Chuan kien thuc on tap Toan 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 100 trang )

(1)CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. CHÖÔNG I. THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi 1. THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP V =. 1 Bh 3. BAØI TAÄP TÍNH THEÅ TÍCH CAÙC KHOÁI CHOÙP SAU ÑAÂY. Baøi 1. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng, AB = a, SA  (ABCD), SSAC = 2a2 Bài 2. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SB  (ABCD), SSBD = 5a2 Baøi 3. Hình choùp S.ABCD, ABCD laø hình thoi, AC = 2, BD = 6, SC (ABCD), SSCD =25 Baøi 4. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình bình haønh, AB=6, BC=CA=5; SD  (ABCD), SD = 3 Baøi 5. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thang vuoâng taïi A vaø D, AB = a, CD = 3a, AD = a, SC  (ABCD), SSBC = 5a2 Bài 6. ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng 4m Bài 7. S.ABC là chóp tam giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 4a Bài 8. S.ABCD là chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6a BAØI 2. XÁC ĐỊNH VAØ TÍNH ĐƯỜNG CAO CỦA HÌNH CHÓP TOÙM TAÉC LYÙ THUYEÁT 1. Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong (P) thì d vuông góc với (P). d  a  (P)  d  b  (P)  d  (P) a  b  O  Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 1.

(2) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 2. Hai đường thẳng song song nhau, đường thứ nhất vuông góc với mp(  ) thì đường thứ 2 vuông góc mp () d d d’ d  ()  d '  ()  d / /d ' 3. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc mp thứ 3 ()  (P)   d  (P) ()  (P) ()  ()  d  4. Hai mp vuông góc nhau, trong mp thứ nhất, đường thẳng nào vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó vuông góc với mp thứ 2. ()  ()  ()  ()  d  a  () a  (),a  d  5. Tỉ số thể tích. Hình chóp SABC có A’,B’,C’P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC V SA SB SC . . Thì SABC  VSABC SA SB SC S. S. H'. C' A'. C'. A' H. B'. B' C. A. B. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. C. A. B. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 2.

(3) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. BAØI TAÄP Bài 1. Tứ diện ABCD có DC  (ABC), ABC vuông cân tại B, AC = 3 2 , dieän tích ADC baèng 6, I laø trung ñieåm DA. a. Tính VABCD b. Tính VIABC c. Tính khoảng cách từ A đến mp (BCD) Bài 2. Tứ diện ABCD có AD  (BCD),  BCD đều cạnh a. Biết VABCD = 6a3. I laø trung ñieåm AB. a. Tính VI.BCD b. Tính khoảng cách từ B đến mp (ADC) Baøi 3. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng, AB = a, SA  (ABCD), VS.ABCD = 3a3. I laø trung ñieåm SC a. Tính VI.ABCD b. Tính VI.OBC c. Tính khoảng cách từ O đến mp (IBC) Bài 4. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, (SBC)  (ABCD), (SBA)  (ABCD), dieän tích  SAB baèng 2a2. M, N laø trung ñieåm SA, SD a. Tính VS.ABD b. Tính VS.BMN Baøi 5. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng, AB = 4, (SCB) (ABCD), (SAB)  (ABCD), dieän tích  SBC = 8. I, J laø trung ñieåm SA, SC a. Tính VSABCD b. Tính VI.BCD c. Tính VSBIJ Baøi 6. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thoi, AC = 2BD = 4, (SCD) (ABCD), (SCA) (ABCD), dieän tích SCD = 5. a. Tính VS.ABCD b. Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD) c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Bài 7. Tứ diện ABCD có (ABC)  (CBD), BCD và ABC đều cạnh BC = 2a, tính VABCD Bài 8. Tứ diện ABCD có (ABD)  (ABC), ABC vuông tại C, CA = 8, CB = 6, ABD đều. Tính VABCD Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 3.

(4) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 9. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = 2, BC = 4, SA = SB = 5, (SAB)  (ABCD), I laø trung ñieåm SD a. Tính VSABCD b. Tính VI.BCD Baøi 10. Cho hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thoi, AC = 2a = 2BD, SAC đều, SBD cân tại S. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SM = ½ SA, SN = BN, SP = ¼ SC. a. Tính theå tích khoái choùp SABCD b. Tính theå tích khoái choùp SMNP Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a; BC = 4a = SA = SC, SB= SD. Các điểm M, N, lần lượt thuộc cạnh SA, SB sao cho SM = ½ SA, SN = 2BN, a. Tính theå tích khoái choùp SABCD b. Tính theå tích khoái choùp SMNC Baøi 3. GOÙC TOÙM TAÉC LYÙ THUYEÁT 1. Góc giữa đường thẳng d và mặt (P) là góc giữa d và hình chiếu d’ của d leân mp (P) 2. Góc giữa hai đường thẳng (d,d')  (d,a) nếu a // d’ 3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc giao tuyeán taïi 1 ñieåm 4. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó BAØI TAÄP Baøi 1. Cho hình choùp SABC coù SA  (ABC),  ABC vuoâng taïi A, AB = 3, BC = 5, dieän tích S  SAC = 6 (ñvdt) a. Tính theå tích khoái choùp SABC b. Tính góc giữa SB và mp (ABC) c. Tính cosin của góc giữa SC và mp (ABC) Baøi 2. Cho hình choùp SABC coù (SAB)  (ABC), (SBC)  (ABC),  ABC vuông tại cân tại A, AB = 1, góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bàng 450 a. Tính theå tích hình choùp b. Tính cosin của góc giữa SA và mp(ABC) Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 4.

(5) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 3. Cho tứ diện ABCD có ABC đều cạnh a, DBC vuông cân tại D, (DBC)  (ABC) a. Tính thể tích tứ diện ABCD b. Tính cosin của góc giữa DB và mp(ABC) Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABC ( ABC đều , SA = SB = SC ) AB = a, M, N lần lượt là trung điểm SB, SC, SA =. 2a 3 . 3. a. Tính theå tích khoái choùp SABC b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy c. Tính theå tích khoái choùp SAMN Baøi 5. Cho hình choùp S.ABCD coù (SAB)(ABCD), ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SAB đều a. Tính theå tích choùp S.ABCD b. Tính góc giữa SA và BC c. Tính góc giữa SD và (ABCD) Bài 6. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, CB = 3, BD = 5, (SBD)  (ABCD), góc giữa SC và AD bằng 600, SD = SB a. Tính theå tích hình choùp SABCD b. Tính sin của góc giữa SA và CD Baøi 7. Cho hình choùp S.ABCD coù SA =SC, SD = SB, ABCD laø hình thoi, AC = 8, BD = 6, góc giữa SB và AD bằng 600 a. Tính theå tích khoái choùp SABCD b. Cosin của góc giữa SA và CD Bài 8. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6a Theå tích khoái choùp a. cosin của góc giữa SD và AB b. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a.. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 5.

(6) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Baøi 4 . LAÊNG TRUÏ  HÌNH HOÄP Theå tích khoái laêng truï, khoái hoäp. V = B.h Lăng trụ đứng. Cạnh bên vuông góc với đáy Lăng trụ đều. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều Hình hoäp. Lăng trụ có đáy là hình bình hành Hình hộp chữ nhật. Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật Bài 1. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có  ABC vuông tại B, AC = 5, AB = 4, góc giữa A’B và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích hình lăng trụ. Bài 2. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = 4, AC = 5, BAC = 1200, góc giữa B’C và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ. Bài 3. Hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích mặt bên baèng 8. Tính theå tích hình laêng truï. Bài 4. Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, góc giữa maët (A’BD) vaø (ABCD) baèng 300. Tính theå tích hình hoäp. Bài 5. Hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, AB = 4, góc. ADC = 600, góc giữa AB’ và mp (ABCD) bằng 450. Tính thể tích hình hộp. BAØI TAÄP LAØM THEÂM Bài 1. Cho hình lăng trụ (không… đứng) ABC.A’B’C’ có 4 điểm A’, A, B, C lập thành một tứ diện đều cạnh a. a. Tìm hình chieáu cuûa A’ leân mp (ABC) b. Tính theå tích khoái laêng truï c. Tính góc giữa 2 mp (A’BC) và (ABC) Baøi 2. Hình laêng truï ABC.A’B’C’ coù hình chieáu cuûa A’ leân mp (ABC) laø trung điểm M của đoạn BC,  ABC đều cạnh 3, CC’ = 6. a. Tính theå tích khoái laêng truï b. Vẽ MK  AB tại K, Chứng minh AB  A’K c. Tính góc giữa 2 mp (AA’B) và (ABC) Baøi 3. Hình laêng truï ABC.A’B’C’ coù ABC vuoâng caân taïi A, AB = a. goùc giữa cạnh bên và mặt đáy bẳng 600. Tính thể tích lăng trụ biết hình chiếu của B’ leân maët phaúng (ABC) laø Troïng taâm G cuûa ABC Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 6.

(7) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 4. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4. Góc giữa mp(ABB’A’) và (ABCD) bằng 450; Góc giữa mp(ADD’A’) và (ABCD) baèng 600, AA’ = 7. Tính theå tích hình hoäp. Bài 5. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’.ABCD là hình chóp đều AB = 2a , góc giữa AA’ và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích hình hộp. Bài 6. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0  x  a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) taïi ñieåm A, laáy ñieåm S sao cho SA = y (y > 0). Tính theå tích khoái chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, bieát raèng x2 + y2 = a2. Bài 7. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=AD = a, AA’ = a 3 và góc BAD = 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh 2 A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính theå tích khoái choùp A.BDMN Bài 8. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a,. BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân caùc caïnh SB vaø SC. Tính theå tích cuûa khoái choùp A.BCNM. Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB = SA = 1; AD  2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối choùp S.AHK BAØI TẬP KHOẢNG CÁCH Baøi 1. Hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ coù AB = 6, AA’ = 4 vaø A’.ABD laø hình chóp tam giác đều a. Tính theå tích hình hoäp b. Tính khoảng cách từ B đến mp(A’B’C’) c. Tính khoảng cách giữa đường thẳng A’B’ đến mp(ABCD) Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 7.

(8) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 2. Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’(lăng trụ đứng, đáy là hình bình hành) có AB = 2, BC= 4, góc BCD = 300 , khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’D’ vaø BC baèng 5. a. Tính theå tích hình hoäp b. Tính khoảng cách d(D,BC) c. Tính khoảng cách giữa 2 mp (ABB’) và (DCC’) Bài 3. Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi AC = 2BD = 4, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và C’D’ bằng 5. a. Tính theå tích hình hoäp b. Tính khoảng cách d(A,BC) c. Tính khoảng cách d(A’D’, CC’) Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3, AD = 4 góc giữa đường thẳng DC’ và mp (ABCD) bằng 450 a. Tính theå tích hình hoäp b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB’ và CD Bài 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  2a 5 và. BAC  120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC). Baøi 7. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù theå tích baèng 8a3 a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và A’D b. Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BC) c. Tính theå tích hình choùp B.AA’D’. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 8.

(9) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Chöông II HÌNH CAÀU – HÌNH TRUÏ – HÌNH NOÙN Baøi 1. HÌNH CAÀU Dieän tích maët caàu S = 4 R2 4 Theå tích khoái caàu V = R3 3 Bài 1. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 2 điểm A, B phân biệt cho trước Bài 2. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C phân biệt cho trước Bài 3. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước Baøi 4. Cho hình choùp S.ABC coù  ABC vuoâng taïi A, AB = 3, CB = 5, SB  (ABC), góc giữa SC và (ABC) bằng 450 . a. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp b. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Bài 5. Trên 3 tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc nhau, lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 6, OB = 8, OC = 10 a. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC b. Tính diện tích mặt cầu đó Bài 6. Tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AD  (BCD), góc giữa (BCD) vaø (ABC) baèng 600. a. Tính AD b. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp ABCD c. Tính thể tích hình cầu đó Bài 7. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a Bài 8. Chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3 3 , góc giữa mặt bên và mặt đáy baèng 450 a. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp b. Tính dieän tích maët caàu Baøi 9. Choùp ABCD coù  ABC vuoâng taïi A, AC = 6, CB = 10 , (DBC)  (ABC),  DCB caân taïi D, dieän tích  DCB baèng 10 a. Tính thể tích tứ diện b. Xác định tâm và tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 9.

(10) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Baøi 10. Choùp S.ABCD coù theå tích baèng 96 (ñvtt) SA  (ABCD), ABCD laø hình chữ nhật, AB = 6, AD = 8. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp Baøi 11. Choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SC  (ABCD), goùc giữa SA và mặt đáy bằng 450. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp Bài 12. Chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB =. 3 , AD = 1,. 3 . Xaùc ñònh taâm vaø tính theå tích maët caàu 3. SA = SB= SC = SD. VS.ABCD =. ngoại tiếp hình chóp Bài 13. Lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Bài 14. Lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 4a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Bài 15. Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 3, 4, 5. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp Bài 16. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a Baøi 17. Tính dieän tính maët caàu noäi tieáp hình laäp phöông coù caïnh baèng a Baøi 2. A. A'. HÌNH TRUÏ O. O'. B. B'. Dieän tích xung quanh Sxq = 2  R.h = 2  R.AA’ Theå tích V =  R2.h =  R2.AA’ Diện tích hình tròn S =  R2 ; Chu vi đường tròn = 2  R BAØI TAÄP Baøi 1. Cho hình truï coù baùn kính R = 4, maët phaúng qua truïc cuûa hình truï caét hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 24. a. Tính theå tích khoái hình truï b. Tính dieän tích xung quanh hình truï c. Tính diện tích toàn phần hình trụ Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 10.

(11) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Baøi 2. Hình truï coù baùn kính R, maët phaúng qua truïc cuûa hình truï caét hình truï theo thieát dieän laø moät hình vuoâng. Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh hình truï theo R Baøi 3. Cho hình truï (T) coù baùn kính R = 2, truïc OO’ baèng 4. Hình caàu (S) coù đường kính OO’ a. Tính dieän tích xung quanh cuûa hình truï b. Tính dieän tích maët caàu c. So saùnh theå tích khoái truï (T) vaø khoái caàu (S) Baøi 4. Moät hình truï coù baùn kính R vaø chieàu cao R 3 a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b. Tính theå tích khoái truï c. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ Bài 5. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và chieàu cao baèng 2a. a. Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp lăng trụ b. Tính theå tích khoái truï noäi tieáp laêng truï Bài 6. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và chieàu cao baèng 2a. a. Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp lăng trụ b. Tính theå tích khoái truï noäi tieáp laêng truï Baøi 7. Moät hình truï coù dieän tích xung quanh baèng 4  , thieát dieän qua truïc laø hình vuoâng. a. Tính diện tích toàn phần hình trụ b. Tính theå tích khoái truï c. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ d. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 11.

(12) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Baøi 3. HÌNH NOÙN S. A. O. B. Dieän tích xung quanh. Sxq =  Rl (l: là đường sinh, R bán kính đáy, h chiều cao) Theå tích khoái noùn. 1 V = R 2 h 3 BAØI TAÄP Bài 1. Tính thể tích của hình nón trong các trường hợp sau a. Đường sinh l = 3cm và góc hợp bởi đường sinh và đáy là 600 b. Bán kính đáy r =4cm và góc giữa đường sinh và trục của hình nón bằng 450 c. Thieát dieän qua truïc laø tam giaùc vuoâng caân coù dieän tích baèng 6 cm2 Baøi 2. Cho  ABC vuoâng taïi A, AB = 3, BC = 5. Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay  ABC quanh đường thẳng AC Bài 3. Cho  ABC cân tại A, AB = 4, ABC  600 . H, M, N lần lượt là trung ñieåm BC, AC, AB a. Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay  ABC quanh đường thẳng AH b. Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay hình thang MNCB quanh đường thaúng AH BAØI TAÄP LAØM THEÂM Bài 1. Cho hình nón đỉnh S, và bán kính đáy R, chiều cao h = R. Mặt phẳng (P) di động, luôn qua S cắt đường tròn đáy theo một dây cung AB = a (0  a  2R). Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 12.

(13) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Baøi 2. Tính theo a, R dieän tích thieát dieän cuûa hình noùn vaø maët phaúng (P) a. Xác định a để diện tích đó lớn nhất. 6 , xác định và tính góc giữa mặt phẳng (P) và mp đáy 3 Bài 3. Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Góc giữa đường sinh và trục bằng 300. Mặt phẳng (P) qua S hợp với đáy một góc  . a. Hỏi  nằm trong giới hạn nào thì mặt phẳng (P) cắt hình nón ? b. Khi (P) cắt đáy theo một dây AB. Tính thể tích tứ diện SOAB theo R và  . Định  để thể tích đó lớn nhất Bài 4. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (C) có bán kính R, đường cao h = 2R. Mặt phẳng (P) song song với đáy, cắt hình nón theo một đường tròn (C’). Tính theo R baùn kính cuûa (C’) neáu b. Khi a = 2R. a. Maët phaúng (P) chia hình noùn thaønh 2 phaàn coù theå tích baèng nhau b. Maët phaúng (P) chia hình noùn thaønh 2 phaàn coù dieän tích xung quanh baèng nhau. OÂN TAÄP HÌNH HOÏC Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA  (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN). Bài 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo. a2 3 moät thieát dieän coù dieän tích baèng . Tính theå tích khoái laêng truï 8 ABC.A’B’C’. Bài 3. Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  600 , SA vuoâng goùc maët phaúng (ABCD), SA = a. Goïi C laø trung ñieåm cuûa SC. Maët phẳng (P) đi qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 13.

(14) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 5. Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA = 2a. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và AC Bài 6. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA = b. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC). Tính tan  vaø theå tích cuûa khoái choùp A.BBCC. Bài 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) moät goùc 450 . Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc SAB, maët phaúng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a. Bài 8. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp đó và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE. Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên SBC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 14.

(15) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VAØ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1. Hệ trục tọa độ Oxyz: 3 trục Ox , Oy, Oz đôi một vuông góc nhau 2. Ba vecto ñôn vò i. (1;0;0)  Ox ; j. 3. Ñieåm M(x0; y0 ;z0). x0 .i. y0. j. (0;1;0)  Oy; k. z 0.k. (0;0;1)  Oz. 0. M  Ox  M(x; 0; 0) M  Oy  M(0; y; 0) M  Oz  M(0; 0; z) M  (Oxy)  M(x; y; 0) M  (Oyz)  M(0; y; z) M  (Oxz)  M(x; 0; z) 4. Hai ñieåm A(xA;yA; zA) , B(xB; yB; zB) Vecto AB. xB. xA ;yB. Độ dài AB= AB. xB. yA ;zB. xA. 2. zA. yB. yA. 2. zB. zA. 2.  x  xB yA  yB zA  zB  ; ; I laø trung ñieåm AB  I  A  2 2 2    x  x B  xC y A  y B  yC z A  z B  zC  ; ; G laø troïng taâm ABC  G  A  3 3 3   5. Cho 2 vecto a = (a1; a2; a3 ) ; b = (b1;b2; b3 ). a12. a. a22. a32. a ± b = (a1± b1; a2± b2; a3± b3 ) ka ka1;ka2 ;ka3. a.b. a1b1. a / /b cos a,b. a. b. a. a2 b2. a3b3. kb. a1 b1. a2 b2. a3 b3. a.b a b. a.b. 0. a1b1. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. a2b2. a3b3. 0. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 15.

