ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ THỊ HƯƠNG

NÂNG CAO KIẾN THỨC TRONG GIẢNG DẠY CÁC QUÁ TRÌNH
NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Ở TRƯỜNG THPT
(VẬT LÝ 10 NÂNG CAO): KHẢO SÁT Q TRÌNH ĐA BIẾN

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ

Hà Nội - 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NÂNG CAO KIẾN THỨC TRONG GIẢNG DẠY CÁC QUÁ
TRÌNH NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Ở TRƯỜNG THPT
(VẬT LÝ 10 NÂNG CAO): KHẢO SÁT Q TRÌNH ĐA BIẾN

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Huy Sinh
Sinh viên thực hiện khóa luận: Vũ Thị Hương

Hà Nội - 2018

LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Vật
Lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Khoa Sư phạm trường Đại học Giáo dục
đã dạy dỗ, trang bị cho em những kiến thức chuyên môn và kinh nghiệm cuộc
sống.
Em cũng được bày tỏ lịng biết ơn tới các thầy cơ giáo tại Bộ môn Vật lý
Nhiệt độ thấp đã tạo điều kiện và giúp đỡ cho em trong quá trình học tập và hồn
thành khóa luận.
Em xin được bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới GS.TS. Nguyễn Huy Sinh – thầy
giáo đã tận tình dạy dỗ giúp đỡ em rất nhiều trong việc học tập và q trình thực
hiện, hồn thành khóa luận tốt nghiệp.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình và bạn bè, những người
ln ủng hộ và động viên em vượt qua những khó khăn để hồn thành tốt khóa
luận.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng năm 2018
Sinh viên

Vũ Thị Hương


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

NXB : Nhà xuất bản
THCS: Trung học cơ sở
THPT: Trung học phổ thông


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ..............................................................................................................

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
CHƯƠNG 1 . TÌM HIỂU VỊ TRÍ VÀ NỘI DUNG KIẾN THỨC KHOA HỌC
PHẦN “ NHIỆT HỌC ” CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 10 THPT NÂNG CAO .3
1.1. Tóm tắt các nội dung chính trong phần “ Nhiệt học ” ..................................3
1.2. Tóm tắt các nội dung chính của chương “Chất khí ” ....................................5
1.3. Một số nội dung chi tiết kiến thức cần giảng dạy của chương “Chất khí ” ..7
1.3.1. Thuyết động học phân tử chất khí. Cấu tạo chất.....................................7
1.3.2. Định luật Bơi - lơ – Ma - ri - ốt ...............................................................8
1.3.3. Định luật Sác-lơ. Nhiệt độ tuyệt đối .......................................................9
1.3.4. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng. Định luật Gay Luy-xác ........10
1.3.5. Phương trình Cla-pê-rơn – Men-đê-lê-ep .............................................11
1.3.6. Một số bài tập vận dụng cho chương “Chất khí”..................................11
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ KIẾN THỨC NÂNG CAO VỀ Q TRÌNH NHIỆT
ĐỘNG TRONG PHẦN NHIỆT HỌC VẬT LÍ 10 THPT ..................................17
2.1. Quá trình đoạn nhiệt ......................................................................................17
2.2. Quá trình đa biến............................................................................................18
2.2.1. Thiết lập phương trình của quá trình đa biến .........................................18
2.2.2. Nhận dạng các quá trình đặc biệt từ q trình đa biến. ........................21
2.3. Tính các đại lượng A, Q, ∆𝑼 của quá trình đa biến. .....................................23
KẾT LUẬN .............................................................................................................25
TÀI LIỆU THAM KHẢO .....................................................................................26


MỞ ĐẦU
Trong những năm qua ngành giáo dục đã và đang thực hiện các giải pháp
đồng bộ đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học,.. nhằm nâng
cao chất lượng giáo dục, hướng tới sự phát triển toàn diện của người học.
Vật lý là bộ môn khoa học tự nhiên mà học sinh được tiếp cận rất nhiều từ
trung học cơ sở (THCS) đến trung học phổ thông (THPT). Vật lý có nhiều ứng

