HD Cau 4Hinh De T Hoa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (64.55 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>A ω. N F H. G. B. E K. Ω C. D M P. 5. Nhận xét: Cho tứ giác ABCD, P là giao điểm của AB và CD. Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi: PA.PB PC.PD (Áp dụng Trường hợp hai tam giác đồng dạng khi đường tròn có một tiếp tuyến và một cát tuyến) a) Do N thuộc đường tròn đi qua ba điểm A, E, F nên HM MA , tia HM cắt đường tròn O tại P suy ra PM MA => AP là đường kính của (Ω) Từ đó suy ra PC CA => PC//BH Tương tự ta suy ra: PB//HC khi đó tứ giác BHCP là hình bình hành => PH đi qua truing điểm N của BC, hay N, H, M thẳng hàng b) Trong tam giác GAM có AD, NM là hai đường cao cắt nhau tại H , nên H là trực tâm của tam giác GAN => HG MA tại K tức K thuộc (ω). Ta có góc HDK = góc HMK (cùng chắn cung HK) mà góc HMK = góc AGH (cùng phụ góc KHM), do tứ giác GNHD nội tiếp nên góc NGH = góc NDH ( cùng chắn cung NH). Suy ra: góc DHK = góc NDH (AD là phân giác của góc NDK) góc FDA = góc ADE (AD là phân giác của góc FDE) => góc FDK = góc NDE c) Cũng theo nhận xét ta có tứ giác ANHK nội tiếp suy ra: GN.GA = GH.GK mà GN.GA = GB.GC nên suy ra: GH.GK= GB.GC hay tứ giác BHKC nội tiếp được.
<span class='text_page_counter'>(2)</span>