(16) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. a. b. a1. b1. a2. b2. a3. b3. 6. Tích có hướng của 2 vecto a = (a1; a2; a3 ); b =(b1;b2; b3 ). a b. a,b. Tính chaát.. a2 a3. ;. a3 a1. ;. a1 a2. c. b2 b3 b3 b1 b1 b2 c. a. c. b. a,b. a . b .sin a,b. 7. Ứng Dụng a. Hai vecto u,v đồng phẳng. u,v. 0. b. Ba vecto u,v,w đồng phẳng. u,v .w 0 1 c. Dieän tích tam giaùc ABC. SABC = AB,AC 2 1 d. Thể tích tứ diện ABCD. VABCD = AB,AC .AD 6. e. Theå tích hình hoäp ABCD.A’B’C’D’. VABCD.A’B’C’D’ = AB,AD .AA' B. BAØI TAÄP Baøi 1. Hai vectô baèng nhau 1. Cho tam giác ABC có trung điểm của các cạnh AB, AC và BC lần lượt là M(1, 4, 3); N(2, 1, 0) và P(1, 1, 5). Tìm tọa độ của các đỉnh ABC. 2. Cho hình bình hành ABCD với A(2, 1, 1); B(4, 1, 3) và C(2, 3, 1). Tìm tọa độ điểm D và tọa độ tâm của hình bình hành. 3. Cho hai điểm M(1, 2, 3) và N(4, 5, 6) chia đoạn AB thành ba phần bằng nhau. Tìm tọa độ hai điểm A, B. 5. Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ bieát A’(1, 0, 1); B(2, 1, 2); D(1, 1, 1) vaø C’(4, 5, 5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 16.

(17) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 2. Tìm tọa độ điểm và vectơ Cho vectơ a = (1,2,3); b = (1,4,2) và c = (5,2,1). Tìm tọa độ của vectơ a. m = 2 a + 3 b  5 c b. n = a + 24 b + 14 c Baøi 3. Hai vectô cuøng phöông 1. Cho a = (2, m, 5) và b = (1, 2, n). Tìm m và n để hai vectơ cùng phương. 2. Xeùt tính thaúng haøng cuûa ba ñieåm A,B, C bieát raèng: a. A(1, 3, 1); B(0, 1, 2) vaø C(0, 0, 1). b. A(1, 1, 1); B(4, 3, 1) vaø C(9, 5, 1). 3. Cho ba ñieåm A(4, 3, 2); B(2, m, 3) vaø C(n, 4, 2). a. Tìm m và n để ba điểm A, B, C thẳng hàng. b. Tìm giao điểm giữa AB với các mặt phẳng tọa độ. 4. Cho hai điểm A(1, 3, 0); B(2, 1, 0). Tìm giao điểm của AB với trục Ox, Oy 5. Tìm b cuøng phöông a = (2 2 , 1, 4) bieát | b | = 10. Bài 4. Tích vô hướng 1. Cho ba vectô a = (1, 1, 1); b = (4, 0, 1); c = (3, 2, 1). Tìm: a. ( a . b ) c b. a 2 b + b 2 c + c 2 a 2. Cho a = (3, 2, 4); b = (5, 1, 6) vaø c = (3, 0, 2). Tìm x sao cho a . x = 4; b . x = 35 vaø c . x = 0. 3. Tìm x cùng phương với a = (2, 1, 1) biết a . x = 3. 4. Cho a = (3m, 2m + 1, 5m  1). Tìm m để: a. a vuoâng goùc truïc Ox b. a vuoâng goùc truïc Oy 5. Cho A(2, 1, 3) vaø B(2, 1, 4). a. Tìm M treân Ox sao cho tam giaùc MAB vuoâng taïi M. b. Tìm N treân Oy sao cho tam giaùc NAB vuoâng taïi A. Bài 5. Góc giữa hai vectơ 1. Tính góc của hai vectơ trong mỗi trường hợp sau: a. a = (2, 1, 2); b = (0, 2 ,. 2). c. a = (2, 5, 0); b = (3, 7, 0). b. a = (6, 0, 8); b = (12, 0, 9) d. a = (2, 0, 6); b = (3, 0, 9) 2. Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC bieát A(3, 1, 0); B(2, 1, 1) vaø C(3, 2, –1) Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 17.

(18) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 6. Tích hữu hướng của hai vectơ và ứng dụng 1. Tìm vectơ tích hữu hướng của các cặp vectơ sau a. a = (2, 1, 2); b = (0, 1, 5). b. a = (4, 6, 8); b = (1, 7, 2). c. a = (3, 1, 6); b = (4, 2, 8) d. a = (4, 3, 6); b = (5, 2, 8) 2. Cho tam giaùc bieát A(2, 1, 3); B(3, 2, 2) vaø C(4, 0, 1) a. Tìm dieän tích tam giaùc ABC. b. Tính độ dài đường cao AH vẽ từ A 3. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi trường hợp sau: a. a = (1, 1, 1) b = (0, 1, 2) c = (4, 2, 3) b. a = (4, 3, 4). b = (2, 1, 2) c = (1, 2, 1). c. a = (4, 2, 5) b = (3, 1, 3) c = (2, 0, 1) 4. Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ coù A(1,0,1); B’(2,1,2); D’(1,1,1); C(4,5,5). Tính theå tích hình hoäp treân. Baøi 7. Bài tập làm thêm 1. Cho a = (2, 1, 1); b = (1, 3, 2). Goïi v = m a  3 b vaø w = 3 a + 2m b . Định m để a. v vaø w vuoâng goùc b. v vaø w cuøng phöông 2. Cho A(2, 3, 2); B(2, 3, 0); C(3, 0, 1); D(4, 6, 3). CMR ABCD là tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau, tính diện tích tứ giác ABCD. 3. Cho ba ñieåm A(1, 0, 0); B(0, 0, 1); C(2, 1, 1) a. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b. Tính chu vi vaø dieän tích tam giaùc ABC c. Tìm chân đường cao H hạ từ A của tam giác ABC d. Tìm tọa độ đđiểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành e. Tính độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. 4. Cho boán ñieåm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(2, 1, 1) a. Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b. Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ A 5. Cho boán ñieåm A(1, 5, 10); B(5, 7, 8); C(2, 2, 7); D(5, 4, 2) a. Chứng minh rằng A, B, C, D cùng nằm trên một mặt phẳng. b. Tính diện tích của tứ giác ABCD. 6. Cho boán ñieåm S(1, 2, 3); A(2, 2, 3); B(1, 3, 3); C(1, 2, 4) a. Chứng minh rằng SABC là một tứ diện. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 18.

(19) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. b. Chứng minh rằng SA  (SBC), SB  (SAC), SC  (SAB). Baøi 2. MAËT CAÀU TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R > 0 là tập hợp những điểm M(x; y; z) cách điểm I một khoảng R Phương trình : (xa)2+ (yb)2+(zc)2 = R2 hoặc x2+y2+z22ax2by2cz+d = 0 Với điều kiện. a2 + b2+ c2  d > 0, R= a2  b2  c2  d 1. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của các mặt cầu sau a. (x – 2 )2 + (y + 1)2 + (z- 3)2 = 25 b. x2 + (y – 1)2 + ( z + 2)2 = 4 c. (x – 3 )2 + (y + 1)2 + z2 = 25. d. x2  y2  z2  6x  4y  2z  22  0. e. x2  y2  z2  6x  0. f. 6  x  5  3  x  2. g. 3x2  3y2  3z2  6x  3y  15z  2  0 2. Định m để các phương trình sau là phương trình mặt cầu a. x2 + y2 + z2 + 2mx  2my + 2(2m + 1)z 1 = 0 b. x2 + y2 + z2 + 4mx – 2(m – 1)y – 4(m + 1)z 5 = 0 3. Vieát phöông trình maët caàu bieát raèng a. Coù taâm I (3, 4, 5) vaø r = 3 b. Coù taâm I (1, 2, 3) vaø r = 2 c. Coù taâm J (0, 4, 1) vaø ñi qua ñieåm B(1, 2, 1) d. Coù taâm I (3, 4, 5) vaø ñi qua ñieåm A(1, 2, 1) e. Đường kính AB với A (1, 3, 0) và B(5, 3, 4) f. Đường kính MN với M (0, 4, 1) và B(6, 2, 1) g. c ể (0; 2; 0), B(1; 1; 0), C(2; 5; 3), D(−2; 2; ) h. c ng h nh ch BCD (2; 1; 1), B(−1;− ;3), C(1; 2; 0), D(2; −1; 3) Baøi 3. MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN A. TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA 1. Vectô phaùp tuyeán (VTPT ) cuûa maët phaúng (P) laø n. (P), n. 2. Vectô chæ phöông (VTCP) cuûa maët phaúng (P) laø u / /(P), u Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 0 0. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 19.

(20) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 3. Neáu maët phaúng (P) coù 2 VTCP u,v thì (P) coù VTPT laø n. u,v. 4. Phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P): ax + by + cz + d = 0 Trong đó vectơ pháp tuyến là n =(a;b;c) 5. Maët phaúng (P) qua ñieåm M(x0; y0; z0 ), (P) coù VTPT n =(a;b;c)  phöông trình toång quaùt (P): a(x  x0) + b(y  y0) + c(z  z0) = 0 6. Chùm mặt phẳng : nếu mặt phẳng (P) chứa ( đi qua) giao tuyến của hai mặt phaúng (Q): ax + by + cz + d = 0 ; (R ): a’x + b’y + c’z + d’ = 0 thì phöông trình (P): m(ax + by + cz + d) + n(a’x + b’y + c’z + d’ ) = 0 ( m2 n2 0 ) 7. Phương trình đoạn chắn. Nếu mặt phẳng (P) cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại x y z A(a; 0;0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c  0)  phöông trình (P):    1 a b c B. BAØI TAÄP Baøi 1. Phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (caên baûn) 1. Tìm pt tổng quát của mặt phẳng (P) qua A và có vectơ pháp tuyến n với a. A(3, 4, 5); n = (1, 2, 3). b. A(2, 3, 0); n = (2, 3, 4).. c. A(0, -5, 1); n = (2, 3, 0) d. A(3, 0, 6); n = (1, 5, 3) 2. Tìm phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P) qua A vaø coù caëp vectô chæ phöông a vaø b a. A(2, 0, 1); a = (2, 2, 0); b = (4, 1, 3) b. A(2, 2, 1); a = (1, 2, 4); b = (2, 1, 0) c. A(2, 3, 4); a = (2, 1, 1); b = (1, 1, 1) 3. Laäp phöông trình maët phaúng Oxy 4. Laäp phöông trình maët phaúng Oxz 5. Laäp phöông trình maët phaúng Oyz 6. Laäp phöông trình toång quaùt maët phaúng (P) bieátt raèng: a. (P) qua N(1, 4, 3) và và vuông góc với n = (1, 2, 3). b. (P) qua E(5, 4, 2) và vuông góc với trục Oz. c. (P) qua A(3, 6, 1) vaø vuoâng goùc ñt BC bieát B(0, 1, 2); C(3, 5, 0). d. (P) qua điểm B(1, 1, 2) và song song với mp (  ): x + 3y  2z + 1 = 0. e. (P) qua điểm M(2, 3, 1) và song song với mặt phẳng (Oxz). f. (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(3, 2, 1) và B(5, 0, 3). Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 20.

(21) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. g. (P) qua ba ñieåm A(2, 3, 5);B(1, 2, 1); C(1, 3, 2). h. (P) qua 2 ñieåm A(1,2, 2), B(3, 1,2) vaø vuoâng goùc mp(  ): 2x + y+6=0 i. (P) qua A(3, 2, 4) và chứa trục Oy. j. (P) qua A(1, 2, 3); đồng thời vuông góc với hai mp(  ): x  2z + 1 = 0 và (  ): x + y  z + 1 = 0 Baøi 2. PHÖÔNG TRÌNH CHUØM MAËT PHAÚNG 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(3, 4, 1) và chứa giao tuyến của 2 maët phaúng (Q): x – y – 4z + 27 = 0 vaø (R): 2x – y + 3z + 11 = 0. 2. Cho ba mặt phẳng ( 1 ), (  2 ), (  3 ) lần lượt có phương trình: ( 1 ): 2x – y + z + 1 = 0; (  2 ):x + 3y – z + 2 = 0; (  3 ): -2x + 2y + 3z + 3 = 0. Vieát phöông trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( 1 ) và (  2 ); đồng thời thỏa điều kiện sau a. Qua M(1, 2, 1) b. Song song với trục Oz. c. Vuoâng goùc maët phaúng (  3 ) 3. Viết phương trình của mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a. Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng y + 2z – 4 = 0 vaø x + y – z – 3 = 0; đồng thời song song với mặt phẳng x + y + z – 3 = 0. b. Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng 3x + z – 2 = 0 vaø x + 4y – 5 = 0; đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2x – y+ z + 7 = 0. Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐOẠN CHẮN Lập phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau a. (P) qua 3 ñieåm A(2,0,0), B(0,3,0), C(0,0,1) b. (P) qua 3 ñieåm A(4,0,0), B(0,1,0), C(0,0,5) c. (P) qua 3 ñieåm M(7,0,0), N(0,0,2), E(0,4,0) d. (P) qua M(4, 1, 2), (P) caét Ox, Oy, Oz taïi A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c); biết a, b, c > 0 và thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Tìm phương trình mp(P). Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 21.

(22) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 4. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA 1. Vectơ pháp tuyến (VTPT ) của đường thẳng (d) là n. (d), n. 0. 2. Vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng (d) là u / /(d), u. 0. 3. Nếu đường thẳng (d) có 2 VTPT n1,n2 thì (d) có VTCP là u. n1,n2. n1. d. n2. u. 4. Đường thẳng d có VTCP u =(a; b ; c), d đi qua điểm M(x0; y0; z0) x  x 0  at  Phöông trình tham soá d: y  y 0  bt tham soá t  R z  z  ct 0 . x  x0 y  y0 z  z0 ( a, b, c  0)   a b c 5. Nếu đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = 0 ; (R ): a’x + b’y + c’z + d’ = 0 thì phöông trình tổng quát của đường thẳng d là : (Q) : ax  by  cz  d  0  (P) : ax  by  cz  d  0 Phöông trình chính taéc d:. Khi đó d có VTCP là u. nQ ,n R. B. BAØI TAÄP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG CƠ BẢN 1. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d qua A và có vectơ chỉ phương a trong mỗi trường hợp sau: a. A(3, 4, 5); a = (1, 1, 3). b. A(2, 3, 7); a = (2, 3, 5). c. A(4, 5, 1); a = (4, 3, 0) d. A(3, 4, 6); a = (1, 6, 2) 2. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d qua A và có cặp vectơ pháp tuyến n1 , n 2 trong mỗi trường hợp sau: a. A(2, 0, 1); n1 = (2, 2, 3); n 2 = (4, 1, 3). Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 22.

(23) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. b. A(2, 2, 1); n1 = (1, 2, 4); n 2 = (2, 1, 5). c. A(2, 3, 4); n1 = (2, 6, 8); n 2 = (1, 1, 1). 3. Vi t pt tham số ường thẳng (trục) Ox 4. Vi t pt tham số ường thẳng (trục) Oy 5. Vi t pt tham số ường thẳng (trục) Oz 6. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d biết: a. d qua A(7, 2, 3) vaø cuøng phöông a = (2, 3, 4). b. d qua A(4, 3, 2) và vuông góc với cặp vectơ a = (7,2, 1) và b = (2, 4, 6) c. d qua 2 ñieåm A(2, 9, 3) vaø B(1, 0, 1) x  3  4t  d. d qua A(4, 4, 1) và song song với đường thẳng (1 ) : y  1  2t z  2  7t  e. d qua A(2, 2, 0) vaø vuoâng goùc maët phaúng (P): 3x  y + z – 2 = 0. x  3  4t  f. d qua A(0, 2, 1); vuông góc với 2 đường thẳng (1 ) : y  1  2t và z  2  7t  x  2 y 1 3  z ( 2 ) :   3 2 4 g. d qua A(1, 7, 2) và song song với 2 mặt phẳng (P): 3x  y + z – 2 = 0 và (Q): x  y +10 = 0 h. d qua A(4, 5, 6); song song maët phaúng (P): x + 2y  3z + 11 = 0 vaø vuoâng x  3t  góc với đường thẳng () : y  2  t . z  4  t  7. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết a. d laø giao tuyeán cuûa ( 1 ): x – 2y + z + 5 = 0 vaø (  2 ): 4x + y – z + 7 = 0 b. d chứa trong 2 mặt phẳng (P): x  4y  6z +3 = 0 và mặt phẳng (Oyz) 9. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d biết: 2x  y  3z  0 a. d coù phöông trình toång quaùt laø  3x  4y  2z  5  0 Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 23.

(24) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 3x  y  2z  7  0 b. d qua M(1, 1, 2) và song song với đường thẳng (  ):  x  3y  2z  3  0 c. d qua A(-1, -3, -4) và có phương song song với giao tuyến của hai mặt phaúng ( 1 ): x + y + z + 1 = 0; (  2 ): x +3y – 2z + 12 = 0.. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 24.

(25) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VAØ ĐƯỜNG THẲNG 1. Lập phương trình mp (P) chứa điểm M(3,1,0) và đường thẳng x 1 y  2 z  2 d: (CÑ CÑ HAÛI PHOØNG 2006)   3 2 2 2. Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua hai ñieåm M(4, 5, 2); N(3, 3, 1) vaø song song với trục Oy. x  4  t  3. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) : y  1  5t và vuông z  7t  góc với mặt phẳng (P): x  2y  z  5  0 4. Cho 3 ñieåm A(1, 3, 2); B(1, 2, 1); C(1, 1, 3). Haõy vieát phöông trình tham soá của đường thẳng () đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác. 5. Viết phương trình mặt phẳng qua A và chứa đường thẳng d biết rằng: x  4  t  a. A(1, -2, 3) vaø (d) : y  1  5t . z  7t  x  t  b. A(2, 3, 6) vaø (d) : y  3  3t z  2  t . x  1 x  2  t   6. Cho hai đường thẳng (d1 ) : y  2  t và (d 2 ) : y  1  2t . z  3  t z  3  3t   Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song (d2). BAØI TAÄP LAØM THEÂM 1. Cho 3 ñieåm A(5; 4; 3) , B(1; 2; 3), C(2; 3 4) a. laäp phöông trình maët phaúng (ABC) b. Lập phương trình đường cao AH của ABC c. Lập phương trình đường trung trực của đoạn AB nằm trong mp(ABC) Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 25.