dụng vơ cùng quan trọng trong đời sống đồng thời có vai trị vơ cùng qua trọng
trong sự tìm hiểu và nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên. Giảng dạy vật lý là rèn
luyện cho học sinh óc tư duy sáng tạo, khả năng trực quan nhanh nhạy để có thể
giải thích các hiện tượng thiên nhiên và thực tế. Hơn nữa vật lý còn là một trong
những mơn có tính tương tác cao, được ứng dụng hầu hết các lĩnh vực của đời sống
xã hội như sản xuất, kinh doanh, môi trường, y học. Vì thế việc dạy và học mơn
vật lý ở trường trung học phổ thông cần phải đáp ứng xu thế của thời đại. Trong
phần “ Nhiệt học” vật lý 10 THPT nâng cao cung cấp cho học sinh những kiến
thức cơ bản về nhiệt động lực học. Chương “ Chất khí” là một phần rất quan trọng
yêu cầu học sinh tiếp cận và làm quen với các định luật cơ bản của chất khí lý
tưởng đó là những nội dung tương đối trừu tượng đòi hỏi phương pháp tư duy và
nhận thức có tính sáng tạo cao. Đặc biệt việc giải bài tập phần “ Nhiệt học ” khi
tiến hành luyện thi học sinh giỏi được học sinh và giáo viên đánh giá là một trong
những phần khó của chương trình. Do đó, để mở rộng và nâng cao kiến thức trong
q trình dạy và học chương “ Chất khí ” với các quá trình nhiệt động như: đẳng
nhiệt, đẳng tích, đẳng áp nhằm làm cho học học sinh hiểu biết sâu sắc và tổng quát
hơn về các quá trình nhiệt động cơ bản. Đặc biệt là trong việc bồi dưỡng học sinh
giỏi mơn Vật lý. Trên cơ sở đó chúng tơi chọn đề tài cho khóa luận là : “Nâng cao
kiến thức trong giảng dạy các quá trình nhiệt động lực học ở trường THPT (Vật
lý 10 nâng cao) : Khảo sát quá trình đa biến”
1


Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm các
nội dung:
Chương 1. Tìm hiểu vị trí và nội dung kiến thức khoa học phần “ Nhiệt
học” chương trình Vật lý 10 nâng cao THPT.
Chương 2. Một số kiến thức nâng cao về quá trình nhiệt động trong phần
Nhiệt học Vật lý 10 THPT.



CHƯƠNG 1 . TÌM HIỂU VỊ TRÍ VÀ NỘI DUNG KIẾN THỨC KHOA HỌC
PHẦN “ NHIỆT HỌC ” CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 10 THPT NÂNG CAO
1.1.

Tóm tắt các nội dung chính trong phần “ Nhiệt học ”

Trong phần Nhiệt học Vật lý lớp 10 nâng cao bao gồm 3 chương: Chương Chất
khí, chương Chất rắn và Chất lỏng. Sự chuyển thể và chương Cơ sở của nhiệt động
lực học.
Hình 1.1 là sơ đồ cấu trúc chương trình phần “ Nhiệt học”

NHIỆT HỌC

Chương IV
Chất khí

Chương VII

Chương VIII

Chất rắn và chất lỏng.

Cơ sở của nhiêt động
lực học

Sự chuyển thể

- Thuyết động học
phân tử chất khí.

- Các q trình nhiệt
động của khí lý tưởng.

- Chất rắn kết tinh và chất
rắn vơ định hình.
- Biến dạng cơ của vật rắn.
- Sự nở vì nhiệt của vật rắn.

- Phương trình trạng
thái của khí lý tưởng.

- Chất lỏng. Các hiện tượng
căng bề mặt của chất lỏng,
dính ướt, mao dẫn.

- Phương trình Clapê-rơn–Men-đê-lê-ep.

- Sự chuyển thể, nóng chảy,
đơng đặc, hóa hơi, ngưng tụ.

- Nội năng và sự biến
đổi nội năng.
- Các nguyên lí của
nhiệt động lực học.

- Độ ẩm của khơng khí.

Hình 1.1. Sơ đồ cấu trúc chương trình phần nhiệt học



Bảng 1.2. Phân bố chương trình và nội dung kiến thức phần “ Nhiệt học ”
Vật lý 10 nâng cao
Số

STT

Bài

1

Bài 44

1

Thuyết động học phân tử. Cấu tạo chất

2

Bài 45

1

Định luật Bôi - lơ – Ma – ri - ốt

3

Bài 46

1


Định luật Sác-lơ. Nhiệt độ tuyệt đối

tiết

Tên bài

Phương trình trạng thái của khí lý tưởng.
4

Bài 47

1
Định luật Gay Luy-xác

5

1

Bài tập

6

Bài 48

1

Phương trình Cla-pê-rơn – Men-đê-lê-ép.

