- Trang chủ >>
- Khoa học xã hội >>
- Báo chí
De toan 10 giua ky I 012013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (162.15 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở gd & Đt nam định. Trêng thpt.a nghÜa hng. đề thi giữa học kỳ i N¨m häc 2012 - 2013 M«n To¸n líp 10 Thêi gian lµm bµi 90 phót. A. Hình thức thi : Tự luận B. Ma trận đề :. Câu I.1) Câu I.2) Câu II.1) Câu II.2) Câu III Câu IV.1) Câu IV.2) Câu IV.3) Cộng. Nhận biết 2đ. Thông hiểu 1đ. 1,5 đ 1đ 1đ 1đ 4,5 đ. 3đ. vận dụng vận dụng Nội dung kiến thúc cấp 1 cấp 2 Khảosát hàm số bậc 2 H.số bậc 2 có tham số Phép toán tập hợp Hàm số chẵn, lẻ 1đ Hàm số, đồ thị Phép toán véc t ơ Phép toán véc t ơ 0,5 đ 1đ Phép toán véc t ơ 1,5 đ 1đ 10 đ. C. Đề Thi Câu I : (3 điểm ) Cho hàm số : y = x2 –(m + 1)x + m – 4 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 5. Câu II : (2,5 điểm) 1) Cho hai tập A = ¿ , B = ¿ Tìm. ¿ ¿ A ∪ B , A ∩B , A } ¿. 2) Xét tính chẵn lẻ của hàm số :. x − x3 f (x)= |x|−1. Câu III : (1 điểm) Chứng minh rằng hàm số: f(x) = − x 3 +3 x+1 nghịch biến trên koảng ¿¿ − ∞ ;−1 ¿ Câu IV : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của đoạn AG, K là trung điểm của cạnh BC . DC −2 ⃗ DA +⃗ DB=⃗0 1) Xác định vị trí điểm D sao cho 3 ⃗ AB+ ⃗ AC+6 ⃗ GI=⃗0 2) Chứng minh : ⃗ 3) Tìm tập hợp điểm F thoả mãn : FA + ⃗ FB+ ⃗ FC | = | ⃗ FA +2 ⃗ FB+3 ⃗ FC | 2| ⃗ Hết.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> GV ra đề : Vũ Ngọc Khái §¸p ¸n, biÓu ®iÓm to¸n 10 C.I 1) Khảo sát hàm số - Khi m = 1 thì y = x2 - 2x - 3 ; - TXĐ : D = R −. - Tính được. b =1 ; 2a. −. Δ =− 4 4a. - vì a = 1 > 0 nên HS nghịch biến trên (− ∞; 1) , đồng biến trên. 2® 0,25 0,25 0,25. (1 ;+∞). 0,5. - BBT x. 1. −∞ +∞. +∞ +∞. 0,5 -4 - Đồ thị có trục đối xứng là đt x = 1 Có Đỉnh I(1;- 4) đi qua các điểm A (0; -3), ,B(-1;0),C(3;0) ,A’(2; -3). 0,25. - Vẽ đồ thị đúng dạng Parabol C.I. 2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 5. 2. m+1 ¿ ¿ 4 (m− 4 )− ¿ - HS đạt GTNN = Δ − =¿ 4a 2 m+1 ¿ ⇔ m2 -2m - 3 = 0 - ycbt ⇔ 4 (m−¿4 )− ¿ ¿. 1® 0,25 0,25 0,25 0,25. - Giải PT tìm được m = -1 hoặc m = 3 - Thử lại và kết luận m = -1 hoặc m = 3 là các giá trị cần tìm. C.II. 1,5®. ¿. 