(26) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 2. Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc d và nằm trong (P) x 1 y z  2 a. Cho maët phaúng (P): 2x + y + z – 1 = 0 ; (d): . Vieát   2 1 3 phương trình đường thẳng qua A(0, 2, –1); vuông góc với d và nằm trong (P). b. Cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và đường thẳng (d) : x  2y  3  0 . 3x  2z  7  0. . Viết phương trình đường thẳng điểm qua A(1, 0, –1); vuông góc d và nằm trong (P). x  2z  3  0 c. Cho đường thẳng (d):  vaø (P): x + 3y – z + 4 = 0. Vieát  y  2z  0 phương trình đường thẳng (  ) đi qua giao điểm của d và (P), ( ) vuông góc với d và( ) nằm trong (P) Bài 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT a. VTTĐ giữa 2 mp (P): ax + by + cz + d = 0 (Q): a’x + b’y + c’z + d’ = 0 a b c d +     (P)  (Q) a' b' c' d' a b c d     (P) / /(Q) a' b' c' d' a b c +    (P) caét (Q) a' b' or c' b. VTTĐ giữa đường thẳng d và mp (P): Để xét VTTĐ giữa đường thẳng d và mp (P) ta viết phương trình đường d : thẳng d dưới dạng tham số và giải hệ phương trình  (P) : + heä coù 1 nghieäm  d caét (P) taïi 1 ñieåm + heä voâ nghieäm  d // (P) + heä coù voâ soá nghieäm  d  (P). +. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 26.

(27) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. c. VTT Đ giữa đt d và mặt cầu (S):. d : Để xét VTTĐ giữa d và (S) ta giải hệ pt  (S) : + Heä coù 1 nghieäm  d vaø (S) coù 1 ñieåm chung (tieáp xuùc) + Heä coù 2 nghieäm  d caét (P) taïi 2 ñieåm + Heä voâ nghieäm  d khoâng caét (S) d. VTTĐ Giữa 2 đường thẳng d và d’ : + d qua M coù VTCP a ; d’ qua M’, coù VTCP b a / / b  d / /d ' M a d  MM' / / a M’. a / / b  d  d'  MM' / /a . a. b d  d'. M. a / / b  [a,b].MM'  0  d  d'  I. M’. d d’. d’. b. b. M'. I. a. M d’ M’. b. a / / b  [a,b].MM'  0.  d cheùo d’. Nhaéc:. a  (a1,a2 ,a3 ) b  (b1,b2 ,b3 ). M. a / /b . Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. a1 a2 a3   ; b1 b2 b3. a. d. a.b = a1.b1 + a 2.b2 + a3.b3. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 27.

(28) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. B. BAØI TAÄP Bài 1. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng 1. Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng sau a. (P): 18x + 11y + 8z – 1 = 0 vaø (Q): – 14x + 2y + 10z + 3 = 0 b. (P): 3x – 5y – 7z + 21 = 0 vaø (Q): – 3x + 5y + 7z – 47 = 0 2. (P): 2x – my + 3z – 6 + m = 0 và (Q): (m+3)x – 2y + (5m+1)z – 10 = 0 với giá trị nào của m để 2 mặt phẳng đó a. Song song với nhau b. Truøng nhau c. Caét nhau Bài 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG 1. Xét vị trí tương đối giữa d và (), tìm giao điểm (nếu có) x  1  t  a. (d): y  1  t vaø (  ): 3x + 5y – z – 2 = 0. z  2t  x  2  t  b. (d): y  1 vaø (  ): x + 2y – 4z + 1 = 0. z   t  x2 y c. (d):   z vaø (  ): 5x – z – 4 = 0. 2 1 x2 y z5 d. (d): vaø (  ): y + 4z + 17 = 0.   2 4 1 5x  3y  2z  5  0 2. Cho đường thẳng (d) :  vaø mp () : 4x  3y  7z  7  0 . 2x  y  z  1  0 Chứng minh rằng d nằm trên mặt phẳng () . Bài 3. XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT CẦU x  3  t  a. d: y  1  t vaø (S): x2  y2  z2  6x  2y  4z  5  0 z  1  x  4  t  b. d: y  1 vaø (S): x2  y2  z2  6x  2y  2z  10  0 z  1  2t  Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 28.

(29) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng sau: x 1 y  7 z  3 x  6 y 1 z  2 a. (d) :   ;(d') :   2 1 4 3 2 1 x 1 y  2 z x y5 z4 b. (d) :   ;(d') :   2 2 1 2 3 0 x  2 y z 1 x7 y2 z c. (d) :   ;(d') :   4 6 8 6 9 12 x 1 y  2 z  3 x7 y6 z5 d. (d) :   ;(d') :   9 6 3 6 4 2 x  t  x  1  4 x  4y  7  0   2. Cho ba ñt (D1 ) : y  5  2t , (D2 ) : y  2   , (D3 ) :  5x  4z  35  0 z  14  3t z  1  5   a. Chứng minh rằng (D1) và (D2) chéo nhau. b. Chứng minh rằng (D1) và (D3) cắt nhau, tìm tọa độ giao điểm. c. Tìm pt hai mp (P1) và (P2) song song nhau và lần lượt qua (D1), (D2). x  5  2t  x  3  2   3. Cho hai đt d1 : y  1  t ; d 2 : y  3   . Chứng tỏ hai đường thẳng d1 và z  5  t z  1     d2 song song. Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 x  7  3t x 1 y  2 z  5  4. Chứng tỏ rằng hai đt (d1 ) : y  2  2t và d 2 : cuøng   2  3 4 z  1  2t  nằm trong một mặt phẳng. Lập phương trình mặt phẳng đó. 3x  y  5z  0 x 1 y z 1   ;(D2 ) :  5. Cho hai đường thẳng: (D1) : 1 2 3 2x  3y  8z  0 a. Chứng minh rằng hai đường thẳng trên vuông góc nhau. b. Hai đường thẳng đó có cắt nhau không?. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 29.

(30) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Baøi 6. HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT Bài toán 1. Cho A và mp (P), tìm hình chiếu của A lên (P) và tìm A’ đối xứng của A qua (P)  Lập đường thẳng d qua A và  (P) A  Hình chieáu cuûa A leân (P) d laø I = d  (P) I d :  tọa độ I là nghiệm:  P (P) :  A’ đối xứng với A qua (P) A’  I là trung điểm AA’  tọa độ A’ Q Bài toán 2. Cho B và đường thẳng d B Tìm hình chieáu cuûa B leân d Tìm B’ đối xứng của B qua d: k d  laäp mp (Q) qua B vaø  d  hình chieáu cuûa B leân d B’ laø K = (Q)  d  B’ đối xứng với B qua d  K laø trung ñieåm BB’ Bài toán 3. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tìm phương trình d’ hình chieáu cuûa d leân mp (P): + laäp phöông trình mp (Q) Chứa d và (Q)  (P) + d’ laø giao tuyeán cuûa 2 mp (P) vaø (Q)  phöông trình cuûa (P) : d’:  (Q) :. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 30.

(31) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. B. BAØI TAÄP Baøi 1. HÌNH CHIEÁU 1. Xaùc ñònh hình chieáu H cuûa A treân maët phaúng (P) bieát a. A( 1, 3, 5) vaø (P): x + 2y + 8z – 1 = 0 b. A(–2, 1, 4) vaø (P): 2x – 3y + z – 20 = 0. c. A( 4, 5, 6) vaø (P)  Oxy 2. Tìm hình chiếu H của A lên đường thẳng d biết x 1 y  2 z  5 a. A( 3, –2, 5) vaø (d) :   2 3 4 x  3t  b. A(–2, 3, 1) vaø (d) : y  1  t z  t  c. A( 2, 4, 1) vaø d  Ox d. A( 3, –4, 1) vaø d  Oy e A( 12, 4, –3) vaø d  Oz x  2 y  2 z 1 3. Cho ñt (d) : vaø maët phaúng (P): x  2y  3z  4  0   3 4 1 a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc (P) b. Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d trên (P) 4. Xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng d xuống (P) biết d: x  y  z vaø (P): 3x  2y  z  15  0 . 2 5. CÑ SP Vónh Phuùc, KD, 2006. x  2 y 1 z 1 Cho d: vaø(P): 2x + y + z – 8 = 0   2 3 5 a. Chứng minh d cắt (P), tìm tọa độ giao điểm b. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa d leân (P) Bài 2. ĐỐI XỨNG 1. Tìm điểm A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P) biết a. A(1, 4, 2); (P): x  2y + 8z  1 = 0. b. A(2, 1, 4); (P): 2x  3y + z  20 = 0 Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 31.

(32) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 2. Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d trong các trường hợp sau x  2  3t  a. A(3, 2, 5) vaø (d) : y  t . (CÑ SP Quaûng Ngaõi, 2006 ) z  1  z2 2 x 1 y  3 z  2 c. A(3, 2, 0) vaø (d) :   1 2 2 3. Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với d qua mặt phẳng (P) biết a.  2, 1 vaø (P): 3x – 4y + z – 2 = 0. b. A(–3, 1, –1) vaø (d) : x  y . b. (d) : Baøi 7.. x  2 y 1 z 1 vaø (P): 2x – y + z + 1 = 0   1 2 1. KHOẢNG CÁCH. TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA a. Khoảng cách từ M đến mp (P): Ax + By + Cy + D = 0 Ax M  By M  Cz M  D d(M,(P))  A2  B2  C2 b. Khoảng cách giữa đt d và mp (P) song song ( d//(P) ) Choïn M  d, M d d(d,(P))  d(M,(P)) c. Khoảng cách giửa 2 mp song song (P)//(Q) choïn M  (P),  d(P, Q) = d(M, Q) d. Khoảng cách từ M đến đường thẳng d:. d(M,d). AM,a a. choïn. a. A. e. Khoảng cách giữa 2 đt d, d’chéo nhau Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. M. d(d,d ). d a,b .MM a,b. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 32.

(33) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. f) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song Choïn M  d’, d(d, d’) = d(M, d) d’. M. d. n. x  3t u,v y  1  t z  2t . BAØI TAÄP Bài 1. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a. A(1, 3, 5) vaø (P): x + 2y + 8z – 1 = 0. b. A(–2, 1, 4) vaø (P): 2x – 3y + z – 20 = 0. c. A( 4, 5, 6) vaø (P): 3x + y + 7z + 2 = 0. d. A( 1, 0, –1) vaø (P): x – 2y – 9z + 20 = 0. 2. Cho 4 ñieåm A(–1, 3, 2); B(4, 0, –3); C(5, –1, 4); D(0, 6, 1) a. Tính khoảng cách từ A đến (DBC). b. Tính khoảng cách từ C đến (DBA). 3. Cho caùc ñieåm A(1, 1, 3); B(–1, 3, 2); C(–1, 2, 3) a. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (ABC). b. Tính diện tích ABC và thể tích tứ diện OABC Bài 2. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu 1. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng trong các trường hợp sau a. x2  y2  z2  6x  2y  4z  5  0 vaø x + 2y + z – 1 = 0 b. x2  y2  z2  6x  2y  2z  10  0 vaø x + 2y – 2z + 1 = 0 c. x2  y2  z2  4x  8y  2z  4  0 vaø x + y – z – 10 = 0 Bài 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 1. Tính khoảng cách giữa các cặp mặt phẳng song song sau a. (P): 2x – 3y + z – 2 = 0 vaø (Q): 2x – 3y + z – 40 = 0 b. (P): x – y + z – 42 = 0 vaø (Q): x – y + z + 1 = 0 2. Cho ñieåm A(–2, 4, 3) vaø maët phaúng (P): 2x  3y  6z  19  0 a. Viết pt tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa A và song song với (P). b. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 33.

(34) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 3. Lập phương trình mp (P) // (Q): 2x + y – 2z + 1 = 0 và (P) cách (Q) một khoảng bằng 2 4. Lập pt mp (P) // (Q): x + 2y – 2z = 0 và (P) cách (Q) một khoảng bằng 1 5. Lập phương trình mp (P) // (Oyz) và (P) cách (Oyz) một khoảng bằng 3 Bài 4. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 1. Ch ng minh d//  , Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) x 1 y  3 z a. (d):   vaø (  ): 3x - 3y + 2z – 5 = 0. 2 4 3 x  t  b. (d): y  2  4t vaø (  ): y + 4z + 17 = 0. z   t  x 1 y  2 z x y5 z4 2. Cho hai đường thẳng (d) : .   ;(d') :   2 2 1 2 3 0 a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d’) và song song với d. b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Bài 5. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng x  2 y 1 z 1. Cho A(1, 0, 0) vaø (d):   1 2 1 a. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d b. Tính khoảng cách từ A đến d 2. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d biết: x  7  3t  a) A( 2, 4, 1); (d) : y  2  2t z  1  2t  x 1 y  2 z  5   2 3 4 x y 1 z  3 c) A(1, 2, 1); (d):  .  3 4 1 Bài 6. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng sau x 1 y  2 z x y5 z4 a. (d) :   ;(d') :   2 2 1 2 3 0. b) A( 3, -2, 5); (d) :. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 34.

(35) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. x  2 y z 1 x7 y2 z   ;(d') :   4 6 8 6 9 12 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng x  2t  1 x  4t ' 2   a. (d1): y   t  2 vaø (d2): y  2t ' 3 z  6t ' 1 z  3t  3   x7 y3 z9 x  3 y 1 z 1 b. (d): vaø (d’):     14 4 6 7 2 3 BAØI TAÄP LAØM THEÂM. b. (d) :. x  1  u  1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: y  1  u và (P) z  1  cách điểm M(2; 2; 0 ) một khoảng bằng 1 x  3t x 1 y  2 z  2. Cho d1: y  t vaø d2 : (d) :   . Laäp phöông trình mp(P) 2 2 1 z  1  2t  song song và cách đều hai đường thẳng d1; d2 x  3t  3. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: y  1  t và (P) cách z  2t  đều 2 điểm A(1;2;3), B( 3; 2; 1) 4. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 điểm M(1;1;1), N(2;2;2) và (P) cách đều 2 điểm A(1;2;3 ), B( 3; 2; 1) 5. Laäp phöông trình maët phaúng (P) qua ñieåm A(3; 4; 1) vaø (P) caùch M(1; 2; 3) một khoảng lớn nhất x  3t  6. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1;1;1) , (P) // d: y  t và z  2t  (P) cách đt d một khoảng lớn nhất.. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 35.

(36) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. x  3t  7. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: y  t và cách z  2t  điểm M(1;1;1) một khoảng lớn nhất 8. Laäp phöông trình maët phaúng (P) qua 2 ñieåm A(3; 1; 2), B(1;  1; 0 ) vaø caùch điểm M(1;1;4) một khoảng lớn nhất Baøi 8.. GOÙC A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT. a,b lần lượt là VTCP của đt d, d’; m, n là VTPT của mp(Q), (P) + Góc giữa 2 đường thẳng d, d’.. cos d,d '. + Góc giữa mp (Q) và mp (P).. cos P,Q. a.b a b. m.n. m n a.n + Góc giữa đường thẳng d và mp (P): sin d,P an B. BAØI TAÄP Bài 1. TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG a. () : 2x  y  2z  1  0 ; () : 2y  2z  4  0 b. () : 6x  8z  1  0 ; () :12x  9z  4  0 c. () : 2x  5y  3  0 ; Oxy d. () : 2x  6z  10  0 ; Oyz e. Oxz ; () : 2x  y  2z  1  0 Bài 2. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG x 1 y  2 z  4   1. Tính góc tạo bởi đường thẳng () : với các trục tọa độ 2 1 2 2. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 36.

(37) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. x  t x  2t   a. (D) : y  3  t vaø (D) : y  3 z  1  3t z   t    x 1 y  2 z  4 x2 y3 z 4 vaø () :     2 1 2 3 6 2 x  3 x 1 y  2 z  2  c. () : vaø (D) : y  t   3 1 4 z  3  2t  Bài 3. TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG x  1  2t  1. (d) : y  1  3t vaø () : 2x  y  2z  1  0 z  2  t . b. () :. x  2 y 1 z  3 vaø mp (Oxz)   4 1 2 x  2t  3. (D) : y  2 vaø mp(Oyz) z  3  t . 2. () :. 4. Tính góc giữa mp (P): x + 2y  2z = 0 và trục Ox BAØI TAÄP LAØM THEÂM Baøi 1. Laäp phöông trình mp (P) qua 2 ñieåm A(1, 1, 1), B(–1, 3, 0) vaø (P) taïo với mp(Oxz) một góc 450 x  2  t  Bài 2. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: y  t và (P) z  1  0 tạo với trục Oy một góc 45 Bài 3. Lập phương trình mp (P) chứa trục Ox và (P) tạo với mp (Q): 2x + y – 1 2z = 0 moät goùc a thoûa cosa = 3 2. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 37.

(38) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 4. Lập phương trình đường thẳng d nằm trong mp (P): x– y + z – 5 = 0, d x2 y3 z4 qua A(3, – 1, 1) và d tạo với () : moät goùc 450   1 2 2 Bài 5. Lập phương trình đường thẳng d qua M(0, 2, 1) và tạo với các đường x  2t x  1  3t ' x  3 y 1 z   thaúng d1 : y  1  t ; d 2 : những góc bằng   ; d 3 : y  4 0 3 0 z  3  2t z  5   nhau Baøi 6. (OÂN TAÄP) LAÄP PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG a. Qua C(–1, –2, 3) và vuông góc với cả 2 mp (P1): x – y + 3 = 0, (P2): 2y +z–2 =0 b. Qua A(1,2,1), B(–1,3,–2) và vuông góc với mp (Q): x – 2y + 3y – 5 = 0 c. Gọi I, J, K là hình chiếu của M(2,3,–5) lên các mp tọa độ, viết phương trình mp qua I, J, K d. Gọi N, E, F là hình chiếu của M(2, 3, –5) lên các trục tọa độ, viêùt phöông trình mp qua N, E, F e. Qua E(1,–2,4) và chứa Ox ñs: y + 2z = 0 f. Qua F(–1,1,2) và chứa Oz ñs: x + y = 0 g. (P) song song với (Q): 2x – 3y – 6z – 14 = 0 biết khoảng cách từ gốc O đến (P) bằng 5 h. (P) qua 2 điểm (2,0,0), (0, 3, 0) và khoảng cách từ O đến (P) bằng 6/7 i. Qua 2 điểm A(2, 0, 0), B(0,2,0) và tạo với mp Oyz một góc 600 j. (P) qua M(2, –1, 4) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OC = 2OA = 2OB (ñs: 2x + 2y + z – 6 = 0, 2x + 2y – z + 2 = 0, 2x – 2y + z – 10 = 0, 2x – 2y – z – 2 = 0) k. Qua N(–4,–9,–12), A(2, 0,0) và cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C sao cho OB = 1 + OC. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 38.

(39) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 7. ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Viết pt đường thẳng qua điểm M, đồng thời cắt (D1) và (D2) biết rằng: x  3  2t x 1 y  5 z  2  a. M(-1, 2, 3); (D1) : vaø (D2 ) : y  1  t   4 2 6 z  2  2t . x  2  2t x  y  2z  0  b. M(1, 1, 1), (D1 ) :  ;(D2 ) : y  5t x  y  z  1  0 z  2  t  2. Lập phương trình đường thẳng qua M vuông góc vectơ a và cắt d a. Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1, 2, 3), vuông góc với 13 80 135 a (6,2, 3) và cắt đường thẳng 6x  3y  2z  12  0;H( , , ) 49 49 49 x y z3 b. Cho điểm M(3, 2, 1) và đường thẳng (d) :   . Vieát phöông 2 4 1 trình đường thẳng () đi qua M, vuông góc với d và cắt d. c. Lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(3, 2, 1); vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) biết x  t x 1 y  2 z  d1 :   ; d 2 : y  2t  1 – CĐ Cộng đồng Hà Tây, 2006 3 1 1 z  t  1  3. Lập pt đường thẳng qua M vuông góc đường thẳng d và song song mp (P) x y z3 a. Laäp pt ñt  qua M(1, 2, 3),  d :   vaø // (P): 2x – y + 1 = 0 2 4 1 x  3z  0 b. Laäp pt ñt  qua M(3,2, 1),   d :  vaø  // (P): 2x – y + 1 = 0 2y  z  0  4. Lập pt đường thẳng qua M cắt đường thẳng d và song song mp(P) x  2t  a. Lập pt đường thẳng  qua M(1, 0, 4) cắt (d) : y  3  t và  // (P): x + y z  0  + z + 10 = 0 Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 39.