7


Bài 49

1

Bài tập về chất khí

8

Bài 50

1

Chất rắn

9

Bài 51

1

Biến dạng cơ của vật rắn

10

Bài 52

1

Sự nở vì nhiệt của vật rắn


11

Bài 53

1

Chất lỏng. Các hiện tượng căng bề mặt của chất lỏng

12

Bài 54

1

13

Bài 55

1

Sự chuyển thể. Sự nóng chảy và đơng đặc

14

Bài 56

2

Sự hóa hơi và sự ngưng tụ


Hiện tượng dính ướt và khơng dính ướt. Hiện tượng
mao dẫn


15

1

Bài tập

16

Bài 57

2

Thực hành xác định hệ số căng bề mặt của chất lỏng

17

Bài 58

1

Nguyên lí I nhiệt động lực học

18

Bài 59


2

19

Bài 60

2

20

Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học cho khí lý
tưởng
Nguyên tắc hoạt động của động cơ nhiệt và máy lạnh.
Nguyên lí II nhiệt động lực học.

1

Bài tập

Theo chương trình hiện hành của Bộ giáo dục và đào tạo, phần "Nhiệt học" Vật
lý 10 nâng cao gồm 3 chương ( chương VI, VII,VII), 17 bài (từ bài 44 đến bài 60)
dạy trong 25 tiết (từ tiết 62 đến tiết 86, trong đó 22 tiết lí thuyết, 04 tiết bài tập và
02 tiết thực hành). Số tiết bài tập chiếm tỉ lệ 16%.
1.2.

Tóm tắt các nội dung chính của chương “Chất khí ”

Chất khí là chương mở đầu cho phần nhiệt học. Các kiến thức khoa học cần
nghiên cứu về quá trình nhiệt động lực học nằm trong chương này. Kiến thức có
liên qua tiếp theo là chương “ Cơ sở của nhiệt động học”, chương này nghiên cứu

về nguyên lí thứ nhất và thứ hai của nhiệt động lực học. Nội dung cơ bản của
chương “ Chất khí ” bao gồm thuyết động học phân tử các chất khí, đặc điểm của
khí lý tưởng, q trình đẳng nhiệt, đẳng tích, đẳng áp đối với khí lý tưởng, các định
luật thực nghiệm tương ứng và phương trình trạng thái khí lý tưởng. Giới hạn của
chương trình THPT lớp 10 nâng cao chỉ đưa ra câu hỏi, yêu cầu giải thích định tính
những định luật về chất khí bằng thuyết động học phân tử. Những tính chất của
chất khí lý tưởng được khảo sát bằng thực nghiệm đó là các định luật về chất khí:
Bơi – lơ – Ma – ri - ốt, Gay – Luy - xac, Sác - lơ. Đối với học sinh có thể chỉ cần


biết hai trong ba định luật là có thể suy ra định luật thứ ba. Cho nên khi nghiên
cứu, học sinh có thể vận dụng khả năng suy luận để tìm ra quy luật mới. Khi giảng
dạy, giáo viên cần làm cho học sinh thấy rõ cơ sở thực nghiệm của phương trình
trạng thái cũng như phương trình Cla – pê - rôn - Men – đê – le - ep, tạo cho học
sinh hình thành kỹ năng tính tốn và vẽ đồ thị khi vận dụng các phương trình ở
chương này.
Cấu trúc nội dung khoa học chương chất khí được tóm tắt theo sơ đồ sau:
CHẤT KHÍ
Thuyết động học phân tử chất khí

Khí lí tưởng

Khái niệm, định nghĩa

Các quá trình nhiệt động cơ bản

Quá trình đẳng nhiệt

Quá trình đẳng tích


Q trình đẳng áp

PV = const

P/T = const

V/T = const

Phương trình trạng thái
pV/T = const

Phương trình Cla – pê – rơn - Men – đê – lê - ep
Hình 1.2. Sơ đồ cấu trúc nội dung khoa học chương chất khí


Một số nội dung chi tiết kiến thức cần giảng dạy của chương “Chất
khí ”

1.3.

