Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT An Nghĩa - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020. THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN NGHĨA. Môn: Toán - Khối 11- Ngày 18/12/2019 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu). Họ, tên thí sinh:...................................................Lớp................. SBD: ............................. Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: b) sin 4 x  3 cos 4 x  1 .. a) 2sin 2 3x  cos 3x  1  0 .. sin 4 x  cos 4 x 1 1 c)  cot 2 x  5sin 2 x 2 8sin 2 x Câu 2: (1,75 điểm)  . a) Tìm hệ số của x3 trong khai triển của  x . 6. 3   . x2 . b) Giải phương trình: 4 A22x 1  3C x21  13 x 2  8 . Câu 3: (1,5 điểm) Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho: a) Bốn quả lấy ra cùng màu. b) Có ít nhất một quả màu trắng. Câu 4: (0,75 điểm) Cho cấp số cộng (un ) biết u4  10; u7  19 . a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. b) Tính tổng của 50 số hạng đầu. Câu 5: (0,75 điểm) Cho đường tròn  C  có phương trình x 2  y 2  6 x  10 y  9  0 . Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3 . Câu 6: (1,25 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, N là trung điểm của SA . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và  SBD  . b) Chứng minh MN / /  ABCD  . Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng  ABM  . ---HẾT---.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2019 -2020 CÂU. ĐÁP ÁN. ĐIỂM. CÂU 1 (3,0 điểm). a ) 2sin 2 3x  cos 3 x  1  0. 1,0 điểm 0,25. 2sin 2 3x  cos 3x  1  0  2cos 3x  cos 3x  1  0 2. Đk 1  cos 3 x  1  cos 3 x  1 (n) pt    cos 3 x   1 (n)  2. 0,25. 2  x  k 3   x   2  k 2  9 3. 0,25. k  Z . b) sin 4 x  3 cos 4 x  1. 0,25. 1,0 điểm. Chia 2 vế cho 2. 0,25.  1   sin  4 x    3 2 . 0,25.     4 x  3  6  k 2   4 x        k 2  3 6  k  x  8  2  k  Z   x  7  k  24 2. 0,25. c). sin 4 x  cos 4 x 1 1  cot 2 x  5sin 2 x 2 8sin 2 x. 0,25 1,0 điểm. Đk sin 2 x  0 pt  4 cos 2 2 x  20cos 2 x  9  0. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đk. 0,25. 1  cos 2 x  1  cos 2 x  pt   cos 2 x  . 9  L 2 1 N  2.   2 x   k 2  1 3 cos 2 x    2  2 x    k 2  3. 0,25.    x  6  k  k  Z   x    k  6    x  6  k So đk pt có nghiệm  k  Z   x    k  6. 0,25. Câu 2 (1,75 điểm). 6. 3   a) Tìm hệ số của x trong khai triển của  x  2  . x   3. 1,0 điểm. Số hạng tổng quát trong khai triển là k. 0,25.  C6k ( 3) k .x 63 k. 0,25. Theo đề 6  3k  3  k  1. 0,25. Hệ số cần tìm: C61 (3)1  18. 0,25.  3  C6k ( x)6  k .  2  x . b) Giải phương trình: 4 A22x 1  3C x21  13 x 2  8 .. 0,75 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4 A22x 1  3C x21  13 x 2  8. (1). x     ĐK:  3  x  2  Khi đó ta có:  2 x  1!  3  x  1!  13x 2  8 (1)  4  2 x  1  2 ! 2!.  x  1  2 !. 0,25. 3  4(2 x  1)  2 x  2   ( x  1) x  13x 2  8 2. x  0 L  3x 2  51x  0    x  17  N  Vậy phương trình có nghiệm là x  17. CÂU 3. Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên. (1,5 điểm). đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:. 0,25 0,25. (1,5 điểm). a) Bốn quả lấy ra cùng màu. b) Có ít nhất một quả màu trắng.. n()  C104  210. 0,5. kí hiệu biến cố A: / / Bốn quả lấy ra cùng màu / / n( A)  C64  C44  16  P( A)  B:. //. 16 8  210 105. 0,25 0,25. Có ít nhất một quả màu trắng / /. B : / / Cả bốn quả lấy ra không có quả màu trắng nào / / C44 1  210 210 209  P(B)  1  P ( B )  210 n( B )  C44  P( B ) . 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu4:. Cho cấp số cộng (un ) biết u4  10; u7  19 .. (0,75 điểm). 0,75 điểm. a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. b) Tính tổng của 50 số hạng đầu. u4  10 u  3d  10 u  1  1  1 d  3 u7  19 u1  6d  19. Ta có . S50  50.1 . 0,25+0,25. 0,25. 50.49.3  3725 2. Câu 5. Cho đường tròn  C  có phương trình x 2  y 2  6 x  10 y  9  0 . Viết. (0.75 điểm). phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn  C  qua phép vị. (0.75 điểm). tự tâm O tỉ số k  3 . (C): có tâm I(3; -5), bán kính R = 5. 0,25. I' là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3 (C’): có tâm I’(-9; 15). 0,25. bán kính R’ = 15. 0,25. Pt  C ' :  x  9    y  15   225 2. Câu 6. 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, N là trung điểm của SA .. (1,25 điểm). a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và  SBD  . b) Chứng minh MN / /  ABCD  .. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).. 0,75 điểm. O  AC  BD O  AC; AC   SAC   O   SAC  O  BD; BD   SBD   O   SBD . 0,25 Suy ra O là điểm chung của (SAC) và (SBD).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> S   SAC  S   SBD   S là điểm chung (SAC) và (SBD). 0,25.   SAC    SBD   SO. 0,25. b) Chứng minh MN / /  ABCD  . MN . 0,5 điểm.  ABCD  .. MN//AC (gt). 0,5. AC   ABCD . Suy ra MN / /  ABCD  . Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng  ABM  . Gọi. R  AB  CD. 0,25. P  MR  SC  P  SC P  MR, MR   ABM   P   ABM .  P  SC   ABM . 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>