(40) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. x  t  b. Laäp pt ñt  qua M(1, 0, 4) caét d : y  2t vaø // (P): 2x – 4y + z + 1= 0 z  2  t  c. Viết pt đt đi qua điểm M(3, –2, –4); song song với mặt phẳng x  2 y  4 z 1   () : 3x  2y  3z  7  0 đồng thời cắt đường thẳng (d) : 3 2 2 5. Lập pt đường thẳng d có VTCP u và d cắt hai đường thẳng khác a. Lập pt đường thẳng d song song với Ox và d cắt hai đường thẳng: x  2  t x  2 y  4 z 1    (d1 ) : y  2  t , (d) : 3 2 2 z  3  t  b. Lập pt đường thẳng d song song với Oz và d cắt hai đường thẳng: x  2  2t x  2 y  4 z 1    (d1 ) : y  2  t , (d) : 1  1 2 z  13  2t  c. Lập pt đường thẳng d  (P) :x + 2y –z = 0 và d cắt hai đường thẳng x z 1 x  2 y  4 z 1 , (d) : (d1 ) :  y  2    3 1 1 1 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐOẠN VUÔNG GÓC CHUNG 6. Cho hai đường thẳng (d1), (d2) lần lượt qua P1(1, 2, 1); P2(0, 1, 2) và có vectô chæ phöông a1. (1,0,1) ; a2. ( 1, 1,0) . Viết phương trình đoạn vuông. goùc chung d cuûa (d1) vaø (d2).. x  y  z  3  0 x  2y  2z  9  0 ;(D2 ) :  7. Cho hai đường thẳng (D1) :  . y  z  1  0 y  z  1  0 Chứng tỏ rằng D1 vuông góc D2 .Viết phương trình đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. x  1  t x y4 z5  8. CÑ KT CAÀN THÔ, 2006. Cho 2 ñt d: y  0 . Goïi ; d':   0 2 3 z  5  t   laø ñt vuoâng goùc chung cuûa d vaø d’. Tìm giao ñieåm M, N cuûa  vaø d, d’ Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 40.

(41) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 9. BAØI TOÁN TÌM ĐIỂM x  3  t  Baøi 1. Cho d: y  1  t , (P): 3x – y – z = 0 , A(0, 3, 5), B(0, 1, 2) z  0  a. Tìm điểm M  d sao cho khoảng cách từ M tới (P) bằng 11 b. Tìm điểm N  d sao cho khoảng cách từ A lới N ngắn nhất c. Tìm điểm E  (P) sao cho khoảng cách từ B tới E ngắn nhất d. Tìm điểm F  (P) sao cho khoảng cách từ A tới F ngắn nhất x  1  t  Bài 2. Cho đường thẳng (d) : y  1  t và mặt phẳng () : x  2y  z  1  0 z  2t  1. Tìm tọa độ của các điểm trên d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đến mặt phaúng () baèng. 6.. 2. Tìm tọa độ của điểm N  d sao cho cách 2 ể A(1;2; 0); B(−2; 1; 1) Baøi 3. Cho A(–1, 0, 2), B(0, 2, 4), C(3, 4, 0) x  t  a. Tìm ñieåm M  d: y  3 sao cho SABM = 10 z  1  t  x y  2 x  3 b. Tìm ñieåm N  d:   sao cho VABCN = 10  2 3 1. 2x  y  0 Baøi 4. Cho A(3, 2,1), B(5,4,3) , d:  , mp (P): x – 3y + 1= 0 y  3z  3  0 a. Tìm M  d sao cho khoảng cách từ M đến A ngắn nhất b. Tìm M  (P) sao cho đoạn thẳng BN ngắn nhất c. Tìm điểm B’ sao cho  D  (P) đều thỏa DB = DB’ x  3  2t x  2  t   Baøi 5. Tìm M  d: y  1  t vaø N  d’: y  t sao cho MN vuoâng goùc z  1  4t z  4  t   với cả hai đường thẳng d, d’ Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 41.

(42) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 6. Cho ABC có A(1, 2, 5) và pt hai đường trung tuyến là : x  3 y  6 z 1 x4 y2 z2 , d2 : . Tìm phöông trình 3 caïnh     2 2 1 1 4 1 tam giaùc Bài 7. Tìm tập hợp các điểm cách đều 2 đểm A(2, –4, 0), B(6, 0, 8) Bài 8. Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đểm A(2, –4, 0), B(6, 0, 8), O(0,0,0) Bài 9. Tìm tập hợp các điểm cách mp (P): 2x + y – 2z – 5 = 0 một khoảng baèng 2 Bài 10. CÁC BAØI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC Baøi 1. 2x  y  0 Cho A(0, 2,1), B(5,0,3), C(4, 1, 0) , d:  , mp (P): x – 3y + 1= 0 y  3z  3  0 d1 :. a. Tìm M  d sao cho AM  BM nhoû nhaát b. Tìm M  (P) sao cho MA  MB  MC nhoû nhaát Baøi 2. Tìm ñieåm M, N thuoäc mp(P) sao cho (MA + MB)min ; NA  NB max 1. A(– 1, 3, –2); B(–9, 4, 9) vaø (P): 2x – y + z + 1 = 0 2. A(1, 1, 2); B(2, 1, –3) vaø (P): 2x + y – 3z – 5 = 0 3. A(1, – 3, 0); B(5, –1, –2) vaø (P): x + y + z – 1 = 0 Baøi 3. Cho mp (P): x + y + z + 3 = 0 , A(1, 2, 0), B(-2, 0, 1), C(-1, -4, 0) a. Tìm M  (P) sao cho MA + MB nhoû nhaát b. Tìm N  (P) sao cho NA  NC lớn nhất x  t  Baøi 4. Cho A(1, 0, 4), B(2, 2, 5) vaø d: y   t z  1  t  a. Chứng minh AB  d b. Tìm M  d sao cho AM + BM nhoû nhaát c. Tìm M  ch B c n ch nh nh x  2  t  Bài 5. Cho 2 điểm A(3, 1, –1), B(5, 0, –5) và đường thẳng d: y  t . z  4  t  Tìm C  d sao cho  ABC coù dieän tích nhoû nhaát Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 42.

(43) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. x  t  Baøi 6. Cho A(2, 5, 2), B(–1, 2, –1) vaø d: y  2  t z  t  a. Chứng minh AB // d b. Tìm M  d sao cho AM + BM nhoû nhaát Baøi 7. Cho A(0,3,1), B(2, 4,3), C(–1,3,4), D(0,3,3) . Tìm iểm I trên ường thẳng CD sao cho tam gaùc ABI coù chu vi nh nh t x 1 y  2 z  2 Baøi 8. Cho A(1,2,–1), B(7,–2,3) vaø d:   3 2 2 a. Chứng minh A, B, d cùng nằm trong một mặt phẳng b. Tìm ñieåm I treân d sao AI + BI nhoû nhaát ñs: I(2,0,4) x  2z  2  0 Baøi 9. Cho ñt (  ):  vaø hai iểm A(1,–1, 3), B(5,–1, 1). y  1  0  Tìm điểm M  () sao cho MA2 + MB2 nhoû nh t. x  t  Baøi 10. Cho A(2, 0, 2), B(5, 1, 1) vaø d: y  2  t z  t  a. chứng minh A, B, d đồng phẳng b. Tìm M  d sao cho AM + BM nhoû nhaát Baøi 11. OÂN TAÄP MAËT CAÀU Baøi 1. Tìm taâm vaø baùn kính maët caàu 1. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của các mặt cầu sau a. x2  y2  z2  6x  4y  2z  22  0 b. x2  y2  z2  2x  3  0 c. 6  x  5  3  x  2 d. 3x2  3y2  3z2  6x  3y  15z  2  0 2. Định m để các phương trình sau là phương trình mặt cầu: a. x2 + y2 + z2 + 2mx – 2 my + 2(2m + 1)z – 1 = 0 b. x2 + y2 + z2 + 4mx – 2(m –1)y – 4(m + 1)z – 5 = 0 Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 43.

(44) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 2. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu 1. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng trong các trường hợp sau: a. x2  y2  z2  6x  2y  4z  5  0 vaø x + 2y + z – 1 = 0 b. x2  y2  z2  6x  2y  2z  10  0 vaø x + 2y – 2z + 1 = 0 c. x2  y2  z2  4x  8y  2z  4  0 vaø x + y – z – 10 = 0 Baøi 3. Cho (S): (x + 2)2 + (y – 1)2+ z2 = 26 vaø ñt d: x =1, y =2 –5t, z = 4 + 5t a. Tìm giao ñieåm A, B cuûa d vaø (S) b. Lập phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A, B Ñs: A(1,2,–4); B(1,–3,1), 3x + y – 4z –21 = 0, 3x – 4y + z –16 = 0 Baøi 4. Phöông trình maët caàu 1. Vieát phöông trình maët caàu bieát raèng a. Coù taâm I (3, –4, 5) vaø ñi qua ñieåm A(–1, 2, –1). b. Đường kính AB với A (–1, 3, 0) và B(5, 3, –4). c. Có tâm I (1, 4, –2) và tiếp xúc với mặt phẳng x – 4y + 2z – 2 = 0. Tìm tọa độ tiếp điểm. d. Qua 3 ñieåm A(1, –2, –1), B(–5, 10, –1), C(4, 1, 11) vaø coù taâm naèm treân maët phaúng 2x – y + z + 3 = 0. e. Qua 4 ñieåm A(3, 1, –3), B(–2, 4, 1) ,C(–5, 0, 0) vaø D(1, –2, 10). f. Có tâm I(6, 3, –4) và tiếp xúc với Oy đs: (x – 6)2+ (y – 3)2 +(z + 4)2 = 52 g. Nhận đường vuông góc chung của d và d’ làm đường kính với d: x  4  t x  2   ñs: (x –3)2 + (y – 2)2+ (z – 2)2 = 6 y  3  t ; d: y  1  2s z  4 z  s    x  2  h. Có tâm trên d:  y  0 và tiếp xúc với 2 mp (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x Z  t  –z+5=0 i. Qua 3 ñieåm A(0,0,4), B(2,1,3), C(0,2,6) vaø coù taâm treân mp Oyz Ñs: x2 + y2 + z2 –5y –7z + 12 = 0 x 1 y  2 z 2. Cho đường thẳng (d):   vaø mp (P): 2x + y – 2z + 2 = 0 3 1 1 a. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và R = 1. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 44.

(45) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. b. Gọi M là giao điểm của (P) và d. T là tiếp điểm của (S) với (P). Tính MT 5x  4y  3z  20  0 3. (CÑSP TRAØ VINH 2005). Cho d:  vaø I(2, 3, –1). Laäp 3x  4y  z  8  0 pt mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng d tại 2 điểm A, B sao cho AB = 8 Bài 5. Đường tròn trong không gian 1. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau  x2  y2  z2  2x  2y  2z  10  0 a. C):   x  2y  2z  1  0  x2  y2  z2  12x  4y  6z  24  0 b. (C):   2x  2y  z  1  0 2. Cho mặt cầu (S) : x2  y2  z2  4 và mặt phẳng (P) : x + z = 2. Chứng minh rằng (P) cắt (S). Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến cuûa (P) vaø (S). 3. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn  x2  y2  z2  2(x  y  z)  22  0 (C):   3x  2y  6z  14  0 4. Cho 3 ñieåm A(2,4,1); B(–1,4,0); C(0,0,–3) a. Định tâm và bán kính của đường tròn (C) ngo i ti p tam gác ABC b. Viết pt m t c u (S) ch a đường tròn (C) và(S) có bán kính R bé nh t x  2  5t  c. Tìm giao điểm của d: y  4  2t với đường tròn (C) z  1  Ñs: a) I(1, 2; –1); r = 3,. b) (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  9. BAØI TAÄP LAØM THEÂM 1. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x2  y2  z2  2x  4y  6z  2  0 và song song với mặt phẳng () : 4x  3y  12z  1  0. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 45.

(46) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 8x  11y  8z  30  0 2. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng  vaø x  y  2z  0 tiếp xúc với mặt cầu x2  y2  z2  2x  6y  4z  15  0 3. Laäp phöông trình maët phaúng tieáp xuùc 2. 2. với. maët. caàu. 2. x  y  z  10x  2y  26z  113  0 và song song với hai đường thẳng x  5 y  1 z  13 x  7 y 1 z  8 vaø     2 3 2 3 2 0 4. Cho maët caàu (S): x2  y2  z2  6x  4y  2z  5  0 vaø maët phaúng (P): x + 2y + 2z + 11 = 0 a. Tìm taâm vaø baùn kính cuûa (S). b. Tìm M  (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) là nhỏ nhất. Baøi 12. BAØI TAÄP OÂN THI HOÏC KYØ II 1. Trong khoâng gian Oxyz cho caùc ñieåm A(2, 3, –2), B(–2, 1, 1), C(3, 3, 2) a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành b. Tìm ñieåm M treân Ox sao cho MA = MB c. Tìm ñieåm N treân Oy sao cho ANC vuoâng taïi C d. Tìm điểm E trên Oz sao cho độ dài đoạn BE = 3 e. CM 4 điểm O, A, B, C không đồng phẳng, tính thể tích tứ diện ABCD 2. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính caùc maët caàu sau a. x2 + y2 + (z + 1)2 = 6 b. (x + 1)2 + (y  3)2 + z2 = 25 c. (x  2)2 + (y  3)2 + (z + 5)2 = 9 d. x2 + y2 + z2  2x + 6y  8z + 1 = 0 e. x2 + y2 + z2 + 2x  4y  4 = 0 3. Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau a. (S) coù taâm I(3, 0, 2), R = 3 b. (S) coù taâm I(2, 1, 6) vaø (S) ñi qua ñieåm M(0, 2, 4) c. (S) có tâm I(3, 2, 1) và (S) tiếp xúc với mp (P): 2x + 2y  z + 5 = 0 d. (S) ñi qua 4 ñieåm A(2, 3, 2), B(3, 1, 3), C(3, 5, 3), D(0, 1, 4) e. (S) ñi qua 3 ñieåm A(1, 1, 1), B(1,  1, 3), C(2, 1, 0) vaø coù taâm treân maët phaúng z = 1. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 46.

(47) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. x  1  t  f. (S) ñi qua 2 ñieåm A(2, 3, 2), B(3, 1, 3) vaø coù taâm treân ñt d: y  2  t z  4  t  VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG VAØ MẶT 4. Chứng minh đường thẳng d và mp (P) cắt nhau, tìm tọa độ giao điểm x  2  t  a. d: y  1  t , (P): x + y  z + 6 = 0 z  3t  x 1 y 1 z b. d:   , (P): x + y + 2z 7 = 0 2 1 3 5. Chứng minh đường thẳng d// (Q) a. d: x 3 = y +2 = z, (Q): 2x  y  z + 100 = 0 x  2  t  b. d: y  1  t , (Q): x  2y + z + 2101 = 0 z  3t  x  2  t  5. Chứng minh đường thẳng d : y  1  t nằm trong mp(P): x + 2y + z  7 = 0 z  3  t  6. Chứng minh đường thẳng d// d’ x  2  t x5 y5 z5  a. d: y  1  t , d’:   2  2 6 z  3t  x  2  9t x  2  3t   b. d: y  1  3t , d’ : y  1  t z  3  3t z  3  t   7. C/m d cắt d’ , tìm tọa độ giao điểm x  2  t x 1 y  4 z  3  a. d: y  1  t , d’:   2  2 6 z  3t  Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 47.

(48) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. x  4  2t x  2  3t   b. d: y  1  t , d’ : y  1  t z  3  t z  3  t   8. Chứng minh d và d’ chéo nhau, tính khoảng cách giữa d và d’ : x  2  t x 1 y  4  d: y  1  t , d’:  z 2  2 z  0  9. Tìm m để 2 mp sau song song a. (P): x + my + 2z  4 = 0 & (Q): mx + 4y + ( 6  m)z + 1 = 0 b. (P): m x  3y  (m  2)z  4 = 0 & (Q): 2x + (m  7)y + 2z + m + 1= 0 10. Tìm m để 2 mp sau trùng nhau : (P): m x  3y  (m  2)z  4 = 0 & (Q): 2x + (m 7)y + 2z + m + 3 = 0 Góc – khoảng cách – vị trí tương đối giữa mp & mặt cầu Caùch laäp phöông trình maët phaúng 1. Tính cos của góc giữa 2 mp sau a. (P): 2x  y  2z + 1 = 0, (Q) : 2x + y + 2z = 0 b. (P): 2x  y + 1 = 0, mp (Oxy) c. (P): y  2z + 1 = 0, mp (Oyz) 2. Tính cos góc giữa hai đường thẳng sau x  3  a. d : x = y 3 = z + 1, d’: y  t  1 z  3t  1  x  2  2t  b. d: y  3 , Oz z  1  t  3. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sau a. Oy & (P): 2x + 2y + z  3 = 0 b. Oz & (P): y  z = 0 4. Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng a) M(2, 3, 1) tới (P): x  2y 2z = 0 b) A(3, 4, 5) tới mp Oxz c) I tới mp Oyz với I là tâm của (S): (x +2)2 + (y  1)2 + (z + 4)2 = 1 Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 48.

(49) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 5. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mp sau a) (S ): (x +2)2 + (y  1)2 + (z + 4)2 = 1 & (P): 2x + 2y  z  7 = 0 b) (S ): x2 + y2 + z 2 = 4 & (P): x + 2y  2z  6 = 0 c) (S ): x2 + y2 + z 2 + 2x + 6y = 0 & (P): x 2y  2z = 0 6. Lập phương trình mp (P) trong các trường hợp sau a. (P) ssong với (Q): 2x + 2y  z = 0 và khoảng cách từ gốc O tới (P) bằng 1 b. (P) song song với (Q): 2x  2y  z = 0 và tiếp xúc với (S): x2 + y2 + z 2=9 x  2  2t  c. (P) song song với 2 đường thẳng Ox và d: y  t đồng thời (P) tiếp z  1  t  2 2 2 xúc với mặt cầu (S ): x + y + z  2x + 4y + 3 = 0 7. Laäp phöông trình caùc mp sau a. mp (P) qua 3 ñieåm M(2, 3, 1), N(2, 4, 2), E(0, 0, 1) b. mp (P) qua 2 điểm M(2, 3, 1), N(2, 4, 2) và (P) song song với Ox x  2  2t  c. mp (P) qua 1 điểm M(2, 3, 1) biết (P) ssong với 2 đt d: y  t vaø Oy z  1  t  d. mp (P) qua 1 ñieåm M(2, 3, 1) bieát (P)  Oz. x  2  e. mp (P) qua 1 điểm M(2, 3, 1) biết (P) chứa đường thẳng d: y  t z  1  t  x  2  t  f. mp(P) qua đường thẳng d: y  1  t và (P) chứa gốc O z  1  t  x  2  t  g. mp (P) chứa đường thẳng d: y  1  t và song song với d’: x = y = z z  1  t . Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 49.