1.3.1. Thuyết động học phân tử chất khí. Cấu tạo chất
1.
-

Khí lí tưởng và đặc điểm.
Khí lí tưởng là khí, trong đó mỗi phân tử coi như chất điểm, chuyển

động hỗn loạn không ngừng và chỉ tương tác với nhau khi va chạm.
-


Đặc điểm của khí lý tưởng: Kích thước các phân tử khơng đáng kể và

tương tác giữa các phân tử có thể bỏ qua.
-

Các phân tử chỉ tương tác khi va chạm với nhau và va chạm vào thành

bình.
2.

Nội dung cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí.
a) Chất khí bao gồm các phân tử. Kích thước của phân tử là rất nhỏ,

có thể coi mỗi phân tử như một chất điểm.
b) Các phân tử chuyển động hỗn loạn khơng ngừng đó là chuyển động
nhiệt. Nhiệt độ càng cao thì vận tốc chuyển động hỗn loạn càng lớn. Vận
tốc chuyển động trung bình của các phân tử tỉ lệ với nhiệt độ.
c) Ở nhiệt độ không đổi động năng chuyển động trung bình của các
𝟏

𝟑

𝟐

𝟐

phân tử là như nhau và bằng: Eđ = 𝒎𝒗𝟐 =

𝒌𝑩 𝑻 = 𝒄𝒐𝒔𝒏𝒕.


d) Khi chuyển động, mỗi phân tử va chạm với các phân tử khác và va
chạm với thành bình tạo ra áp suất của chất khí lên thành bình.
3.
+

Cấu tạo phân tử của chất
Vật chất được cấu tạo từ những phân tử (hoặc nguyên tử) các phân tử

và nguyên tử tham gia chuyển động nhiệt.
+

Ở thể khí, các phân tử ở xa nhau, lực tương tác giữa các phân tử yếu

nên chúng chuyển động về mọi phía nên một lượng khí khơng có thể tích và
hình dạng xác định.


+

Ở thể lỏng thì các vị trí cân bằng có thể di chuyển nên khối chất lỏng

khơng có hình dạng xác định mà có thể chảy.
+

Ở thể rắn, các vị trí cân bằng của phân tử là cố định nên vật rắn có

hình dạng xác định.
1.3.2. Định luật Bơi - lơ – Ma - ri - ốt
1.


Trạng thái của một lượng khí được xác định bởi ba đại lượng p, V, T
gọi là các thơng số trạng thái.

2.
-

Q trình đẳng nhiệt. Định luật Bôi - lơ – Ma – ri - ốt.
Quá trình đẳng nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái trong đó nhiệt độ

khơng đổi.
-

Định luật Bơi - lơ – Ma – ri - ốt: Ở nhiệt độ khơng đổi, tích của thể

tích V và áp suất p của một lượng khí xác định là một hằng số.
3.

Đường đẳng nhiệt trong hệ toạ độ (p, V)

-

Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt

độ khơng đổi gọi là đường đẳng nhiệt.(Hình 1.3)
p

T2 > T1
T2
T1
O

V

Hình 1.3. Các đường đẳng nhiệt trong hệ tọa độ (p,V)


1.3.3. Định luật Sác-lơ. Nhiệt độ tuyệt đối
1. Quá trình đẳng tích. Định luật Sác-lơ
• Q trình đẳng tích là q trình biến đổi trạng thái trong đó thể tích
khơng đổi.
• Định luật Sác - lơ: Với một lượng khí có thể tích khơng đổi, thì áp
suất p phụ thuộc vào nhiệt độ t theo biểu thức :
𝑝 = 𝑝0 (1 + 𝛾𝑡)

(1.1)

Trong đó, p 0 là áp suất của khối khí ở 0oC, p là áp suất của khối khí
ở nhiệt độ t;  là hệ số tăng áp đẳng tích, có giá trị như nhau đối với mọi
chất khí, mọi nhiệt độ và bằng

1
độ-1.
273

2. Đường đẳng tích trong hệ toạ độ (p, T)
Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo nhiệt độ khi thể tích
khơng đổi gọi là đường đẳng tích.
Trong hệ toạ độ (p, V), đường này là một phần đường thẳng song
song với trục Op.
p


p
V1
V1 < V2
V2

O

T(K)

