DE DAP AN HINH CHUONG I
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (135.98 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Tổ: TOÁN - TIN. ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 – CHƯƠNG I Năm học: 2012-2013 Thời gian: 45 phút (không kể thời gian giao đề). I) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Bài 1 (3,0 điểm): Cho hình chóp đđều S.ABC coù AB = 3cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 300. a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). b) Tính theå tích khối chóp S.ABC. Bài 2 (4,0 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a √ 5 . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. a) Chứng minh rằng hai hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và ADC.A’D’C’ bằng nhau. b) Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật. II) PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau). Phần 1: (Theo chương trình chuẩn) Bài 3a (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ( ABC ) . Gọi AH, AK lần lượt là các đường cao của tam giác SAB, SAC. a) Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh đđiểm O cách đều năm điểm A, B, C, H, K. b) Cho BC = a vaø AC=a √ 3 , gọi α góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABC), biết tan 2 α= √ . Tính thể tích khối đa diện ABCKH. 2 Phần 2: (Theo chương trình Nâng cao) Bài 3b (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD ) . Gọi O là tâm hình vuoâng ABCD, H là trung điểm của SB vaø K laø hình chieáu cuûa B treân SC. a) Chứng minh điểm H cách đều năm ñieåm S, A, O, K, B. √ 6 . Tính thể tích khối đa b)Gọi ϕ là góc giữa cạnh SC và mặt phẳng đáy, biết tan ϕ = 2 diện ABCKH.. ------------ HẾT------------. 1.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN. BÀI 1. ÑIEÅM. S. H. C A O. M. B. a) (1,5đ) Gọi M là trung điểm của BC, SO là đường cao. ¿ BC⊥ AM BC⊥ SM ⇒ BC⊥(SAM) ¿{ ¿ ❑ Do đó góc giữa mặt bên và đáy là SMA =30 0 Kẻ AH. SM tại H thì AH (SBC) nên d(A, (SBC)) = AH 3 √3 1 3 √3 . = Ta có AH = AM.sin300 = 2 2 4 b)(1,5đ) 1 Ta có V S . ABC= S Δ ABC . SO 3 1 9 3 S Δ ABC = .3 . 3. sin 600 = √ (cm2) 2 4 1 SO = OM.tan300 = 2 1 9 √3 1 3 √3 . . = Vậy VS.ABCD = (cm3) 3 4 2 8. 2. 2. 0,25 0,5 0,25x2 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> B'. N. C'. M A'. 0,5 0,5. D'. C. B. 0,5 A. 0,75. D. a) (1đ) Chỉ ra được phép đối xứng qua mặt phẳng (ACC’A’) biến hình lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hình lăng trụ ADC.A’D’C’ nên hai hình lăng trụ này bằng nhau. b) (3đ) 1 Ta có V D ' . DMN =V D . D' MN = S ΔD' MN . DD ' 3 3 a2 S ΔD ' MN =S A ' B ' C' D ' −(S ΔA ' MD' +S ΔB' MN + S ΔC' D ' N )= (đvdt) 4 1 3 a2 a3 √ 5 Vậy V D . D ' MN= . (đvtt). . a √ 5= 3 4 4 Mặt khác V ABCD . A ' B 'C ' D ' =S ABCD . AA '=2 a3 √ 5 (đvtt) V D ' . DMN 1 = Từ đó ta có V ABCD. A ' B ' C ' D ' 8. 0,5 0,75 0,5. 3a S. K. A. H. O C. B. a) (1,25đ) O là trung điểm AC Tam giác ABC vuông tại B nên: OA = OB = OC (1) Tam giác AKC vuông tại K nên: OA = OK = OC (2) BC (SAB) nên BC AH ⇒ AH ⊥(SBC). 3. 0,25 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tam giác AHC vuông tại H nên: OA = OH = OC. (3). Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm.. 0,25 0,25. b) (1,75đ) Tính được AB = √ AC2 −BC 2 = a √ 2 ❑ Hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC) là AB nên SBA =α SA √ 2 = ⇒ SA =a Ta có: tan α = AB 2 1 1 1 2 1 3 V SABC= . S Δ ABC . SA= . . a √ 2. a= a √ 2 (đvtt) 3 3 2 6 Tính được SB = a √ 3 , SC = 2a. a a a √3 2 ,SK = Suy ra AH = a , AK = , do đó SH = 2 2 3 √3 V SAHK SH SK 1 = . = V SABC SB SC 12 11 11a3 √ 2 ⇒ V ABCKH = V SABC = (đvtt) 12 72. √. 0,25 0,25 0,5. 0,25 0,25 0,25. 3b S. H. K B. A. O D. C. a) (1,25đ) H là trung điểm SB Tam giác SAB vuông tại A nên: HA = HB = HS (1) Tam giác SKB vuông tại K nên: HK = HB = HS (2) Tam giác SBD cân tại S, O là trung điểm SB nên SO BD Tam giác SOB vuông tại O nên: HO = HB = HS (3) Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm. b) (1,75đ) ❑ Hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC nên ϕ = SCA √ 6 ¿ SA ⇒SA =a √ 3 . tan ϕ = AC 2 1 1 1 a3 √ 3 V SABC= S Δ ABC . SA= . a2 . a √3= (đvtt) 3 3 2 6. 4. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tính được SC = a. √ 5 ; SB = 2a; BK =. V SAHK SK SH 2 = . = V SABC SC SB 5 3 3 a √3 Suy ra V ABCKH = V SABC = (đvtt). 5 10 Khi đó. 5. 2a ; SK = √5. 4a . √5. 0,25 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(6)</span>