(50) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. x  2  t  h. mp (P) chứa đt d: y  1  t và vuông góc với mp (Q): x + 2y – 5 = 0 z  1  t . x  2  t x 1 y  3 z  2  8. Cho 2 đường thẳng d: y  1  t và d’:   1  2 3 z  1  t  a. Chứng minh d cắt d’ b. Lập phương trình mp (P) chứa cả 2 đường thẳng trên x  2  t x 1 y  3  9. Cho 2 đường thẳng d: y  1  t và d’:  z5 1 1 z  1  t  a. Chứng minh d // d’ b. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng trên LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  HÌNH CHIẾU  ĐỐI XỨNG 1. Trong khoâng gian Oxyz cho caùc ñieåm A(0, 1,  1), B(2, 0, 2), C(3, 2, 1). Lập phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a. d qua 2 ñieåm A, B b. d qua A và song song với BC c. d qua trung ñieåm I cuûa BC vaø d  (ABC) d. d qua troïng taâm G cuûa  ABC vaø d  (ABC) x2 y2 z2 2. Cho d: , m p (P): 2x  y  3 = 0   2 2 3 a. Lập phương trình đường thẳng d qua M(2, 1, 0) và d // với d b. Lập phương trình đường thẳng d’ qua B(2, 1, 1) và d  (P) 3. Cho mp (P): x + y  z = 0 a. Tìm hình chieáu cuûa ñieåm M(3,  1,  1) leân mp (P) b. Tìm điểm A đối xứng với điểm B(0, 1, 3) qua mp (P) x  2  t  4. Cho đường thẳng d: y  2  t z  3  a. Tìm hình chiếu của điểm N(2, 1, 1) lên đường thẳng d Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 50.

(51) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. b. Tìm điểm A đối xứng với gốc O qua đường thẳng d 5. Cho maët caàu (S): x2 + y2 + (z  3)2 = 4 vaø mp(P): x + y + z + 1 = 0. Goïi A laø hình chiếu của tâm I lên (P), B là điểm đối xứng với tâm I qua (P). Tìm A, B. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 6. Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng sau a. (P): 18x + 11y + 8z – 1 = 0 vaø (Q): –14x + 2y + 10z + 3 = 0 b. (P): 3x – 5y – 7z + 21 = 0 vaø (Q): –3x + 5y + 7z – 47 = 0 7. Cho 2 m t phẳng (P): 2x – my + 3z – 6 + m = 0 vaø (Q): (m+3)x – 2y + (5m+1)z – 10 = 0 với giá trị nào của m để 2 mặt phẳng đó a. Song song với nhau b. Truøng nhau c. Caét nhau 8. Xét vị trí tương đối của đt d và mặt phẳng (  ), tìm tọa độ giao điểm, nếu x  12 y  9 z  1 a. (d): vaø (  ): 3x + 5y – z – 2 = 0.   4 3 1 x  13 y  1 z  4 b. (d): vaø (  ): x + 2y – 4z + 1 = 0.   8 2 3 x  2  t  c. (d): y  3  2t vaø (  ): 5x – z – 4 = 0. z  t  x  t  d. d: y  4  3t vaø (  ): x− y + 4z + 4 = 0. z   t  9. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng sau, tìm giao ể (n c ) x 1 y  7 z  3 x  6 y 1 z  2   ;(d') :   a. (d) : 2 1 4 3 2 1 x 1 y  2 z x y5 z4   ;(d') :   b. (d) : 2 2 1 2 3 0 x  2 y z 1 x7 y2 z c. (d) :   ;(d') :   4 6 8 6 9 12 x 1 y  2 z  3 x7 y6 z5 d. (d) :   ;(d') :   9 6 3 6 4 2 Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 51.

(52) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 10. Laäp phöông trình toång quaùt maët phaúng (P) bieát raèng a. (P) qua A(1, 4, 3) và và vuông góc với n = (1, 2, –3). b. (P) qua A(5, –4, 2) và vuông góc với trục Oz. c. (P) qua A(–3, 6, 1) vaø vuoâng goùc ñt BC bieát B(0, –1, 2); C(3, –5, 6). d. (P) qua điểm M(1, 1, 2) và song song với mp (  ): x + 3y – 2z + 1 = 0. e. (P) qua điểm M(2, –3, 1) và song song với mặt phẳng (Oxz). f. (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(–3, 2, 1) và B(9, 4, 3) g. (P) qua ba ñieåm A(–2, –3, 5);B(1, –2, 1); C(–1, 3, 2). h. (P) qua hai ñieåm A(1, –2, 2); B(–3, 1, –2) vaø vuoâng goùc mp(  ): 2x + y – z + 6 = 0. i. (P) qua A(3, 2, 4) và chứa trục Oy. x 1 y  2 z  5 j. (P) qua B(2,1,1) và ch a ường thẳng (d 2 ) :   2 3 4 k. (P) qua A(1, 2, 3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (  ): x + 3y – 2z + 1 = 0 vaø (  ): x + y – z + 1 = 0. x  t  x  1  4   11. Cho ba đường thẳng (D1 ) : y  5  2t ;(D2 ) : y  2   z  14  3t z  1  5   a. Chứng minh rằng (D1) và (D2) chéo nhau. b. Lập pt mp (P) ch a (D1), song song (D2) x  5  2t  x  3  2   12. Cho hai đường thẳng (d1 ) : y  1  t ;(d 2 ) : y  3   . Chứng tỏ hai z  5  t z  1     đường thẳng (d1) và (d2) song song. Viết pt mặt phẳng chứa (d1) và (d2). 13. Laäp phöông trình mp (P) // (Q): 2x + y – 2z + 1 = 0 vaø (P) caùch (Q) moät khoảng bằng 2 14. Lập pt mp (P) // (Q): x + 2y – 2z = 0 và (P) cách (Q) một khoảng bằng 1 15. Lập phương trình mp (P) // (Oyz) và (P) cách (Oyz) một khoảng bằng 3 16. Phương trình đoạn chắn Lập phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau a. (P) qua 3 ñieåm A(1,0,0), B(0,–2,0), C(0,0,–1) b. (P) qua 3 ñieåm A(0,5,0), B(0,0,2), C(–3,0,0) c. (P) qua 3 ñieåm M(0,0,4), N(–2,0,0), E(0,0,1) Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 52.

(53) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 17.Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết: a. d qua A(7, 2, –3) vaø cuøng phöông a = (2, –3, 4). b. d qua A(4, 3, 2) và vuông góc với cặp vectơ a = (7, –2, 1) và b = (2, 4, 6) c. d qua A(–2, –9, 3) vaø B(1, 0, –1) x  3t  d. d qua A(4, 4, 1) và song song với đường thẳng () : y  1 z  t  4  e. d qua A(2, –2, 0) vaø vuoâng goùc maët phaúng (P): 3x – y + z – 2 = 0 x  3  4t  f. d qua A(0, 2, 1); vuông góc với 2 đường thẳng (1 ) : y  1  2t và z  2  7t  x  2 y 1 3  z ( 2 ) :   3 2 4 g. d qua A(1, 7, 2) và song song với 2 mặt phẳng (P): 3x – y + z – 2 = 0 và (Q): x – y + 10 = 0 h. d qua A(4, 5, 6); song song maët phaúng (P): x + 2y – 3z + 11 = 0 vaø vuoâng x  3t  góc với đường thẳng () : y  2  t . z  4  t  18. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a. A( 1, 3, 5) vaø (P): x + 2y + 8z – 1 = 0. b. A thỏa OA (2, 1,4) và (P): 2x – 3y + z – 20 = 0.(O là gốc tọa độ) 19. Cho 4 ñieåm A(–1, 3, 2); B(4, 0, –3); C(5, –1, 4); D(0, 6, 1) a. Tính khoảng cách từ A đến (DBC). b. Tính khoảng cách từ C đến (DBA). 20. Cho caùc ñieåm A(1, 1, 3); B(–1, 3, 2); C(–1, 2, 3) a. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (ABC). b. Cho D thõa AD 2BC , nh kh ảng cách ừ D ớ (OCD) c. Tính diện tích ABC và thể tích tứ diện OABC 21. Tính khoảng cách giữa các cặp mặt phẳng song song sau: a. (P): 2x – 3y + z – 2 = 0 vaø (Q): 2x – 3y + z – 40 = 0. b. (P): x – y + z – 42 = 0 vaø (Q): x – y + z + 1 = 0. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 53.

(54) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. c. (P): 2x − y −2z = 0, (Q): 2x − y − 2z + 18 = 0 22. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d biết: x  7  3t  a. A( 2, 4, 1); (d) : y  2  2t z  1  2t  x 1 y  2 z  5   2 3 4 x y 1 z  3 c. A(1, 2, 1); (d):  .  3 4 1 23. Tính góc giữa hai mặt phẳng. b. A( 3, –2, 5); (d) :. a. () : 2x  y  2z  1  0 ; () : 2y  2z  4  0 b. (P): x + 2 = 0 ; () : y  9z  4  0 c. () : 2x  5y  3  0 ; Oxy d. () : 2x  6z  10  0 ; Oyz 24. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau x 1 y  2 z  4 x2 y3 z4 a. () : vaø ( ') :     2 1 2 3 6 2 x 1 y  2 z  2 x b. () : vaø (D) :  y  z   3 1 4 2 25. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng x  1  2t  a. (d) : y  1  3t vaø () : 2x  y  2z  1  0 z  2  t  x  2 y 1 z  3 vaø mp (Oxz)   4 1 2 HÌNH CHIEÁU 26. Xaùc ñònh hình chieáu H cuûa A treân maët phaúng (P) bieát a. A( 1, 3, 5) vaø (P): x + 2y + 8z – 1 = 0 b. A(−2, 1, 4) vaø (P): 2x − 3y + z − 20 = 0 c. A( 4, 5, 6) vaø (P)  Oxy d. A( 1, 4, −1) vaø (P)  Oxz. b. () :. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 54.

(55) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 27. Tìm hình chieáu H cuûa A leân ñt d, từ nh kh ảng cách ừ ớ , bieát: x 1 y  2 z  5 a. A( 3, −2, 5) vaø (d) :   2 3 4 b. A( 2, 4, 1) vaø d  Ox c. A( 3, −4, 1) vaø d  Oy 28. Tìm điểm A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P) biết a. A(−1, 4, 2); (P): x − 2y + 8z − 1 = 0 b. A(−2, 1, 4); (P): 2x − 3y + z − 20 = 0 29. Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d trong các trường hợp sau x 1 y  3 z  2 a. A(3, 2, 0) vaø (d) :   1 2 2 x  1  3t  b. A (1, 2, –1) vaø (d): y  2  2t z  2  2t  30. Tìm pt đường thẳng (d’) là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P) biết  x  3t  a. d:  y  2 vaø (P): 3x – 4y + z – 2 = 0 z  t  b. d  Ox vaø (P): 2x – 3y + z – 4 = 0 x  2 y 1 z 1 c. (d) : vaø (P): 2x – y + z + 1 = 0   1 2 1 MAËT CAÀU 31. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của các mặt cầu sau a. (x−2)2 + (y + 1)2 + (z + 5)2 = 25 b. x2  y2  z2  6x  4y  2z  22  0 c. x2  y2  z2  6x  0 d. 6  x  5  3  x  2 e. 3x2  3y2  3z2  6x  3y  15z  2  0 32. Định m để các phương trình sau là phương trình mặt cầu a. x2 + y2 + z2 + 2mx – 2my + 2(2m + 1)z –1 = 0 b. x2 + y2 + z2 + 4mx – 2(m – 1)y – 4(m + 1)z – 5 = 0 Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 55.

(56) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 33. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng trong các trường hợp sau a. x2  y2  z2  6x  2y  4z  5  0 vaø x + 2y + z – 1 = 0 b. x2  y2  z2  6x  2y  2z  10  0 vaø x + 2y − 2z + 1 = 0 c. x2  y2  z2  4x  8y  2z  4  0 vaø x + y − z – 10 = 0 34. Vieát phöông trình maët caàu bieát raèng a. Coù taâm I (3, 4, 5) vaø ñi qua ñieåm A(1, 2, 1) b. Đường kính AB với A (1, 3, 0) và B(5, 3, 4) c. Có tâm I (1, 4, 2) và tiếp xúc với mặt phẳng x – 4y + 2z – 2 = 0. Tìm tọa độ tiếp điểm d. Qua 3 ñieåm A(1, 2, 1), B(5, 10, 1), C(4, 1, 11) vaø coù taâm naèm treân maët phaúng 2x – y + z + 3 = 0 e. Qua 4 ñieåm A(3, 1, 3), B(2, 4, 1) ,C(5, 0, 0) vaø D(1, 2, 10) x  t  f. Qua 2 ñieåm A(3, 1, 3), B(2, 4, 1) và có tâm trên đt d:  y  2 z  1  x  2 g. Coù taâm treân d:  và tiếp xúc với 2 mp (P): x  2z – 8 = 0 y  0 h. (Q): 2x – z + 5 = 0 Ñs: x2 + y2 + z2 + 4x + 6z + 49/5 = 0 Vaø: x2 + y2 + z2 + 4x + 22z + 481/5 = 0 i. Qua 3 ñieåm A(0,0,4), B(2,1,3), C(0,2,6) vaø coù taâm treân mp Oyz Ñs: x2 + y2 + z2 –5y –7z + 12 = 0 35. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x2  y2  z2  2x  4y  6z  2  0 và song song với mặt phẳng () : 4x  3y  12z  1  0 36. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. x2  y2  z2  10x  2y  26z  113  0 và song song với hai đường x  5 y  1 z  13 x  7 y 1 z  8     thaúng vaø 2 3 2 3 2 0 2 2 2 37. Cho (S): (x + 2) + (y – 1) + z = 26 vaø ñt d: x =1, y =2 –5t, z = 4 + 5t a. Tìm giao ñieåm A, B cuûa d vaø (S) b. Lập phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A, B Ñs: A(1,2,4); B(1, 3,1) 3x + y – 4z –21 = 0, 3x – 4y + z 16 = 0 Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 56.

(57) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. BAØI TAÄP LAØM THEÂM Baøi 13. CAÙC HÌNH KHOÁI Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có A trùng với gốc O, C(4,4,0), A’(0, 0,4) a. Tìm toạ độ các đỉnh b. Goïi I laø taâm cuûa hình hoäp, tính theå tích hình choùp I. C’D’CD c. Lập phương trình các mặt phẳng (CDB’), (AC’D’), chứng minh hai mặt phaúng naøy vuoâng goùc Bài 2. Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.O’A’B’C’ trong đó O là gốc tọa độ, A(3,0,0); C(0,4,0), O’(0,0,5). a. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại b. Tính theå tích hình hoäp c. Gọi M là tâm của hình chữ nhật BB’C’C. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (OAM) d. Tính cosin góc giữa mặt phẳng (C BO’) và (BO’A). Bài 3. (CĐSP CAØ MAU, 2005) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tọa độ các điểm A(0,0,0), B(3, 0, 0), D(0,4,0), A’(0,0,5) a. Vieát pt mp (ACD’) b. Tính thể tích tứ diện ACDB’ Bài 4. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi, tâm laø goác O. Chieàu cao cuûa hình hoäp bằng 6. Cho A(–3, 0, 0) ; B(0, 4, 0) a. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại b. Tính theå tích hình hoäp c. Tính khoảng cách từ D’ đến mặt phẳng (ADC’) Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(0,0, 6 ); A(2,0,0). B(0,2,0) a. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại b. Vieát phöông trình caùc maët cuûa hình choùp c. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy d. Tính theå tích hình choùp S.ABCD Bài 6. (Khối D, 2004) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết rằng A(a, 0, 0); B(-a, 0, 0); C(0, 1, 0); B1(a, 0, b), với a > 0, b > 0. a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b. b. Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 57.

(58) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ, B(a, 0, 0), D(0, a, 0), A’(0, 0, b) với a > 0, b > 0. Gọi M là trng điểm cạnh CC’ a. Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a, b. a b. Xaùc ñònh tæ soá để hai mặt phẳng (A'BD)  (MBD) . b Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc O. Bieát A(2, 0, 0); B(0, 1, 0); S(0, 0, 2 2 ). Goïi M laø trung ñieåm caïnh SC. a. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM. b. Giả sử mp (ABM) cắt đường thẳng SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. Bài 9. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), D(0, a, 0), A’(0, 0, a), (a > 0 ) a. Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD’ và DC’ b. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC, I laø taâm cuûa maët beân CDD’C’. Tìm phöông trình maët phaúng (AMI) c. Tính dieän tích thieát dieän cuûa mp (AMI) vaø hình laäp phöông. a 3 a2 14 (ñs:a) 60 , ) ;b) x- 2y  3z  0; c) 3 4 Bài 10. Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với đáy là tam giác cân OAB,O là gốc tọa độ, A(3, 0, 0), góc AOB = 30 0, B có hoành độ, tung độ dương, O’(0,0,4). a. Tìm caùc ñænh coøn laïi b. Tính theå tích hình laêng truï c. Laäp phöông trình mp (A’OB) d. Tính góc giữa 2 mp (A’OB) và (B’OA) Baøi 11. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caïnh baèng a. a. Chứng minh rằng đường chéo A’C vuông góc mặt phẳng (AB’D’). b. Chứng minh rằng giao điểm của đường chéo A’C và mặt phẳng (AB’D’) laø troïng taâm cuûa tam giaùc AB’D’. c. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD). d. Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AA’C) và (ABB’A’). e. Gọi M, N là trung điểm của AB, C’D’, chứng minh MN  (CDA’B’) 0. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 58.

(59) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 12. (Cao đẳng xây dựng số 2,. 2004). Cho hình hộp chữ nhật. ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; AA’ =. a 6 . 2 ñs: 600. a. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (AB’D’) và (A’BD) b. Tính thể tích khối tứ diện IBDC’ với I là trung điểm A’D Bài 13. (Đại Học, Cao Đẳng – Khối A – Năm 2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có B trùng với gốc toạ độ, B’(0, 0,6), D(2, 4, 0). Gọi I là taâm cuûa maët beân DD’C’C, a. Tính dieän tích tam giaùc ICD’ b. Tính cotg của góc giữa đường thẳng IB và mặt phẳng B’AC Bài 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = 6, AC = 8, BC = 10, BB’ = 8. a. Tính góc giữa 2 đường thẳng A’C và BC’; b. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp lăng trụ. Bài 15. (CĐ KT Cao Thắng, 2006) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b, góc C = 600, Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với (ABC) mộ góc 450 a. Tính độ dài đoạn AC’ b. Tính theå tích khoái laêng truï Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, SA  (ABCD), SA = 4. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD a. Chứng minh SC  (AMN) b. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 17. (Khối B, 2006) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 . SA  (ABCD), SA = a. M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. I là giao ñieåm cuûa BM vaø AC a. Chứng minh (SAC)  (SMB) b. Tính thể tích tứ diện ANIB Bài 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD coù S thuoäc chieàu döông treân truïc Oz. Bieát A(–2, 0, 0); B(0, –2 ,0); thể tích hình chóp S.ABCD bằng 8. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa 2 đường 6 thaúng SA vaø BD ñs: 13 Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 59.