O

V

Hình 1.4. Các đường đẳng tích trong hệ tọa độ (p, V) và (p,T)


3. Nhiệt độ tuyệt đối
Nếu gọi T là số đo nhiệt độ trong nhiệt giai Ken-vin, t là số đo nhiệt
độ trong nhiệt giai Xen-xi-út thì
𝑇(𝐾) = 𝑡 0 𝐶 + 273,15

(1.2)

Nhiệt độ đo trong nhiệt giai Ken-vin được gọi là nhiệt độ tuyệt đối.
Ứng với nhiệt độ không tuyệt đối T = 0.K thì nhiệt độ Xen – xi - út là t = 273,150 C.
1.3.4. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng. Định luật Gay Luy-xác
1. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng
𝐩𝐕
= 𝐡ằ𝐧𝐠 𝐬ố = 𝐂
𝐓


(𝟏. 𝟑)

Trong đó, p là áp suất, V là thể tích, T là nhiệt độ trong nhiệt giai Ken-vin
của một khối lượng khí xác định. Giá trị của hằng số C phụ thuộc vào lượng
khí mà ta xét.
2. Q trình đẳng áp. Định luật Gay Luy - xac
• Q trình đẳng áp là quá trình biến đổi trạng thái trong đó áp suất
khơng đổi.
• Định luật Gay Luy - xac : Thể tích V của một lượng khí có áp suất p
khơng đổi thì tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối T của khí.
𝑉 𝐶
= = ℎằ𝑛𝑔 𝑠ố
𝑇 𝑝

(1.4)

3. Đường đẳng áp trong hệ toạ độ (V,T)
Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ khi áp suất
không đổi gọi là đường đẳng áp.


V
p1
p1 < p2
p2

O

T(K)


Hình 1.6. Các đường đẳng áp trong hệ tọa độ (P,V) và (V, T)
1.3.5. Phương trình Cla-pê-rơn – Men-đê-lê-ep
Phương trình Cla – pê - rơn – Men – đê – lê - ep:
𝑝𝑉 = nRT =

𝑚
𝜇

𝑅𝑇

(2.6)

trong đó, p là áp suất của khối khí đo bằng N/m2, V là thể tích của
khối khí đo bằng m3, n là lượng chất của khối khí đo bằng mol, m là khối
lượng của khối khí đo bằng gam (g),  là khối lượng mol của chất khí đo
bằng gam trên mol (g/mol), R là hằng số của các khí, có giá trị R = 8,31
J/(mol.K), T là nhiệt độ của khối khí đo bằng K.
1.3.6. Một số bài tập vận dụng cho chương “Chất khí”
Bài tập áp dụng định luật Bơi- lơ – Ma –ri- ốt cho quá trình đẳng
nhiệt
Bài 1. Một xilanh chứa 150cm3 khí ở áp suất 2.105 Pa. Pit-tơng nén khí trong
xilanh xuống cịn 100cm3. Tính áp suất của khí trong xilanh lúc này, coi nhiệt
độ như khơng đổi
Lời giải:


Áp dụng công thức định luật Bôi – lơ – Ma – ri - ốt:
P1V1 = P2V2
𝑃2 =


𝑃1 𝑉1
150
= 2. 105
= 3. 105 𝑃𝑎
𝑉2
100

Bài 2. Một quả bóng có dung tích 2,5 lít. Người ta bơm khơng khí ở áp suất
105 Pa vào bóng. Mỗi lần bơm được 125 cm3 khơng khí. Tính áp suất của
khơng khí trong quả bóng sau 45 lần bơm. Coi quả bóng trước khi bơm khơng
có khơng khí và trong khi bơm nhiệt độ của khơng khí khơng thay đổi.
Lời giải:
45 lần bơm đã đưa vào quả bóng một lượng khí ở bên ngồi có thể tích và
áp suất tương ứng là:
V1 = 45. 125 cm3 = 5625 cm3
P1 = 105 Pa
Khi bơm hết lượng khí trên vào quả bóng thì nó có thể tích là bằng thể tích
quả bóng:
V2= 2,5 lít = 2500 cm3
và một áp suất là P2
Quá trình là đẳng nhiệt, áp dụng công thức định luật Bôi – lơ – Ma –
ri - ốt:
P1V1 = P2V2
𝑃1 𝑉1 105 . 5625
𝑃2 =
=
= 2,25. 105 𝑃𝑎
𝑉2
2500

