De thi HSG Toan 6 cap huyen

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (98.07 KB, 3 trang )

(1)PHÒNG GD- ĐT ĐỨC PHỔ ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN – LỚP 6 Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 07/4/2013. Câu 1: ( 4 điểm) 1 1 1 1 A     ...  10 15 21 120 a). b) Tìm các số nguyên x và y biết rằng Câu 2: ( 5 điểm).  x  2   xy  1 5. a) Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức b) Tìm số tự nhiên x biết rằng. A. 17 2n  1 là số nguyên. x   x  1   x  2    x  3  ...   x  100  8080. Câu 3: ( 5 điểm) a) Cho hai phân số có tổng bằng 2013 lần tích của hai phân số đó. Tính tổng số các nghịch đảo của hai phân số đó. b) Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia 355 cho a ta được số dư là 13 và khi chia 836 cho a có số dư là 8 Câu 4: ( 2 điểm) 2 Chứng tỏ rằng nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì a  1 chia hết cho 6 Câu 5: ( 4 điểm) a)Trên đường thẳng xy lấy các điểm M, N, P sao cho độ dài MN = a và NP = 2a ( với a > 0) . Tính độ dài đoạn thẳng MP theo a  b) Cho tia Ox là phân giác của MON trong nửa mặt phẳng có chứa tia ON với bờ   là đường thẳng chứa tia OM, vẽ tia Oy sao cho MOy  MON . Chứng tỏ rằng:   MOy  NOy  xOy  2. Giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A     ...       ...   10 15 21 120 2.5 5.3 7.3 7.4 15.7 15.8 Câu 1: a) 1   1 1  1  1 1 1 1 1 1 1  1 1  1  1         ...             ...     15  7 8   2.5 5.3   7.3 7.4   15.7 15.8  5  2 3  7  3 4  1 1 1 1 1 1 1 1 3    ...     ...     6 12 56 2.3 3.4 7.8 2 8 8 5   1   5  1.5   x  2   xy  1   1   5  1.5. b) Ta có x 2 xy  1 x y. Vậy. -1 -5 1 -4. -5 -1 -3 0. 1 5 3 2. 5 1 7 2 7 ( loại).  x; y    1;  4  ;   3;0  ;  3;2  .

(2) A. Câu 2: Để biểu thức 2n  1 -17 -1 n -9 -1 Vậy. 1 0. 17 2n  1 là số nguyên thì 172n  1 . Ta có Ư(17)  1; 17 nên. 17 8. n    9;  1;0;8. x  x  1  x  2  x  3  ...  x  100 8080.         b) ( 1) Từ 0 đến 100 có 101 số hạng của x nên ta có 101x và từ 1đến 100 có tổng 100.101 101.50 5050 2 nên vế trái của (1) là 101x  5050 ta có 3030 101x  5050 8080  101x 3030  x  30 101 . Vậy x 30 là số tự nhiên cần tìm. Câu 3: a) Gọi hai phân số cần tìm là x và y với x; y 0  xy 0 . Theo đề ta có x  y 2003xy (1) Do xy 0 nên chia hai vế của (1) cho xy ta được x  y 2013xy 1 1    2013 xy xy x y . Nên tổng các nghịch đảo của hai phân số đó là 2013 b) Theo đề khi chia 355 cho a ta được số dư là 13 nên ta có 355 a.m  13 với m  N * và a  13 hay a.m 342 18.19 (2) và khi chia 836 cho a ta được số dư là 8 nên ta có 836 a.n  8  a.n 828 18.46 với n  N * (3). Từ (2) và (3) suy ra a 18 là số tự. nhiên cần tìm. Câu 4: Khi a là một số lẻ không chia hết cho 3 nên a có dạng: a 6k  1 và a 6k  1 với k  N . Khi a 6k  1 2. 2  a  1  6k  1  1  6k  1  6k  1  1 6k  6k  1   6k  1  1 = 36k 2  6k  6k  1  1 36k 2  12k 6k  6k  2  6 a 2  16. với mọi k. Vậy. 2. .. 2. a  1  6k  1  1  6k  1  6k  1  1 6k  6k  1   6k  1  1 Khi a 6k  1  =. 36k 2  6k  6k  1  1 36k 2  12k 6k  6k  2  6. 2 với mọi k. Vậy a  16 .. Câu 5:a)  Trường hợp N và P nằm khác phía với M ta có M nằm giữa N và P nên ta có MN  MP  NP  MP  NP  MN 2a  a a.  Trường hợp N; P nằm cùng phía với M ta có N nằm giữa M và P nên MP MN  NP a  2a 3a  b) Do Ox là tia phân giác của MON nên 1  xON  MON   2 . Do MOy  MON (gt) nên tia ON nằm. giữa hai tia OM và Oy nên       NOy  NOM MOy  NOy MOy  MON   1 1 2 MOy  MON xOy  yON  NOx     MOy  MON  MON MOy  MON  2 2 2.

(3) .      MOy  MOy  MON MOy  NOy  2 2.

(4)

De thi HSG Toan 6 cap huyen

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về