(60) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. HAI MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC NHAU Bài 19. Hai hình chữ nhật ABCD và ABC’D’ nằm trong 2 mặt phẳng vuông goùc nhau. AB = 6, AD = 8, DD’ taïo vôi (ABCD) moät goùc 450. Goïi N laø trung ñieåm BC’, mp(CDN) caét AD’ taïi M. Tính theå tích hình khoái CBN.MDA Baøi 20. Hai hình vuoâng ABCD vaø CDA’B’ naèm trong 2 maët phaúng vuoâng goùc nhau, AB = a. a. Tính dieän tích tam giaùc AA’B’ b. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm  AA’C và BB’D, C/m GG’ // DC Bài 21. Hai  đều ABC và ABC’ nằm trong 2 mp vuông góc nhau, AB = 2 3 a. Chứng minh AB  CC’ b. Tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CC’ Baøi 22. (khoái D. 2003) Hai maët phaúng (P) vaø (Q) vuoâng goùc nhau, coù giao tuyến là đường thẳng . Trên  lấy 2 điểm A, B với AB = a. Trong mặt phaúng (P) laáy ñieåm C, trong maët phaúng (Q) laáy ñieåm D sao cho AC vaø BD cùng vuông góc với giao tuyến  và AC = DB = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 60.

(61) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. OÂN TAÄP HOÏC KYØ II I . HAØM SOÁ CỰC TRỊ Bài 1. Tìm m để các hàm số sau có cực trị a. y = x3 – mx2 + (2m – 1)x + m 1 b. y =  x3 + 2mx2 – 3mx + m2 3 Bài 2. Tìm m để hàm số sau có cực đại và cực tiểu a. y = – x3 – 2(m – 1)x2 + 3(1 – m)x + m3 1 b. y = x3 + (m + 2) x2 – (3m – 4)x + m2 3 Bài 3. Tìm m để hàm số y = x3 + mx2 + (m – 3)x + m đạt cực đại tại x = –2 Bài 4. Tìm m để hàm số y = – x3 + mx2 + (2m – 6)x + 1 đạt cực đại tại x = 0 Bài 5. Tìm m để hàm số y = x4 -2(m+ 2)x2 – 3m đạt cực tiểu tại x = 1 Bài 6. Tìm m để hàm số y = – x3 + mx2 + (2m + 3)x đạt cực tiểu tại x = – 1 Bài 7. Tìm m, n để hs y = – x4 –2(m+ 2)x2 – 3n đạt cực đại bằng 3 tại x = 1 Bài 8. Tìm m, n để hàm số y = – x3 + mx2 + nx đạt cực đại – 3 bằng tại x= 1 Bài 9. Tìm a,b để hàm số y = x3 + ax2 + bx + 2 đạt cực tiểu bằng tại x = 1 TAÊNG GIAÛM Bài 10. Tìm m để các hàm số sau luôn tăng trên R a. y = x3 – (m – 1)x2 + (2m – 1)x + m 1 b. y = x3 + (2m + 1)x2 – 3mx + m2 3 Bài 11. Tìm m để các hàm số sau luôn tăng trên từng khoảng xác định của nó mx  3m  2 a. y = x 1. 4x  m 2 x 1 Bài 12. Tìm m để các hàm số sau luôn giảm trên R a. y =  x3 + (m – 1)x2 + (2m – 1)x + m 1 b. y = x3 + (2m – 1)x2 – 3mx + m2 3 b. y . Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 61.

(62) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 13. Tìm m để các hàm số sau luôn giảm trên từng khoảng xác định của nó. 4mx  m 2 x 1 TIEÁP TUYEÁN Bài 14. Viết pt tiếp tuyến của hàm số y = x3 –3x2 tại điểm cực đại của hàm số Baøi 15. Vieát pt tieáp tuyeán cuûa haøm soá y = – x3 + 3x2 + 6x taïi ñieåm uoán Bài 16. Viết pt tiếp tuyến của hàm số y = x4 + x2 – 2 tại các giao điểm của đồ thị với trục Ox x  3 Baøi 17. Vieát pt tt cuûa haøm soá (C): y = tại giao điểm của (C) với trục Oy 1 x x  3 Baøi 18. Vieát pt tt cuûa haøm soá y = tại giao điểm của (C) với : y = 2 1 x Baøi 19. Vieát pt tieáp tuyeán cuûa haøm soá y = –x4 + 2x2 – 4 taïi M(–1, – 3) Baøi 20. Vieát pt tt cuûa hs y = x3 + x + 1 bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k = 4 2x  2 Baøi 21. Vieát pt tt cuûa haøm soá y = bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k = 1 x 1 2x  2 Baøi 22. Vieát pt tieáp tuyeán cuûa haøm soá y = bieát tieáp tuyeán song song x 1 với : y = 4x – 2013 Baøi 23. Vieát pt tieáp tuyeán cuûa haøm soá y = x3 – x2 – 2 bieát tieáp tuyeán vuoâng góc với đường thẳng : y = – x + 2013 Baøi 24. Vieát pt tieáp tuyeán cuûa haøm soá y = –x4 – 2x2 bieát tieáp tuyeán song song với đường thẳng : 8x + y = 0 1 Baøi 25. Vieát pt tieáp tuyeán cuûa haøm soá y = x +1 + bieát tieáp tuyeán vuoâng x 1 góc với đường thẳng : x – y + 10 = 0 2 Baøi 26. Vieát pt tt cuûa haøm soá y = bieát tieáp tuyeán qua ñieåm A(0, –2) x 1 3 Baøi 27. Vieát pt tieáp tuyeán cuûa hs y = bieát tieáp tuyeán qua ñieåm B(1, 6) x 1 2x Baøi 28. Vieát pt tieáp tuyeán cuûa hs y = bieát tieáp tuyeán ñieåm qua P(1, 2) x 1 a. y =. mx  m 2  2 x 1. b. y =. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 62.

(63) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. TÖÔNG GIAO 2x Bài 29. Tìm m để đồ thị hàm số (C ): y = cắt đường thẳng d: y = x –m x 1 taïi 2 ñieåm phaân bieät x  3 Bài 30. Tìm m để đồ thị hàm số (C ): y = cắt đường thẳng d: y = – x + x 1 2m taïi 2 ñieåm phaân bieät x3 Bài 31. Tìm m để đồ thị hàm số (C ): y = cắt đường thẳng d: y = – x + x 1 2m tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương 2x  3 Bài 32. Tìm m để đồ thị hàm số (C ): y = cắt đường thẳng d: y = – x x 1 + 2m tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm 2x  1 Bài 33. Tìm m để đồ thị hàm số (C ): y = cắt đường thẳng d: y = x –m x 1 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT Baøi 34. Tìm GTLN – NN cuûa caùc haøm soá sau a. y =. x2  3x  5 x 1. b. y = 3  2x  x2 c. y = x.lnx d. y = x.ex e. y = (x – 2)ex f. y = x.ln2x g. y = cos3x – 12cosx + 3 h. y = sin3x + 3cos2x + 2 i. y = cos3x – 3sin2x – 4 j. y = 22x  4.2x  4 2. k. y = ln x  6ln x  2 l. y = x2 – 3ln(2x – 1)2 Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. trên đoạn [ –3, 0]. trên đoạn [e-3 ; e2 ] trên đoạn [–2, 1] trên đoạn [0, 2] trên đoạn [e-3 ; e]. trên đoạn [–1, 0] trên đoạn [1,e2 ] trên đoạn [1; 4] 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 63.

(64) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. TÍCH PHAÂN Bài 1. Hàm hữu tỉ 2. 2x  1 A=  dx 2x  1 1 F=. 2. 2x  1.  x2  2x  1dx. 3. x2  4x  1 B=  dx x  1 2 0. 1.  x2  6x  9dx. G =. 1. C= H =. 1. x2  2x  3  x  1 dx 0 1. x3.  x2  4x  4dx 0. 1. Bài 2. Đổi biến 1. 2. 4. A =  x(x  3) dx. C=. 0. E=. 1. 2x  3.  (x2  3x  1)2 dx 0. e. (ln2 x  3ln x  5) dx  x 1. F =. ln2. . 1. D =  x3 (x2  1)5 dx 0. ex (ex  1)4 dx F =. 0. ln 2.  0. ex (ex  1)3. dx. Bài 3. Hàm chứa căn 2. A =  x x  1dx 1. 2. D =  x x2  1dx. 1. 4. C =  x.3 x  2.dx. B =  x2 x  1dx 0. E=. 6. . 3. x x2  3dx. 5. x2  4dx. 0. 1. 1. 3. x.. F =. Bài 4. Hàm lượng giác P=. 0. 2  sin 2xdx  2. .  2. 0. cosx dx I=  sin x  3 0. 0.  2. T =  cos3x.cosxdx. K=. . x Q=  cos2 dx 4 0. sin x.  (cosx  1)2 dx  2. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. A=.  (sin. 2. . R =  sin 2x.cosxdx 0. J=. 0. sin x.  cosx  2 dx  2. x  2sin x  5)cosxdx. 0. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 64.

(65) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. B=.  2.  (sin. 2. x  2)sin xdx C =. 0.  2. 3.  (cos. x  sin2 x)sin xdx. D=. 0.  4.  tan. 2. xdx. 0. Bài 5. Tích phân từng phần . x A =  x cos dx 2 0 1. C =  xe3xdx. . B =  (x  1)sin3xdx. ln x I=  dx x 1.  x(sin x  cosx)dx. 0. D=. 0. e. . P=. 1. . (2x  1). 0. J=. e. ex. dx. 2. E =  x ln(x  2)dx 1. 2x  3.  cos2 x dx 1. 1. e. K =  ln(x  1)dx 1. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Baøi 1. Cho haøm soá y = x3 – 3x2 , (C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi (C ) và Ox c. Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra khi quay hình phaúng (H) quanh Ox 2x  1 Baøi 2. Cho haøm soá y = , (C ) x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi (C ), Ox và Oy Baøi 3. Cho haøm soá y = x4 – 2x2 + 1 , (C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi (C ) và Ox Baøi 4. Cho haøm soá y = x3 + 3x – 4, (C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C ) ; Ox ; Oy x3 Baøi 5. Cho haøm soá y = , (C ) x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ c. Tính diện tích hình phẳng (H’) giới hạn bởi các đường (C ); x= –2; x =–3 vaø tieäm caän ngang Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 65.

(66) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. x , (C ) x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C); Ox và đường thẳng x = 1 c. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C ); tiệm cận ngang; vaø x = –3; x = – 2 Baøi 7. Cho haøm soá y = – x4 – 1 , (C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C ) và Ox và hai đường thaúng x = 1, x = 0. Baøi 6. Cho haøm soá y =. III. PHÖÔNG TRÌNH BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ – LOGARIT Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau a. 2x = 3 b. 3x + 1 = 4 c. 5x – 1 = 25 d. 62x – 3 = 1 Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình a. 2x.5x = 6 b. 3x.4x.2x = 5 c. 2x.3x.4x – 2 = 3 d. 3x.4x+1 = 12.2–x Baøi 3. Giaûi caùc phöông trình 1 3 a. b. 25x 1 512x  1  9. 27x 3 3x c. 16. 1 x 1. 2. 5. d. 4x 1. 8x  22  x. 2 Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình a. 25x – 2.5x +1 + 10 = 0 b. 32x – 12.3x – 1 + 3 = 0 c. 6x +5.6–x + 6 = 0 d. 7x + 2.71 – x –15 = 0 e. 52x – 1 + 5x + 1 – 30 = 0 f. 62x +1 – 18.6x – 1 – 3 = 0 Baøi 5. Giaûi caùc phöông trình a. 9x – 5.6x + 6.4x = 0 b. 3.25x – 8.15x + 5.9x = 0 c. 5.16x + 20 – 4.25x = 0 PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Baøi 6. Giaûi caùc phöông trình sau a. log2(3x – 1) + log2(x+3) = log28 b. log3(3x – 3) + log3(x+6) = log327 c. log5 (4x+5) – log5x = 1 d. log2 x  log 1 (x  2)  3 2. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 66.

(67) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. g. log25(x+1)2 + log5(9 – x) = 2. e. 2log42x + log2(3x+2) – 5 = 0. f. log3(x +6) –log9x2 =1 ( loga xn  n loga x ) Baøi 7. Giaûi caùc phöông trình sau a. log2x + 11logx + 10 = 0 b. lg2 x – 9lgx – 10 = 0 c. ln3x – 4ln2x + 3lnx = 0 d. log22x – 6log2x + 8 = 0 Baøi 8. Giaûi caùc phöông trình sau 1 6 a. log2x + b. log3x + 2 0 5 0 log2 x log3 x c. log4x + logx4 + 2 = 0 d. 4.logx5 + log5x – 6 = 0 BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ Baøi 1. Giaûi caùc baát phöông trình x. x. a. 2 > 3. b. 3 < 5. x. 3 e.    5 4 3x  4. 1 h.   3. k. 32x 1 .  3x 1. 1 27. x. 2 d.    5 3. x. c. 4 > 3. 2x – 3. e. 2. >2. 1 g.   3. 1 2. j. 8x . i. 24x 1 . 5–x. l. 51 – 3x < 1. 2x  3. 13x. 1   3. 1 2. m. 112x – 3 > 1. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Baøi 2. Giaûi caùc baát phöông trình a. log4(3 – 2x) < 2 b. log 1 (2x  3)  0 3. c. log 1 (2x  3)  1. d. log 1 (2x  3)  2. 5. 2x  1 e. log2( )<1 x3. 2. f. log4 (. 2x  3 )2 x. g. log 1 ( 3. x 1 )2 2x. Baøi 3. Giaûi caùc baát phöông trình a. log2(3x – 1) + log2(x+3) < log28 b. log3(3x – 3) + log3(x+6) > log327 c. log5 (4x+5) – log5x < 1 d. log2 x  log 1 (x  2)  3 2. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 67.

(68) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. V. HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG 1. Laäp phöông trình mp (P) qua 3 ñieåm A(2,1,1), B(3, 0 , 0), C(–2, 3, 1) Laäp phöông trình mp (P) qua 2 ñieåm A(–2,1,1), B(3,0,1), vaø song song truïc Ox 3. Laäp phöông trình mp (P) qua 2 ñieåm A (0,1,1), B(3, 0 , –1), vaø  mp Oyz 4. Lập phương trình mp (P) qua điểm A (0,1,1), và vuông góc với d: x2 yz 3 5. Lập pt mp(P) là mp trung trực đoạn MN, với M(3,2,0), N(–1, 4, 2) x2 y 6. Lập phương trình mp (P) chứa đt d:   z vaø ñieåm B(2, 1, 3) 3 2 7. Lập phương trình mp (P) chứa đường thẳng Ox và điểm B(2,–1,–3) 8. Cho 4 ñieåm A(1, 3; 4), B(–1;–3; 0), C(0; 1 ;5), D(2;–3; 1) a. Bieát ñieåm M thoûa AM. BC 2BD , laäp phöông trình mp (AMB) x  2  b. Lập phương trình mp (P) chứa điểm A và đường thẳng d: y  1  t z  2  t  c. Lập pt mp (Q) qua điểm B và song song với 2 đường thẳng AC và DC d. Lập phương trình mp (R) qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AD. LẬP PT ĐƯỜNG THẲNG cho A(4, 1, 0), B(–1, 2, 1), C(0, 3, 2) 1. Lập phương trình đường thẳng d qua A và song song với BC 2. Lập phương trình đường thẳng d qua B và song song với Oy 3. Lập phương trình đường thẳng d qua trung điểm I của BC và  mp(ABC) 4. Lập phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G của  ABC và  (ABC) HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG 5. Tìm hình chieáu cuûa ñieåm A(3,2,1) leân mp (P): 2x – y – z = 0 6. Tìm hình chieáu cuûa ñieåm B(0,2,1) leân mp (P): 2x – 2y – z + 1= 0 x2 7. Tìm hình chiếu của điểm M( 3, 0, –1) lên đường thẳng d: yz 3. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 68.

(69) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. x  2  8. Tìm hình chiếu của điểm E( 3, 0, –1) lên đường thẳng d: y  1  t z  2  t  9. Tìm điểm đối xứng với điểm A(3,2, –1) qua mp Oxz 10. Tìm điểm đối xứng với điểm N (5, –2, –1) qua mp (P): x +y – z – 10 = 0 x  2  11. Tìm điểm đối xứng với điểm B (3, 0, –1) qua đường thẳng d: 1  t 2  t  x2 12. Tìm điểm đối xứng với điểm H (3,0, –1) qua đường thẳng d: yz 3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI – KHOẢNG CÁCH – GÓC x  3  t x  2 y z 1  13. Cho 2 đường thẳng d: y  2  t và d’:   2 1 3 z  2  2t  a. Chứng minh d và d’ cắt nhau , tìm tọa độ giao điểm b. Tính góc giữa 2 đường thẳng trên c. Lập phương trình mp (P) chứa cả 2 đường thẳng d, d’ x  3  t x  2 y z 1  14. Cho 2 đường thẳng d: y  2  t và d’:   2  2 4 z  2  2t  a. Chứng minh d // d’ b. Lập phương trình mp (P) chứa cả 2 đường thẳng d, d’ x  3  t  15. Cho mp(P): x – 2y –2 z = 0 vaø d: y  2  t z  2  2t  a. Chứng minh d cắt (P), tìm tọa độ giao điểm b. Tính góc giữa d và (P) c. Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 16. Cho 2 mp (P): 2x – y – 2z – 10 = 0 vaø (Q): x + 2y + 2z + 1 = 0 a. Chứng minh hai mặt phẳng cắt nhau b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 69.

(70) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 17. Laäp phöông trình mp (P) // (Q): 2x – y –3z – 1 = 0 vaø (P) qua A(2,1,1) 18. Laäp phöông trình mp (P) // (Q): 2x – y –2z – 1 = 0 vaø (P) caùch (Q) moät khoảng bằng 3 BAØI TAÄP OÂN THI TOÁT NGHIEÄP 2013 TUAÀN 1 ĐỒ THỊ HAØM SỐ – DÙNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau a. y = x4 + 2x2 – 3 b. y = –x3 + 3x2 – 3x + 3 x2 2x  3 c. y = d. y = x 1 x 1 4 2 2. Cho (C): y = x – 2x –3 (C) a. Khaûo saùt vaø veõ (C) b. Bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình x4 – 2x2 + 1 = m c. Bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình x4 – 2x2 + m = 0 d*. Tìm m để phương trình x4  2x2  3  m có 6 nghiệm 3. Cho (C): y = x3 – 3x – 2 a. Khaûo saùt vaø veõ (C) b. Bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình x3 – 3x – 2 = m c. Bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình x3 – 3x + m = 0 d*. Tìm m để phương trình x (x2  3)  m có 4 nghiệm 4. Cho (C): y = – x3 – 3x2 + 1 a. Khaûo saùt vaø veõ (C) b. Bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình –x3 – 3x2 + 1 = m c*. Bieän luaän theo m soá nghieäm t  [0; ] cuûa pt sin3x + 3sin2x + m = 0 HÌNH HOÏC 1. Trong khoâng gian Oxyz cho caùc ñieåm A(2, 3, –2), B(–2, 1, 1), C(3, 3, 2) a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành b. Tìm ñieåm M treân Ox sao cho MA = MB c. Tìm ñieåm N treân Oy sao cho ANC vuoâng taïi C d. Tìm điểm E trên Oz sao cho độ dài đoạn BE = 3 e. CM 4 điểm O, A, B ,C không đồng phẳng, tính thể tích tứ diện ABCD Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 70.