1) Tìm ¿ A ∪B , A ∩B , A } ¿. - Biểu diễn A, B trên trục số //////////// [ 7/2 //////( -2 - Kết quả A ∪ B=(− 2;+∞ ) A ∩B=. C.II. 7 ;5 2 (5 ;+∞). ]//////////////////// 5. [ ]. A\ B = 2) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số - đkxđ là : |x|−1≠ 0 ⇔ |x|≠ 1 ⇔ x ≠ ± 1 Vậy TXĐ của hs là:D =R\ {-1; 1 } - ∀ x ∈ D ⇒ x ≠ ± 1⇒ − x ≠ ∓ ⇒− x ∈ D. 0,25 0,25 0,5 0,5 1® 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> -. 0,25. − x ¿3 ¿ −x−¿ f (− x)=¿. 0,25. -Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. C.III CM hàm số f(x) = − x 3 +3 x+1 nghịch biến trên koảng ¿ ¿ ¿. - Xét ∀ x 1 ≠ x 2 ∈¿. − ∞; −1 ¿. − ∞; −1 ¿ , x1 < x2 , x1 < -1, x2 < -1. 0,25. - Tính f(x2) – f(x1) = − x 32 +3 x2 +1 −(− x 31+ 3 x 1 +1) = −( x32 − x 31 )+ 3(x 2 − x 1 ) -. ⇒. 1®. = −( x 2 − x 1)( x 22 + x 21+ x2 x 1 −3). 0,25. tỷ số biến thiên: t = −( x 22+ x 21 + x 2 x 1 − 3). 0,25. = − [ x 2 (x 2+1)+ x 1 (x1 +1)+ x2 x 1 − x 2 − x 1 −3 ] 0,25. -vì x1 < -1, x2 < -1 ⇒ - x2 > 1, - x1 > 1 ⇒ x2x1 – x2 – x1 > 3 ⇒. [ x 2(x 2 +1)+ x1 (x 1 +1)+ x 2 x 1 − x 2 − x1 −3 ] > 0. C.IV 1) Xác định vị trí điểm D sao cho - Ta có. 3⃗ DC −2 ⃗ DA +⃗ DB=⃗0. ⇔. ⇒ t < 0 (đpcm) 3⃗ DC −2 ⃗ DA +⃗ DB=⃗0 DA ⃗ DC− ⃗¿ ¿ 2¿. 1® 0,25 0,25 0,25. 2⃗ AC+2 ⃗ DK=0⃗ ( vì K là trung điểm BC) ⃗ AC=−⃗ DK=⃗ KD. 0,25. - Vậy D là đỉnh thứ tư của hình bình hành KACD C.IV 2) Chứng minh : ⃗ AB+ ⃗ AC+6 ⃗ GI=⃗0 - V× I lµ trung ®iÓm cña AG nªn ⃗ GA=2 ⃗ GI ⇒3 ⃗ GA=6 ⃗ GI - Do đó. 1® 0,25. ⇔ ⇔. ⃗ AB+ ⃗ AC+6 ⃗ GI=⃗ GB −⃗ GA +⃗ GC −⃗ GA +3 ⃗ GA = ⃗ GB+ ⃗ GC+⃗ GA=0⃗ (1). - (1) đúng do G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC. 0,25 0,25. A I. H. G B. J. 0,25 C. K. D. C.IV 3) Tìm tập hợp điểm F thoả mãn : 2| ⃗ FA + ⃗ FB+ ⃗ FC | = | ⃗ FA +2 ⃗ FB+3 ⃗ FC | 1,5đ (*) 0,25 FG | = 6FG - VT = 2|3 ⃗ 0,25 FJ+ ⃗ JA+ 2 ⃗ FJ +2 ⃗ JB+3 ⃗ FJ+ 3 ⃗ JC | = | 6 ⃗ JA +2 ⃗ JB+3 ⃗ JC | FJ +¿ ⃗ - VP = | ⃗ JA +2 ⃗ JB+3 ⃗ JC = ⃗0 - Chọn điểm J sao cho ⃗ 0,25 ⇔ ⃗ JB+ ⃗ JC) = ⃗0 JA + ⃗ JC + 2( ⃗ 0,25 ⇔ 2⃗ JH JK + 2. 2 ⃗ = ⃗0 ( Gọi H là trung điểm của AC ).
<span class='text_page_counter'>(4)</span> ⃗ ⇒ J thuộc đoạn KH sao cho JH = 2 JK JH=−2 ⃗ JK ⃗ - Khi đó VP = | 6 FJ +¿ ⃗0 | = 6FJ - Khi đó đ ẳng th ức (*) ⇔ 6FG = 6FJ ⇔ FG = FJ ⇔. - Vậy tập hợp điểm F là đường trung trực của đoạn GJ. *) Ghi chú : Mọi cách giải khác đúng, giám khảo cho điểm tương đương .. 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
