1. 0.5 0.25. 2)Từ gt suy ra hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1. 0.25. 2 2 TH1:y’=-1 x x 1 1 x x 2 0. ptvn. 0,25. x 0 x 2 x 1 1 x 2 x 0 x 1 TH2:y’=1. Câu 5b (1.0d). 0.25. 1) y ' x 2 x 1. 7 Có 2 pttt cần tìm là y=x+1 và y=x+ 6. 0,5. 4 2 3 Xét hàm số f ( x) ( x x ).m 2 x 1. Dễ thấy f(x) liên tục trên đoạn [0;1].mà f(0)=-1<0 và f(1)=1>0 m. suy ra f(0).f(1)<0.Do đó phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1) m. 1,0. 1.0.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 6b. y' . 1. x 1. y '' . 2. 2. 2. x 1. 3. x 1 chứng minh VT=VP=. 4. (1.0. 1). +1.0). 0 2) Vì tiếp tuyến tạo với đường thẳng y=2 một góc bằng 45 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=tan. 0,25 0.25. 450 =1 hoặc k =tan135 =-1 f '( x ) 1 TH1: k=1 . TH2:k=-1. 1. x 1. 2. 1. x 1. 2. 1. ptvn. x 0 2 1 x 1 1 x 2. Có 2 pttt cần tìm là y=-x+3 và y=-x+7. 0.5 y 3 y 5.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