(71) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 2. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính caùc maët caàu sau: a. (x – 2)2 + ( y – 3)2 + ( z + 5)2 = 9 b. (x + 1)2 + ( y – 3)2 + z2 = 25 c. x2 + y2 + ( z + 1)2 = 6 d. x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 8z + 1 = 0 2 2 2 e. x + y + z + 2x – 4y – 4 = 0 3. Lập phương trình mặt cầu (S ) trong các trường hợp sau: a. (S) coù taâm I(3, 0, –2), R = 3 b. (S) coù taâm I(–2, 1, 6) vaø (S) ñi qua ñieåm M(0, 2, 4) c. (S) có tâm I(3, 2, 1) và (S) tiếp xúc với mp (P): 2x + 2y – z + 5 = 0 d. (S) ñi qua 4 ñieåm A(2, 3, –2), B(3, 1, –3), C(3, 5, –3), D(0, 1, –4) e. (S) ñi qua 3 ñieåm A(1, 1, 1), B(–1, – 1, –3), C(2, 1, 0) vaø coù taâm treân maët phaúng z = –1 x  1  t  f. (S) ñi qua 2 ñieåm A(2, 3, –2), B(3, 1, –3) vaø coù taâm treân ñt d: y  2  t z  4  t  TÍCH PHAÂN CÔ BAÛN 1. Tính caùc tích phaân sau A=. D=. F=. J =. 1. 3x  4 dx x 1 0. . B=. 1. 2. x  3x  4 dx x2 0. .  4. C=. E =  (2x  1)(3x  2).dx.  (cosx.cos2x).dx. I=.  cosx.sin 4x.dx. N=. 0  3 0. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478..  cos. 2. 3x.dx. 0. 1. 2 2  (sin x  cos 2x).dx 0  3.  6. 0  4.  sin x.sin3x.dx 0. 1. 2x  1.  x2  4x  4dx 0. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 71.

(72) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ 1. Daïng 1. ax  b  x  loga b . Giaûi caùc phöông trình sau a. 2x – 1 = 5 b. 3 = 4(2x – 1) d. 3x + 3x +1 = 4x + 4x – 1 e. 32x – 1 = 4x+1 g. 2x + 2x+1+ 2x+ 2 = 5x + 5x – 1. a  1 2. Daïng 2. af = ag   f  g a. 2x = d. 8x =. 1 3 . 4 16. 2. g. 5x.2x = j.. b. 3(2x – 1) = 9.4 27. x. e.. 2 3. 1 100. 2x. 2 1  2x  5x 16. . 3 27x 1. h. 4  2x. 2.  9x 3. x. k. (x2 – x +1)2x –1 = 1. c. 5x =. 3. f. 2x.3x = i. 3x. 2.  2x. 1 2x 3. 25 3. 6 36.  27. l. (3x2 +2x +1)x +3 = 1. x. .  2x  1  m. 2x  1  1 n.   0  x 1  3. Daïng 3. Ñaët aån phuï t = ax > 0 a. 4x – 2.2x – 8 = 0 b. 32x – 2.3x+1 + 9 = 0 3x 1. d. 16x + 5.4x +4 = 0. c. 2x + 2x+1 = 3 f. 52x+1 = 2x – 2. e. 9x + 3x – 6 = 0. c. 25x – 2.5x+1 + 20 = 0 f. 5x  9.5x  6  0. g. 5x  51x  6  0 h. 62x  2.612x  4  0 i. 9 x  2.3 1 3 4 11 j. k.  40  2 0 x x x 2 1 2 1 5  1 2.5x  1 l. 5.4x – 7.10x + 2.25x = 0 m. 3.16x – 7.12x + 4.9x = 0 n. 4.9x +12x –3.16x = 0 o. 3.4x + 6x – 2.9x = 0. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. x 1. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai.  18  0. 72.

(73) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 4. Daïng 4. logarit hoùa af = bg lấy log cơ số a 2 vế ta được phương trình tương tương  logaaf = logabg  f = g.logab 2 2 2 2 1 a. 3x  2x b. 5x  c. 2x.5x  1 d. 7x .2x  1 3x e. 3x. 2. x.  5x 1 f. 6x. 2. 3x  2.  4x 2 g. 32x – 1 = 4x+1. TUAÀN 2 TÍNH TĂNG GIẢM VAØ CỰC TRỊ CỦA HAØM SỐ. 1 3 x – (2m –1)x2 + x – m 3 a. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu b. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R 2. Cho haøm soá (C ): y = –x3 + 3mx2 –3(m + 2)x – m a. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu b. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên R. 1. Cho haøm soá (C ): y =. mx  m 2 3. Tìm m để hàm số y  luôn tăng trên từng khoảng xác định của nó x 1 m2x  4 luôn giảm trên từng khoảng xác định của nó x 1 5. Cho haøm soá (C): y = x3 +3mx2 + (3m – 3) x + a a. Tìm m để hàm số có cực đại tại x = – 2 b. Tìm m để hàm số có cực tiểu tại x = 1 c. Tìm m, a để hàm số có cực đại bằng 4 tại x = – 2 6. Cho (C): y = – x4 + (2m +1)x2 + n a. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = – 1 b. Tìm m, n để hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại x = 0 4. Tìm m để hàm số y . Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 73.

(74) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. HÌNH HOÏC VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG VAØ MẶT 1. Chứng minh đường thẳng d và mp (P) cắt nhau, tìm tọa độ giao điểm x  2  t  a. d: y  1  t (P): x + y – z + 6 = 0 z  3t  x 1 y 1 z b. d:   (P): x + y + 2z – 7 = 0 2 1 3 2. Chứng minh đường thẳng d// (Q): a. d: x – 3 = y +2 = z (Q): 2x – y – z + 100 = 0 x  2  t  b. d: y  1  t (Q): x – 2y + z + 2101 = 0 z  3t  x  2  t  3. Chứng minh đường thẳng d: y  1  t nằm trong mp(P): x + 2y + z – 7 = 0 z  3  t  4. Chứng minh đường thẳng d// d’ x  2  t x5 y5 z5  a. d: y  1  t d :   2 2 6 z  3t  x  2  9t x  2  3t   b. d: y  1  3t d :  y  1  t z  3  3t z  3  t   5. Chứng minh d cắt d’, tìm tọa độ giao điểm x  2  t x 1 y  4 z  3  d :   a. d: y  1  t 2 2 6 z  3t . Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 74.

(75) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. x  4  2t  b. d: y  1  t z  3  t . x  2  3t  d :  y  1  t z  3  t . 6. Chứng minh d và d’ chéo nhau , tính khoảng cách giữa d và d’ : x  2  t x 1 y  4  d: y  1  t d :  z 2  2 z  0  7. Tìm m để 2 mp sau song song a. (P): x + my + 2z – 4 = 0 & (Q): mx + 4y + ( 6 – m)z + 1 = 0 b. (P): m x – 3y – (m – 2)z – 4 = 0 & (Q): 2x + (m – 7)y + 2z + m + 1= 0 8. Tìm m để 2 mp sau trùng nhau (P): m x – 3y – (m – 2)z – 4 = 0 & (Q): 2x + (m –7)y + 2z + m + 3 = 0 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN Tính caùc tích phaân sau 1. Tích phân chứa căn thức, đặt t = căn 2. A =  (2x  1) x  1.dx. B=. 1. 1. 2. 1. . C =  x 2x2  1.dx 0. 2. 3. D =  (3x  2) x  2x  1.dx. F=. e. dx  x.(ln x  3) 1. 6.  1. 0. F=. 2. x.3 x  2. G=. x.dx x2  3. e. (ln2 x  3ln x  5) dx  x 1. 2. Tích phân hàm lượng giác, đặt t = sinx, t = cosx ; t = tanx hoặc t = cotx M.  4. tgx  5.  cos2 x dx 0. 1. 2. G   xe1 x dx 0.  2. P. N=.  4  2. cot g3x  2 cot gx  1 sin2 x. sin x.  1  3cosx dx 0. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. dx. J=.  2.  sin. 5. x cosxdx. 0. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 75.

(76) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. K =.  2.  (sin. 2. I =. x  3cosx  1)sin xdx.  2.  0. 0. cosx 3. 1  2sin x . dx. 3. caùc tích phaân khaùc A=. ln3. . e2x ex  1dx. B=. 0. C =. ln3. e. x. (ex  3)5 dx. ln 4. e. dx  x(ln x  3) 1. D=. e. ln2 x  3ln x  5 dx  x 1. PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT f(x)  0 Phương trình chứa logaf(x) nhớ đặt đk :  trước khi giải 0  a  1 Daïng 1. logax = b  x = ab a. log8(x2 – 2x) = 1 b. log(x2 – 9x) = 1 (cô soá 10) c. log(–x4 +11x2) = 1 d. logx(x2 + 6x + 5) = 2 e. logx+ 1(x3 + 3x + 4) = 3 f. log2 – x(2x2 –x + 6) = 2 g. log3+x(2x –5) = –1 h. log2x.logx(2x – 3) = 1 i. log3(x+1).logx+1(x – 3) = 2 j. logx–1 (3x + 2).log2(x –1) = 3 Daïng 2. logaf(x) = logag(x)  f(x) = g(x) a. log2(3x –5) = log2(4 – x) b. log3(2x + 1) = 2log3(x –1) c. log4(x –4) = –log45 d. log5(3x –1) = –2log52 e. log2(2x + 3) = log. 2. x 1. f. log3 x  log 1 4x 3. g. log2(4 – x) = log4(3x – 2) h. Log9(2x+ 1) = log3(x –1) i. log2x + log2(x+2) = log2(5x –2) j. Log2(2+x) + 3 = log2(x2 + 5x + 16) k. log3(2x+ 3) –log3x = log3(3x – 6) l. log5(7x –3) – 1 = log5(x+1) m. log2(3x+1) + log 1 (x  1)  log2 (3x  4) 2. n. log2x + 2log2x = log2(x+6) p. log2(3x+2) – log4 x  2log2 x. o. log3(5x+4) – 2log3(x+2) = log3 x q. logx(x+1).logx+1(2x2 + 3x – 4) = 2. r. logx–1(x2 + 3x – 7).log3(x –1) – 1 = 0 Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 76.

(77) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Daïng 3. Ñaët aån phuï t = logax a. log32 (2x  1)  12log3 (2x  1)  18  0 b.. 1 5  log4 (x  1)  log4 (x  1) 2. c.. log4 x 1   2 0 log4 x 2log4 x  1. d. 2log5x –logx5 – 3 = 0. e. logx 2 + log2x – 2 = 0. f.. log22 x  log4 x  5  0. g. log32 x  log 1 x  3  0. h.. log25 x  log 5. 3. x  35  0. j. log3x.log327x – 18 = 0. i. log2(2x).log2x – 6 = 0. x k. log2 x.log2    56  0 2 TUAÀN 3. TƯƠNG GIAO GIỮA 2 ĐỒ THỊ 1. Tìm giao điểm giữa các đường sau a. (C ): y = x3 + 3x2 & d:y=4 4 2 b. (C ): y = x – 2x – 1 & d: y = 2 2x  1 c. (C ) y = & d:y=x+2 x2 2x  1 2. Tìm m để d: y = 3x + 2m cắt (C): y = taïi 2 ñieåm phaân bieät x 1 x3 3. Tìm m để d: y = 4x – m cắt (C): y = tại 2 điểm pb có hoành độ âm x 1 x 1 4. Tìm m để d: y = x + m cắt (C): y = tại 2 điểm pb có hoành độ dương x2 3x  1 5. Tìm m để d: y = 2x – m cắt (C) : y = taïi 2 ñieåm phaân bieät x 1 6. Tìm m để (C): y = (x – 2)(x2 + 2mx + 4) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 77.

(78) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. HÌNH HOÏC Góc – khoảng cách – vị trí tương đối giữa mặt phẳng & mặt cầu Caùch laäp phöông trình maët phaúng 1. Tính cos của góc giữa 2 mp sau a. (P): 2x – y – 2z + 1 = 0 ; (Q) : 2x + y + 2z = 0 b. (P): 2x – y + 1 = 0 ; & mp Oxy c. (P): y – 2z + 1 = 0 ; & mp Oyz 2. Tính cos góc giữa 2 đường thẳng sau: x  3  a. d : x = y – 3 = z + 1 & d’: y  t  1 z  3t  1 . x  2  2t  b. d: y  3 z  1  t . & Oz. 3. Tính góc giữa đường thẳng và mp sau: a. Oy & (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 b. Oz & (P): y – z = 0 4. Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng a. M(2, 3, –1) tới (P): x – 2y –2z = 0 b. A(3, 4, 5) tới mp Oxz c. I tới mp Oyz với I là tâm của (S): (x +2)2 + (y – 1)2 + (z + 4)2 = 1 5. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mp sau: a) (S ): (x +2)2 + (y – 1)2 + (z + 4)2 = 1 & (P): 2x + 2y – z – 7 = 0 b) (S ): x2 + y2 + z 2 = 4 & (P): x + 2y – 2z – 6 = 0 2 2 2 c) (S ): x + y + z + 2x + 6y = 0 & (P): x –2y – 2z = 0 6. Lập phương trình mp (P) trong các trường hợp sau: a. (P) song song với (Q): 2x + 2y – z = 0 và khoảng cách từ gốc O tới (P) baèng 1 b. (P) song song với (Q):2x – 2y – z = 0 và tiếp xúc với (S): x2 + y2 + z 2 = 9. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 78.

(79) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. x  2  2t  c. (P) song song với 2 đường thẳng Ox và d: y  t đồng thời (P) tiếp z  1  t . xúc với mặt cầu (S): (S ): x2 + y2 + z 2 – 2x + 4y + 3 = 0 7. Laäp phöông trình caùc mp sau: a. mp(P) qua 3 ñieåm M(2, 3, 1), N(2, 4, 2), E(0, 0, 1) b. mp(P) qua 2 điểm M(2, 3, 1), N(2, 4, 2) và (P) song song với Ox x  2  2t  c. mp(P) qua 1 điểm M(2, 3, 1) biết (P) ssong với 2 đt d: y  t vaø Oy z  1  t  d. mp (P) qua 1 ñieåm M(2, 3, 1) bieát (P)  Oz. x  2  e. mp (P) qua 1 điểm M(2, 3, 1) biết (P) chứa đường thẳng d: y  t z  1  t . x  2  t  f. m p (P) qua đường thẳng d: y  1  t và (P) chứa gốc O z  1  t  x  2  t  g. mp (P) chứa đường thẳng d: y  1  t và song song với d’: x = y = z z  1  t  x  2  t  h. mp (P) chứa đường thẳng d: y  1  t và vuông góc với mp (Q): z  1  t  x + 2y – 5 = 0 x  2  t x 1 y  3 z  2    8. Cho 2 đường thẳng d: y  1  t và d’: 1  2 3 z  1  t  a. Chứng minh d cắt d’ b. Lập phương trình mp (P) chứa cả 2 đường thẳng trên Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 79.

(80) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. x  2  t x 1 y  3  9. Cho 2 đường thẳng d: y  1  t và d’:  z5 1 1 z  1  t  a. Chứng minh d // d’ b. Lập phương trình mp (P) chứa cả 2 đường thẳng trên TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN A=. D=.  2.  x cosxdx 0  2. B=.  2.  (3  x)sin 2xdx 0. 1. E =  x.ex .dx.  x.(2 cosx  sin x)dx 0. 2. G =  x.e. x 2 .dx. 0. e. M =  (1  x).ln x.dx 1. C=. 0. 1. H =  (x2  1).e x .dx 0. I=. 1.  0. x2 e. x. .dx.  2.  (3  x).cos. 2. x.dx. 0. 1. F =  (x  2).e2x .dx 0. 1. K =  ln(1  x).dx. J=. 0  2.  (sin. 2. x  x).cosx.dx. 0. TUAÀN 4. TIEÁP TUYEÁN HAØM SOÁ. 2x  3 , x 1 a. Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ x = 3 b. Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có tung độ y = – 1 c. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa taïi giao ñieåm cuûa (C ) vaø Ox 2. Cho (C ): y = – x3 + 3x2 + 1 a. Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm cực đại b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa taïi ñieåm uoán 3. Cho (C ) y = x4 + 1 Vieát pt tieáp tuyeán cuûa (C ) taïi caùc giao ñieåm cuûa (C ) vaø (C’): y = –2x2 + 4 4. Cho (C ) : y = x3 + 3x. 1. Cho (C): y =. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 80.

(81) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. a. Laäp phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) coù heä soá goùc k = 4 b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đt d: y = 6x – 10. Tìm tọa độ tiếp điểm. x3 5. Cho (C): y = x 1 a. Laäp phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k = –8 b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng y = x  3 . Tìm tọa độ tiếp điểm. 2 6. Cho (C ) y = x4 + 2x2 + 1 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường 1 thẳng y =  x  3 . Tìm tọa độ tiếp điểm. 8 2x  3 7. Cho (C): y = x 1 a. Laäp phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) bieát tieáp tuyeán qua ñieåm A( 3, 2) b. Lập phương trình tiếp tuyến đi qua điểm B(7, –2) tới (C ) 8. Cho (C): y = – x3 – 3x + 1 a. Laäp phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) bieát tieáp tuyeán qua ñieåm M(1, –2) b. Lập phương trình tiếp tuyến đi qua điểm B(0, 3) tới (C) HÌNH HOÏC Lập Phương Trình Đường Thẳng – Hình Chiếu – Đối Xứng 9. Trong khoâng gian Oxyz cho caùc ñieåm A(0, 1,–1), B(2, 0, 2), C(3, 2, 1). Laäp phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a. d qua 2 ñieåm A, B b. d qua A và song song với BC c. d qua trung ñieåm I cuûa BC vaø d  (ABC) d. d qua troïng taâm G cuûa  ABC vaø d  (ABC) x2 y2 z2   10. Cho d: , m p (P): 2x – y – 3 = 0 2 2 3 a. lập phương trình đường thẳng d qua M(2, –1, 0) và d // với d b. lập phương trình đường thẳng d’ qua B(2, 1, –1) và d  (P) 11. Cho mp (P): x + y – z = 0 Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 81.

