On thi HK2 Toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ôn tập thi HK2 Toán 9 – lưu hành nội bộ. Ôn tập thi HK2 Toán 9 – lưu hành nội bộ. Cách 1: Dựa vào đồ thị ta có tọa độ giao điểm là A(-1; 1) và B(2;4). ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HKII MÔN TOÁN KHỐI 9. Cách 2: Dùng công thức nghiệm (dùng phép toán). ---@@@---. Phương trình hoành độ giao điểm là: x2 = x + 2  x2 –x – 2 = 0. 2. CHUYÊN ĐỀ 1: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0).. Giải phương trình trên ta được: x = -1 hoặc x = 2.. I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:. + Thay x = -1 vào hàm số y = x + 2 ta được y = 1, ta có điểm A(-1; 1). 1) Hàm số y = ax2( a  0 ) có tính chất:. + Thay x = 2 vào hàm số y = x + 2 ta được y = 4, ta có điểm B(2; 4). . Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.. . Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.. 2/. Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0). a) Xác định a, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(1;-1).. 2. 2) Đồ thị của hàm số y = ax ( a  0 ) là một parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. . Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.. . Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.. y. b) Tìm điểm thuộc parabol nói trên có hoành độ bằng 3. c) Tìm điểm thuộc parabol nói trên có tung độ bằng -3. d) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ gấp đôi hoành độ. Giải:. y. a) Thay tọa độ của điểm A: x =1, y = -1 vào y = ax2 ta được -1 = a.12  a = -1. b) Thay x = 3 vào y = - x2 ta được y= -32 = -9. Điểm phải tìm là B(3; -9). c) Thay y = -3 vào y = -x2 ta được -3 = -x2  x   3 .. O. x. O. x. Các điểm phải tìm là C( 3 ; -3) và C’(- 3 ; -3) d) Tập hợp các điểm có tung độ gấp đôi hoành độ là đường thẳng y= 2 x.. a>0.  y  2x Giải hệ phương trình  , ta được (0;0) ; (-2;-4). Đó là hai điểm cần tìm. 2  y  x. a<0. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG: III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.. *** Ví dụ minh họa:. 1 1/. Cho hai hàm số y= x2 và y = - x + 6 3. 1/. Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2 a)Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên bằng hai cách (dùng đồ thị và dùng công thức nghiệm). a) Vẽ đồ thị. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trên cùng một hệ trục tọa độ.. y (P). * Bảng giá trị hàm số y = x2 -2 4. 0 0. 1 1. -2. y=x+2. 2. 0. 3/. Cho hàm số y = ax2. a) Xác định a, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2 ; -8).. A. 0. B. 2 4. * Bảng giá trị hàm số y = x + 2 x. b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên.. (d). 4. -1 1. b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị đó ( bằng đồ thị và bằng phép toán). 2/. Cho hai hàm số y = - x2 và y = 2x - 3.. Giải:. x y = x2. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trên cùng một hệ trục tọa độ.. 2. b) Tìm điểm thuộc parabol nói trên có hoành độ bằng -1.. 1. c) Tìm điểm thuộc parabol nói trên có tung độ bằng -10. d) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ gấp ba hoành độ.. -2. -1. 2. x. b) Tìm tọa độ giao điểm Tổ Toán THCS Long Kiến. 1. Tổ Toán THCS Long Kiến. 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Ôn tập thi HK2 Toán 9 – lưu hành nội bộ. Ôn tập thi HK2 Toán 9 – lưu hành nội bộ. 1/. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 5m và diện tích bằng 594 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.. CHUYÊN ĐỀ 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PT VÀ PT.. Giải: I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: Để giải bài toán bằng cách lập phương trình (hay hệ phương trình) ta cần tiến hành các bước sau: 1) Lập phương trình (hay hệ phương trình): . Chọn ẩn số và xác định điều kiện cho ẩn (ẩn thường là số liệu cần tìm trong bài toán, số lượng ẩn tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể).. . Biểu diễn các số liệu trong bài toán qua các ẩn số.. . Dựa vào mối liên hệ giữa các số liệu để lập phương trình (hay hệ phương trình).. Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất HCN , điều kiện: x > 0 Chiều dài của mảnh đất HCN là x + 5 (m) Theo đề bài ta có phương trình x ( x + 5 ) = 594  x 2 + 5x - 594 = 0 Giải phương trình ta đươc: x 1 =22 ( nhận) ; x2 =-27 ( loại) Vậy : Chiều rộng của mảnh đất HCN là 22 m Chiều dài của mảnh đất HCN là 22+5 = 27 m 2/. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 750 m2 . Tính kích thước của vườn, biết rằng nếu tăng chiều dài 20m và giảm chiều rộng 10 m thì diện tích của khu vườn vẫn không đổi.. 2) Giải phương trình(hay hệ phương trình) vừa lập để tìm giá trị của ẩn số.. Giải:. 3) Nhận định kết quả( đối chiếu giá trị của ẩn vừa tìm được với điều kiện đã đặt) và trả lời.. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:. *** Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 1/. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc xác định và trong một thời gian nhất định. Nếu vận tốc ôtô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô. Giải: Gọi vận tốc dự định đi của ôtô là x(km/h) và thời gian dự định đi của ôtô là y(h) 1 Đk: x > 10 ; y > 2 Vậy quãng đường AB là x.y(km) 3 Nếu ôtô giảm vận tốc 10km/h thì thời gian tăng 45 phút(= h), vậy ta có phương trình: 4 3 3 30 (x -10)(y + ) = xy  xy  x  10y   xy  3x  4 y  30 (1) 4 4 4 1 Nếu ôtô tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút(= h), vậy ta có phương trình 2 1 1 (x+10)(y- )=xy  xy - x + 10y – 5 = xy   x  20 y  10 (2) 2 2  3x  4 y  30 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình    x  20 y  10  x  50 Giải hệ phương trình, ta được  (TMĐK) y  3 Vậy: Vận tốc dự định đi của ôtô là 50 km/h. Thời gian dự định đi của ôtô là 3h.. 3/. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP.Hồ Chí Minh đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa TP.Hồ Chí Minh và Tiền Giang là 100km. Giải: Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), điều kiện: x > 0, khi đó: Vận tốc xe du lịch là x + 20 (km/h) 100 Thời gian của xe khách từ TP.Hồ Chí Minh và Tiền Giang là (giờ) x 1000 Thời gian của xe du lịch từ TP.Hồ Chí Minh và Tiền Giang là (giờ) x  20 5 5 ( 25 phút = giờ) 12 12 100 1000 5 Theo đề bài, ta có phương trình = x x  20 12 Giải phương trình: x (x + 20 ) = 4800 hay x2 + 20x - 4800 = 0. *** Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tổ Toán THCS Long Kiến. Gọi x(m) là chiều dài của khu vườn, điều kiện: 0 < x < 75. 750 Khi đó, chiều rộng của khu vườn là (m) . x Chiều dài sau khi tăng của khu vườn là x + 20(m). 750 Chiều rộng sau khi giảm của khu vườn là  10( m) . x 750 Ta có phương trình: (x+20)(  10 ) = 750 x Giải phương trình ta được x1 = 30 (nhận); x2 = -50( loại). Vậy : Chiều dài của khu vườn là 30m 750 Chiều rộng của khu vườn là  25 m 30. 