Bài tập áp dụng định luật Sác- lơ cho q trình đẳng tích


Bài 1. Một bình chứa một lượng khí ở nhiệt độ 300 C và áp suất 2 bar. (1 bar
= 105 Pa). Hỏi phải tăng nhiệt độ lên tới bao nhiêu độ để áp suất tăng gấp
đôi?
Lời giải:
Trạng thái 1: T1 = t1 + 273 = 303 K; P1 = 2 bar
Trạng thái 2: P2 = 4 bar; T2 = ?
Áp dụng định luật Sác - lơ cho quá trình biến đổi đẳng tích, ta có:
𝑃1
𝑃2
=
𝑇1
𝑇2
𝑇2 = 𝑇1

𝑃2
4
= 303. = 6060 𝐾
𝑃1
2

Bài 2. Một chiếc lốp ô tô chứa không khí có áp suất 5 bar và nhiệt độ 250 C.
Khi xe chạy nhanh lốp xe nóng lên làm cho nhiệt độ khơng khí trong lốp tăng
lên tới 500 C. Tính áp suất của khơng khí trong lốp xe lúc này.
Lời giải:
Trạng thái 1: T1 = 273 + 25 = 298 K; P1 = 5 bar
Trạng thái 2: T2 = 273 + 50 = 323 K; P2 = ?
Áp dụng định luật Sác - lơ cho quá trình biến đổi đẳng tích, ta có:

𝑃1
𝑃2
=
𝑇1
𝑇2
𝑃2 = 𝑃1

𝑇2
323
= 5.
= 5,42 𝑏𝑎𝑟 = 5,42. 105 𝑃𝑎
𝑇1
298

Bài tập áp dụng định luật Gay- Luy xác cho quá trình đẳng áp.


Bài 1. Một bình bằng thép dung tích 50 lít chứa khí hidro ở áp suất 5 MPa và
nhiệt độ 370 C. Dùng bình này bơm được bao nhiêu quả bóng bay, dung tích mỗi
quả 10 lít, áp suất mỗi quả 1,05.105 Pa? Nhiệt độ khí trong bóng bay là 120 C.
Lời giải
Ở nhiệt độ 120 C và áp suất 1,05.105 Pa thì thể tích của lượng khí hidro chứa
trong bình là:
𝑝1 𝑉1
𝑝2 𝑉2
=
𝑇1
𝑇2
𝑇2 𝑝1 𝑉1
5. 106 . 50.285

𝑉2 =
=
= 2189 𝑙í𝑡
𝑇1 𝑝2
310.1,05. 105
Số quả bóng bơm được là: (2189 – 50) : 10 = 214 quả.
Bài 2. Một lượng khí biến đổi theo chu trình 1 – 2 – 4 - 1 được biểu diễn
như hình b. Từ O kẻ đường thẳng đi qua trạng thái (1) cắt đường 2 - 4 ở trang thái
(3). Biết p1 = p3, V1 = 1m2, V2 = 3m2, T1 = 100K, T4 = 300K. Hãy tìm V3.

Hình b


Lời giải:
• Xét q trình (2) - (4) có dạng là một đường thẳng trong hệ tọa độ (OVT)
nên nó có quy luật tuân theo hàm số bậc nhất có dạng: V = aT + b
+ Ở trạng thái (2) : 4 = 100a +b
+ Ở trạng thái (4): 1 = 300a +b
Giải hai phương trình trên ta được: a = - 0,015 và b = 5,5
Vậy: V = - 0,015T + 5,5
• Xét q trình (1) – (3) là quá trình đẳng áp:
𝑉3 𝑉1
1
= =
𝑇3 𝑇1
100
T3 = 100V3
Mà (3) thuộc đường 2 - 4 nên ta có: T3 = 2200 K và V3 = 2,2 m3.
Bài tập về hỗn hợp khí
Bài 1. Hai bình cầu được nối với nhau bằng một ống có khóa chứa hai chất khí

khơng có tác dụng hóa học với nhau, ở cùng nhiệt độ. Áp suất khí trong hai bình là
p1 = 2.105 N/m và p2 = 106 N/m. Mở nhẹ khóa để hai bình thơng nhau sao cho
nhiệt độ khơng đổi. Khi cân bằng xảy ra áp suất chung của khối khí là p = 4.105
N/m. Tính tỉ số thể tích ở hai bình cầu.
Lời giải
Gọi V1 và V2, p1 và p2, m1 và m2, μ1 và μ2 là thể tích, áp suất, khối lượng,
khối lượng mol của khí ở mỗi bình cầu khi chưa mở khóa.