(82) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. a. Tìm hình chieáu cuûa ñieåm M(3, – 1, –1) leân mp (P) b. Tìm điểm A đối xứng với điểm B(0, 1, 3) qua mp (P) x  2  t  12. Cho đường thẳng d: y  2  t z  3  a. Tìm hình chiếu của điểm N(2, 1, 1) lên đường thẳng d b. Tìm điểm A đối xứng với gốc O qua đường thẳng d 13. Cho maët caàu (S): x2 + y2 + (z–3)2 = 4 vaø mp(P): x + y + z + 1 = 0. Goïi A laø hình chiếu của tâm I lên (P), B là điểm đối xứng với tâm I qua (P). Tìm A, B. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ – LOGARIT 1. Giaûi caùc baát phöông trình a. 2. x–1. e. 2x – x. h. 8 –. <5. (2x – 1). b. 3 > 4. 1 3 . 4 16. 2x 2. x. c. 4 > 2. f. 3(2x – 1) – 9.4 27 i.. 3. 1–x. 9. x 3.  3 d. (0,3) <    10  x. g. 5x – x. x. 3. j. 2 .3 –. x2  2. 1 252x 3 3. 6 36. 27x 1 2. Giaûi caùc baát phöông trình a. log2(2x – 1) < log2( 5 – x) b. log3( x + 2) > –2 c. log4(x + 2) – log2 x d. log2(2+x) + 3 < log2(x2 + 5x + 16) e. log3(2x+ 3) –log3x > log3(3x – 6) f. log5(7x – 3) – 1 > log5(x+1) g. log2(3x+1) + log 1 (x  1)  log2 (3x  4) 2. 3. Giaûi caùc baát phöông trình a. 4x – 2.2x – 8 < 0 c. 25x – 2.5x+1 + 20 < 0 e. 9x + 3x – 6 > 0. b. 32x – 2.3x+1 + 9 > 0 d. 16x + 5.4x +4 > 0 f. 5x  9.5x  6  0. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Tính diện tích hình D giới hạn bởi các đường sau Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 82.

(83) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. (C) : y  x2  4  a. D: d : y  3x x  2;x  2  2  (C) : y  x  4 c. D:  2 (C') : y  x  2x  4.  (C) : y  x3  3x2 e. D:  Ox. (C) : y  x2  2x  3  b. D: Ox x  2 . (C) : y  x2  4 d. D:  Ox  2x  3 (C) : y  x  1  f. D: Ox Oy  .  x2 (C) : y  x  1  g. D: Ox Oy   2. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường sau  (C) : y  x2  3x a. D:  trong đó d là tiếp tuyến của (C ) tại điểm cực đại d (C) : y  x3  3x2 b. D:  trong đó d là tiếp tuyến của (C) tại điểmA(3,0)(C) d 3. Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra khi hình phaúng D quay quanh Ox : (C) : y  x2  4  (C) : y  x3  3x2 a. D:  b. D:  Ox Ox. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 83.

(84) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 1 Caâu 1. (3 ñieåm) Cho haøm soá y =  x3 + 3(m  1)x2 + (4m 1)x + 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R Caâu 2. (3 ñieåm) a. Giaûi phöông trình. b. Tính tích phaân I =. 3. 4 8x.  3.   . . 1 2 x 1. tan2 x  tan x  2   dx  cos2 x . 4. x2  3x trên đoạn [2;0] x 1 Caâu 3. (1 ñieåm) Cho hình choùp S.ABC coù SB  (ABC), ABC vuoâng caân taïi c. Tìm GTNN – GTLN cuûa haøm soá y =. A, BC = a 2 . Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích hình choùp SABC Caâu 4. (3 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho A(2; 1; 0), B(4; 1 ; 4) a. Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn AB làm đường kính b. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho  ABM vuông tại A Caâu 5. (1 ñieåm) Cho các số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 1+i. Tìm phần thực và phần ảo của số z phức z biết z = 1  z1z2 z2. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 84.

(85) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 2 Caâu 1. (3 ñieåm) Cho haøm soá y =  x3 + 3mx2 + (m2  1)x +m  1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) vá Ox Caâu 2. (3 ñieåm) a. Giaûi phöông trình log12x 4  2 b. Tính. I=. 5.  2. x.dx x 1. 4 trên đoạn [2; 4] x 1 Câu 3. (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SAB đều caïnh a vaø (SAB)  (ABCD). Tính theå tích khoái choùp S.ABCD Câu 4. (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;  1;  5) và đường thaúng d: x  y  z –1. c. Tìm GTLN – NN cuûa haøm soá y = x  3 +. a. Tìm tọa độ điểm B là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d b. Lập pt mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxy. 2 Câu 5. (1 điểm) Cho số phức z1 = 1+i . Tính môdun của số phức z =    z1 . Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 85. 2.

(86) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 3 Caâu 1. Cho haøm soá y =  x4 + 2x2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b. Tìm m để phương trình  2x4 + 4x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt Caâu 2. a.Giaûi phöông trình log2x = 1 + log(x2  24) .  x  b. Tính I =   sin  x.cosx  dx 2  0. c. Tìm GTLN – NN cuûa haøm soá y = 35  2x  x2 Caâu 3. Cho hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thoi, AC = 2BD = 2a, (SAB)  (ABCD), (SAD)  (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khoái choùp S.ABCD Caâu 4. Trong kg Oxyz cho caùc ñieåm A(1; 0;2), B(1; 2; 1), C(3; 2;3) vaø ñieåm D thoûa OD 2AB BC a.Lập phương trình đường thẳng AB b. Lập phương trình mp (P) qua điểm D và (P) song song với mp (ABC). . . . Câu 5. Tính mô đun của số phức z biết z = 3  2i 4  2i . Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 2 i. 86.

(87) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 4 Câu 1. ( 3,5 điểm)Cho hàm số y = x4  2x2 + 1, có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C ) và Ox c. Viết pt tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = 9 Caâu 2. (2,5 ñieåm) a. Giaûi phöông trình 32x+4 + 3x+3  18 = 0 b. Tính I =. 1.  0. 1  2x ex. dx. c. Tìm GTLN – NN cuûa haøm soá y = 6  x  3  x Câu 3. (1 điểm) Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a, SA  (ABCD), diện tích tam giác SAD bằng 4a2 (đvdt), góc giữa SD và (ABCD) bằng 450. I là trung điểm SC, tính thể tích tứ diện IABC Câu 4. (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d1: x  3  2t x 1 y z    y  5  2t; d 2 :  2 2 1 z  1  t  a. Chứng minh d1//d2, lập phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thaúng treân b. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d1 sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng tọa độ Oxz bằng 1 Câu 5. (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2  6z + 25 = 0. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 87.

(88) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 5 2x  1 có đồ thị (C) x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Tìm tham số m để đường thẳng d: y = 3x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phaân bieät c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2013 Caâu 2. (2,5 ñieåm) a. Giaûi phöông trình log3(3x).log3x = 12. Caâu 1. (3,5 ñieåm) Cho haøm soá y =. b. Tính I =. e2. dx.  (2 ln x  1)x 1. c. Tìm GTLN – NN của hàm số y = x2.ex trên đoạn [1; 3] Câu 3. (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Câu 4. (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng x  3  2t x  t '   d1: y  5  2t; d 2 : y  6  t z  1  t z  2  2t '   a. Chứng minh d1 cắt d2. Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 b. Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng trên Caâu 5. (1 ñieåm) Tìm nghieäm treân taäp cuûa phöông trình z4 z2  20 = 0. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 88.

(89) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 6 x  2 Caâu 1. (3,5 ñieåm) Cho haøm soá y = có đồ thị (C) x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C), Ox, Oy c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thaúng y = x  2 Caâu 2. (2,5 ñieåm) a. Giaûi phöông trình 5.9x +2.15x  3.25x = 0 b. Tính I =. ln3. e. x. 1  ex dx. 0. c. Tìm GTLN – NN của hàm số y = x2 +2x + 2ln(1 x) trên đoạn [1; 3] Câu 3. (1 điểm)Tính thể tích khối chóp tam giác đều SABC có cạnh bên bằng 2a và cạnh đáy bằng 2a 3 Caâu 4. (2 ñieåm)Trong khoâng gian Oxyz cho caùc ñieåm A(1, 1; 2), B(1; 2; 4), C(3; 1; 0) a. Lập phương trình đường thẳng d qua trung điểm của đoạn AC và d(ABC) b. Tìm trên mặt phẳng Oxy điểm M sao cho khoảng cách từ điểm B tới ñieåm M nhoû nhaát Câu 5. (1 điểm) Giải pt sau trên tập số phức (z + i)(2z2 + 2z + 1) = 0. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 89.

(90) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 7 Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 3x có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 Caâu 2. (3 ñieåm) x. x2 12 1 a. Giaûi baát phöông trình     0,5 4 b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3+ cosx ; y = sinx;  x = 0 vaø x = 2 c. Tìm GTLN – NN cuûa haøm soá y = cos2x  6sinx Câu 3. (1 điểm) Tính thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy. baèng 2a 3 , maët beân AA’B’B coù dieän tích baèng 6a2 Caâu 4. (2 ñieåm)Trong khoâng gian Oxyz cho caùc ñieåm A(1, 1; 0), B(3; 2; 1) a. Lập phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. b. Lập pt mặt cầu qua 2 điểm A, B và có tâm trên đường thẳng d: x = y = z Câu 5. (1 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn bởi số phức z thõa z  2. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 90.

(91) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 8 Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3mx2 +3(m+2)x  5, có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 0 b. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Caâu 2. (3 ñieåm) a. Giaûi baát phöông trình log2(log0,5x)  1 b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = e–x và x = 1. sin2 x  sin x  5 sin x  2 Câu 3. (1 điểm) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy baèng a, caïnh beân baèng 2a x  2  t  Câu 4. (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d1: y  1  3t và z  2t  2 2 2 maët caàu (S): x + y + z 4y + 2z  4 = 0 a. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và (P) // Ox b. Tìm điểm A đối xứng với tâm I của mặt cầu (S) qua gốc tọa độ O và tính khoảng cách giữa 2 điểm A, I Câu 5. (1 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn bởi số phức có phần ảo bằng 2 c. Tìm GTLN – NN cuûa haøm soá y =. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 91.

(92) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 9 Câu 1. (3 điểm)Cho hàm số y = x4  2x2  1 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình x4  2x2  m = 0 Caâu 2. (3 ñieåm) a. Giaûi baát phöông trình (3x  1)2  9  0 2. b. Tính I =  x(2  ln x)dx 1. 4 trên nửa khoảng [ 1; + ) x Caâu 3. (1 ñieåm) Cho hình laäp phöông ABCD coù caïnh baèng a. Goïi I laø taâm cuûa hình lập phương, M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, AD. Tính thể tích khối tứ diện IMNP theo a. Caâu 4. (2 ñieåm)Trong khoâng gian Oxyz cho caùc ñieåm A(1, 1; 0), B(3; 2; 1) a. Lập phương trình đường thẳng AB b. Laäp phöông trình maët caàu (S) ñi qua ñieåm B vaø coù taâm laø ñieåm A c. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B Câu 5. (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức 9z2 6z + 5 = 0. c. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x + 3 +. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 92.

(93) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 10 Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số y =  x4 2x2 + 3 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) và trục Ox Caâu 2. (3 ñieåm) a. Giaûi phöông trình log3(x2  7) + log 1 (x  1) = log3(2x  5) 3. b. Tính I =.  2.  (e. x.  xsin x)dx. 0. 1 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x  3)ex  x2  2x trên đoạn [1; 3] 2 Câu 3. (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD có thể tích bằng 8a3, AB = 2a, BC = a. Tính thể tích khối chóp A’ABD và khoảng cách từ điểm A tới mp (A’BD) Caâu 4. (2 ñieåm)Trong khoâng gian Oxyz cho caùc ñieåm A(1, 1; 0), vaø maët phaúng (P): x + 2z  3 =0 a. Laäp phöông trình maët phaúng (Q) // (P) vaø (Q) ñi qua A b. Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A và vuông góc với mp(P) c. Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). Câu 5. (1 điểm) Tính môdun của số phức z = (2+ 3i)2  3(3  i 3). Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 93.

(94) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 11 ax  b x2 a. Tìm a, b để đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A(1, 1) và B(3, 3) b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 1, b = 0 c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y = 2 Caâu 2. a. Rút gọn biểu thức sau, viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Caâu 1. Cho haøm soá y =. 3. a. a3 3. a 4 . a2 b. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = (x + 1)(x2  4x  5) trên đoạn [2; 1] c. Tính I =. 1. x2  3x  5  x  1 .dx 0. Câu 3. Hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 8a2 , AB = 2a. Khi hình chữ nhật quay quanh đường thẳng AD. Tính thể tích khối trụ sinh ra. Caâu 4. Cho 3 ñieåm A(2; 1; 1), B(3; 2 ; 1), C(1; 2; 3) , D(3; 0; 4) a. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng b.Tính khoảng cách từ điểm D tới mp (ABC) c. Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng Oyz Caâu 5. Goïi z1, z2 laø hai nghieäm cuûa pt z2 + 4z + 20 =0. Tính z1  z2. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 94.

(95) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 12 Câu 1. Cho hàm số y = x3 +3mx2 +3(m2  1)x  2m có đồ thị (Cm ) a. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 c. Tìm m để phương trình x3 3x2 = m có 3 nghiệm phân biệt Caâu 2. 1 3 a. Giaûi phöông trình   2 x x 2 1 2 1 4 b.Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x  1 + trên [3; 1] x 2. c. Tính I =  (3  ln x)dx 1. Câu 3. Cho hình tròn đường kính AB, có diện tích bằng 4. Tính diện tích mặt cầu sinh ra khi quay hình tròn quanh đường thẳng AB. Caâu 4. Cho 3 ñieåm A(2; 1; 1), B(3; 2 ; 1), C(1; 2; 3) a. Laäp phöông trình maët phaúng (P) qua 2 ñieåm A, B sao cho (P)  Oxy b. Laäp phöông trình ñt d qua troïng taâm G cuûa ABC vaø d  (ABC) c. Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn BC Câu 5. Tìm số phức z thỏa: 3z + 2i = (5  4i)z. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 95.

(96) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 13 Câu 1. Cho hàm số y = x4 + bx2 + c có đồ thị (C) a. Tìm b, c để hàm số đạt cực trị tại x = 1 và giá trị cực trị bằng –3 b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi b = 2, c = 2 c. Bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình : x4  2x2  2 = m Caâu 2. a. Giaûi phöông trình log5 (2x  1)  log2x 1 5  2. b. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = (x  2)(x2  4) / [2; 1]. x2  3 vaø d: y = 4 x Caâu 3. ABC caân taïi A coù dieän tích baèng 2a2, BC = 2a, I laø trung ñieåm BC Khi  ABC quay quanh đường thẳng AI, tính thể tích khối nón sinh ra x  3t  2 2 2 Caâu 4. Cho maët caàu (S) : x + y + z  2x + 4y + 2z  3 = 0 vaø d: y  4t  4 z   t  1  c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị (C): y =. a. Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) b. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua tâm I của mặt cầu và (P) chứa đường thẳng d c. Lập phương trình đường thẳng d’ qua tâm I và d’ // d Caâu 5. Giaûi phöông trình (2i  3)z + 5 + i = 2z  1. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 96.

(97) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 14 x2 Caâu 1. Cho haøm soá y = có đồ thị là (C) x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường: (C), tiệm cận ngang cuûa (C), Oy , x = 1 c. Tìm m để đường thẳng d: y = 3x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Caâu 2. a. Giaûi phöông trình 54x+2  3.52x +2 + 50 = 0 b. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x2.ex trên [1; 1] 1. c. Tính I =  (x  4) x2  8xdx 0. Caâu 3. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thoi, AC = 2a, BD = a, SAC cân tại S, SBD đều. Tính thể tích hình chóp S.ABCD x  3t x z 1  Caâu 4. Trong khoâng gian Oxyz, cho hai ñt d:  y  vaø d’: y  4t  4 2 3 z   t  1  a. Chứng minh d và d’ chéo nhau b. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và (P) // d’ c. Tìm điểm M trên đt d sao cho khoảng cách từ M tới gốc tọa độ O nhỏ nhất Câu 5. Giải phương trình: z4 + 2z2  8 = 0 trên tập số phức. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 97.

(98) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 15 Câu 1. Cho hàm số y = x4 + 2x2  1 có đồ thị là (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và Ox c. Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đt y = 16x Caâu 2. a. Giaûi phöông trình log2 x.log32 (x  1)  log2 x b. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = c. Tính I =. e3. cosx2  cosx  7 cosx  2. (ln x  3).  (ln x  1)x dx 1. Caâu 3. Hình choùp S.ABC coù SA  (ABC), ABC caân taïi A, goùc BAC  1200 , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Biết AB = a 3 , tính theå tích hình choùp. x z 1 Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:  y  , (P): 2x + 2 3 2y + z  1 = 0 a. Chứng minh d và (P) cắt nhau, tìm tọa độ giao điểm b. Lập phương trình mặt phẳng (Q) // (P) và khoảng cách từ M(2, 1, 5) đến (Q) baèng 3 Câu 5. Giải phương trình (z2 +1)(z2 +2z +5) = 0 trên tập số phức. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 98.

(99) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 16 2x  1 có đồ thị là (C) x 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Vieát pt tieáp tuyeán cuûa (C) taïi caùc giao ñieåm cuûa (C) vaø d: y = x + 1 Caâu 2.. Caâu 1. Cho haøm soá y =. a. Giaûi phöông trình log2 x  log. 2. x  log2 (3x2  8). x2  x  3 b. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = treân [3; 6] x2. c. Tính I =.  3x2  2  dx  3 2 0  x  2x  1 1. Caâu 3. Hình choùp S.ABCD coù SA  (ABCD), ABCD laø hình bình haønh, AB = a, BC = 2a, góc ABC  600 , góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính theå tích hình choùp. Caâu 4. Trong khoâng gian Oxyz, cho maët phaúng (P): 2x + 2y + z – 6 = 0 a. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm O và (S) tiếp xúc với (P) b. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (P) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ A, B, C, và tính chu vi ABC c. Lập phương trình đường thằng d qua 2 điểm A, B Câu 5. Tìm các số thực x, y sao cho hai số phức sau bằng nhau 2x  y + (x  y)i = x + y  (3x  7y)i. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 99.

(100) CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 17 Caâu 1. (3 ñieåm) Cho haøm soá y = x3 + 3x2  1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình x3 + 3x2 = m Câu 2. (1 điểm) Tìm tham số m để đường thẳng d: y = 3x + m cắt đồ thị (C): x2 y= taïi hai ñieåm phaân bieät x 1 Caâu 3. (1 ñieåm) Giaûi phöông trình log2 (x2  1)  log2 (x  1)  log 1 (5  x) 2. Caâu 4. (1 ñieåm) Tính tích phaân I =.  2.  x(1  sin x)dx 0. Caâu 5. (1 ñieåm) Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA  (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính theå tích hình choùp S.ABCD theo a. Caâu 6. (2 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho 4 ñieåm A(3; 2; 1), B(1; 2; 1); C(2; 3;4); D(1; 0; 3) a. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB b. Tính khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) c. Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm C leân truïc Ox Câu 7. (1 điểm) Tìm số phức z biết phần ảo bằng 4 và môdun của z bằng 5. -----------------------------. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai. 100.

(101)

Chuan kien thuc on tap Toan 12

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về