3. Tổ Toán THCS Long Kiến. 4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ôn tập thi HK2 Toán 9 – lưu hành nội bộ. Ôn tập thi HK2 Toán 9 – lưu hành nội bộ.  ’ = (b’)2 – ac (với b = 2b’).  '  100  4800  4900  0,  '  4900  70 x1 = 60 (nhận ) ; x2 = - 80 ( loại). Vậy: Vận tốc của xe khách là 60 km/h. Vận tốc của xe du lịch là 60 + 20 = 80 km/h..  ’ = 0 : pt có nghiệm kép . b' a.  ’ > 0 : pt có hai nghiệm phân biệt : x1 . b '   ' b '  ' ; x2  a a. *** Giải phương trình bậc hai trong trường hợp đặc biệt III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.. . Pt bậc hai khuyết b (b = 0): ax 2  c  0  x 2  . *** Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình . 1/. Hai địa điểm A và B cách nhau 30 km. Cùng lúc, một người đi xe máy khởi hành từ A, một người đi xe đạp khởi hành từ B. Nếu đi ngược chiều thì sau 40 phút họ gặp nhau. Nếu đi cùng chiều theo hướng từ A đến B thì sau 2 giờ họ gặp nhau tại địa điểm C ( B ở giữa A và C) . tính vận tốc mỗi xe. Đáp số: vận tốc xe máy là 30 km/h và vận tốc xe đạp là 15 km/h. 2/. Hai người thợ nếu làm một công việc thì sau 16 giờ làm xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai là trong 6 giờ thì được 25 % công việc. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người phải mất bao lâu mới hoàn thành công việc?. .   . Đáp số: I( 24 giờ); II( 48 giờ). . *** Giải bài toán bằng cách lập phương trình 1/. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 8m và diện tích bằng 825 m . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. 2. Đáp số : 25 m và 33 m 2. 2/. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300 m . Tính kích thước của vườn, biết rằng nếu giảm chiều dài 10m và tăng chiều rộng 5 m thì diện tích của khu vườn vẫn không đổi. Đáp số : 30 m và 10 m 3/. Hai Tỉnh A và B cách nhau 120 km. Lúc 6 giờ 45 phút một xe máy đi từ A đến B . 15 phút sau đó, một ô tô cũng khởi hành từ A để đi đến B.Vì vận tốc ôtô hơn vận tốc xe máy 10 km/h, nên xe máy đến B muộn hơn ôtô đến B tới 45 phút. Hỏi ôtô đến B lúc mấy giờ. Đáp số: lúc 10 giờ.. CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:. *** Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0)  < 0 : pt vô nghiệm Công thức nghiệm:  = b2 – 4ac.  = 0 : pt có nghiệm kép : x1 = x2 = . b 2a.  > 0 : pt có hai nghiệm phân biệt : x1  Công thức nghiệm thu gọn: Tổ Toán THCS Long Kiến. c a. c  0 : pt vô nghiệm. a c c   0 : pt có nghiệm x    a a .  x0 Pt bậc hai khuyết c (c = 0): ax 2  bx  0  x(ax  b)  0   b x   a  Pt bậc hai khuyết b và c (b = c = 0): ax 2  0  x 2  0  x  0 c Dùng điều kiện a + b + c = 0 . Pt có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 = a c Dùng điều kiện a – b + c = 0 . Pt có hai nghiệm : x1 = -1 ; x2 = a. *** Hệ thức Vi-ét c  x1 . x2    a  Nếu x1, x2 là nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a  0) thì  x  x   b  1 2 a  Muốn tìm hai số u và v biết u + v = S, uv = P , ta giải pt x2 – Sx + P = 0 ( Điều kiện để có u và v là S2 – 4P  0) *** Dấu các nghiệm của phường trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a  0) (1) c  Pt (1) có hai nghiệm trái dấu  <0 a   0  Pt (1) có hai nghiệm cùng dấu    x1 .x2  0   0   Pt (1) có hai nghiệm cùng âm   x1 .x2  0 x  x  0  1 2   0   Pt (1) có hai nghiệm cùng dương   x1 .x2  0 x  x  0  1 2. *** Phương trình qui về phương trình bậc hai b   b   ; x2  2a 2a. . Phương trình trùng phương : ax4 + bx2 + c = 0 (a  0) Cách giải:.  ’ < 0 : pt vô nghiệm. + Đặt : x = t , đk t  0 + Phương trình (1) trở thành : at2 + bt + c = 0. 5. (1). 2. Tổ Toán THCS Long Kiến. (2) 6.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ôn tập thi HK2 Toán 9 – lưu hành nội bộ. Ôn tập thi HK2 Toán 9 – lưu hành nội bộ. + Giải pt (2) và chỉ chọn nghiệm t  0 . CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN.. Phương trình tích :.  A(x)  0 A(x).B(x)  0   . Tập nghiệm của pt A(x).B(x)  0 gồm tất cả các nghiêm  B(x)  0 của pt A(x) = 0 và B(x) = 0. I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: Tên bài. Hình vẽ A. . Tính chất. m. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:.   sđ AmB  1) AOB  = 360o  sđ AmB  2) sđ AnB. B. Các bước giải : (SKG Toán tập 2 trang 55). Góc ở tâm. Số đo cung. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:. 3) Nếu B nằm trên cung AC thì  = sđ AB  + sđ BC  sđ AC. O. Bài tập 1: Cho phương trình: x2 – 3x + m – 1 = 0 . n. 1) Giải phương trình khi m = 3. 2) Với giá trị nào của m để cho:. A. B. a. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Liên hệ giữa cung và dây. b. Phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. c. Phương trình vô nghiệm. Bài tập 2: Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x + 3m - 6 = 0. O. C.   BC   AB = BC 1) AB    AB < CD 2) AB  CD. C. Định lý và hệ quả (sgk T9, tập 2/73, 74)  = 1 sđ BC  1) BAC 2   BDC  2) BAC. D. 1) Giải phương trình khi m = 2 A. 2) Với giá trị nào của m để cho. D. a. Phương trình có nghiệm kép. O. b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. c. Phương trình có một nghiệm x1 = -2 Bài tập 3: Cho phương trình: x2 – 3x + m – 1 = 0. Xác đinh m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: a) x12  x22  50 ;. b) x1  x2  5 ;. B. Góc nội tiếp N. c) x1  2 x2. Bài tập 4: Cho phương trình: x2 – 2m x + 2m + 3 = 0. Xác định m để:. P. M O. 3). a) Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu..   90o MNP. b) Phương trình có 2 nghiệm cùng dương. c) Phương trình có 2 nghiệm cùng âm.. A. Bài tập 5: Giải các phương trình: a) 2x4 – 7x2 – 4 = 0. Tổ Toán THCS Long Kiến. O. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. b) x4 + 5x2 + 4 = 0 1 1 c)  1 x  1 x 1 1 3 1 d)   2  x  1 x 2  1 4 e) (x – 1)(x2 + 3x – 4) = 0 f) (x – 2)(x2 + 3x) + (x – 2)(2x + 6) = 0. C B. m x. 7. Tổ Toán THCS Long Kiến. Bx là tiếp tuyến của (O) tại B.  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây CBx cung. Ta có mối liên hệ giữa góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây, góc ở tâm cùng chắn một cung như sau:   CBx   1 BOC   1 sđ BmC  BAC 2 2. 8.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ôn tập thi HK2 Toán 9 – lưu hành nội bộ. Ôn tập thi HK2 Toán 9 – lưu hành nội bộ. C n. Góc có đỉnh ở trong và ở ngoài đường tròn. A. D. G. B m. 1) Diện tích xung quanh của hình trụ:. O. Sxq  C đáy  h hay Sxq = 2  r.h.   1 (sđ CnD  + sđ BmE ) 1) CGD 2   1 (sđ CnD  - sđ BmE ) 2) CAD 2. O. r. 2) Diện tích toàn phần của hình trụ: Hình trụ. h. Stp = Sxq + 2.Sđáy hay Stp = 2  r h + 2.  r2. E A B. a1. V = Sđáy  h hay. M.    là Tập hợp các điểm M sao cho AMB hai cung cố định a1, a2 chứa góc  dựng trên đoạn AB. Quỹ tích cung chứa góc. 3) Thể tích của hình trụ:. O'. r. A. B.      M  a1 AMB M  a  2. A. V =  r2 h. 1) Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq  r (nửa chu vi đáy  đường sinh). Hình nón. 2) Diện tích toàn phần của hình nón:. l. h. Stp  r  r 2 hay Stp = Sxq + Sđáy. ** Đặc biệt: 3) Thể tích của hình nón:.   