Theo định luật Cla - pê – rôn – Men - đê - lê –ep, ta có:
+ Với khí ở bình cầu 1:
𝑝1 𝑉1 𝑚1
=
T
𝜇1
+ Với khí ở bình 2:
𝑝2 𝑉2 𝑚2
=
𝑅
T
𝜇2
Khi mở khóa K chất khí ở mỗi bình cầu ban đầu tràn sang và phân bố trong
toàn bộ thể tích của cả hai bình cầu.
Áp suất riêng phần do mỗi chất khí tạo nên là:
𝑝1′ =

𝑚1
𝑇
𝑅
𝜇1 𝑉1 + 𝑉2


𝑝2′ =

𝑚2
𝑇
𝑅
𝜇2 𝑉1 + 𝑉2

Theo định luật Đan tôn, áp suất do hỗn hợp khí tác dụng lên thành bình là:
P = 𝑝1′ + 𝑝2′
Kết hợp các phương trình sau ta suy được:

p=
𝑝1
Thay số được:

𝑉1
𝑉2

= 3.

𝑅𝑇
𝑉1 +𝑉2

𝑝1 𝑉1
𝑅𝑇

(

𝑝1 𝑉1

𝑅𝑇

+ 𝑝2

+

𝑝2 𝑉2
𝑅𝑇

𝑝2 𝑉2
𝑅𝑇

=p

)


CHƯƠNG 2. MỘT SỐ KIẾN THỨC NÂNG CAO VỀ QUÁ TRÌNH NHIỆT
ĐỘNG TRONG PHẦN NHIỆT HỌC VẬT LÍ 10 THPT
Nhiệt học là một trong những nội dung quan trọng. Trong chương trình Vật
lý ở Trường THPT. Phần Nhiệt học tập trung ở lớp 10, là lớp đầu cấp. Nội dung
chương trình của phần Nhiệt học có sự chênh lệch rất lớn giữa kiến thức cơ bản và
kiến thức nâng cao, đòi hỏi các em phải nắm được một số kiến thức toán học và
kiến thức vật lý cơ bản. Để góp phần giúp học sinh tiếp cận và hướng dẫn các em
hiểu biết sâu sắc hơn về các quá trình nhiệt động cơ bản, chương này cung cấp cho
học sinh một số kiến thức mở rộng và nâng cao và quá trình nhiệt động lực học.
Nhằm làm cho học sinh có một cách nhìn tổng qt về các q trình nhiệt động
học. Mở rộng kiến thức ở phần này là cung cấp thông tin với tư duy sáng tạo để
học sinh có thể nhận thức được rằng: Các q trình nhiệt động học trong chương
trình Phổ thơng và Đại học chỉ là những trường hợp đặc biệt của quá trình đa biến.

2.1. Quá trình đoạn nhiệt
Để mở rộng và nâng cao thêm kiến thức cơ bản về nhiệt động lực học, cần
nghiên cứu thêm một quá trình đặc biệt của nhiệt động lực học, quá trình này nằm
trong chương trình Đại học đó là q trình đoạn nhiệt.
Q trình đoạn nhiệt được định nghĩa là một q trình khơng cung cấp nhiệt
lượng cho một hệ cơ lập.
Theo định nghĩa thì các q trình đoạn nhiệt có dQ = 0, xuất phát từ biểu thức
của nguyên lý thứ I nhiệt động lực học ta có:

Hay

dQ = CV mdT + PdV = 0

(2.1)

dQ = CP mdT – VdP = 0

(2.2)

CP mdT = VdP

(2.3)


CV mdT = - PdV

(2.4)

