de thi hoc sinh gioi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (110.74 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trêng thcs 2 thÞ trÊn thanh ba Đề thi khảo sát đội tuyển học sinh năng khiếu lớp 7 N¨m häc 2012-2013 M«n thi: to¸n. Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao nhận đề ) ( §Ò thi gåm 01 trang ) C©u 1 ( 1,5 ®iÓm ) Cho x, y, z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chøng minh r»ng: x = y = z C©u 2( 2 ®iÓm ) a) Tìm x biết: 5x + 5x+2 = 650 y 7. 2009 b) Tìm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )2008 + 0 C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè : f(x) = a.x2 + b.x + c víi a, b, c, d Z. Biết f (1)3; f (0)3; f ( 1)3 . Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3 C©u 4( 3,5 ®iÓm ) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lợt lấy hai điểm M và N: sao cho BM = MN = NC . Gäi H lµ trung ®iÓm cña BC . a) Chøng minh AM = AN vµ AH BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm c) Chøng minh C©u 5 ( 1 ®iÓm ) a) Cho. S 1 . Tính S P b) Cho A=. MAN > BAM = CAN. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... P ... 2 3 4 2011 2012 2013 và 1007 1008 2012 2013 .. 2013. .. √ x+1 √x− 3. T×m x. Z để A có giá trị là một số nguyên HÕt Híng dÉn chÊm to¸n 7. C©u 1. Néi dung. §iÓm. V× x, y, z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy 1.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> x z y x z y x y z ; ; y x z y x z y z x .¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau . 0,5. x y z xyz 1 x y z y z x yzx. a). 5x + 5x+2 = 650 5x ( 1+52 ) = 650 5x .26 = 650 x 5 = 25 x 5 = 52 => x = 2. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25. b) Ta có (3x -33 )2008 0 y 7. 2. 2009. 0.25. +. y 7. 2009. (3x -33 )2008 +. y 7. 2009. Suy ra (3x -33 ) Mà. 0 2008. Nên (3x -33 )2008 +. y 7. (3x -33 )2008 =0 và. 2009. 0 0 (Theo đề bài ). =0. y 7. 2009. 0,25 0,25. =0. x =11 và y =7. Ta cã: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c. 0,5. ) f (0)3 c 3. 0,5. ) f (1)3 a b c 3 a b3 1 ) f ( 1)3 a b c 3 a b 3 2 . 3. Tõ (1) vµ (2) Suy ra (a + b) +(a - b) 3 2a 3 a 3 v× ( 2; 3) = 1 b3. 0,5. Vậy a , b , c đều chia hết cho 3. 4. 0,5. A.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0,25. a. b. c. Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AN Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900 AH BC TÝnh AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16 AH = 4cm TÝnh AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17 AM = 17 cm Trªn tia AM lÊy ®iÓm K sao cho AM = MK ,suy ra AMN= KMB ( c- g- c) MAN = BKM vµ AN = AM =BK .Do BA > AM BA > BK BKA > BAK MAN >BAM=CAN. 0,5 0,75 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25. Ta có: 1 1 1 1 P ... 1007 1008 2012 2013 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 1 ... 1006 1007 1008 2012 2013 2 3 1006 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 2 ... 1006 1007 1008 2012 2013 2 4 6 2012 2 3 1 1 1 1 1 1 ...... 2 3 4 2012 2013 = S.. Do đó. S P. 2013. 0,25 0,25. =0. T×m x. z để A Z A= √ x+1 =1+ 4 ( ®k x≥0 , x≠9 ) √x − 3 √ x −3 4 A nguyªn khi nguyªn ⇒ √ x −3 lµ ¦ (4) √x− 3 ¦(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4} C¸c gi¸ trÞ cña x lµ : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 .. 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