90 o  M   O; AB  AMB   2  . B. 1 V  r 2 h ( 1 3 Sđáy  h) 3. r. O. a2 O'. r'. 1) Diện tích xung quanh của hình nón cụt:. A. A B. Tứ giác nội tiếp. O.  C   180o A ABCD : nội tiếp    D   180o  B. Hình nón cụt. O. D. Sxq  (r1  r2 ) (  là đường sinh AB). l. h. r. 2) Thể tích của hình nón cụt: B. 1 V  h(r12  r22  r1 r2 ) 3. C. A. 1) Độ dài (O; R): C = 2  R C. A. O. Độ dài đường tròn (chu vi đường tròn), độ dài cung tròn và diện tích hình tròn, hình quạt tròn, ….. 1) Diện tích của mặt cầu:. 2) Độ dài cung tròn n o :. R. l AB .  Rn  180. Hình cầu. R. O. 2) Thể tích của hình cầu:. 3) Diện tích hình tròn (O ; R) B. n. S  4 R 2. V. S   R2. 4 R 3 3. B. 4) Diện tích hình quạt tròn cung n0 R O. A. S.  R2 n 360. hay. S. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:. lR 2. Bài tập 1: Cho đường tròn tâm O có đường kính BC. Trên cung BC lấy điểm A sao cho   600 , từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D. ABC. ( l : độ dài cung n0 ). a) Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp trong một đường tròn.. Tổ Toán THCS Long Kiến. 9. Tổ Toán THCS Long Kiến. 10.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ôn tập thi HK2 Toán 9 – lưu hành nội bộ. Ôn tập thi HK2 Toán 9 – lưu hành nội bộ. . b) Tính ADO c) Chứng minh. Bài tập 4: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, nó cắt DE và DC theo thứ tự ở H và K. AB BC  . OD DC. a) Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: KC.KD = KH.KB. Gợi ý:. c) Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào ?. A. Gợi ý thực hiện câu d) : Khi E di chuyển trên cạnh BC thì góc BHD không thay đổi.. D B. Gợi ý:. C. O. A. Bài tập 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C sao cho cung AB bé hơn cung AC (B ≠ A, C ≠ D). Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD tại F.. Gợi ý thực hiện câu c) : Khi E di chuyển trên cạnh BC thì góc BHD không thay đổi.. b) Chứng minh DE.DB = DF.DA. E D. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp được trong một đường tròn.. B. C. H K.  = 600 . Vẽ nữa đường tròn (O), đường Bài tập 5: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 m , B kính BC và đi qua điểm A . Tính tổng diện tích hai viên phân ứng với cung AB và cung AC.. Gợi ý:. B E. Bài tập 6: Cho hình trụ có đường kính đáy là 10cm, chiều cao 12cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ đó (lấy   3,14 ).. C. Bài tập 7: Cho hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 5cm, bán kính đáy OB = 3cm.. A. F. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón. D. b) Tính thể tích của hình nón. Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A . Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.. Bài tập 8: Cho một hình cầu có thể tích là. a) Chứng minh: AFHE là tứ giác nội tiếp đường tròn. . b) Chứng minh: AH.AG = AE.AC. 9 (cm 3 ) . Tính diện tích mặt cầu đó. 16. Chú ý thêm các bài tập 4/ 110; 18/ 117; 19/ 118; 24/ 119; 30/124 sgk. c) Chứng minh: GE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE Gợi ý:. A c) - Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE. E. - Chứng minh GE  IE ( giả sử I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE). C. Tổ Toán THCS Long Kiến. H G. F B. 11. Tổ Toán THCS Long Kiến. 12.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>