Chia hai phương trình này cho nhau ta được:
𝐶𝑃

𝐶𝑉

Đặt 𝛾 =

𝐶𝑃
𝐶𝑉

=−

𝑉𝑑𝑃
𝑃𝑑𝑉

(2.5)

= const, gọi là chỉ số đoạn nhiệt thì:

𝛾=−

𝑉𝑑𝑃
𝑃𝑑𝑉

𝛾𝑃𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑃 = 0

Hay

(2.6)
(2.7a)

Biểu thức trên đây có thể viết dưới dạng:


𝛾

𝑑𝑉
𝑉

+

𝑑𝑃
𝑃

=0

(2.7b)

Lấy tích phân hai vế ta được:
PVγ = const

(2.8)

Đây là phương trình mơ tả q trình đoạn nhiệt của chất khí lý tưởng.
Để nghiên cứu một quá trình nhiệt động tổng quát hơn ta hãy xây dựng và khảo
sát quá trình đa biến trong Nhiệt động lực học. Đây là một quá trình mà hệ chuyển
từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối thì cả ba thông số trạng thái (P, V, T) đều
thay đổi.
2.2. Quá trình đa biến
2.2.1. Thiết lập phương trình của quá trình đa biến
Các quá trình nhiệt động cơ bản trên đây có đặc tính chung là:


-


Trong q trình thay đổi trạng thái có một thơng số trạng thái cơ bản

không thay đổi ( như P, V hoặc T). Các quá trình nhiệt động này đã được
nghiên cứu trong chương 1 như đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt và chương 2
đoạn nhiệt. Nhiệt dung ứng với các q trình trên là:

-

Đẳng tích: CV = const

Đẳng nhiệt: CT = ∞

Đẳng áp: Cp = const

Đoạn nhiệt: CQ=0 = 0

Q trình nhiệt động lực học tổng qt đó là quá trình đa biến. Quá

trình này là quá trình xảy ra với điều kiện nhiệt dung của q trình khơng đổi:
Cn = const, tất cả các thông số trạng thái đều có thể thay đổi và hệ cũng có thể
trao đổi nhiệt với môi trường.
Xuất phát từ các dạng phương trình của ngun lý I ta có thể tìm được
phương trình mơ tả q trình đa biến và nhiệt dung riêng của quá trình này
theo phương trình: dQ = ∆𝑈 + 𝐴. Kết hợp với các biểu thức của ∆𝑈 và A ta
có:
dQ = CpdT – VdP = Cn dT
dQ = CvdT – PdV = Cn d

(2.9)

(2.10)

Với Cn là nhiệt dung riêng trong quá trình đa biến.
Các phương trình này mơ tả cho một đơn vị khối lượng
Các phương trình (2.9) và (2.10) có thể viết dưới dạng:
( CP – Cn )dT = VdP

(2.11)

( CV – Cn )dT = - PdV

(2.12)

Chia hai vế của phương trình (2.11) và (2.12) cho nhau, ta được:


𝐶𝑝 − 𝐶𝑛
𝐶𝑉 − 𝐶𝑛

= −

𝐶𝑝 − 𝐶𝑛

Đặt

𝑉𝑑𝑃
𝑃𝑑𝑉

(2.13)


=𝑛

(2.14)

=𝑛

(2.15)

𝑛𝑃𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑃 = 0

(2.16)

𝐶𝑉 − 𝐶𝑛

Ta có:
− 𝑉𝑑𝑃
𝑃𝑑𝑉

Hay
Phương trình (2.16) có thể viết:
n

𝑑𝑉
𝑑𝑃
+
𝑉
𝑃

=0


(2.17)

Tích phân hai vế của phương trình ta được:
lnVn + lnP = const

(2.18)

Vậy phương trình mơ tả q trình đa biến có dạng:
PVn = const

(2.19)

Nhiệt dung của q trình đa biến:
Từ phương trình

𝐶𝑝 − 𝐶𝑛
𝐶𝑉 − 𝐶𝑛

= 𝑛, ta có:
CP – Cn = nCV – nCn

CP – nCv = Cn – nCn = Cn(1 – n )
𝐶𝑃
𝐶𝑉

Biết rằng

𝐶𝑃
𝐶𝑉


− 𝑛 = 𝐶𝑛 (1 − 𝑛)

= 𝛾 nên phương trình (2.22) có dạng:

(2.20)
(2.21)
(2.22)